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BLOQUE 2GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

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Bloque 2: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA.SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

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3.1. GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE LA REPRESENTACIÓN.

3.2. PROYECCIONES.3.3. SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN: SISTEMA

DIÉDRICO, SISTEMAS AXONOMÉTRICOS, SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS Y SISTEMA CÓNICO.

3.4. FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

3.1-GEOMETRÍA DESCRIPTIVA COMO CIENCIA DE LA REPRESENTACIÓN.

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• La Geometría Descriptiva es la ciencia que tiene como objeto la representación de cuerpos tridimensionales mediante proyecciones planas.

• Se basa en «reducir las construcciones del espacio a construcciones en el plano».


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• Esta disciplina se utiliza para diversos fines:

• Obtención de cuerpos geométricos.• Determinación de verdaderas magnitudes.• Secciones planas de cuerpos.• Obtención de desarrollos de superficies.• Construcción de intersecciones de superficies, etc.• Obtención de las sombras de los volúmenes.


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•El modo de representar y de reconocer las formas de los cuerpos parte de la utilización de una operación elemental llamada proyecciónproyección.

3.2-PROYECCIONES:

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Cuando se trata de representar un objeto en un plano se recurre a la proyección sobre él, es decir, se hacen pasar por todos los puntos notables del objeto líneas de proyección, que al incidir sobre el plano dan los puntos proyectados correspondientes (intersecciones).

A

a

3.2-PROYECCIONES.

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• Los elementos que intervienen en toda proyección son: (según UNE-EN ISO 10209-2:1996)

Centro de proyección: Punto desde el que parten todas las líneas de proyección (V).

Plano de proyección: Plano sobre el que se proyecta un objeto con el fin de obtener una representación del mismo (Π).

Rayo de proyección: Línea recta que tiene por origen el centro de proyección y pasa por un punto (A) del objeto que se representa. Su intersección con el plano de proyección constituye la imagen de ese punto del objeto (A’).

Centro de proyección.

Centro de proyección ∞


3.2-PROYECCIONES:

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3.2.1- TIPOS DE PROYECCIONES:A) Proyección paralela o cilíndrica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia infinita y todas las líneas de proyección son paralelas.

Proyección ortogonal: líneas de proyección perpendiculares al plano de proyección (90 ˚).

Proyección oblicua: líneas de proyección oblicuas al plano de proyección (90 ˚).

B) Proyección central o cónica: Método de proyección en el que el centro de proyección se sitúa a una distancia conocida y todas las líneas de proyección son convergentes a él.

Centro de proyección.



3.3-SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN:

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•Es necesario establecer una serie de mecanismos y normas para poder relacionar cada uno de los puntos de la proyección con un solo punto del espacio.• Los sistemas de representaciónsistemas de representación son los que consiguen establecer esta correspondencia biunívoca.• La condición fundamental que debe reunir todo sistema de representación es, pues, su reversibilidad= proyecciones de un objeto del espacio sobre un plano, y viceversa.

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CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN:

A) Sistema diédrico.B) Sistema de planos acotados.C) Sistema axonométrico.D) Sistema cónico.


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CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN:(Según su utilidad representativa)

Sistemas de medida. Sistema diédrico. Sistema de planos acotados.

Sistemas representativos. Sistema axonométrico. Sistema cónico.


3.4-FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

A) SISTEMA DIÉDRICO▫El sistema diédrico es el sistema más

generalizado en el dibujo de piezas o elementos de carácter industrial. Fue ideado por G. Monge (1746-1818) para representar figuras tridimensionales.

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A) SISTEMA DIÉDRICO:

– Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de proyección. La intersección entre ambos planos recibe el nombre de línea de tierra (LT) y está identificada por un trazo en cada uno de sus extremos en su parte inferior.

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–Los objetos a representar se pueden disponer en cualquiera de los cuatro diedros en los que se divide el espacio.

PV

PH

P

alejamiento

p2

p1

cota

PV

PH

2º bisector

1er Diedro o cuadrante2º Diedro

4º Diedro3er Diedro

2º bisector

LÍNEA D

E TIE

RRA

1er bisector

1er bisector

3.4- SISTEMA DIÉDRICO

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– Una vez obtenidas las dos proyecciones, se abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir con el PV, que será precisamente el plano del papel o del dibujo.

PH

PV

alej

amie

nto

cota

p2

p1

LH

PV

PH

PH

P

LH

p2

p1

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–En ocasiones para que el cuerpo se pueda representar correctamente necesitamos un nuevo plano perpendicular a los otros dos: el plano de Perfil, obteniendo una nueva proyección o vista del objeto dentro del diedro.

PV

PH

PP

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• SISTEMA DIÉDRICO

–Su uso se centra en la representación de la mayor parte de los objetos empleados en Ingeniería (mecánica, eléctrica, construcción, etc.).–El Sistema Diédrico es la base de los demás sistemas de representación.

3.4- FUNDAMENTOS DE LOS SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN.

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B) SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS–Utiliza la proyección cilíndrica ortogonal sobre un plano de proyección horizontal, llamado plano del cuadro, plano del horizonte, plano de comparación.–Una vez obtenida la proyección se acota debidamente cada punto notable. Se llama cota de un punto a la altura medida sobre dicho plano.

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•SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

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• SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS:Proyección de un Cubo (una cara paralela al plano de proyección)

A’(3)= E’(7) B’(3)= F’(7)

D’(3)= H’(7) C’(3)= G’(7)

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• SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS

▫ Para la representación de la superficie terrestre se utiliza la proyección-topográfica (planos topográficos).

▫ Dado que la superficie terrestre es irregular, se supone seccionada en una serie de planos horizontales equidistantes, que producen intersecciones, llamadas curvas de nivel. Estas están debidamente acotadas.

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•SISTEMA DE PLANOS ACOTADOS.También se utiliza en Arquitectura para la resolución de cubiertas y tejados.


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C) SISTEMA AXONOMÉTRICO:

▫ La representación axonométrica es un sistema que utiliza una doble proyección cilíndrica: ortogonal con respecto al elemento a representar sobre cada uno de los tres planos coordenados que forman un triedro trirrectángulo (x, y, z), y posteriormente dichas proyecciones se proyectan de nuevo ortogonalmente sobre un único plano (plano del cuadro).

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• REPRESENTACION AXONOMÉTRICA ORTOGONAL:–Perspectiva isométrica:

•Representación axonométrica ortogonal en la que el plano de proyección forma tres ángulos iguales con los ejes de coordenadas y por tanto las escalas de los tres ejes son idénticas.

–Perspectiva dimétrica:•Representación axonométrica en la que las escalas de dos de los ejes de coordenadas son idénticas, con una escala diferente para el tercero de los ejes.

–Perspectiva trimétrica:•Representación axonométrica en la que las escalas de los tres ejes de coordenadas son diferentes.

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• REPRESENTACION AXONOMETRICA OBLICUA▫ Perspectiva caballera:

Representación axonométrica oblicua (proyección cilíndrica oblicua) en la que el plano de proyección es paralelo a uno de los planos del triedro.

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• SISTEMA AXONOMÉTRICO

▫ El sistema axonométrico se utilizan en el Dibujo Técnico en los casos de representación de piezas complicadas que sean de difícil interpretación en diédrico, o en los planos de explosionado y de montaje. También se utilizan en la Construcción, Industria Naval, Química, etc. para la representación de instalaciones de tuberías, conexiones eléctricas, etc.


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D) SISTEMA CÓNICO–Consiste en una proyección cónica de un objeto sobre un plano de proyección (normalmente vertical), denominado plano del cuadro, plano del dibujo. –La representación cónica o en perspectiva es la más parecida con la percepción del ojo humano o representación de la cámara fotográfica, al permitir apreciar, a simple vista, la estética de las proporciones.

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•SISTEMA CÓNICO

LH

LT


•SISTEMA CÓNICO

PUNTO DE VISTA

PUNTO PRINCIPAL

LINEA PROYECCIÓN PRINCIPAL

PLANO DEL HORIZONTE

LINEA DEL HORIZONTE

PLANO GEOMETRAL

LINEA DE TIERRA

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LH

LT

=F

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D) SISTEMA CÓNICOTipos de perspectiva cónica–Perspectiva de un punto de fuga o central –Perspectiva de dos puntos de fuga–Perspectiva de tres puntos de fuga

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D) SISTEMA CÓNICO▫ Este tipo de perspectiva se utiliza preferentemente en

Arquitectura para la representación de edificaciones, construcciones industriales, etc. y poder así comprobar el aspecto estético del diseño.

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