boletin nº 6 anual sm ade 2013.pdf

Asociación Fondo de Investigadores y Editores

6Preguntas Propuestas

Razonamiento MatemáticoSituaciones geométricas II

1. En el gráfico PQ=PR, PH=7 cm y QR=30 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo PQR ?

H

Q

RP

A) 64 cmB) 67 cmC) 65 cmD) 70 cmE) 80 cm

UNMSM 2005 - II

2. En el gráfico, halle AB, dado que (AE)(AC)=128.

B

A E C

D

A) 8,0B) 6,4C) 7,2D) 7,5E) 8,4

UNMSM 2010 - I

3. Una araña teje su tela en el marco de una ven-tana, para ello dispone de 4 hilos que parten cada uno en un distinto vértice. Si 3 de ellos mi-den 7; 8; 9 cm, halle la medida del cuarto hilo.

x

8 9

7

A) 65 cm

B) 66 cm

C) 67 cm

D) 8 cm

E) 88 cm

4. En el gráfico mostrado, T y P son puntos

de tangencia. Si AB=4 u y PB=2 u, calcule el

valor de (TP)(PS).

AT

P

B

SC

A) 6 u B) 4 u C) 8 u

D) 165

u E) 52u

5. En el siguiente gráfico, M y N son puntos de tangencia NL=3(MH)=6, calcule CM.

H

C

N

LM

A) 2 2 B) 2 3 C) 3 2

D) 4 E) 4 2

2

E

.

Razonamiento Matemático8. En el gráfico, calcule el perímetro de la región

sombreada si ABCD es un cuadrado de lado

igual a 4 cm.

A D

B C

A) 3( +8) cm

B) 4( +3) cm

C) 3( +4) cm

D) 6( +2) cm

E) 6( +4) cm

9. En el gráfico mostrado, el área de la región

sombreada es 50 cm2, además, PQ=5BP y

BR=3RC. Calcule el área de la región triangu-

lar ABC.

P

R

A Q C

B

3n 4n

A) 100 cm2

B) 120 cm2

C) 140 cm2

D) 160 cm2

E) 180 cm2

6. Calcule el radio del cuadrante AOB si

AM=2 cm y BN=9 cm. Además, T es punto de

tangencia.

T

M

AO

B

N

A) 18 cm

B) 12 cm

C) 15 cm

D) 17 cmE) 20 cm

Perímetros y áreas I

7. En el gráfico, los puntos A, B y C son centros de

las circunferencias tangentes. Si el radio de la

circunferencia mayor es 5 cm, halle el períme-

tro del triángulo ABC.

C

A

B

A) 5 cm

B) 10 cm

C) 15 cm

D) 20 cm

E) 8 cmUNMSM 2010 - II

3

4) cm

cm

+

D) 6( +2)

E) 6( +4)

on centros d

radio d

y

tes. Si el

cm, halle

9.

Razonamiento Matemático10. En el gráfico, BM=MC y AO=OM. ¿Qué parte

del área del triángulo ABC es el área de la re-gión sombreada?

B

MO

A P C

A) 2/3 B) 3/5 C) 3/4D) 2/5 E) 1/2

UNMSM 2009 - I

11. En el gráfico M, N y P son puntos medios, ade-más, el área de la región triangular ABC es 180 m2, calcule el área de la región sombreada.

NM

B

PA C

A) 75 m2’ B) 65 m2 C) 60 m2

D) 50 m2 E) 25 m2

12. En el gráfico, S1=25 m2 y S2=9 m2, además,

MN // BC, NP // AB y MQ // AC. Calcule el valor

de S3 y el área del triángulo ABC, respectiva-

mente.

M Q

B

P

A N C

S3S3

S1S1 S2S2

A) 16 m2 y 36 m2

B) 9 m2 y 36 m2

C) 9 m2 y 49 m2

D) 9 m2 y 64 m2

E) 16 m2 y 64 m2

Perímetros y áreas II

13. En el gráfico, A y b son áreas de las regio-nes sombreadas. Calcule el valor de a+b si AC=10 y r=2. Considere T, O y R puntos de tangencia.

60º

BBaa

OrT

RA C

B

A) 5 B) 8 C) 10D) 12 E) 15

14. En el gráfico, AB es diámetro del semicírculo y AO=OB=2 m. Haciendo centro en A y B, se han trazado los arcos DO y CO, respectivamen-te. Halle el área de la región sombreada.

O B

CD

A

A) 3 2 2−( )π m

B) 2 3 2−( )π m

C) 3 2−( )π m

D) 3 3 2 2−( )π m

E) 2 3 2 2−( )π m

UNMSM 2009 - II

4

A

ada.

Razonamiento Matemático15. En el gráfico, ABCD y DEFG son cuadrados de

lados 4 y 3, respectivamente. Calcule el área de la región BCFG.

EE FF

CCBB

AA DD GG

A) 13B) 10C) 15D) 23E) 12,5

16. En el gráfico, ABCD es un rectángulo y

OC=PD=14CD. Si M y N son puntos medios de

BC y AD, respectivamente, halle la razón entre

el área de la región sombreada y el área de la región no sombreada.

MB C

NA D

O

P

A) 3/5B) 8/3C) 5/3D) 3/8E) 5/8

UNMSM 2010 - I

17. En el gráfico, el área de la región paralelográ-mica ABCD es 360 m2. Calcule el área de la región cuadrilátera BFDG si se cumple que m×q=n×p.

BB FF CC

AA GG DDqqpp

mm nn

A) 160 m2

B) 180 m2

C) 190 m2

D) 120 m2

E) 260 m2

18. ¿Qué parte de la región cuadrada ABCD repre-senta el área de la región sombreada?

CB

DA

A) 1/10 B) 1/6C) 1/8D) 1/24E) 1/12

Máximos y mínimos

19. En las siguientes expresiones M=11 – 9x2+6x; x N=4y2+20y+28; y Si A es el máximo valor de M y B es el mínimo

valor de N, halle el valor de A – B.

A) 11 B) 5 C) 17D) 9 E) 13

5

e dárea d

B

el

C

y el

de

raz

á

ón e

dios

en

e la

Razonamiento Matemático20. Halle el máximo valor de A.

A

x xx=

− +∈30

9 12 102 ;

A) 5 B) 1 C) 3D) 2 E) 8

21. Se desea cercar el jardín mostrado en el gráfi-co utilizando para ello 32 m de cerca. ¿Cuál es el área máxima que puede tener dicho jardín?

b

b

b

b

a 2a

4a

a

casa

A) 120 m2 B) 64 m2 C) 96 m2

D) 32 m2 E) 128 m2

22. Halle el máximo valor del área de la región sombreada, si AC=12 cm2.

45ºA M

B

C

A) 36 cm2 B) 9 cm2 C) 6 2 2cmD) 16 cm2 E) 3,6 cm2

23. El gráfico muestra una mesa de billar y una bola de billar que debe realizar el recorrido mostrado hasta llegar al agujero. ¿Cuál es la menor longitud recorrida por dicha bola?

1 m

4 m

3 m 3 mbola de

billar

agujero

A) 6 5 cm B) 9 2 cm C) 13 cmD) 11 cm E) 15 cm

24. En el cilindro recto mostrado, una arañita ubi-cada en el punto A desea realizar el recorrido mostrado (rodeando el cilindro) hasta llegar al punto B donde está su comida. ¿Cuál es la lon-gitud mínima de dicho recorrido?

5π cm

6 cmA

B

A) 25 cm B) 61 cm C) 11 cmD) 10 2 cm E) 13 cm

Razonamiento Matemático

01 - E 02 - A03 - B

04 - A05 - B06 - D

07 - B08 - D09 - C

10 - A11 - C12 - D

13 - C 14 - B15 - E

16 - C 17 - B18 - D

19 - D 20 - A21 - B

22 - B 23 - B24 - E

6

ndroel pun

rodea en

mostrado punto B do

itud

de la regió.

) 126 m28 m

2

AritméticaDivisibilidad II

1. En una división cuyo dividendo es de tres cifras

y 17 6o+( ), el divisor es 40 y el residuo es 17 9

o,

¿cuál es la suma de cifras del dividendo, si el dividendo es máximo?

A) 20 B) 19 C) 16D) 13 E) 14

2. ¿Cuál es el menor número de 4 dígitos que di-vidido sucesivamente por 3, 7 y 13 deja siem-pre como residuo 5?

A) 1192 B) 1087 C) 1122D) 1192 E) 1097

UNMSM 2004 - II

3. ¿Cuántos numerales de tres cifras menores que 400 existen tal que al expresarlos en los sistemas quinario y heptanario terminan en las cifras 3 y 5, respectivamente?

A) 12 B) 11 C) 10D) 8 E) 9

4. ¿Qué residuo por exceso se obtiene al dividir 232×323×451 entre 7?

A) 5 B) 2 C) 1D) 3 E) 4

5. En un bus de transporte público solo se cobra pasaje adulto y universitario, cuyos precios son S/.1,10 y S/.0,80 respectivamente. Al finalizar el día, el cobrador se dio cuenta que en cada viaje siempre recaudó S/.43,70; además, en cada viaje se transportó a una cantidad distinta de personas. ¿Cuál es la máxima cantidad de personas que se pudo transportar al finalizar el día?

A) 215 B) 203 C) 190D) 230 E) 202

Criterios de divisibilidad

6. Si abb 45o

; bca 7o; abc n2

o,

calcule a+b+c+n.

A) 22 B) 23 C) 25D) 20 E) 18

7. Si el número de cinco dígitos ab1ba, donde a > b es divisible entre 11; calcule el valor de (a – b).

A) 5 B) 1 C) 3D) 6 E) 7

UNMSM 2005 - I

8. ¿Cuántos numerales capicúas de 4 cifras me-nores que 5000 no son divisibles entre 12?

A) 28 B) 36 C) 34D) 30 E) 32

9. Se cumple que

abc=7 2o

bac=9 3o

cba=11 5o

Calcule a×b×c.

A) 216 B) 192 C) 432D) 162 E) 336

10. Si abb2 72 60= +o

y b a c−( ) −( ) =5 1 13o

, calcule

a+b+c.

A) 18 B) 15 C) 19D) 21 E) 12

2

¿Cuán

C) 10 E) 9

erm

resarlos e

enoroslas

8.

AritméticaNúmeros primos y compuestos I

11. Si la suma de tres números primos diferentes

es 74 y el mayor de estos números excede al

menor en 39 unidades, calcule la suma de ci-

fras del primo intermedio.

A) 4 B) 3 C) 6

D) 8 E) 2

12. La conjetura de Goldbach afirma: “Todo nú-

mero par mayor que cuatro puede represen-

tarse como la suma de dos números primos”,

¿de cuántos modos puede realizarse esto para

el número 50, sin importar el orden de los su-

mandos?

A) 1

B) 3

C) 5

D) 4

E) 2

UNMSM 2004 - II

13. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las

siguientes proposiciones.

I. El número 331 es primo.

II. Si a; (a+2) y (a+4) son números primos

,entonces el único valor para a es 3.

III. Si (a2 – 2a) es primo, entonces existen tres

valores para a que hacen que cumpla di-

cha condición.

A) VVV

B) FVF

C) VVF

D) VFF

E) FVV

14. ¿Cuántos números de cuatro cifras son primos

entre sí con 675?

A) 4200

B) 6000

C) 4500

D) 4800

E) 3600

15. Si los números ab y (ab+6) son PESI, ¿cuántos

valores puede tomar ab?

A) 15 B) 30 C) 25

D) 45 E) 60

Números primos y compuestos II

16. Si el número M=32×10n tiene 48 divisores po-

sitivos, entonces el valor de n es

A) 2 B) 1 C) 4

D) 5 E) 3

UNMSM 2008 - II

17. Si el número

N a a b bb a= × +( ) × ×1 1descomposición canónica� ��

indique verdadero (V) o falso (F), según co-

rresponda.

I. El valor de a+b es 5.

II. La cantidad de divisores de N es 96.

III. La cantidad de divisores múltiplos de 34 de

N es 42.

IV. La suma de divisores de N múltiplos de 56

es 17 856.

A) FFVF B) FVVF C) FVFV

D) FVFF E) FVVV

3

eros púm

Si el núme

itivo

UN

16.

Aritmética18. Si el número 726 se expresa en cierto sistema

de numeración termina en cifra 6. Halle cuán-

tos sistemas de numeración cumplen con la

condición.

A) 10

B) 8

C) 15

D) 24

E) 30

19. ¿En cuántos ceros debe terminar el número

84000…00 para que admita 475 divisores com-

puestos?

A) 6

B) 8

C) 9

D) 10

E) 7

20. Si M tiene a2 divisores compuestos, siendo

M=56n, calcule la suma de divisores de nan.

A) 930

B) 232

C) 450

D) 899

E) 540

Aritmética

01 - D 02 - E

03 - E04 - B

05 - D06 - B

07 - A08 - B

09 - E10 - A

11 - A12 - D

13 - C 14 - D

15 - B16 - E

17 - B18 - D

19 - C 20 - A

4

ÁlgebraInecuaciones irracionales

1. Resuelva la inecuación x x+ ≥6 e indique ver-

dadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. La inecuación presenta infinitas soluciones

enteras negativas.

II. La suma de soluciones enteras positivas es 5.

III. No existe máxima solución.

A) VFF B) VVF C) FFV

D) VFV E) FVV

2. Resuelva la inecuación

x x− ≤ −1 3

A) 1; 3] B) [1; 2] C) 1; 3

D) E)

3. Dado el sistema de inecuaciones

x

x

− <

− >

⎧⎨⎪

⎩⎪

2 3

5 1

Indique las proposiciones verdaderas

I. CS [2; 4]

II. 2 es la menor solución

III. El sistema no tiene mayor solución

A) solo II

B) solo III

C) II y III

D) ninguna

E) todas

4. Resuelva la inecuación

x x+ > −1 13

A) 1; +

B) [–1; +

C) [–1; 1]

D) [1; +

E) [0; +

5. Al resolver la inecuación

1 1− + + ≥x x x

Se obtiene CS=[a; b]

halle a2+b2

A) 1 B) 6 C) 2

D) 9 E) 4

Valor absoluto I

6. Indique verdadero o falso según corresponda

I. Si n 2 entonces |n –1|+|n – 2|=2n – 3

II. Si – 2 n < 3 entonces |n+3|+ |n – 4|=7

III. 3 1 1 3 3 1− = − = −

A) VFV B) VVV C) VFF

D) FFV E) FFF

7. Si la distancia de un punto x al punto – 5 de la

recta numérica es igual al doble de dicha dis-

tancia disminuido en 7, determine los valores

que puede tomar x.

A) 3 –11

B) 4 –10

C) 1 –11

D) 5 – 8

E) 2 –12

8. Al resolver la ecuación

|3x – 5|=sen75º+cos15º

se obtiene de conjunto solución a CS={ ; }

entonces determine el valor de 1 1 10

3α β αβ+ −

A) sen º15

2 B) cos75º C) 0

D) 1 E) –1

2

FV

D) FFVV

i la d

eraserda

or s

7.

Álgebra9. El producto de los valores de x que satisface

la ecuación

x4

2 3 0− − = es

A) 62 B) 72 C) – 70

D) – 80 E) 80

UNMSM 2005 - I

10. Con respecto al conjunto solución que presen-

ta la ecuación ( )2 4 4 62 2− − − + =x x x

podemos indicar que se cumple la alternativa.

A) El cardinal del CS es 4

B) El cardinal del CS es 6

C) El cardinal del CS es 1

D) El cardinal del CS es 0

E) El cardinal del CS es 2

Valor absoluto II

11. Resuelva la inecuación siguiente

|2x – 2| < |x –1|+10

A) CS= – 7; 13

B) CS= – 8; 12

C) CS= – 7; 10

D) CS= – 8; 10

E) CS= – 9; 11

12. Resuelva las inecuaciones

|x+2| 3

|2x –1| < 9

luego determine los valores de x que cumplan

ambas desigualdades.

A) – ; – 5] 4; +

B) – ; – 5] [1; +

C) [1; 5

D) – 4; 5

E) 4; 5

13. Luego de resolver la inecuación.

x x x+ − < −2 3 2 3 2

determine la suma de las soluciones enteras.

A) – 2 B) – 5 C) – 4

D) –1 E) – 6

14. Resuelva la inecuación siguiente

x x x− +( ) − −( ) ≤3 1 2 8 02

A) CS=[– 4; 4]

B) CS=[0; 4] [8; +

C) CS= 0; 4] [10; +

D) CS= – 4; 4

E) CS= – 5; 5

15. Si T=[– 7; 20]

A={x /x – 8 T} y B={x /|x – 2| 5}

entonces el número de elementos de A B es

A) 7 B) 11 C) 9

D) 10 E) 15

UNMSM 2004 - I

Logaritmos

16. Calcule el valor de E.

E =−

log log (log )9

8 5 2 51

27

A) 1 B) 2 C) 12

D) 32 E) 3

3

–4; 4

; 4]

]

CS=[0

C) CS= 0; 4

D) CS

uiente

Álgebra17. Si 2x=3y, halle el valor de log26 en términos de

x e y.

A) xy

B) yx

C) x yx

D) x yy

E) x yy

18. Calcule el valor de S.

S x x x xx x x x

os

= − + −log log log log ...min

2 3 4

2010 tér� ��

A) 2010

B) –1005

C) –1

D) 1

E) log 2010

19. Halle el valor de

log(2×4×6×...×20) – log(9!)

A) 10+10 log2

B) 1+10 log2

C) 10 log2

D) log2

E) log10!

UNMSM 2001

20. Si se cumple que

(log49)(log35)(log257)(log7x)=log23+log25

calcule el valor de x.

A) 255 B) 225 C) 215

D) 125 E) 105

Álgebra

01 - A 02 - B

03 - E04 - B

05 - C06 - B

07 - E08 - C

09 - D10 - E

11 - E12 - C

13 - E 14 - A

15 - A16 - C

17 - D18 - B

19 - B 20 - B

4

25

GeometríaGeometría analítica

1. Sean los puntos A=(0; 6), B=(8; 0), y O es el

origen de coordenadas, calcule las coordena-

das del centro de la circunferencia inscrita en

el triángulo AOB.

A) (1; 1)

B) (–1; –1)

C) (2; 2)

D) 2 2;( )E) 2 2 2 2;( )

2. Del gráfico, la medida del ángulo de inclina-

ción de L��

es 150º, además, R=4, calcule las

coordenadas de P.

P

R

L

X

Y

A) 3 2;( ) B) 2 2 3;( ) C) 2 3 2;( )D) 2 3 4;( ) E) 2 3;( )

3. Del gráfico, OABC y CDEF son cuadrados, y M

es el centro de este último, además, AO=6 y

DE=3, calcule las coordenadas de N.

A B

C

D E

FO

NM

X

Y

A) (5; 3) B) (4; 2) C) (5; 4)

D) (5; 2) E) (4; 3)

4. Del gráfico, MNPQ es un cuadrado, ABQ es equi-

látero, NP=4 3, halle las coordenadas de B.

(O es el centro de MNPQ).

A

B

O

N

M

P

QX

Y

A) 3 3 1 3 3− +( );

B) 3 1 3 1− +( );

C) 3 2 3;( )D) 2 3 3 3 3; +( )E) 3 3 3 3;( )

5. Del gráfico, AM=MB, calcule la medida del

ángulo de inclinación de L��

.

A

BC

D

MT

L

X

Y

A) 372º

B) 532º C) 30º

D) 37º E) 60º

2

33 +3A) 3 3 1−1(B) 1(

GeometríaEcuación de la recta

6. Del gráfico M, N y T son puntos de tangencia R=1, calcule la pendiente de L

��.

N

M

RT

L

X

Y

A) 12

B) 2

2 C)

32

D) 62

E) 13

7. Se tiene un rombo ABCD, A=(2; 3), C=(6; 4), halle la pendiente de BD

��.

A) –1/2 B) 2 C) – 4D) 1/8 E) 1/4

8. Del gráfico, M y N son puntos de tangencia, AO=3, R=1, halle la ecuación de la recta L

��.

(OABC es un cuadrado).

O

A B

C N

MR

L

X

Y

A) 2x+y – 3=0 B) 2x+y – 6=0

C) 2x+y – 9=0D) 2x+y –12=0 E) 2x+y – 24=0

9. Del gráfico, OAB y BCD son equiláteros, AO=4, BC=2. Halle la ecuación de L

��.

A

B

C

DO

M

L

X

Y

A) 3 3 12 3 0x y+ − =B) 3 3 24 3 0x y+ − =C) 3 3 12 3 0x y+ − =D) 3 3 24 3 0x y+ − =E) x y+ − =3 6 0

10. Halle la ecuación de una recta que contiene al punto (3, – 5) y es perpendicular a una recta de ecuación general 2x – 3y – 8=0.

A) 3x+2y – 7=0B) 2x – 3y –12=0C) 2x – 3y+12=0D) 3x+2y+1=0E) 2x – 3y+21=0

Ecuación de la circunferencia

11. Determine la ecuación de una circunferencia de centro (1; 2) y que contiene al punto (3; 4).

A) (x –1)2+( y+2)2=8B) (x –1)2+( y – 2)2=6C) (x+1)2+( y – 2)2=8D) (x –1)2+( y – 2)2=12E) (x –1)2+( y – 2)2=8

3

1y+ −y24−

3x

B) 3 3x +C) 3 33y3

D) 3C=(6; 4

C) –4E)

3

4),

Geometría12. Halle la ecuación de una circunferencia de cen-

tro (3; 5) que es tangente al eje de ordenadas.

A) x2+y2 – 6x –10y+25=0

B) x2+y2 –10x – 6y+25=0

C) x2+y2+6x –10y+25=0

D) x2+y2+10x – 6y – 25=0

E) x2+y2 – 6x – 10y – 25=0

13. Determine la ecuación de una circunferencia

que contiene a los puntos (0; 1), (0; – 5) y (5; 0)

A) (x – 2)2+(y – 2)2=14

B) (x – 2)2+(y+2)2=15

C) (x+2)2+(y – 2)2=14

D) (x – 2)2+(y+2)2=13

E) (x+2)2+(y – 2)2=15

14. Determine la ecuación canónica de una

circunferencia C1. Si la circunferencia,

C2: (x –1)2+(y –1)2=1, es tangente a los ejes y

a la circunferencia C1.

A) x y2 2 22 1+ = −( )

B) x y2 2 23 1+ = −( )

C) x y2 2 22 1+ = +( )

D) x y2 2 2 2+ = +( )E) x y2 2 2

3 1+ = +( )

15. Calcule el área que determina la circunferencia

C : x2+(y – 2)2=4, la recta L : 3 3 6 0x y+ − = y

el semieje positivo de las abscisas.

A) 233 3 +( )π

B) 13

1( )π −

C) 323 2 −( )π

D) 252 3 −( )π

E) 2 33

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

π

Geometría del espacio

16. De las siguientes proposiciones, indique el va-

lor de verdad.

I. Si dos rectas no se intersecan, entonces son

paralelas.

II. La intersección entre dos planos es una recta.

III. Si una recta es paralela a un plano, entonces

es paralela a cualquier recta contenida en

el plano.

A) VVV B) VVF C) FVV

D) FVF E) FFF

17. De las siguientes proposiciones, indique verda-

dero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Si una recta es paralela a una recta conte-

nida en el plano, entonces dicha recta es

paralela al plano.

II. Por cualquier punto exterior a un plano solo se

puede trazar un plano paralelo al primer plano.

III. Por una recta oblicua a un plano se pueden

trazar infinitos planos perpendiculares al

primero.

A) FVV

B) FFF

C) FVF

D) FFV

E) VVF

4

rect

alela s pa

el plano

de u

cunferenci

a los ejeangente

na

Geometría18. De las siguientes proposiciones, indique el va-

lor de verdad.

I. Dos rectas paralelas siempre son coplanares.

II. Si una recta es paralela a un plano, entonces

es paralela solo a una recta contenida en

dicha plano.

III. Si las distancias de P y Q hacia un plano es

la misma entonces PQ��

es paralelo a dicho

plano.

A) VFF

B) FVF

C) FFV

D) VFV

E) VVF

19. En el gráfico se muestran las rectas alabeadas

L 1 y L 2 tal que L 1 es paralela al plano H. Si la

medida del ángulo que determinan L��

1 y L��

2 es

60º, calcule x.

A P L 1

13 x

2

44 QQ

BB

L 2L 2

HH

A) 17 B) 2 3 C) 3 6

D) 4 E) 5

20. Sea H y Q dos planos secantes, en H se ubica

el punto P, en Q el punto M, en la intersección

de dichos planos se ubican los puntos A y

B, tal que ABM es equilátero. Si PM es la

perpendicular trazada de P al plano Q, AM=4

y PM=2, calcule la m APB.

A) 37º B) 45º C) 53º

D) 60º E) 75º

Geometría01 - C 02 - B

03 - A04 - A

05 - C06 - B

07 - C08 - C

09 - A10 - D

11 - E12 - A

13 - D 14 - A

15 - E16 - D

17 - E18 - A

19 - E 20 - C

5

ue A

cular t

cule

pendi

y PM=2, ca

) 3ynan

das

lano

L��o H

bead

S

es

TrigonometríaCircunferencia trigonométrica I

1. Del gráfico, calcule el signo de las siguientes expresiones.

I. x1 x2 y3 II. x3 y1 y2 III. x1 y1 y3

X

Y

A(x1; y1)

C(x3; y3)B(x2; y2)

C.T.

A) – , +, – B) – , – , + C) – , – , –D) +, – , – E) – , +, +

2. Del gráfico, calcule

x x y y

x y12

22

12

22

32

32

− + −+

A) 0

X

Y

A(x1; y1)

C(x3; y3)

B(x2; y2)

C.T.

B) –1C) 1/2D) 1E) – 2

3. Del gráfico, calcule el área de la región som-breada.

X

Y

C.T.

5π/6

A) 32

B) 14

C) 24

D) 12

E) 34

4. Del gráfico, calcule m · n.

X

Y

C.T.

B m3

2;

1;

2A n

A) 34

B) 34

C) 32

D) 14

E) 38

5. Del gráfico, calcule las coordenadas del

punto P.

X

P

Y

C.T.A(n; 2n)

A) 56

53

;⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ B)

1525;⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ C)

22

2;⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

D) 55

2 55

;⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ E)

1323;⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

2

A)34

A

TrigonometríaCircunferencia trigonométrica II

6. Del gráfico, calcule BM si OB=BA.

XABO

Mθ

Y

C.T.

A) 1

2

2+ sen θ

B) sen2

C) 2

2

2+ sen θ

D) −cosθ2

E) 1 4

2

2+ sen θ

7. Del gráfico, calcule el área de la región som-

breada.

X

θ

Y

C.T.

A) − cscθ2

B) −senθ2

C) – csc

D) – sen

E) – 2sen

8. Del gráfico, calcule tan – sen

X

θ α

YC.T.

A) –1 B) 1 C) 1/2

D) 0 E) – 2

9. Del gráfico, calcule MN.

XM

Nθ

YC.T.

A) 1

2+ senθ

B) 1

2− senθ

C) 2

2+ senθ

D) 22

− senθ

E) sen2

3

Del gráfico9.

Trigonometría10. Del gráfico, calcule el área de la región som-

breada.

X

θ

α

Y

C.T.

A) sen senθ α+

2

B) sen senθ α−2

C) sen senθ α

2

D) sen senα θ−2

E) sen senθ α+

4

Circunferencia trigonométrica III

11. Calcule el área de la región sombreada.

X

θ

Y

C.T.

A) 12

+ cosθ B) 1

2− senθ

C) 1

4− cosθ

D) 1

2+ senθ

E) 12

− cosθ


X

θ

Y

C.T.

A) cos

B) cos2

C) cos4

D) – sen

E) − senθ2

13. Calcule el perímetro de la región sombreada.

Xθ

Y

C.T.

A) 2(1+cos – sen )

B) 2(1+cos – 2sen )

C) 2(1+sen – cos )

D) 2(1+sen – 2cos )

E) 2(1+sen +cos )

4

4

D) –sen

omét

Trigonometría14. Del gráfico, calcule tan cot si MN=1.

X

M

N

θ

α

Y

C.T.

A) –1

B) – 2

C) –1/2

D) – 3/4

E) –1/3


X

θY

C.T.

A) sen (cos +2)

B) sen (cos +3)

C) sen (sen +3)

D) cos (sen +2)

E) cos (sen +3)

Circunferencia trigonométrica IV

16. Del gráfico, calcule OM si OA=AB.

XB A O

M

Y

C.T.

θ

A) tan3

B) 3tan

C) 2tan

D) tan2

E) tan6


X

YC.T.θ

A) − cotθ2

B) cos2

C) − senθ2

D) −tanθ2

E) − tanθ4

5

C) tan

D)ta

reada

Trigonometría18. Del gráfico, calcule MN.

A) tan

B) cot

C) 1 2+ sec θ

X

Y

θ

N

M

C.T.

D) 1 2+ csc θ

E) 2 12tan θ +

19. Del gráfico, calcule R si T es punto de tangencia.

A) – (1+csc )

X

Y

θ

RT

C.T.

B) 1– sec

C) – sec

D) 1– csc

E) – (1+sec )


X

Y

θC.T.

A) tan senθ θ−

2

B) − +( )12tan senθ θ

C) sen tanθ θ−

2

D) tan senθ θ+

2

E) − +( )12tan cosθ θ

Trigonometría

01 - B 02 - A

03 - E04 - B

05 - D06 - E

07 - D08 - B

09 - C10 - E

11 - E12 - A

13 - D 14 - C

15 - B16 - A

17 - D18 - C

19 - E 20 - B

6

tan2

D)tanθ s

X

FísicaElectrostática II

1. Si el potencial eléctrico en el punto P es cero, calcule q2 (q1= – 4 mC).

P

20 cm 50 cm

q1 q2

A) – 10 mC

B) +10 mC

C) +5 mC

D) – 5 mC

E) +20 mC

2. En los vértices de un triángulo se tienen tres partículas electrizadas, tal como se muestra. Determine el potencial eléctrico en el punto P, en kV.

P +3 C+15 C

– 8 C

5 m

37º 37º

A) 42 B) 32 C) 36

D) 27 E) 18

3. Se muestra dos líneas equipotenciales corres-pondientes a la partícula electrizada. Si el po-tencial eléctrico en A es 120 V, calcule el poten-cial eléctrico en B.

A

Br

4r

Q

A) 30 V B) 60 V C) 40 V

D) 360 V E) 480 V

4. Se muestra una partícula fija electrizada con

+6 C y dos líneas equipotenciales. Determine

la diferencia de potencial entre los puntos A y B,

respectivamente.

A) 6×104 V A

BQ

90 cm

30 cm

B) 9×104 V

C) 12×104 V

D) 15×104 V

E) 16×104 V

5. Una partícula electrizada con q=4 mC es tras-

ladada desde A hasta B, como indica el gráfico.

Para este tramo, calcule la cantidad de trabajo

que realiza la fuerza externa si se traslada len-

tamente. Desprecie efectos gravitatorios.

A

B

2r

r300 V

A) 0,4 J B) – 0,3 J C) 0,3 JD) – 0,4 J E) – 0,6 J

2

ame

VA) 6×104

B) 9×104 V

C) 12po en

res se mmue

en tra.

nto

Física6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-

ponda. I. El potencial eléctrico asociado a una partí-

cula es directamente proporcional a la dis-tancia.

II. Las superficies equipotenciales nunca se cruzan entre sí.

III. Las superficies equipotenciales siempre son paralelas cuando el campo eléctrico es ho-mogéneo.

IV. Dos puntos que pertenecen a una misma superficie equipotencial pueden presentar un potencial eléctrico positivo y negativo, respectivamente.

A) VFVVB) VVFFC) FVVVD) FVVFE) FFVF

7. Si el potencial eléctrico en el punto C es 200 V, calcule el potencial eléctrico en los puntos A y B, respectivamente.

A

B C

E=100 V/m

20 cm 30 cm

A) 140 V y 160 VB) 120 V y 150 VC) 150 V y 170 VD) 160 V y 180 VE) 100 V y 130 V

8. En el punto P se deja en libertad a una partí-cula electrizada con q=10 mC, sobre una su-perficie horizontal lisa y aislante. Determine la

intensidad del campo eléctrico homogéneo, si este realiza un trabajo de 2 J sobre la partícula cuando ha recorrido 50 cm.

E

PP

A) 200 N/C B) 400 N/C C) 800 N/CD) 100 N/C E) 250 N/C

Electrodinámica I

9. Por la sección transversal de un conductor pasa 1015 electrones en 4 m/s. Determine la intensidad de corriente, en mA.

A) 0,04 B) 0,4 C) 4D) 40 E) 400

10. Por un conductor la intensidad de corriente depende del tiempo según I=t amperios, de-termina la cantidad de carga que atraviesa su sección transversal en los primeros 8 s.

A) 8 C B) 16 C C) 32 CD) 64 C E) 128 C

11. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.

I. En los metales, la corriente es debido a mo-vimiento de iones positivos.

II. El sentido real de la corriente en los metales es de menor a mayor potencial eléctrico.

III. La resistencia eléctrica es una cantidad vectorial.

A) VVF B) FVF C) FVVD) VFV E) FFV

3

ecció5 elec

de ca 10

intensidad

) 0o C es 200C

os puntos A

9.

V,

Física12. Un conductor de resistencia eléctrica R es tra-

tado de tal forma que se es sometido a cortes longitudinales y transversales. Se hacen cuatro cortes transversales que generan iguales longi-tudes y también dos cortes longitudinales que generan iguales secciones. ¿Qué resistencia tiene cada porción que se obtiene?

A) 52

R B) 25

R C) 54

R

D) 45

R E) 85

R

13. Un conductor de resistencia 10 es sometido a un voltaje de 8 V, en 100 s, la cantidad de carga, en C, que pasa por su sección transversal es

A) 0,08 B) 0,8 C) 8

D) 80 E) 800

14. En un conductor la intensidad de corriente es I,si el voltaje en él se triplica y su longitud se du-plica mecánicamente, ¿cuál es la nueva inten-sidad en el conductor?

A) 3I B) 43I

C) 12I

D) I12

E) 34I

15. Si el conmutador pasa de J a F, ¿en cuánto varía la intensidad de corriente en la fuente ideal?

F

J

12 V 6 Ω 2 Ω

A) aumenta en 3 AB) disminuye en 3 AC) aumenta en 4 AD) disminuye en 4 AE) no varía

16. Dos conductores fueron probados a diferentes voltajes y la intensidad de corriente resultó según la gráfica adjunta.

A

B

I (A)

V (V)

100

40

5 8

Determine RA/RB (cociente de resistencias).

A) 4 B) 5 C) 8D) 10 E) 3

Electrodinámica II

17. Indique verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.

I. En la conexión en serie, la resistencia equi-valente modifica la intensidad de corriente de entrada.

II. Al conectar correctamente un voltímetro ideal a una resistencia, la intensidad de co-rriente en esta aumenta.

III. En un circuito conformado solo por una malla todas las resistencias están en serie.

A) VFVB) FVVC) VVFD) FFVE) FVF

4

Determine

orriente esngitud se du

ueva inál es la n

00

I,

Física18. Determine la resistencia equivalente entre a y b.

a

b

6 Ω12 Ω

3 Ω 2 Ω

3 Ω 2 Ω 4 Ω

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

19. Si todos los resistores son del mismo material, determine la resistencia equivalente entre A y B.(M: punto medio)

<>R=16 Ω

a

MM

L

L

3L

AA

AA

2A2A

b

A) 11 B) 22 C) 12 D) 6 E) 7

20. Para el sistema de resistores, determine el va-lor de R si la resistencia equivalente entre a y b es 3 .

a bR

12 Ω

R R

A) 10 B) 6 C) 12 D) 15 E) 9

21. Siendo que la resistencia equivalente entre a y b es 4 , calcule la resistencia equivalente entre a y x.

a

b

Rx

6 Ω

12 Ω

6 Ω

6 Ω

A) 1 B) 2 C) 6 D) 4 E) 3

22. Se muestra parte de un circuito eléctrico donde la diferencia de potencial entre a y b es 2 V, calcule la lectura del amperímetro ideal y el sentido de la corriente.

ab12 V

5 Ω2 ΩA

A) 2 A ( )B) 2 A ( )C) 3 A ( )D) 3 A ( )E) 1 A ( )

23. Si la lectura del voltímetro ideal es 5 V, calcule la diferencia de potencial entre a y b.

a

b

RR

2R25 V

10 V

V35

A) 12 V B) 13 V C) – 10 VD) – 12 V E) – 13 V

5

difere la le

e la

e lV, calcu

el sentido d

FísicaElectrodinámica III

24. Se muestra la rama de un circuito. Si la diferen-cia de potencial entre los puntos a y b es 10 V, determine el voltaje ( ) de la fuente ideal.

ab20 V 1 Ω2 Ω3 Ω

I=2 A

A) 24 V B) 22 V C) 26 VD) 28 V E) 10 V

25. Determine la diferencia de potencial entre los puntos M y N.

M

N

6 V10 V

20 V

2 Ω

1 Ω 3 Ω

4 Ω

2 Ω

A) 2 V B) – 10 V C) 4 VD) – 4 V E) 6 V

26. En el circuito eléctrico, determine el voltaje de la fuente, si la lectura en el amperímetro ideal es de 3 A.

A

V0

R

2 Ω4 Ω

A) 3 V B) 2 V C) 10 V

D) 40 V E) 4 V

27. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro y voltímetro, si ambos son ideales.

10 V

5 V

10 Ω

5 Ω2 Ω

V

A

A) 2 A; 5 V

B) 0,5 A; 0,5 V

C) 7 A; 10 V

D) 2 A; 7 V

E) 7 A; 5 V

28. Para el circuito indicado, determine la lectura del voltímetro ideal.

42 V

4 Ω 8 Ω

3 Ω

3 Ω

3 Ω

V

A) 14 V B) 4 V C) 8 VD) 5 V E) 13 V

6

A) 2 A; 5

2

M 6 V

N

Ω

Física29. Determine el voltaje de la fuente ideal si la lec-

tura del amperímetro ideal es 9 A.

A

4 Ω 1 Ω

3 Ω

3 Ω12 Ω

A) 15 V B) 12 V C) 4 V

D) 1 V E) 3 V

30. En el circuito indicado, determine la lectura de

los amperímetros ideales.

12 V

2 Ω2 Ω 3 Ω

A2

A1

A) 10 A; 10 A

B) 12 A; 10 A

C) 10 A; 8 A

D) 8 A; 12 A

E) 5 A; 12 A

31. En el circuito mostrado, ¿cuánto indica el am-

perímetro ideal?

A

12 V2 Ω 6 Ω

3 Ω 3 Ω

A) 1 A B) 2 A C) 3 A

D) 4 A E) 5 A

32. En el circuito mostrado ¿cuánto indica el am-

perímetro ideal?

A

R5 Ω

40 V

20 V

10 V10 Ω

10 Ω

A) 1 A B) 2 A C) 4 A

D) 14 A E) 5 A

Física

01 - B 02 - C03 - A04 - C

05 - E06 - D07 - C08 - B

09 - D10 - C11 - B12 - D

13 - D 14 - E15 - D16 - A

17 - D18 - B19 - B 20 - C

21 - E22 - B 23 - B24 - B

25 - B 26 - E27 - E28 - B

29 - A30 - A31 - A32 - C

7

cuito

o ideametr

2 Ω

AA1

QuímicaCinética química

1. Respecto a la cinética química, señale verda-

dero (V) o falso (F), según corresponda.

I. Estudia la rapidez con la cual se desarrolla

una reacción química.

II. Los catalizadores pueden modificar la velo-

cidad de una reacción química.

III. Explica cómo se puede alterar la velocidad

de una reacción química.

A) VFV B) FVF C) FFVD) VFFE) VVV

2. Señale las proposiciones correctas. I. Una barra de hierro se consume con mayor

rapidez en HCl 2M que las limaduras de hie-rro en el mismo ácido.

II. Generalmente con el incremento de la tem-

peratura, se incrementa la velocidad de la

reacción. III. La velocidad de reacción aumenta cuando

se eleva la concentración de los reactantes.

A) II y IIIB) I, II y III C) solo IID) I y II E) I y III

3. A las sustancias que modifican la velocidad de una reacción sin cambiar su naturaleza quími-ca se les denomina

A) detonantes. B) oxidantes. C) reductores.D) vitaminas. E) catalizadores.

UNMSM 1996

4. Señale la reacción de tercer orden si se sabe que es elemental.

A) 2A 3C+DB) 2A+B C+2DC) 2A+2C 2D+2ED) A 2C+DE) 3A+B 3C+D

5. Para la siguiente reacción sencilla. I2(g)+H2(g) 2HI(g) Marque la secuencia correcta de verdad (V) o

falsedad (F). I. Se lleva a cabo en una sola etapa. II. El orden total de reacción es 4. III. Su velocidad se expresa como v=k[I2]H2].

A) VFFB) VFV C) FFVD) FVF E) VVV

6. La reacción elemental de segundo orden 2A B+C se produce en una sola etapa en fase gas con velocidad v. Si la presión inicial de A se duplica, manteniendo la temperatura constante, la velocidad de reacción directa será.

A) 3,0 vB) 2,0 vC) 1/2 vD) 1/4 vE) 4,0 v

UNMSM 2008 - I

7. En la reacción A+B C, al duplicar sólo [A], la velocidad de la reacción, W se duplica. Al duplicar sólo [B], W se cuadriplica. Entonces, la velocidad de la reacción se puede expresar a través de la ecuación.

A) W=K[A]2[B]2

B) W=K[A]2[B]4

C) W=K[A][B]2

D) W=K2[A]2[B]4

E) W=K2[A]2[B]2

UNMSM 2005 - I

2

VFE) VVV

La re

de la tem

ocidad de

ón aumenn de

ayor uras de

maye h

m-

6.

Química8. Se midió la velocidad inicial para la reacción

del NO con el O2 a 25 ºC 2NO(g)+O2(g) 2NO2(g) y se obtuvieron los siguientes datos

Velocidad inicial(mol/Ls)

[NO] [O2]

0,057 0,02 0,02

0,228 0,04 0,02

0,028 0,02 0,01

Determine el orden de la reacción y la cons-tante de velocidad.

A) 3; 7×103

B) 2; 0,7×104

C) 3; 0,7×103

D) 3; 7×104

E) 2; 7×104

UNMSM 2007 - I

Equilibrio Químico I

9. Respecto al equilibrio químico, indique verda-dero (V) o falso (F), según corresponda.

I. Una reacción química se detiene cuando al-canza el equilibrio.

II. Cuando una reacción química alcanza el equilibrio, la composición de la mezcla no cambia.

III. Una reacción alcanza el equilibrio cuando los reactantes se han consumido totalmen-te convirtiéndose en productos.

A) VFV B) FVF C) VVFD) FFV E) VVV

10. Para la siguiente reacción 2 A(s)+B(g) 2C(g)

determine la relación entre Kp y Kc.

A) Kp=Kc/RT B) Kp=KcRT C) Kp=Kc

D) Kp=1/Kc E) KK

pc

RT( )2

11. Si a cierta temperatura Kc=0,05; señale el valor de Kp para la reacción.

H2(g)+Cl2(g) 2HCl(g)

A) 0,05 RT

B) (0,05RT)2

C) 0,05

D) 0,25

E) 0,125

12. Para el equilibrio

3Fe(s)+4H2O(g) Fe3O4(s)+4H2(g)

la expresión de la constante de equilibrio Kc es

A) [Fe]3[H2O]4/[Fe3O4][H2]4

B) [Fe+3]3/[H2O]4

C) [Fe3O4][H2]4/[Fe]3[H2O]4

D) [H2O]4/[H2]4

E) [H2]4/[H2O]4

UNMSM 2009 - I

13. ¿En cuál de los siguientes equilibrios se cumple que Kc=Kp(RT)2?

A) 2H2(g)+O2(g) 2H2O(g)

B) 2C(s)+O2(g) 2CO(g)

C) N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)

D) 3Fe(s)+4H2O(g) Fe3O4(s)+4H2(g)

E) 2NO(g)+O2(g) 2NO2(g)

14. Para la reacción en fase gas 2A+B C+2D+E calcule la constante de equilibrio, cuando las

concentraciones molares en el equilibrio son: [A]=0,1; [B]=0,2; [C]=0,1; [D]=0,3; [E]=0,1

A) 0,30B) 0,03C) 0,05D) 0,45E) 2,22

UNMSM 2008 - II

3

4][H2

/[H2]

O]4H2O]

E) [H2]4/[H4

ndique verdaonda.

cuandcorre

e detiene

quím

07- I20

13.

Química15. Si las presiones de SO2, SO3 en el equilibrio

son de 0,5 atm, 4 atm respectivamente. ¿Cuál es la presión del O2 si la Keq=800 (atm)– 1?

A) 0,70 atmB) 0,0 atmC) 0,80 atmD) 0,06 atmE) 0,08 atm

UNMSM 2004 - I

16. Para la reacción química en equilibrio. N2O4(g) 2NO2(g)

Kc=4×10 – 3 a 25 ºC, la concentración molar del NO2 es a 0,02 M. ¿Cuántas moles de N2O4 están presentes si el volumen del reactor es 2L?

PA (uma): N=14; O=16

A) 0,1B) 0,2C) 0,3D) 0,4E) 0,8

Equilibrio Químico II

17. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. La relación entre Kc y Kp es Kp=Kc(RT) n,

donde se cumple

Δ =⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

ncoeficientes

productos

coeficientes

reactantes_

II. Se trata de un equilibrio homogéneo P4(s)+Cl2(g) PCl3(g)

III. Si el valor de Kc es alto el equilibrio está desplazado hacia los reactivos.

A) VFV B) FVF C) VVFD) VFF E) FFV

18. Para la reacción química CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g)

la constante de equilibrio Kc es igual a 9,0. Calcule la concentración en mol/L del CO2 en el equilibrio si la concentración inicial tanto del CO como del H2O es 4 mol/L.

A) 12,0 B) 8,5 C) 4,0D) 3,0 E) 1,8

UNMSM 2009 - II

19. En la disociación del sulfuro de hidrógeno, en el equilibrio, el sistema contiene 1 mol de H2S(g) y 0,8 mol de S2(g) en un recipiente de 2 L. Halle la concentración en mol/L del H2(g).

Dato: Keq=0,016

A) 0,2 B) 0,3 C) 0,4D) 0,1 E) 0,5

UNMSM 2010 - II

20. La siguiente reacción reversible 2HBr(g) H2(g)+Br2(g)

a 700 K, tiene un valor Kc=2,5×10 – 7. ¿Cuál es el valor de Kc a 700 K, para la reacción?

1

2

1

22 2H Br HBr(g) (g) (g)

A) 4×104

B) 2×103

C) 2×104

D) 3×10 – 4 E) 3×10 – 3

21. Halle K3 si se sabe lo siguiente

2NO2(g) N2(g)+2O2(g); K1=0,5

2NO2(g) N2O4(g); K2=1,5

N2(g)+2NO2(g)+2O2(g) 2N2O4(g); K3=?

A) 3 B) 9 C) 27D) 0,75 E) 4,5

4

q=0,0

A) 0,2B) 0,3C) 0,4

) 0

mico II

Química22. Para la siguiente reacción en equilibrio

2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)+calor

Prediga en qué caso se favorece la formación

de productos.

A) adición de SO3

B) eliminación de SO2

C) aumento de la temperaturaD) aumento de la presiónE) eliminación de O2

23. Qué cambio se produce en el equilibrio

N2(g)+3H2(g) 2NH3(g), cuando se adicio-

na N2(g).

A) El equilibrio se desplaza a la derecha.B) Aumenta la concentración de H2(g).C) Disminuye la concentración de NH3(g).D) El equilibrio no se ve afectado.E) El equilibrio se desplaza a la izquierda.

UNMSM 2005 - II

24. En la siguiente reacción endotérmica, en equi-

librio.

PCl5(g) PCl3(g)+Cl2(g)

Indique en qué caso se incrementará el número

de moles de Cl2.

A) Disminuye el volumen del recipiente a tem-

peratura constante.

B) Aumenta la presión total a volumen y tem-

peratura constante.

C) Se agrega catalizador.

D) Se retiran moles de PCl5 a volumen y tem-

peratura constante.

E) Incremento de la temperatura a volumen constante.

Ácidos-bases

25. Con respecto a las propiedades generales de ácidos y bases, indique las proposiciones co-rrectas según corresponda.

I. Al agregar limón a una infusión de té se

lleva a cabo una reacción ácido-base.

II. El sabor característico del limón y el vinagre

se debe a las propiedades ácidas de estos.

III. Los jabones generalmente cambian el pa-

pel tornasol al color azul.

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) I y II

E) I, II y III

26. Respecto a las teorías ácido-base, elija la se-

cuencia verdadera (V) o falsa (F).

I. La teoría de Arrhenius se limita solo a solu-

ciones acuosas.

II. Brönsted-Lowry la definen en términos de

la transferencia de protones.

III. Según la teoría de Brönsted-Lowry, el me-

dio puede ser no acuoso.

A) VVF

B) FVF

C) VVV

D) VFV

E) VFF

27. Indique en cuál de las alternativas se encuen-

tra un compuesto que no es considerado ácido

de Arrhenius.

A) HCOOH; HI

B) HClO4; HBr

C) HNO3; H2SO4

D) H2SO3; HCHO

E) HF; HCl

5

verda

ía de a teo

ciones a

I. Br

ca, en equ

)

ementará

UNMSM 2

a.00

ui-

Química28. Con relación a la reacción ácido-base HNO3+HClO4 H2NO+

3+ClO– 4

según Brönsted - Lowry, es correcto afirmar que I. el HClO4 es un ácido más fuerte que el

HNO3.

II. el ClO4 – es la base conjugada del HClO4.

III. el H2NO+3 es el ácido conjugado del HNO3.

A) solo I

B) solo II

C) solo III

D) II y III

E) I, II y III

29. De acuerdo a la siguiente reacción ácido-base.

HCO–3+S2– CO2 –

3+HS–

marque lo correcto.

A) HS– es una base.

B) HCO –3 es una base.

C) CO2–3 es un ácido.

D) S2– es un ácido.

E) S2 – y HS – construyen un par conjugado.

30. Elija la alternativa que contenga los pares áci-do-base conjugados, para el equilibrio.

NH3(ac)+H2O(ac) NH+4(ac)+OH–

(ac)

A) NH3 – OH – ; H2O – OH –

B) NH3 – H2O; H2O – NH+4

C) H2O – NH+4; NH3 – OH –

D) NH3 – NH+4; OH ––NH+

4

E) NH3 – NH+4; OH ––H2O

31. Respecto a los ácidos y las bases fuertes, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Todos son compuestos iónicos.

II. Se disocian parcialmente en agua.

III. El HF y H2SO4 son ácidos fuertes.

A) VFV

B) FVV

C) FFV

D) VFF

E) FFF

32. Se mezcla 20 mL de KOH(ac) 0,5 M con 80 mL de Ca(OH)2(ac) 0,5 M. Determine la concentración del OH – en la mezcla final.

A) 0,7 M

B) 0,8 M

C) 1,0 M

D) 0,9 M

E) 0,6 M

Química

01 - E 02 - A03 - E04 - B

05 - B06 - E07 - C08 - A

09 - B10 - B11 - C12 - E

13 - C 14 - D15 - E16 - B

17 - D18 - D19 - D 20 - B

21 - E22 - D 23 - A24 - E

25 - E 26 - C27 - D28 - E

29 - E30 - E31 - E32 - D

6

FF

Se mezcla 2Ca(O

njugado.n par c

tenga loel

32.

BiologíaSistema reproductor masculino y femenino

1. Es considerado el órgano copulador masculino.

A) peneB) testículoC) conducto eyaculadorD) uretraE) glande

2. Los testículos son órganos del sistema repro-ductor masculino que se caracterizan por

A) ser solo una glándula exocrina.B) ser homólogos al útero.C) estar conectados al conducto eyaculador.D) producir la hormona testosterona.E) producir semen.

3. Durante la circuncisión el médico corta el ............... del recién nacido.

A) prepucioB) escrotoC) conducto deferenteD) epidídimoE) conducto eferente

4. Glándula masculina que secreta un líquido alcalino viscoso que contiene fructosa, prosta-glandinas y fibrinógeno.

A) próstataB) vesícula seminalC) glándula bulbouretralD) glándula parauretralE) testículo

5. Marque verdadero (V) o falso (F) según corres-ponda.

I. El monte de Venus es una prominencia del tejido adiposo ubicado sobre la sínfisis púbica.

II. La inhibina es secretada por las células de la granulosa de los folículos en crecimiento.

III. El vestíbulo se localiza entre los labios ma-yores y menores.

IV. El área pigmentada y circular que rodea los pezones se llama areola.

A) VVFV B) VVVV C) VVFFD) VVVF E) VFVV

6. El cuerpo lúteo secreta las siguientes hormonas excepto la hormona

A) luteinizante.B) progesterona.C) estrógeno.D) inhibina.E) relaxina.

7. Durante la menstruación se desprende del útero el

A) endometrio basal.B) endometrio funcional.C) endometrio y el miometrio.D) perimetrio.E) endometrio basal y el endometrio funcional.

8. La implantación del blastocito se realiza prin-cipalmente en

A) el fondo del útero.B) la ampolla de la trompa de Falopio.C) las fimbrias de la trompa de Falopio.D) la cavidad intrauterina.E) el cérvix.

Genética I

9. Dado que los gemelos univitelinos tienen la misma constitución biológica, el factor que explica las diferencias que ellos presentan en su desarrollo es

A) la familia.B) la herencia.C) el ambiente.D) el género.E) el ADN.

2

metrioetrio f

i

ndoB) ndomC) endomeD) pe

)

secrene

Biología10. La primera ley de Mendel plantea que cada

uno de los factores hereditarios para un carácter se ............... durante la formación de los gametos.

A) segreganB) unenC) intercambianD) fusionanE) recombinan

11. Una cruza de prueba se utiliza para

A) determinar el rasgo autosómico o sexual.B) demostrar si los genes están ligados al cro-

mosoma Y.C) mostrar si la herencia es poligénica o men-

deliana recesiva.D) saber si un organismo que expresa el fenoti-

po dominante es homocigote o heterocigote.E) averiguar si la característica se distingue

por la dominancia incompleta.UNMSM 2005 - I

12. Si el carácter de paso trote de los caballos es dominante sobre el carácter de paso fino. De-termine la probabilidad de obtener una cría de paso trote producto de un cruce de un caballo de trote cuya madre fue de paso fino, con una yegua de paso fino.

A) 1/3 B) 1/2 C) 3/4D) 1/4 E) 2/3

13. En las arvejas, el color verde de los frutos es dominante sobre el amarillo. Del cruce de una planta heterocigótico con frutos verdes con otra planta homocigótico con frutos amarillos se obtendría en la descendencia

A) 75% verdes y 25% amarillos. B) 25% verdes y 75% amarillos.C) 100% amarillos.D) 50% verdes y 50% amarillos.E) 100% verdes.

14. En una familia que desea tener 3 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que dos sean varones y una mujer?

A) 3/4 B) 1/4 C) 1/8D) 1/2 E) 3/8

15. El tipo silvestre (normal) de la mosca de la fruta Drosophila melanogaster tiene alas rectas. Se han aislado cepas mutantes que tiene alas curvadas, siendo el gen responsable de esta transmisión se encuentra en un cromosoma autosómico. Examine cuidadosamente los datos de los tres cruces y señale la alternativa correcta.

Nº de descendientes

Nº CruceAlas

rectasAlas

curvadas

1 Alas rectas×alas curvas

14 16

2 Alas rectas×alas rectas

20 10

3 Alas curvas×alas curvas

0 30

A) Las alas curvas está determinado por alelos dominantes.

B) Las alas rectas están determinadas por ale-los recesivos.

C) En el cruce 1 los padres son de raza pura.D) En el cruce 2, los padres son híbridos.E) En el cruce 3, los padres son homocigotes

dominantes.

16. Un cruzamiento de prueba con un individuo homocigote para un solo carácter, da por re-sultado la siguiente proporción fenotípica en cuatro descendientes.

A) 2:2 B) 9:3:3:1 C) 1:1:1:1 D) 3:1 E) 4:0

3

as reccu

A

2 Alas

s caballos eso fino. D

nater de pobtener ucruce

UN

otegue

NM

ting

05- I

BiologíaGenética II

17. En un cruce de dihíbridos ¿cuántos descen-dientes presentan el fenotipo dominante para ambas características?

A) 1/4 B) 1/2 C) 3/16D) 9/16 E) 1/16

18. Halle la probabilidad de obtener en la descen-dencia individuos con el genotipo Aabb, si los progenitores son dihíbridos.

A) 1/2 B) 1/4 C) 1/8D) 3/16 E) 1/16

19. Una pareja de ojos café y labios gruesos, híbri-dos para ambas características, desearía saber cual es la probabilidad de tener un hijo que herede solamente alelos recesivos para ambas características.

A) 3/4 B) 3/16 C) 9/16D) 1/16 E) 1/4

20. En el pelaje de los caballos, el crema y el cas-taño están controlados por genes influidos por una herencia de tipo incompleta, si ambos ale-los están presentes en el mismo individuo, el pelaje de los caballos será de color palomino. ¿Qué proporción de caballos cremas se obten-drán al cruzar un caballo y una yegua de pelaje palomino?

A) 1/4 B) 1/2 C) 3/4D) 3/4 E) 1/3

21. El color gris o agutí de la mayoría de los rato-nes esta determinado por dos pares de alelos. el primero, el alelo A que es responsable de la producción de la melanina y por lo tanto res-ponsable del pelaje negro y el segundo, el B, que es responsable de la distribución de la me-lanina. Cuando ambos alelos están presentes el color del pelaje es gris. ¿A que tipo de heren-cia nos estamos refiriendo?

A) herencia poligénicaB) epistasisC) codominanciaD) dominancia incompletaE) pleiotropía

22. La fibrosis quística está controlada por un ale-lo recesivo, que en homocigosidad causa la enfermedad. Los síntomas son escasa absor-ción de nutrientes a nivel intestinal, bronquitis crónica, heces malolientes e infecciones recu-rrentes, en este caso es una herencia de tipo

A) pleiotrópica.B) poligénica.C) epistática.D) codominante.E) dominante incompleta.

23. El padre y la madre de Luis tienen grupos san-guíneos diferentes. Si sabe que Luis es del gru-po sanguíneo O. ¿Cuáles podrían ser los geno-tipos de los grupos sanguíneos de los padres de Luis?

A) IAIB - IBiB) IAi - IBIB

C) IAIA - IBIB

D) IAi - IBiE) IBi - IAIB

24. La eritroblastosis fetal es una enfermedad que se produce cuando el padre y la madre son respectivamente

A) RR - RR. B) rr - RR. C) rr - rr.D) Rr - rr. E) Rr - RR.

Genética III

25. En la hemofilia, las mujeres son portadoras porque el gen defectuoso y su alelo están en

A) codominancia.B) homocigosis dominante.C) homocigosis recesiva.D) heterocigosis.E) cromosomas distintos.

UNMSM 2001

4

y la miferen

eo Oeos d

po sanguíntipos de lode Lu

/4

ma y el cui

s, el crer genes inf

mpletai

) 9/1

23.bas

16

s

Biología26. Si un hombre con factor Rh+ cuya madre es

tipo Rh – , se casa con una mujer cuyo tipo de sangre es Rh – . Diga cuál es el porcentaje teórico de que sus hijos tengan sangre Rh+.

A) 0% B) 25% C) 50%D) 75% E) 100%

27. Un padre tiene dos hijos, uno con grupo san-guíneo AB Rh – y otro con grupo sanguíneo O –. Determine qué genotipo tiene la madre, si se sabe que el padre es del grupo A Rh –.

A) O Rh– B) B Rh– C) B Rh+D) AB Rh+ E) O Rh+

28. ¿Cuál es la probabilidad de que un matrimonio, conformado por un hombre daltónico y una mujer de visión normal, pero portadora, tenga hijos varones daltónicos?

A) 75% B) 50% C) 100%D) 25% E) 0%

UNMSM 2002

29. Si una mujer lleva en uno de sus cromosomas X un alelo letal recesivo y en el otro cromosoma X el alelo normal dominante. Determine qué probabilidad de sus descendientes sobrevivirá si se casa con un hombre no afectado por ese alelo.

A) 1/2 B) 3/4 C) 2/3D) 1/4 E) 3/3

30. ¿Cuál alternativa es verdadera sobre las muta-ciones en el DNA?

A) Todas las mutaciones son dañinas a un organismo.

B) Todas las mutaciones no tienen un efecto sobre un organismo.

C) Una mutación quizás no tenga efecto sobre un organismo.

D) Todas las mutaciones son beneficiosas a un organismo.

E) Todas las mutaciones se manifiestan en el individuo.

31. El corpúsculo de Barr es un cromosoma X inactivo. ¿En cuál de las siguientes personas no se observaría dicho corpúsculo?

A) mujer XXB) varón XXYC) mujer X0D) mujer XXXE) mujer XXXX

32. Señale las características que presenta las personas con síndrome de Klinefelter.

I. Tórax en escudo. II. Desarrollo mamario. III. Labio leporino IV. Atrofia testicular.

A) solo I B) II y IV C) I, II y IVD) II, III y IV E) I, II, III y IV

Biología

01 - A 02 - D03 - A04 - B

05 - A06 - A07 - B08 - A

09 - C10 - A11 - D12 - B

13 - D 14 - C15 - D16 - E

17 - D18 - C19 - D 20 - A

21 - B22 - A 23 - D24 - D

25 - D 26 - C27 - B28 - B

29 - B30 - C31 - C32 - B

5

XXXY

mujerB) varón XC) mujer XD) m

UNMSM 20

mosomasomo

e sus cn el otro crnte. Detendie

) 0%00%%

%

02

boletin nº 6 anual sm ade 2013.pdf

Documents