beweis es in fcxl - bergische universitÄt … · beweis: es gilt fcx9=fix9h×°l a)-fcxl ......
TRANSCRIPT
8 .6Th=[ Kettehvegetf:
Srif :D → IRM
differenzievbav in x°e Duudsei f: U → NP
( UEIRM )
differentievbau inf(x°
) ⇒
g of istdiffereuzievbav
in ×°uud ( gofltxoltgffcxo))f4x°j
Beweis : Esgilt
a)
fcxl
-
fCx9=fIx9H×°l
tklxixo )nut
xbjyohfxj.TT,
to
( f diffevehzievbavin x° )
(2)
gqkglflxolltgttaillly-
f 'x9l+k(Y 't '×9l mit
gk→mµ× .
,Yf9÷YxYh=0
mit Y=f(× )
glflxll=
glflxolltgllflxl ) ( fkl-
fk9)tvz( fcxhflxol )
=
gfflxolltgilflxll ( f 'Cx9( ×-
x°l +41×1×91 + Vzlflxliftxol )
=
glflxolltgyflxol )ftx9H- x° ) +
g'Hlx9)
vnlxniltrzlfcxhf
zuzeiyeu
ist
×.biz#H,xY=o(
*)
"' "
"
°
'
Seiitlhxntrnjxknlr
118
'ft'
"
Dll.lk' "
.tl#t,o ,
→° forx→x°
.
Opevotounovm
and www.t 7 So >o so doss f x nut oclx-
xolcSo
1g'lfH9lH×k91
(3)to
< E
wegen(2)
existiwtm {any
soso doss fiiv x
mt
Halfhill<
1
(4) /k(fixliflxl) /
<{ Ifkl
-
f(x9/
wegeuhl7 fi EIO
,
do) su dossfiiv all ×
mil oak-
x°l< Sn
gilt
Hkltcxgl←
Hf'gx9H
.
lx- ''
9 + It-
x°l =Hf'cull +1 ) 1×-81
Operatornorm
Sri 82<81 and82 '
,y÷xg+F
Daun
gilt fiivall × nut 1×+01<52
ouchlflxl
-
flxoll<
Mand svwit
wegeu( 41
KAM,
fkol )
,
s,
{Iflxltlxoy
a
{ 14.14×911+111×+9
lnsgesautgilt fir x mit l×t9<8
,class
lrY××÷YlFE
+ Eat 'lx9HH
Da dies
gilt fiivalbC >o
, esfulgt C * ) a.
8.771 :[ Pvoduktvegel] : Seen fig :D→R diffevenzivbav in x°
=) Das Product ist different 'eobavinx° and (fgl '(x9=gk9f4x° ) + fcxolg 'H° )
Beweis : { s gilt :
rnlx .x9
a) FCH = fcxol +fYx9 G- x9 the ( x , xol nut flux .¥1
= °
(2) gc×l=g(x9tgYx9ex9+h Hint mit tango TIKI, =o
Dawit euhaltuwiv :
f ( ngcx ) = ( flxoltf 'lx9H-x° ) tklxixo )) ( gcxoltg 'cx9H . Nl + vzlx ,xo )) =
= f C x9glx° ) + ( fH9g4t9tgH°)f4x9 ) ( × - x° )
+ flxolrzlx ,x° ) + f 'Cx9K - x9g'k°)Hx° ) + fkx9Hx9ru×K9
+ vnlxixol get ) thlxiolgkxojcx . xo ) + vacxigvzcx ,xo )
¥3" " )
muugeu ist hasBK "
x→xo FF=0
Dies fegtabuaus be,y .
4¥57 = o und being,o TIT =o and an .
lfyxollx-x9g'k9Hx91 § HEKMAN 'M'
= 144×911.11 gyxglltx - x9→o-
HxolIx - xol fir x→x°
Trove