bewegungen in der raumgeometrie matthias ludwig ph weingarten
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Matthias Ludwig PH Weingarten
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Zum Vortrag
• Zum Bewegungsbegriff im täglichen Leben
• Bewegungen in der Mathematik
• Bewegungen sichtbar machen
• Bewegungen als Erklärungsmuster
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Bewegungen im täglichen Leben
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Bewegungen im täglichen Leben
• Bewegungslehre im Sport
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Bewegungen in der Kunst
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Bewegungen in der Kunst
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Bewegungen in der Physik
Schwerpunktsbewegung
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Bewegungen in der Physik
Zweidimensionale Bewegung
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„Bewegungen“ in der Mathematik
• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen
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Die 32 Kristallklassen
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Ausgewählte Kristallklassen
S4
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Ausgewählte Kristallklassen
C4
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Ausgewählte Kristallklassen
C6
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Bewegungen in der Mathematik
• Kristallstrukturlehre– 32 Kristallklassen
• 230 Bewegungsgruppen im Raum– Translation, Rotation, Schraubung– Spiegelung, Drehspiegelung,
Schubspiegelung
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Translation
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Rotation
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Bewegungen in der Raumgeometrie
Schraubung
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„Bewegungen“ in der Raumgeometrie
Spiegelung
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Bewegungen als Abbildungenin der Mathematik
• Abbildung darstellbar durch eine 3x3 Matrix.
• Es ist eigentlich keine Bewegung sichtbar.
• Bewegungsbegriff kristallisiert sich als Punktabbildung heraus.
• Lineare Algebra liefert das Werkzeug.
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Lineare Algebra und Bewegungen
• Hauptsatz der Erstsemester:– Die Spalten der Matrix sind die Bilder
der Einheitsvektoren.
• Einfaches Beispiel:– Zyklische Vertauschung der
Koordinatenachsen.
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Zyklische Vertauschung
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stetige Vertauschung
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POV-RAYPersistence of Vision Raytracer
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Geometrie, Lineare Algebra und Trig.• Keine Angst vor Sourcecode.
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Würfeldrilling
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Würfelvierling
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Die Fleischwerdung der S4
(Symmetrische Gruppe der Ordnung 24)
• 6 Zweierachsen 6 Elemente• 4 Dreierachsen 8 Elemente• 3 Viererachsen 9 Elemente• Identität 1 Element
Insgesamt 24 Elemente
Allein durch die Zweizykel (r,g);(r,o);(r,b) wird schon die S4 erzeugt.
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Die Würfelsechsling
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Vom Kreis zum Hyperboloid
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Hyperboloide als Kühlturme
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Vom Kühlturm zu Staube
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Platonische Translationen
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Sterndodekaederfilm
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Abschlussgedanken
• Bewegungen sind etwas Natürliches• Bewegungen helfen beim Erklären.• Durch die Bewegung werden
Zusammenhänge offenbart.• Bewegungen können motivieren.• Bewegung macht Lust auf mehr
Bewegung.
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit