sc. Zvonimir Maric,profr:sorGradevinskogfakuJtetau Zagrebu-'. ZodslavSoric,' -Gradevinskogfakultetau Zagrebu 19, grad, BaGan,profesor Graditeljske tehnicke skole u Zagrebu -----,---- ,--'-f.LjlljanaBehaim J53-96616-0-9 , BORISBEHAIM;dipLing. grad, _profesor Gradjteijske tehnickeskoleu.zagrebu ___r:!\,,,::=C:clA..,)..____ I.' \"-1ARMIRANIBETON UDLBENIK ZA IV_RAZRED GRAOITELJSKE TEHNICKE SKOLE @KRATIS ZAGREB,1995. f , ;- J ,_:_. "1''J .-l./ .. rf"-'. 1-- /!-

(,- '.....1 "0t. .' , Nakladnik: KRATIS, zagreb Zanakladnika: Alen PotoCki GJavni urednik: Zeljko Potocki Tisak: - ""-.'''\'E''''c-'::... KRAnS, zagreb 4 "--'-.. .... -',-';:::.;;:--_/\( A'-::> "1c.20'\ 'S =s-1''f - 17 S"'5 1 e:. '""'"- "\ 0%0 dopuSlenaje[ine . + 4> /2- za armaturo smjeS tenIJII jedOlIred (51.24 a) /2- za armaturusmjesrenu u dvareda(sf.24b) gdjeje: $1'- promjer stremena,a 3.0 cm-najmanji vertikalni razmak izmedu sipaka (zapunivo-agregal S $max:pp. ''1":""""'0 Hijz uvjetaravnoteze unutarnjih Uz'duinih sila(nema sile kao reznesHe) UvrstavanjemodgovarajuCihvrijednosti u gornji izraz dobivamo odnosno: gdjeje. A,,O,.;=o.xb!s A,,cr,.,=CE;lE" =2.4110'/00:>k,"40 Bada5 dobivcnimlr", (J,PJ,5i:movaraCqoamo

M" = 22.81 40(0.925 80.6) = 68024kNcm. k .. - = 1.954=>E,I" = 2.4110'4.=>k,=0.925 68024 40 Protacunseovdje zavrsavaler vrijednostkz iz1.korakaponovila,Prematome moment koji presjek moze preuzeti iz:nosi M, =68024 kNcm =680.24kNm uz relativnudeformacijucb/ca =2,4/ JO,O%o,ako jearmaturaupresjekuunaprijed zadarlajiznosi Aa =22,81em2, NAPOMENAJUsfjedeCimpog!avljimaoveknjigeprikazanlprimjeridimenzioniranja odnose senauobieajene konstrukcijskee!emente uvlsokogradnjikoji su'dimenzioniranivelicinomlednotikorasprostrtogpromjenjlvog opterecenjano veComodp.S: 5,0 kNlm2, 56 3,Oimenzioniranje AB sklopovaprema granicno:nsta'nju sloma presjeka 3.4.ARMIRANJE ELEMENATA NAPREZANIHSAVIJA"NJEr.j 3.4.1.VAlNOST PRAYILNOG ARMIRANJA _izborjrasporedarmatureupresjeku,kaoIispravannacmobllkovanjaI 'vodenjaCij'elom' rasp'ona",eiemenata,,p-riiVJ!no knostn !jranjt).armal! teeoctjzuzet?oq','prolektiranih svojstavaarmiranobetonsklhelemenataikonstrukdjaupodrueJu grii'nTtnfhstanja nosivosti",take i zarosiguranje __,_, '-'"-' .'--.. Pravifnim razmjestajemi vOdenjemarmatureuzdt,tzrasponaelemenataikonstrukcija, ispravnim nastav!janjem i sigumim usidrenjemarmature,kaoi korektno projektiranim i izvedenimzastitnims!ojembetonauzarmaturu,morajuseprijesvegaosiguratisve pretpostavkeproracunskihmodelazaana!iziranastanjanaprezanjaideformacija. Arm.atura,osim ...l}.logekojuimau vlatnompojasu, 'jutlacnompodrucjuu ocrreaenoj 'mjEirl Armaturzi'li flacii'om pojasupl?ca' jQreda povee-a5i8auRliT06s,! 1 stupova.kaoizrazitoi nosivQsL.",. _.--!zboromodgovarajucegpromjeraipov61jnlmrazmjestajemarmatureupresjekui uzduzrasponamozemouvelikojmjerlutjecatinarasporedi velicinupukotina,aliih nemozemoeliminirati,osimnaravnouslucajuprednapinjanjaarmature (poglpvlje 5.1.). OsimnaprijedspOrt:lenutogvaznojenaglasltidapriodabifuarmatureuelementui konstrukcijinikadanesmijebitimanjearmaturenegoSlojeneophodnozanosivost, funkciona!nosti(ralnost,aliniHvisenegoIijetopotrebnozadukti!nost (pogifJ Ylje 3.1.). Kakosmoupog/fJYliU1.2.1.1.i1.2.2.obradilipojamjznacenjesidrenjaarmaturej zaStitnogs/ojab"etonauzarmaturu,unastavkucernopaznjuposvetitiostaJim neophodnim j vaznimzapravilno armiranj'e, 3.4.2.GREDE(podvlake, nadvoji ) Kaostosmaveerekti.kodAllelemenala savijanjem,betonpreuzima Uacna,aannaturanosa&! stogaovisi olome ko}aTestrananosata izlozenavlacnom naprezanju,------.. ..---------- .., , ... ,._,-- ,.",.'-.-. -_. - -, -.- ta,lickog .susta va grede :-. s.lobodD2.pod upQi..ri.!le'l (Rca yo jJrg.ru.e kai p resje' kaT),gdje-_SumOIT1lnlisavijanjapozit_ivn_i, stranu29 a).U prepuslenoj (kc)n7.olnoj)g'red;rr;;;ncnlt-rlcgativni,pajegamj;] strananos8earazvucena(vlak) ,zbogcegaElrmaturuprijepustapostavljamougornji dio presjeka, 117.. gornji rub(sl.19/1) J57 ;--I--r , 3.Dimenzioniranie AB sklopova prema granicnom stanju sloma presjeka Kodostalih statickih sustava, kao sto sugrede sprijepustima (sf..29c),upete grede iliprotcznc(konlinuiranc)grede(.1./. 29 d),dijagrammomennlamozebitijpozilivani negativan, ovisno0opterecenju,pauodnosuna tuCinjenicupo!ozaj nosive armature zavisiod predznaka momenta savijanja, tj,ad togakoji je dio presjeka razvueen. bldI p( kNlml9 (kNlmJ SI (ka29.izmetlu\'Iacnognaprezanja,odnosnodijagtamamornenatasavijanja I' polofaJa kodnOS8carazlicit!hstatickihsust;ava,opterecenihjednollko_raspro.strtim

58 :: a).poduprtinosacsprikazanimstatickim sustavom,dijagramcimmemenata wv!janla Mi po!otaJem g!avne vlacne armature b)Prepusteni {konz:olni) nosae i;)SloOodno'poduPrti nosae s jednim prijepustom d)K6ritinuiranl(proteml) nesae 3.Dimenzioniranje ABpremagranicnom'stanju s/o.mapres/eka I 40 em Anniranobe:tonskigredni nosaci armirajusepreteznoravnimsipkama,izuzev onih kc; su naprezani znatnim poprecnim silama (poglavlje3.6.4.). Kazalismodasearmaturauvijeknalazinaonojstraninosaeakojajeizloz.ena razvtacenju - vlaku.Kodslobodnopoduprtagrednanosacatoje donjastra,:,a- dO.nji rub.Novalianaglasitida zaovai51ueain05aea(slobodnopoduprtan05aeafladva \ei':aja)' momentesavijanjalzna!azimouz pretpostavkudasuvanjskilezajeyi z9labni, StD znaci da su momenti u !ezajevima jednaki nuli(Ma= Mb =- 0). jese: u gfa.4?yins,kjm. __ VrIo"rljetkomaze,'Ii ..,51obadnaokretanje p!1JSjeka:' ,paoCif'e6,e-nstupanjskorauvijekpost?jL'Ovac'injenicauvjetuje postojanje 'Vlaki3f uneposcednoj j)lizinr:(goro]a .. J.'preuzeti .arrn.?Jurom"_Uzlmamodav!akmomentaupetostllznosi piibliih6' '25_%najvecegamomentaupolju.Tajv!ak potpuno-;:leovisno 'o(j"arrnature'd9nJegpojasa.Vrlo cestci'o"vajproblem armature:'. . Duljinesipaka- -iaarmiranfegornjegpojasanasa'eamoguseodreditiipremahniji vlacnih sila,sto dakako ovlsi 0statickom sustavu nosaca(poglavljeJ.4.3.), Uobveznodvije '(min2) "sipke, kOje,lezens Kra}r\Jim' u :O.bostrano. __ feiaja:Obvezno itije sidriti 01bl 60 It :_flffiilMUMS- i!iiR(! Akojeprostornalijeganjaograni ean,pocetak kuke mora biti najma nje3emunutar rubaleiaja,dok je ukosnicama-U(sf.32)potrebno osigurati kraj nosaea. SlikaJ2. Osiguranje kraJanosaea ukosnicama-U a)Uzdu!ni presjek b) Oblik ukosnice-U _,,_.._ t=',olliaWcullcnom Slan/USloma pres/eKa Uukupnojnosivastipresjekakalkadaracunski5udjeluje imontawaarmatura,a ponekacf'se \iffii:r utfacni ?Wia.ftiiti."'..' NadfiiIe:"'sireme'novinisusamokorisni, jzrailagasklapanja(montate)annatumoga kosa, iiz razloga.Oniosiguravajuvez!-'iZl!'ec1ut!acnogai vlacnogapojasabetona,teojacavajumedusobnuvezupojedinihsloje'vabetonske mase. Ovo je narocito vaznokodprekidainastavfjanjabetonira.nJa.Stremenoviimaju inoseeu(staticku)ulogu.Nairne,ublizinilezajeva,upodrucjuvelikihpoprecnlhsila onlpreuzJmaJuvlaCt)eslleRajeplOiz!azeodkosi!:glaviliilvlab litr-napIZdlljar------(pogiovijeJ.6.4.). PrilikoIT1, odabiraarmatureupravilubiramosipke __,_$_12 do $28mm 36-':posta,v!jajusimetricnoninu sTmefrije, tako da (uspravnirazmak"a"ri,e { 3,Ocm 4J

gdjeje: 4> - na./veCi promjer sipke, ,a dn - .. nomina/na veIiCinar;ajveeeg z.rna pun iva(agregata); ., aliniveciod15em,g>!edsnosarnouvodoravnomsmjeruzbogpostizanjapovoljnijeg 5tanja pukaf,na(sl,30 b). Dabismoupresjekugrede.kojamozebitirazlicitihsirina.lakseodrediliukupnibroj sipaka glavne armature koji stane u jed anred,koristimo serablicoll1IJ. Tablica13 $irina grade Promjer glavne armature1\1 u mm bucm 1012141619222528 2054(5)443(4)332(3) .256(7)665 " 443 3087(8)76(7)6554 35109,8(9)87(8)6(7)65 40121110108(9)7(8)76 Slremenovi$ 6mm8mm ..VrijedriostiuzagradamamaCedaseizuzetnodoputaitBkavbrojsipakaarmature nazadanoJ sirini grede. 61 ,'. 3.D;menzioniranje AB skfopovaprema gran;cnom staniu sloma presjeka Prilikom .. ar.matur.e_-.A,rpiii'uKaFtmtefistiGAim ,I.. ,oadP:01por;l!ll;lkooHoui(.;1rl,ih orodn,orljesopoj:lvljuju I;')kstrornno -'",moramop'rovjl3ri,tl.nClimanji - i '-nalveci'postotak armfrarija- (jJOgbilijl' 3.3.1.1 j g J.Vrijednosti su iskazane u luhlici14. Tablica14 Vrstaarmature p. min {%]CA 24()I3MJ 025 fU Sto seliceugraciivanjabetona,anazahtijevadaS8bar najednommjestuugomjem. pojasuostavi CisHvodoravnlrazmak izmedusipakaod5 - 6 em,kako bimoglaprod' iglapervibratoraad45 mm. Akosu presjeci jako armirani,armaturase moze grupirali u svezanj adnajvise cetiri sipke (sl.33). Sllka 33. Grup!rana armalura lJ nosaca UsveznjumogubiUsipkerazlicitihpromjera.Najvecidopustenipromjersipke9s koji zamjenjujesvezanj(zamisljenipromjerkojiodgovarazbrojup!ostinapresjekasvih sipakau sveinju). ne smijebiti veGiod44 mm Cistivodoravnli razmakizmedusveznjeva, morazadovoljilinaprijed postavljeniuvjet,s timstc umjestoIf! trebamouzetipremjer ,. 'f!'f!'f! ::>" & Wro '" '" 0 jj > $2"10' (' '" :0 '" ::>" '" if"' .-+wi i ! '" ,;::;w q, " . ! ! Slika 43,Oblikovanje armature !O!j . I ;a) Uzdufua g!atka armatura sa shernom savijanja pomocu rotirajueegdiska I '" :J b)Stmrnenovi g!a\ke annatureon'" ,C-O ., .. 11: c)Uzdulna rebrasta armatura i.!'l d) Siremenovi rehrastearmature s kukama praYokutnaobl!ka

11 E X 'or:" '" M '" "9-" ZahvaljujuCi najmanjim unutamjim promjerimasavijanjaizbjegava se:

!!! 1)pojava'pukotina u sipkama, kod hladnog savijanjasipaka,o0., 5:8 :, a 3B89\;f:)Old8.' 2)drabljenje betona u opterecenoj konstrukcijina mjestu povijanjaarmature, .v, a njihove najmanje vrijodnostis!"!u (aoliCi15. 74 75 '--------Tablica15 MlNfMAlNI PROMJb:Rr lQIJA OKO DULJINA ZAKUKE " f20mm$/6 S" '"" >.0 .'"-'" ,,, -0,0,0,0,0,0, """""" GAUflIJ60 'so " ", " .. -'"'" -.eOil:&'". P.,A.((f{)/500 .. ,W,150 I W, -" - - 11, -'" -UkolikorebrastauzduznaarmaturaRAzavrsavakukama(nljeuvjet),onesutada ... pravokutnaobl!k.a,dokse armaturaodmreza(kOj8seneSaVlj8)kaoI arinaturaod Sf": Gelikaugraduje bez kuka. 3.4.4.2 . RACUNANJE DULJINE'ARMATURE U nacrtu savij-anjaarmature potrebno jeodrediti duljine pojedinihdijelov8$ipkekojise savijajukaoiukupnuduljinusipkekakobisearmaturamoglaizraditCU nastm- ku Cemoprikazati kakoseteduljineodredujuzapojedinevrste 1 oblikearmature. BuduCi daseglatkaarmaturarabikaouzt!uznagotovoiznimno,a jOsuvijek sa iilavo drii u stremenova jer se lakse savija, primjeri kojislijede bit ceuskladeni s tom cinjenicom .. ,J I, lbl 1,1" ,... SJilin44.Odq"livrmjn rh,ljlnnmYIlO Slpku a)Zapromier IjI stremenovi 4>8mm S 43,4 em43,0 em L I +2(1. -S-t. + I,);I.(S -to)f2 (43,4-2,0 ).f2 58.55em; Ii: =JIljl=1l,2,O= 22,0 em L = 395,0+ 2( 58.55 - 43,4 -2,0+ 22,0) 464,9em465,0 em -\ 3, 'Oimenzionir8nja A-B Sklopovaprema granitnom 'stfmju sloma res(&ka Drugi nacinodrodivanja daje nam velieinesvihdijelova'koji sasavijaju(sl,4ob,48). avezanjenadijagrampokrivanja. VeltcInudijefakoses'ipkeldoCitamosdijagrama: veUcineIiihodredimoizizvedenlhizraza,dok. namveliCinafproizJaziizsvih dije!ova,a'uodnosuna pomatu duljinugredri?"g 2{,. ;: (-lJ- 2( S t$);l;: 395cm;'IJ = l80em(o{irano s d{Iagrama pokrivanja); S;:;43 em 21g = 395 -180- 2( 43 + 2) =:;125cIIJ Buduci da je vrijednost 21g nepamajedan dioduljinesipke 'i:bit ce 62cm,a drugi 63cm L l(t, +1,+1. )+1, =2(22+62 +58)+ 180 = 465cm. IIi 63 i ..62_'l122 1 ef'180s pj;.ri\l(njo) Stika48.Pojednoslavnjeni prikaz kose(povijene)sipkes mjer:ama ,c)Duljina stremena na slid 49.jednaka je: gdjeje: by=b - 2ao dy""- d -2.ab b, d - sirinai visina nosaca SliJm49.Odre4!vanje du!jine stremena \PRIMJER3.Izracunajduljinustremena6mm,akajepoprecni' presje'kgrednog nosaea bid a debljina zastitnogsloja a, =3,Ocm(sl.5Q), =b -lao == 30,0-2'3,0 ""' U:Ofm :=d - 2ao =40,0-6,0 =34,Ocm';'I;=8,Oem L"2( b. +d" +1,) 2( 24.0+34,O+8,D) = J32,Oem 79 -""O{{} r24 Slika50.30PnmjCI OdredMiJljil OUijlfiU SlleflIeJ!8 3.4.4.3.NASTAVLJANJE ARMATURE PrffikomkonstruiranjaarmaturemoramOvoditiracuna0duljinamapojedlnihsipaka,-. odnOsno0osiguranjuf1jenogkontlnuiteta,tepredvidjetimogucnostinastavljanja armature.Naeefno,kontlnuitetarmatureosiguravaseposredstYombetona-nastavljanjem armaturepreklapanjem (pomocukukaiiibeznjlh,sf.51), zavarivanjem iii pomocu petlji (sl.55), odnosno mehanickim nastavcima (sf.56) ukojimabeton pra ktitkinesudjelujeuprijenosusilejzjednogdijeJaarmatureudrugidioarmature. Razlozinastavljanja konstruktivne porade,1lije tonedostatak armature potrebne du!jJne(ogranicene duljine vecihpromjera), kao i uvjetiprljevoza.

P,= -l) l I, . I-+ if'" Fo! .I, lr SMa 51 1 Naslavljaoje armature prek!apanjem bl E.:;b_=#=====4c an !" F,a)Rebrastaarmatvra bel:kuka 1 I, I b) Glatkaarmatura s ku'Kama Ic)Rebrasta anTIstura s kukama PrifikomnastaYfjanjatlacneannature,udiotlacne' annaturekojunastav!jamomaze iznositido100%ukupne- armature presjeka,Duljinapreklapanjane mazebHimanja ad duljine sidrenjalp?!:IS' Vlacnuarmaturu,cijenastavljanjeupraviluizbjegavamo,nastav!Jamonaonim dijelovima nosaCagdje se pojavljuju najmanja vlacnanaprezanja(sl.52), Nastav!janje armaturenaoznacenommjestulz slike52odnosisesamonasipaka,buduClda seasta/e nastavljaju na simetr!cno po!oi:enoj nasuprotnoj stranL 80 . I J f:1. ufmenzi6)niranie AB sklOpOV8 prema granicno'm stanju sloma presjeka .. .oj IlJW "

Nastavljanjev(acnearmatureUIsluesj poduprtopnosaeaopterecenog Jednohko rasprostrtlm oplereeenjem a}StaliCka shema b)Dijagram momenata savijanja IP)_n 11 c)Mjeslo rnogucegnastavljanjavlaenemature Duljinanas'tavkav/acneglatkearmatureivlacnerebrastearmature odreduje se ,u funkclji efektlvne (racunske)duljine sidrenja i iznosi: naprijerJop Velicine koeficijentau[zaodre6ivanjeduljine nastavka uzimajuse 1zfob/ice16. Tablica16 tlstl razmaktis!i razmak uoio sipaka kojesenastav!jaju preklapanjem u Islom izmedudvajucd l'IajbUze susjednih presjeku izrazen u postocima belona ("1 ) 20%25%33%50%>50% aS10$b $5;1.21.'1.61.82.0 a> 10$b>54'1.01.11.21.31.4 Najvecidopustenipostotaknastavljanjavlacnearmaturepreklapanjemujednom presjeku iznosi: - 50%zaGAakoje$\ illRS03 m m 'I..-0 T - 1: -ill,,3S --- -, 1;minRb R,' 4.3 -( g" -4,3 ),2,15 +( q,,' 1,65 ),0,82 + +G,,1,65+McII =0 :; R, -4,3 -( 8,6, 4,3)' 2,15 +( 15,0- 1,65 )-0,82+ +1.1'1.65+0,7=0 Rb =minRb =13,18kN , x=Rblg" =13,18/8,60=1,53 In polje-max M"=mill Rb1.53 -( g,,' J.53) J /2 = /3,18-1,53-(8,60-1,53)-0,76 "10,10 kNm letaj -min M"= -( q,,' 1,65 ),0, 82-G, -1.65"-( 15,00- 1,65 ),0,82-1.1,1,65 -0,7 "" -22.81kNm Slika 96.Slobodno poduprta plota preko jednograsponas jednlm prijepustom a)$taticklsustavsashemomgrn01cnogopterecenja- promJenjivo oPlerecenjezauzimadjel! prijepus( b)Pripadni dijagram poprecnih silaf c)Pnpadni dijagram momenala savijanja M 3.Dimenztoniranje ASpremagranicnor/I stanju. sloma pres/aka Dijagrnmgranicnihmomenatasheme"a" i dijagrnmgranitnihmomenatasheme"b". zajedno,predstavljaju ovojnice najvecih i najmanjih momenata (sl.97). v'nicenaiveCihi na'manlh momenata savijanja AS ploCes jednlm prijepustom RadidobivanjanajvecereakcijeRavaljauzetiitrecushemuopterecenja- stalnoi promjenjivooptereeenjepOcijelojduljininosaea(si.92e).Buducidanamnajveca vrijednost reakcijeRaU oyom nlje potrebna. OYUshemu necemo koristitL d) Dimenzioniranje 1aizracunpotrebnedebljineploce(neprornjenjivacijeiomduljinomnosa6a)valja koristitionajgranicnimoment saYijanjakojijeposvojojapsolutnojvrijednostinajveci. Un2S0mslucajutoje graniena vdjednost momenta upolju: maxMu =27,32 kNm Zao.dabranumarkubetonaMB30ivrstuarmatureRA400/500.tepretpostavljene najvece deformac1je betona Eb =3.5%0 i armature ca == 10.0%0slijedl: khb

k,=0.892 Staticka visina PaXM h::;;: k},b---" = 1.614- --= 8.44em b100 d=h+a; Deb!jinazastitnog slojabetona za plocu uumjereno skod,!jivuokolis,uiznosi Qo=2.0 em. Ako jepretpostav!jenavelicinapromjerasipke\.glavnearmature10mm, d.ebJjinaploc.e bitce: d'""8,44+ 2,0+0,5 = 10,94 em < d pcd=:14,0 em. 131 ./. Buduc;dasmo debljinuploCepietpostavilinepromjenjenomcijelomakako nam jenajmanjadebljinaplaceprepus!ad,,'n=13.8em.odabranadebljinaploCes prijepustom bit Ce: dStvarna stalfcka visina Potrebna plastina armature Prvo valjaodrediti stvame vrijednostikoeficijenatakhb i kI'odnosno stvamevrijednosti deformacija betona i armature. Glavna .rmatura polja InQ'KM27322 A=II:::- 6 .33em apOlk:ho-VI0,93711,540 ,'.> ':,Za'pr'Omjer .lpakag!avnearmatureodabiresem11J(1$/0 "" D. 79 srazmakom jzmedu sipaka . .e=lOO'>1t>Fol A"f."'"=100-0J9/6,33=12,48cms12,5em Postotak armlranja IW::dJelna armatura U'H!iii. r,.J!I:M2!&\',i",>