bismillah print coper bab iii waduk

BAB IIIPENENTUAN KAPASITAS TAMPUNGAN WADUK

3.1.Perhitungan Data Debit Inflow Bulanan3.1.1. Data dan Soal

Untuk menganalisa suatu masalah diperlukan adanya data. Data yang diperlukan

dapat digolongkan menjadi data primer dan sekunder. Data primer merupakan data yang

diperoleh dari hasil pengukuran atau pengamatan langsung, sedangkan data sekunder

adalah data yang diperoleh dengan cara mengutip dari berbagai sumber yang dapat

dipertanggungjawabkan kebenarannya.

Dalam tugas ini yang dipakai adalah data sekunder antara lain :

Hasil pencatatan debit bulanan selama lima tahun (2000-2004)

Tabel 3.1. Data Debit Bulanan (m3/dt)Tahu

nJan. Feb. Mar. Apr. Mei Juni Juli

Agust.

Sept. Okt. Nop. Des.

2000 9.14 34.48 17.38 43.19 20.53 12.26 42.78 17.30 4.31 60.66 34.96 73.712001 3.23 23.06 33.00 4.61 42.24 39.93 53.26 20.28 4.17 2.03 9.68 20.232002 34.65 4.13 22.68 18.05 25.69 16.67 15.74 38.99 7.30 5.90 29.13 39.932003 47.49 25.59 6.21 22.63 35.68 12.69 13.34 36.92 23.89 7.80 27.62 43.102004 63.46 2.21 7.34 20.78 5.40 13.30 10.48 29.05 16.15 7.92 25.53 56.56

Sumber : Data

Perhitungan yang dilakukan:

Menghitung pembangkitan data debit bulanan dari 5 tahun menjadi 20 tahun

(dibangkitkan 15 tahun) dengan metode Thomas-Fiering, dan lakukan uji F, uji T,

terhadap data.

Mulai

Data Debit

HitungSd, Xrerata, Koef. korelasi

Random

Pembangkitan Data

X2< 2

Uji FUji T

Ya

Selesai

3.1.2. Diagram Alir

Diagram Alir Perhitungan

Pembangkitan Data Metode Thomas Fiering

Gambar 3.1. Diagram Alir Perhitungan Pembangkitan Data Metode Thomas Fiering

Ya

Tidak

Langkah Perhitungan

Langkah perhitungan pembangkitan data dengan metode Thomas Fiering

adalah sebagai berikut :

1. Data debit bulanan (qi,b).

2. Menentukan jumlah data debit perbulan

3. Menentukan rerata tiap bulannya (Xb)

4. Menentukan simpangan baku tiap bulannya (Sdb)

5. Menentukan koefisien korelasi antar bulan (rx)

6. Menentukan bilangan acak normal (ti).

Bilangan acak untuk distribusi normal dapat diperoleh dari bilangan acak uniform

dengan cara sebagai berikut :

ti = ( U1 + U2 + U3 + …+ U12)

dimana : ti = bilangan acak normal

Un = bilangan acak uniform

7. Membangkitkan debit berikutnya dengan metode Thomas Fiering

Rumus :

q i,b=Xb+r b .Sdb

Sdb−1(q i,b−1−Xb−1)+ t i,b. Sdb .√(1−r

b2 )=Xb+b j (q i,b−1−Xb−1)+t i,b . Sdb .√ (1−r

b2)dimana :

qi,b = debit hasil pembangkitan untuk bulan b tahun I

Xb, X b-1 = rerata debit pada bulan b

rb = korelasi untuk bulan b

Sdb, Sdb-1 = standart deviasi untuk bulan b dan bulan b-1

ti,b = bilangan random untuk bulan b tahun I

qi,b-1 = debit bulan b-1 tahun i

Menguji data debit tahunan dengan Uji F, Uji T.

3.1.3. Langkah Perhitungan Pembangkitan Data3.1.3.1. Bilangan Random

Data debit historis dan sintetik memiliki urutan terjadi berdasarkan proses acak,

serta terletak dalam interval waktu tertentu. Urutan nilai ini sering disebut rangkaian

waktu (time series).Secara umum nilai ke-I dari variabel X yang merupakan anggota

dari suatu rangkaian waktu adalah jumlah dari 2 komponen.

Xi = di + ei

Dimana komponen deterministik diperoleh dari nilai parameter-parameternya

dan nilai sebelumnya dari proses, seperti Xi+1, Xi+2 dan seterusnya.

Metode lain untuk memperoleh bilangan acak normal dengan persamaan Box

Muller, yaitu :

dengan :

N1 dan N2 = bilangan acak normal.

u1,u2,u3 = bilangan acak uniform.

Mula-mula kita bangkitkan bilang acak uniform.

Semisal pada bulan Januari tahun pertama:

u1 = 0,7123

u2 = 0,7309

N1 = √−2. ln(U1 )⋅Cos (2 . π .U1+1)N1 = √−2. ln(0 , 7123 )⋅Cos (2. 3 ,14 .0 ,7309 )N1 = -0 . 3002

Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.2

N i = √−2 . ln(U i )⋅Cos (2 . π .U i+1 )N i+1 = √−2 . ln (U i )⋅Sin (2 . π .U i+1 )

Tabel 3.2. Data Debit Bulanan (m3/dt)Tahun Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. Nop. Des.

2000 9.14 34.48 17.38 43.19 20.53 12.26 42.78 17.30 4.31 60.66 34.96 73.71

2001 3.23 23.06 33.00 4.61 42.24 39.93 53.26 20.28 4.17 2.03 9.68 20.23

2002 34.65 4.13 22.68 18.05 25.69 16.67 15.74 38.99 7.30 5.90 29.13 39.93

2003 47.49 25.59 6.21 22.63 35.68 12.69 13.34 36.92 23.89 7.80 27.62 43.10

2004 63.46 2.21 7.34 20.78 5.40 13.30 10.48 29.05 16.15 7.92 25.53 56.56

Jumlah 157.9700 89.4700 86.6100 109.2600 129.5400 94.8500 135.6000 142.5400 55.8200 84.3100 126.9200 233.5300

Rerata (Xb) 31.5940 17.8940 17.3220 21.8520 25.9080 18.9700 27.1200 28.5080 11.1640 16.8620 25.3840 46.7060

Simp. Baku (Sd) 25.4272 14.1107 11.1538 13.8637 14.2458 11.8451 19.5245 9.6727 8.6261 24.5993 9.4521 19.9136

Koef. Korelasi (kx) 0.1879 -0.6539 0.1259 -0.4646 -0.4632 0.6427 0.7025 -0.8404 0.6101 -0.3700 0.6340 0.8532

Koef. Regresi (rx) 0.2399 -0.3629 0.0995 -0.5775 -0.4760 0.5344 1.1580 -0.4163 0.5441 -1.0550 0.2436 1.7975

Sumber : Hasil Perhitungan

Tabel 3.3. Bilangan Random Uniform

Tahun Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. Nop. Des.

1 0.4786523 0.66142766 0.54826502 0.08380383 0.88448744 0.77358318 0.19351787 0.2906888 0.57228309 0.57618946 0.81487472 0.45838801

2 0.61656545 0.87334819 0.41645558 0.82491531 0.05200354 0.81551561 0.28363903 0.82375561 0.20938749 0.01641896 0.25745415 0.38541826

3 0.43638417 0.51551866 0.4720603 0.85009308 0.98446608 0.24240852 0.58635212 0.39786981 0.34299753 0.13959166 0.04080325 0.40299692

4 0.80190435 0.59962767 0.37125767 0.61806085 0.52394177 0.37284463 0.11017182 0.59437849 0.90829188 0.60237434 0.3075045 0.24527726

5 0.52589496 0.14185003 0.20145268 0.95803705 0.4090701 0.81304361 0.07138279 0.16061892 0.97518845 0.75893429 0.80327769 0.7505417

6 0.36655782 0.54884487 0.19931639 0.29016999 0.48799097 0.19180883 0.56315806 0.3770867 0.52220222 0.71422468 0.59150975 0.09338664

7 0.20557268 0.45826594 0.10379345 0.94222846 0.6445204 0.75753044 0.64098025 0.17624439 0.95437483 0.14539018 0.46455275 0.92553484

8 0.50163274 0.75328837 0.98751793 0.02972503 0.03109836 0.05432295 0.16782128 0.98257393 0.45896786 0.60914945 0.8964507 0.89294107

9 0.61308634 0.96975616 0.91039766 0.870571 0.7018952 0.39790033 0.26264229 0.74135563 0.79314554 0.55433821 0.87990967 0.49919126

10 0.08337657 0.81460005 0.23938719 0.40028077 0.24002808 0.36838893 0.69627979 0.10638752 0.59666738 0.75838496 0.49235511 0.78304392

11 0.48338267 0.01431318 0.97808771 0.55912961 0.4728843 0.0397351 0.07834101 0.25415815 0.82399976 0.40620136 0.53395184 0.77916807

12 0.90374462 0.21246986 0.94940031 0.11783197 0.86895352 0.1642201 0.17896054 0.29389325 0.38917203 0.53065584 0.08151494 0.23105564

13 0.69170202 0.13434248 0.1760918 0.91201514 0.71004364 0.03064058 0.22876675 0.74202704 0.61735893 0.03271584 0.30265206 0.52443007

14 0.52571184 0.73836482 0.30195013 0.95324564 0.63270974 0.21530808 0.54152043 0.02993866 0.5966979 0.00091556 0.37272256 0.31000702

15 0.42149113 0.57237465 0.39771722 0.38612018 0.63246559 0.94402905 0.30237739 0.513596 0.02447584 0.54795984 0.83986938 0.7849971


3.1.3.2. Pembangkitan Data Metode Thomas-Fiering

Contoh perhitungan perpanjangan data dengan metode Thomas-Fiering pada

bulan Januari tahun ke enam q i,b (dibangkitkan dari data bulan Desember):

- Xb (rerata data Januari) = 31,5940

- Bj (koefisien regresi Januari dari Desember) = 0,2399

- q i,b-1 (data Desember tahun kelima) = 56,56

- X b-1 (rerata data Desember) = 46,7060

- Sd b (simpangan baku data Januari) = 25,4272

- r b (koefisien korelasi Januari dari Desember) = 0,1878

- t i,b (bilangan random normal) = -0,347073

Maka hasil pembangkitan debit bulan Januari tahun ke enam adalah:

q i,b = 31,5940+((0,2399)(56,56– 46,7060)) + (-0,347073x25,4272(1+(0,2399)2)0.5)

= 25,290

Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.4.

Tabel 3.4. Data Hasil Perpanjangan Data Debit (selama 20 tahun) Metode Thomas Fiering

Tahun Jan. Feb. Mar. Apr. Mei Juni Juli Agust. Sept. Okt. Nop. Des.Rerata

Tahunan2000 9.140 34.480 17.380 43.190 20.530 12.260 42.780 17.300 4.310 60.660 34.960 73.710 30.8922001 3.230 23.060 33.000 4.610 42.240 39.930 53.260 20.280 4.170 2.030 9.680 20.230 21.3102002 34.650 4.130 22.680 18.050 25.690 16.670 15.740 38.990 7.300 5.900 29.130 39.930 21.5722003 47.490 25.590 6.210 22.630 35.680 12.690 13.340 36.920 23.890 7.800 27.620 43.100 25.2472004 63.460 2.210 7.340 20.780 5.400 13.300 10.480 29.050 16.150 7.920 25.530 56.560 21.5152005 25.290 20.050 20.350 16.457 24.575 22.174 28.936 27.800 6.997 12.884 23.717 42.938 22.6812006 31.799 14.235 13.612 29.402 25.225 21.668 25.408 30.176 10.115 7.439 27.024 51.414 23.9602007 33.578 17.365 12.933 24.976 28.235 16.377 20.505 31.136 13.954 18.839 25.656 43.524 23.9232008 25.339 17.215 22.388 16.320 28.340 23.299 33.182 25.520 10.883 14.935 30.112 49.241 24.7312009 31.535 19.828 16.500 23.339 30.922 22.158 30.721 29.000 10.167 11.036 22.587 39.874 23.9722010 22.459 25.811 16.567 18.695 29.743 22.325 31.904 25.745 11.392 10.358 25.237 43.487 23.6442011 23.714 16.048 20.677 16.539 30.131 20.687 32.952 25.504 6.411 24.804 26.186 46.010 24.1392012 30.050 21.872 21.380 19.507 27.480 24.220 32.234 26.146 12.416 27.817 27.542 51.416 26.8402013 39.836 11.561 23.189 21.125 24.783 19.963 28.287 26.289 7.737 18.239 28.092 51.754 25.0712014 25.440 24.958 16.895 29.189 27.930 17.371 24.519 31.028 11.582 16.684 25.902 52.480 25.3312015 36.127 13.602 20.406 18.609 25.567 21.864 30.525 25.140 7.862 11.736 27.341 48.239 23.9182016 40.534 13.305 8.960 32.581 15.830 14.885 20.962 31.582 14.564 17.507 20.585 33.005 22.0252017 28.158 15.186 16.090 21.993 27.230 22.755 30.668 24.748 7.828 24.396 24.259 42.534 23.8202018 31.824 13.212 14.362 18.849 23.914 17.266 25.170 32.471 10.190 11.050 20.514 34.832 21.1382019 30.094 17.965 14.580 20.651 26.357 22.537 27.884 26.473 10.310 18.499 29.654 58.171 25.265

Jumlah 613.746 351.682 345.499 437.492 525.803 404.399 559.458 561.295 208.229 330.531 511.328 922.448 480.993Rerata Bulanan 30.687 17.584 17.275 21.875 26.290 20.220 27.973 28.065 10.411 16.527 25.566 46.122 24.050


3.1.4. Tabel Perhitungan Uji Hipotesis

3.1.4.1. Uji F

Dari hasil analisa variansi, didapatkan nilai F1 = 3,8769dan F2 = 1,6962

Harga F tabel untuk α = 5 % adalah :

F1 tabel = 2,95 (dengan V1 = 8 dan V2 = 11), maka F1 tabel < F1 hitung

F2 tabel = 2,95 (dengan V1 = 8 dan V2 = 11), maka F2 tabel < F2 hitung

Maka kesimpulan dari hasil perhitungan uji F adalah :

Hipotesa 1 terima H1 yang berarti debit homogen dari bulan ke bulan

Hipotesa 2 terima H1 yang berarti debit homogen dari tahun ke tahun

Berarti dari hasil uji F, pembangkitan data memenuhi syarat dan bisa digunakan.

Perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.5. dan tabel 3.6.

Tabel 3.5. Uji Hoogenitas Data

Tahunan Bulanan

Tahun ke- Xj k ( Xj - X )2 Bulan Xi n ( Xi - X )2

1 30.8917 561.7617 Jan 30.6873 881.1720

2 21.3100 90.0668 Feb 17.5841 836.0560

3 21.5717 73.6836 Mar 17.2749 917.9262

4 25.2467 17.1948 Apr 21.8746 94.6

5 21.5150 77.0921 Mei 26.2901 100.3976

6 22.6807 22.4874 Jun 20.2200 293.3263

7 23.9598 0.0968 Jul 27.9729 307.8429

8 23.9230 0.1924 Agst 28.0648 322.4278

9 24.7312 5.5747 Sep 10.4115 3719.9983

10 23.9722 0.0720 Okt 16.5265 1131.9370

11 23.6436 1.9783 Nop 25.5664 46.0123

12 24.1386 0.0950 Des 46.1224 9744.1335

13 26.8399 93.4295 Jumlah 14820,0214

14 25.0712 12.5221 Sumber : Hasil Perhitungan15 25.3314 19.7159

16 23.9180 0.2078

17 22.0250 49.1878

18 23.8203 0.6309

19 21.1379 101.7376

20 25.2646 17.7145

Jumlah 1145.4415


Tabel 3.6. Perhitungan F1 dan F2

Tahun

Jan. Feb.Mar

.Apr. Mei Juni Juli Agt.

Sept.

Okt.Nop

.Des.

Jumlah

Rerata

ke -

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

(m3/d

t)

1805.95

101.08

45.39

209.48

158.81

219.10

63.44

310.00

167.53

1390.65 6.51

430.38

3908.33

325.69

2610.96

67.49

340.94

210.98

349.30

503.99

785.50

25.45

12.26

138.22

172.84

536.05

3753.99

312.83

341.4

8120.48

62.14 1.81 3.53 1.15

95.16

179.65 0.40

66.40

36.50

13.80

622.49

51.87

4243.54

46.36

150.36 0.20

67.12

76.16

250.59

58.65

150.84

98.48 0.73

17.80

1160.82

96.73

51246.61

164.85

54.76 2.07

336.92

19.23

223.75

12.39

68.45

36.87 6.24

168.28

2340.43

195.04

616.2

214.7

019.7

516.3

9 0.1211.0

4 5.44 1.22 4.19 5.17 0.23 3.3097.7

78.15

7 1.4410.6

212.7

758.0

3 0.95 2.37 6.13 4.84 0.0480.9

6 2.3928.9

6209.51

17.46

8 9.10 0.0117.7

710.4

2 4.2913.8

153.8

910.2

213.4

6 5.95 0.05 6.11145.08

12.09

936.3

6 1.1019.6

438.8

9 1.87 5.7520.5

010.4

1 0.04 5.1714.9

3 5.94160.61

13.38

10 0.86 5.39 0.49 2.3822.1

8 4.06 7.98 1.02 0.0329.3

0 8.4238.0

8120.19

10.02

1161.1

974.5

4 0.09 7.6914.8

9 6.3118.8

1 3.66 1.9233.2

1 0.01 4.97227.29

18.94

1249.8

8 2.6410.9

829.4

214.0

8 0.1423.9

1 7.0216.7

367.0

5 0.28 0.04222.17

18.51

1311.7

5 2.24 1.7326.6

1 2.56 1.46 2.1622.1

8 0.6272.2

6 0.66 6.26150.50

12.54

1466.0

549.6

223.9

4 3.14 6.40 1.64 0.50 7.8213.6

6 0.48 2.2621.2

5196.75

16.40

1542.6

237.1

1 2.7636.3

9 0.1317.0

722.4

2 2.83 0.01 1.26 0.9025.7

6189.26

15.77

1631.0

414.8

310.6

4 9.82 0.35 3.15 7.20 7.80 5.8521.7

1 3.63 5.05121.07

10.09

17140.92 5.08

39.57

162.09

71.16

10.96

24.86

30.72

38.15 9.03 8.74

123.04

664.32

55.36

18 5.29 4.70 0.91 0.12 1.37 7.64 8.55 9.54 5.5465.5

9 1.1611.2

9121.70

10.14

1916.3

9 2.13 0.00 0.01 0.29 0.00 0.0153.5

5 7.23 6.58 4.5870.2

0160.98

13.41

20 3.27 0.7015.2

8 5.95 1.32 1.21 1.70 7.88 1.73 0.57 8.25117.37

165.23

13.77

Jumlah

3440.93

725.69

829.91

831.88

1057.63

906.24

1622.51

766.85

508.69

2134.90

279.33

1633.93

F1 = ( (12-1) 14820,0214 ) / 45871,73 F2 = ( (20-1)4095,1538) / 45871,73= 14.977801 diterima = 1.476637 ditolak

Kesimpulan :

Untuk F1 : Untuk F2 :

V1 = N-k V1 = N-k

= 20 - 12 = 8 = 20 - 12 = 8

V2 = k-1 V2 = k-1

= 12 - 1 = 12 - 1

= 11 = 11

F1 tabel dicari dengan v1 = 8 dan v2 = 11 F1 tabel dicari dengan v1 = 8 dan v2 = 11

untuk a = 5 % maka F tabel = 2,95 untuk a = 5 % maka F tabel = 2,95

F1 > F1 tabel, maka data debit tidak homogen dari bulan ke bulan F2 > F2 tabel, maka data debit tidak homogen dari bulan ke bulan

3.1.4.2. Uji T

Contoh perhitungan pada bulan Januari, data yang digunakan adalah sebagai

berikut :

- Rerata tahun pertama sampai tahun kelima (X1) = 31,5940

- Rerata tahun keenam sampai tahun kedua puluh (X2) = 30,3851

- Simpangan baku tahun pertama sampai tahun kelima (S1) = 25,4272

- Simpangan baku tahun keenam sampai tahun kedua puluh (S2) = 5,5370

- Ukuran sampel pertama (N1) = 5

- Ukuran sampel kedua (N2) = 15

dengan menggunakan rumus :

σ=√ (N 1−1 ) .S12+(N2−1 ) .S

22

N1+N2−2 dan

t=|x1−x2|

σ .√ 1N1

+1

N 2

dengan :

σ = Simpangan baku

N1 = Jumlah data debit I (data sekunder)

N2 = Jumlah data debit II (data setelah dibangkitkan)

S1 = Standar Deviasi I (data sekunder)

S2 = Standar Deviasi II (data setelah dibangkitkan)

t = t hitung

x1 = rerata data debit I (data sekunder)

x2 = rerata data debit II (data setelah dibangkitkan)

σ = Simpangan baku

N1 = Jumlah data debit I (data sekunder)

N2 = Jumlah data debit II (data setelah dibangkitkan)

Hipotesa :

H0 : sampel x1 dan x2 berasal dari populasi yang sama

H1 : sampel x1 dan x2 tidak berasal dari populasi yang sama

Harga t tabel dicari pada tabel distribusi student’s,

untuk derajat bebas v = N1 + N2 – 2

= 5 + 15 – 2

= 18

Didapatkan nilai thitung = 1,1491 sedangkan nilai ttabel = 1,730 (dengan nilai V = 18 dan α

= 5 %). Karena thitung < ttabel, maka data diterima/dapat digunakan.

Hasil perhitungan selanjutnya dapat dilihat pada tabel 3.7. sampai 3.9.

Tabel 3.7. Uji homogenitas dengan uji T tahun 1 sampai 5Tahun ke Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sep Okt Nop Des

1 9.1400 34.4800 17.3800 43.1900 20.5300 12.2600 42.7800 17.3000 4.3100 60.6600 34.9600 73.7100

2 3.2300 23.0600 33.0000 4.6100 42.2400 39.9300 53.2600 20.2800 4.1700 2.0300 9.6800 20.2300

3 34.6500 4.1300 22.6800 18.0500 25.6900 16.6700 15.7400 38.9900 7.3000 5.9000 29.1300 39.9300

4 47.4900 25.5900 6.2100 22.6300 35.6800 12.6900 13.3400 36.9200 23.8900 7.8000 27.6200 43.1000

5 63.4600 2.2100 7.3400 20.7800 5.4000 13.3000 10.4800 29.0500 16.1500 7.9200 25.5300 56.5600

Jumlah 157.9700 89.4700 86.6100 109.2600 129.5400 94.8500 135.6000 142.5400 55.8200 84.3100 126.9200 233.5300

Rerata (X1) 31.5940 17.8940 17.3220 21.8520 25.9080 18.9700 27.1200 28.5080 11.1640 16.8620 25.3840 46.7060

Simp. Baku (S1) 25.4272 14.1107 11.1538 13.8637 14.2458 11.8451 19.5245 9.6727 8.6261 24.5993 9.4521 19.9136

Sumber: Hasil perhitungan

Tabel 3.8. Uji homogenitas dengan uji T tahun 6 sampai 20

Tahun ke Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sep Okt Nop Des

6 25.2905 20.0496 20.3502 16.4572 24.5752 22.1741 28.9365 27.7996 6.9966 12.8838 23.7175 42.9377

7 31.7986 14.2349 13.6122 29.4025 25.2249 21.6684 25.4080 30.1759 10.1155 7.4391 27.0237 51.4142

8 33.5779 17.3649 12.9335 24.9756 28.2346 16.3768 20.5050 31.1357 13.9538 18.8389 25.6557 43.5237

9 25.3386 17.2151 22.3877 16.3200 28.3404 23.2991 33.1819 25.5197 10.8834 14.9350 30.1124 49.2413

10 31.5349 19.8280 16.4998 23.3387 30.9223 22.1579 30.7207 28.9996 10.1674 11.0357 22.5867 39.8743

11 22.4587 25.8115 16.5670 18.6949 29.7435 22.3253 31.9038 25.7449 11.3924 10.3579 25.2368 43.4867

12 23.7138 16.0476 20.6773 16.5395 30.1308 20.6874 32.9521 25.5044 6.4107 24.8037 26.1860 46.0097

13 30.0502 21.8718 21.3800 19.5066 27.4797 24.2201 32.2344 26.1455 12.4164 27.8172 27.5416 51.4156

14 39.8359 11.5612 23.1890 21.1249 24.7827 19.9627 28.2873 26.2890 7.7369 18.2388 28.0918 51.7535

15 25.4405 24.9577 16.8945 29.1888 27.9303 17.3706 24.5194 31.0276 11.5822 16.6841 25.9020 52.4796

16 36.1267 13.6021 20.4056 18.6093 25.5667 21.8635 30.5247 25.1400 7.8622 11.7356 27.3413 48.2389

17 40.5337 13.3046 8.9595 32.5814 15.8301 14.8852 20.9623 31.5825 14.5638 17.5067 20.5852 33.0055

18 28.1582 15.1861 16.0901 21.9926 27.2299 22.7551 30.6680 24.7476 7.8277 24.3958 24.2592 42.5338

19 31.8236 13.2125 14.3621 18.8491 23.9142 17.2665 25.1703 32.4708 10.1895 11.0498 20.5144 34.8321

20 30.0942 17.9646 14.5804 20.6511 26.3575 22.5367 27.8839 26.4727 10.3104 18.4989 29.6539 58.1711

Jumlah 455.776 262.212 258.889 328.232 396.263 309.549 423.858 418.755 152.409 246.221 384.408 688.918

Rerata (X2) 30.3851 17.4808 17.2593 21.8821 26.4175 20.6366 28.2572 27.9170 10.1606 16.4147 25.6272 45.9279

Simp. Baku (S2) 5.5370 4.3145 4.0409 5.0908 3.6134 2.8263 4.1228 2.7047 2.4440 5.9186 2.9011 6.8778


Tabel 3.9. Tabel Uji TBulan Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agst Sep Okt Nop Des

s 12.9430 7.6633 6.3519 7.9290 7.4333 6.1149 9.8961 5.1460 4.6023 12.7168 5.1381 11.1765

t hitung 0.1868 0.1078 0.0198 0.0076 0.1371 0.5451 0.2298 0.2297 0.4360 0.0703 0.0947 0.1392

Uji T diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima diterima


V = N1+N2 - 2 = 5 + 15 - 2 = 18

a = 5 %, maka t tabel = 1.730

Jika t hitung < t tabel, maka data debit tahunan berasal dari populasi yang sama.

Jika t hitung > t tabel, maka data debit tahunan bukan berasal dari populasi yang sama.

3.1.5. Kesimpulan PerhitunganDari perhitungan pembangkitan data dengan menggunakan metode Thomas

Fiering, debit setelah dibangkitkan menjadi 15 tahunan diuji ketepatan hasilnya dengan

pengujian secara statistik, yaitu dengan menggunakan Uji F dan Uji T dari uji tersebut

didapatkan bahwa data debit bangkitan dari tahun ke tahun adalah seragam (homogen)

sedangkan data debit dari bulan ke bulan tidak seragam (nonhomogen).

3.2. Perhitungan Kapasitas Waduk Dengan Metode Alexander, Dincer dan

Gamma Gould

3.2.1. Metode Alexander

3.2.1.1. Dasar Teori

Metode penentuan kapasitas tampungan waduk secara klasik (kurva massa)

tidak memberikan perkiraan mengenai probabilitas kegagalan tampungan. Alexander’s

(1962) memperluas pendekatan-pendekatan itu dengan mengembangkan serangkaian

musim kering untuk probabilitas kejadian yang berbeda-beda dan dari sini menurunkan

kurva probabilitas kegagalan tampungan.keandalan tampungan.

Pendekatan oleh Alexander’s dalam menurunkan probabilitas kegagalan tampungan

dapat dianggap sebagai pengembangan cara kurva musim kering Waitt (1945) yang

berdasar pada data aliran sungai historik dari sub-rangkaian aliran yang terendah dari

berbagai durasi yang digunakan sebagai aliran sungai tahunan bisa diwakili oleh sebuah

distribusi Gamma.

3.2.1.2.Data dan Soal

Untuk data, yang digunakan adalah data hasil dari pembangkitan data selama 20

tahun. Perhitungan yang dilakukan adalah sebagai berikut :

a. Debit outflow konstan sebesar 90 % dari nilai rata-rata data, dengan probabilitas

kegagalan 5 %.

b. Debit outflow konstan dengan nilai 30 %, 40 %, 60 %, 70 %, 80 % dan 90 % dari

nilai rata-rata data dengan probabilitas kegagalan 2 %, 5 % dan 10 %.

3.2.1.3. Langkah Perhitungan

Data yang didapat dari data debit inflow adalah sebagai berikut :

- Debit rata-rata (Qrt) = 288,5955

- Standart deviasi (Cv) = 26,8968

- Koefisien variasi (Cv) = 0,0932

- Korelasi seri (rk) = -0,1949

- Ln Qrt = 5,6650

- (Ln Q)rt = 5,6611

- Perhitungan :

A = Ln Qrt – (Ln Q)rt = 5,6650– 5,6611= 0,0039

α =

1+(1+4A3 )

0.5

4A=

1+(1+4(0,0139 )

3 )0 .5

4(0,0139 ) = 133,1212

Kapasitas tampungan :

untuk D = 30 % dengan P = 2 %, dari grafik didapatkan nilai τ = 0.4 dan CP = 2.

C = τ/ α x Qn

= 0,8672 m3/dt = 27,3469x 106 m3

C* = C (1 + rk) = 27,3469x 106 (1 + (0,2907)) = 22,0171x 106 m3

Periode kritis :

CP = CP/α = 0,0150tahun

3.2.1.4. Tabel Perhitungan dan Grafik

Perhitungan kapasitas tampungan waduk dan grafik metode Alexander untuk

probabilitas dan draft yang lain dapat dilihat pada tabel 3.10. sampai 3.13.

Tabel 3.10. Data debit inflow bulanan rata-rataNo Tahun Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Qtotal Ln X

1 2000 9.1400 34.4800 17.3800 43.1900 20.5300 12.2600 42.7800 17.3000 4.3100 60.6600 34.9600 73.7100 370.7000 5.9154

2 2001 3.2300 23.0600 33.0000 4.6100 42.2400 39.9300 53.2600 20.2800 4.1700 2.0300 9.6800 20.2300 255.7200 5.5441

3 2002 34.6500 4.1300 22.6800 18.0500 25.6900 16.6700 15.7400 38.9900 7.3000 5.9000 29.1300 39.9300 258.8600 5.5563

4 2003 47.4900 25.5900 6.2100 22.6300 35.6800 12.6900 13.3400 36.9200 23.8900 7.8000 27.6200 43.1000 302.9600 5.7136

5 2004 63.4600 2.2100 7.3400 20.7800 5.4000 13.3000 10.4800 29.0500 16.1500 7.9200 25.5300 56.5600 258.1800 5.5537

6 2005 25.2905 20.0496 20.3502 16.4572 24.5752 22.1741 28.9365 27.7996 6.9966 12.8838 23.7175 42.9377 272.1685 5.6064

7 2006 31.7986 14.2349 13.6122 29.4025 25.2249 21.6684 25.4080 30.1759 10.1155 7.4391 27.0237 51.4142 287.5179 5.6613

8 2007 33.5779 17.3649 12.9335 24.9756 28.2346 16.3768 20.5050 31.1357 13.9538 18.8389 25.6557 43.5237 287.0762 5.6597

9 2008 25.3386 17.2151 22.3877 16.3200 28.3404 23.2991 33.1819 25.5197 10.8834 14.9350 30.1124 49.2413 296.7746 5.6930

10 2009 31.5349 19.8280 16.4998 23.3387 30.9223 22.1579 30.7207 28.9996 10.1674 11.0357 22.5867 39.8743 287.6660 5.6618

11 2010 22.4587 25.8115 16.5670 18.6949 29.7435 22.3253 31.9038 25.7449 11.3924 10.3579 25.2368 43.4867 283.7232 5.6480

12 2011 23.7138 16.0476 20.6773 16.5395 30.1308 20.6874 32.9521 25.5044 6.4107 24.8037 26.1860 46.0097 289.6631 5.6687

13 2012 30.0502 21.8718 21.3800 19.5066 27.4797 24.2201 32.2344 26.1455 12.4164 27.8172 27.5416 51.4156 322.0792 5.7748

14 2013 39.8359 11.5612 23.1890 21.1249 24.7827 19.9627 28.2873 26.2890 7.7369 18.2388 28.0918 51.7535 300.8538 5.7066

15 2014 25.4405 24.9577 16.8945 29.1888 27.9303 17.3706 24.5194 31.0276 11.5822 16.6841 25.9020 52.4796 303.9771 5.7170

16 2015 36.1267 13.6021 20.4056 18.6093 25.5667 21.8635 30.5247 25.1400 7.8622 11.7356 27.3413 48.2389 287.0166 5.6595

17 2016 40.5337 13.3046 8.9595 32.5814 15.8301 14.8852 20.9623 31.5825 14.5638 17.5067 20.5852 33.0055 264.3004 5.5771

18 2017 28.1582 15.1861 16.0901 21.9926 27.2299 22.7551 30.6680 24.7476 7.8277 24.3958 24.2592 42.5338 285.8441 5.6554

19 2018 31.8236 13.2125 14.3621 18.8491 23.9142 17.2665 25.1703 32.4708 10.1895 11.0498 20.5144 34.8321 253.6549 5.5360

20 2019 30.0942 17.9646 14.5804 20.6511 26.3575 22.5367 27.8839 26.4727 10.3104 18.4989 29.6539 58.1711 303.1755 5.7143


Aliran rata-rata (m3/dt)

Standar deviasi

koef. variasi koef. asimetri Korelasi seri (rk)

288.5955 26.8968 0.0932 1.3572 -0.1949


Tabel 3.11. Data debit inflow bulanan rata-rataNo Tahun Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Qtotal Ln X

1 2000 9.1400 34.4800 17.3800 43.1900 20.5300 12.2600 42.7800 17.3000 4.3100 60.6600 34.9600 73.7100 370.7000 5.9154

2 2001 3.2300 23.0600 33.0000 4.6100 42.2400 39.9300 53.2600 20.2800 4.1700 2.0300 9.6800 20.2300 255.7200 5.5441

3 2002 34.6500 4.1300 22.6800 18.0500 25.6900 16.6700 15.7400 38.9900 7.3000 5.9000 29.1300 39.9300 258.8600 5.5563

4 2003 47.4900 25.5900 6.2100 22.6300 35.6800 12.6900 13.3400 36.9200 23.8900 7.8000 27.6200 43.1000 302.9600 5.7136

5 2004 63.4600 2.2100 7.3400 20.7800 5.4000 13.3000 10.4800 29.0500 16.1500 7.9200 25.5300 56.5600 258.1800 5.5537

6 2005 25.2905 20.0496 20.3502 16.4572 24.5752 22.1741 28.9365 27.7996 6.9966 12.8838 23.7175 42.9377 272.1685 5.6064

7 2006 31.7986 14.2349 13.6122 29.4025 25.2249 21.6684 25.4080 30.1759 10.1155 7.4391 27.0237 51.4142 287.5179 5.6613

8 2007 33.5779 17.3649 12.9335 24.9756 28.2346 16.3768 20.5050 31.1357 13.9538 18.8389 25.6557 43.5237 287.0762 5.6597

9 2008 25.3386 17.2151 22.3877 16.3200 28.3404 23.2991 33.1819 25.5197 10.8834 14.9350 30.1124 49.2413 296.7746 5.6930

10 2009 31.5349 19.8280 16.4998 23.3387 30.9223 22.1579 30.7207 28.9996 10.1674 11.0357 22.5867 39.8743 287.6660 5.6618

11 2010 22.4587 25.8115 16.5670 18.6949 29.7435 22.3253 31.9038 25.7449 11.3924 10.3579 25.2368 43.4867 283.7232 5.6480

12 2011 23.7138 16.0476 20.6773 16.5395 30.1308 20.6874 32.9521 25.5044 6.4107 24.8037 26.1860 46.0097 289.6631 5.6687

13 2012 30.0502 21.8718 21.3800 19.5066 27.4797 24.2201 32.2344 26.1455 12.4164 27.8172 27.5416 51.4156 322.0792 5.7748

14 2013 39.8359 11.5612 23.1890 21.1249 24.7827 19.9627 28.2873 26.2890 7.7369 18.2388 28.0918 51.7535 300.8538 5.7066

15 2014 25.4405 24.9577 16.8945 29.1888 27.9303 17.3706 24.5194 31.0276 11.5822 16.6841 25.9020 52.4796 303.9771 5.7170

16 2015 36.1267 13.6021 20.4056 18.6093 25.5667 21.8635 30.5247 25.1400 7.8622 11.7356 27.3413 48.2389 287.0166 5.6595

17 2016 40.5337 13.3046 8.9595 32.5814 15.8301 14.8852 20.9623 31.5825 14.5638 17.5067 20.5852 33.0055 264.3004 5.5771

18 2017 28.1582 15.1861 16.0901 21.9926 27.2299 22.7551 30.6680 24.7476 7.8277 24.3958 24.2592 42.5338 285.8441 5.6554

19 2018 31.8236 13.2125 14.3621 18.8491 23.9142 17.2665 25.1703 32.4708 10.1895 11.0498 20.5144 34.8321 253.6549 5.5360

20 2019 30.0942 17.9646 14.5804 20.6511 26.3575 22.5367 27.8839 26.4727 10.3104 18.4989 29.6539 58.1711 303.1755 5.7143


Aliran rata-rata

(m3/dt)

Standar deviasi koef. variasi koef. asimetriKorelasi seri

(rk)Ln Xrata-

rata

(Ln X)rata-

rataA a

288.5955 26.8968 0.0932 1.3572 -0.1949 5.6650 5.6611 0.0039

133.1212

Keterangan : A = Ln Qrt - (Ln Q)rt = 1 + (1 + 4A/3) 0,5

4Adimana :

A = Luas muka air waduk (km2)

Qrt = Debit rata-rata (m3/dt) α

= Perbandingan jml jam operasi tanpa adanya tampungan dengan adanya tampungan

Tabel 3.12. Nilai τ1 dan CP berdasarkan nilai D dan Tr

Draft 1 CP(D) Tr = 1/P Tr = 1/P

50 20 10 50 20 1030% 0,40 0,17 0,04 2,00 2,00 2,0040% 0,64 0,42 0,26 3,00 2,10 2,0050% 0,96 0,68 0,43 4,30 2,80 2,0060% 1,50 1,10 0,68 6,80 4,65 2,8570% 2,40 1,75 1,10 13,50 8,10 4,9580% 4,10 2,85 1,85 28,00 18,10 10,8090% 8,70 6,40 4,00 40,00 40,00 40,00

Sumber: Data grafik

Tabel 3.13. Kapasitas waduk metode Alexander

DraftP (%)

2% 5% 10%

C(m3/dt) C(106 m3) C*(106 m3) CP(tahun) C(m3/dt) C(106 m3) C*(106 m3) CP(tahun) C(m3/dt) C(106 m3) C*(106 m3) CP(tahun)30% 0.8672 27.3469 22.0171 0.0150 0.3685 11.6225 9.3572 0.0150 0.0867 2.7347 2.2017 0.015040% 1.3875 43.7551 35.2273 0.0225 0.9105 28.7143 23.1179 0.0158 0.5637 17.7755 14.3111 0.015050% 2.0812 65.6327 52.8409 0.0323 1.4742 46.4898 37.4290 0.0210 0.9322 29.3980 23.6683 0.015060% 3.2519 102.5511 82.5639 0.0511 2.3847 75.2041 60.5469 0.0349 1.4742 46.4898 37.4290 0.021470% 5.2030 164.0817 132.1023 0.1014 3.7939 119.6429 96.3246 0.0608 2.3847 75.2041 60.5469 0.037280% 8.8885 280.3062 225.6748 0.2103 6.1786 194.8470 156.8715 0.1360 4.0106 126.4796 101.8289 0.081190% 18.8609 594.7961 478.8709 0.3005 13.8747 437.5512 352.2728 0.3005 8.6717 273.4695 220.1705 0.3005


Keterangan :C = (t1/a).Qrt C* = C (1 + rk)

dimana : Cv = Nilai koefisien variasi data tahunan

C = Tampungan aktif (tampungan efektif) (m3) d = Besar nilai yang tergantung pada probabilitas kegagalan yang dipilih

α = Perbandingan jml jam operasi tanpa adanya tampungan dengan adanya tampungan Draft = Volume air yang dilepaskan secara terkendali selama periode tertentuQrt = Debit rata-rata (m

3/dt) t1 = Kapasitas waduk sebagai rasio pengaliran

rk = Korelasi seriCP = Periode kritis (tahun)

0 500 1000 1500 2000 250020%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Kapasitas Waduk Metode Alexander

Untuk P = 10% Untuk P = 5% Untuk P = 2%

Kapasitas Waduk (Juta m3)

D (

%)

Gambar 3.2.Grafik Kapasitas Waduk Metode Alexander

3.2.1.5. Kesimpulan PerhitunganAlexander’s (1962) memodifikasi model penentuan kapasitas tampungan

waduk dengan memperluas pendekatan-pendekatan itu dengan pengembangan

serangkaian musim kering untuk probabilitas kejadian yang berbeda-beda dan dari sini

mampu menurunkan kurva probabilitas kegagalan tampungan.keandalan tampungan.

Pendekatan oleh Alexander’s dalam menurunkan probabilitas kegagalan tampungan

dapat dianggap sebagai pengembangan cara kurva musim kering Waitt (1945) yang

berdasar pada data aliran sungai historik dari sub-rangkaian aliran yang terendah dari

berbagai durasi yang digunakan sebagai aliran sungai tahunan bisa diwakili oleh sebuah

distribusi Gamma.

3.2.2. Metode Dincer


Serial debit tahunan dianggap independent (korelasi serial = 0), apabila:

Rerata debit tahunan = Rerata (Qt)

Simpangan baku debit tahunan = Sd

Panjang seri tahunan = n

Maka :

Rerata n-tahunan = n x Qt

Simpangan baku debit tahunan = n1/2 x Sd

Sebagai akibat Central Limit theorem, distribusi dari debit tahunan serial “n”

mendekati normal dengan bertambahnya nilai “n”

Qn,p= n.Qt – zp.n1/2.Sd

dengan:

Qn,p = Debit n-tahunan dengan probabilitas sama atau lebih kecil adalah p%

zp = Nilai unit distribusi normal baku z pada p%

Asumsi cara Dincer :

1. Pada awalnya, waduk dalam keadaan penuh dan hanya satu periode kritis,

2. Periode kritis cukup panjang sehingga seri debit n-tahun mendekati distribusi

Normal,

3. Seri debit tahunan bersifat Independent.

4. Lepasan (draft) adalah konstan

Keterbatasan Cara Dincer :

1. Untuk seri debit bukan Normal, estimasi tampungan cenderung overestimate, tetapi

hal ini diimbangi dengan underestimate yang diakibatkan oleh asumsi

2. Tidak memperhitungkan variasi musiman

Cara Dincer cukup andal untuk lepasan (draft) yang tinggi (diatas 50%).

3.2.2.2. Data dan Soal





- Korelasi seri (rk) = -1949

- Ln Qrt = 5,6650

- (Ln Q)rt = 5,6611



c. Debit outflow konstan sebesar 90 % dari nilai rata-rata data, dengan probabilitas

kegagalan 5 %.

d. Debit outflow konstan dengan nilai 30 %, 40 %, 60 %, 70 %, 80 % dan 90 % dari



Dari tabel (Pada lampiran, Mc Mahon, 1978), didapatkan nilai Zp dan d. Untuk

D = 30 %, P = 2 %, nilai Zp = 2,05 dan d = 1,1


C =

Zp2 xCv2

4 x (1−D )xQrt

=3,7624 m3/dt =118,6499x106 m3

C* = C (1 + rk) = 118,6499 x 106 (1 + (0,2907)) = 95,5251 x 106 m3

Periode kritis :

CP =

Zp2 x Cv2

4 x (1−D)2= 0,0186 tahun


Perhitungan kapasitas tampungan waduk dan grafik metode Dincer untuk

probabilitas dan draft yang lain dapat dilihat pada tabel 3.14.

Tabel 3.14. Kapasitas waduk metode Dincer


Standar deviasi Koef. Variasi (Cv) koef. asimetri Korelasi seri (rk)

288.5955 26.8968 0.0932 1.3572 -0.1949

Nilai Zp dan d berdasarkan probabilitas kegagalan

P = 2% P = 5% P = 10%

Zp 2.05 1.64 1.28

d 1.1 0.6 0.3

tabel hubungan nilai Zp dan d, Mc Mahon 1978

Draft

P (%)

2% 5% 10%

C(m3/dt)C(106

m3)C*(106

m3)CP(tahu

n)C(m3/dt)

C(106

m3)C*(106

m3)CP(tahu

n)C(m3/dt)

C(106

m3)C*(106

m3)CP(tahu

n)

30% 3.7624 118.6499 95.5251 0.0186 2.4079 75.9359 61.1361 0.0119 1.4668 46.2572 37.2417 0.0073

40% 4.3894 138.4248 111.4459 0.0253 2.8092 88.5919 71.3254 0.0162 1.7113 53.9667 43.4487 0.0099

50% 5.2673 166.1098 133.7351 0.0365 3.3711 106.3103 85.5905 0.0234 2.0535 64.7601 52.1384 0.0142

60% 6.5841 207.6373 167.1689 0.0570 4.2138 132.8878 106.9881 0.0365 2.5669 80.9501 65.1730 0.0222

70% 8.7207 275.0162 221.4158 0.1001 5.5813 176.0104 141.7061 0.0640 3.3999 107.2187 86.3219 0.0390

80% 13.1683 415.2745 334.3378 0.2281 8.4277 265.7757 213.9762 0.1460 5.1338 161.9002 130.3460 0.0889

90% 26.3365 830.5490 668.6757 0.9126 16.8554 531.5514 427.9524 0.5840 10.2676 323.8005 260.6920 0.3558

Sumber: Data perhitungan

Keterangan :

C = [(Zp2 . Cv2) . Qrt] / [4 (1-D)]

C* = C (1 + rk)

CP = [(Zp2 . Cv2)] / [4 (1-D)2]

dimana : Cv = Nilai koefisien variasi data tahunan

C = Tampungan aktif (tampungan efektif) (m3) d = Besar ni lai yang tergantung pada probabili tas kegagalan yang dipi lih

α = Perbandingan jml jam operasi tanpa adanya tampungan dengan adanya tampungan Draft = Volume air yang di lepaskan secara terkendali selama periode tertentu

Qrt = Debit rata-rata (m3/ dt) t1 = Kapasitas waduk sebagai rasio pengaliran

rk = Korelasi seri

CP = Periode kritis (tahun)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 90020%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Kapasitas Waduk Metode Dincer

Untuk P = 2% Untuk P = 5 % Untuk P = 10 %

Kapasitas Waduk (juta m3)

Dra

ft (

%)

Gambar 3.3.Grafik Kapasitas Waduk Metode Dincer

3.2.2.5. Kesimpulan PerhitunganDincer memodifikasi model penentuan kapasitas tampungan waduk dengan

pendekatan-pendekatan yaitu denga cara pengembangan serangkaian musim kering

untuk probabilitas kejadian yang berbeda-beda dan dari sini mampu menurunkan kurva

probabilitas kegagalan tampungan.keandalan tampungan.

3.2.3. Metode Gamma Gould


Gamma Gould dapat dianggap sebagai modifikasi dari cara Dincer. Prosedur

penyelesaiannya adalah dengan menggunakan pendekatan distribusi Normal untuk

proses perhitungan, lalu menerapkan koreksi untuk mendekati distribusi Gamma.

Konversi rerata dan simpangan baku dari distribusi Normal menjadi satuan Gamma

dilakukan dengan cara membagi keduanya dengan simpangan baku dibagi rerata.






- Korelasi seri (rk) = -1949

- Ln Qrt = 5,6650

- (Ln Q)rt = 5,6611



a. Debit outflow konstan sebesar 90 % dari nilai rata-rata data, dengan probabilitas

kegagalan 5 %.

b. Debit outflow konstan dengan nilai 30 %, 40 %, 60 %, 70 %, 80 % dan 90 % dari



Metode ini hampir sama dengan metode Dincer, hanya berbeda pada rumus

kapasitas waduknya.

Dari tabel (Pada lampiran, Mc Mahon, 1978), didapatkan nilai Zp dan d. Untuk

D = 30 %, P = 2 %, nilai Zp = 2,05 dan d = 1,1


Γ = [ Zp2 xCv2

4 x (1−D ) ]−(d .Cv2 )=[ 2 , 052 x 0,17092

4 x (1−0,3 ) ]−(1,1 x 0,17092 )=0,011

C = Γ x Qrt = 1,0049 m3/dt = 31,6917 x 106m3

C* = C (1 + rk) = 31,6917 x 106 (1 – (2907)) = 25,5150 x 106m3

Periode kritis :

CP =

Zp2 xCv2

4 x (1−D )2= 0,0186 tahun


Perhitungan kapasitas tampungan waduk dan grafik metode Gamma Gould untuk

probabilitas dan draft yang lain dapat dilihat pada tabel 3.15.

Tabel 3.15. Kapasitas waduk metode Gamma Gould


Standar deviasi (m3/dt)

Koef. Variasi (Cv) Koef. asimetriKorelasi seri

(rk)

288.5955 26.8968 0.0932 1.3572 -0.1949

Nilai Zp dan d berdasarkan probabilitas kegagalan

P = 2% P = 5% P = 10%

Zp 2.05 1.64 1.28

d 1.1 0.6 0.3tabel hubungan nilai Zp dan d, Mc Mahon 1978

Draft

P (%)

2% 5% 10%

C(m3/dt) C(106 m3) C*(106 m3)CP(tahu

n)C(m3/dt)

C(106

m3) C*(106 m3) C(m3/dt)C(106

m3)C*(106

m3)CP(tahu

n)

30% 1.0049 31.6917 25.5150 0.0186 0.9039 28.5042 22.9488 0.7148 22.5414 18.1481 0.0073

40% 1.6320 51.4667 41.4359 0.0253 1.3052 41.1602 33.1381 0.9592 30.2509 24.3550 0.0099

50% 2.5099 79.1517 63.7251 0.0365 1.8670 58.8786 47.4032 1.3015 41.0442 33.0448 0.0142

60% 3.8267 120.6791 97.1589 0.0570 2.7098 85.4561 68.8008 1.8149 57.2343 46.0794 0.0222

70% 5.9633 188.0581 151.4057 0.1001 4.0772 128.5787 103.5188 2.6479 83.5028 67.2282 0.0390

80% 10.4108 328.3164 264.3278 0.2281 6.9236 218.3440 175.7889 4.3818 138.1844 111.2524 0.0889

90% 23.5791 743.5909 598.6656 0.9126 15.3513 484.1197 389.7651 9.5156 300.0846 241.5984 0.3558


Keterangan :

C = {[(Zp2 . Cv2) / 4 (1-D)] - (d . Cv2)}. Qrt

C* = C (1 + rk)

CP = [(Zp2 . Cv2)] / [4 (1-d)2]

dimana :

C = Tampungan aktif (tampungan efektif) (m3) Cv = Nilai koefisien variasi data tahunan

α = Perbandingan jml jam operasi tanpa adanya tampungan dengan adanya tampungan d = Besar ni lai yang tergantung pada probabili tas kegagalan yang dipi lih

Qrt = Debit rata-rata (m3/ dt) Draft = Volume air yang di lepaskan secara terkendali selama periode tertentu

rk = Korelasi seri t1 = Kapasitas waduk sebagai rasio pengaliran

CP = Periode kritis (tahun)

Cv = Koefisien asimetri

0 100 200 300 400 500 600 700 80020%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Kapasitas Waduk Metode Gamma Gould

Untuk P = 2 % Untuk P = 5 % Untuk P = 10 %

Kapasitas Waduk (Juta m3)

Dra

ft (

%)

Gambar 3.4. Grafik Kapasitas Waduk Metode Gamma Gould

3.2.3.5. Kesimpulan Perhitungan

Dengan outflow konstan 30 % dari nilai rata-rata data dengan probabilitas

kegagalan 2 %, didapatkan kapasitas waduk :

- Dengan metode Alexander = 27,3469x 106 m3

- Dengan metode Dincer = 118,6499 x 106 m3

- Dengan metode Gamma Gould = 31,6917 x 106 m3

Dan dengan outflow konstan 30 % dari nilai rata-rata data dengan probabilitas

kegagalan 2 %, didapatkan periode kritis :

- Dengan metode Alexander = 0,0,0150 tahun

- Dengan metode Dincer = 0,0186 tahun

- Dengan metode Gamma Gould = 0,0186 tahun

Dengan hasil perhitungan pada tabel, maka dapat dibuat grafik hubungan

besarnya draft – probabilitas kegagalan – kapasitas tampungan aktif.

3.3. Perhitungan Kapasitas Waduk Dengan Metode Simulasi Aliran dan Kurva

Massa

3.3.1. Metode simulasi Aliran


Metode simulasi merupakan suatu proses yang menirukan perilaku suatu sistem

tanpa benar-benar mencapai kenyataan itu sendiri (Hufschmidt & Fiering, 1967). Dalam

penerapannya sering memanfaatkan teknologi komputer untuk mempercepat

perhitungannya (iterasinya).

3.3.1.2. Data dan SoalDiketahui data debit rata-rata bulanan selama 5 tahun seperti yang disajikan

pada tabel debit bulanan (Tahun 2000 – 2004). Setelah data dibangkitkan menjadi 20

tahun dengan metode Thomas Fiering,diminta menghitung kapasitas waduk dengan

metode simulasi aliran dan kurva massa dengan persoalan sebagai berikut, debit outflow

konstan sebesar 80% dari nilai rata-rata data, dengan probabilitas kegagalan 2%, 5%

dan 10%.

3.3.1.3.Langkah perhitungan

Secara ringkas langkah-langkah perhitungan kapasitas tampungan waduk

dengan metode simulasi adalah sebagai berikut:

1. Pilihlah secara sembarang suatu kapasitas aktif waduk sebesar C dan anggaplah

waduk itu pada mulanya penuh S0 = C .

2. Terapkan persamaan 2-1 waktu demi waktu untuk seluruh data masukan (data

historik, bangkitan atau data hasil simulasi). Ot nilainya dapat dianggap konstan

atau berubah sesuai dengan tujuan atau keadaan.

3. Hitung probabilitas kegagalan dengan membagi jumlah periode waktu dimana

waduk dalam keadaan kosong dengan jumlah total periode waktu.

4. Jika probabilitas kegagaln tidak dapat diterima (belum sesuai dengan yang

diharapkan), pilihlah nilai kapasitas aktif waduk C yang lain dan ulangi langkah-

langlah tersebut di atas.

5. Untuk mengetahui diagram perilaku dari kapasitas tampungan waduk yang

direncanakan buatlah diagram hubungan St+1 terhadap waktu t.

Untuk probabilitas kegagalan 2% :

Coba-coba kapasitas tampungan waduk aktif = 144294997 m3= 144,3 jutam3

1 tahun = 365/12 = 30,4 hari.

C = 144294997/(24.3600.30,4) = 54,9369 m3/dt.bulan

Untuk tahun pertama bulan ke-1 , dengan P = 2%

Inflow = 9,14 m3/dt

Outflow = 18,0372 m3/dt

Volume Waduk = Kapasitas + Inflow – Outflow

= 35,8711+ 9,14- 18,0372

= 26,9739 m3/dt

Karena Volume Waduk < kapasitas (C) maka waduk belum penuh dan tidak ada

air yang melimpah.

Kelebihan = 0

Pelimpahan = 0


Untuk perhitungan selanjutnya ditabelkan di tabel 3.16 ; tabel 3.17. dan tabel 3.18.

3.3.2. Metode Squent Peak


Kurva Massa dari Supply air adalah kurva yang menunjukkan total volume

(komulatif) yan masuk ke waduk pada suatu periode tertentu. Perhitungan tampungan

untuk perencanaan waduk meliputi keseimbangan supply dan kebutuhan, yaitu

tampungan air masih ada pada saat outflow melebihi inflow dan ruang tampungan masih

ada untuk menampung saat inflow melebihi outflow

Berdasarkan metode ini nilai-nilai dari jumlah aliran masuk (inflow)dikurang

pelepasan dapat dihitung.Secara grafis, puncak yang pertama(maksimum setempat dari

aliran bersih kumulatif) dan puncak urutannya(puncak berikut yang lebih besar dari

puncak pertama dapat diketahui).Tampungan yang diperlukan untuk interval yang

bersangkutan adalahperbedaan antara puncak awal dengan ceruk terendah di dalam

interval. Prosesini diulangi untuk semua kasus yang ada dalam jangka waktu yang

ditelaah,kemudian nilai yang terbesar dari tampungan yang dibutuhkan dapat

ditetapkan.

Perhitungan kebutuhan kapasitas reservoir dengan metode ini adalahdengan

menggunakan persamaan sebagai berikut :

Kt = Rt – Qt + Kt-1 , jika bernilai positif

Kt = 0 , selainnya

Dengan,

Kt = kebutuhan kapasitas tampung pada akhir periodewaktu t

Kt-1 = kebutuhan kapasitas tampung sebelum akhirperiode waktu

Rt = Release / kebutuhan air selama periode waktu t

Qt = Aliran masuk / inflow selama periode waktu t

T = periode waktu t


Diketahui data debit rata-rata bulanan selama 5 tahun seperti yang disajikan

pada tabel debit bulanan (Tahun 1995 – 1999). Setelah data dibangkitkan menjadi 20

tahun dengan metode Thomas Fiering,diminta menghitung kapasitas waduk dengan

metode simulasi aliran dan kurva massa dengan persoalan sebagai berikut, debit

outflow konstan sebesar 80% dari nilai rata-rata data, dengan probabilitas kegagalan

2%, 5% dan 10%.

3.3.2.3.Langkah perhitungan

Untuk tahun pertama bulan ke-1 :

Inflow = 9,14 m3/dt = 24,4806.106 m3

Outflow = 19,5617 m3/dt = 52,39401.106 m3

Kt = Inflow – Outflow

= 24,4806.106-52,39401.106

= - 27,91343

3.3.2.3 Tabel Perhitungan dan Grafik

Untuk perhitungan selanjutnya ditabelkan di tabel 3.19.

bismillah print coper bab iii waduk

Documents