Acuerdos de evaluación

Examen 60%Tareas

40%Trabajos

ParticipaciónBitácora

Carpeta con arillos A computadora

Bitácora Firmada por padre o tutorRevisión por examen

Evaluación diagnostica

1.- un triangulo equilátero tiene 50cm por lado. Calcula su área.

2.- un campo de fútbol mide de largo 100m y de ancho 50m ¿Cuánto tiempo se tarda en recorrerlo diagonalmente y en línea recta un automóvil con una velocidad de 20 km/h?

3.- el área de un triangulo mide 32cm cuadrados y su base 10cm. Calcula su altura.

.

Conceptos basicos

Geometría:

Rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

Punto:

no tiene dimensiones solo tiene posición

.A .B

Recta:

Dos puntos definen una recta, carece de anchura y espesor solo tiene longitud. Cuando se cruzan dos líneas de forma un punto.

A B

Plano:

Se dice en geometría superficie plana, llana que se extiende indefinidamente, las superficie tiene dos dimensiones, longitud y anchura pero carece de espesor. Cuando se cruzan dos planos se forma una recta

P Q

Rectas paralelas:

Se llaman paralelas cuando el espacio entre ellas es constante.

AB CD

Rectas perpendiculares:

Son dos rectas que se intersecan (se cruzan) formando un anulo de 90º.

m

m nn

Rectas oblicuas:

Son rectas que se intersecan sin formar ángulos de 90º

Semirrecta o rayo:

Tienen principio pero no tienen fin, siguen indefinidamente.

O A OA

Segmento de recta:

Porción de una recta, tiene principio y fin.

A B

Adicion:

Sumar los segmentos AB, CD y EF

A B C D E F

B D

A C E F

A F

Sustracción:

Sustraer el segmento CD de AB

AB C D

A C D B

D B

Multiplicación:

Multiplicar el segmento AB por 4

A B

A B A B A B A BA

B 4AB

Division:

División de un segmento en un numero de partes iguales.

AB 8

Ángulos:

Un angulo esta formado por dos rectas o rayos que tienen un origen en comun llamado vértice y se representa con una figura como la siguiente:

Notacion: A a a

B B

A ABC ABC B C

ABC = 60º

A A

B C B C

ABC ABC

Congruencia:

Dos segmentos o figuras son congruentes cuando tienen la misma longitud, es decir, si tienen la mismo medida y forma.

A B AB CD

C D

Congruencia de ángulos:

Dos ángulos son congruentes cuando tienen la misma amplitud, es decir, la misma medida.

B N

O

A O M

BOA NOM

La medida del angulo BOA es igual a la medida del angulo NOM

B

(+) (-)AAA

Los ángulos son positivos cuando abren en sentido contrario al de las manecillas del

reloj

Los ángulos son negativos cuando

abren en el sentido de las manecillas del reloj

A A

B

A

B

Clasificación de un ángulo según su amplitud:

a

360º menos el angulo es igual a la conversión de un angulo negativo a

positivo

a es un angulo agudo; su medida es

menor a 90º

b

c

d

e

b es un angulo recto; su media

es igual a 90º

c es un angulo obtuso; su medida es

mayor de 90º pero menor de

180

d es un angulo llano o

colineal; su medida es igual

a 180º

e es un angulo entrante; su

medida es mayor a 180º y menor a 360º

f es un angulo perigonal; su

medida es igual a 360º

f

Ángulos suplementarios y complementarios:

Suplementarios: Los angulos suplementarios son aquellos que suman 180º

a+b=118º

b a Ángulos complementarios:

Los angulos suplementarios con aquellos en los que su suma da 90ºa+b= 90º

b

aAngulos adyacentes:

*comparten un vértice*tienen un lado en comun que debe estar entre los dos lados no comunes

a)

b a

b) C

O B lado común

vértice A

nota:

** No necesariamente los ángulos adyacentes con complementarios o suplementarios.** Pero los suplementarios y los complementarios son forzosamente adyacentes

Ejercicio:

TAREA

a) SOLUCIÓN:

X+10 70°X

b) SOLUCIÓN:

3X+20°X

c) SOLUCIÓN:

No es adyacente porque no

comparten el vértice

No es adyacente

porque el lado común no esta entre los dos no

comunes

2X

X

Ángulos opuestos al vértice:

Tienen la propiedad de ser congruentes, tienen la misma forma y medida.

3

1 2 < 1 = < 2< 3 = < 4

4

Ejercicio

a) a=55°b b=180°-55°=125°

a 55° d=125

d

b)a=45°

3X 3X+X=180 b=3X45° 4X=180 b=3(45°)

a X=180/4 b=135°b X=45°

c)

2X+X+15=180° X=55° 3X+15=180° 2X+15°=125°

3X=180-15 a=55° 2X+15° X=165/3 b=125°

a X=55

X b

Pares de ángulos formados por 2 rectas paralelas cortadas por una transversal:

4 1

3 2

8 5 7

6

Ángulos externos: son aquellos que se encuentran por fuera de las paralelas Ángulos internos: son aquellos que se encuentran por dentro de las paralelas Ángulos colaterales: son los que se encuentran del mismo lado de la transversal Ángulos alternos: son los que se encuentran de lados opuestos de la transversal

a) Ángulos correspondientes: son correspondientes< 1 y < 5

< 2 y < 6< 8 y < 4< 3 y < 7

b) Alternos Internos: son congruentes< 2 y < 8< 3 y < 5

c) Alternos Externos: son congruentes< 1 y < 7< 4 y < 6

d) Colaterales Internos: son suplementarios, suman 180°< 2 y < 5< 3 y < 8

e) Colaterales Externos: son suplementarios, suman 180°< 1 y < 6< 4 y < 7

Ejercicio

1.- Calcula el valor de X y Y en cada caso y fundamenta las relaciones establecidas

3X-20°+2X=180°2X 5X-20°=180°

3X+20° 5X=180°+20° X=200°/5 2X X=40° Y Y

Y=3X-20°Y=3(40°)-20°Y=120°-20°Y=100°

2.- Calcula el valor de X y Y en cada caso y fundamenta las relaciones establecidas

2X-Y=120° opuesto por el vértice X+Y=120° alterno interno3X =240°

X+Y X+Y=120° 120° X=240°/3 80°+Y=120° X=80° Y=120°-80°

Y=40° 2X+Y

3.- Calcula el valor de X y Y en cada caso y fundamenta las relaciones establecidas

2X=180° X+2Y=150°X=180°/2 90°+2Y=150°

X+2Y 150° X=90° 2Y=150°-90° Y=60°/2

X-2Y Y=30°

TAREA:

Encuentra el valor de X y Y en cada caso.

a) SOLUCION:

3X+36 5X-8 Y

b) SOLUCION: X+2Y

4Y

92°

c) SOLUCION:

X+Y

X-2Y 150°

Clasificación de polígonos

En la siguiente figura se muestra una poligonal o línea quebrada

bd

ec

af

Existen 3 familias de polígonos

a)poligono convexo b)poligono convavo c)poligono estrellado

c d c d d a

b a c

a b a b

Angulos iguales o mayores a 90° pero

menores a 180°

Un angulo mayor de a 180°

Todas las diagonales quedan por fuera de la

figura

Polígonos Convexos -Polígonos Regulares-Polígonos Irregulares

-Paralelogramo O Romboide -Rectángulo

-Rombo

Cuadriláteros -Rectángulo

-Trapecio -Isósceles

-Escaleno

-Trapezoide

- No Es Equilátero (Lados) - No Es Equiángulo (Angulos)

-Son Equiangulo

-Son Equilateros

Nombre Numero de lados

Cuadrado 4triangulo equilátero 3

pentagono 5hexagono 6heptagono 7octagono 8eneagono 9decagono 10

undecagono 11dodecagono 12icosagono 20

TAREA:

Dibuja cada una de las figuras

a) Pentágono

b) Hexagono

c) Heptagono

d) Octágono

e) Eneágono

f) Decágono

g) Undecágono

h) Dodecágono

i) Icoságono

Elementos de un Poligono Regular

el numero de angulos internos y centrales es

igual al numero de lados del polígono regular

Apotema

Angulo interior Angulo central

Método de triangulación

La suma de los ángulos interiores de un triangulo es 180º

180°180° 180° (4 ) = 720° / 6 lados = 120°

180°

180°

La suma de los ángulos interiores de un polígono regular es igual al número de lados menos 2 por 180º

= a la suma de los ángulos interiores de un polígono regular

=180°( n-2) n= al numero de lados

Angulo interior Numero de lados

180°(n-2) 360° n 180 -

TAREA

1.-Calcula la medida del angulo central y del angulo interior de los siguientes poligonos regulares

a)pentagono

b)hexagono

c)heptagono

d)decagono

e)dodecagono

2.-Calcular el numero de lados de un poligono regular cuyo angulo interior mida

a) 120º

b) 135º

c) 150º

d) 160º

Clasificación de triángulos según sus lados y sus ángulos

Escaleno

Lados Equilátero

Isósceles

Rectángulo

Ángulos Acutángulo

Obtusángulo

Puntos y Rectas notables en triángulos

mediatriz.- de un lado del triangulo o en un segmento en general es la recta perpendicular a ese lado en su punto medio

Circuncentro.- es el punto de intersección de las mediatrices de los lados de un triangulo a partir del cual se traza un circulo que toca todos los vértices del triangulo

mediatriz

circuncentro

mediana.- es el segmento de recta que une un vértice cualquiera de un triangulo con el punto medio del lado opuesto

Baricentro.- punto de intersección de la medianas de un triangulo

mediana

baricentro

TAREA:

bisectriz.- es la recta que divide los angulos de un triangulo en 2 partes iguales

bisectriz

altura.- valor dimensional de la medida vertical de un objeto o figura

h

Incentro.- punto en el que se cortan las bisectrices de los ángulos interiores de un triangulo

Ortocentro.- punto donde se cortan las tres alturas de un triangulo

ortocentro

Congruencia en triángulos

Se llaman figuras congruentes a aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño de manera que al colocar una sobre la otra coinciden en sus partes correspondientes es decir una es copia de la otra

I II

el triangulo I es congruente con el triangulo II

Postulados para triángulos congruentes

1.- lado – Angulo – lado (L-A-L).- dos triángulos son congruentes, si tienen respectivamente congruentes dos lados y el Angulo comprendido

LL

A AL L

2.- Angulo – lado – Angulo (A-L-A).- dos ángulos son congruentes, si tienen respectivamente congruentes dos ángulos y el lado comprendido

A L A A L A

3.- lado – lado – lado (L-L-L).- dso triangulos son congruentes si tienen respectivamente congruentes si son congruentes sus tres lados

L L L L

L LEjercicio:

1.- Identifica los triángulos que son congruentes y da el postulado de congruencia que lo justifica

4a)

I 3 3 II III 3

44

Los triangulos I y II son congruentes por el postulado LAL=LAL

b) 25

70° 30° I 25 II III

70° 30° 30° 70°

25Los triangulos II y III son congruentes por el postulado ALA=ALA

c) 97

7 5 5 II 7 5 IIII9 9

Los triangulos I,II y III son congruentes por el postulado L-L-L = L-L-L

TAREA

a) D C SOLUCION:2X

3Y

60º

24ºA B

b) SOLUCION:B

26º C

X+20

y-5ºA

42º

D

C Metodo de suma y resta, igualación y sustitucion

32u2X=3Y+8

X=2Y2X 3Y+8

I II X=16u Y=8u

X 2YA D B

Sustitución:

2(2Y)=3Y+8 X=2Y4Y=3Y+8 X=2(8)4Y-3Y=8 X=16Y=8

Igualación:

2Y 3Y+81 24Y=3Y+84Y-3Y=8Y=8

Triangulos semejantes

**angulos congruentes **lados homologos proporcionales

Razones y proporciones

Los lados homologos son aquellos que tienen el parentesco pero son mas chicos

Razón.- una razón geométrica es una comparación de magnitudes de forma cociente Proporción.- es una igualdad de dos razones

A C A y D son externosB D B y C son medios

A:B::C:D A es a B asi como C es a D

Teorema básico de las proporciones

“El producto de los extremos siempre es igual al producto de los medios”

O

“El producto cruzado siempre es igual solamente en una proporción”

AD=BC

A CB D

a) X 8 9 3 3X=72

X=72/3 X=24

TAREASOLUCION:

X 2X5 X+3

SOLUCION:3 XX 27

SOLUCION:X-1 52 X+1

PERIMETROS Y AREAS

P=4L A=base(altura)A=bh

P=4L A=Diagonal mayor (diagonal menor) 2 2

A= Dd 2

P=L+L+L+L A=(Lado+Lado)altura 2

A=(L+L)h2

P=4L A=lado * ladoA=L*L

P=L+L+L A=base * altura 2

A=bh 2

Formula para polígonos regulares

P=numero de lados (longitud de cada lado)P=nL

A=perímetro (apotema) 2A=Pa 2

Ejercicios:

C X 5u

CD CE DE triangulo mayorD E CA CB AB triangulo menor

X+4 12u

A B

SOLUCION:

C15u

AE AD DE E AC AB BC

20u

B 12 u D X A

SOLUCION:

TAREA

SOLUCION:

8 x+1 Y-1 4

12 6

SOLUCION:

24 2X

Y/3 11

20 10

SOLUCION:

9 15 24 12

20 b