boletín 1era selección (semana 3)
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8/18/2019 Boletín 1era Selección (Semana 3)
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 3
RAZ. MATEMÁTICO
ECUACIONES IECUACIONES I
1. Resolver: 8(x–1) – x+2 = 3(x+5) – 5(2–3x)
A) 2 B)11
13− C)
7
4−
D) 4 E) 2
2. Resolver: 3
x
11
11
=++
A) –1 B) –2 C) –3 D) 1 E) 2
3. Resolver:
−=−
=+
4yx
18y2x3
A)4y
2x
=
=B)
6y
3x
=
=C)
6y
2x
=
=
D)3y
4x
=
=E)
2y
5x
=
=
4. Resolver:
=+
=
12yx
y2x
Hallar: x y
A) 4 B) 8 C)12 D) 32 E) 24
5. Resolver:
86!a
"8!#
84#a
=+
=+
=+
Hallar:a
#! −
A)"
5B) 1 C)
3
2D)
"
1E)18
1
6. $%:
24&!a
3&&!#
18a
=
=
=
Hallar: a + # + !
A) 56 B) 47 C) 57D) 63 E) 42
7. $%: 5yx =+
12yx12 =−
Hallar la s'a elas !%*ras el ro'!,o e
x e y
A) 15 B) 18 C)12 D) 21 E) 17
8. $%: y2x =-3y2 =
11-yx =++
Hallar: x + 2y + 3-
A) 32 B) 26 C) 27 D) 18 E) 2"
9. Carlos y .ar,/a se rear,e0 $ 48& e ,ala0era 'e Carlos re!%#e el o#le e.ar,/a C'0,os re!%#e Carlos
A) $ 16& B) $ 27& C) $ 275
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carl! 22"#$2 % 2"$7&2 '
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D) $ 36& E) $32&
10. 0 a#'elo e 6& aos ex!ee a la ea es' /%o9 e0 ,a0,o !oo s,e ex!ee a la es' /%o e 1& aos ;a s'a e las ,reseaes es:
A) 7& B) 1&5 C) 11&D) 12& E) "&
11. 0 ala#re e 28 se !or,a e0 3 ar,es9,al 'e !aa ar,e es el o#le e la a0,er%orC'0,o %e la ar,e ayor
A) 8 B) 4 C) 18 D) 16 E) 12
12. De l'0es a 'eves
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19. ;a s'a e !'a,ro 0eros %ares!o0se!',%vos es 8& C'l es el 0eroayor
A) 25 B) 23 C) 21D) 27 E) 1"
20. A '0 ala#re e 13& ! e lo0
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A) 21 B) 4" C) 62D) 53 E) 7&
29. Dos erso0as ,%e0e0 2&& y 25& ?lares $%/a!e0 '0
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18. La
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A) .%so*o#%aB) Iao*o#%aC) Hel%,o*o#%aD) Crea,o#o*%a
E) E'%0o*o#%a
7. 0*laa!%?0 el %0,es,%0o el
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A) Colorra
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A) ;ex%!olo
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16. El 'e se al%e0,a e ,%erra:
17. Dolor e 'elas:
18. El 'e ases%0a a s' /era0o:
19. Ex,%ra!%?0 e las ve0as:
20. as%?0 or la s%!a:
21. .%eo a la sa0
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53. 0*laa!%?0 e la %el:
54. 0*laa!%?0 e las ve0as:
55. .%eo a los 15> 18>
14> 13 y x es 14 C'l es el valor e x
A) 1& B) 11 C)12 D) 13 E) 14
2. El eso e%o e 4 a'e,es es 1616C'a0o '0o e ellos es ex,rao elroe%o e los res,a0,es es 1416 C'les el eso e0 l%#ras el a'e,e ex,rao
A) 16 B) 18 C) 21 D) 22 E) 24
3. Her00 !or? ,res l%#ros e 29 !%0!ol%#ras e 3 y '0 l%#ro e 6 C'l *'e el!os,o roe%o e los l%#ros
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
4. E0 !%er,a !arre,era el !ar
2& soles or %lla9 ara las s%
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9. El roe%o ar%,,%!o e 8 0eros es 12$% se a'e0,a a %!/os 0eros: 19 29 39 rese!,%vae0,e C'l ser el roe%oe los 0eros res'l,a0,es
A) 14 B) 1495 C) 15D) 16 E) 1695
10. De los "675 os,'la0 'e se rese0,aro0 alexae0 e a%s%?0 e '0a '0%vers%a9%0 56> 72> "&> > "3&
A) 26 B) 52 C) 78D) "8 E) 155
16. 0 a',o va e '0a !%'a A a o,ra B a 2&/9 e la !%'a B a la !%'a C a 3&/ y e C a la !%'a A a 6& / $% sesa#e 'e A9 B y C es,0 s%,'aas *ora0o'0 ,r%0 !o0o!%%e0,os (eso = 4)9exer%e0!%a (eso = 7) y erso0al%a (eso= x)9 s% el eor '0,ae *'e 7"9 o#,e0%oa ar,%r e los ar!%ales rese!,%vos e8&9 "& y 7& C'l era el valor e x
A) 8 B) " C) 1&D) 11 E) 12
18. E0 '0a
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roe%o es a/ora 395 De,er%0ar !'0,os!o0eos 0a!%ero0
A) 1& B) 15 C) 2&
D) 25 E) 3&
19. E0 ' rela!%?0 es,0 la e%a ar%,,%!ay la e%a ar?0%!a e os 0eros9sa#%e0o 'e la e%a ar%,,%!a y la
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29.- 22 )+023()+302( ++−++
30.-2222 )!#a()a!()!#()#a( ++−−+−+−
,L-.UE II:
1.- 222 )6x()8x)(2x)(2x( −−−−+
2.-2222222 x()yxyx()yxyx()yx( −+−+++
3.-
)1)(1)(1( 2422 +++−++
4.-
yyxx)(yxyx)(yxyx( 2242222
+++−++5.-
840420200 0)0x)(0x)(0x)(0x( +++−+
6.-2 3x5x()4x)(3x)(2x)(1x( ++−++++
7.-2 )2xx()2x)(1x)(2x)(3x( −+−+−−+
8.-222
xx()2x)(1x()3x5x( −+−−−−−−9.-
22 )1&x"x3()3x)(2x)(1x(x −+−+++
10.-
x)(5x)(2x)(1x()2x7x( 22 ++++−++
11.-22 a)(#a()!#a()!#a( ++++−++++
12.-
4 84422
a15)#a)(#a)(#a)(#a( ++−+++13.-
22 2(2)+032()+032( ++−+−+
14.-
)(+0()0+)(+0( −+−−+−++
15.-
a()a0()0a()a0( 222 +−++−++++
16.-
#a(a#3)T#aS()#a(a#3)T#a( 2
−+++−−
17.-
3 633 63 yxxxyxxx −+−−
18.- )#a)(#a)(#a( 22121 ++−
19.- 22222 )a#2()#a(a#2#2 −+++
20.-
()4x)(3x)(3x)(2x)(2x)(1x( −−−+−+−
,L-.UE III:
1.- Re'!%r:
22
#a
2
#a
2A
−−
−−
+=
A) 1 B) a# C) 22#a
D)
#
aE) 2a#
2.- Hallar el valor e: (A U &)
16 1684 )13)(13)(13(8&1A ++++=
A) –" B) " C) 3D) 2 E) &
3.- E*e!,'ar:
3 23 2 54x2x2)54x(4x2 −−−+
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
4.- $a#%e0o 'e: a + # = 7 ∧ a# = 3
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carl! 22"#$2 % 2"$7&2 '"
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Hallar: 22 #a +
A) 36 B) 3" C) 43D) 47 E) 4"
5.- $a#%e0o 'e a + # = 3 ∧ 3#a 22 =+
Hallar: a#
A) & B) 1 C) 2D) 3 E) 4
6.- $%: 5x1x =+
Hallar:
A)2
2
x
1x + B)
3
3
x
1x +
C)4
4
x
1x + D)
5
5
x
1x +
7.- $a#%e0o 'e: a + # = 2 ∧ a# = 1
Hallar:
#a)D
#a)C
#a)B
#a)A
44
33
22
−+
+
+
8.- $%: a + # = 6 ∧ 3a 22
=+
Hallar:a
#
#
a 22
+
A) V2 B) V4 C) V6D) V8 E) V1&
9.- $%: a + # = 5 ∧ 17#a 22 =+
Hallar: a – #> s% a U #A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
10.- $a#%e0o 'e: a + # = 12 ∧
6a 22 =+
Cal!'lar: 33 #a +
A) 152 B) 216 C) 324
D) 34& E) 386
11.- $%: a + # = 1& ∧ a# =4
1"
Hallar: #a −
A) 3 B) 6 C) " D) 12 E) 15
12.-
$%: 3
x
1x
2
2
=+
De,er%0e:x
1x −
A) & B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
13.- $%: a + # = 7 ∧ a# = 29 !al!'lar
###aaaE 2332 +++++=
A) 211 B) 273 C) 315D) 323 E) 353
14.- $%: 34xx 44 =+ −
Hallar el valor e:
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carl! 22"#$2 % 2"$7&2 '4
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)xx)(xx)(xx( 33166 −−− +−+=
A) 3"6& B) 2
C) 23"6& D) 236"&
E) 263"&
15.- Cal!'lar el valor 0'r%!o e: "" yx +
ara x = 13 + ∧ y = 13 −
A) 34"2" B) 34""2
C) 348"6 D) 34"86
E) 34"68
-EOMETRA
TRIÁ(-U*OS TRIÁ(-U*OS
PR-PIEAES:
1. En To'o Trin)$lo:
α + β + θ = 18&W
2. En to'o Trin)$lo:
α + β = θ
3. E%i&tencia 'e $n Trin)$lo:
$%: a U # U !
EERCICI-S E APLICACIÓN
1. Cal!'lar el valor e XxY e0:
A) 6&WB) 65WC) 5&WD) 55WE) OA
2. Cal!'lar el valor e XxY9 s% 21 ;;
A) 3&WB) 38W
C) 4&WD) 45WE) OA
3. Cal!'lar el valor e XxY e0:
A) 2&WB) 4&WC) 6&WD) 8&WE) OA
4. Cal!'lar el x%o valor e XxY ara 'e el,r%0
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D) 21E) OA
5. C'0,o %e el 0
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'e 'ee ,e0er el ere,ro el ,r%0
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x =
2
)C[()A[( −
6. E0 '0 ,r%0
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8. E0 '0 ,r%0
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U(CIO(ES TRI-O(OM,TRICAS DEU(CIO(ES TRI-O(OM,TRICAS DEU( Á(-U*O E( POSICI5( (ORMA*U( Á(-U*O E( POSICI5( (ORMA*
1. 8$ncione& Tri)onom>trica& 'e $n?n)$lo en Po&ición NormalV $ea QαQ '00y) : Es '0 '0,o 'e er,e0e!e al lao*%0al e α
R : Ra%o ve!,or (r U &)x : A#s!%say : Kre0aa
,al 'e: 222 yxr +=
• $e0α =r
y• Cs!α =
y
r
• Cosα =r
x• $e!α =
x
r
• Ja0α = x
y• Co,α = y
x
2. Si)no 'e la& 8$ncione& Tri)onom>trica&:
EERCICI-S E APLICACIÓN
1. Del
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Rpta: @@@@@@@@@@@@@
4. E0 la *%3( −− er,e0e!e al
lao *%0al el 0 V3) '0 '0,o el lao *%0al el0 θ ∈ MC
Cal!'lar:
θ+θ
= 2$e01317
CosR
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
10. $%:17
8$e0 =φ > φ ∈ C
Hallar el valor e: φ−φ= Ja0$e!
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
11. $%: $e0γ = &9"6> γ ∈ C De,er%0ar elvalor e: γ γ γ = Ja0$e!Co,E
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
12. $%: β ∈ C y Cosβ = 69&− Cal!'lar el
valor e: ββ+β
= $e!$e0Ja0
;
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carl! 22"#$2 % 2"$7&2 2'
R%B5
%D
9
1B
γ
r
%
y
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13. $%: $e0θ U & y Cosθ Z & A ' !'ara0,eer,e0e!e θ
Rpta: @@@@@@@@@@@@@14. $%: Co,φ Z & y $e!φ U & A ' !'ara0,e
er,e0e!e φ
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
15. $%: $e!θ $e0θ U & A ' !'ara0,eer,e0e!e θ
Rpta: @@@@@@@@@@@@@
16. De,er%0ar el s%
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Rpta: @@@@@@@@@@@@@
24. Del
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Rpta: @@@@@@@@@@@@@
6UMICA
ESTRUCTURA ATÓMICAESTRUCTURA ATÓMICA
NU,E ELECTRÓNICA
No0a 'e roea al 0!leo y e0 ella se /alla0 losele!,ro0es
1. NiHele& 'e ener)(a n:
2. S$2@ niHel 'e ener)(a:
s 9 9 9 *& 9 1 9 2 9 3
3. or2ital Spin &: Re
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A) 2 B) 6 C) 7 D)1& E) 14
4. $ealar el 0ero e or#%,ales se%lle0os
e0: 5*4
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. C'0,os s'#0%veles QQ ,e0r lle0os '0,oo !'yo 0ero a,?%!o es 53
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
6. $% el l,%o ,r%0o e '0a %s,r%#'!%?0ele!,r?0%!a es 1+4 C'l es el 0eroa,?%!o !orreso0%e0,e
A) 3 B) 23 C) 28 D) 31 E) OA
7. El l'
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D) 17 E) 15
16. $% '0 ,oo rese0,a la !o0*%
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A) 33 B) 68 C) 66D) 5& E) 55
26. Halle el 0ero 0%o y x%o eele!,ro0es 'e se 'ee ala!e0ar e0 '0,oo !o0 3 s'#0%veles r%0!%ales lle0os
A) 36 – 56 B) 36 – 53 C) 36 – 86D) 36 – 54 E) 36 – 58
27. De,er%0ar la !a0,%a e or#%,alesaareaos 'e osee '0 ,oo s% s' !aaO se rese0,a se% !ole,a
A) 24 B) 45 C) "8D) 22 E) 25
28. 0 ,oo osee 14 eV e0 s' !'ar,o 0%velCal!'lar la !a0,%a e 0'!leo0es e es,e,oo9 sa#%e0o 'e es %s?,o0o !o0 el
,oo `4&a 5a+
−
A) 44 B) 8" C) 85D) 84 E) 45
29. $% las s%
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1V R ax = A + B = &WR %0 = A – B b = 18&WR %0 c R c R ax
2V Res'l,a0,es %re!,as:
R = x 3 R = x 2 R = x
3V Des!oo0%e0o ?'los:
R = 0
θ++ !osAB2BA 22
4V $% dR d = &> s%e0o: CBAR ++=
dCBddAd +=
dCAddBd +=
dBAddCd +=
EERCICI-S E APLICACIÓN
1. De,er%0e el ?'lo el ve!,or res'l,a0,e
A) 1&B) 2&C) 3&D) 4&E) 5&
2. Dos ve!,ores e 3& y 5& e a
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7. $%: d A d = 3 y dB d = 2 E0!'e0,re: d
A V2B d
A) 3B) 13C) 16D) 1"E) 26
8. ;os '0,os A9 B9 C y D e,er%0a0 '0!'arao e lao 2 Do0e . es '0,oe%o el se
-
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 3
16. G' ?'lo ,e0r el ve!,or res'l,a0,e els%s,ea os,rao9 sa#%e0o 'e !aave!,or es e ?'lo 1 !
A) 3 B) 13 C) 26 D) 16 E) 31
17. G' ?'lo ,e0r el ve!,or res'l,a0,e els%s,ea os,rao sa#%e0o 'e !aave!,or es e ?'lo 1!
A) 3 B) 13 C) 26 D) 37 E) 41
18. E0 el s%s,ea ve!,or%al os,rao !'le'e:
d A +B +C d = &> $%: d A d= 69 d
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8/18/2019 Boletín 1era Selección (Semana 3)
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 3
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