Boletin de MatematieaeVol. XIV, Nos. 1,2,3, (1~80) page, 121 - 144

APUNTES SOBRE UNA RELACIONENTRE NUMEROS PRIMOS +

Ramon FANnINO ARBELAEZ.

Aunque inioialmente nOB propusimos enoontrar una

formula de aproximacion para ntimeros primos, al resulta-

do final de este trabajo as una relaci6n funcional impli-eita entre ~stos •

Esta re1acion as de 1a forma I

F(Pl,P2" ••,Pk-l,Pk) • 0 donde

Pk • f (Pl,P2'''·,Pk-l) , Pk as el k-esimo primo ,

Se siguio una metodologta de ajuste de curvas por

e1 metodo de los minimos cuadrados • E1 reau1tado final

se logro mediante oinco ajustes sucesivos , cada uno me-

jor que el anterior.

El esquema de trabajo fue al siguiente I

Primer ajuste ~ Programaci6n oomputador ~ Listado

computador Resultados ~ Estudio del listado ~ Segundo a-

juste ~ Programacion oomputador ~ Listado oomputador127

Resultados ~ Estudio del listado ~ Teroer ajuete ~ ••• ~

QUinto ajuste ~ Programaci6n oomputador ~ Listado computa-

dar Resultados Finales ~ ConoluBiones °

PRIMER AJUSTE

Al observar en el plano cartesiano el conjun-

PI' P2'ooo, PH son los N primeros nUmeroB primae dados ,nOB pareee muy natural tratar de ajustar una ourva exponen-

eial a dicha diapersi6n de puntos. (ver figura) •~

37

23

19

17

a,/

75J2 •

128

Sea el modelo exponenoial I ~ _ abx donde

x • 1, 2, ••• , N

EnoontraramoB 108 valoreB de los parametros

a y b en t~rmin08 de Pl' P2, ••• , PN y N •

Linealizando al modalo y abX t, enemos I

log ~ • log & + (log b) x 6 con

y - log y , & - log a...b - log b •

Sea adem's I y - log y donde x - l,2,•••,Nx xy yx - Px - x - ~simo primo •

Sea I11

F(a"',b"')so tx-I

( - -)2y - yx

- Ntx-I

.. ....,. 2(, - a - b x)x

,."

Encontraremoa aquallos valores de a y b que

minimizan

Para ~sto I

bF--;;--26&

~.-2-6b129

D. dond. •• obt1enen la. eouaoion•• normal.. I

B B- ( x) - -Ba + I b - I 7xx-l x-l

I' Bx2)

N( Ix) - ( - -7 & + I b - t 7~x-l x-l x-l

-Resolviendo para a Y b , obtenemos IIf 2 N I' Ift x I Y - t x 1: Yx xx-1 x-l x x-l x-1 (1)a - N 2 Ii

N I x - ( t x)2x-l x-1

N N IfIi t ,. x- t x I Yr.x-l x x-l x-l--Y b - N N

N t2 ( tr.)2x -x-1 r.-l

Reoordando que l

NIx-1

Iftx-l

x -If (N+l)2

y =xNt log Yx - 10g(Y1Y2···YN)x-1

130

y •tx-l

-l' x-x( ) N x ( 1 2 N)log y x - t log Y - log YIY2000YN

:x: x-l x

Y raemplazando an las expresiones (1) 7 (2) tenemo8.

a - log--.0 •

( 1 2 N)C71 Y2 ... YN--b • logyH)B(Yl Y2 o ••

donda

2 6N + 6 124N + 6N + 2 B • CA • N3 _ N, .3_N • H)-If

- -Como a '"log a Y b • log b , entonces •

(YlA

- Y2 YN) (3)a •1 2 Nl(Y1 Y2 YN

1 2 N)Cb •

(Y1 Y2 YN (4 )YB

(Y1 Y2 • 0 • YN)

131

Reemp1azando (3) Y (4) en 1& funoi6n

bx ,Y • a ob tenemoe I

...1 2(Y1 Y2 ...

(Y1 Y2

Y N fijo •

x

Y -x

para x • 1,2,3, •••,

Esta f6rmu1a es la exponenoia1 ajuatada a los N

primeros numeros primos Y1, Y2, ••• , YN dados Y nos pe£

mite oaloular valores aproximados Yx de los primos Px

para oada x - 1,2,3, •••

Si ahara escribimos I

k en lugar de x J IPk en lugar de y y Px ken lugar de y , obtenemoB Ix

...k

para k· 1,2,3, ••• Y N fijo.

Aqui 1Pk es un valor "aproximado" de Pk para

oada k· 1,2,3, •••

Para evitar una extrap01aci6n inadecuada y peligr~

sa ouando k > N, tomamos en nuestra f6rmula (5)

132

y obtenemoB , deBpu~s de hacer las respeotivas

aimplifioaoionee y reducciones I

(6)

En (6) tenemos una familia de curvas exponenoia-

lea de ajuste ya que oada IPk (para k· 3,4,5, •••)viane dado en funoion de

La formula (6) se programo en a1 oomputador del

centro de cemputo de la Universidad Naoiona1 (oomputador

digital IBM 360/44) y se obtuvo el 1istado de las oolum-

nas 1, 2 Y 3 •Deapuea de un estudio detenido de dicho listado

se llege a la oonolusion de que las diferenoias

preBentan una tendencia

lineal y por oonsiguiente se prooedi6 a un aju8te lineal

de dichas diferencias , pues en definitiva e1 ajuate que

se obtuvo en (6) no as bueno como se .oomprueba con e1

listado •

SEGUNDO AJUSTE

Sea e1 modelo lineal I z - c + dx donde

133

x - 1,2,•••, N

Encontraremos 108 valore8 de 108 parAmetros

x - 1,2,•••, N •

8iN

O(o,d) - Ex-1

2 N 2(z -z) - E (z - 0 - dx) ,x x-1 x

encontraremos aquellos valoree de 0 y d que minimizan

G(c,d) •

Por e1 m~todo de loa mtnimoa ouadradoa , obtenemos

N 2 N N NEx r z - Ex E z x •x=1 x x-I xx"1 x-1

a '"' N NN E x2 ( I x)2-x-I x-1

NNI z x-xx-1

N NEx 1: &xx-1 x-1

y d -N

N 2Ex -x-1

Haoiendo los cambios y reemplazoB respectiv08, obte-

namos I

134

6i-2k-22k -3k+2

donde I es La funci6n indioadora y

Q • f 3,4,5,··· }Aqu{ lO(lPk) es un valor "aproxi mado"

o(lPk) para cada k ... 3,4,5,···de

En (7) tenemoe una familia de rectae de ajuste ya

Reoordando que Pk• IPk + O(lPk) para

k • 3,4,5,... y que lO(lPk): b(lPk) obtenemos a1 moda-

10 reajustado J

(8)

Esta formula se programo y se obtuvo el listado de

las columnae 4 y 5

Se observa que el ajuste 2Pk es mucho major que

a1 ajusta IPk y las difarenoiae

(D. 2~ a.) presentan tendancia

lineal •

Atin as! el ajuste 2Pk no n08 pareoio satisfao-

135

torio T por oonsiguiente 8e prooedi6 a un aju8te lineal de

las diferenciaa

TE:RCER AJUSTESea el modalo lineal I w. e + f x

Encontraremos 108 valoree da 108 parametros a y f en

t~rminos de

Sean ademAs W • 6( p ) =0 x-~8ima diferenoia ,x 2 xX =0 1,2, ••• , N ,

NH(s,f).. E

x-1(Wx

2(w - e - fX) •x

Enoontraremos aquellos valores de s y f que m ini.rmzan

H(e,f) haoiendo un desarrollo identioo al que se hizo p~

ra los dos primeros ajustes • De seta manera se obtiene I

k-1Ii-l

61~2k-2k2-3k+2

IQ(i) I k • 3,4,5, •••(9)

Donde l6(2Pk) ss un valor "aproximado" de 6(2Pk) para

cada k· 3,4,5, •••

1que 16(2Pk): 6(2Pk) obtenemos e1 modele reajustado •

136

(10)

Eeta f6rmula aa program6 y se obtuvo al listado de

lae oolumnae 6 y 1.

aju8te 2Pk

(D. 3ar a,')y las difarenoias

3Pk 8S aUn mejor que al

6(3Pk) • Pk - 3Pk

Se obaerva qua al ajuste

no presentan ninguna tendeneia espeoifica

PU6S oBoilan alrededor de cero en forma aparentemente

errAtioa. (Vale deoir que la grAfioa de (k, 6(3Pk)) se

pareee muoho a un eleetrocardiograma) •

Como el njuste 3Pk no nos pareei6 aun satiafaoto-

rio prooedimo8 a un nuevo ajuste •

CUARTO AJUS'fE

.Eate ajuBte no se hizo por minimos ouadrados

sino que se trabaj6 con las diferencias relativas

ad ,

Para cada k· 3,4,5, •••, tenem08'

•

98

Luego ,

... Pk-l 3Pkp .,.k Pk-1 -Pk-1+3Pk-l

... Pk-lP = .3Pk •k .3Pk-l

Sea Pk-1 k ..3,4,5, ••• (i i)4Pk •3Pk-l 3Pk para

Esta f6rmula se programo y se obtuvo el listado da

las columnae 8 Y 9 •

Sa obsarva qua a1 ajusta 4Pk as mucho major qua

81 ajusta 3Pk y las difarencias 6(4Pk)· Pk - 4Pk

(D. 4£.a.) no presentan ni nguna tendanoia especLri.ca ,

138

pues osoi1an a1rededor de cero en forma aparentemente erra-

tioa , aunque 180ampli tud maxima de oeof Laoi en as mAe paqu~

na que 180correspondiante del 3ar ajuata •

Teniendo en cuanta que aunque e14£ aju8te es rela

tivamente bueno perc no nOB satisfizo p1enamenta , nos pUsl

mos a ensayar re1aoiones entre los elementos del listada de

las columnas 1 a 9, claro eata.con calculadora en mana.

Despues de multiples operaoiones (para 100 valo-

res de k esoogidos a1 azar dentro del listado de

k - 3 a 4999) se conjeturo e1 siguiente resultado r

QUINTO A.TUSTE

para

k-4,5,···Se programo 180 formula (12) y se obtuvo e1 lista-

do de las oolumnae 10 y 11.

Como se puede ver , 108 resultados obtenidos son

plenamente satisfactorios ,pues 5Pk es pra.ctioamente

igual a Pk para k - 4,5,···, 4999. y o(5Pk)-Pk-5Pkes casi cero para k - 4,5, •••, 4999 (salvo para

k - 4,6,11) •

De la relaci6n (12) y de las columnae 10 y 11

del listado ae puede concluir I

139

Pk • entero mAe pr6ximo a 5Pk para k· 4,5,···, 4999.

(salvo para k· 4,6,11). (13)

A partir del resu1tado (13) i1egamos a nuestra

" Re1aci6n funciona1 impl{cita entre ntimeros primos II •

Como p -kpara

k • 4,5,.·., 4~99,

entonces p •k

para k - 4,5, •••, 49~9.

Luego I

para k - 4,5,.··, 4999.

o 10 que es 10 miSffiOI

Pk-- p - p + p - p - 03Pk 3 k+1 k 3 k 3 k+1

y en definitiva

para k-4,5, •.•, 4999

• 0

para k. 4,5, •••, 4999 (salvo para k· 4,6,11) •

140

donde ~ ee la funoi6n II entero m~e pr6ximo a II •

o sea.

para k - 4,5,•••, 4999. (salvo para k - 4,6,11) •

Aqui 81 k-eeimo primo as funoi6n implioita de los k-l pr~

mos anteriorse

Por oonsiguiente nuestro resultado final es z

Una relaci6n funoional implicita entre nlimer08

primos •

Que esta relaci6n sea valida 0 no para k > 4999es algo que habria que demoatrarse 0 por 10 menos verifi

carse •

RESUMEN DE LAS RELACIONl:S OBrfENIDA.S

k-lI I p.i-l ~

6i-2k-2----2k -3k+2

k-lEi-1

6i-2k-22k -3k+2

k - 3,4,5,.•• ( 20 ajuste)

( 3er ajuste)

Pk-1P - 3P , k - 4,5,···4 k 3Pk-l k

(.0 ajuste)

llliSULTADO FINAL

Major I

e40Dd. ~ •• la tuDoi6a It .aten .... pr6xiao a

)lota ,

Como .. d••prende de 10 expue.to , e.te trabajo ,

aunque tien. que ver oon la di.iribuoi6n d. 10. nUmeroe

primo. 7 por oon.iguient. oon 1a Teor!a de XUmero. , no

utili.a ningUa reeultado de '.ta , par 10 tanto no pre-

..ntaao. ninguna bib1iografia •

La. t'onioa. utili.ada. por e1 autor (aju.t. de

ourva. - nUmeroe ouadrado.) .on ampliamente oonooida. •

+Eete trabajo tu'presentado en ootubre d. 1979 par Ram6n-Fandino Arbe1Ae. , para .u promooi6n a profeeor Aeietente.

Jota I

E1 trabajo d. programaoi6n, fu' realizado can la m.!.

yor diligenoia por loe Drs. Gloria In's Giraldo y Jaime

Herrera Bernald.1 C.ntro de C6mputo de la Universidad Na

olonal por 10 oual elautor 1•• queda alt ... nte agradeoi-

do •

.ADXO 1. PROORAU. DE COMPU'l'A.DOR

ADXO 2 I DUGIWU. DB FLtUO

ANEXO 3. PARTE DEL LISTADO •

-Ram6n FANDINO ARBELAEZDepartamento de MatemAtica8

Univereidad Naoional

BogotA - Colombia •

144

IttU~ ('I 0 If'f'fl. 11 "AI N IU1" • '."1 "If 0001

....:~l t• ') f

.-~-.....

....l.Jl :'.d.4' ;", 1'~ It ....." !!'~~

. , ............'~' ........•.- ..~ .,, , .:tJ·· ..• ......~

<! .' :. , .

J ~ f " 1 ; I

I 1

, ,!

,.., ,

1 ,

f::S .- , f '.

.~«o

r-r±-=--, _ --I

. . . I

I--- ..11

"' I.i iI I

.,... 't"). I: I*~~~~ .......==-¥ .:.; , i

..... ...;,._....1

\0. ~.

"'--'--'.' _.",

i

i1

i!:fIIIII_ ......._-----~._---_.......

• fItl.'\.

N U " e M 0 S P RIM 0 S , JUS T E SOl FER e N C I A S A 8 SOL U 1 A S(FA~A l(. It. 5. 6, ••• , 4999'

A,NS i~-~T-blffi(EN-CIAr:-AJU-fre-i i- DffEilE~dAS----AJUSTE-.--j-oTnIlENt II\S -- AJi]STE • " 0 IFERENCII. S(1)_ ~Jl:!1~:--L_'_~-':~(~i~,,!J~S}r~r~----~~(i)~-,!~~~g(f~ ".~-'~~-~(~h,-__~~~ST~~) ~

~--. --- --- - -,-- --- ,-- ,-- ------ ----- - -------, ------ " .. ' -- _. - , - ,,-_., . --1.1480(»6, __, _ "':"(,1tEot~ _~.4:Hn~ ,.-!.4!.H3'! ,J~.10!41!» :-:?oJ()1416 10.112697 ---'.:;:3.112691u:~n!u--,--:~:c~ni~------!~:~1~~6~--_::_9~~~o.~g2--it-~~Hi:-::t~~~Ht----Tt~~~~~~--,-:;:-I~~l~~.10742j -.JeHie -, -h.918610 - ~.:t9i~~i~-- '-'i6:t;icjjiis --" - 0.580612 "i3~lo9ne -" ..-~L836670" "--~ i:eli;"61o---"2i. 355362 --"':4:35'36[---"-- 2 if. (;-655 i2 ---:.; i:66-55 i2 --"- 2I ~396ilI- :t~9~~a -

~!.OJ,599 -1(.03~5S9 2~.574~36 -Z.574936 - 21.5QZ102 1.40789" i9.851898 3.1481C2)·i.115J7f --;'1 C. ii~oH-----2-9.j"6534i ,--- -(j~36534L--'--i5:4U9i56- --3.590744 - --i7 .b6602~"" 1.q3H75Jd.150'lZS -It.1509l; 3S.89815e· -4.iJ9!1758 - 3i.a't:~cJ2~;-1.8738i5 31.51<;394 -6.51939454.09,.40b - ;.17.C94406----3?:1046-S-1 ---::2:'704651-' H-:69901i----1.31092:J . --j3.65471C - 3~345Z30;~::r~l~~-'-~H:H~-lH:~~~t~H~~~--~~ttU~~l- .U:t1~;H-::~~4~::~~, -~~-:-H{~~~---~-t~:g~~·7d.324614 -31.~2~814 5~.i41238 -7.241238 48.387924 -1:381924 44:815613 i:194387oj. 857158 - ~~. e ~71~e- 51. 78554;9--- ~4": '785599 H:o'HoH--l .906967 --- -~9 :(j"~7502 ------3: 372~9e94.361363 -2~.:?8L3f-J 62.86~£:l4 -J.Ui)Q614 56.155960- ;Z.6440/.0 58.251862 6:14elHIII j.IJ91l't30 -,,~.6CjCI,30'68.9i94i,9 -7:91';449· 62':419205 ---:;1".419205 -,- -65Seoitn--:':'4:~60414111.04(J41 -4!.C~~Ji,1 t3.0~0851 -6.0~085i '5.875220 1.124771 6~:31J441 2.6Z2~5Cj121.11 ;43:! - !i. 1i~43~ ·78. 3i i, tH -.:.t:HieiHfO. 910HO'- 6:b8963()12: 1210"63 --:;1".12106313.J.oiotI91 -5i.('t71C;i 83.i2H47 -10.12]<)41 75.Ho99~:':'2d309'i4 7S:U611e -:':'~.426178IJj. LH12 60 :! s , i.lUi 6 - - 86. 52Hz C - -1.52182 U '17: iiitii'j96 - ---"I. 1'21002 -"75 :469141- -- '3.53085 '!146.~blqb9 -f~.Et1tf~ 9'.9dl2~~ -7.~UZ2J9 ~2.1~~6~6 ~:nY2914 ~~~2~~~lo :':'O.~~e91C~15')."1l1)61 ";tt.1j'121)61-~5.H~h't':'6.2B4!~4-86~076!JH·-" --~~92H"----8-1~iH2!1~ " '1096H2]164.~~7~92 -t1.~97Cj~2 100.ZJI0l5 -3.~]~cl' 91~lb&!9~ 9.831b04 9~;264755 2.1352ieSiH • 74t:lH -1!. 'fit tZn" - 10-6. tH4H .- ';:5.-13 ~t,H---- 9iJ~n.t;6H---i;'7a59;;~'--'O'lt-:~H 271--;';;3~ it~6Z11ld~. f.t.>5114.'l - 8 J. U,;, Ill,8 !li.667315-~.60H15 104.(66386 -1. Ul636(. 101 ~141739 ';'4014173Sl~l.AII.lH'-i -e~.~ib<;j9 il7.1241.05 --10.124405 118~221"451-- -';;-1.221451 (C~98nos "0.010895l02.61J~JU -S~.~13~~B 121.~Oj713 -12.383713 111.990S5S -2~9905'5 110.726541 ~1.12'541H1.LJo!l'J~ -~E.l'!21l!7 i24.6j04lE -11.630478 llle.500153-':;1~!iOOl53 - lU;-"42566 .. - -1~557'tH21'1.3'l/995 -Ij;.35t:<;0;5 nl.a~~371 -0.85;31? 1l1.119'7Ci19.d20')tl7 l1S.~"~4440 11.355560~2~.~15J15 -CjE.Cjl~315 i)4.77Si75 -~.t79175 12~.OI~'71 S.9~432~ 13~.~f2615 ~".4Cj2615l4~.'!5~5U -ll!.23~5~d 141.0975S5 -~.0975~5 1~1.rd6469 5.213531 13a.09~78B -1.0~47a61.50.71'1297 -11i.11c;2~1 141.5~Hll . :'1I~S938l1 In.-6;~\11!S . 0-:Ho"9B5 -- n4~un68 --~5.13816eltJ.6~1105 -111.t~7105 15l.B7841ij -1.8181,18 1~'.744'70' 5.255,95 1"~.J0441~ ~.e~5584Z11.593~)4 -1~(.~~!S~4 1~9.16§j20 -8.7b~J2Q 151.000275 - -O:~00275 15'.520706 -5.5201C6ZEI.~lul09 -124.ti7~7C~ lb5.~39~£0 -8.4~95bO 156.~674~1 0.5~2501 156~~6720~ 0.532791292. !It~hll -lC«;.14510 171.~221S9 -il:)lHH l62.200n~--- ():Ni)2eb - U2~152625 "" -O.2't73BjOZ.9H6~12 -1!!.~6~512 11'.376~38 -10.J769l8 169.134~ie9 -1~ll~94Q 168.96)455 -1.~E3~5!313.39tJ43!l -lH. ~984~818i.9Ild128 ":9.980728 113.420929-- ·":d~l,2o'J.!'I 112.250290 -- "0. HCJ11032j.q~I~41 -144.Stlc~1 L~~.161~]9 -9.767639 178.9~9~54 '0:040146 178:525~670.474533334.679932 -I! r. tHiJ 321 ~"4. '701361 ·-:'13.70136' . -184 .M~HT-- --';;3:69621)--Ult ~1H59' -" =-)~Bln,j4~.UU5l76 -1~~.eo~I'6 19t.&1l98iJ -~.b'2~~9 189.101524 1:091416 18,.318l15 5.6818851~j./~~jOI -16~.ld~JCl 20~.?~0562 -ll.9~~~bl 19S.3J720~ -2.l3J204 191.291114 -4.Z9JIJ4~~&.1S413~ -It\.IS4\36 21l.2~1053 -14.251C53 200.111616 ~~.211610 191~e161i2 -0.816132j 1 J. 39 h 1i-Ill. 3S3 Hi 216.2 nUl> -17. 21e.n6 - - 2M .-61HOl-- ":S.671402 2OT;)0611J\--";'2 ~3e818~~~~.061168 -11!.0617f8 2zc.~~o~~c -9~~bo2~O 20Q.l11Af~ 2~88a168 202.34'OJ. 8.6'4922VJ'o.lJ'JJ"O -111.UI'!710 226.iZO~i5 -j.~2lIU; i14.Q6111U •• "':I'ill('~ U'.Olon! 5.969&7140~.~~0430 -lel.6SC4JO 233.79116' -6.79716' 1l2.0359S04~96402~ 131.308929 ~4.J0892C;420.269043 - io.HC;O"3 --Ho. Hii)J--- <u ,Ui87j' 229. f6019't --- ~O":HOHl --U~;2 U-.2O - ':'5.28'U20431.)OJ111 -1~f.Ju)711 246.ri2j51 -11.1ll1~1 23~.~'54lS -t.q)i~2S Ja~.1105'4 -1.170'~"~.l.ll&S" -lC*.lll'.. ~'l.J,v~l' -&I.Jj~~l' a~o~l.~,r~ -1.lu'»7~ "1.'09.56 0.'90'44~~J.021r~9 -21'.oa,729 JI8.0~lql. -1'.O~101' t" ••9~~'Y -'.'99~6~ 1~4.'84lZ0 -••JI41Ze461.413J94 -1(1.'-Uo'6 ,,-n1~U2i-n --':"H~96:i.~r:. l49.UUU-' ---1;oi56~. ..u ... n~,."",,°1• unu~H.4eo'H' -)ll.A,,,U,, iU ••HUf -U.lilla.. .".'.9\14 1.I'tOI ••)'- a4'&.i'i.~, ·O.Iu-au

1HP1119132931374!1t34753'.i961&17113I,.113o-~97Hl1ll) 3107lJ'JII)127III1J1l~,~14'11'HL5I16,i161113119IiliI'll1') 3III 11',19111223Ult.:l92HI J'1hii51JH

R. f. I.AJuSTE • 5 OIFEHENCIAS

AJuSTE , 5(to) (11)

1.51121410.93'110lH.20755016.97244319.1501IttJ2.2. <;2':>3082q.24881132.0548253f;.839~23't1.218658lt2.92616346. e5521052~ C;2239~~9.18893461.31116966. 921417, 1'l.oaS91113.00555478. ~ZiHl8!. C60fl:>Z89.0431 H91.172882

- lOl.tt50638 "10J.1693e8106.954041Ice. -;S7H3112.932968126.~646S0LB. t56641131.323990139.271~221~9. CI212GlS1.265137156. 99~965163.CI9409lil7. C29221172. ~H310178.9!165't2lSl.OOlH6190.911800\In.06H5~191:.9~1666l'il8.~Z845Z1I0.90'.6U2U. C82520221. U308'U9. nuOl -i!2.9959:?6216. VS,'rlll'O,173221"(.t1UHin. cu,..,

0.511274-0.060897, f.207550-0.0275510.150l't6-0.0146920.2488711.054825-0.1604170.2l8658-o~013631-0.144730--:"0.071606O.l8893't

--O~311169 --0.078Sa)'- O~085922" 0.005554-:'0.-0188570.0608120.043131 "0.1728132'0.4506380.169388-0~04S959-0.042551:"0.-067032-0~035110

0.6566470.323990

, O~2716220.01272(,0.265117-0.0000l5O.01940~0.029221-0.035690-O~01H58O~001236-0.088196O. 062~54-0.058134-0.0715~8-0.0'153520.082520O.3H0II4O~159l0J-0.004014-o.o~uaq-O.0261N--O.,,081nl.o.onn4

N U ~ E ~ 0 S P R I " 0 S AJUSTES tIFERENCIAS A8$Ollil"S(PARA ~.~, S, 6, ••• , 49?91

_ .. _----_ ....._--- ....-._-- -_ .. _.._--------------_. __ .--_ .._--_._-- -----_ •.._--------- _._ .._--- .. - ..

-lU-ifYjfj·i<j-:9Tfso·O--150e2":93lSc.o.. 18-91"6.699219 -'fOJ.~99if9il}682 .699-i19----~·o:Jolilll lalll ;18Hoo- -- 1.81250-01d 119 3JiHi. 902 J44---1so<i j;90i3{o\-TiJ ..26~·ijsis94-:;i07.-05iJ594--n6~·1~·9lJ4jH~Zl.oiS6~5 111ru ;285156 - 3. 28515t16 iii·3fhi:·iir~·je·::T510C~-H343·ei 8936•.,89063-:';2 05~··78'Hf6i-·re'tb2;.,~n(Ja-·--·28·~2S78H-TS7~ .1-61'71eJ 1.2)82811t; 143 ·Hii48.48i13"'f~· :"Hn·~-~4dTj15-18946;;H(f6i5-~ZO).3906i5--1iJ71 2-;29687S·--30:10U25·· i61·/to. 5f2~oO 2.431500187.1,"9- jjii't;5: d242f9':-15ITt-:e24-lT9f8-9:r6-~ U7500·-':;201~ rift50a·-i6,.2r.-ci8431:,---·-2"i~·Oa6"25 -lii1Si·;;fiti406 - ).6914061'31')1. 3~ee4~ l36'" 1q::: f5r2-j:T~"ln9-H-966~c,;1~Etl8--=.2 Cs :<;2 i6j8--iin3i~6(J,7909-·-- g~"3320311llH9 .t9S 31.3 - 2. 6C;53131/;111 3no 1. 539t)63-·=T5rn·:5-39J63Te9n;;6c;~2i9-~i(jj:-,~H2i Cj-Tniti:4Z187S·· -30~5t8125-re 16(;:H50~ 6.2 H3B11~1,~1US Ul.1.4Z1iJ!l :':i.5Ui~ ~4-21ee1l?ge:,: :if25Gjj·~lc;li. 81Z!)()O·la 151.4i6094 -3,.503'>0(; 18782.01't219 <4.925181. llP~ 3 33 '1~t>. 9flo 144- :':'-1~T4s, ;;Hij ~4--189-96:96-4tFi4--:';i 03 .9b4-sI,4-H 76i;SlIH2S····- 30. 4z1e 75 I S7~8 ~cCH750 ;.5. 0~37 50lU/ ..., H':I') l .... i411'J -151 ~t.ai421S1;;lJ06:l 77 j4fo-2C9.i11Ji.4 i~ 171.!l2()il03 .. 2S.[7q·b86 H8b2~2"!HOE - 5.2! 1~C~}IleJ3 ;H 7J. 1961115 .:.[5 id:-g-b d75--1';0 i:r~6IfeitJt!-';';z 12: 64S4i s·-liJ 701:.1 25600····-2 f:8750(;0··18806 :30nSS - 3. 3C468e1tJS39 :H<;H9.o::l7500 -151 sc , Ei!lSCC l'iOl6: ~90625':'187. :l90b25 IH92.40~25()· . 46.593750 11!814.2851 Sf l'o.11484'o1U059 341;<:; .15l.25iJ - isl~f ~-15tZ5ij·--l.;cf6~ ~43150- :..117.84;; 15CfldaO t, Z~ilif8---56: 75 7a 11-·ill 1j1,8.S4175C 10. I ~~25(18969 34Ji •• 4~5Jl~ -151~!.4<4531jl~d(6.65~2jO~171.~5625d Idjl1.~~411S ~1.J1S~Z5 16Db8.765bl5 0.231,37~IHi399 ~4G42. 01.31 j -"is l4~. (J103n-·[\;-b56~648H8:"15i. 6484j-S-11:J32i ~i4~4JIC--·-16·~iJSHH-·18aN.I 'il1406 19. eO~5q"111911 Hn,i0.HC:ll~ -1514~.:?e(;1l9 I~C61.i~l:i0469 -156.1080/069 181132.931500 76.062500 1890c).!J2421C; 1.1157elIfl91 j ~4J11.b i11dIJ -15It~. H 11 t: I!""1set t; ~i0938-·:"164.21<i'J~~ 18842.130469 ··16.Z6c;S·,Hle9zo .A24 219 -7.82421 ~1~~11 J4U9~.811~94 -iSl11.el!C~~ 1906~.q2S~d8 -169.929&d~ 1~3$l.44~ti~ 64.$50781 IB922~74609'o -5.746094. lIN 19 . 341 l4. 00 laB - i51<j! .00-18 iT 1909d~ S46e15 :'i19~ 54iJS15-"Tiid6~-.1,i:H-4-·- ·"54~·$lf76S6-T8Cja~1H315 -9.73431511194f 341)j .ojUSG -ISH ~.oj12~t 1<;1(<j.C·f8125 -162.078125 fS374.S625ij() -12.437500 lS<;H.425781 17. ~7421 c;I fl',lS 9H 1" I. j ..421'~ :. tst e ( ~e i~"19- i'if 11. Hi 500 - i., il.·~n sJ6-fil ilal.85546'f-· -16~f/t4531""1895 5~"""316406 3.6 e :159"IR~13 )416~.6~Ob2~ -151(!.t4d6~~ IS1l3.6'1375 -ljS.611~15 l~a94.l1~lS0 ··-1a;7d12S()18970.402344 2.5S76561il'-l1'/ ?41tll. b ~e 12 ~ . ., i"s2t i,·~i!;n:L2s- 1~l. :I~. 3671 6a- -159~ 36718;--))1903 ;;968150 -- -ts~o3 USC UcH12.1115156 - 3. 785156190111 34lJl.-;·131h -1i)ZC(.'.l5J125 lql~8.·HI4115 -14T~?8H15 f~'i14:64ob2S _···iJ6.35eJ375 18989;6'95313 1l.3046l!81900Q ~" 22u.C89ii4 4- ~ "lsi"i I ~·(fd-~a44-·T~"i59~f4!i~jlf~150~64a4Jil- ii3'1t5 ~}281l!- ··--S3;67I8151901L'7 26563 - _.-2.1 ~6563l'IULJ HlJl.',t:4ti44 -15214.464:J'l4 lsi69.500CCu -1~H.. jOJOO()·liJ935.J'JlJ5'J477.o91~06-1"019~0078n -6.u0781?1'I(I.H~4.!, ', • .I~s ",) - 1'>1 Ci. j ~~t t <j-l ~11<). 94 ')21 S:" H8.949Z1 'i"1:.iil4.:r.7~)1iiI)· -·--1i5-~242"188-11;023·;48437' - 7.515625I~07' ~411J.bI/1~~ -1~L~t.611leq 1~1)).6/1~1~ -l~J.611d15 li956.S54698 .0;'45313 tSO~I~82812' -4.~~tl1251'1051 '4.!':l9. IlJ1S0iJ - 1'-'2~f.1 a 15CO -lqi';~. '113438-:"141. 71i43ir-H96-4-~6'6250· --'--eb-.H3750--1904S. 121094 5.878'>06190td V,Ju'i.I71'lri -lS,'l(.llltJ"l'J lC;11l.Zl6503 -14l • .!Zl)~6J 1891'.2J4J15 9r~16%25 19063.6H813 c;.~Hl11!!1'l1.'lJ 14J/tl.',QcH1', -15.~~~.HS'1'j 1:ii!,21.n411s·-148.13ld75 lti')IJ7~li(.H5--·- dS.76S61S-19b7<j.i1HoU· ';6.C19063l'lOl9 >4j4j.]~I~tl -152~f.~5l5(] 1QI32.46CC;3B -15j.4609)~ li~,~.51~125· . 80.421~15 )9084.186719 -5.3e~71~leiv:)l .!'t3t.? 296'1/':> -1S2 e I. ~9tj15 1S2'tl. 'if;C'1JlI -lbC. '~bQ"na 1~OOd.U54btl'3 12.CJ'.!)313 19008.50H06- -7. 503'iC~IJOdl Y.II'!.'jCUIII)·J -1;;2"2.~COIJI:0 19~:ll.bliO(]0 -11>4.1:2500)0 19011.llIJ150 ()Q.2tlll50 19090.699219 -3.6'iCJeH9I'jlll ~itJ9~.6C9~/~ -1521!.t'S-17'5 ls'6f~iCjjij219-i4J.i';921;~-ll(jZ7:4ilH5-·--·(i3;';t8i25··1"096~716750·· 24.2A125("J 13'/ H 415.51:1593d -l!>lH. 5(~r;J8 1c;nz. 1Sfl\.lC,)-13J. 7~OOOIJ l'J033.-'Jl10469 lUO.019SH 19132.5976% 6.401144(en"l 344jJ."tOZH'. ";P)lc;~.~()2H'o 1';"(J3~10C;:n5 -i'42.109315 1904<i.42HH-· ql~$78125 l'H44~-4"!!'t375· -8.4~437519151 341t~1. 56.bOJ -15J.C,4. 5tl5CO 1';i'JJ.711344 -iJ6.17"1344 l'}v60.1j6H9-· 96.86328lI9151. 7'i'J09~- 5.2539061'11633 ~46~. it 21ellS :: iSH!. 42 i81~-·iS)03":-2f 8"750--1 foO~i1875J --1"9069.640625"-9 3~350;3H-19lt,6. 535150 -- 3. '5351561~1~1 3~4~6.335~3~ -1~3(~.~~~s!~1~]l~.~LiC94 ~11~;621Cq4 1~6au.19~211-·1ad.800181 19173.597656 1.402344I'HdJ Hj() l.q~093l! --1"32(.'Jf,()<;~81 ,;23-.192969--140. 792"'69 19090.40625-0-· ·-92~593750 19191.246094 -8.246094l'~Lj)l 3it5ll.111l.'J8 -15 J i~.ii 1 ie el <;334.-507813 --),21. !iC7tJ,O i-H01.0,Nl:l4"· 105.910 '.56 19193.71815(. 13.281250In11 j4rj4L04I'l(,'1 -':'b:3fi:.04i9(9-t"i;H·5~-9T4063··':'IH~9i4d6-3 1'JllZ:74609fo - 9ti~·2S340b 1~21a.718750 -1.118750I~ZJJ 3~5S8.96CqJ6 -1~J~~.C;~t93~ 1~j~b.j~~43j ~1~j.j9il4)8 lq123.26111~ tl~.138281 lql21.5Sa5~4 -8.55859~1:121qj~51~. IS7<1U· :'-15 J~t. 7sYsU-H36-S:-741.-G9Lj -":1";'-6.146094--1 'H 32 .6b19l.>9- ---86.332031 1"LH. Hl 500 -3 .~375()017~31 j45~5.007Jlj -i~J~4.c61~13 i~3/1.~'b~1~·-14~.546015£9144.416563 B6.3Z343R 19230.851563 0.148~38In 31 34 (,i i~9687~6-· ':I~Hfic~ S6d 7'icf 11 i,fi ~oifii 9--(50. 01111 9 -l'H ';4.()111l~ 82 .9t1a2e I l'U40. 51421q - J .57421 ql'/I-',? 346l').<.JtH:HS -1')JlH.'i64no; l'i~';'.")JQ06J -l'.ll.'iJ'~Cbl 1'11/>4.,rull~ 1l4.411A7' 19241.6C9:n<; 1.1«;0625l'Jl59 Jlt64r.tl4.H50' -1SHH'.84J1)lJ h ..u/.lJdltJ1j -hlt.d..,llllt 1111'>.OUlJI.IO-O· 1I~...Il)\.lOOOlQZo;9.46484'o -O.46484~1'/267 34665.118150 -15!H.7187~O 1"41(1.324219 -1$-1.124219 191tl5.4H500 61.562500 19269.47Z6'i~ -2.412656I')21l·Jlt6d4. 226'.1-'; 3"- :: 154 II. 2lt !itl -l9~ 1.9.32"4"219- ::156. i.l4219-1 <J 1?J,.521H4 76.471"656 19278. 121M" - 'J. 121 CC;"111,''l14rIJl.'J62''''''' -IS't ... ~a~l;o 1<;.. ,').UldlCj -l"iO.lll"r'S a9b)/ .... 'ltU' 61.'H812'> Ir,Jlll.'J2iJt'lO 1••010Hl

~. F. I."JOSlE , 5 DIFE'R-l!kCUS

AJLSTt , 5

18111. COlto618719.00COQO18711. (0.J906lUO.C418H18'14'. Ccn'9'06187H.Cl171918173. C1111918187. COOOOO18193.01171913797. C1171918803. COOOOO1~8H. C01906le85S. (0781 J18et.. 9. C2343818899.C2134418911.G3515618<H3.0312S018Ci11. (2734,.18')19.03125019947. Cl~62511195C1.C2343818(j7J.03906318979.0351'61geOl.023-43819COfi. 03906319(13.0273441903l.03515619031.0H25019C51.0195311Ci069. OH6861907]. C390631'ICH. C4296')19(81.02114"19081. C351'5619121.015625I'll 39. CJ906J1'1l"1.04296919157.03125019163.03l250I '1181. 0J9~6319183.03906319207. (j35lS619211.06250019213.042906919219".0312501~231. 042969192 j"l. QS:q06J19249. CtZ969J925~. OU96'19261. C351S619273. <:312501'128'1.015156

0.0039060.0 ..0.003'9060.0078110.0039060.0117190.0117190.00.0111190.0111190.00.0039060.0078130.07.3438O.OZ734~O.035I~60.0J12500.02734~0.0312500.0156250.0234380.0390630.0351'60.02H380.0390630.0213""0.03!i1560.0312500.01 '15310.054688O.0390tp31).0419690.OlB440.0151560.0156250.0390630.0429690.0312500.0312500.0 90630.0 0630.0 156o. ()I 25000•• ~.z969o. 1250o.d 2<)6-90.1 9063O. 2969O. %<)690.0 5U60.("12500.0'5156

N U , E R 0 S P R I " 0 S A JUS T E SOl F E ~ ENe I A S A 8 SOL ~ 1 A S(PARA K.~. 5. 6. • • ~9991

N U ~ E R 0 S P M I " 0 S A JUS T E SIPARA K.~. 5. 6. .. CI'IiAENCIAS .ISilL\JTAS

• • 0\ .. 9 ...

jh 7i~~'1D61.lHlHI)HlJ9Hit.14)1.~lJHH..l4 '19H57H61HId.l'tb 71~6'1H'IlH<J')J; 113511J '),! 7.l5'1~~5HJ'i j~35'113;HJ5Hi"9;!> Iij~cll,'58 ~~''13J bt) ,

~I' \ •

,i(J \ 7:,~n363136)73 t,Ie)'6 "?J611I¢H'flU\109\III') 1nOI\ 101/st i»I'~76733aU9'H'"

n~1. t060;633'8. ~961)94J16t. COU86.t170 ... n02n72~niU2H1I8. U900lt'SHO. t9i10H!I'O'.9112666HU.Un191432. "'161Ho\,.UI9U)457.0429691461. (un.3463.02'6)5Hu.C097641468.nnU,1490. U4619~499. 0110'0IIH. ~16jn1511.022'0\'U21.01UUU29.o19n,un.O()OlU)n8.U3U4114e, t8"491&46 •• u...U56.UUUU5I.t1UU3UO.n'961ueo. '''''0U.~."24UUU.UOH'1606. '641111612.'710511616. 'U4l1".12 ... 1861usc. "9"1)616. "0201"42. U67"UU •• ,U ,1470."9121lUI • ..,.on"76••6lua"'O.tI""uu . .,OUInoo.u .. unO'. ,tlOO"11"."1740I1U ... UUnU.U".111"."02051160 • .,,,,,

0.0(611)6-0.001906," 0.002616-O.OiO~98-O.OO6JU-0.020996-O.OOl9U-0. ot 1))0\-0.001221-0.004619,o.oun •0.04196'. 0.0"211'0.025615().009166-0.00041.-0. Olnil0.0110.00.016151'e, oza""o. aU6n0.019'710.00071.-0.006116-0.012451-O.OZ66ll-0. ou U.-0.02411"-0.040019-o.ouuo-0.0215"-o.onUl-0.015 ...-o.OU'.'-o.onu.-0.016111-0.040019-0.0)979'-O.O~UU-~.ouu-O.O)oay-0.OU971-0.0)4",-0.04I1U-0.01.., ..-O.OH'"-0~04ltU-0.0"'160-0.0"116'-0.Onl0t-0.0'9'795-0.0""'"

N U ~ E P 0 S P RIM 0 S .e JUS T E S(PARA K" 4, 5, 6,

o I FER ENe I A S A 8 SOL ~ T A S• , 49'l'l t

f'P.IM U ..\JUS TE It. 1-- - -- _. ... _.- - ------ - --- -------- -----_. --.._- - -.-. -._-------- -_.-.Dl.HRENCIAS AJIJSTE-f- lDIHPE"ClllS. AJUSlf... J .DIFEHNClPS IIJUST~ f 4.0IFERENClAS.A.JlJ! TE.-'_.L_ .._.. ,_ __ .AJ.lLSIL_L2.. . -AJUSJE 1-3_. _ . '~_' !JLi$TE ,iL ~ _

\~-- --

R. F•. 1.AJUSTE , 5 PIFER~NCIAS

.. ,JUSlt:.· ~"

',7441 8/• ~91. 06Z~OO -::lU~ t. c'tZ'sco' ~7'i-CO-=4296ee·-=t;5~.~2 966~-~1·37.9·.855~'69~·~61 • .lH~3i·:H4-~~ ~ 11_~6~ ~,!-~~,i7Ci~<j_·t;7440.984375 -0. O~56i~'t 14.59 B't615.. 181500.::3Jl.H.18.1.5illL~ 7910. 't21.8.J5_.:::'t5.1.!tZ 1875 HJac1.D't315.---.-.6.9.2f>5.Q25. _/d'l.'&.Jl111.9J)~ __ ..6 •.1~1994 ~14~9. OOOOOQ__ 0.0_._._H491 84634. 50COOO - 3.1B r,~OCOCQ H921. fl8BOO -"30.661500 'tHOO .~6er:iQ.'iQ.Q31250 ~H 1.0,d~H~~_ .. 29.171344 47"'9C. S86281 -0.011719 _,,1',') 1 846..5.4.315000.:311 ~1..3J.5jKC. ~J'j.D._3l..5.aOIL::"!t36.315QOO~ TUZ .7.ll.9Q6,1_ll..2l0'i3A .~1502~.al~~.OjL-.::2. 812 ~OQ ..~ I1t9~ '?9? 1l!~._.-:.9~ OO?81~_"7501 Wtt>11. a 1:1000 <311 tc, e750CiLH'.l42. 949219 .-H 1. 94921 'lH't2.Z .1406Z!L _..16.1'59 H5. !t 15.Q.(?.3H~~~_ _-~.H1656 475QO. 99110~ ,,:,0.Q039~~'.7501 e 4690. ~C250C .-11162. 5l:2SC.O,-'t1'})]. 5_~2_9..69_~~!tb. S'jZ9b9~lB 2. 7.16150. _H.281 ?~O!t15.1 L~t;.250.Q -". :i~2 500 41506. 984~ 15 __ ~.Q.0156254151J 84101.~2~OOO -311~~.(2~000 419~l.480469 -449.48C469 47441.602175 11.3~Oe2~ ~751'.Q9~§3e -2.8S043E 47513.C018'3 0.001813'.'ISll ll'd26.IJL50UC -J72C~.t£.'50CO !tJ'i73.'t1..6563 .:-'t5L.'t1'J)63 4745l.'t76563 __ ~P.'Z3.438 475.2~.t.83get.!.~. -2.e'39844 41520.<;72656 -0.02734441527 P4750.1,UvOO -)12,;.15COCO ~19~9.390~15 -462.3~06l5 47tpu.55~594 5~.~41406 41531~g~3150 -19.093150 41521.011719 0.011719i,(5)J l;',1(,d.7;';vvOU -3.72 ~~.lSCOCQ ~.lS'19.31Z500-'t.b60312500 '! 7't71} .HsQOIL _ ~~._~2.5..QQ.o ;]~~~.tJJU;(~.(!_.._":".3.7el250 47532. '164044 -0.035156~154J 1~18~.5t2500 -3724~.~e2SLO ~eOll.109375 -466.1D9~7~ ~7~H9.8a~71~ ~3.LI3~61 475~4.5Q3~96 -1.503906 4j~42.'92l68 -0.OOj8134756J lI4~04.2':i()OOf) -J724J.Z':iOOCC ~IlOl8.64e4~6 -'t?5.948436 47lt91.H19(>':!._, ~2.•.5.Jl.zQ.U.__H?!Hu_~Q~'lQL .~?~960,?~ .4756Z .• 97265~ _:-:0.0273~~"75u'J tl4323.6:i]'iQO -372~'.tn5CC 4HZ9.9;!1500 -460.~37'jOO 'tl'j0!J.1.89Q93 . _69.210936 ~75?".~"H~~ _-5.34H5~ 47566.916563 -0.023438"7581 cl i,8 46.0 oz 51)() - 3 7n!. C6Z5 cc itS c-'t't • .L 79(;;8 e -"fa.l ]<JtJ.66_!ttsz 2. ';)9~~.'t:t. _2.e.~_J.5_12(>,~2.u.~,.~H_8~ 38_,,_~~ •.1 ~ e,!3 8 ,4?58 O. 9?2656 -Ch 0213'o~',7591 fJ'. /l64. 9 )7500 - )121:. ';J 7'i00 4P'O'i'i.015Q2':i -',L4.0l5(,2'i 41533. 7&1719 ~I'21Il~§J" 1').Q}, .1~51~6. .::,,0.785156 H590.988281 -0.011119"'''5'19 ll481l1.~37:i()O -H20".'jJ75G.Q 413C63.406Z;JQ .:-'t<,4.40Ql:/O 't75't2 •.Q3901l.3.. _li.~Q2.HI ~H:;9.9~l.n20_L _~.9.}~3'!9(:. "J59~ .• 9?~~.6~ _. -9.0.Z34J8471)')'/ ,ll,lI),?,It)I)-)OIJ -)12';~.O()(;OCO 4fJt:7:;.655469 -466.':l5:)4fJ~ 475<;4.'l-y875Q ~~.~i.3LZ50 41CII.4Z96~HI -l.42968e 476Q9.000000 Q.O.. {tJl J ,;4'; I~. ~(;(:jOu - 31?~!. 5(2·,C.o 4308'1'''t~C(l3:-!t61.4J1tO~'- ,,75&7 ~Ig5~_l~ . 2Q..d~~~l~_ 4l6H.!.~~~.1~_~ 2,~I t4844 "U22. <;aB2~1._ -9.Qll!19)76?~ u4~~1.HI5000 -]731~.el~QGC 4A099.57elz5 -470.~7QIZq 415T7.2Z~~6~ ~1.QIO~I~'!~~~.i'QO~' :9.~40625 47628.91~561 -0.OZ3~3~',76j/ 1l4'.;'7.I)OUJI)O -j7jH.(QC0CO 4el06.f>O'4ft9 -4(>1.60';;469 'f75a".fl6.llrHL ,~".J)2_~AJ "H3~.jJ?9.~..9 .. 3.Q,82031 "'1636.4i80469 -0.019531~7<,"} 8;'1nu.[d{';OO -31JZ;.181'iCC 1,IJl21.699219 -46~.(,<;n19 4h.--19.9JJ4n~ 5J.9156.l5 476~<\.,Q~n~q -1.993150 4165Z.S76563 -0.023438~16j7 84~91.~1~OU0 -~1Jj4.£150CC 48125.Z9697S -46~.296815 41603.468750 53.531250 41656.445313 O.5~46S8 41656.~609j8 -0.bJ~063..7/;1'/ 050[5.615000 -Hi~t.e7~OCC 4811d.iii1150 -462.71(i750 ~1Q-l').3i59~3~ - J9..:6l;~9~T~1~fi.e'~"QoC--I3.~75000 47659.001813 o.oo18i341(>nl 6?0,35.7;';0000 - 31J ~4-15.C9(;0 ~~ 152. 949~ I Ii -.H 1. 9'!:'IZl? Hl:1Jj,.&ULt~ ~~ •.?J!~~H~I~ 70t 664.Q6L._.19 .•}.~59:3a '(!Jl~.q.9~8~.i!l .. -9. QHJ.!9,,((,'19 '1~lO';J.06?500 -371'i4.0§2:00 ',ll16Z.!l62S00 -4bJ.O¢~5QO 't7q;Q,D92~Q ,§.1}43.15Q. ~1~99.l18.qO!J_.8!l!7~094 "7~98.98437' -().015l>2~',7701 'l;,u7,.t>enOI.) -373 It.6In~OC 46116.687509 -4},.6e750C,l \:U".?".~'!Q6l2 46.d59]7~ ~nJJt~.etnQL,,~.J2.~9?18e ,~no~. (i0lfjH 0.Oq7813·ol7ll O·"J"L.'·2~r,n" -J7!1~.U<,l":O l,nd3.41,4fl44 -/tI2.',M044 't16~I.lJ'OOO 4~.(),25.o9.0 "7101 •.1HH~ ..~!?65625 47llJ.OOOOQO 0.0 __""D !i~ll/'.llJ"'CJO -31'.(J.IU/!:>CC !,lJl9tl.JH43Pi -4~~.'}lJ4j15 47676.75.Q9QQ :31!.Z?OO5!_QH7U)~)~~4~9 -p.'~546'l '''l1q.~80409 -0.019531..7117 tbllO.'Jon.)O;l -3741}.0i)OfJOO 48;06.51'1061 -','lS.'J}'1UuJ "'604.4609.18 32.53906'J "'77~0.103125 -3.70312547716.992lee -0.001611~71)1 e'i146.~50000 -314C~.2~COOC 48214.1l87'0 -411.71lJ750 41~~2.4~J12~ 4~.~4~8i5 ~17i~.9ii6~6 i~.02134~ 4t136.~804~9 -0.01953147Hl t!5[(;1I.187'Juf) -114t;.11j150C 48UI.~62,)CO -~Jl.56/500 41io6.1t.19'69 3-,,~03io3T~11~O.70jijii'--":9-~io703l .\1140.9Q2188 -0.0018134774) /l:> lOO. 68 7iOO -3144!. t8150C 411.",0.969150 -H7. 9"l,l159~ 7jlQ.~:j<~0~1 i~.{6Q~j~ ·'~17H ~i~t!~J_~iC.35~56~ ~n42. t;~0469 -0.01953147117 ~j?07.062~Oll -3143C.Ct25CO 401'Jl.199219 -474.l~9Zl9 ~17lq.6~h25J "9.343750 ~17~3.097656 23.902344 ~1116.980469 -0.019531'11719 \ljU',.56250lJ -31't"~.5~2~OO 48£6l,J.531(~0 -461.531?5Q ~lnl1.g4?'14~ ~Q~9~70h ~17~6.~J.Q~~t -7.~90~Z5 "7179.C03~96 0.003906~7'11 ~5245.67500lJ -374~4.e750CC 48l1,.765t?5 -~~/.16~62$ 41151.089A'4 ~9,9101?~ 4119?Q213~~ -1.0213~4 47190.S80469 -0.61953141197 e52"~'OOOOOU -J14tl.COCllOO 40l8.3.HH25 -4e~.76o;til5_.4116Q.9'~.9Q9.'t3~.QQ)~Q~'t1t}00.qH5.H, _::-3.69451147796.988281 -0.011119.,,6v{ tl521]1.6(500~ -)1414.6~'jl)OC 4~lq3.17H~e -4!2b.21J43Q H!70.'!~~1~Q 3~.'-~ln9. ~7_~q~.4E93J _.9.~42969 "'806.~84375 -0.015625"la<J9 1l'>..NJ.150000 -:3 HS ~.l5..QO!lO "830.7.nld 1~ -496.7. H:n~_'! U~!t. 3~Q~Z.~._~ •.§,Q.'J.HL~,18lQ.!~.90~_~ _:..U ._69062,5 "HlO~. ~681~O -0.C}3115047819 'l53l0.t;l75,lJ\] -115C).e7500Q 48H<'>0312500 -497.H25')Q "719~.31)'tf,>8.1) l~.9~,~n_",.!}p -.~!'!9_6.~ 1~985938 47819. GOOOOO 0.0.~(6" a5,'42.a1~OOO -31r.C~.t750CC ~6~~0.20Jl?5 -493.20Jl22 41807.0659~~ ?~.914063 ~78~2.153~06 ~.246094 41836.91Z656 -0.0273444/84' 65160.437500 -J7'll.~,7500 4d~19.617.ee -'9~.~111"~ 47~lO.4UO'6~ lO.5t9~31 "'18~6.394'31 -3.39~'Jl ~1843.~oodoo 0.0'-1'{651 65379.1.50uOO - 3l5.~~.1~QC}O{l 41Ji~Q~!l.UJ~P -:~q2.~"31:!Q _'tUn.5.n~~ .2~.H~~~~H~54.02!iH_., __.2.(H,~~~3 'tJll~6. ~89,!69 -0.0195,~1"7Ar'l II', l'h. fll'.i')OO - 3152 -, e 1~'JG0 46;:J1. H046~ -4d8.730469 47fl34.'t68150 34.531250 H863.937500 5.062500 47868.992188 -0. 001813.. I/PH ():>".l~·HI.~Vl,) -37)~1 •.H25CO 4!JH3.07~2i9 -492.074il9 41~t,'l.6"'14110 ii.32{U13 ~jii84~n578-~ . -'3.11518-1 ~18eO.964844 -0.035156~{qOI 6'j43~.7~yooO -ll~~~.l'(O(C 4Ui~L.'tJJ10" -41i.]61'~6 47~5~'~'Z500 '4.181500 41HQO.12l09' ll.87e90t 41902.9nft281 -0.011119"''jill a~45 7-ltJ 7)00 ::37' 4 t.!!3 15g0 4 e.i.9:?....IUJl'tL=.H~ .•U't.~_'t .iUlH .£lU501!lJ§U~Q . .il'I16 !.~!Q!~~ -:'-..!'410 t~~ 419.' I. 0039()6 _0. 003~06'.7917 ~5't1j·')(,l',CO -J75~~.!t:25CO 41l403.n9(l§6 -H_~.92~(j\l~ ~HJOQ.nnQQ ·~.f?fH~PQ '!l9.,l~.!'g!~.!?~ -~.Q.7J~1~~ ~7~!~.,!~4315 -Q.015625" "Jj J IJ~'t '1' •• )OOIJUV -, ,~,(. I. CO((IOO " tJ'll6. 2~1 719 -481.26111'1 I,7fl'12.6110 l' 40. 3l$125 .;7929.341656 3.6523"''' "H32. 988281 -0.011119'>79.1', 85?12-31Z,90 -j/~>/~dl"'OO 4'1""6.4~Hl'.l -"e7.'t'ult!i 4r'IUl.1tO'l"", )6.i!890Id ""H3.000000 _/,.0000004n38.960'Ha -0.03906]"'9,,1 e~5.n. 08150Q - J net .68150,11 ~.Il~H..nO-UJ ~U.~.•§lQ,3u...H'il~.t1 l~QQ.Q. .. _..ll.,Jl}.QQQ._.H 95l.H~i.~q _-}. ~'-~25«2 ~19~6. 99l~ 88 -0. 00181 ~""I) I """,'>0.11';001 -, I'j~ \. 12500C 48448.058'94 -49.1. 05e59~ 'tl.'12'o. n?61~ l~.§~n~~ 4H~5 .~53'96· . -4.?53'Ot ~lc;5C. 99609~ -0.9039()6_""I'JI !1~~/l;."J1:"r/lJ -HbCl.';j7',O/) ,,1"·,>0'')',4063 -49"7.61>',0(,3 4193~.I,'l'n13 26.304688 It796h5273104 -0.521344 1t7962.96~84't -0.035156

�u"E!"OS P' •• MOS .JUSTiS(PAMA K.~. 5. 6.

D • f IE A ENe I A S A 8 SOL U TA S• • 4999 J