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Bioelettromagnetismo applicato – Marco Pasian Università degli Studi di Pavia

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BIOELETTROMAGNETISMO APPLICATOMarco Pasian – Laboratorio Microonde

[email protected]

James C. Maxwell (1831–1879)


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Metodi numericie

phantom

Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894)


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Metodi analitici

Metodi numerici

Metodi sperimentali


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Metodi analitici

• Soluzione esatta per problemi canonici• Soluzione approssimata (preliminare) per problemi generici• Complessità intellettuale


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• Validazione• Complessità di parametrizzazione• Costi, tempi

Metodi sperimentali


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Metodi numerici

• Anni 40, modelli circuitali• Anni 60, metodi numerici

• Soluzioni approssimate (esatte – full‐wave ?)• Flessibilità• Bilanciamento tempo/costo/accuratezza


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Metodi numerici

Descrizione matematica del problema fisico

Soluzione del problema matematico

Interpretazione della soluzione

SMALL

LARGE

LARGE SM

ALL

THEORETICAL PRE-PROCESSING

COMPUTATIONAL EFFORT


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Metodi numerici

• Dominio del tempo• Dominio della frequenza Trasformata di Fourier

• Dominio del tempo• Analisi a banda larga• Fenomeni transitori e non lineari

• Dominio della frequenza• Descrizione delle condizioni al contorno• Descrizione dei materiali

• Metodi 1D/2D/2.5D/3D


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Metodi numerici


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Metodi numerici – Finite Difference Time Domain (FDTD)

• Dominio del tempo, full‐wave• Discretizzazione del dominio di analisi (chiuso) in una griglia• Sostituzione delle derivate parziali con le differenze finite• Geometrie complesse• Materiali qualunque (eterogenei, anisotropi, non lineari, …)• Transitori• Definizione di condizioni di assorbimento per i domini aperti

METAL SCATTERER

ABSORBINGBOUNDARYCONDITION

GRID OF POINTmesh size

error

rounding error

discretization error

total error

lambda/20


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Metodi numerici – Finite Element Method (FEM)

• Dominio della frequenza (normalmente…), full‐wave• Discretizzazione del dominio di analisi (chiuso) in sotto‐domini• Quantità fisiche rappresentate per mezzi di funzioni interpolanti• Geometrie complesse• Materiali qualunque (eterogenei, anisotropi, non lineari, …)• Transitori• Definizione di condizioni di assorbimento per i domini aperti

METAL SCATTERER


FINITEELEMENTS

3D


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Metodi numerici – Boundary Element Method (BEM)

• Dominio della frequenza (normalmente…), full‐wave• Rappresentazione delle grandezze per mezzo delle funzioni di Green• Domini di analisi chiusi ed aperti• Incognite definite alle discontinuità (2D), grazie a funzioni di base• Geometrie meno complesse, stratificate

SURFACE/LINE MESH

METAL SCATTERER


S

E1, H1

E1, H1

J M

MS

S

JS

nE, H

E1, H1

actual problem equivalent problem

S

dS ' )'()',()(scat rJrrGrEdiadica


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Metodi numerici – convergenza


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Metodi numerici – metodi approssimati

• Ottica fisica• Ottica geometrica• …


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Metodi numerici – modelli anatomici digitali


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Metodi numerici – modelli multifisici

Bio‐heat equation (Pennes, 1948) (constant properties, isotropic media

𝜌𝑐𝜕𝑇 𝑥, 𝑡𝜕𝑡 𝑘𝛻 𝑇 𝑥, 𝑡 𝜌 𝑐 𝜔 𝑇 𝑇 𝑥, 𝑡 𝑞 , 𝑄

𝑥, position vector𝑡, time𝑇, temperature

𝜌, density of the tissue𝑘, thermal conductivity of the tissue𝑐, specific heat of the tissue

𝑇 , arterial temperature𝜌 , density of blood𝑐 , specific heat of blood𝜔 , blood perfusione rate

𝑞 , volumetric heat generation due to the basal metabolism – Q, external source


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• Validazione• Complessità di parametrizzazione• Costi, tempi

Metodi sperimentali

• Phantom


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Metodi numerici – phantom


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Diverse miscele• Kerosene• Olio di cartamo

• Acqua• Gelatina• Olio di semi d’uva• Glicole propilenico• Detersivo per piatti

• Acqua• Agar• Olio vegetale• Farina di mais• Detersivo per piatti

Metodi numerici – phantomConservazione• Formaldeide• Aceto• Cloruro di benzalconio


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Diverse miscele• Acqua• Gelatina• Olio di semi di girasole• Detersivo per piatti

• Polisorbato• Kokubo


addensante

aumento dellapermettività dielettrica

diminuzione dellapermettività dielettrica

emulsionante


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Tessuto mimato

Acqua (ml) Gelatina (g) Olio di semi di girasole

(ml)

Detersivo per piatti (ml)

G3.3O66.6 Sano a bassa densità

68 6.8 136 3.8

G5O50 Sano a media densità

68 6.8 68 3.8

G6.6O33.3 Sano ad alta densità

68 6.8 34 3.8

G8O20 Tumorale 68 6.8 17 3.8

G16O20 Tumorale 68 13.6 17 3.8


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Metodi numerici – phantom… e la multi‐modalità ???

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