Baugruppen für parallele Kinematiken

Dipl.-Ing. (FH) Frank Dürschmied

INA-Sonderdruck aus „Werkstatt und Betrieb“Heft Nr. 5, Mai 1999Carl Hanser Verlag, München

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Baugruppen für parallele KinematikenDipl.-Ing. (FH) Frank Dürschmied

Wichtige mechanische Baugruppenvon Maschinen auf Basis parallelerStrukturen sind Gelenke und Streben.Sie sind die entscheidenden Kompo-nenten, wenn es um die Genauigkeitund Leistungsfähigkeit einer solchenMaschine geht.

1. EinleitungVor zwei Jahren behaupteten Branchen-kenner, die Technologie der parallelenKinematiken könne die Zukunft derWerkzeugmaschine sein. Damals gab es nur wenige, die sich der neuen Ideeverschrieben hatten. Jetzt scheint es, als wolle keiner zurückstehen. Die Zukunfthat begonnen!Eine solche Entwicklung fordert auchdie Hersteller von Maschinenelementenheraus. Die Wälzlagerindustrie hat diesschon vor zwei Jahren erkannt und mitden ersten Komponenten für Aufsehengesorgt. Der Einstieg erfolgte über dieGelenkentwicklung, gefolgt von Kon-

struktion und Verwirklichung kompletterTeleskopstreben. Derzeit werden die Komponenten von derFirma INA zusammen mit Entwicklungs-partnern aus dem Hochschulbereichsowie der Industrie erprobt. Neben denPraxistests werden umfangreiche Versuchedurchgeführt, die der Absicherung derLeistungskennwerte dienen. Auf Grundder positiven, bereits bekannten Ergebnissegibt es nun serienreife standardisierteProdukte.Produkte, welche die Entwicklungparalleler Kinematiken beeinflussenwerden.

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2. Hohe Anforderungen anGelenke

Gelenke sind nichts Neues! Besondersim Fahrzeugbau, aber auch in Land-maschinen sind sie Stand der Technik.Jedoch liegen hier ganz andere Anforde-rungen als im Werkzeugmaschinenbauvor. Die Anforderungen, die an Gelenkein einer parallelen Kinematik gestelltwerden, sind:• hohe Steifigkeit • große statische Tragfähigkeit• hohe Lebensdauer• der Konstruktion angepaßte

Schwenkwinkel• geringe Massen• hohe Genauigkeit• spielfreie Lagerung,

vorgespannte Systeme• Leichtgängigkeit, stick slip frei• definierter, meßbarer Gelenkkreuzungs-

punkt• verschleißarm.

Für eine parallele Struktur werden beiTripoden und bei Hexapoden Gelenke mitsowohl zwei als auch drei Freiheitsgradenbenötigt. Es wurden deshalb, bei denentsprechenden Gelenktypen, jeweilsbeide Varianten entwickelt.Eine weitere Aufgliederung ergab sichdurch die spezifischen Anforderungen dereinzelnen Anwendungsbereiche. So wirdvon einem Gelenk in der spanendenWerkzeugmaschine höchste Steifigkeitund Genauigkeit erwartet. In der Hand-habungstechnik und bei Trennverfahrenwerden große Arbeitsräume sehr schnelldurchfahren, dies ist gleichbedeutend mitgroßen Schwenkwinkeln bei gleichzeitiggeringer Gelenkmasse.Um diesen Anforderungen gerecht zuwerden, entstanden drei im Aufbau ver-schiedene Gelenktypen, die im folgendenerläutert werden.

2.1 Kugelgelenke mit dreiFreiheitsgraden

Üblicherweise stellt eine Kugel-Kugel-Berührung als Wälzkontakt eine schlechtePaarung in Bezug auf die auftretendeFlächenpressung dar. Im Rahmen derPrototypenentwicklung kristallisiertesich jedoch heraus, daß in diesemAnwendungsfall durchaus günstigeBedingungen gegeben sind (Bild 1).Durch eine Vielzahl kleiner Kugeln wirderreicht, daß die Hertzsche Pressungzwischen Kalotte und Wälzkörper bzw.zwischen Wälzkörper und Innenkugelklein bleibt. Diese günstigen Verhältnissekönnen jedoch nur dann ausgenutztwerden, wenn die Formgenauigkeit dereinzelnen sich berührenden Kugelflächensehr hoch ist. Durch Versuche konntenFertigungsverfahren so weit verbessertwerden, daß sowohl in Bezug auf dieForm als auch auf die Oberflächengütesehr gute Ergebnisse erreicht werden.

Bild 1 Kugelgelenk mit drei Freiheitsgraden

➀ Dichtungsträger

➁ Kugel mit Pin

➂ Wälzkörper

➃ Kugelkalotte

➄ Zentriersitz

Schwenkwinkel:Achse I 30°Achse II 30°Achse III 360°

➀

➁

➂

➃

➄

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Neben einer hohen Tragzahl ist Steifigkeitfür eine spanende Werkzeugmaschineunabdingbar. Trotz Punktberührung wirdunter Vorspannung, bedingt durch diegünstige Lastverteilung, eine hohe Steifig-keit erzielt. Das Kugelgelenk bietet vonallen Gelenken das beste Verhältnis vonTragfähigkeit und Steifigkeit in Bezug aufden Bauraum. Durch den umschließendenDichtungsträger wird eine vollständigeAbdichtung erreicht. Mit diesen Eigen-schaften und Schwenkwinkeln bis zuca. 30° wird das Gelenk vorwiegend inspanenden Werkzeugmaschinen sowie inschweren Handhabungsanlagen seinenEinsatz finden.

2.2 Kreuzgelenke mit zwei oderdrei Freiheitsgraden

Das Kreuzgelenk (Bild 2) ist ideal fürAnwendungen im Handlingbereich. Mitseiner geringen Masse sowie den großenSchwenkwinkeln lassen sich Strukturenverwirklichen, die bei großem Arbeits-raum hohen Beschleunigungen undGeschwindigkeiten ausgesetzt sind. Umdie Baugröße und die Steifigkeit in einemangemessenen Rahmen zu halten, wurdeder Schwenkwinkel in den Endlagenbegrenzt (Bild 3). Aus dem Schwenk-winkel-Diagramm kann die zulässigeSchwenkposition der Achsen zueinanderabgelesen werden. Auf Grund der kleinenStützweite sowie des Einsatzes vonSchrägnadellagern liegen die Steifigkeits-werte trotz Vorspannung deutlich unterdenen des Kugelgelenkes. Für die obengenannten Anwendungen sind diesejedoch ausreichend. Der Vorteil liegteindeutig in der geringen Masse und dengroßen Schwenkwinkeln.

2.3 KardangelenkeKardangelenke dienen für gewöhnlich derÜbertragung von Drehmomenten unddem Ausgleich von Fluchtungsfehlern beiWellenverbindungen. In parallelenStrukturen müssen Zug- und Druckkräfteübertragen werden und eine hoheSteifigkeit gewährleistet sein. Aus diesemGrund wurde das Gelenkkreuz mittelsFEM-Programm auf Zug-Druck-Belastungoptimiert. Im einzelnen wurden dasGelenkkreuz sowie die Gelenkgabeldeutlich stärker demissioniert. Die zumEinsatz kommenden Wälzlager sind vor-gespannte Axial-Radialnadellager. DieseLager bieten, bezogen auf den Bauraum,die größtmögliche Steifigkeit, sindkomplett abgedichtet und in der Wälz-lagerbranche technischer Standard.Das Kardangelenk schließt die Lückezwischen Kugelgelenk zum einen undKreuzgelenk zum anderen. Bei sehr hohenSteifigkeitswerten ermöglicht diesesGelenk große Schwenkwinkel. Zu beachtenist ebenfalls das in Bild 3 dargestellteSchwenkwinkel-Diagramm. DessenEinschränkungen in Bezug auf die Relativ-bewegung von Achse I und Achse II geltenauch für das Kardangelenk. Damit ist dasKardangelenk ideal für Anwendungen, beidenen große Arbeitsräume durchfahrenwerden, gleichzeitig aber auch Steifigkeitgefragt ist (Bild 4).

Bild 2 Kreuzgelenk mit zwei oder drei Freiheitsgraden

Bild 3 Schwenkwinkel-Diagramm

Schwenkwinkel-Diagramm

45°

I

II

30°

15°

0°0° 15° 30° 45° 60° 75° 90°

➀

➁

➂

➃

➀ Schrägnadellager

➁ Pin mit Freiheitsgrad II / 45°

➂ Optional Freiheitsgrad III / 360°Axial-Radialnadellager

➃ Grundplattemit WälzkörperlaufbahnFreiheitsgrad I / 90°

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3. TeleskopstrebenVor zwei Jahren stellte die Firma INA aufder EMO in Hannover die ersten Tele-skopstreben als Maschinenelement vor.Im Gegensatz zu den Streben, welche vonMaschinenherstellern für ihre Projekteentwickelt wurden, waren dies die erstenzu erwerbenden Komponenten amMarkt. Nachdem weitere Verbesserungenin die Konstruktion eingeflossen sind,stehen nun zwei Durchmesserdimensionenals Konstruktionsbasis zur Verfügung.Ausgehend von den Grundabmaßen wirddie Konstruktion den Anforderungen desKunden in Bezug auf Hubweg, Steifigkeitund zu erwartenden Reaktionskräftenangepaßt. Variabel und auf die Kunden-

wünsche abzustimmen sind neben derHublänge ebenso der zweite Aufhängungs-punkt sowie die Bestückung mit demgewünschten Gelenktyp.Der funktionelle Aufbau einer Teleskop-strebe mit Standrohr und Tauchrohrentspricht dem eines Hydraulikzylinders.Zur spielfreien Führung des Tauchrohresbeim Ausfahren sind eine vorgespannteLinearführung im Außenrohr und paten-tierte eingeschliffene INA-KUVS-Laufbahnim Innenrohr vorgesehen. Je nach Steifigkeitsanforderung erfolgtder Vorschubantrieb entweder über eineKugelrollspindel oder über einen Rollen-gewindetrieb. Die Antriebsspindel wirdin einem Axial-Schrägkugellager der

Baureihe DKLFA gelagert. Bei einerMaximaldrehzahl von 2000 1/min undeiner Spindelsteigung von 20 mm sindVorschubgeschwindigkeiten von 0,8 m/smöglich (Bild 5).Die auf die Plattform einwirkenden Kräftewerden über die Gelenkkinematik inZug- und Druckkräfte umgewandelt. Diegeringen durch beschleunigte Massender Teleskopstreben erzeugten Querkräftewerden über die Linearführungen auf-genommen.Maßgebend für die Steifigkeitsbetrachtungist aus diesem Grund die Steifigkeit in derTeleskopstrebenachse. Bei gleichbleiben-dem Durchmesser ist die Steifigkeit somiteine Funktion der Hublänge.

Bild 4 Kardangelenk

Bild 5 Teleskopstrebe

➀

➁

➂

➃

Innenrohr mit eingeschliffener patentierter INA-KUVS-Laufbahn

Kardanische Aufhängung

Außenrohr

INA-LinearführungKUVS

Kugelrollspindel oder Rollengewindetrieb

INA-Axial-SchrägkugellagerDKLFA

➀ Axial-Radialnadellageroptional3. Freiheitsgrad

➁ Gelenkkreuz

➂ Lagerbock

➃ Axial-Radialnadellager

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4. SteifigkeitsermittlungGelenke, insbesondere Kugelgelenke,lassen sich bei einer Kennwerte-Berechnungnur bedingt mit Wälzlagern vergleichen.Der Ansatz liegt deshalb darin, Berech-nungsverfahren zu entwickeln, mit denenRichtwerte für die Konstruktion ermitteltwerden können. Diese Theorien werdenim Anschluß durch Versuche auf Plausibi-lität geprüft und weiterentwickelt.Für die Steifigkeitsermittlung wurden dieGelenke mit einem FEM-Programmberechnet. Als Basis diente das 3-D CADModell. Für Kardan- und Kreuzgelenkestellt sich so die Steifigkeit als Reihen- bzw.Parallelschaltung der Einzelkomponentendar. Die Lager verhalten sich dabei wieübliche Wälzlager. Dementsprechend läßtsich die Einfederung deutlich aufgliedernin Wälzkörpereinfederung und Verformungdes Gelenkkreuzes. Bedeutend schwieriger gestaltet sich dieSteifigkeitsermittlung bei Kugelgelenken.Grundsätzlich wird auch hier ein FEM-Modell erstellt. Die Wälzkörper werdendurch nichtlineare Federn ersetzt und dieFormungenauigkeiten durch verschiedeneFedersteifigkeiten erfaßt (Bild 6). DieseVorgehensweise ist berechtigt, da dieAbweichung von der Kugelform verfahrens-bedingt nahezu immer im selben Bereichauftritt. Durch diese Modellierung kanndie Ungenauigkeit der Bauteile in Bezugauf die Formgenauigkeit in die Rechnungeinbezogen werden. Sowohl beim Kreuzgelenk als auch beimKugelgelenk konnte eine sehr gute Übereinstimmung von Berechnungstheorieund Versuch erreicht werden. In Bild 7sind die gerechneten Steifigkeitswertealler Gelenke im Vergleich aufgetragen.

5. Tragzahlen und LebensdauerFür die Ermittlung der Tragzahlen beiKardangelenken und Kreuzgelenken wirddie klassische Wälzlagertheorie zugrunde-gelegt. FEM-Berechnungen haben gezeigt,daß die Anschlußbauteile keine kritischenElemente darstellen. Eine Tragzahl definiertsich bei diesen Typen deshalb auch überdie Tragzahl des schwächsten eingebautenWälzlagers. In Bezug auf die Lebensdauer-ermittlung ist eine Analogie zu oszillierendenLagerbewegungen zu erkennen, dasheißt, es erfolgt keine Ermüdung imüblichen Sinn. Die beste Kennzahl, umeine Ausfallwahrscheinlichkeit zu quantifi-zieren, ist die statische Tragsicherheit.Durch die hohen Lagertragzahlen istbei üblichen Anwendungen eine statischeTragsicherheit von mindestens viergewährleistet.Kugelgelenke sind eine völlige Neukon-struktion und lassen sich nur schwer mitWälzlagern vergleichen. Es handelt sichbei diesem Gelenktyp nicht um einWälzlager üblicher Form. Die Firma INA

beschäftigt sich derzeit mit der Erstellungvon Berechnungsgrundlagen für Kugel-gelenke. Wird ein Kugelgelenk geschwenkt, kommtes nur in der Schwenkebene zur Abrollbe-wegung der Wälzkörper. Außerhalb dieserEbene, d.h. bei ca. 95% der Wälzkörper,erfolgt eine Bewegung der Wälzkörperum alle drei Achsen. Zusätzlich ist durchdie vollkugelige Ausführung mit einerBeeinflussung der Kugeln untereinanderzu rechnen. In der Wälzlagertechnik stellt eine Bela-stung, wie sie bei diesem Gelenk auftritt,also eine Schwenkbewegung mit kleinenSchwenkwinkeln unter Last, einen nichtmit üblichen Mitteln berechenbaren Sach-verhalt dar. Um das Ermüdungsverhaltendieser Elemente zu ermitteln, müssenlängerfristige Versuche durchgeführtwerden. Aus den Versuchsergebnissenlassen sich dann Rückschlüsse aufmögliche Berechnungsverfahren ziehen.Erste Ansätze für Berechnungsmethodenwurden bereits aufgezeigt.

Bild 6 Kugelgelenk, FEM-Modell

Krafteinleitung

Innenkugel

Starres Gehäuse

Wälzkörpermodelliert alselastische FederEinspannung

Schwenkwinkel α = 0°-°α = 10°

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6. SchmierungSchwenkbewegungen bzw. Mikro-schwingungen bei Wälzlagern stellenbesondere Anforderungen an denSchmierstoff. Speziell für diesen Einsatzkonzipierte Schmierfette können die indiesen Anwendungen möglichen Verschleiß-mechanismen verhindern. Der Einsatz vonVerschleißschutzschichten an kritischenBauteilen bietet eine weitere Möglichkeit,Tribokorrosion zu vermeiden. Auch hierlaufen groß angelegte Versuche.

7. FazitMit der Entwicklung von Gelenken undTeleskopstreben für parallele Kinematikenwerden dem Konstrukteur Maschinen-elemente für diese neue Generation vonWerkzeugmaschinen und Handhabungs-einrichtungen zu Verfügung gestellt.

Den vielfältigen Anforderungen an Gelenkeund Teleskopstreben stehen nun Kompo-nenten gegenüber, die speziell für dieseAufgaben konzipiert sind.

Für die zukünftige Entwicklung müssenweitere Erkenntnisse aus den verschie-denen Forschungsprojekten wie Dynamil II

oder aus der Zusammenarbeit mit Kundenrichtungsweisend sein.Auf Grund der ständigen Weiter-entwicklungen ist ein enger Kontakt mitdem Hersteller bei der Konstruktion mit diesen neuen Maschinenelementenunumgänglich.Weiterführende Informationen über Ein-satz und Auslegungskriterien sowie überden neuesten Entwicklungsstand sindden detaillierten Ausführungen derWälzlagerhersteller zu entnehmen oderbei deren anwendungstechnischemBeratungsservice zu erfragen.

Bild 7 Steifigkeitswerte der vorgestellten Gelenke im Vergleich

Kugelgelenk 40 mm(Zugbelastung)

400

350

300

250

200

150

100

50

0

gerechnete Steifigkeitswerte

N/m

icro

met

er

Kugelgelenk 60 mm(Zugbelastung)

Kreuzgelenk 2F Kreuzgelenk 3F Kardangelenk 2F Kardangelenk 3FF = Freiheitsgrad

Autorenhinweis:Dipl.-Ing. (FH) Frank Dürschmied istAnwendungsingenieur im Branchen-management Produktionsmaschinenund Systeme bei derINA Wälzlager Schaeffler oHGin Herzogenaurach

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INA Wälzlager Schaeffler oHG

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