Von

Franz Hofmann

und

Marius Schmidt

BAUM-SIMULATION MIT LINDENMAYER-SYSTEM

PROJEKTDEFINITION

• Simulation eines Baumes unter Verwendung eines Lindenmayer-Systems

• Anweisungskette soll vom Benutzer eingegeben werden können

• Schrittgröße, Rekursionstiefe und ein Winkel sollen durch Benutzer veränderbar sein

WAS SIND FRAKTALE?

• Geprägt von Benoît Mandelbrot

• Stammt von „fractus“

• Beschreiben Objekte, die mit Hilfe der klassischen Geometrie nicht beschrieben werden können

EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN

• Fraktale werden iterativ erzeugt

• Eine herausragende Eigenschaft ist ihre Selbstähnlichkeit

• In jeder Zoomstufe finden sich ähnliche Strukturen

• Daraus folgt: Die Komplexität bleibt beim hereinzoomen immer gleich

EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN

EIGENSCHAFTEN VON FRAKTALEN• Aus Selbstähnlichkeit und Komplexität ergibt sich, dass Fraktale keiner Dimension

eindeutig zugeordnet werden können

ANWENDUNG VON FRAKTALEN

• In der Computergraphik werden mit ihnen

Pflanzen, Berge, Wolken oder astronomische

Objekte beschrieben

• Mit Fraktalen soll kein Abbild der Natur

geschaffen werden, sondern sie soll simuliert werden

NOTATION VON BEWEGUNGSABLÄUFEN

• Hierfür verwenden wir die Turtle-Notation

• Die sog. Turtle ist ein in eine bestimmte Richtung orientierter Punkt

• Ihr können drei Anweisungen gegeben werden:

o Bewegung um einen Schritt in Blickrichtung

o Drehung nach rechts

o Drehung nach links

NOTATION VON BEWEGUNGSABLÄUFEN• Bewegungsbeispiel nach der Vorschrift FFFFF+FFF+FF-F+FFF

• Der Rotationswinkel beträgt 90° und die Bewegungslänge ein Kästchen

LINDENMAYER-SYSTEM

• Lindenmayer-Systeme wurden ursprünglich zur Beschreibung des Pflanzenwachstums von dem ungarischen Biologen Aristid Lindenmayer entwickelt

• Hierfür wurden sie in der Computergraphik übernommen

• Umgesetzt wird die Beschreibung mit der Turtle-Notation

• Hierzu werden allerdings zwei weitere Zeichen benötigt:

o Speichern der Position und Richtung

o Zurückkehren zur letzten Speicherstelle

• Man spricht hierbei von einem geklammerten L-System

LINDENMAYER-SYSTEM

Dieser Baum entsteht aus der Produktionsregel FF+[+F-F-F]-[-F+F+F]

Durch die Klammerung entsteht eine Gabelung

FUNKTION DES PROGRAMMS

• Schieberegler zur Einstellung des Rotationswinkels, der Rekursionstiefe und der Bewegungslänge

• Buttons zur Auswahl vordefinierter Bäume

• Textfeld zur Eingabe eines eigenen Baumes

FUNKTION DES PROGRAMMS

• Der Algorithmus braucht folgende Parameter:

o Die Instruktion die per Button ausgewählt wurde

o Rekursionstiefe

• Der Algorithmus beginnt vom Startpunkt aus den Baum zu zeichnen

VIELEN DANK FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT!NUN WIRD DAS PROGRAMM VORGEFÜHRT.