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Bemessung von Mauerwerk aus Kalksandstein nach EC6- Praxisbeispiele zur Berechnung

www.ks-nord.de

Dr.-Ing. Frank Purtak,Trag Werk Ingenieure

KEINE SORGEN

KalksandsteinBemessung von Mauerwerk aus Kalksandstein- Praxisbeispiele zur Berechnung

Dr.-Ing. Frank PurtakTrag Werk IngenieureDöking + Purtak Partnerschaft DresdenTel.: 0351/433 08 50E-Mail: [email protected]

Stand: Januar 2013HerausgeberKalksandsteinindustrie Nord

Alle Angaben erfolgen nach bestem Wissen und Gewissenjedoch ohne Gewähr.

Nachdruck, auch auszugsweise,nur mit Genehmigung.

Bemessung von Mauerwerk aus

Kalksandstein nach EC6

Dr.-Ing. Frank Purtak,Trag Werk Ingenieure

Inhalt

1 Einleitung 2

2 Ablauf der Nachweisführung nach EC6 4

3 Stark vereinfachtes Verfahren (DIN EN 1996-3, Anhang A) 5

3.1 Nachweis von Innenwänden 5

3.2 Nachweis von Außenwänden 6

4 Vereinfachtes Verfahren (DIN EN 1996-3) 7



4.3 Nachweis von Kellerwänden 9

5 Genaueres Verfahren - Ausmittige Normalkraftbeanspruchung (DIN EN 1996-1-1) 10



5.3 Freistehende Wand unter Windbeanspruchung (DIN EN 1996-1-1) 16

6 Genaueres Verfahren – Schubnachweis (DIN EN 1996-1-1) 17

6.1 Reibungsversagen am Wandfuß 18

6.2 Steinzugversagen am Wandfuß 19

6.3 Steindruckversagen am Wandfuß 19

6.4 Fugenversagen in halber Wandhöhe 20

7 Vergleich der Ausnutzungsgrade 21

8 Zusammenfassung 21

9 Literatur 22

Bemessung von Mauerwerk aus Kalksandstein nach EC6 2

1 Einleitung

Mit dem Eurocode 6 wird die Bemessung von Mauerwerksbauten auf das semiprobabilisti-sche Sicherheitskonzept gegründet. Mit diesem Teilsicherheitskonzept lässt sich das viel-schichtige Zusammenspiel zwischen Einwirkungen und Widerständen besser einschätzen,indem die stochastischen Charaktere sowohl der Einwirkungen als auch der Materialeigen-schaften getrennt erfasst werden [1 ]. Mit einer Differenzierung zwischen günstiger und

ungünstiger Auswirkung werden zu hohe Sicherheitsabstände aber auch Sicherheitsdefizite

bei Anwendung bisheriger globaler Sicherheiten vermeidbar. Des Weiteren sind die Nach-weise von der Spannungs- in die Kraftebene überführt worden.

Für durch Normalkräfte beanspruchtes Mauerwerk werden zwei „Vereinfachte Verfahren“nach DIN EN 1996-3 [2, 3] angeboten. Die wesentliche Vereinfachung liegt darin, dass nurmaximale Normalkräfte zu berücksichtigen sind und eine aufwändige Kombinatorik aus

verschiedenen Einwirkungen entfallen kann.

Die Ermittlung der maßgebenden Einwirkung [4, 5] aus den mit Lastfaktoren und Kombina-tionsfaktoren behafteten charakteristischen Normalkräfte:

Ed G,j Gk,j Q,1 Qk,1 Q,i 0,i Qk,ij 1 i 1

N N N N

reduziert sich für die praktische Anwendung für ständige Einwirkungen G und veränderliche

Einwirkungen Q zur Gleichung:

Ed Gk QkN 1.35 N 1.50 N

und beim Schubnachweis (z.B. für Reibungsversagen) auf:

Ed GkN 1.0 N .

Das „Stark Vereinfachte Verfahren“ nach DIN EN 1996-3 Anhang A lässt sich anwenden,

wenn weitere Anwendungsbedingungen eingehalten sind:

- Geschossanzahl 3,- Wandschlankheit 21,- kleinste Gebäudeabmessung 30% der Gebäudehöhe,- wenn die Deckenauflagertiefe < der Wanddicke ist, dann muss die Wanddicke 30 cm

sein,- Deckenauflagertiefe MAX(2/3 · Wanddicke; 85 mm).

Der Vorteil des „Stark vereinfachten Verfahrens“ liegt darin, dass die Berechnung ohne dieKenntnis der jeweiligen Deckenstützweiten durchführbar ist.

Wenn die Anwendungsgrenzen der „Vereinfachten Verfahren“ nicht eingehalten sind oderein Schubnachweis erforderlich ist, muss das „Genauere Verfahren“ nach DIN EN 1996-1-1[6, 7] herangezogen werden. Man benötigt hierbei neben den am Wandkopf angreifenden

Normalkräften auch die zugehörigen Momente sowie die Momente am Wandfuß. Für den

Schubnachweis sind weiterhin die Schubkraft am Wandkopf und das Moment um die „starke

Achse“ sowie weitere Material- und Geometriekennwerte erforderlich. Die maßgebenden

Bemessungsschnittgrößen müssen aus der Einwirkungskombinatorik ermittelt werden. Zur

Aufwandsreduzierung ist es gestattet, bei üblichen Büro- und Wohnbauten eine vereinfachteKombinationsregel wie beim „Vereinfachten Verfahren“ anzuwenden.


Der vorliegende Beitrag soll anhand ausgewählter Nachweise die Bemessungsalgorithmenaufzeigen für:

– das „Stark Vereinfachte Verfahren“ nach DIN EN 1996-3 Anhang A,– das „Vereinfachte Verfahren“ nach DIN EN 1996-3,– das „Genauere Verfahren“ für Normalkraft beanspruchtes Mauerwerk

nach DIN EN 1996-1-1 und– den Schubnachweis nach DIN EN 1996-1-1.

Dazu soll als Beispiel der Positionsplan nach Bild 1 sowie die Einwirkungen nach Bild 2 die-nen.

(AW-10)

(IW-6)

Bild 1: Normalkraft-Beanspruchungen und Positionsplan mit Wandbezeichnungen

Die Innenwand (IW-6) ist als 17,5 cm dicke Kalksandsteinwand (KS 12/DM) und die 36,5 cmdicke Außenwand (AW-10) mit Mauerwerk geringerer Festigkeit geplant.

Die Bedeutung der benutzten Formelzeichen ist in den zitierten Normen erläutert.

118

129

188

188

118

129

188

188

22

25

42

41

22

25

42

41

Ständige Einwirkungen G [kN/m] Veränderliche Einwirkungen Q [kN/m]

ng,k nq,k

Bild 2: Normalkraft-Beanspruchungen aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen für die Wände

(IW-6) und (AW-10)


2 Ablauf der Nachweisführung nach EC6

Grundlage jeder Tragwerksbemessung ist, die Beanspruchung des Tragwerks zu berechnenund einen Vergleich mit der Beanspruchbarkeit (Widerstand) durchzuführen, um den Aus-nutzungsgrad der Konstruktion zu erhalten. Die Normalkraftbeanspruchung am Wandkopfaus ständigen und veränderlichen Einwirkungen lässt sich für Grundrisse mit liniengelager-ten Deckenplatten über Lasteinzugsflächen und bei beliebigen Grundrissen auch über Finite-Elemente-Berechnungen ermitteln. Bild 3 zeigt die mögliche Anwendung der verschiedenenNachweisverfahren bei Einhaltung vorgegebener Anwendungsbedingungen [8].

janein

EC6 mit NAD

Freistehende

Wand

Deckenspann-

weite 6 m

Geschossanzahl n 3

kleinste Gebäudeabmessung lmin 1/3 htot

Wandschlankheit 21

Deckenauflagertiefe a MAX(2/3 t; 85 mm)

wenn a < t, dann t 30 cm

qk 5 kN/m² bzw. 3 kN/m²

Gebäudehöhe htot 20 m

Deckenauflagertiefe a MAX(0.5 t; 100 mm)

Überbindemaß lol MAX(0.4 hu; 45 mm)

Überbindemaß für Elementmauerwerk

lol MAX(0.2 hu; 100mm)

„Stark Vereinfachtes Verfahren“

DIN EN 1996-3 Anhang A

„Genaueres Verfahren“

DIN EN 1996-1-1

„Vereinfachtes Verfahren“

DIN EN 1996-3

ja

nein

nein

ja

Tabelle NA.2

nein

Bild 3: Bemessungsverfahren mit Anwendungsbedingungen

In der Praxis sollte für ca. 90% der Anwendungsfälle von Normalkraft beanspruchtem Mau-erwerk ein Nachweis mit den „Vereinfachten Verfahren“ möglich sein. Hierbei werden nur dieBemessungslasten der Normalkräfte am Wandkopf benötigt. Sind die Anwendungsgrenzen

beispielsweise für Schulbauten mit größeren Geschosshöhen nicht eingehalten, wird zurReduzierung des Nachweisaufwands zumindest die Vorbemessung mit einem „Vereinfach-ten Verfahren“ empfohlen. Hierdurch lassen sich die maßgebenden Wände für das „Genaue-re Verfahren“ herausfiltern.

Für diese Wände ist dann mit dem aufwändigen „Genaueren Verfahren“ die Querschnitts-tragfähigkeit am Wandkopf und -fuß sowie der Knicknachweis in Wandmitte zu führen. Hier-für sind zusätzlich Einspannmomente am Wandkopf und Wandfuß bereitzustellen, welchesich bei einfachen Grundrissen mit Rahmenformeln und bei beliebiger Grundrissgeometriemit FE-Berechnungen ermitteln lassen. Bei teilweise aufliegender Deckenplatte sind dieKopf- und Fußmomente der Wand mit der ideellen Wanddicke gleich der Auflagertiefe a zuermitteln.


Für den allgemeinen Fall ist die maßgebende Einwirkungskombination wegen der vielen inder Praxis vorkommenden Mauerwerkskonstruktionen nicht von vornherein offensichtlich undmuss über die Kombinatorik [9] herausgefiltert werden. Nach vertieften Untersuchungen [10]lassen sich bemessungsrelevante Einwirkungskombinationen auch mit reduziertem Aufwandbenennen. Für eine Aussteifungswand unter Schubbeanspruchung wird im Regelfall der

Nachweis am Wandfuß maßgebend.

3 Stark vereinfachtes Verfahren (DIN EN 1996-3, Anhang A)

3.1 Nachweis von Innenwänden

Der Nachweis der Innenwand aus Kalksandstein (Pos. IW-6, z.B. KS P 12/DM mit charakte-ristischer Druckfestigkeit fk = 7,0 N/mm²) ist nach Ermittlung von Bemessungsfestigkeit fd undSchlankheit sehr schnell geführt. Die Einwirkung wird als Streckenlast für die Bemessungangesetzt.

Ed

Rd

n

n

Rd A dn c f t

0.50 für 10 18

0.36 für 18 21

kd

0 1 2 M

ff

k k k

t 17.5 cm

Ac 0.5

3310.95 1

347

efh

t

ef 2h h 0.75 2.6 1.95 m

1.9511.14

0.175

Edn 1,35 (188 11) 1,5 42 331kN / m

70000.85 3970 kN / m²

1.0 1.0 1.0 1.5

0k 1.0; wenn A 0,1m²,dann 1.25

Ac 0.70 für 10

Rd A dn c f t 0.5 3970 0.175 347 kN / m

1k 1.0; wenn Lochanteil 35%,dann 1.252k 1.0; für klassisches Verbandsmauerwerk 1.25

0.85 (Dauerstandsbeiwert)

kf 7000 kN/m² (charakteristische Festigkeit)

gWand = 4.23 kN/m²

KS 12/ DM

(Plansteine)

h

t

fd

nEdmit g Wand

h

t

fd

nEdmit g Wand

Bild 4: Nachweis der Innenwand (IW-6)


3.2 Nachweis von Außenwänden

Der Nachweis einer Außenwand (Pos. AW-10 „Endauflager“ mit charakteristischer Druckfes-tigkeit fk = 3,0 N/mm²) ist nach EC6 nun auch für teilaufliegende Deckenplatten möglich.

Nachfolgendes Beispiel erfolgt jedoch mit vollaufliegender Deckenplatte (a = t), so wie dieAusführung bei Kalksandstein die Regel ist.

Ed

Rd

nn

Rd A dn c f t

Ac 0.70 für 10

0.50 für 10 18

0.45 für a t und t 30 cm und 18

0.36 für 18 21

kd

0 M

ff

k

t 36.5 cm

0.7

221

0.51 1434

efht

ef 2h h 1.0 2.6 2.6 m

2.67.12

0.365

Edn 1,35 (129 7) 1,5 25 221kN / m

0.7 1700 0.365 434 kN / m

30000.85 1700 kN / m²

1.0 1.5

und a t

gWand = 2.7 kN/m²

h

t

fd

nEdmit g Wand

a

h

t

fd

nEdmit Wand

nEdmit Wand

a

h

t

fd

nEdmit g Wand

nEdmit g Wand

a

h

t

fd

nEdmit Wand

nEdmit Wand

a

Bild 5: Nachweis einer Außenwand (AW-10 Endauflager)

Bei der praktischen Bemessung lassen sich mit Softwareunterstützung [11] gleichzeitig alleWände in einer Ebene nachweisen. Für Ausnutzungsgrade ab beispielsweise 80% erhält

der Planer einen Hinweis, um Tragreserven etagenweise leicht zu erkennen und Optimie-rungen bezüglich der Wanddicken und Materialien gezielt durchzuführen.

Bild 6: Tabellarische Nachweisführung [11]


4 Vereinfachtes Verfahren (DIN EN 1996-3)


Für Innenwände (z.B. Pos. IW-6) benötigt man ausschließlich die Tragfähigkeit als Funktion

der Schlankheit (Bild 7). Damit ist der Bemessungsaufwand nicht größer als beim „Stark

Vereinfachten Verfahren“, allerdings ist die Tragreserve hier wesentlich größer, weil beimTragfähigkeitsfaktor 2 nun die Schlankheit über eine Parabelfunktion genauer berücksichtigtwird.

Ed

Rd

nn

Edn 331kN / m

Rd 2 dn t f

efht

ef 2h h 0.75 2.6 1.95 m

1.9511.14

0.175

22 0.85 0.0011

20.85 0.0011 11.14 0.71

t 17.5 cm

kd

0 M

ff

k

70000.85 3970 kN / m²

1.0 1.5

3310.67 1

495

0.71 0.175 3970 495 kN / m

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

h

t

fd

nEdmit GWand

Bild 7: Nachweis der Innenwand (IW-6)


Für Endauflager (z.B. Pos. AW-10 Außenwand) ist zusätzlich die Tragfähigkeit unter ausmit-tiger Last mit dem Faktor 1 auszuwerten. Eine teilaufliegende Deckenplatte würde direkt mitdem Verhältnis a/t beim Faktor 2 (Einfluss der Schlankheit) berücksichtigt (Bild 8).

f

D

l a1.6 0.9

l t

D k

D k

l 6 m für f 1.8 N / mm²

l 5 m für f 1.8 N / mm²

Edn 221kN / m

fl 5.61m

Rd 1 2 dn MIN( ; ) t f

1 0.333 für Dachdecke ohne Zentrierung

Für Endauflager (Außenwände) :

15.61 36.5

MIN(1.6 ; 0.9 ) 0.676 36.5

(Deckenspannweite)

h

t

fd

nEdmit G Wand

a

h

t

fd

nEdmit G Wand

nEdmit G Wand

a

f

D

l a1.6 0.9

l t

D k

D k

l 6 m für f 1.8 N / mm²

l 5 m für f 1.8 N / mm²

Edn 221kN / m

fl 5.61m

Rd 1 2 dn MIN( ; ) t f

1 0.333 für Dachdecke ohne Zentrierung

Für Endauflager (Außenwände) :

15.61 36.5

MIN(1.6 ; 0.9 ) 0.676 36.5

(Deckenspannweite)

h

t

fd

nEdmit G Wand

a

h

t

fd

nEdmit G Wand

nEdmit G Wand

a

h

t

fd

nEdmit G Wand

nEdmit G Wand

a

h

t

fd

nEdmit G Wand

nEdmit G Wand

a


ef 2h h 1.0 2.6 2.6 m

Ed

Rd

nn

221

0.54 1413

t a 36.5 cm

efht

2.6

7.120.365

22

a0.85 0.0011

t

236.50.85 0.0011 7.12 0.79

36.5

kd

0 M

ff

k

Rd 1 2 dn MIN( ; ) t f 0.67 1700 0.365 413 kN / m

30000.85 1700 kN / m²

1.0 1.5

ef 2h h 1.0 2.6 2.6 m

Ed

Rd

nn

221

0.54 1413

t a 36.5 cm

efht

2.6

7.120.365

22

a0.85 0.0011

t

236.50.85 0.0011 7.12 0.79

36.5

kd

0 M

ff

k

Rd 1 2 dn MIN( ; ) t f 0.67 1700 0.365 413 kN / m

30000.85 1700 kN / m²

1.0 1.5

Bild 8: Nachweis der Außenwand (AW-10)

Der Nachweis lässt sich ebenso praktikabel in Tabellenform (Bild 9) aufschreiben.

Bild 9: Tabellarische Nachweisführung [11]


4.3 Nachweis von Kellerwänden

Kellerwände müssen bei Erdanschüttung eine minimale Auflast haben, damit sich das Bo-genmodell für den Lastabtrag rechnerisch ansetzen lässt. Mit der bekannten Wichte des Ver-füllmaterials wird dazu in halber Anschütthöhe die erforderliche, minimale Normalkraft n1min

pro Meter Wandlänge aus Bild 10 abgelesen. Die Diagramme sind für eine lichte Wandhöhe

von ≤ 2,60 m aufbereitet und lassen sich auch gut für Bauzustände anwenden.

hhe

0.5*he

n1, ED, min

t

hhe

0.5*he

n1, ED, min

t

Beispiel:

Wichte der Anschüttung = 16 kN/m³

Wanddicke t = 36.5 cmAnschütthöhe he = 2.1 m

Minimale Auflast bei 0.5 he n1.ED.min = 25.1 kN/m

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]

Wichte der Anschüttung 16 kN/m³

20min. Auflast [kN/m]


Wichte der Anschüttung 20 kN/m³ Wichte der Anschüttung 22 kN/m³

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

2.1

25.1

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]




Wichte der Anschüttung 20 kN/m³ Wichte der Anschüttung 22 kN/m³

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

3.0

An

sc

hü

tth

öh

e h

e[m

]


2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.00 40 60 80 100 120

2.1

25.1

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Wanddicke [cm]:48.036.530.020.0

Bild 10: Erforderliche minimale Auflast für Kellerwände bei gegebener Wichte und Anschütthöhe


5 Genaueres Verfahren -

Ausmittige Normalkraftbeanspruchung (DIN EN 1996-1-1)

Der Nachweis der Tragfähigkeit wird am Wandkopf und –fuß, sowie in Wandmitte geführt.

Zusätzlich zu den Normalkräften nach Bild 2 sind die Einspannmomente (Bild 11) sowohl amWandkopf als auch am Wandfuß für die ständigen und veränderlichen Einwirkungen bereit-zustellen.

Ständige Einwirkungen G [kNm/m] Veränderliche Einwirkungen Q [kNm/m]

mg,k mq,k

Bild 11: Einspannmomente der zu untersuchenden Wände aus ständigen und

veränderlichen Einwirkungen

Zur besseren Lesbarkeit wurden nur die Beispielwände eingespannt und alle anderen Wän-de gelenkig angeschlossen.


Für das Beispiel der Innenwand (IW-6) sollen folgende Bemessungsschnittgrößen nach

Bild 12 den größten Ausnutzungsgrad ergeben. In der Grafik sind beispielhaft die ausmitti-gen Normalkräfte angetragen.

Edn 317 kN / m Wandkopf

Edn 324 kN / m

Wandmitte

Edm 0,00 kNm / m

Edm 0.82 kNm / m

Wandfuß

Edm (1.35 0.45 1.5 0.14) 0.82 kNm / m

Edn 331kN / m

t

nEd,WK

eWK

emk

nEd,WF

eWF

nEd,WM

h

t

nEd,WK

eWK

emk

nEd,WF

eWF

nEd,WM

h

Bild 12: Schnittgrößen für Wandkopf, -mitte und -fuß


5.1.1 Beanspruchbarkeit am Wandkopf

Mit dem Tragfähigkeitsfaktor für die ausmittig beanspruchte Wand sowie den Geometrie-und Festigkeitswerten folgt die aufnehmbare Streckenlast nRd am Wandkopf (Bild 13).

Rd dn t f

e1 2

t

L inite e e 0,05 t

edL

ed

me

n

inite 0

t 0.175 m

kd

0 M

ff

k

0.88

1 2 0.917.5

0.820.26 cm

317

e (0.26 0 0,05 17.5) 0.88 cm

0k 01.0;wenn A 0,1m²,dann k 1/ (0.7 3A) 0k 01.0;wenn A 0,1m²,dann k 1/ (0.7 3A)

70000.85 3970 kN / m²

1.0 1.5

Rd dn t f 0.9 0.175 3970 625 kN / m

nRd

e

t6

t3

t2

33%

66%

100%

e1- 2

t

nEd

e

t6

t3

t2

33%

66%

100%

t

e

t

nRd

e

t6t6

t3t3

t2t2

33%

66%

100%

e1- 2

t

nEd

e

t6t6

t3t3

t2t2

33%

66%

100%

t

e

t

Bild 13: Querschnittstragfähigkeit am Wandkopf

Der Tragfähigkeitsfaktor ist für zentrische Laststellung 100% und bei Randstellung 0%.Durch den angesetzten „Spannungsblock“ gilt dazwischen eine lineare Beziehung.

5.1.2 Beanspruchbarkeit am Wandfuß

Die Normalkraft am Wandfuß ist wegen der Wandeigenlast zwar etwas größer, aber bei be-tragsmäßig gleichem Moment folgt hier die gleiche Tragfähigkeit. Bei anderen Einwirkungs-kombinationen sind dagegen andere Werte zu erwarten.

e1 2

t

L inite e e 0,05 t

edL

ed

me

n

inite 0

0.88

1 2 0.917.5

0.820.25 cm

331

e (0.25 0 0,05 0.175) 0.88 cm

Rd dn t f

0.9 0.175 3970 625 kN / m Rd dn t f

Bild 14: Querschnittstragfähigkeit am Wandfuß


Wandkopf

Wandmitte

Wandfuß

3170.51

625

3240.61

527

3310.53

625

5.1.3 Beanspruchbarkeit in Wandmitte

In Wandmitte ist die Tragfähigkeit als Funktion von Lastausmittigkeit und Schlankheit zu er-mitteln. Neben der Lastausmitte eL und der ungewollten Ausmitte einit ist die Kriechausmitteek für Schlankheiten ab = 10 entsprechend der Endkriechzahl oo zu addieren. Die minima-le Gesamtausmitte ist mit 5% der Wanddicke begrenzt.

d 3970f kN / m²

m MIN(1.14 0.9 0.024 11.14; 0.9) 0.76

t 0.175 m

m MIN(1.14 0.024 ; )

Rd m dn t f 0.76 0.175 3970 527 kN / m

efht

ef 2h h 0.75 2.6 1.95 m

1.95

11.140.175

0.88

1 2 0.917.5

mke1 2

t

Rd m dn t f

m MIN(1.14 0.024 ; )

mk m ke e e 0,05 t

mke1 2

t

m L inite e e

efinit

he

450

edL

ed

me

n

00 cm

324

1.950.43 cm

450

0 0.43 0.43 cm

mk oo ef

ee 0.002 h

t

mke (0.43 0 0,05 t) 0.88 cm

0 cm

Bild 15: Tragfähigkeit unter Einfluss der Schlankheit und Lastausmitte

Für jede Einwirkungskombination wird die Bemessung am Wandkopf, -fuß und in Wandmitte

durchgeführt.

Die Innenwand (IW-6) hat einen Ausnutzungsgrad = nEd /nRd = 61%.



Für das Beispiel der Außenwand (AW-10) sollen folgende Bemessungsschnittgrößen nach

Bild 16 den größten Ausnutzungsgrad ergeben. In der Grafik sind beispielhaft nur die ent-sprechenden ausmittigen Normalkräfte angetragen. Die Deckenauflagertiefe a soll gleich derWanddicke t sein (vollaufliegende Deckenplatte).

Edn (1.35 129 1,5 25) 212 kN / mWandkopf

Edn 216 kN / mWandmitte

Edm 0,70 kNm / m (aus Windlast)

Edm 9.62 kNm / m

Wandfuß

Edm (1.35 5.67 1.5 1.31) 9.62 kNm / m

Edn 221kN / m

t

nEd,WK

eWK

emk

nEd,WF

eWF

nEd,WM

h

a

Bild 16: Schnittgrößen an Wandkopf, -mitte und -fuß für Außenwand (AW-10)

5.2.1 Beanspruchbarkeit am Wandkopf

Mit dem Tragfähigkeitsfaktor für eine ausmittig beanspruchte Wand sowie den Geometrie-und Festigkeitswerten folgt die aufnehmbare Streckenlast nRd am Wandkopf (Bild 17). Für die

Ermittlung der Bemessungstragfähigkeit wird statt der Wanddicke t die Deckenauflagertiefe aangesetzt, womit sich auch teilaufliegende Deckenplatten berücksichtigen lassen.

Rd dn a f

e

1 2a

L inite e e 0,05 t

edL

ed

me

n

inite 0

a 0.365 m

kd

0 M

ff

k

4.54

1 2 0.7536.5

9.624.54 cm

212

e (4.54 0 0,05 36.5) 4.54 cm

0k 01.0;wenn A 0,1m²,dann k 1/ (0.7 3A) 0k 01.0;wenn A 0,1m²,dann k 1/ (0.7 3A)

30000.85 1700 kN / m²

1.0 1.5

Rd dn a f 0.75 0.365 1700 465 kN / m

t 0.365 m

Bild 17: Querschnittstragfähigkeit am Wandkopf


5.2.2 Beanspruchbarkeit am Wandfuß

Der Berechnungsgang ist der gleiche wie am Wandkopf. Die Tragfähigkeit (Bild 18) amWandfuß ist gegenüber dem Wandkopf etwas größer, da die größere Normalkraft zu einer

geringeren Lastausmitte führt.

e

1 2aL inite e e 0,05 t

edL

ed

me

n

inite 0

4.35

1 2 0.7636.5

9.624.35 cm

221

e (4.35 0 0,05 0.365) 4.35 cm

Rd dn a f

0.76 0.365 1700 471kN / m Rd dn a f

Bild 18: Querschnittstragfähigkeit am Wandfuß

5.2.3 Beanspruchbarkeit in Wandmitte

Im Gegensatz zum Nachweis der Innenwand ist bei teilaufliegenden Deckenplatten (En-dauflager) auch die Ausmitte ((t-a)/2) aus Wandkopf und -fuß zu berücksichtigen. Die mini-male Gesamtausmitte ist ebenfalls mit 5% der Wanddicke begrenzt.

1.83

1 2 0.90.365

mke1 2

t

Rd m dn t f

m MIN(1.14 0.024 ; )

mk m ke e e 0,05 t

mke1 2

t

m L init(t a)

e e e2

efinit

he

450

edL

ed

me

n

0.70.3 cm

216

1.950.43 cm

450

0.3 0.43 0 0.73 cm

mk oo ef

ee 0.002 h

t

mke (0.73 0 0,05 t) 1.83 cm

0 cm


d 1700f kN / m²

m MIN(1.14 0.9 0.024 5.34; 0.9) 0.89

t 0.365 m

m MIN(1.14 0.024 ; )

Rd m dn t f 0.89 0.365 1700 552 kN / m

efh

t

ef 2h h 0.75 2.6 1.95 m

1.95

5.340.365

Bild 19: Tragfähigkeit unter Einfluss der Schlankheit und Lastausmitte

Für jede Einwirkungskombination wird die Bemessung am Wandkopf, -fuß und in Wandmitte

durchgeführt.

Wandkopf

Wandmitte

Wandfuß

212

0.45465

216

0.39552

221

0.49471

Die Außenwand (AW-10) hat einen Ausnutzungsgrad = nEd /nRd von 49%.


5.3 Freistehende Wand unter Windbeanspruchung (DIN EN 1996-1-1)

Die aufnehmbaren Windlasten für freistehende Wände (z.B. Brandwände) lassen sich für

Mauerwerks- und Mörteldruckfestigkeiten von fk ≥ 1.8 N/mm² aus Bild 20 ablesen. Für den

Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ist eine klaffende Fuge bis zur Querschnittsmitte inden Diagrammen berücksichtigt.

t = 36.5 cm

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0h [m]

wk

[kN

/m]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

t = 24 cm

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0h [m]

wk

[kN

/m]

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Wichte [kN/m³]20181614

t = 48 cm

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0h [m]

wk

[kN

/m]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0t = 60 cm

1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5h [m]

wk

[kN

/m]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

wk = 0.78 kN/m²

wk

t

h

wk

t

h

Beispiel

t = 30 cmh = 1.2 m

t = 30 cm

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0h [m]

wk

[kN

/m]

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

0.78

1.2

Wichte = 18 kN/m³

wk = cp q

Freistehende Wand(DIN EN 1991-1-4)

cp = 1.4 (Zone B, l/h = 3)q = 0.50 kN/m² (Binnenland)

wk = 1.4 0.5 = 0.7 < 0.78 kN/m²

Nachweis:

(Mauerwerks- und Mörteldruckfestigkeit fk = 1.8 N/mm²)





Bild 20: Bemessungsdiagramme für Freistehende Wände unter Blocklasten


6 Genaueres Verfahren – Schubnachweis (DIN EN 1996-1-1)

Bei offensichtlich ausreichend ausgesteiften Gebäuden braucht ein Schubnachweis nicht

geführt werden. Allerdings sind Aussteifungsnachweise für Gebäude in Erdbebengebieten

immer notwendig.

Für Aussteifungswände ist der Schubnachweis für die Versagensarten:

- Reibungsversagen und- Steinzugversagen am Wandfuß

generell zu führen.

Bei Elementmauerwerk mit Dünnbettmörtel und Überbindemaßen < 40 % der Steinhöhe ist

zusätzlich das

- Steindruckversagen am Wandfuß zu berücksichtigen.

Bei unvermörtelten Stoßfugen und bei einem Verhältnis der Steinhöhe zur Steinlänge > 1 ist

weiterhin- Fugenversagen in halber Wandhöhe nachzuweisen.

Bild 21 verdeutlicht die Versagensarten. Bei maximaler Druckspannung D lässt sich keine

Schubbeanspruchung mehr übertragen. Mauerwerk ohne Auflast überträgt dagegen über

den Haftreibungsanteil fvk0 entsprechende Schubspannungen.

Bild 21: Versagensarten unter Schubbeanspruchung

Auf eine Aussteifungswand (Bild 22) sollen in der maßgebenden Einwirkungskombination

folgende Schnittgrößen wirken:

Bild 22: Aussteifungswand IW-7, t = 24cm, L = 5.24m

VEd = 19 kN, NEd,WK = 745 kN bei e0 = 0.1 m, MEd,WF = 623 kNm


6.1 Reibungsversagen am Wandfuß

Bei geringen Auflasten ist am Wandfuß Reibungsversagen (VRdlt,R) möglich. Die charakteris-tische Haftscherfestigkeit fvk0 darf bei Mauerwerksverbänden ohne Vermörtelung der Stoßfu-gen nur zu 50% in Ansatz gebracht werden.

Rdlt.R cal vd1t

V l fc

cal c,linl MIN(1.125 l;1.333 l )

W 0c,lin

(e e )3l (1 2 ) l l

2 l

(anzusetzende rechnerische Wandlänge lcal)

EdW

Ed

Me

N

6230.84 cm

745

l 5.24 mt 0.24 m

5.04 m

5.9 m

0e 0.1m

lt1vd1

M

ff

0.320.213 N / mm²

1.5

lt1 vk0 Ddf k f 0.4

k 1.0 für vermörtelte Stoßfuge

0.5 für unvermörtelte Stoßfuge

vk0f 20.22 N / mm (Dünnbettmörtel bzw.NMIII)

edDd

cal

Nt l

745526 kN / m²

0.24 5.9

0.5 0.22 0.4 0.526 0.32 N / mm²

Rdlt.R cal vd1t

V l fc

0.24

5.9 213 301kN1

c 1.0 für h / l 1.0

1.5 für h / l 2.0

1.0

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WF

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WF

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WF

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WF

Bild 23: Tragfähigkeit bei Reibungsversagen

Die Tragfähigkeit bei Reibungsversagen beträgt 301 kN.


6.2 Steinzugversagen am Wandfuß

Für mögliches Steinzugversagen (VRdlt,S) geht neben den bereits bekannten Werten auch dieSteinzugfestigkeit fbt,cal sowie die mittlere Steindruckfestigkeit fSt in die Berechnung ein.

Rdlt.S cal vd2t

V l fc

call

t 0.24 mc 1.0

5.9 m

lt2vd2

M

ff

0.310.207 N / mm²

1.5

Ddvlt2 bt.cal

bt.cal

f 0.45 f 1f

Dd 0.526 N / mm²

bt.cal Stf 0.032 f 0.032 15 0.48 N / mm²

0.526 N0.45 0.48 1 0.31

0.48 mm²

Stf 15 N / mm²

Rdlt.S cal vd2t

V l fc

0.24

5.9 207 293 kN1

Rdlt.S cal vd2t

V l fc

call

t 0.24 mc 1.0

5.9 m

lt2vd2

M

ff

0.310.207 N / mm²

1.5

Ddvlt2 bt.cal

bt.cal

f 0.45 f 1f

Dd 0.526 N / mm²

bt.cal Stf 0.032 f 0.032 15 0.48 N / mm²

0.526 N0.45 0.48 1 0.31

0.48 mm²

Stf 15 N / mm²

Rdlt.S cal vd2t

V l fc

0.24

5.9 207 293 kN1

Bild 24: Tragfähigkeit bei Steinzugversagen

Die Tragfähigkeit bei Steinzugversagen beträgt 293 kN.

6.3 Steindruckversagen am Wandfuß

Obwohl der Nachweis gegen Steindruckversagen (VRdlt,D) nur für Elementmauerwerk mit

Dünnbettmörtel und Überbindemaßen < 40 % der Steinhöhe notwendig ist, soll dieser hierebenfalls gezeigt werden. Eine Einwirkungskombination mit maximaler Normalkraft amWandfuß könnte zum Steindruckversagen führen.

olRdlt.D k c Ed.max M

M u

l1V (f t l N )

c h

t 0.24 mc 1.0

M 1.5

k 7000 ²f kN / m

ol ul 0.4 h

Ed.maxN 1173 kN

Rdlt.DV

Ed.maxWF.Nc

el (1 2 ) l

l

0.63(1 2 ) 5.24 3.98 m

5.241

(7000 0.24 3.98 1173 1.5) 0.4 1313 kN1.5 1

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WF

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WF

hu

lu

lol

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WF

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WF

hu

lu

lol

Bild 25: Tragfähigkeit bei Steindruckversagen

Die Tragfähigkeit beträgt hier 1313 kN.


6.4 Fugenversagen in halber Wandhöhe

Sollten beim praktisch seltenen Fall die Steine vertikal vermauert und dabei die Stoßfugen

unvermörtelt bleiben, kann Fugenversagen (VRdlt,K) in halber Wandhöhe bei minimaler Auflast

zum „Verkippen“ der Steine führen. Obwohl im Beispiel der Nachweis nicht erforderlich wäre,

wird dieser der Vollständigkeit halber geführt.

u uRdlt.K Ed.m.min

M u

l l1 2V ( ) N

3 h h

Ed.m.minN 708 kN

uh 0.248 mul 0.248 m

h 2.6 m

M 1.5

Rdlt.KV 1 2 0.248 0.248

( ) 708 344 kN1.5 3 0.248 2.6

u uRdlt.K Ed.m.min

M u

l l1 2V ( ) N

3 h h

Ed.m.minN 708 kN

uh 0.248 mul 0.248 m

h 2.6 m

M 1.5

Rdlt.KV 1 2 0.248 0.248

( ) 708 344 kN1.5 3 0.248 2.6

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WM

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WM

lu

hu

nEd,EnnEd,An

e0

NEd,WK

NEd,WM

VEd

ew+e0

h

l

MEd,WM

lu

huhu

Bild 26: Tragfähigkeit bei Fugenversagen

Die Schubtragfähigkeit beträgt hier 344 kN.

Der Ausnutzungsgrad ist das Verhältnis aus einwirkender Querkraft zum Minimalwert der

Tragfähigkeit der vier möglichen Versagensarten.

Rd Rdlt.R Rdlt.S Rdlt.D Rdlt.KV MIN(V ,V ,V ,V )

Ed

Rd

V

V

EdV 19 kN

196.5%

293

MIN (301; 293;1313;344) 293 kN

Der Ausnutzungsgrad der aussteifenden Wand beträgt 6,5%.


7 Vergleich der Ausnutzungsgrade

Der Vergleich der Ergebnisse nach dem „Genaueren“ mit den „Vereinfachten Bemessungs-verfahren“ zeigen für die Beispiele der Außenwand (AW-10) annähernd gleiche Tragreser-ven, während sich bei der Innenwand (IW-6) mit dem „Genaueren Bemessungsverfahren“größere Tragreserven nachweisen lassen.

Außenwand (AW-10)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Stark vereinf. Verfahren Vereinf. Verfahren Genaueres Verfahren

Verfahren

Au

sn

utz

un

g [

%]

Innenwand (IW-6)

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Stark vereinf. Verfahren Vereinf. Verfahren Genaueres Verfahren

Verfahren

Au

sn

utz

un

g [

%]

Bild 27: Vergleich der Ausnutzungsgrade für die Beispiele Außenwand (AW-10) und Innenwand (IW-6)

8 Zusammenfassung

Der Nachweis der Tragfähigkeit von Mauerwerk wird am Beispiel einer Außen- und Innen-wand auf Grundlage der Schnittgrößenermittlung mit den „Vereinfachten“ und „Genaueren“Bemessungsverfahren durchgeführt. Der Schubnachweis wird exemplarisch an einer Aus-steifungswand aus Kalksandstein mit den möglichen vier Versagenskriterien aufgezeigt.

Sollten die Anwendungsgrenzen der „Vereinfachten Verfahren“ bei bestimmten Bauvorhabennicht eingehalten sein, liefern die hiermit ermittelten Ausnutzungsgrade die maßgebendenWände, welche mit dem „Genaueren Verfahren“ nachzuweisen sind.


9 Literatur

[1] Jäger, W.; Plücke,T.: Kommentierte Technische Regeln für den Mauerwerksbau;

Teil 1: DIN 1053-100: Mauerwerk – Berechnung auf der Grundlage des semiprobabi-listischen Sicherheitskonzepts – Kommentare und Erläuterungen. In: Mauerwerk –

Kalender 31 (2006), S.363-444, Ernst & Sohn, Berlin, 2006.

[2] DIN EN 1996-3 (12/2010) Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauer-werksbauten - Teil 3: Vereinfachte Berechungsmethoden für unbewehrte Mauer-werksbauten. DIN Deutsches Institut für Normung e.V.

[3] DIN EN 1996-3 NA (10/2011) Nationaler Anhang Eurocode 6: Bemessung und Kon-struktion von Mauerwerksbauten - Teil 3: Vereinfachte Berechnungsmethoden für un-bewehrte Mauerwerksbauten. DIN Deutsches Institut für Normung e.V.

[4] DIN EN 1990: (12/2010): Grundlagen der Tragwerksplanung; Deutsche FassungEN 1990:2002 + A1:2005 + A1:2005/AC:2010

[5] DIN EN 1990/NA: (12/2010) Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter -Eurocode: Grundlagen der Tragwerksplanung

[6] DIN EN 1996-1-1 (12/2010) Eurocode 6: Bemessung und Konstruktion von Mauer-werksbauten - Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrtes und unbewehrtes Mauer-werk. DIN Deutsches Institut für Normung e.V.

[7] DIN EN 1996-1-1 NA (10/2011) Nationaler Anhang Eurocode 6: Bemessung undKonstruktion von Mauerwerksbauten - Teil 1-1: Allgemeine Regeln für bewehrtes undunbewehrtes Mauerwerk. DIN Deutsches Institut für Normung e.V.

[8] Purtak, F., Hirsch,U.: Vergleichsrechnungen an Referenzbauwerken nach DIN 1053und EC 6, Forschungsvorhaben im Auftrag der DGfM, 2012

[9] Purtak, F.: Zur praktischen Anwendung der Lastkombinatorik bei Geschossbautenaus Mauerwerk - Computergestützter Nachweis von Mauerwerk nach DIN 1053-1 undEC 6. In: Mauerwerk 8 (2004), Heft 5, S.180-187

[10] Graubner, C.-A.; Brehm, E.: Analyse der maßgebenden Einwirkungskombinationen

zur rationellen Bemessung von unbewehrten Bauteilen im üblichen Hochbau.

Forschungsbericht F06-7-2009 Darmstadt, 2009

[11] TW Mauerwerk: Berechnung von Mauerwerk, Modul im Programmsystem TW Soluti-on, Version 2013. TragWerk Software, Dresden

Notizen

Weiterführende Literatur der Kalksandsteinindustrie

Themenheft KS-ORIGINAL. KalksandsteinBemessung nach Eurocode 6.(Bestandteil des Fachbuches PKA)

1. Auflage, Oktober 2012, 40 Seiten DIN A4

Leporello: Kalksandstein - Eurocode 6.Bemessung und Konstruktion vonMauerwerksbauten.

1. Auflage, Februar 2012, 16 Seiten DIN A5

Kalksandsteinindustrie Nord e.V.Lüneburger Schanze 3521614 Buxtehude

Telefon: 04161-743360Fax: [email protected]

KEINE SORGEN

· bemessung von mauerwerk aus kalksandstein nach ec6 - praxisbeispiele zur berechnung dr.-ing....

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