31.08.09

Bilim ve Teknolojideki Geli mi li in ş ş ğMatematiksel Temeli

Prof. Dr. Erhan Güzel

17.06.2009 TÜSSİDE-Gebze

31.08.09

Bilim basit bir tanımla açıklanabilecek tekdüze

bir etkinlik değildir; olgu-kuram bağlamında çok yönlü, karmaşık

bir olaydır.

31.08.09

Problem çözmek yaşamın önemli bir boyutunu oluşturur. Bilim, teknoloji, sanat, matematik, tıp, politika gibi

etkinlikler problem çözme etkinliğinin değişik biçimleridir. Şüphesiz bilim, bu etkinlikler arasında, diğerlerini içinde

barındıran üst yapı olarak ortaya çıkar.

31.08.09

Tüm bilim, günlük dü ünmenin şi lenmi bir uzantısıdır ş ş

Einstein

31.08.09

Genel olarak bilimsel etkinliğin birbirini tamamlayan iki evreden oluştuğu

görülür: Birincisi, hipotez ve kuram türünden açıklayıcı ilkelerin ortaya

konduğu evre ve ikincisi, ileri sürülen ilkelerin gözlem veya deney verileriyle

yoklandığı, kanıtlandığı ya da ispatlandığı evre diye belirlenir. İspattan

kasıt matematiksel ispattır.

31.08.09

H Ç B R ARA TIRMA, MATEMAT K SPATTAN İ İ Ş İ İGEÇMED KTEN SONRA İ

B L M ADINI ALMAYA LAYIK OLAMAZİ İ .

LEONARDO DA VINCI 

Her b r do a b l m nde, ancak ne kadar İ ğ İ İ İmatemat k çer yorsa o kadar İ İ İ

gerçek B l me RastlanIr.İ İ Kant

31.08.09

Teknoloji, İnsanoğlunun ihtiyaçlarına uygun yardımcı alet ve araçların yapılması ya da üretilmesi için gerekli bilgi

ve yetenektir

31.08.09

Matematik Burada

31.08.09

Mısırlılar piramitlerde kullandıkları gibi Leonardo da Vinci “Mona Lisa” şaheserinde altın oranı kullandı.

Bella Bartok Fibonacci sayılarını bestelerinde kullanmıştır

31.08.09

Fourier dönüşümleri tıpta yaygın olarak kullanılmaktadır.

31.08.09

Matematiğin önemli bir dalı olan olasılık kuramı, kuantum teorisine uygulanıyor; olasılık teorisi sayesinde Kuantum Fiziği ilerlemektedir

Uzay uçuşlarında roketlerin kalkış hızı, yakıt miktarı, yörünge bilgileri matematik gerektiriyor

31.08.09

İkili sayı sistemleri olmadan bugünkü bilgisayarlar hayal edilemezdi.

Büyük jet uçaklarında uçuş sırasında oluşan hafif şoklu transonik hava akımları gibi konular bazı özel matematiksel çalışmalar olmadan anlaşılmazdı

31.08.09

Riemann’ın çalışmaları yol göstermese, Einstein Görecelilik Kuramını formüle edemezdi.

Grup teorisi olmadan kuantum mekaniği, kristalografi ve iletişim teknolojileri gelişemezdi.

J.S. Bach,“Prelude” ve “Fugue” lerinde Klein 4 lü grubunu kullanamıştır.Özellikle teorik kimya ve teorik fizik çalışmalarında Gruplar teorisi vazgeçilmezdir.

31.08.09

Asal sayılar olmasaydı ordu mensupları, bilgisayar programcıları ve bankacılar güvenli şifreleme yapamazlardı. Oyunlar Kuramı sayesinde şirketlerin birbiri ile olan rekabeti matematiksel bir model yardımı ile açıklanmaktadır.

31.08.09

Fuzzy Matematiği sayesinde düşünen makineler yapılmaya çalışılmaktadır.

Network ağları yapılandırılırken topolojiden yararlanılmaktadır.

Tıpta teşhis teknikleri ile ilgili gelişmeler büyük ölçüde matematiksel araştırmalara dayanmaktadır.

31.08.09

Savunma sanayinde sayı modellerinin yer alması bilgisayarların gelişmesini sağlamış ve matematiksel algoritmaların gelişiminde çok ilginç bir ilerleme kaydetmiştir.

31.08.09

Ekonomi alanında matematiğin rolü yadsınamaz;”Akıl oyunları” filmini hatırlamalıyız.

Elektrik Mühendisliğinde Wiener’in matematiksel çalışmaları pek çok alanda temel olarak alınmış ve matematiksel kontrol teorisi bu alanda çok önemli bir rol oynamaktadır.

31.08.09

Kriptografi ve kodlama alanındaki gelişmeler teorik ve uygulamalı matematikte ele alındığında beklenmedik ilginç örnekler ortaya çıkmıştır. André Weil’in 1948 yılında sayılar teorisinde yaptığı çalışma 70 li yılların başında kodlama teorisine uygulanmıştır .

31.08.09

Robot teknolojisi henüz istenen başarıya ulaşmamıştır.Örneğin, robot kolunun insan kolu hareketlerine sahip olacak biçimde tasarlanmasında ve üretiminde güçlüklerle karşılaşılmaktadır.Bu problemin bir cebirsel geometri problemi olarak çözülmesi ve bu çözümün temel probleme çok kullanışlı özellikler getireceği yönünde ciddi ilerleme kaydedilmektedir.

31.08.09

Nedir bu matematik denilen etkinlik?

31.08.09

Matematik bir disiplindir.

Matematik bir bilgi alanıdır.

Matematik, bir iletişim aracıdır. Matematik, ardışık ve yığmalı, birbiri üzerine kurulan; insan yapısı ve insan beyninin yarattığı bir soyutlamadır.

31.08.09

Matematik, varlıkların kendileriyle değil, aralarındaki ilişkilerle ilgilenir.  Matematik, bir çok bilim dalının kullandığı bir araçtır.

Matematik, bir düşünce biçimidir.

31.08.09

Matematik, insanın düşünce sistemini düzenler.

Matematik, insanın doğru düşünmesini, analiz ve sentez yapabilmesini sağlar.

31.08.09

Matematik, mantıksal bir sistemdir.

Matematik, matematikçilerin oynadığı bir oyundur.

Matematik, bir anahtardır.

Matematik, bir değerdir.

31.08.09

Matematik, insan aklının yarattığı en büyük ortak değerdir. Evrenselliği onun gücüdür. Çağları aşarak bize ulaşmıştır. Çağları aşarak, yeni kuşaklara ulaşacaktır. Büyüyerek, gelişerek, insanlığa hizmet edecek; her zaman taptaze ve doğru kalacaktır. 

31.08.09

Matematik, doğruyu, gerçeği görmek, iyi düşünmek, sonuca giderek kazanmak, yani rahat bir hayat geçirmek demektir ve hayatımızda devamlı olarak mevcuttur.

31.08.09

Matematik bir Yaşam biçimidir.

Matematik Matematiktir.

31.08.09

Matematikte önce “Aksiyom” var

31.08.09

Matematik,nesnel gerçeklikten hareketle gene nesnel gerçekliği

anlamak, onu biçimlendirmek için soyutlanan kavramlar ve bu

kavramlar arasındaki ilişkilerdir

31.08.09

a=ba2 = ab

a-b=ab-b(a+b)(a-b) =b(a-b)

a+a = a2a = a

2 = 1 !!!

31.08.09

ilk bulunan sayı : "çok"

31.08.09

İspat etmenin ön plana çıkması ile matematik dolayısıyla

bilim ve teknoloji gelişebilmiştir.

31.08.09

Ömer Hayyam , Öklid'in çalışmalarına eleştiriler getirmiş ve

analitik geometri ile Öklid dışı geometrinin temellerini atmıştır. Ayrıca kübik denklemlere genel, geometrik bir çözüm getiren ilk

matematikçidir.

31.08.09

Bölme işlemi ise,16-ıncı yüzyılın getirdiği bir yeniliktir.

31.08.09

matematik matematiktir

Soyut bir bilim olan matematik için matematikten başka,

bilinmesi gereken şey yoktur.

31.08.09

Matematik bir zeka oyunu değil

bir süreçtir

31.08.09

Matematik Her Yerde

31.08.09

Kriz Fırsata Dönüştürüldü

31.08.09

Kendisini eleman olarak kabul etmeyen kümelerin kümesi

kendisini eleman olarak kabul eder mi ?

31.08.09

Tamsayı aritmetiği içeren herhangi bir sistem içinde, sistemin aksiyomlarından hareketle doğruluğu ya da

yanlışlığı kanıtlanamayacak önermeler bulunur.

31.08.09

Bir Turing makinesinin veya bir bilgisayar probleminin ,

süre sınırlaması olmaması halinde duraksayıp duraksamayacağına karar vermek mümkün değildir.

31.08.09

Ve Bilgisayar Bulundu !

31.08.09

Faydalanılan Eserler : Ali Nesin, Matematik ve korku Bekir S. Gür, Matematik Felsefesi Cemal Yıldırım, Bilimin Öncüleri Hilmi Hacısalihoğlu, Niçin Matematik Nazif Tepedelenlioğlu, Kim korkar matematikten G.H. Hardy, Bir matematikçinin savunması Georges Ifrah , Rakamların evrensel tarihi I,II,II,IV Gregory J. Chaitin,Matematiğin Temelleri Üzerine Uyuşmazlık Yüzyılı Stephen W. Hawking, Zamanın kısa tarihi

Teşekkür ederim Prof. Dr. Erhan Güzel

guzele@istanbul.edu.tr http://www.istanbul.edu.tr/fen/matematik/erhanguzel