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so verwandelt sich das Integral in: z'dy'- y'cir' - ) + P'.'(- Rt --) - c. 5 dy--y dx

( 5, P ( d t

Addirt man z' der Bedinfiungsgleichung (4) das der beiden Gleichungen (3) und dividirt durch rn+rn'f m"; so

Nri 462.

Man hat fiir die beiden iibrigen Coordinaten, zu zwei genommen , ganz analoge Gleichungen , die einfacher als die von Lagranye und Laplace gefundenen sind. Insbesondere bemerkenswerth ist , dafs die Knoten der beiden fictiven Bahnen auf die invariable Ebene bezogen bestZndig zusammenfallen.

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~ ist aber wirklich die Ordnung des Systems um eine Einheit verringert worden. Wollte mau z. B. alle Griifsen aufser r und u eliniiniren , so wiirde die Differentialgleichung zwischen diesen beiden Griifsen in deli gewiihnlicheu Formeln auf die 7te, in der hier gegebenen auf die 6te Ordnung steigen. Uebrigens ist das hier gefundene Resultat nur ein besonderer Fall eines allgerneinen Satzes. Wenn namlich in irgend eirtem mecha-

erhalt man : ( 6 ) . .. .. . . .. . m u g + rn'cr'p'+ miiuif,Oli = v

Die vierte Gleichung hingegen, die sich auf die beiden I halben grofsen Axen bezieht, ist:

Day wenn a und a', die beiden halben grofsen Axeu der um die Sonue als Brennpunct beschriebenen Ellipsen sind:

z . (m + rn'+ m#) 1 - d(~'-4)2+d(u'--v)Z+d(g'--)2

z . (m + m'+ mil) 1 d(4"-k)2+ d(v"u)Z+ d(<"-()% V ( ( F ElZ+ (u'- u>"+ (<--<IZ) - G- - dt"

d P V( (4"- .az+ (u'f- v>"+ (g.- {>Z) - T = J

60 mird mm' mmii - 2m'mii. (m + m'+ mil) m' mil (d (F- E">"+ ti(u'- ut/)"+ d ( r - <'I>") -+,- a kf+v((f'--E",'+(v'- V")"+ (gl-g")") - clr"

Durch die Umformung von .hcobi verschwindet das Glied d ( p - 4")" + d (u'- uii)'+ d ($- pi)" aus dem Ausdrucke, wie die Griifsen m'm'i((g"-F'> d(u"-u') -(v"-u') d(Ei i -F ' ) ) und analoge aus ( 5 ) ; es kiimmt aber statt dessen zrvei, oder wenigstens ein neues Glied hinzu, das die Unterschieda der den Entfernungen des Plaireten und seines resp. fingirten Puncts vom Sonnenmittelpuncte reciproken Griifsen ausdruckt , hinzu; dafs also an Einfachheit dieses Integrals nicht gewonnen ist.

*) Von einer fiinften neuen Integration, deren Jacobi in der Einleitung erwahnt, Bnde ich aber in diesem Aufsatze keine Spur; die von den 12 Integrationen iibriggebliebenen 7 sind alle 1). 255 als noch zu integriren aufgeziihlt; nemlich die Qua- dratur der Llnge des gemeinschaftlichen Knotens auf der in- variablen Ebene, und 6 Integrationen, von denen eine dop- pelt ist.

T h. C l a u s e n.

*) Das Folgende in Herrn CZausens Aufaatze bczieht sich auf die Worte in den Comptes rendus p. 238: .,,Par suite, l'on a fait cinq integrations. Les integralcs connues n'dtant qu'au nombre de quatrc on pourra donc dire que I'on a fait une integration de plus dane le systhme du monde. Je dis dana le systhme du monde, puisque la mdme mdthode s'applique a un nombre quel- conque de corpe.cc Herr Profeseor Jacobi hat diesen Worten bei dem jetzigen Wiederabdrucke, um jcden Anstors zu heben, eine etwas veriinderte Richtung gegeben. S.

Bemerkungen des Herrii Professors Jacobi zu den1 Aufsatze des Herrn Observators CZmsen.

B e i Integrationen von Differentialgleichungen sehen viele Ana- lytiker die Quadraturen als zugestandene Operationcn an, welche nicht mitgezlhlt werden. So z. B. wenn man in dem Problem der drei Kbrper die ersten Differentialquotienten der Coordinaten als endliche Functionen der Zeit gefunden hztte, wiirde man sich riihmen das Problem vollstzndig integrirt zu haben, obgleich in dem Sinne des Herrn Clausen auch dann fast noch eben so vie1 Integrationen zu machen sind, als in

101 Nr. 462. 102

nischen F'.oblem der Satz von der lebendigen Kraft Y=h, und die drei Fliichensiitze gelten, u = ac, u = /J, w = y, wo h, a, p , y , bz+ y2 = E die willkuhrlichen Constanten bedeuten: s o reichen die d r e i Gleichungen Y = h , u = e, uz+ w 2 == 6 bin, unt (lie Ordnung des S y s t e m s uni f u n f Einheiten, oder, wenn man die Zeit eliminirt, uni s e c h s Kin- heiten zu verringerri. Dafur dars man durch drei Gleichungen die Ordniing uni seclis Einheiten verringert , hat man drei

Quadraturen zu leisten, wovon aber die eine vun dem einm der drei Flachensatze iibernommen wird, auf welcbe man noch keine Riicksicht genomnien bat. Die Zuriickfiihrung der ellipiischen Bewegung eines Planeten, so wie d e s Rotations- problems auf Quadraturen ist uriter diesem allgemeinen Satz enthalten.

Kiinigsberg, den 31den October 1842. C. S. ,J. J n c o bi.

A u f s e r den in dem Journale I'Jitstitut (Nr. 462. N O ~ . 3 ) be- kannt gemachteri Pariser Beobachturigen

Octbr. 28. 13" 1' 42"2 m. Z. 1fjh42' lO"29 + 68' 33' 39"9

erhielt ich die ersten Beubacbtungen von Herrn Hofrath Gauss in einent Briefe vom 6t~n, und von Herrn Professor E n c h in einem Briefe voni 7ten November. In Giittingen beobaehtete Dr. Goldschmidt den Cometen am 5te~1 ivov. um 10h47' m. Zt., in AR. griifser a ls y Draconis 34% in Zeit, in Declination

w '-

.an.& hh,

30. 7 55 4 4 17 1 23,23 65 41 54,3

griifser + 11' 34", woraus folgt AR. & -ru

Nov. 5. 10'147' ni. G W . Zt. 17h 53' 31"3 + 51'42' l g N

Die Berliner Beobachtung ist : Nov. 5. 7 h 53' 51" m.Berl.Zt. 268' 12' 44" + 52' 14' 17".

Herr Riimcker beobachtete den Cometen am 7ten und 8tpn No- vember, seine Zeit ha t aber noch nicht erlaubt die Beobach- tungen zu reduciren. Er ist so sehr mit der Navigations- schule beachlftigt, die unter ihm eirre friiher nicht gekannte Frequenz erhaltcn hat , d a k ihm, d a er aufserdeni in jeder hellen Nacht Beobachtungen fur sein Stern - Verzeichaifs macht, our sehr wenige Zeit zu Rechnungen bleibt.

Auf dcr Mtonaer Sternwarte is t er am Ven, @en, und iWen November beobachtet, aber wegen der Berechnung der Bahn und der Ephemericle ist nur N o v . 8 reducirt.

SO\. 8. AR. & d & - -

1 Oh 33' 9" hlton. m. Zt. 18' 13' 4"85 + 42' 27' 33".

Herr Petersen lirachte ntir am 10ten folgende Elemente, die auf Ji:n Scolmhtuitgen w i t Octbr. 2 5 , Nnv. 5 und Nov. 8 heruhen. Er hiitte die Secnnden weggelassen, und nur Mi- nuten angcy+~en, \veil bei Vergleicliung der Berliner Beobach- tung ein bedeuterider Feliler nachblieb. L h er aber rlachher fand, dafs es nur eiri Fvhler der Rechnung, nicht cin Fehler der Eleiiiente sei, brachte er sie mir am 1 i te l l niit binzuge- fiigten Secunden wieder.

rr n. 327'37' 21" a 208 5 19 i 73 52 22 logq 9,70128

1842 Decbr. 15,9643 m. Berl. Zt.

Riickliiutig. Auf Aberration und Parallaxe ist noch keine Riicksicht ge- nommen.

Die Elemente geben fur die mittlere Beobachtung (Nov. 5) tlie Lange 44" zu klein, und die Breitc 59" zu grofs.

Obgleich der Abstand des Perihels vom Knoten, die Nei- s u n g uttd die Periheldistanz sehr nahe mit denen des unvoll- stiindig beobachteten Cometen von 1780 (Nr. 79 dcs Olbers- schen Verzeichrrisses) iibereiristinimen , s o fallen doch die da- mals gemachten Beobachtungen vie1 zu weit aufserhalb der Bahn unsers Cometen, a l s dafs man eine Identitat beider an- oebmen durfte.

Am 12ten November erhielt ich folgendes Scbreiben des Herrn GaZZe, Gehiilfen an der Sternwarte in Berlin:

Berlin den 10. November 1842. Ich beehre mich Ihnen hierdurch Elemente der Bahn des

neuen Cometen zu ubersenden, aus den (von Herrn Professor Encke und mir ) bis jetzt gewonnenen drei Positionen abge- leitet. Es sind die folgenden:

T 1842 Dec. 15,9726 log n 9.70356 g I '

327030' "'{ fur das Aequ. Bov. 7 7r

51 208 1 36 I 7 3 9 2

Bewegung riickliiufig. Die zu Grunde liegenden Ortsbestimmurrgen sind :

&I. Red. Zt. AR. & Decl. &. - -- U-N Novbr. 5. 7"49' 33" 268' 12' 22"4 + 52' 14' 53" I

7. 8 49 48 271 37 34,3 +4S 3 57,2 8. 8 53 56 273 9 15,1 + 4 2 4 3 27,2

auf Vergleichungen mit Stcrnen der Histoire cPleste beruhend. Die bei dem niittleren Orte in AIL untl Decl. iibrig blei- benden Febler: - 39" nod 4-5". Die Pariser Beoliaclitung von Herrn Lazcgier, wie sie in dem Circular (auf ganze Rli-