bÀi 5 dÃy sỐ thỜi gian - eldata3.neu.topica.vneldata3.neu.topica.vn/sta303/giao...

Bài 5: Dãy số thời gian

STA303_Bai5_v1.0013111226 83

BÀI 5 DÃY SỐ THỜI GIAN

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật biến động của các hiện tượng. Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời gian, sinh viên phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể.

Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn.

Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD, 2012.

Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.

Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học.

Nội dung

Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên có khả năng:

Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.

Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau.

Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.

Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế.

Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp.

Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai.


84 STA303_Bai5_v1.0013111226

Tình huống dẫn nhập

Lập kế hoạch sản xuất và tiêu thụ sản phẩm

Bộ phận kế hoạch của nhãn hàng Omo thuộc hãng Unilever đang xây dựng kế hoạch sản xuất cho giai đoạn sắp tới. Để đảm bảo kế hoạch được khả thi, bộ phận này đã thu thập thông tin về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng trong giai đoạn từ năm 2000 đến nay.

1. Với số liệu đã có, liệu bộ phận kế hoạch sẽ tìm ra đặc điểm biến động về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng Omo như thế nào?

2. Liệu có thể thấy được xu thế phát triển về tình hình sản xuất và tiêu thụ sản phẩm của nhãn hàng?

3. Làm thế nào để việc lập kế hoạch được sát với thực tế?


STA303_Bai5_v1.0013111226 85

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Việc nghiên cứu sự biến động này thường được thực hiện thông qua các dãy số thời gian.

5.1. Một số vấn đề chung về dãy số thời gian

5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Ví dụ 1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Doanh thu (Tỷ đồng) 25 29 36 50 60

Ví dụ 2: Có tài liệu về lao động của doanh nghiệp A như sau:

Ngày 1.1.12 1.2.12 1.3.12 1.4.12

Số lao động (Người) 350 370 370 380

Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và các mức độ của hiện tượng nghiên cứu.

Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất của hiện tượng nghiên cứu. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian.

Các mức độ của dãy số, iy (i 1, n) là các trị số của một chỉ tiêu thống kê. Các mức độ

của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân.

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian, từ đó tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai.

5.1.2. Các loại dãy số thời gian

Như trên đã nói, một dãy số thời gian bao giờ cũng bao gồm hai thành phần: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời gian thì có thời kỳ và thời điểm. Trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng sau:

Dãy số tuyệt đối là dãy số có các trị số của chỉ tiêu là số tuyệt đối. Trong đó, dãy số tuyệt đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2).

Dãy số tương đối là dãy số mà các trị số của chỉ tiêu là các số tương đối. Ví dụ như dãy số biểu diễn tốc độ phát triển về doanh thu của doanh nghiệp qua các năm.

Dãy số bình quân là dãy số mà các trị số là các số bình quân. Ví dụ như dãy số biểu diễn năng suất lao động trung bình của doanh nghiệp qua các năm.

Chú ý: Nội dung bài giảng sẽ chỉ tập trung đi vào phân tích dãy số tuyệt đối.

5.1.3. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian

Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số. Yêu cầu này được thể hiện trên ba điểm cụ thể là:


86 STA303_Bai5_v1.0013111226

Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất.

Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất.

Các khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau đối với dãy số thời kỳ.

Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm. Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù hợp với các yêu cầu trên.

5.2. Phân tích dãy số thời gian

5.2.1. Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

Chúng ta đã biết, mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động. Để tìm ra tính qui luật của sự biến động đó, trong thống kê, người ta sử dụng năm chỉ tiêu sau:

5.2.1.1. Mức độ bình quân theo thời gian

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ của một dãy số thời gian.

Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.

Đối với dãy số thời kỳ:

n

yy

n

ii

1

Đối với dãy số thời điểm:

Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu mà lựa chọn công thức tính cho phù hợp.

o Trường hợp dãy số thời điểm biến động đều và có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối kỳ (yck)

đk cky y

y2

o Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau

Với trường hợp dãy số thời điểm có nhiều mức độ ở các khoảng cách thời gian bằng nhau, để tính được mức độ bình quân qua thời gian, cần phải giả thiết: sự biến động của hiện tượng là tương đối đều đặn tức khoảng giữa hai thời điểm hiện tượng tăng giảm đều đặn.

Khi đó công thức tính mức độ bình quân qua thời gian như sau:

12

...2

12

...22 12

113221

n

yyy

y

n

yyyyyy

y

nn

nn

Bản chất của cách tính này là chuyển từ dãy số thời điểm sang dãy số thời kỳ để thực hiện phép tính.

Ví dụ: Từ ví dụ 2 của mục 5.1.1. Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong quí I/2012 của doanh nghiệp A.


STA303_Bai5_v1.0013111226 87

Số lao động là số tuyệt đối vì vậy khi tính bình quân, ta phải sử dụng công thức bình quân cộng. Nhưng do đây là số tuyệt đối thời điểm, không thực hiện được phép cộng nên phải chuyển về nó về dạng cộng được, tức phải tính bình quân cho từng thời kỳ. Ở đây, ta phải tính số lao động bình quân từng tháng.

Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả các ngày trong tháng 1. Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là tương đối đều đặn. Vậy ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1.2, được coi là số liệu của ngày 31.1).

3602

370350

221

1

yy

y (người)

Tương tự với tháng 2 và tháng 3:

3702

370370

232

2

yy

y (người)

3752

380370

243

3

yy

y (người)

Khi đó, số lao động bình quân quý I/2009 là:

1422

3222222

3

432

1433221

321

yyyyyyyyyyyyy

y

142

3803703702350

368,33 hay 368 (người)

Vậy số lao động bình quân của doanh nghiệp trong quí I/2012 là 368 người.

o Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khác nhau

i i

i

y ty

t

Trong đó: yi - các mức độ của dãy số thời gian

ti - khoảng cách thời gian có các mức độ yi tương ứng

Ví dụ, có tài liệu về số lao động của doanh nghiệp A trong tháng 4/2012:

Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động. Đến ngày 10/4, doanh nghiệp tuyển dụng thêm 5 lao động. Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động. Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc.

Yêu cầu: Tính số lao động bình quân trong tháng 4/2012 của doanh nghiệp.

Ta có dãy số thời gian thể hiện sự biến động số lao động của doanh nghiệp trong tháng 4/2012 như sau:

Ngày Số lao động (người) yi Khoảng cách thời gian (ngày) ti yiti

1 380 9 3420

10 385 5 1925

15 388 6 2328


88 STA303_Bai5_v1.0013111226

21 384 10 3840

∑ 30 11513

n

i ii 1

n

ii 1

y t11513

y 383,7730

t

Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2012 của doanh nghiệp là 384 người.

5.2.1.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu. Nói cách khác, nó cho biết mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua hai thời gian đã tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu.

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh khác nhau. Khi đó, có 3 chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau.

i = yi – yi-1 ),2( ni

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.

i = yi – y1 ),2( ni

Ví dụ, từ ví dụ 1 ở mục 5.1.1 ở trên:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Doanh thu (tỷ đồng) 25 29 36 50 60

i (tỷ đồng) 2 = 4 3 = 7 4 = 14 5 = 10

i (tỷ đồng) 2= 4 3= 11 4=25 5= 35

Từ hai công thức trên, ta thấy mối liên hệ sau: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc trong một thời gian bằng tổng các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn trong thời gian đó.

i

iii

2

Như ở ví dụ trên, 351014745

25

ii (tỷ đồng) là lượng tăng tuyệt

đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2012 so với năm 2008.

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là bình quân cộng của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu đã tăng hay giảm bình quân trong cả thời kỳ nghiên cứu là bao nhiêu.

11112

n

yy

nnnn

n

ii

hay 384 (người)


STA303_Bai5_v1.0013111226 89

Ví dụ: 75,84

35

155

(tỷđồng)

Như vậy, trong giai đoạn 2009-2012, bình quân mỗi năm doanh thu của doanh nghiệp tăng thêm 8,75 tỷ đồng.

Lưu ý: chỉ phụ thuộc vào mức độ đầu tiên và mức độ cuối cùng. Do vậy chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng và nên kết hợp với các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn i để phân tích thì mới có ý nghĩa.

5.2.1.3. Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu phản ánh xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. Về bản chất, tốc độ phát triển là số tương đối động thái.

Tương tự như lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển cũng được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:

Tốc độ phát triển liên hoàn: phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.

1

i

ii y

yt ),2( ni (lần, %)

Tốc độ phát triển định gốc: phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.

1y

yT i

i ),2( ni (lần, %)

Ví dụ, với ví dụ 1 ở trên:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012


ti (Lần) t2 = 1,16 t3 = 1,24 t4 = 1,39 t5 = 1,20

Ti (Lần) T2= 1,16 T3= 1,44 T4= 2,00 T5= 2,40

Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:

o Tốc độ phát triển định gốc trong một độ dài thời gian bằng tích các tốc độ phát triển liên hoàn trong thời gian đó.

i

i

ii tT

2

o Tốc độ phát triển liên hoàn bằng thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau.

1

i

ii T

Tt

Tốc độ phát triển bình quân: là bình quân nhân của các tốc độ phát liên hoàn, phản ánh tốc độ phát triển đại diện trong cả một thời kỳ dài.

nnn 1 n 1n 1

i n1i 2

yt t T y


90 STA303_Bai5_v1.0013111226

Với ví dụ trên: 445t T 2,40 1,245 lần hay 124,5%

Như vậy, trong giai đoạn 2009-2012, tốc độ phát triển trung bình của chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp A là 1,245 lần hay 124,5%.

Lưu ý: t bản chất là trung bình nhân của ti, nhưng chỉ phụ thuộc vào hai mức độ đầu và cuối của dãy số. Do đó, chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng.

5.2.1.4. Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ của hiện tượng qua thời gian. Nói cách khác, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng nghiên cứu đã tăng hay giảm bao nhiêu lần hay %.

Có 3 chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm) như sau:

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.

11

1

1

i

i

ii

i

ii t

y

yy

ya

(lần) i= n,2

Tốc độ tăng (giảm) định gốc: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa những khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.

1111

1

1

iiii

i Ty

y

y

yy

yA (lần) i= n,2

Ví dụ, với ví dụ 1 ở trên:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012


ai (Lần) a2 = 0,16 a3 = 0,24 a4 = 0,39 a5 = 0,20

Ai (Lần) A2= 0,16 A3= 0,44 A4= 1,00 A5= 1,40

Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn của hiện tượng trong một thời gian nghiên cứu.

1 ta (lần) hoặc 100 ta (%)

Ví dụ: 1 ta = 1,245 – 1 = 0,245 lần hay 24,5%

Vậy, trong giai đoạn 2009-2012, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung bình 0,245 lần/năm hay 24,5%/năm.

Lưu ý: Không có mối quan hệ gì giữa tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và tốc độ tăng (giảm) định gốc.

a cũng chỉ nên tính khi dãy số có cùng xu hướng.

Chúng ta đã biết, trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối và số tương đối. Với nhiều hiện tượng, mặc dù có cùng tốc độ tăng (giảm) nhưng giá trị tuyệt đối của nó lại hoàn toàn khác nhau. Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có nghĩa là cùng một tốc độ như nhau nhưng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì lượng tăng/giảm tuyệt đối của nó cũng lớn hơn. Trong thống kê, người ta thường sử dụng chỉ tiêu sau để phản ánh:


STA303_Bai5_v1.0013111226 91

5.2.1.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh sự kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối. Cụ thể, nó biểu hiện cứ 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng với một lượng tuyệt đối là bao nhiêu.

Chỉ tiêu được tính theo công thức sau:

i i i 1i

ii

i 1

yg

a (%) 100100y

gi là số tuyệt đối, nên có đơn vị là đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu.

Ví dụ: Với ví dụ 1 ở trên:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012


gi (Tỷ đồng) g2 = 0,25 g3 = 0,29 g4 = 0,36 g5 = 0,50

Lưu ý: Trên thực tế, thường không dùng chỉ tiêu giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là một số không đổi.

i i 1i

ii

1

yG const

A (%) 100100y

Không có Gi nên cũng không có mối liên hệ giữa Gi và gi.

Bên cạnh việc phân tích sự biến động của dãy số thời gian, một vấn đề rất quan trọng là phải thấy được xu hướng biến động của hiện tượng. Nhưng liệu có phải dãy số nào cũng thể hiện rõ xu hướng này?

5.2.2. Phân tích xu thế biến động của hiện tượng qua thời gian

Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:

Các nhân tố chủ yếu, tác động đến hiện tượng và quyết định xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.

Các nhân tố ngẫu nhiên tác động một cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch so với xu hướng chung.

Vấn đề đặt ra là phải loại trừ những nhân tố ngẫu nhiên và làm bộc lộ ra những nhân

tố cơ bản. Do đó, mục đích chung của phương pháp này là loại bỏ những nhân tố

ngẫu nhiên.

Để phân tích xu thế biến động của hiện tượng, thống kê sử dụng các phương pháp cơ

bản sau:

5.2.2.1. Phương pháp dãy số bình quân trượt

Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân

tố ngẫu nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng, người ta đưa ra khái niệm số

bình quân trượt.


92 STA303_Bai5_v1.0013111226

Số bình quân trượt là số bình quân của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số

được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ

tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi.

Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt.

Ví dụ: Có dãy số thời gian n mức độ y1, y2, …, yn

Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có:

1 2 32

y y yy ;

3

2 3 43

y y yy ;

3

…

n 2 n 1 nn 1

y y yy

3

2 3 n 1y , y ,..., y được gọi là dãy số bình quân trượt.

Tùy vào từng trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình

quân trượt. Ta có thể tính bình quân cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6 hay 7 mức độ. Nếu số

lượng mức độ được chọn càng nhiều, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng

nhanh và xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng càng bộc lộ rõ. Tuy nhiên, nếu

hiện tượng có biến động mùa vụ mà ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian dài

hơn chù kỳ của biến động mùa vụ thì biến động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ cùng với

biến động ngẫu nhiên.

Ví dụ: Tính số bình quân trượt 3 mức độ và 4 mức độ cho dãy số về doanh thu của

doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Năm Quí Doanh thu (Tỷ đồng)

Bình quân trượt 3 mức độ

Bình quân trượt 4 mức độ

2010 1 150 - -

2 284 184,33 -

3 119 172,67 167,00

4 115 140,33 176,25

2011 1 187 189,33 171,75

2 266 197,00 176,50

3 138 173,33 176,75

4 116 141,33 172,50

2012 1 170 169,00 161,25

2 221 171,67 157,75

3 124 155,33 159,00

4 121 - -


STA303_Bai5_v1.0013111226 93

Trong đó:

Tính bình quân trượt 3 mức độ:

33,1843

119284150

3321

2

yyy

y

67,1723

115119284

3432

3

yyy

y

Tương tự với các mức độ còn lại.

Tính bình quân trượt 4 mức độ:

1674

115119284150

44321

5,2

yyyy

y

25,1764

187115119284

45432

5,3

yyyy

y

Tương tự với các mức độ còn lại.

Hạn chế của phương pháp này là làm mất đi một số mức độ trong dãy số. Mặt khác, thường bỏ qua một số mức độ khi tính số bình quân. Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng.

5.2.2.2. Hàm xu thế

Đây thực chất là phương pháp xây dựng phương trình hồi qui phù hợp với xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Có thể coi đây là phương pháp hồi qui trong dãy số thời gian, với biến độc lập là thứ tự thời gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số yi.

Hàm số này có dạng tổng quát: iy = f(ti) và thường được gọi là hàm xu thế.

Các dạng hàm xu thế thường sử dụng:

Hàm xu thế tuyến tính: sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.

Hàm có dạng: ii tbby 10ˆ

Các tham số b0, b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Theo đó, b0 và b1 phải thỏa mãn phương trình:

i 0 1 i

2i i 0 i 1 i

y nb b t

t y b t b t

Từ đó, giải hệ phương trình tìm được b0, b1, hoặc cũng có thể tính các tham số theo công thức sau:

1 2t

ty tyb

và 0 1b y b t

Trong đó : i it yty

n

; itt

n

; iy

yn

;

222 i it

t t

n n


94 STA303_Bai5_v1.0013111226

Ví dụ: Số liệu về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp A qua các năm như sau:

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012

Sản lượng (triệu sản phẩm) 10,0 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9

Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian.

Hàm xu thế tuyến tính có dạng: ii tbby 10ˆ

Trong đó: y là sản lượng sản xuất của doanh nghiệp.

t là biến thứ tự thời gian

Nếu qui ước năm 2007, t = 1; 2008, t = 2, ta có các giá trị khác của t như ở bảng dưới đây:

Năm Sản lượng (yi) Thứ tự thời gian (ti) tiyi ti2

2007 10,0 1 10,0 1

2008 12,5 2 25,0 4

2009 15,4 3 46,2 9

2010 17,6 4 70,4 16

2011 20,2 5 101,0 25

2012 22,9 6 137,4 36

Cộng 98,6 21 390,0 91

Trung bình 16,43 3,50 65,00 15,17

Khi đó, các giá trị b0, b1 ở trên được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và được tính theo công thức:

1 22t

ty ty 65 3,5 16,43b 2,567

15,17 3,5

446,75,3567,243,1610 tbyb

Vậy hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động sản lượng sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian là:

ii ty 567,2446,7ˆ

Hàm xu thế parabol: được sử dụng khi các sai phân bậc hai của dãy số xấp xỉ nhau.

Hàm có dạng: 2210ˆ iii tbtbby

Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

2i 0 1 i 2 i

2 3i i 0 i 1 i 2 i

2 2 3 4i i 0 i 1 i 2 i

y b n b t b t

t y b t b t b t

t y b t b t b t

Hàm xu thế hypebol: được sử dụng khi các mức độ của hiện tượng giảm dần theo thời gian.

Hàm có dạng: i

i t

bby 1

0ˆ


STA303_Bai5_v1.0013111226 95

Các tham số b0, b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

i 0 1i

i 0 1 2i i i

1y b n b

t

1 1 1y a a

t t t

Hàm xu thế mũ: được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

Hàm có dạng: iti 0 1y b b

hay: 10 lnlnˆln btby ii

Các tham số b0, b1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:

i 0 1 i

2i 0 i 1 i

ln y n ln b ln b t

ln y ln b t ln b t

Lựa chọn hàm xu thế nào thì tốt?

Với một dãy số liệu, người ta có thể xây dựng nhiều hàm xu thế khác nhau. Liệu hàm xu thế nào là tốt?

Khi đó, từ các hàm xu thế, người ta tính sai số chuẩn của mỗi hàm xu thế, và chọn dạng hàm nào cho sai số chuẩn SE nhỏ nhất.

2

i iˆ(y y )

SEn p

Trong đó: iy là mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t.

iy là mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế.

n là số lượng các mức độ của dãy số thời gian.

p là số lượng các tham số của hàm xu thế (hàm tuyến tính, p=2; parabol, p=3; hypebol, p=2; hàm mũ, p=2).

5.3. Một số phương pháp dự đoán thống kê dựa vào dãy số thời gian

Dự đoán thống kê là việc xác định các mức độ của hiện tượng nghiên cứu trong tương lai.

Đây là công cụ quan trọng để tổ chức quản lý một cách thường xuyên các hoạt động sản xuất kinh doanh của các ngành, các cấp. Nó cho phép phát hiện những nhân tố mới, những sự mất cân đối để từ đó có biện pháp phù hợp trong quá trình quản lý. Hay nói cách khác, đây là cơ sở cho việc ra quyết định trong quản lý.

Có nhiều phương pháp dự đoán khác nhau, phụ thuộc vào nguồn thông tin cũng như mục tiêu của dự đoán. Nhưng nội dung cơ bản của dự đoán thống kê là dựa trên các giá trị đã biết hay các mức độ của dãy số thời gian, phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đã và đang tác động sẽ vẫn còn tác động đến hiện tượng trong tương lai để xây dựng mô hình dự đoán. Chính vì vậy mà người ta còn gọi dự đoán thống kê là dự đoán có điều kiện.


96 STA303_Bai5_v1.0013111226

Bài dưới đây sẽ giới thiệu một số phương pháp dự đoán thống kê dựa trên cơ sở phân tích dãy số thời gian. Phương pháp này dễ tính, cần ít tài liệu nên tương đối phù hợp với dự đoán ngắn hạn.

5.3.1. Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

Mô hình dự đoán: n L ny y h

Trong đó: h là tầm xa dự đoán.

Theo công thức này, giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào . Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các lượng tăng hay giảm tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau.

Ví dụ: Với ví dụ về sản lượng sản xuất của doanh nghiệp ở trên.

Dự đoán sản lượng năm 2013 theo lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:

n 1y y 22,9 10,02,58

n 1 6 1

Vậy 48,25158,29,221ˆ 20122013 yy (triệu sản phẩm)

5.3.2. Dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Mô hình dự đoán: h

n L ny y t

Trong đó: h là tầm xa dự đoán.

Giá trị dự đoán phụ thuộc phần lớn vào t . Do đó, chỉ nên áp dụng phương pháp này khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau.

5.3.3. Dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế

Mô hình dự đoán: i iy f (t )

với f(ti) là hàm xu thế tìm được, thay giá trị t tương ứng với thời kỳ cần dự đoán để

tìm ra iy .

Ví dụ: Dự đoán sản lượng năm 2013 theo phương pháp ngoại suy hàm xu thế:

Hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng sản xuất qua thời gian:

i iy 7, 446 2,567t

Năm 2013 tương ứng t = 7,vậy 415,257567,2446,7ˆ2013 y (triệu sản phẩm).


STA303_Bai5_v1.0013111226 97

Tóm lược cuối bài

Để xem xét đặc điểm và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian, trong thống kê thường sử dụng các phương pháp phân tích dãy số thời gian. Dãy số thời gian là một dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Có thể chia dãy số thời gian thành ba loại là dãy số tuyệt đối, dãy số tương đối và dãy số bình quân. Tuy nhiên, phần lớn trong phân tích thống kê người ta thường dựa vào dãy số tuyệt đối trong đó phân thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ và dãy số tuyệt đối thời điểm.

Các chỉ tiêu làm rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, từ đó tìm hiểu tính quy luật của hiện tượng bao gồm: mức độ bình quân qua thời gian; lượng tăng (giảm) tuyệt đối; tốc độ phát triển; tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng (giảm) liên hoàn. Mỗi chỉ tiêu có ý nghĩa riêng đối với việc phân tích nhưng chúng có mối liên hệ mật thiết với nhau.

Để biểu hiện xu hướng hay tính quy luật sự phát triển của hiện tượng có thể sử dụng các phương pháp khác nhau như: mở rộng khoảng cách thời gian, dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và chỉ số thời vụ.

Bên cạnh việc cho thấy sự biến động của hiện tượng theo thời gian thì thông qua dãy số thời gian, ta có thể thực hiện dự đoán thống kê. Đó là việc xác định các mức độ của hiện tượng trong tương lai bằng cách sử dụng tài liệu thống kê và áp dụng các phương pháp phù hợp. Một dãy số thời gian rất phù hợp với loại hình dự đoán thống kê ngắn hạn, gồm một số phương pháp cơ bản như: dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân, dự đoán dựa vào ngoại suy hàm xu thế, dự đoán dựa vào biến động thời vụ.


98 STA303_Bai5_v1.0013111226

Câu hỏi ôn tập

1. Dãy số thời gian là gì? Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian? Có những loại dãy số thời gian nào?

2. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian là gì?

3. Trình bày các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian? Ý nghĩa của từng chỉ tiêu và mối liên hệ giữa chúng?

4. Phân biệt các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng qua thời gian? Điều kiện vận dụng của từng phương pháp?

5. Phương pháp nào để xác định hàm xu thế tốt nhất?

6. Dự đoán thống kê là gì? Trình bày những mô hình dự đoán thống kê đơn giản trên cơ sở dãy số thời gian. Đặc điểm vận dụng của từng mô hình dự đoán?


STA303_Bai5_v1.0013111226 99

Bài tập Bài 1. Tình hình sản xuất của một doanh nghiệp trong ba tháng đầu năm 2012 như sau:

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3

Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 5,7 5,1 6,3

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch giá trị sản xuất 103 102 105

Số công nhân ngày đầu tháng (người) 200 205 210

Số công nhân ngày 1 tháng 4 là 207 người. Hãy tính:

a. Giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng của quý I. b. Số công nhân bình quân mỗi tháng và cả quý I.

c. Năng suất lao động bình quân mỗi tháng của một công nhân.

d. Năng suất lao động bình quân một tháng trong quý I của một công nhân.

e. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân một tháng của quý I.

Bài 2. Có tài liệu về doanh thu của một công ty như sau:

Năm Doanh thu (tỷ đồng)

i (tỷ đồng)

ti (%)

ai (%)

gi (tỷ đồng)

2006 8,20 0,76

2007 15,9 2008 1,15

2009

2010 107,3 0,1219

2011 0,83

2012 105,3

Yêu cầu: a. Hãy tính các số liệu còn thiếu trong bảng trên. b. Hãy tính lượng tăng tuyệt đối bình quân hàng năm về doanh thu.

c. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về doanh thu.

Bài 3.

Có tài liệu về giá trị hàng hóa dự trữ của một công ty trong quý III/2012 như sau:

Ngày 1/7, giá trị dự trữ là 850 triệu đồng.

Ngày 31/7, giá trị dự trữ là 980 triệu đồng.

Ngày 31/8, giá trị dự trữ là là 870 triệu đồng.

Ngày 5/9, dự trữ thêm 200 triệu đồng.

Ngày 18/9, xuất dự trữ 250 triệu đồng.

Ngày 25/9, dự trữ thêm 100 triệu đồng.

Yêu cầu:

a. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân của từng tháng trong quý III/2012.

b. Tính giá trị hàng hóa dự trữ bình quân của quý III/2012.

Bài 4.


100 STA303_Bai5_v1.0013111226

Kế hoạch 5 năm của doanh nghiệp A, lợi nhuận tăng 20,6%. Kế hoạch này đã vượt 2,6%. Hãy tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về lợi nhuận của doanh nghiệp A trong khoảng thời gian trên.

Bài 5.

Tốc độ phát triển về doanh thu về du lịch của một địa phương năm 2007 so với năm 2002 bằng 2,2 lần, năm 2012 so với năm 2007 doanh thu bằng 4,4 lần. Hãy tính tốc độ phát triển về doanh thu bình quân hàng năm giai đoạn từ năm 2003 - 2012.

Bài 6.

Có tốc độ tăng hàng năm về lợi nhuận của một doanh nghiệp như sau:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Tốc độ tăng (%) 8,8 7,2 8,6 10 8,4

Biết rằng, 1% tăng lên về lợi nhuận năm 2012 tương ứng với 2,2 tỷ đồng.

Yêu cầu:

a. Tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về lợi nhuận của doanh nghiệp giai đoạn 2008 - 2012.

b. Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn sự biến động về lợi nhuận của doanh nghiệp qua thời gian.

c. Dự đoán lợi nhuận của doanh nghiệp vào năm 2013.

Bài 7.

Có tài liệu về sản lượng sản xuất một loại sản phẩm của một doanh nghiệp như sau:

Năm 2008 2009 2010 2011 2012

Sản lượng (1000 tấn) 50 54 60 65 70

Yêu cầu: Dự đoán sản lượng của doanh nghiệp vào năm 2013 dựa vào

a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân.

b. Tốc độ phát triển bình quân.

c. Ngoại suy hàm xu thế tuyến tính.

d. Trong các phương pháp dự đoán trên, phương pháp nào cho kết quả tốt nhất?

bÀi 5 dÃy sỐ thỜi gian - eldata3.neu.topica.vneldata3.neu.topica.vn/sta303/giao...

Documents