1

Bölüm 4Zaman Paradır

• Faiz: Paranın Maliyeti• Ekonomik Denklik• Faiz Formüllerinin

Gelişimi• Geleneksel Olmayan

Faiz Hesaplamaları

CHAN S

. PARK

2

Paranın Zaman Değeri

• Para zaman değeridir.Çünkü zaman içinde dahaçok para kazanmayısağlar.

• Paranın zaman değeri faizoranlarıaçısından ölçülür.

• Faiz paranın maliyetidir.Borçlu açısından maliyet,alacaklıaçısından birkazançtır. C

HAN S

. PARK

3

Faiz Hesaplama Metodları

• Basit Faiz: Sadece başlangıçtaki toplam içinfaiz oranıbedelinin örneği.(Ana Para)

• Bileşik Faiz Başlangıçtaki toplam için faizoranıbedeli ve daha önceki dönemlerdençekilmeden biriktirilen faizler için örnek.

CHAN S

. PARK

4

Basit Faiz

• P =Ana Para• i = Faiz Oranı• N =Faiz Dönemlerinin

SayısıÖrnek:

– P = $1,000– i = 8%– N = 3 years

$1,240$80$1,1603

$1,160$80$1,0802

$1,080$80$1,0001

$1,0000

SonBilanço

KazanılanFaiz

BaşlangıçBilançosu

YılSonu

CHAN S

. PARK

5

Bileşik Faiz

• P = Ana Para• i = Faiz Oranı• N = Faiz Dönemlerinin

Sayısı• Örnek :

– P = $1,000– i = 8%– N = 3 years

$1,259.71$93.31$1,166.403

$1,166.40$86.40$1,0802

$1,080$80$1,0001

$1,0000

SonBilanço

KazanılanFaiz

BaşlangıçBlançosu

YılSonu

CHAN S

. PARK

6

Basit ve Bileşik Faizin Karşılaştırılması

Figure 4.2. 3 yıl için % 8 faizle $1000 lık mevduatın 2metod yardımıile blançosunun hesaplanması

1. yıl

2. yıl3. yıl

Bileşik Faiz

1. yıl

2. yıl

3. yıl

Basit Faiz

CHAN S

. PARK

7

Ekonomik Denklik

• Ekonomik Denkliğin AnlamıNedir ?• Ekonomik Denkliğin Hesaplanmasına

Neden İhtiyaç Vardır ?• Ekonomik Denkliği Nasıl Saptayabiliriz ?

CHAN S

. PARK

8

Ekonomik Denklik

• Ekonomik denklik aynıekonomik etkiye sahipnakit akımlarıarasındavar olmakta ve buyüzden biri diğeri iledeğiştirilebilmektedir.

• Nakit akımlarınınzamanlama ve miktarfarklılıklarına rağmen,uygun faiz oranlarınınkullanımıonlarıeşitler.C

HAN S

. PARK

9

$20,000 lık Borçlanma İçin Banka GeriÖdeme Planı

$9,000.00$10,772.48$5,709.25Toplam ÖdenenFaiz

$29,000.00$30,772.48$25,709.25Toplam Ödeme

21,800.00$30,772.485,141.85Yıl 5

1,800.0005,141.85Yıl 4

1,800.0005,141.85Yıl 3

1,800.0005,141.85Yıl 2

$1,800.000$5,141.85Yıl 1

Plan 3Plan 2Plan 1

Geri Ödeme

CHAN S

. PARK

10

• P dolar bugün N dönemiçin, i faiz oranındamevduat yapılırsa, Ndönem sonunda F dolarelde edilir.

• Eğer kazanma gücü faizoranıile ölçülüyorsa;N dönem sonra F dolar,şu anki P dolara eşitolur.

N

F

P

0

NiPF )1(

NiFP )1(

CHAN S

. PARK

11

İki Nakit AkışıArasındaki İlişki

• Adım 1: BaşlangıçPeriyodunu Belirle, 5 yıl.

• Adım 2: Kullanılacak FaizOranınıTanımla.

• Adım 3: Denklik değerini

hesapla.

$3,000$2,042

50

i F

i F

i F

6%, 042 1 0 06 733

8%, 042 1 0 08 000

10%, 042 1 0 10

5

5

5

$2, ( . ) $2,

$2, ( . ) $3,

$2, ( . ) $3,289CHAN S

. PARK

12

Örnek 4.5 Denklik

Verilen % 8 faizoranında 5 yıliçin $3,000’aekonomik olarakeşit değerler.

Figure 4.4 Verilen % 8 faiz oranında 5 yıl için $3,000’aekonomik olarak eşit değerler.

CHAN S

. PARK

13

Denk Nakit Akımlarızaman içindeki herhangibir genel noktaya eşittir.

Figure 4.5. Denklik Hesabıiçin başlangıç dönemi seçimi.CHAN S

. PARK

14

Nakit AkışTürleri

(a) Basit Nakit Akışı(b) Eşit (uniform)

ödeme serileri(c) Linear(Doğrusal)

eğimli seriler(d) Geometrik eğimli

seriler(e) Düzensiz ödeme

serileri CHAN S

. PARK

15

Basit Nakit AkışFormülleri

• Bileşik miktar faktörleriiçin basit ödeme (BüyümeFaktörü)

• Verilen:

• Çözüm:P

F

N

0

F P iF P F P i N

N

( )( / , , )1

iN

P

1 0 %8

0 0 0

y e a r s

$ 2 ,

FF P

$2, ( . )$2, ( / , )$4, .

000 1 010000 10%,828718

8

CHAN S

. PARK

16

Basit Nakit AkışFormülleri

• Şimdiki değer faiz faktörüiçin basit ödeme (iskontofaktörü)

• Verilen:

• Çözüm:P

F

N

0

P F iP F P F i N

N

( )( / , , )1

iN

F

1 2 %5

0 0 0

y e a r s

$ 1 ,

PP F

$1, ( . )$1, ( / , )

$567.40

000 1 0 12000 12% ,5

5

CHAN S

. PARK

17

Eşit olmayan ödeme serileri

P P F

P P F

P P F

P P P P

1

2

4

1 2 4

000 10%,1

000 10%,2

000 10%,4

622

$25, ( / , )

$3, ( / , )

$5, ( / , )

$28,

Figure 4.14. Eşit olmayan nakit akışserilerinin ayrımıCHAN S

. PARK

18

Örnek 4.12 Uzun Dönemli Sözleşmelenin Gerçek Değerinin Hesaplanması

Sezon SözleşmeBaşı

0 2001 21.000.000$ 2.000.000$ 23.000.000$1 2002 21.000.000 2.000.000 23.000.0002 2003 21.000.000 2.000.000 23.000.0003 2004 21.000.000 2.000.000 23.000.0004 2005 25.000.000 2.000.000 27.000.0005 2006 25.000.000 25.000.0006 2007 27.000.000 27.000.0007 2008 27.000.000 27.000.0008 2009 27.000.000 27.000.0009 2010 27.000.000 27.000.000

DeğeriPaylaşılan

Belirli Prim Yıllık ÖdemeToplam

P M P F M P F M P F

M

$23 ( / , ) $23 ( / , ) $27 ( / , )

$215.

6%,1 6%,2 6%,9

75

. . .CHAN S

. PARK

19

Eşit Ödeme Serileri

A

0 1 2 3 4 5 N-1 N

F

P

CHAN S

. PARK

20

Eşit Ödeme Serileri – Bileşik Miktar Faktörü

F Aii

A F A i N

N

( )

( / , , )

1 1

Örnek 4.13:• Verilen: A = $3,000, N = 10 yıl ve i = 7%• İstenen : F• Çözüm : F = $3,000(F/A,7%,10) = $41,449.20

0 1 2 3N

F

A

CHAN S

. PARK

21

Düzgün Seri Tasarruf miktarı(Sinking Fund) Faktörü

Örnek 4.15:• Verilen : F = $5,000, N = 5 yıl ve i = 7%• İstenen : A• Çözüm : A = $5,000(A/F,7%,5) = $869.50

0 1 2 3N

F

A

A Fi

iF A F i N

N

( )( / , , )1 1

CHAN S

. PARK

22

Sermayenin Yeniden Kazanım Faktörü

Örnek 4.16:• Verilen : P = $250,000, N = 5 yıl ve i = 8%• İstenen : A• Çözüm : A = $250,000(A/P,8%,6) = $54,075

1 2 3N

P

A

0

A Pi i

iP A P i N

N

N

( )( )( / , , )

11 1

CHAN S

. PARK

23

Eşit Ödeme Serilerinin Şimdiki Değer Faktörü

Örnek 4.18:• Verilen : A = $32,639, N = 5 yıl ve i = 8%• İstenen : P• Çözüm : P = $32,639(P/A,8%,9) = $203,893

1 2 3N

P

A

0

P Ai

i iA P A i N

N

N

( )( )

( / , , )

1 11

CHAN S

. PARK

24

Geleneksel Olmayan DenklikHesaplamaları.

1. Durum :Tasarrufhesabından $ 100 , 4yıllık 10 % faizlemevduat yapılırsa, 4yıl boyunca çekilenyıllık miktar neyeeşit olur ?

CHAN S

. PARK

25

Geleneksel Olmayan DenklikHesaplamaları.

• 2. Durum :Eğer faiz i = 10%ise A nın hangideğeri iki nakitakım işlemlerinieşitler ?

CHAN S

. PARK

26

Metod 1: 0.Periyotta EkonomikDenkliğin Kurulması

CHAN S

. PARK

27

Metod 2: 4.Periyotta EkonomikDenkliğin Kurulması

CHAN S

. PARK

28

ÖZET

• Para zaman değerine sahiptir. Çünkü zamanla dahaçok para kazanılır.

• Ekonomik denklik bireysel nakit akımlarıyada aynıdeğere sahip nakit akım modelleri arasında varolur. Nakit akımlarının, zaman ve miktarlarınınfarklılıklarına rağmen, uygun faiz oranlarıonlarıbirbirine eşitler.

• Çeşitli faiz formüllerinin gelişimindeki amaç,ekonomik eşitlik hesaplamalarınıkolaylaştırmaktır.C

HAN S

. PARK