BIOMEHANIKA BIOMEHANIKA LOKOMOTORNOG SISTEMA LOKOMOTORNOG SISTEMA

ČČOVOVJJEKAEKA

22

1. 1. 1. 1. ELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMAELEMENTI LOKOMOTORNOG SISTEMA

2. 2. 2. 2. FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAFUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI3. REALNI SISTEMI

Lokomotorni sistem omogu ćuje čovjeku da se kre će u prostoru. U kretanju učestvuju:

�Pasivni elementi – kosti i i zglobovizglobovi��Aktivni elementi Aktivni elementi –– mimi ššiiććii

33

1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. K1.1. KOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTIOSTI

�� PodPodjjelaela::

�� KratkeKratke kostikosti ((kostikosti ššakeake, , stopalastopala, , kikiččmenimeni prprššljenoviljenovi))

�� DugeDuge kostikosti SastojeSastoje se se odod srednjegsrednjeg ddijijelaela ((dijafizadijafiza)) i i okrajakaokrajaka((epifizaepifiza) ) kojikoji susu pokrivenipokriveni hrskavicomhrskavicom i i ulazeulaze u u sastavsastav zglobovazglobova..

�� PljosnatePljosnate kostikosti ((kostikosti lobanjelobanje, , karlikarliččnene i i grudnegrudne kostikosti))

�� Nepravilne kostNepravilne kostii nemaju ni jedan od parametara nemaju ni jedan od parametara iz iz prethodnprethodneepodpodjjelelee. To su kosti lica i ki. To su kosti lica i kiččmeni prmeni prššljenovi.ljenovi.

�� PneumatiPneumatiččne kosne kostiti imaju u svojoj strukturi imaju u svojoj strukturi ššupljine ispunjene upljine ispunjene vazduhom (primvazduhom (primjjer: mastoidni nastavak sler: mastoidni nastavak sljjepooepooččne kosti).ne kosti).

�� Sezamoidne kostiSezamoidne kosti podspodsjjeeććaju svojim oblikom na saju svojim oblikom na sjjeme susama. eme susama. Razvijaju se u tetivama nekih miRazvijaju se u tetivama nekih miššiićća, naja, najččeeššćće u prede u predjjelu elu zglobova (primzglobova (primjjer: er: ččaaššica ica –– patelapatela).).

44

�� FunkcijaFunkcija::��

�� odrodržžavanjeavanje organizmaorganizma u u odreñenomodreñenom polopoložžajuaju

�� hodanjehodanje i i drugedruge vrstevrste kretanjakretanja organizmaorganizma

�� zazašštitatita ososjjetljivihetljivih ddijijelovaelova i i vitalnihvitalnih organaorgana ((mozakmozak, , srcesrce, , plupluććaa))

�� stovaristovarišštete zaza odreñeneodreñene hemijskehemijske elementeelemente kojekoje organizamorganizam momožžeekoristitikoristiti popo potrebipotrebi

�� ishranaishrana organizmaorganizma ((zubizubi))

�� transmisijatransmisija zvukazvuka ((kostikosti srednjegsrednjeg uhauha -- jedinejedine kostikosti kojekoje tokomtokomccijijelogelog žživotaivota ččovekaoveka zadrzadržžavajuavaju veliveliččinuinu kojukoju susu imaleimale prprijije e roñenjaroñenja))

55

�� SastavSastav i i strukturastruktura kostikosti

�� KKolagen olagen -- organski materijal (oko 60% zapremine i 40% teorganski materijal (oko 60% zapremine i 40% težžine ine kostiju) obezbkostiju) obezbeñuje elastieñuje elastiččnost kostijunost kostiju..

�� Minerali Minerali -- neorganski dneorganski diio (oko 40% zapremine i 60% teo (oko 40% zapremine i 60% težžine) koji ine) koji kostima daje neophodnu kostima daje neophodnu ččvrstinu; neorganski kristali vrstinu; neorganski kristali hidroksilapatita Cahidroksilapatita Ca1010(PO(PO44))66(OH)(OH)22, oblika , oblika šštapitapićća dijametra od 2 a dijametra od 2 -- 7 7 nm i dunm i dužžine od 5 ine od 5 -- 10 nm, ukupne povr10 nm, ukupne površšine kod odraslog ine kod odraslog ččoveka oveka oko 4x10oko 4x1055 mm22; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate ; oko svakog kristala nalazi se sloj vode bogate mnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmumnogim hemijskim jedinjenjima potrebnim ljudskom organizmu..

�� Ako se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i oAko se kost potopi u kiselinu dolazi do rastvaranja minerala i ostaje staje samo kolagen koji ima osobine viskoelastisamo kolagen koji ima osobine viskoelastiččnih materijala i ponanih materijala i ponašša a se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen se kao guma. Ukoliko se kost upali kolagen ćće sagore sagorjjeti. Kost sada eti. Kost sada predstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadrpredstavljaju slabo povezani kristali minerala koji zadržžavaju oblik, avaju oblik, ali ali ćće se na najmanji dodir raspasti u pepeo.e se na najmanji dodir raspasti u pepeo.

66

Ogroman procenat koštanog tkiva je inertan, ali to ne znači da je kost mrtva. Oko 2% koštanog tkiva predstavljaju osteociti - ćelijekoje se, kao i sve druge žive ćelije, snabdjevaju elementimapotrebnim za njihovo funkcionisanje putem krvi. Rasporeñene suravnomjerno unutar kosti (u kolagenu) tako da održavaju kost u zdravom stanju.

Koštane ćelije se u neprekidnom procesu uništavaju (osteoklasti) i ponovo stvaraju (osteoblasti); u periodu od oko sedam godinakoštane ćelije cijelog kostura bivaju obnovljene.

77

Struktura kosti: kompaktna i sunñerasta.Kompaktni dio kosti se nalazi na mjestu koje je izloženo dejstvusporadičnih spoljnjih sila razli čitog intenziteta, kao što je srednji dio femura.

F F F

Fa b c

Sunñerasta struktura kosti karakteristi čna je za dijelove koji ulaze uzglob. Prednost ovakve strukture u odnosu na kompaktnu strukturu je da:♦dejstvu sila u zglobovima pružaju neophodan otpor sa manje materijala♦zbog veće fleksibilnosti mogu da apsorbuju više energije i kompenzujudejstvo sila

linije kompresije

linije tenzije

težina tijela

sunñerasti dio kosti

kompaktni dio kosti

88

ZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVIZGLOBOVI

�� Zglob predstavlja skup koZglob predstavlja skup košštanotano--hrskavihrskaviččavih materijala pomoavih materijala pomoćću u kojih se kosti meñusobno zglobljujukojih se kosti meñusobno zglobljuju..

�� SinartrozaSinartroza je kontinuirani spoj izmeñu kostiju je kontinuirani spoj izmeñu kostiju. Na m. Na mjjestu spajanja estu spajanja elemenata skeleta elemenata skeleta ččitav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje itav prostor je ispunjen potpornim tkivom, koje momožže biti vezivno ili hrskavie biti vezivno ili hrskaviččavo.avo.

�� DiartrozaDiartroza je spoj sa prekidom kontinuiteta izmeñu kostiju je spoj sa prekidom kontinuiteta izmeñu kostiju, do kojeg , do kojeg je doje doššlo usllo usljjed formiranja ed formiranja ššupljine u dubini spoja.upljine u dubini spoja.

�� Diartroze Diartroze ččini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi. ini grupa zglobova koje nazivamo sinovijalni zglobovi.

glava kosti

čašica

sinovijalna membrana

sinovijalna te čnost

hrskavica

Elementi pokretnog zgloba.

•U sastav pokretnog zgloba ulaze: krajevi (okrajci) kostiju od kojih je jedan ispup čen -glava kosti , a drugi udubljen - čašica . •Krajevi kostiju su obloženi hrskavicom i odvojeni zglobnom šupljinom. •U šupljini se nalazi bezbojna sluzava te čnost - sinovija , koja je obuhva ćena sinovijalnom membranom. •U sastav zgloba ulaze još i zglobne veze -ligamenti .

•Pri pokretima postoji trenje izme ñu okrajaka kostiju.• Površina hrskavice koja prekriva okrajak kosti je glatka.• Da bi se trenje dalje smanjilo, izmeñu okrajaka kostiju u sastavu zgloba nalazi se sinovijalna te čnost, koja " podmazuje " zglob. • Koeficijent trenja u zglobu ima vrijednost manju od 0,01.

ODREðIVANJE KOEFICIJENTA TRENJAODREðIVANJE KOEFICIJENTA TRENJA

zglob

teret

Odreñivanje koeficijenta trenja u zglobu pomoću klatna (predložili su 1969. godine Litl, Frimen i Svonson (Little, Freema n & Swanson)) .

ROTACIJA ZGLOBOVAROTACIJA ZGLOBOVAPokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvPokretni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne, dvijije ili tri ose (odnosno, e ili tri ose (odnosno,

praktipraktiččno oko beskonano oko beskonaččno mnogo osa). no mnogo osa).

�� Jednoosni zgloboviJednoosni zglobovi mogu da rotiraju oko jedne ose.mogu da rotiraju oko jedne ose.

�� Zglobne povrZglobne površšine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji ine dvoosnog zgloba imaju elipsoidni ili sedlasti oblik, koji im obezbim obezbjjeñuje veeñuje većću pokretljivost pri rotacijiu pokretljivost pri rotaciji okooko dvdvijije e uzajamnouzajamno normalnenormalneoseose..

�� Loptasti oblik glave omoguLoptasti oblik glave omoguććuje rotaciju oko tri meñusobno ortogonalne uje rotaciju oko tri meñusobno ortogonalne oseose

A B

X'

X

Y'A

X

X'

Y

A B

X'

X

Y Y'

Z

Z'(a) (b) (c)

Modeli jednoosnog (a), dvoosnog (b) i troosnog (c) zgloba.

,... U tijelu čoveka postoji preko 630 mišića (oko 40% težine tijela).

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆIIIIIIII -------- OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE

30 od njih su facijalni miši ći.Oni nam pomažu da kreiramo sve mogu će izraze lica: sre ćno, iznena ñeno, zadovoljno, ljuto, nesre ćno, tužno, uplašeno,...

Najzaposleniji miši ći u tijelu su oni koji okružuju oko. Pokre ću se preko 100.000 puta na dan.Najveći miši ć u tijelu je gluteus maximus (na butnoj kosti).

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆIIIIIIII -------- OSNOVNE KARAKTERISTIKEOSNOVNE KARAKTERISTIKE

Funkcija miši ća je da pomijera tijelo. Bez miši ća ne bismo mogli da pomijeramo skelet. Ne bi postojao na čin da se animira fizi čko tijelo ni da se izgovori misao. Ne bismo bili sposobni da trep ćemo, varimo hranu, dišemo. Naše srce ne bi moglo da pumpa krv.

MIMIMIMIMIMIMIMIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆI I I I I I I I –––––––– OSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJAOSNOVNA FUNKCIJA

VRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIVRSTE MIŠŠŠŠŠŠŠŠIIIIIIIIĆĆĆĆĆĆĆĆAAAAAAAA

Prema strukturiPrema strukturi mimiššiiććno tkivo se dno tkivo se dijijeli na: glatko i popreeli na: glatko i popreččno prugasto.no prugasto.

Glatki miGlatki miššiićći: zovu se joi: zovu se jošš i nevoljni, jer NISU pod svi nevoljni, jer NISU pod svjjesnom kontrolom. Nevoljni u ovom esnom kontrolom. Nevoljni u ovom slusluččaju znaaju značči da i da ““ne morate da mislite o njimane morate da mislite o njima””.. Mogu se naMogu se naćći u unutrai u unutraššnjim njim organima organima –– digestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i bedigestivni trakt, respiratorni prolazi, urinarni trakt i beššika, ika, žžuuččna kesa, na kesa, zidovi limfnih i krvnih sudova,...zidovi limfnih i krvnih sudova,...

PoprePopreččnono--prugasti miprugasti miššiićći: zovu se joi: zovu se jošš i voljni, jer su pod svi voljni, jer su pod svjjesnom kontrolom. To moesnom kontrolom. To možžemo emo opisati na slopisati na slijijedeedećći nai naččin: in: ako kaako kažžeešš ruci ruci ““ruko, pomruko, pomjjeri seeri se”” ona se pomona se pomjjera.era.

Osnovna podOsnovna podjjela popreela popreččnono--prugastih miprugastih miššiićća: skeletni mia: skeletni miššiićći i sri i srččani miani miššiićć

Prema svojoj funkcijiPrema svojoj funkciji svaki misvaki miššiićć pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili pripada jednoj od tri kategorije: glatkim, skeletnim, ili

srsrččanim mianim miššiiććima.ima.

Skeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miSkeletni miššššššššiiiiiiiićććććććći i i i i i i i aktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistemaaktivni elementi lokomotornog sistema

�� Skeletni mSkeletni miiššiiććii predstavljajupredstavljajuaktivneaktivne elementeelemente lokomotornoglokomotornogsistemasistema jerjer se se nana njihovimnjihovimkrajevimakrajevima generigeneriššuu silesile prilikomprilikomnjihovenjihove kontrakcijekontrakcije. .

�� UzrokUzrok ovihovih silasila vezujevezuje se se zazagenerisanjegenerisanje elektrielektriččnihnih impulsaimpulsakojikoji se se prostiruprostiru dudužž motornihmotornihneravanerava iziz kikiččmenemene momožždinedine i, i, ddjjelujuelujuććii nana mimiššiiććnana vlaknavlakna, , izazivajuizazivaju njihovunjihovu kontrakcijukontrakciju. .

�� OveOve silesile susu, , dakledakle, u , u osnoviosnovielektrielektriččnognog porporijijeklaekla. .

�� PrekoPreko tetivatetiva, , kojekoje povezujupovezujumimiššiiććee sasa kostimakostima, , silesile ddjjelujueluju nanakostikosti i i omoguomoguććujuuju njihovenjihovepokretepokrete. . VezivanjeVezivanje momožžee bitibitijednostrukojednostruko iliili viviššestrukoestruko((dvostrukodvostruko -- bicepsibicepsi, , trostrukotrostruko --tricepsitricepsi, ...)., ...).

Struktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miStruktura skeletnih miššššššššiiiiiiiiććććććććaaaaaaaa�� Skeletni miSkeletni miššiićći se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijamei se sastoje od vlakana debljine manje od debljine dlake (dijametra tra 20 20 -- 8080

nnm), dum), dužžine nekoliko ine nekoliko cecentimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine ntimetara. Svako vlakno je omotano membranom debljine 0,010,01nnm.m.

�� Vlakna koja formiraju skeletni miVlakna koja formiraju skeletni miššiićć sastoje se od tankih kontraktilnih niti sastoje se od tankih kontraktilnih niti -- miofibrilamiofibrila, kojih , kojih u jednom vlaknu mou jednom vlaknu možže biti izmeñu e biti izmeñu 1000 i 20001000 i 2000..

FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMA

� Kretanje čovjeka je složeno (hodanje, trčanje, skakanje...) � Složena kretanja- sastoje se od prostih kretanja- translacija i rotacija� Lokomotorni sistem čovjeka- kosti posmatramo kao poluge� zglobove kao oslonce tih poluga

mišići pokreću poluge (kosti)

FUNKCIONISANJE LOKOMOTORNOG SISTEMAKruto tijelo. Uslovi ravnoteže krutog tijela

� Šta je kruto tijelo?

� Kruto tijelo predstavlja tijelo kod koga se meñusobni položaj pojedinih tačakane mijenja. Takvo tijelo se ne deformiše pod dejstvom sile. Kruto tijelo je model - fizička apstrakcija, jer takvih tijela u prirodi nema, mada se neka tijela posvojim osobinama približavaju definiciji krutog tijela (kosti, na primjer).

� Pod dejstvom sile kruto tijelo se može kretati translaciono i/ili rotaciono.

00 =Mi=Fi

ii

i ∑∑��

Uslovi ravnoteže krutog tijela

POLUGE I SISTEMI POLUGAPOLUGE I SISTEMI POLUGAModel funkcionisanja lokomotornog sistemaModel funkcionisanja lokomotornog sistema

�� Osnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema moOsnovnu predstavu o funkcionisanju lokomotornog sistema možžemo dobiti ako emo dobiti ako kosti (ili grupu kosti (ili grupu ččvrsto povezanih kostiju) posmatramo kao vrsto povezanih kostiju) posmatramo kao polugepoluge. .

�� Poluge su fiziPoluge su fiziččki posmatrano kruta tki posmatrano kruta tijijela, tj. tela, tj. tijijela koja se ne deformiela koja se ne deformiššu pod u pod dejstvom sile.dejstvom sile.

�� Deformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiDeformacija realnih kostiju pod dejstvom sila koje se generiššu u miu u miššiiććima ima relativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu usprelativno je mala, pa se u prvoj aproksimaciji one mogu uspjjeeššno modelirati no modelirati polugom.polugom.

(a)

A

BA'

B'

s1

F

Q

(b)

A

BF

Q

O

a b

•(a) poluge sile – k > 1•(b) poluge brzine – k<1

bQ=aF ⋅⋅

b

a=

F

Q=k

POLUGE

� Za analizu funkcionisanja poluga u tijelu čovjeka potrebno je znati tačanpoložaj napadne tačke sile mišića, tačke oslonca i napadne tačke tereta.

� U odnosu na meñusobni položaj ovih elemenata poluge se dijele na:

� poluge I vrste

� poluge II vrste

� poluge III vrste.

FQ

TO

FQ

Ok >>>> 1k <<<< 1

Primjer poluge I vrste u organizmu i njen šematski prikaz.

OQ

F

F

Q

Ok >>>> 1

Primjer poluge II vrste u organizmu i njen šematski prika z.

F

O

QR

F

QRO

k <<<< 1

Primjer poluge III vrste u organizmu i njen šematsk i prikaz.

Primjer 1. Dejstvo glave čovjeka na prvi vratni pršljen

FMQ

TO

FM

Q

5cm 3cm

FC

Uzajamno dejstvo glavečovjeka i prvogcervikalnog pršljena na kome leži glava; sila vratnog mišića održava glavu u uspravnom položaju.

30Q mg N= ≅

CM FQF���

=+

5 3MF cm Q cm× = ×

318

5MF Q N= =

18 30 48CF N N N= + =

29,6CFN m

Sσ = =

Primer 2. Izračunavanje sile u Ahilovoj tetivi

Q

FT

FK

Tibia

Fibula

a b

FT

Q

FK

70

θ

( )( ) 0sin7sin

0cos7cos

=−°=−+°

θθ

KT

KT

FF

FQF

( ) 07cos6,510 =°− TFQ

QQFT 8,16,5

10 ==

θθ sin22,0cos8,2 KK FQiFQ ==

QFK 8,2=079,08,222,0tan ==θ

°= 5,4θ

SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA -------- Model Model Model Model Model Model Model Model rukerukerukerukerukerukerukeruke

biceps

deltoid

O

Fb

QpQ4

1430

4cm x F b = 14cm x Q p + 30cm x QFb = 3,5 x 15N + 7,5 x 30N

Fb = 277,5 N

O

Fd

Qr Q18

3672

a

Fdsina

18cm x F d sina = 36cm x Q r + 72cm x QFd = (2 x 60N + 4 x 30N)/ sin16 0

Fd = 870,7 N

SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA SISTEMI POLUGA -------- Model Model Model Model Model Model Model Model nogenogenogenogenogenogenogenoge

Analiza djelovanja butnog miši ća: dijelovi noge koji u čestvuju u uspravljanju (a); analogan fizi čki

model (b).

F'

Ffemur

tibia

mišićkvadriceps

C

O

A

B

r

F

D

B

A

s

s

θθθθ/2

O

C

(b)(a) DOFrF ⋅=⋅ '

2cos

θ⋅= sDO

r

sFF 2

cos'

θ⋅=

2cos

'

θ⋅==

s

r

F

Fk

Za vrijednosti ugla 0<θθθθ<160۫°°°°koeficijent k<1, što zna či da poluga djeluje kao poluga brzine pa sila Fmora biti znatno ve ća od tezinetereta Q/2. Iznad 160 ۫°°°°, poluga djeluje kao poluga sile što zna či da je sila F manja od tezine tereta.

3333

Q1 - težina trupa (320 N)Q2 - težina ruku, glave i tereta (382 N)A - tačka oslonca na L.5AB - poluga kojom se modelira trupAC = 1/2 ABAD = 2/3 ABFM - sila naprezanja u leñnimmišićimaFR - rezultuju ća sila koja djeluje na L.5FR = 3664 N

D

A

B

C

300

28,50

120

Q2

Q1

FM

FR

y

x

B

A

peti lumbalnipršljen (L.5)

Q = 225 N

Analiza dejstva sile na peti lumbalni pršljen pri p odizanju tereta.

REALNI SISTEMIREALNI SISTEMI

�� U prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamU prethodnom izlaganju kosti su u posmatranju zamijijenjene modelom enjene modelom --polugama, koje se pod dejstvom sila ne deformipolugama, koje se pod dejstvom sila ne deformiššu. u.

�� Kod realnih tKod realnih tijijela, kao ela, kao ššto su kosti,to su kosti, mimiššiićći i tetive (elementi i i tetive (elementi lokomotornog sistema) uvlokomotornog sistema) uvijijek dolazi do izvek dolazi do izvjjesnog stepena deformacije esnog stepena deformacije pod dejstvom spoljnih sila. pod dejstvom spoljnih sila.

�� Kao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutraKao protivdejstvo spoljnim, javljaju se unutraššnje sile koje tenje sile koje težže da te da tijijelu elu vrate prvobitan oblik. To su vrate prvobitan oblik. To su elastielastiččne silene sile. .

�� Intenzitet elastiIntenzitet elastiččnih sila zavisi od sila meñu molekulima od kojih je tnih sila zavisi od sila meñu molekulima od kojih je tijijelo elo nanaččinjeno.injeno.

Priroda meñumolekulPriroda meñumolekularnih arnih sila. sila. ElastiElastiččnost i plastinost i plastiččnostnost

r

F

F

Fb

Fa

0 A Br0

r0

Fa Fa FbFb

( )97

≥=−= sr

bFi

r

aF

sba

��Molekuli posMolekuli posjjeduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa eduju pozitivna i negativna naelektrisanja, pa meñu njima vladaju meñu njima vladaju privlaprivlaččne i odbojne ne i odbojne elektrostatielektrostatiččke ke silesile..��MeñumolekulMeñumolekularnearne sile, sile, ččije se dejstvo osije se dejstvo osjjeećća do rastojanja koje je deset puta a do rastojanja koje je deset puta vevećće od dijametra molekula (d ~ 10e od dijametra molekula (d ~ 10--1010 m), imaju m), imaju elektrostatielektrostatiččku i kvantnuku i kvantnu prirodu. prirodu.

�� U odsustvu spoljnih sila odrU odsustvu spoljnih sila održžava se ravnoteava se ravnotežžno rastojanje no rastojanje rr00. . �� Akcija Akcija -- dejstvo spoljnih siladejstvo spoljnih sila�� Reakcija Reakcija -- elastielastiččne sile tne sile tiiela ili ela ili restitucione silerestitucione sile. . �� EElastilastiččnnee deformacijdeformacije e -- pplastilastiččnnee deformacijdeformacijee

ElastiElastiččne deformacijene deformacije

�� Postoji viPostoji višše vrsta deformacija zavisno od pravca i sme vrsta deformacija zavisno od pravca i smjjera dera djjelovanja elovanja spoljnih sila, kao i od mspoljnih sila, kao i od mjjesta napadne taesta napadne taččke sile:ke sile:

1.1. istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje (i (i savijanjesavijanje kao njihova kombinacija)kao njihova kombinacija)2.2. smicanjesmicanje3.3. UvrtanjeUvrtanje ili torzijaili torzija..�� U opU opšštem slutem sluččaju, pri proizvoljnom dejstvu sile moaju, pri proizvoljnom dejstvu sile možže se istovremeno e se istovremeno

javiti vijaviti višše deformacija.e deformacija.

S

FFn

Ft

S

F=σi

S

F=σ t

tn

n

Hukov zakon za longitudinalne deformacijeHukov zakon za longitudinalne deformacije ––istezanje i sabijanjeistezanje i sabijanje

L

A

A'∆∆∆∆L

S

L

A

A' S

L

A

A' S

Fn SF=σ nn /

L∆L=δ /

δ=1

Eγσ

S

F

E=

L

∆L n

γ

⋅1

EEγγ Jangov modul elstiJangov modul elstiččnosti karakterinosti karakterišše osobine materijala od koga je te osobine materijala od koga je tijijelo elo

nanaččinjeno, odnosno stepen elastiinjeno, odnosno stepen elastiččnosti tnosti tijijela. ela.

Materijali velikog modula elastiMaterijali velikog modula elastiččnosti se srazmnosti se srazmjjerno malo deformierno malo deformiššu pod uticajem u pod uticajem

sile.sile.

σδ ~

SavijanjeSavijanje, s, smicanje i torzijamicanje i torzija

AA'

FA'A

F

Lαααα

A'AF

αααα

Deformacije savijanja (a), smicanja (b) i torzije (c).

(a) (b) (c)

••SavijanjeSavijanje -- kvazikvazi--longitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (alongitudinalna deformacija, kombinacija sabijanja i istezanja (a)). . ••SmicanjeSmicanje –– deformacija pod dejstvom tangencijalne sile deformacija pod dejstvom tangencijalne sile ččija je napadna taija je napadna taččka na ka na obodu popreobodu popreččnog presnog presjjeka, a pravac dejstva prolazi kroz osu teka, a pravac dejstva prolazi kroz osu tijijela. ela. ••TorzijaTorzija (uvrtanje) (uvrtanje) -- specijalan sluspecijalan sluččaj smicanja. Javlja se kada sila daj smicanja. Javlja se kada sila djjeluje kao eluje kao tangenta na povrtangenta na površšinu popreinu popreččnog presnog presjjeka teka tijijela.ela.

Energetika koEnergetika košštane frakturetane frakture

�� EnergijaEnergija deformisanogdeformisanog ttijijelaela, , premaprema zakonuzakonu o o odrodržžanjuanju energijeenergije, , bibiććeejednakajednaka raduradu spoljnihspoljnih silasila kojekoje susu tutu deformacijudeformaciju izazvaleizazvale. .

( )∆LdF=E=A∆L

np ∫0

L

∆LSE=F γn

( )

.2

1

2

2

)(

22

2

0

δVE=L

∆LSLE=E

∆L

L

SE=∆Ld∆L

L

SE=E

γγp

γ

∆L

γp

⋅

⋅∫

2

2

1δE=

V

E=ε γ

pn

γ

σE

=δ1

2

2

1n

γ

p σE

=ε

L

∆∆∆∆LS

Fn

SS

Fn/S (N/mm2)

∆∆∆∆L/L (%)

120

0,0120

Grafik zavisnosti relativne deformacije istezanja kompaktne kosti od normalnog

napona.

Materijal Kriti čni napon pri sabijanju (x106 N/m2)

KritiKriti ččni napon ni napon pri istezanju pri istezanju (x10(x106 6 N/mN/m22))

Jangov modulelastčnosti(x109 N/m2)

Modulsmicanja(x109 N/m2)

ČelikAluminijumPorcelanGuma

552-

552-

82720052

20770-

0,1

8025--

Kompaktna kostSunñerasta kostTetivaMišić

1702--

120-

690,55

180,08

--

-10--

Sσ=FS

F=σ cc

cc ⇒ N=m

m

N=Fc

4242

6 102,410210120 ⋅⋅×⋅ −

Posmatrajmo sistem koji čini butna kost i kombinacija golenjače (tibia) i lišnjače (fibula) kao jedinstveno tijelo u obliku štapa (S= 6 cm2, l= 90 cm). Naći energiju koju će ovaj sistem da “apsorbuje” da bi pri longitudinalnoj deformaciji došlo do njegove frakture u tački loma (mjestu koje je najslabije)

KritiKritiččni napon i kritini napon i kritiččna sila. Impulsne silena sila. Impulsne sile

( )24 2 3 2 427

2

6 10 0,9 100 10 /1,93 10 193

2 2 14 /c

py

m m GN mS lE = = GNm J

E GN m

σ − −−

⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ =

⋅

Koštana depozicija i apsorpcija

Koštano tkivo čine koštane ćelije koje su na površini kostiju zbijenije, a u unutrašnjosti razrjeñenije

Svaka kost je pokrivena pokosnicom (periostom) u kojoj se nalazi najveći dio mladih koštanih ćelija (osteoblasta)

Koštane ćelije neprekidno stvaraju koštano tkivo i omogućavaju rast kostiju u dužinu i u širinu – koštana depozicija (taloženje)

U graničnim oblastima mnogih šupljina kostiju nalaze se krupne ćelije – osteoklasti koje razaraju i apsorbuju unutrašnje dijelove koštanog tkiva – koštana apsorpcija

Funkcionalna adaptacija kostiju

Ako se stepen korištenja nekog dijela tijela ili organa uveća on će da se uveća (hipertrofiše), a ako ne, onda će on da se smanji (atrofiše).

Osteogeneza (proces nastanka i formiranja kostiju) omogućava da se kost funkcionalno adaptira na sile koje djeluju na njega i to u smislu promjene strukture i u smislu promjene forme

“Zakon transformacije kostiju”

1892. Julius Wolff

“Svaka sila koja trajno ili veoma često djeluje na odreñenu kost mišićno-skeletnog sistema dovodi do očvršćavanja te kosti, tj.povećanja gustine koštanih ćelija i debljine kosti.”

Permanentno fizičko opterećenje kostiju ima stimulativan efekat na koštanu depoziciju.

Adaptacija forme kosti

Osteogeneza omogućava i trajnu adaptaciju forme kostiju u skladu sa silama koje djeluju na kost (kost se svojim izvijanjem štiti od djelovanja poprečnih ili transverzalnih sila, težeći da se postavi longitudinalno u odnosu na pravac djelovanja sile na nju).

Forma kosti se mjenja u toku života zavisno od funkcija koje vrši.

Kosti su ugaone poluge.

Mahanički model adaptacije forme kosti

Qa- aksijalna komponenta

sile Q čije se dejstvo prenosi duž ose poluge tako da ona djeluje na zglob

Qt- transverzalna komponenta sile Q, teži da savije polugu naniže

F- sila znatno jača od komponente Qt, smanjuje učinak sile Qt

•Ako se poluga savije tako da čini tup ugao s tjemenom u B, može se pokazati da će sile u potpunosti djelovati aksijalno, t.j. duž oba dijela poluge.

•Poluga ovog oblika nije izložena transverzalnim komponentama silai ona je u ravnoteži. S druge strane, kost je po svojoj strukturi izuzetno otporna na djelovanje aksijalnih sila, a povećana površina glave kosti štiti klizne površine u zglobu od jakih pritisaka izazvanih ovim silama.

Zaključujemo:Smjer savijanja kosti je suprotan smjeru djelovanja sile.

Smjerovi sila F i Q su takvi da se njihove napadne linije uvijek sijeku u tački B, tj. u tjemenu ugla poluge. Tako može da se predvidi mjesto izmjene forme kosti pri djelovanju sila na nju

Kao što kod prave poluge rezultantna sila koja na nju djeluje mora da prolazi kroz oslonac, tako i rezultujuća R sila F i Q takoñer prolazi kroz centar O rotacije poluge, tj.zglob. Cjelokupno djelovanje poluge na zglobnu čašicu je tada aksijalno, tj.sila na čašicu djelovaće duž ose onog dijela poluge koji ulazi u čašicu

Q(A.1)

(A.2)

(A.3)

F1=7,4 Q

σσσσ=96 MPa

σσσσ=96 MPa

σσσσu=8,5 MPa

Q

(C.1)

(C.2)

(C.3)

F2=4,8 Q

F11=6 Q

σσσσu=8,5 MPa

σσσσ=12,8 MPa

σσσσ=21 MPa

Q

(B.1)

(B.2)

(B.3)

F11=6 Q

F2=4,8 Q

σσσσu=8,5 MPa

σσσσ=63 MPa

σσσσ=71 MPa

(D)

Funkcionalna adaptacija kostijuFunkcionalna adaptacija kostiju

Funkcionalna adaptacija kostiju podrazumijeva takvu promjenu strukture i oblika kosti, koja će obezbijediti

uniformnost naprezanja sa minimumom upotrebljenog

materijala .

Leonardo Leonardo dada VinciVinciAnatomske studije Anatomske studije rukeruke (c.1510)(c.1510)