brikkerne tilregning & matematik areal og rumfangbasis+G

preben bernitt brikkerne til

regning & matematik

areal og rumfang G

ISBN: 978-87-92488-17-6

2. udgave som E-bog

© 2012 by bernitt-matematik.dk

Denne bog er beskyttet af lov om ophavsret.

Kopiering til andet end personlig brug

må kun ske efter aftale med COPY-dan og forlaget.

Læs mere på: www.bernitt-matematik.dk

Forord Hæftet er et af ti, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauernebasis+G og dette hæfte indeholder kernestoffet om areal og rumfang. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning omundervisning på VUC, der udkom i 2009. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger afat anvende hæftet. I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller holdstiller, kan der være indhold, der springes over og der kan være indholdfra hæftet areal og rumfang F+E+D, der inddrages. På siderne er der links til facit på opgaverne, oversigt over regler og formler m.v.Links vises med denne skrifttype: Link Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler ogderefter er der opgaver du kan løse. Hvis du kan se, at du uden vanskelighedkan løse opgaverne, kan du springe dem over. Efter opgaverne er et link til bagerst i hæftet, hvor reglerne du har arbejdetmed er samlet. Når du har løst opgaverne er det en god idé, at læse dette,så du er sikker på, at du har lært regne-reglerne. Fra side 26 er facit til opgaverne. Du kan komme til facit på din opgave, vedat trykke på opgave-teksten. Du kommer tilbage til opgaven ved at trykkepå facit. På side 32 er en formelsamling om areal og rumfang. Skriv til: mail@bernitt-matematik.dk , hvis du har spørgsmål, forslag ellerkommentarer.

Kvadratmeter

Eksempel 1:Du har en græsplæne der skal have gødning. På pakken med gødning står at du skal bruge 1 kggødning pr. 20 m2. Din græsplæne har den facon somtegningen herunder viser. Du vil regne dens areal ud ogtegner den på ternet papir sådan at hver tern svarer til 1m på hver led.

1m m2

1m

Din græsplænes areal: 14 A 8 = 96 m2

Gødning: 96 : 20 = ca. 5 kg

Forklaring:1 m2 er målet for arealet af et område, der har ensidelængde på 1 m. Da græsplænen er 12 m på den eneled og 8 m på den anden kan man finde arealet ved atgange de to tal med hinanden.

1 Du har en væg, der skal males.

Væggen er 6 m lang og 2,85 m høj.

Ž Hvor mange m2 skal males?

2 Du har et fortov der er 35 m langt og 80 cm bredt.

Du skal rydde sne på fortovet.

Ž Hvor mange m2 skal du rydde?

4

Eksempel 2:Du har en græsplæne og indtegner den på ternet papir,hvor hver tern svarer til 1 m2.

Areal (optælling): = ca. 55 m2.

Forklaring:Metoden med at gange længde med bredde kan kunbruges når arealet er formet som en firkant hvorfirkantens sider følger ternerne på et stykke ternetpapir.

Har arealet en uregelmæssig facon kan man oftest kunfinde et cirka-tal for dets størrelse ved at tælle antalletaf terner.

1 Du har et bed, der er formet som en cirkel med et tværmål

på 6 m.

Ž Tegn en tegning af dit bed på ternet papir sådan at hvertern svarer til 1 m2.

Ž Hvor mange m2 vil du regne med at dit bed er?

2 Gavlen på dit hus er formet som en firkant, der er 8 m

gange 4 m med en trekant ovenpå, der er yderligere 3 mhøj.

Ž Lav en tegning af din gavl på ternet papir og find ud afhvor mange m2 du vil regne med den er.

Om arealmål på side 28

5

Firkanter og trekanter

Eksempel 1:Du har fire firkanter du vil beregne arealet på og tegnerdem på ternet papir, hvor ternerne svarer til 1 m.

Kvadratets areal: 4A 4 = 16 m2

Rektanglets areal: 4A 7 = 28 m2

Parallelogrammets areal:4A 5 = 20 m2

Trapezets areal: (3 + 6) A 4 : 2 = 18 m2

Forklaring:På side 33 står en liste over formler, der blandt andetkan bruges til at finde areal for de fire typer affirkanter:Kvadrat: Siderne er lige lange og kan følge

stregerne på ternet papir.Areal: Gang sidelængden med sig selv.

Rektangel: Siderne overfor hinanden er lige langeog kan følge stregerne på ternet papir.

Areal: Gang længde med bredde.

Parallelogram: Sider overfor hinanden er lige lange ogde følger ikke stregerne på ternet papir.

Areal: Gang længden af en side medafstanden til den modsatte side.

Trapez: To af siderne, der ligger overfor hinan-den kan følge stregerne på ternet papir.

Areal: Læg de to sider sammen, gang medafstanden mellem dem og del med 2.

6

1 Se tegningerne herunder.

Ž Hvilke typer af firkanter er det?Ž Mål de nødvendige længder og beregn firkanternes areal.

2 Din grund har form som et rektangel med længden 30 m og

bredden 20 m.

Ž Tegn en tegning af grunden hvor 1 cm svarer til 1 m.Ž Hvor stort et areal har din grund?

3 Den øverste del af gavlen på dit hus har form som et trapez,

hvor de parallelle sider er 8 m og 5 m og afstanden mellemdem 3 m.

Ž Tegn en tegning af gavlen, hvor 1 cm svarer til 1 m.Ž Hvor stort er gavlens areal?

4 Dit soveværelse er kvadratisk med en sidelængde på 5 m.

Ž Tegn dit soveværelses grundplan sådan at 1 cm svarer til 1 m.

Ž Hvor stort et areal har dit soveværelse?

5 Din grund er formet som et parallelogram.

De parallelle sider er 30 m og 35 m og afstanden mellem deto længste sider er 25 m.

Ž Tegn din grund sådan at ½ cm svarer til 1 m.Ž Hvor stort et areal har din grund?

7

6 Tegningen herunder viser grundplanen i et vinkelhus.

Ž Find husets grundareal.

7 Tegningen viser din indkørsel, hvor du vil lave en ny

belægning med småsten.Du skal derfor kende arealet.

Ž Hvor mange m2 er din indkørsel?

8 Din køkkenhave har den facon, du ser herunder.

Du skal gøde haven og ikke havegangen.

Ž Hvor mange m2 skal du gøde?

8

Eksempel 3:Gavlen på din carport er formet som en trekant. Du skalmale den og vil derfor finde arealet. På tegningenherunder går der to terner på 1 m.

Areal: 3 A 1,5 : 2 = 2,25 m2

Forklaring:På side 33 står en formel for hvordan man finder arealetaf en trekant:Gang trekantens grundlinie med højden og del med 2.

1 Trekanterne herunder er tegnet så 1 cm svarer til 1 m.

Ž Mål de nødvendige længder og beregn deres areal.

2 Tegningen her viser sejlet til en sejljolle.

Ž Hvor stort er sejlets areal?

Om areal af firkanter og trekanter på side 29

9

Cirkler

Eksempel:Du vil lave et cirkelformet bed, der skal være 6 m tværsover og skal bruge arealet til at beregne mængden afgødning og kalk, der skal tilsættes. På tegningen svarer1 cm til 1 m.

Radius: 6 : 2 = 3 mAreal: 3 A3 A 3,14 = ca. 28 m2

Forklaring:På side 33 står en formel til beregning af en cirkelsareal. I formlen indgår tal for to ting:

Radius: Det halve af cirklens tværmål.Pi: B Er et tal, der skal bruges til alle cirkler. Tallet

kan ikke skrives præcist men er ca. 3,14.Mange lommeregnere har en tast med B.

Man finder en cirkels areal ved at gange radius med sigselv og til sidst gange med B.

1 Torvet i byen er en cirkel med et tværmål på 150 m.

Man regner med, at der til byfester kan stå én person pr. m2.

Ž Hvor mange personer kan stå på torvet?

2 En lille sø har en form som en cirkel med et tværmål på 20

m.Erfaringen siger, at hvis der skal kunne leve krebs i søen skalden minimum have et overflade-areal på 500 m2.

Ž Kan der leve krebs i søen?

10

3 En ged står tøjret på en mark.

Rebet som holder geden er fæstet til en stolpe og er 15 mlangt.

Ž Hvor stort et areal kan geden komme til at græsse på?Ž Hvor meget større ville arealet bliver, hvis rebet blev gjort

5 m længere?

4 Tegningen viser en firkantet legeplads. På legepladsen er en

gang og et cirkelformet stykke, hvor der er grus.Rundt om er der græs.

Ž Hvor mange m2 er belagt med grus?Ž Hvor mange m2 er belagt med græs?

5 Din terrasse er lavet af terassebrædder, der skal males på

oversiden hvert år.Du kan se et grundrids af den herunder.

Ž Hvor stort et areal skal du købe maling til?

Om cirklers areal på side 30

11

Andre arealmål

Eksempel:Du skal skære en hylde ud af en marmorplade. Den skal have form som et rektangel med længden 120cm og bredden 50 cm. På pladen står at den vejer 1,5 gfor hver cm2 den er i areal.

Areal: 50 A 120 = 6.000 cm2

Vægt: 60.000 A 1,5 = 9.000 g= 9 kg

Forklaring:Når man regner areal ved hjælp af cm-mål får arealetbenævnelsen cm2. 1 cm2 er nemlig arealet af en tern,der er 1 cm på hver led.

På samme måde får man km2 hvis man bruger km-mål,mm2 hvis man bruger mm-mål osv.

1 Fyn har en facon der næsten er som et rektangel med en

bredde på 50 km og en længde på 80 km.

Ž Hvor mange km2 er Fyn?Ž Lav også km-målene om til m og regn ud hvor mange

m2 Fyn er.Ž Hvor mange m2 går der på en km2?

2 Når man er under vand er man udsat for et tryk fra vandet,

der er over én.Tryk kan angives som kg pr. cm2. Fx er trykket 20 m nede3 kg pr. cm2.En kasse, der er formet som en terning har seks sider, dermåler 1 m gange 1 m sænkes ned i 20 meters dybde.

Ž Hvor mange cm2 er en af kassens sider?Ž Hvor stort et tryk skal en side kunne modstå?

12

3 Hvor meget elektrisk strøm, der kan strømme igennem en

ledning afhænger blandt andet af ledningens tværsnits-areal.

Ž Hvor stort et tværsnits-areal har en ledning, der har entykkelse på 2 mm?

Ž Hvor stort ville tværsnits-arealet blive, hvis man gjordeledningen dobbelt så tyk?

4 Tegningen herunder er en skitse af omridset af en mark.

Ž Hvor mange m2 er marken?Ž Et areal på 10.000 m2 er det samme som 1 hektar.

Hvor mange hektar er marken?

5 En brændeovn skal stå i et hjørne og foran skal ligge en

støbejerns plade, der skal se ud som på skitsen herunder.

Med den tykkelse pladen skal have vejer den 3,5 g for hvercm2 dens overflade er.

Ž Hvor mange cm2 er pladens overflade?Ž Hvad kommer pladen til at veje?

Om arealmål på side 28

13

Rumfang

Eksempel 1:Du vil grave en lille dam, der har form som den kasse du ser herunder. Du vil regne ud, hvad det vil koste atfylde dammen med vand.Vandværket oplyser at prisen er 25 kr pr. m3

1,5 m 1,0 m

4,0 m

Rumindhold: 4,0 A 1,0 A 1,5 = 6,0 m3

Pris: 6,0 A 25 = 150 kr.

Forklaring:En kasse, hvor bunden er et kvadrat med grundfladen 1m2 og som er 1 m høj siger man kan rumme 1 m3 ellerat den fylder 1 m3.

Når man skal finde rumfanget af en kasse ganger manførst bundens længde med dens bredde for at findebundens areal og derefter ganger man med kassenshøjde.

1 I et rum, hvor der arbejdes skal luften udskiftes.

Rummet måler 12 m i længde, 8 m i bredden og der er 3,5m til loftet.Luften skal skiftes én gang i timen.

Ž Hvor meget luft er der i rummet?Ž Hvor meget luft skal der skiftes i minuttet?

2 En lastbil, der bruges til at transportere korn har et

kasseformet lad, der målte 20 m i længden, 5 m i breddenog 2 m i højden.

Ž Hvor mange m3 korn kan ladet rumme?

14

Eksempel 2:Du vil lave en blomsterkasse med trekantet bund. Denskal fyldes med spagnum. Den skal være 1 m høj ogbunden skal se sådan ud:

Bundens areal: 1,0 A 0,8 : 2 = 0,4 m2

Kassens rumindhold: 0,4A 1,0 = 0,4 m3

Forklaring:Også selvom kassen ikke har en firkantet bund kan manregne dens rumindhold ud ved at gange bundens arealmed kassens højde.

Kasser som denne kaldes for prismer og bunden kaldesgrundfladen.

1 Der skal laves en trekantet betonsøjle. Du ser et tværsnit

af den herunder.

Søjlen skal være 2,85 m høj

Ž Hvor mange m3 beton skal der bruges?

2 En 200 m lang jordvold er lavet langs en motorvej.

Den har et tværsnit som vist herunder.

Ž Hvor mange m3 jord består volden af?

Om rumfangsmål på side 28.Om prismer på side 30.

15

Andre rumfangsmål

Eksempel 1:Du har en firkantet jernstang der er 2 cm tyk, 2 cm højog 1 m lang. Du har fået oplyst at 1 cm3 jern vejer 7,2 g.Du vil finde stangens rumfang for derefter at findehvad den vejer.

Stangens længde i cm: 1,20 A 100 = 120 cmStangens rumfang: 120 A 2 A 2 = 480 cm3

Stangens vægt: 480 A 7,2 = 3.456 g

Forklaring:Hvis man bruger længdemål i cm eller mm bliverrumfanget i cm3 eller mm3.

1 En firkantet betonbjælke har en endeflade, der måler 30

cm gange 10 cm.Bjælken skal være 2 m lang.Beton vejer 4,5 g pr. cm3.

Ž Find bjælkens rumfang i cm3.Ž Hvad vejer bjælken?

2 Forestil dig en terning, der er 1 m på hver led.

Ž Find terningens rumfang i m3.Ž Find også terningens rumfang i cm3.Ž Hvor mange cm3 går der på 1 m3.

3 Du skal lave en lille terning af bly.

D skal smelte blyet og hælde det i en form.Formen til terningen måler 5 mm på hver led.Du ved at bly vejer 12 g pr. cm3 og skal veje den mængdeaf, der skal bruges.

Ž Hvor stort et rumfang har terningen?Ž Hvor meget bly skal du bruge?

16

Eksempel 2:Du har en plastic-beholder, der er formet som en lillekasse med længden 15 cm, bredden 10 cm og højden 12 cm. Du vil finde ud af om der er plads til to litervæske i beholderen.

Længde i dm: 15 : 10 = 1,5 dmBredde i dm: 10 : 10 = 1,0 dmHøjde i dm: 12 : 10 = 1,2 dmRumfang: 1,5 A 1,0 A 1,2 = 1,8 dm3

I 1,8 dm3 er der kun plads til 1,8 liter.

Forklaring:1 liter er det samme som 1 dm3. Vil man derfor finderumindhold i liter skal man have målene i dm.

Når man har fundet rumindholdet i liter kan manderefter omsætte det til deciliter, cenciliter og milliliter.

1 Du har en varmtvandsbeholder til dit brusebad.

Beholderen er formet som en kasse, der er 50 cm bred 50 cmhøj og 40 cm dyb.

Ž Hvor mange liter vand rummer beholderen?

2 Omsæt følgende til deciliter, cenciliter og milliliter.

Ž 1,5 liter 0,8 liter 10 liter

3 Omsæt til liter.

Ž 3 dl 4 cl 100 ml

4 Du har et badekar, der har en form som en kasse med målene

2 m, 80 cm og 40 cm.

Ž Hvor mange liter vand kan der være i badekarret?

Om rumfangsmål på side 28

17

Cylinder og kugle

Eksempel:Du vil beregne materiale-forbruget til de tojernkomponenter herunder.

Cylinderens radius: 3 : 2 = 1,5 cmRumfang: 1,5 A 1,5 A 3,14 A 4,0 = 28,3 cm3

Kuglens radius: 3 : 2 = 1,5 cmRumfang: 1,5 A 1,5 A 1,5 A 3,14 A 4 : 3 = 14,1 cm3

Forklaring:I formellisten på side 33 kan man se, hvordan manberegner rumfang for cylindere og kugler.

Cylinder: Har en cirkelformet grundflade og lodrettesider.

Rumfang: Gang radius med sig selv og med B oggang med højden.

Kugle: Er overalt cirkelfomet.Rumfang: Gang radius med sig selv tre gange, gang

med B og med 4 og del med 3.

1 Du har en spand, der er formet som en cylinder. Du måler at

spanden er 30 cm høj og at den måler 25 cm på tværs.

Ž Hvor mange liter vand kan spanden rumme?

2 En tryktank til opbevaring af flydende amoniak har form som

en kugle. Kuglens højde skønner du til at være 10 meter.

Ž Hvor mange m3 kan den rumme?

18

3 En betonsøjle skal have form som en cylinder.

Søjlen skal være 40 cm tyk og 3 m høj.

Ž Hvor mange m3 beton skal der bruges?

4 Du har en gammel kugleformet olietank gravet ned i din

have.Tanken er 1,5 m i tværsnit.Du skal fylde den med sand.

Ž Hvor meget sand skal du bruge?

5 Du har vandhaner i dit køkken og i dit badeværelse.

I alt regner du med at der ligger 25 m vandrør i dit hus.Et vandrør har en indre diameter på 2 cm.

Ž Hvor mange liter vand ligger der i dine rør?

6 Du har en gryde hvis indre har form som en halv kugle.

Gryden måler 40 cm tværs over.

Ž Hvor mange liter rummer gryden?

7 Din varmvandsbeholder har form som en cylinder.

Udvendigt målt har den en længde på 1,5 m og et tværsnit på80 cm.Du regner med at isoleringen fylder 5 cm.

Ž Hvad er de indre mål?Ž Hvor mange liter vand kan beholderen rumme?

8 Til en fest i idrætsforeningen vil du bruge en gennemskåret

fodbold til at have velkomstdrik i.Fodbolden har et tværsnit på 25 cm.

Ž Hvor mange liter kan der være i en halv fodbold?

Om cylinder og kugle på side 31

19

Pyramide og kegle

Eksempel:Du vil beregne materialeforbruget til de tojernkomponenter herunder.

Pyramiden:Du har målt grundfladen til at være 2 cm gange 2 cmog højden til at være 3 cm.Grundfladeareal: 2 A 2 = 4 cm2

Rumfang: 4 A 3 : 3 = 4 cm3

Keglen:Du har målt radius i grundfladen til at være 2 cm oghøjden til at være 3 cm.Rumfang: 2 A 2 A 3,14 A 3 : 3 = 12,56 cm3

Forklaring:I formellisten på side 33 kan man se, hvordan manberegner rumfang for pyramider og kegler.

Pyramide: Har en kantet grundflade og sider, der spid-ser til over grundfladen.

Rumfang: Find grundfladens areal, gang med højdenog del med 3.

Kegle: Har en cirkel som grundflade og er formetsom et kræmmerhus.

Rumfang: Gang radius med sig selv, gang med B ogmed højden og del med 3.

1 En grusbunke har form som en kegle.

Grundfladens tværsnit er 1,5 m og den er 1 m høj.

Ž Hvor meget grus er der i bunken?

20

2 Keops pyramiden i Ægypten har en kvadratisk grundflade,

hvor sidelængden er 233 meter.Pyramidens højde var oprindelig 146 m.Den blev bygget af blokke af sandsten, der vejede 4 ton pr.m3.I alt blev der brugt 2 millioner blokke.

Ž Hvor mange m3 sten blev anvendt?Ž Hvad vejede hele pyramiden?Ž Hvad vejede en sandstensblok?

3 Man kan lave et kræmmerhus med form som en kegle ved at

bukke et stykke papir.Bagere bruger sådan et kræmmerhus til at fordele flødeskumpå kager.Et almindeligt A4-papir kan give et kræmmerhus der måler10 cm i bunden og som er 19 cm højt.

Ž Hvor mange deciliter flødeskum kan det rumme?

4 En del af samerne i det nordlige Norge og Sverige bor stadig

i deres traditionelle telte om sommeren.Teltene har form som en pyramide med kvadratiskgrundflade.Siderne er 4 meter bredde og teltet er 6 m højt.Teltet opvarmes med et bål i midten.

Ž Hvor mange m3 luft skal bålet opvarme?

5 På en gård har man et transportbånd, der bruges til at lægge

husdyrgødning fra stalden ud på en gødningsplads.Transportbåndet lader gødningen falde ned i en bunke, derfår form som en kegle.Gødningspladsen har et tværmål på 15 m og transportbåndeter hævet 3 meter over jorden.

Ž Hvor mange m3 gødning kan der ligge på pladsen?Ž Hvor meget kunne der ligge, hvis pladsen var dobbelt så

stor og transportbåndet dobbelt så højt oppe?

Om pyramide og kegle på side 30 og 31

21

Materiale-forbrug

Eksempel:Du vil tappesere en væg og male et loft.Væggen måler 6 m gange 2,75 m og tapettet sælges iruller, der er 55 cm i bredden og 10 m lange.Loftet måler 6 m gange 4 m og loftmalingen rækker 5m2 pr. liter.

Tapet-forbrug:Antal banebredder: 600 : 55 = 11Baner pr. rulle: 10 : 2,75 = 3Antal ruller: 11 : 3 = 4

Malings-forbrug:Loftets areal: 6 A 4 = 24 m2

Maling: 24 : 5 = 5 liter

Forklaring:Når man skal gøre sit materialeforbrug op er det ikkealtid fornuftigt at gøre det ud fra beregning af areal ogrumfang. Det afhænger af materialets natur. Fx er detikke fornuftigt når man skal tappesere fordi man ikkebare kan tage en lille stump, der er til rest et sted ogstarte med et andet sted.

1 Du skal lægge fliser på din terrasse.

Fliserne er kvadratiske og måler 60 cm.Terrassen måler 5 m × 4 m.

Ž Vil det være fornuftigt at regne arealer ud for at finde hvormange fliser du skal bruge?

Ž Hvor mange fliser vil du købe?

2 Der skal være grus på terrassen, som fliserne lægges i.

Gruslaget skal være 10 cm tykt og terrassen målte 5 m × 4m.

Ž Hvordan vil du finde ud af hvor meget grus skal du bruge?

22

3 Du vil have et væg-til-væg tæppe i din stue.

Stuen måler 6 m gange 4 m.Tæppet fås i bredden 235 cm.Tæppeforhandleren reklamerer med at tæppet koster 120 kr.pr. m3.

Ž Kan du bruge m2-prisen til at finde prisen for dit tæppe?Ž Hvad kommer dit tæppe til at koste?

4 Du har en indkørsel, der skal belægges med brosten.

Indkørslen er 8 meter lang og 4 meter bred.Forhandleren af brosten oplyser at der går 32 store brosten pr.m2.

Ž Kan du bruge oplysningen til at finde hvor mange sten duskal bruge?

5 Du lejer en lille lastbil med lukket kasse som du skal bruge til

at køre flyttekasser.Flyttekasserne måler 75 cm × 35 cm × 40 cm.Biludlejeren oplyser at lastbilens kasse kan rumme 16 m3.

Ž Kan du regne ud hvor mange kasser du kan køre afgangen?

6 Du skal lave en kasse uden låg af spånplade.

Bunden skal være 40 cm × 60 cm og siderne skal være 40 cmhøje.Spånplade kan købes i to størrelser:120 cm × 60 cm og 240 cm × 60 cm

Ž Hvordan vil du finde ud af hvad du skal købe?

7 En plads der måler 12 m × 8 m skal belægges med små fliser.

Fliserne måler 15 cm × 10 cm.

Ž Hvordan vil du finde det antal fliser, der skal bruges?

Om materiale-forbrug på side 31

23

Massefylde

En genstands masse (vægt) afhænger af dets rumfang og dematerialer består af eller som fyldes i den, fordi materialerhar forskellig vægt pr. rumfangs-enhed.

Et materiales masse pr. rumfangs-enhed kaldes formaterialets massefylde. F. eks har jern massefylden 7,6 ogdet betyder at:

1 cm3 vejer 7,9 g1 ml vejer 7,9 g1 liter vejer 7,9 kg1 m3 vejer 7,9 ton.

Herunder er vist nogle udvalgte materialers massefylde.Tabellen bruges i eksemplet og i opgaverne på de følgendesider.

Materiale Massefylde Materiale Massefylde

Aluminium 2,6 Jern 7,6

Benzin 0,7 Jord ca. 1,7

Beton 2,3 Kobber 8,8

Bly 11,3 Kork 0,25

Granit 2,7 Vand 1,0

Guld 19,3 Tin 7,2

EksempelEn anhænger til en bil fyldes med jord.Anhængerens rum-indhold er 400 liter.Hvad vejer jorden

Jorden vejer: 400 @ 1,7 kg = 680 kg

Forklaring:Massen findes ved at gange rumfang med massefylde.

Husk at:g passer med cm3 ml, kg med liter og ton med m3

24

Brug oplysningerne fra forrige side til at løse følgende opgaver

1 Et badekar er angivet til at rumme 300 liter vand.

Badekaret vejer i sig selv 65 kg.

Ž Hvor meget vejer badekaret, når det er fyldt med vand?

2 Formel 1 racerbil havde tidligere en benzin-tank, der kan rumme 80 liter

benzin.Det blev i 2010 sat op til 250 liter.

Ž Hvor meget kommer de nye biler til at veje mere end før når tanken erfuld.?

3 Man kan undersøge, hvad et masivt smykke er lavet af på følgende måde:

“Find smykkets rumfang, ved at lægge det i et måleglas med vand. Stigningen i vandstanden er da lig med smykkets rumfang.”

Et smykke fylder 25 ml og vejer 287 g.

Ž Hvilke af metallerne i skemaet kan smykket ikke være lavet af?

4 En køkkenbordplade skal måle 2 m gange 80 cm og være 3 cm tyk.

Bordpladen kan fås i beton og i granit.

Ž Find forskellen i vægt på de to plader.

5 Et cykelstel, der er fremstillet i jern vejer 18 kg.

Det samme cykelstel kan også købes i aluminium.

Ž Hvor meget sparer man i vægt ved at bruge aluminium?

Om massefylde på side 32

25

FacitHerunder er der forslag til løsninger til opgaverne. Man skalvære opmærksom på at der altid vil være en vis usikkerhednår man beregner arealer ud fra måling på en tegning. Derforkan du godt få lidt anderledes resultater uden at de dermed erforkerte. Ved afrunding af tallene skal man lave et skøn overhvor nøjagtigt man tror på de tal man har brugt og hvornøjagtigt man har brug for at facit er.

Side 41. 17,1 m2

2. 28 m2

Side 51. Ca. 30 m2.

2. Ca. 45 m2.

Side 71. A: Paralellogram

3 mB: Trapez 1,875

m2C: Rektangel 1,5 m2D: Trapez 2,25 m2E: Kvadrat 2,25 mF: Paralellogram 1 m2

2. 600 m2

3. 19,5 m2

4. 25 m2

5. 875 m2

Side 86. 144 m2

7. 38 m2

8. 32,8 m2

Side 91. A: 2,63 m2 B: 1,5 m2

C: 1,28 m2 D: 0,81 m2

2. 12 m2

Side 101. Ca. 18.000

2. Nej, søen er kun lidt over300 m2.

Side 113. Ca. 700 m2

Ca. 550 m2 mere.

4. Ca. 56 m2 med grus.Ca. 124 m2 med græs.

5. 6,3 m2.

Side 121. 4.000 km2

4.000.000.000 m21.000.000 m2 = 1 km2

2. 30.000 kg = 30 ton.

Side 133. 3,1 mm2

12,6 mm2

4. 18.300 m21,83 hektar

5. 7.8504 cm227.500 g = 27,5 kg

Side 141. 336 m3

5,6 m3

2. 200 m3

Side 151. 0,36 m3

2. 3.000 m3

Side 161. 60.000 cm3

270.000 g = 270 kg

2. 1 m31.000.000 cm31 million.

3. 0,125 cm31,5 g

Side 171. 100 liter

2. 1,5 l = 15 dl = 150 cl =1.500 ml

0,8 l = 8 dl = 80 cl = 800ml

10 l = 100 dl = 1.000 cl= 10.000 ml

3. 3 dl = 0,3 l4 cl = 0,04 l100 ml = 0,1 l

4. 640 liter

Side 181. 14,7 liter.

2. ca. 520 m3

Side 193. 0,38 m3

4. 1,8 m3

5. Ca. 8 liter.

6. Ca. 16,8 liter

7. 1,4 m og 70 cmCa. 540 liter

8. Ca. 8 liter.

Side 201. 0,6 m3

Side 212. 2.600.000 m3

10.600.000 ton5 ton.

3. 5 dl

4. 32 m3

5. Ca. 180 m3Ca. 1.410 m3

Side 221. Nej, man skal tælle op

for at være sikker på atdet passer.56 fliser

2. Regn rumfanget ud.

Side 233. Nej, der vil jo være spild.

282 kr. pr. løbende meterog du skal bruge i alt 12meter. Det vil koste3.384 kr.

4. Ja og det bliver 1.024sten.

5. Nej, man skal kendekassens længde, breddeog højdemål.

6. Lav en tegning af enplade og indtegn bund ogsider.

7. Da det er små fliser ogen stor plads kan mangodt bruge arealet.Ca. 6.400 sten.

Side 231. 365 kg2. 119 kg.3. Guld4. 19,2 kg5. 6 kg

Regler

ArealmålDet grundlæggende mål for et areals størrelse eren tern (kvadrat), der er 1 m på hver led. Dendækker et areal på 1 kvadratmeter (1 m2).

Andre arealmål:1 km2 = 1.000.000 m2

1 hektar = 10.000 m2

1 dm2 100 dm2 på 1 m2

1 cm2 10.000 cm2 på 1 m2

1 mm2 1.000.000 mm2 på 1 m2

Man kan med tilnærmelse finde et areal ved atinddele det i kvadrater og tælle hvor mange der er.

Læs mere på side 4 - 5 og side 13.

RumfangsmålDet grundlæggende mål for en genstands rumfanger en terning, der er 1 m på hver led. Den har etrumfang på 1 kubikmeter (1 m3).

Andre rumfangsmål:1 dm3 1.000 dm3 på 1 m3.1 cm3 1.000.000 cm3 (1 mio. cm3) på 1 m3.1 mm3 1.000.000.000 mm3 (1 mia. mm3) på 1 m3.

1 dm3 rummer 1 liter

1 liter = 10 deciliter (10 dl)1 liter = 100 cenciliter ( 100 cl)1 liter = 1.000 milliliter (1.000 ml)

Læs mere på side 14 og 16 - 17.

28

FirkanterTyper af firkanter:Kvadrat: Siderne er lige lange og kan følge

stregerne på ternet papir.

Rektangel: Siderne overfor hinanden er ligelange og kan følge stregerne påternet papir.

Paralellogram: Sider overfor hinanden er ligelange og alle siderne følger ikkestregerne på ternet papir.

Trapetz: To af siderne, der ligger overforhinanden kan følge stregerne påternet papir.

Firkanters areal kan beregnes ved enten at:- bruge formlerne om kvadrat, rektangel,

paralellogram eller trapetz på side 33.eller at:- opdele firkanten i to trekanter og bruge formlen

om trekanter på hver af dem (Se også omtrekanter nedenfor).

Læs mere på side 6 og 8.

TrekanterNår man skal finde arealet af en trekant gør mansådan:Udpeg en af trekantens sider som grundlinie.Trekantens højde er den lige afstand fra spidsenoverfor ned til grundlinien. Brug dernæst formlenpå side 33.

Læs mere på side 9.

29

CirklerNår man skal finde en cirkels areal skal mankende dens radius. Radius finder man ved at deledet cirklen måler tværs over med 2. Brug dernæstformlen på side 33.

I formlen indgår tallet B (udtales: pi).B er et decimaltal med uendeligt mangedecimaler. Skrevet med 8 decimaler er det3,1415927.Man vælger at tage det antal decimaler med somsvarer til den nøjagtighed man har behov for.

Læs mere på side 10.

Kasser, prismer og pyramider

Kasser:har sider, bund og låg, der er rektangler. Når man skal finde en kasses rumfang skal mankende dens længde, bredde (dybde) og højde.Brug dernæst formlen på side 33.

Prismer:har vandret bund og låg og lodrette sider.Når man skal finde et prismes rumfang finder manarealet af den flade der kan være grundfladen(bunden). Højden er så afstanden til den modsatteflade. Brug dernæst formlen på side 33.

Pyramider:har en vandret bund og trekantede sider, dermødes i en spids midt over bunden.Når man skal finde en pyramides rumfang skalman finde arealet af grundfladen (bunden).Højden er den lodrette afstand til spidsen. Brugdernæst formlen på side 33.

Læs mere på side 14, 15 og 20.

30

Cylinder, kugle og kegle

Cylinder:har bund og låg der har form som cirkler oglodrette sider. Læs eventuelt om cirkler på forrigeside.Når man skal finde en cylinders rumfang skal mankende bundens radius og cylinderes højde. Brugdernæst formlen på side 33.

Kugle:er overalt cirkelformet. Læs eventuelt om cirklerpå forrige side.Når man skal finde en kugles rumfang skal mankende kuglens radius. Brug dernæst formlen påside 33.

Kegle:har en cirkelformet bund og er formet som etkræmmerhus med en spids, der ligger midt overbunden.Når man skal finde en kegles rumfang skal mankende radius i bunden (grundfladen). Højden erden lodrette afstand op til spidsen. Brug dernæstformlen på side 33.

Læs mere på side 18 og 20.

Materiale-forbrugMan kan bruge areal- og rumfang somudgangspunkt til at beregne materiale-forbrug,hvis materialet frit kan deles. Det kan fx flydendematerialer og materialer, der består af små korn.

Man kan ikke bruge areal og rumfangs-beregninger, hvis materialet ikke kan deles frit.Det gælder fx. fliser, træplader, tæpper m.v.

Læs mere på side 22.

31

MassefyldeVed et stofs massefylde forstås, hvor megetstoffet vejer pr. rumfangsenhed.

Massefylden angives ofte som et tal uden benævnelse, men benævnelsen er da enten:

g pr. cm3

g pr. mlkg pr. literton pr. m3

Læs mere på side 24

32

Formler

Areal

Rektangel Kvadrat Paralellogram

Længde: lBredde: b

Sidelængde:

sGrundlinie: gHøjde: h

Areal = l A b Areal = s A s Areal = g A h

Trekant Trapetz Cirkel

Grundlinie: gHøjde: h

De paralelle

sider: a og bHøjde: h

Radius: r

Areal = g A h : 2 Areal = (a + b) A h : 2 Areal = r A r A B

Rumfang

Kasse Prisme Pyramide

Længde: lBredde: bHøjde: h

Grundfladens

areal: AHøjde: h

Grundfladens

areal: AHøjde: h

Rumfang= l A b A h Rumfang = A A h Rumfang = A A h : 3

Cylinder Kegle Kugle

Grundfladens

radius: rHøjde: h

Grundfladens

radius: rHøjde: h

Radius: r

Rumfang = r A r A B A h Rumfang = r A r A B A h : 3 Rumfang = r A r A r A B A 4 : 3

Formler 33

ISBN 978-87-92488-17-6