barn%som%strever%i% matematikk.%hva%kan%vi% gjøre? ·...
TRANSCRIPT
Barn%som%strever%i%matematikk.%Hva%kan%vi%gjøre?
Anita%Lopez8Pedersen
Perspektivkonferansen%7.%september%2018
Intensjon(for(forelesningen
Utvikling)av)matematiske)ferdigheter
Matematikkvansker
Tiltak
Bakgrunn
Matematikkvansker
Tidlige0ferdigheter0i0matematikk
Tidlig0støtte
Hva$må$vi$vite$noe$om?Utvikling)av)matematiske)ferdigheter
Kjennetegn)på)vansker
Ulike)definisjoner)og)forklaringsmodeller
Vurdering)og)kartlegging)av)matematikkvansker
Hvordan)hjelpe)elever)som)strever)i)matematikk
Teoretisk)modell)for)utvikling)av)matteferdigheter
S.#Dehaene
Undersøkelse
5+årStart 1. klasse
Midt+1.+klasse
2+klasse
Ca 350&enspråklige&barn&Skedsmo/Lørenskog/Oppegård/Rælingen
18+år
Mengdevurdering*(ANS)*5*åringer
«Resultater»Tallforståelse/5/åringer
Mens%vi%venter%på%egne%resultater….
Symbolsk)og)ikke-symbolsk)tallforståelse)Medfødte'kvantitative'evnerTallforståelseANS
To#systemer#for#å#oppfatte/spore#mengderI) Approximate#number#system#/#
representasjoner#av#numerisk#mengde(ANS)
II) Exact#number#system#(eks.#subitising)#/#Presise#representasjoner#(1–4)
Approximate number system
Intuitiv kapasitet (ikke-språklig)3UnøyaktigDyrGrunnleggende for3å3lære “språklig/verbal”3matematikk
Cantlon,3J.3F.3et3al.3(2007).3Basic3Math3in3Monkeys3and3College3Students,3PLoS Biology .3DOI:310.1371/journal.pbio.0050328
Distance)effect ="Reaksjonstiden minskernår man"øker avstandenmellom de"to"tallene/mengdene
6"vs."8
5"vs."20
Numerical*distance*effect="responstiden reduseresnår man"øker avstandenmellom tallene
8""""2"
Numerical*size*effect ="med"lik avstand mellomtallene øker responstidenmed"tallenes størrelse
7""""6"
2""""3" 6""""7"
ANS
Forbedres gradvis fra spedbarnstid til voksenalder(Mazzocco et6al.,62011<6Siegler &6Lortie@Forgues,62014)
– 66måneder:6forhold på 2:16(eks.646prikker vs.626prikker)6– 96måneder:6forhold på 3:26(eks.6126prikker vs.686prikker)6– 66år: forhold på 6:56(eks.6126prikker vs.6106prikker)6– Noen voksne:6forhold på 11:106(eks.116prikker vs.6106prikker)6
Hva er den6eneste måten å6spesifikt avgjøre enmengde – hvor mange?
SubitisingRask%og%nøyaktig gjenkjenning av små mengderPerseptuell)subitising:)mengder%på164
Konseptuell)subitising: se%deler%av%noe%og%raskt%sette%det%sammen%til%en%helt%enhet
Fem$– og$tierrammer
Forholdet)til)andre)matematikkferdighter
Forholdet mellom ANS-og-generellematematikkferdigheter ble funnet hos-førskolebarn (Bonny-&-Lourenco,-2013)-og-barnehagebarn selv når arbeidsminne blevurdert (Hornung et-al.,-2014)ANS-påvirker-telling-og-aritmetiske-ferdigheter(XenidouKDervou,-De-Smedt,-van-der-Schoot,-&-Lieshout,-2013M-Desoete et-al.,-2012)
Andre&matematikkferdigheter
Subitising ) barnehagebarns telleferdigheter1(Kroesbergen et1al.,12009)
ANS1målt1i1barnehage1predikerte1matematikkprestasjoner1to1år1senere1(Mazzocco et1al.,12012)
Svak1ANSpresisjon ) matematikkvansker(Mazzocco et1al.,12011)
Telleferdigheter
Tallord'og'tallsymbol
Tallsekvens
Telle'mengder'2 enumeration
tallsymbol
tallordmengde
Forstå'antall'gjennom'å'regneKunne%tallsekvensen%i%riktig%rekkefølge%
Skape%en3til3en%korrespondanse%mellom%tallordet%og%gjenstandene%som%telles%%
Det%siste%teller%angir%mengden%(kardinalitet)
Hvilke%som%helst%slags%gjenstander%kan%samles%og%telles
Gjenstander%i%en%gitt%seriasjon,%kan%bli%gitt%hvilken%som%helst%tagg,%men%kun%en%gang.%
Utvikling)av)telleferdigheter(1/2)
Grunnleggende)forståelse)av)mengder! Ulike'tallord'referer'til'ulikt'antall'mengder/gjenstander'! Veldig'grunnleggende'diskrimineringer'av'mengde
Akustisk)telling! Kan'si'tallordet'men'ikke'nødvendigvis'i'rett'rekkefølge'! Barnerim:'”entotrefire...”
Asynkron)telling)! Forstår'at'tallord'kan'brukes'til'å'telle'gjenstander'! Kan'si'tallordet'i'riktig'rekkefølge'og'peke'på'gjenstander,'men'tallord'og'peking'er'ikke'nødvendigvis'koherent
2'år
3'år
4'år
(Aunio'&Niemivirta,'2010L'Fuson,'1988)
Utvikling)av)telleferdigheter)(2/2)
Synkron)telling! Kan%si%tallordet%i%riktig%rekkefølge%og%peker/flytter%gjenstander%korrekt%
! En!til!en%korrespondanse
Resultativ)telling! Starter%tellingen%fra%en%
! Forstår%at%gjenstander%man%kan%telle%kun%kan%telles%en%gang%
! Det%siste%du%teller%angir%mengden%objekter%(kardinalprinsippet)
Forkortet)telling! Kan%gjenkjenne%tallsymbol%og%telle%videre%fra%det
4.5%år
5%år
6%år
(Aunio%&Niemivirta,%2010L%Fuson,%1988)
Relatert'til'andre'matematikkferdigheterBasert'på'flere'longitudinelle'undersøkelser'vet'vi'at'telleferdigheter'er'en'signifikant'prediktor'av'tidlige'aritmetiske'ferdigheter'(e.g.,'Aunio'&'Niemivirta,'2010@'Aunola'et'al.,'2004@'Bartelet,'Vaessen,'et'al.,'2014@'Desoete'et'al.,'2009@'Lepola'et'al.,2005@'Stock'et'al.,'2009a,'2009b)
Relasjonelle)ferdigheter)i)matematikk
Logisk'matematiske,prinsipper
Grunnleggende,matematiske,prinsipper
Plassverdisystemet
Relasjonelle)ferdigheter
Relasjonelle)ferdigheter
Matematisk)logiske-prinsipper
Evnen-til-å-• seriasjon• klassifisere• sammenligne• En)til)en-korrespondansen
(Kuva:-www.childcareland.com)
SeriasjonLegg,knappene,i,rekkefølge,slik,at,annehver,er,rød,og,svart
SammenligneHvilket,tall,er,størst?,
I,hvilken,boks,er,det,flest,klinkekuler,
Legg,disse,i,rekkefølge,– fra,minst,til,størst.,
VOKABULAR
KlassifiseirngKlassifiser)disse)knappene)etter)farge,)størrelse,)etc.)
1,1,korrespondanseI)hvilken)boks)er)det)nok)hatter)for)disse)fem)barna?)
6 2) 9
15 8 12
MANGE)KRITER
IUM
Matematiske)symboler)Barn%må%kunne%gjøre%regneoppgaver%med%matematiske%symboler,%for%eksempel:
Mer%enn%(>)
Mindre%enn%(<)%
Det%samme%som%(=)%
Ikke%det%samme%som%(≠) (Foto:%pennfinn13.wordpress.com)
Grunnleggende)aritmetiske)ferdigheter
AddisjonSubtraksjon(Multiplikasjon,divisjon)
Vansker med regningBruker trege og ”error*prone”-strategier,-med (verbal)-tellingRetrieval av-aritmetiske fakta-er vanskelig
!Et-tegn på matematikkvansker
! Strategier må læres *>-undervises!-
Matematikkvansker
15–20&%
Mathematical&(learning)&difficulties
Matematikk(vansker
5–7$%
Dyscalculia
Mathematical$learningdisability/disorder
Dyskalkuli
Spesifikkematematikk/vansker
ICD<11:$Dyskalkuli
Dysfunksjoner ide6nevrologiskeog kognitivefunksjoner deter behov for6forståelse ogprosessering avtallforståelse.666
10–15%%
Lavt+presterendeeleverÅrsaker til
vansker:Kognitive,1motivasjon,1miljømessigefaktorer(hjemmemijlø,1læringsmiljø).1
Vanskene ermilderesammenlignetmed%dyskalkuli.%
ICD$11• “Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+is+characterized+by+significant+and+persistent+difficulties+in+learning+academic+skills+related+to+mathematics+or+arithmetic,+such&as&number&sense,&memorization&of&number&facts,&accurate&calculation,&fluent&calculation,&and&accurate&mathematic&reasoning.&The+individual’s+performance+in+mathematics+or+arithmetic+is+markedly&below&what&would&be&expected&for&chronological&or&developmental&age&and&level&of&intellectual&functioning&and+results+in+significant+impairment+in+the+individual’s+academic+or+occupational+functioning.+Developmental+learning+disorder+with+impairment+in+mathematics+isnot&due+to+a+disorder+of+intellectual+development,+sensory+impairment+(vision+or+hearing),+a+neurological+disorder,+lack+of+availability+of+education,+lack+of+proficiency+in+the+language+of+academic+instruction,+or+psychosocial+adversity.”+
Årsaker
MILJØ
NEVROBIOLOGISK/NIVÅ
KOGNITIV2EMOSJONELT/NIVÅ
MILJØMESSIG/NIVÅ
Miljømessig
Symbolsk og ikke,symbolsk (estimering og subitising).(Mazzocco et.al.,.20119.Desoete et.al.,.20129.Stock.et.al.,.2009)
Svake.telleferdigheter2(tallsekvenser.og.telle.enheter)9.langsomme.og.ofte.feil.(HassingerDas,.Jordan,.Glutting,.Irwin.&.Dyson,.20149.Navarro.et.al.,.20129.Stock.et.al..2009a9.Toll &.Van.Luit,.2014)
Svake.aritmetiske2ferdigheter2(problemer.med.å.retrieve.regnefakta9.svake.utregningsstrategier).(Jordan,.Hanich.&.Kaplan,.20039.Geary,.Hamson.&.Hoard,.20009.Mazzocco.et.al.,.20089.Ostad,1998)
Prosedyrer2 (f.eks..flerstegsoppgaver) (Bryant.et.al.,.2000)
Forstå.og.anvende.plassverdisystemet22og.titallssystemet2(Bryant2et2al.,22010)
Nevrobiologisk,nivå,
Functional magnetic resonance imaging (fMRI)5er et5verktøy for5å5ta bilder av5hjernen underarbeid med tallaktiviteter
! vi5kan se5hvilke deler av5hjernen som arbeidermed å5regne matteoppgave og proessering av5uliketalloppgaver
! forskjell hos barn med typisk utvikling ogelever med dyskalkuli?5
https://kids.frontiersin.org/article/10.3389/frym.2014.00008
Intraparietal sulcus (IPS)Nesten alle(aritmetiske og tallbaserte prosesseringerimpliserer parietal lobes,(særlig IPS
Elever(med(dyskalkuli:– Redusert(aktivering((bruker(ikke(IPS(like(mye)(ved(sammenligning(av(mengder((eks.(prikker)(og(tallsymboler,(og(artimetikk(
– Redusert(grå(materie(i(venstre,(høyre(eller(begge(IPSene
– Forskjell i(forbindelsene mellom relevante parietalregioner,(og mellom disse og occipitoCtemporalregioner
Adaptiv software.(spill).utviklet av/vednevrovitenskap”Tall%i%farta”%http://www.thenumberrace.com/
Oppøving av)grunnleggende matematikk ogkognitive ferdigheterFor)alderen 6–8)år,)eller eldre elever medmatematikkvanskerAdaptiv &)språkfriTrening:)30)min/dag)i)8)uker
Vektor
https://cognitionmatters.org/
https://cognitionmatters.org/videosEchildrenEandEparents/
Arbeidsminne og matematikkAM#målt før skolealder predikerer prestasjoner i#matematikk både før skolealder (e.g.,#Kyttälä#et#al.,#2010)#og i#skolen (e.g.,#De#Smedt et#al.,#2009).
AM#relatert#til#matematikkvansker#(Wilson#&#Swanson,#2001)
Barn#med#matematikkI og#lesevansker#har#ofte#svakt#AM#(Pickering#&#Gathercole,#2004)
Visuo&spatial+skisseblokkGeometriske former/objekterSymbolerForståelse av plassverdiVertikal utregningMental<tallinje
Problemer med AM+og matematikk
0 100
”Hvor er 20<på tallinja?”
Fonologisk sløyfeProsessering og koding av tallord og symboler(eks.,5si tallordene i riktig rekkefølge :51,52,53,54,5…)
Vansker5med5tilgang5til5aritmetiske5fakta5(eks.,535+545)5fra55langtidsminnet
Sentral eksekutivVelger feil utregningsmåte (eks.,2addisjon i stedet for2subtraksjon)
Vansker med2å2velge ut korrekt informasjon itekstoppgaver
Even%har seks lekebiler.%Oliver%har fire%lekebiler.%Hvor mange%flerelekebiler trenger Oliver%for%å ha%like%mange%som Even?%Vanskermed2endring i utregnigner (eks.,2402+ 202– 10)
Glemmer delresultater (eks.,232x242+210)Feil prosedyrer
Matteangst
“a#feeling of#tension#and#anxiety that interferes with#the#manipulationof#numbers and#the#solving of#mathematical problems in#…#ordinarylife#and#academic situations”#(Richardson#&#Suinn,#1972).
MatteangstKan i%stor grad forstyrre læring og prestasjon i%matematikk,%føre til unngåelse av%matematiskeaktiviteter og en%”overload”%av%arbeidsminne(”Jeg er så dårlig i%matematikk”>tanker)%underoppgaveløsing
Jenter&i%alle%aldre%har%en%tendens%til%å%vurdere%seg%selv%lavere%i%matematikk%og%har%større%grad%av%angst%relatert%til%matematikk%enn%gutter.
Hva$gjør$vi?Foreldre'og'lærere'bør'forsøke'å'modellere''positive'holdnigner til'matematikk'og'unngå'å'uttrykke'negative'overfor'elevene– Vanskelig hvis foreldrene (og/eller lærerne)'selver engstelige for'matematikk
Gjør'elevene'oppmerksomme'på'at'det'ofte'er'mange'løsningsstrategier,'ikke'bare'en.'
Link'skolematematikk'til'hverdagslivet
(Beilock'&'Willingham,'2014J'Furner'&'Berman,'2003)'
Hva$gjør$vi?
Tidspress(ved(prøver:((gi(eleven(nok(tid(til(å(gjennomføre(
Skriv ned egne følelser i(10(minutter før eksamen! reduserer negativefølelser og økertestresultater
(Beilock(&(Willingham,(2014D(Furner(&(Berman,(2003)(
Ulike&typer&kartlegging
ScreeningNasjonale.kartleggingerNasjonale.prøverLæringsstøttende prøver.Gruppeprøver,.individuelle.prøverDynamisk.kartlegging
ThinkMath)kartlegginsverktøy
(Aunio & Räsänen, 2015)
Hva er kjerneferdighetene til norskeførsteklassinger?4
0
10
20
30
40
50
60
MeanLow/performers
Average8performers
30.21 48.31
t(137)=/11.094,p˂.001
Score(maximum 56)8
0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%
Relational4skills
Enumeration
Number4sequence
Addition
Subtraction
Total4sum
LowEperformersAverage4performers
***
***
***
***
******
Hva er kjerneferdighetene til norske førsteklassinger?
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
Relational4skills
Enumeration
Number44sequence
Addition
Subtraction
Sum4score
LowDperformers
Oppsummering+ThinkMath screener• Utvikling av screener/– Mål:/å utvikle en screener/som identifiserer lavt9presterende elever
• Norske/førsteklassinger– Individuelle forskjeller (Aunio/&/Niemivirta,/2010)– Lavt9presterende elever er gode i addisjon ogsvakest i subtraksjon
Tiltak
Typiskutviklede
Lavt/presterende
T1 T2
Typiskutviklede
Utgangspunket6lavt/presterende
T1 T2
Eksempel
Seks%prinsipper%for%utbedring
1. Eksplisitt*instruksjoner2. Minske*utfordringer*med*læring3. Begreper4. Automatisering*– spesifikk*trening5. Kumulativ*gjennomgang6. Motivasjon
Randomisert,kontrollert,studie,av,et,matematikktiltak
Oppbygning(av(studie
Oppbygning(av(undersøkelse
120$elever,$randomisert$
Pretest$desember$2016
Posttest$mai 2017
Posttest$juni$2017
Kontrollgruppe Intervensjonsgruppe
«Business as$usual» Intervensjonsprogram8$uker
6$uker
Posttest$$desember$$2017
Innhold!Grunnleggende*tallforståelse!Grunnleggende*mengdeforståelse!Automatisering*av*tallene!Grunnleggende*forståelse*av*addisjon*og*subtraksjon!Telling!Relasjonelle*ferdigheter
Effektmål:*Approximate number sense:0
1Vurdere0hvilken0av0to0bokser0som0har0flest0prikker1Vurdere0hvilket0av0to0tall0som0er0størst
Matematisk0resonnering:1Oppgaver0med0tekst0som0blir0lest0høyt0for0barnet0
Aritmetikk:1ulike0addisjonsoppgaver1ulike0subtraksjonsoppgaver
Relasjonelle0ferdigheter:1telling1mengdevurdering
https://thinkmathglobal.com/norsk
Målrettet
Prioritert
Nøkkelen.til.effekt...
Over.tid
Systematisk
E"post:(anita.lopez"[email protected]:(22854442(/91830469