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CENTRO INTERNACIONAL DE MTODOS NUMRICOS EN INGENIERA

Monografas de Ingeniera Ssmica

Editor A. H. Barbat

Clculo y diseosismorresistente de edificios.

Aplicacin de la norma

NCSE-02

H. Barbat

S. Oller

J. C. Vielma

Monografia CIMNE IS-56, 2005


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Monografas de Ingeniera Ssmica

Editor A. H. Barbat

Clculo y diseo

sismorresistente de edificios.Aplicacin de la norma

NCSE-02

H. Barbat

S. Oller

J. C. Vielma

Monografa CIMNE IS-56, 2005


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CENTRO INTERNACIONAL DE MTODOS NUMRICOS EN INGENIERAEdificio C1, Campus Norte UPCGran Capitn s/n08034 Barcelona, Espaa

MONOGRAFAS DE INGENIERA SSMICAEditor A. H. Barbat

ISSN: 1134-3249

CLCULO Y DISEO SISMORRESISTENTE DE EDIFICIOS. APLICACIN DE LA NORMA NCSE-02

Monografa CIMNE IS56 Los autores

ISBN: 84-95999-89-7Depsito legal: B-46488-2005


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ndice

ndicePlogo1 La s no rma t iv a s de d i seo co mo meca n ismo de

reducc i n de l r i esg o s smico1 .1 In t ro d u cc i n

1.2 La vulnerabilidad, el riesgo ssmico y su reduccin

1.2.1 Concepto de riesgo ssmico

1.2.2 Concepto de amenaza ssmica

1.2.3 Evaluacin de la vulnerabilidad y del riesgo ssmicoFsico

1.2.4 Mtodos de evaluacin de la vulnerabilidad ssmica

1.2.5 Ejemplo de aplicacin: Barcelona

1.2.6 Mitigacin del riesgo ssmico

2 Espectro s de respues ta y espectro s de d i seo2.1 Introduccin

2.2 Espectros de respuesta elsticos

2.2.1 Conceptos tericos

2.2.2 Modificacin de espectros y espectro medio

2.2.3 Espectro normalizado

2.2.4 Representacin espectral logartmica tripartita

2.2.5 Influencia de las condiciones locales del terreno

2.2.6 Observaciones finales sobre los espectros de respuesta

3 Clculo de la respuesta estructural3.1 Modelos estructurales tpicos utilizados en el clculo de

edificios: edificio de cortante

3.2 Ecuaciones del movimiento para edificios de cortante

3.3 Prticos de cortante con grados de libertad rotacional: caso

general3.3.1 Clculo del centro de masa y del centro de torsin del

nivel j

3.3.2 Obtencin de la fuerza por traslacin y su

correspondiente desplazamiento en el nivel j

3.3.3 Obtencin de la fuerza por rotacin y su

correspondiente desplazamiento en el nivel j

3.3.4 Obtencin de la matriz de rigidez para el pisoj

3.3.5 Clculo de la rigidez de cada pilar idel piso j.

3.4 Fuerza de inercia traslacional y rotacional

3.5 Desacoplamiento modal de las ecuaciones del movimiento

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3.6 Respuestas mximas modales utilizando espectros ssmicos de

respuesta

3.6.1 Planteamiento del problema3.6.2 Caractersticas modales mximas

3.6.3 Esfuerzos seccionales modales

3.7 Clculo de la respuesta mxima total

4 Aplicacin prctica de la teora del anlisis modal en las normativasde clculo sismorresistente4.1 Aspectos generales

4.2 Espectros ssmicos de respuesta

4.3 Aspectos de clculo de las fuerzas ssmicas

4.4 Espectros de respuesta inelsticos

4.4.1 No linealidad en el comportamiento estructural4.4.2 Fenmeno de ductilidad conceptos bsicos

4.5 El efecto P-

4.6 El efecto de la torsin global de la estructura

5 La normativa espaola NCSE-025.1 Mtodos de clculo segn la normativa

5.2 Clculo de las fuerzas ssmicas

5.3 Determinacin de la aceleracin espectral

5.3.1 Clculo de la aceleracin espectral

5.3.2 Clculo de la fuerza ssmica equivalente

5.4 Ejemplo de aplicacin

6 Recomendaciones de diseo en las normativas sismorresistentes6.1 Generalidades

6.2 Tipologas de edificios utilizadas en zonas ssmicas

6.3 Criterios heursticos de diseo

7. Defectos de configuracin y detallado sismorresistente7.1 Detalles de diseo sismorresistente de edificios

7.2 Influencia del adecuado diseo sismorresistente en la respuesta

global y local de la estructura

8. Comparacin entre las normativas NCSE-02, EUROCDIGO-8 yCovenin 1756-988.1 Introduccin

8.2 Factores de reduccin de respuesta

8.2.1 Componentes del factor de reduccin de respuesta R

8.2.2 Nueva propuesta (ATC 1995)

8.3 Comparacin de factores de reduccin aplicados en diferentes

normativas

8.3.1 Factores de reduccin de respuesta en el

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EUROCODIGO-8

8.3.2 Factores de reduccin de respuesta en la Normativa

NCSE-028.3.3 Factores de reduccin de respuesta en la Normativa

Covenin 1756-98

8.3.4 Comparacin entre los valores de los factores de

reduccin

8.3.5 Clculo simplificado de las fuerzas ssmicas equivalentes

8.3.6 Otras formas de definicin de la accin y de clculo de la

respuesta ssmica

8.3.7 Desviacin de piso

8.3.8 Estabilidad

8.3.9 Torsin e irregularidades

Anexo: Programa para ordenador MODALReferencias

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PPrrllooggoo

El mbito de aplicacin de la mayora de las normativas de diseo

sismorresistente, vigentes en los distintos pases del mundo, es el campo de las

estructuras de edificacin. La apariencia de generalidad que a veces se les da a dichas

normativas se refiere solamente a la definicin de la intensidad o aceleracin mxima

del terreno en las diferentes zonas ssmicas del pas. La incorporacin de requisitos de

diseo sismorresistente en las normativas de diseo de edificios data de los aos 20 y 30

del siglo XX, cuando se observ claramente la necesidad de incluir en los clculos losefectos de la accin ssmica. Al no disponerse de mediciones fiables de las

caractersticas cinemticas del movimiento ssmico del terreno y de conocimientos

suficientes acerca de la respuesta dinmica de las estructuras, las fuerzas ssmicas de

diseo se evaluaban de una manera muy simplificada. Habitualmente, se adoptaban para

la accin ssmica fuerzas estticas horizontales del orden del 10% del peso total del

edificio. Puesto que se utilizaba un clculo elstico con base en criterios de tensin

admisible, las estructuras reales diseadas tenan una resistencia a fuerzas laterales

mayor que la calculada.

En el perodo transcurrido desde 1940 hasta 1960, se registraron numerosos

acelerogramas de terremotos fuertes, lo que cre las condiciones para ampliar el estado

del conocimiento acerca de los movimientos ssmicos del terreno. Asimismo, aldesarrollarse procedimientos de clculo dinmico cada vez ms sofisticados, orientados

hacia su aplicacin en ordenadores, se pudieron realizar estudios mucho ms rigurosos

de la respuesta ssmica de las estructuras. El criterio de diseo que se utilizaba en las

normativas de aquel tiempo requera que no se supere la capacidad de resistencia de la

estructura. Sin embargo, aos ms tarde se pudo comprobar que al disear las

estructuras utilizando dichas normativas, no se aseguraba que su lmite de resistencia en

el campo lineal elstico no se supere durante algunos terremotos fuertes. A pesar de

ello, se pudo observar que esta falta de resistencia no siempre llevaba al fallo de la

estructura y, muchas veces ni siquiera a daos ssmicos severos. La conclusin fue que


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Prlogo

las estructuras lograban sobrevivir a los terremotos si se consegua mantener la

degradacin de su resistencia por encima de ciertos lmites durante la fase de

deformacin inelstica y en tal caso hasta era posible su reparacin con unos costesrazonables.

Una vez hecha la observacin de que la resistencia excesiva no es esencial y ni

siquiera deseable, el objetivo del diseo sismorresistente sufri un cambio: en vez de

asegurar la resistencia de la estructuras a grandes fuerzas laterales, se trataba ahora de

evitar el efecto destructivo de dichas fuerzas sobre las estructuras (Paulay y Priestley

1992). Como consecuencia, empez a utilizarse el clculo no lineal de las estructuras

como una herramienta esencial en la evaluacin del diseo sismorresistente. Ms

recientemente, se lleg a la conclusin que el diseo sismorresistente debe orientarse al

uso de edificios con alta capacidad para deformarse en el campo inelstico, permitiendo

que esta no linealidad se concentre en ciertas zonas preestablecidas de la estructuras.

A pesar de la cada vez mejor comprensin y conocimiento de los factores queinfluyen en el comportamiento ssmico de los edificios, existe actualmente un gran

desnivel entre los desarrollos tericos que se realizan continuamente en la ingeniera

ssmica y los conceptos que se aplican en las normativas de diseo de muchos pases y,

obviamente, en el diseo. Este hecho se refleja claramente en el comportamiento

ssmico muy irregular de los edificios durante los grandes terremotos ocurridos en el

mundo en los ltimos diez aos.

Es importante destacar la manera en que la aplicacin de las normativas de

diseo puede llevar a una reduccin del riesgo ssmico en las zonas urbanas. En una

zona ssmica existen edificios construidos en diferentes pocas histricas y con

tipologas estructurales muy variadas. Obviamente, mediante la aplicacin de

normativas se consigue reducir solamente el riesgo de los edificios de nuevo diseo, que

son muy pocos en comparacin con la totalidad de los edificios existentes en la zona.

En consecuencia, dicha aplicacin puede dar resultados solamente a largo plazo. Y es

importante aclarar que es muy difcil tomar medidas que tengan un resultado inmediato.

Por ejemplo, aplicar un plan de evaluacin del estado de los edificios, junto con uno de

reparacin o rehabilitacin de los edificios que lo requieran, tambin puede dar

resultados slo a largo plazo.

Las normativas hacen recomendaciones referentes a las cargas ssmicas que se

deben utilizar, a los mtodos simplificados de clculo de estructuras, a los criterios que

deben aplicarse para asegurar un buen comportamiento global de las mismas as como a

los detalles de diseo sismorresistente que se deben incorporar. Los procedimientos deanlisis estructural previsto en todas las normativas del mundo estn fundamentados en

conceptos generalmente utilizados en el clculo esttico y dinmico de estructuras. Sin

embargo, al considerarse en las normativas la posibilidad de utilizar procedimientos

simplificados de clculo dinmico y frmulas aproximadas para la determinacin de las

caractersticas dinmicas de los edificios, los mencionados conceptos no aparecen

explicados de una manera clara. Por ejemplo, en los clculos dinmicos, en la mayora

de las normativas se desarrollan relaciones aplicables nicamente al clculo de

estructuras modeladas como edificios de cortante, las cuales, aunque introducen

importantes simplificaciones, proporcionan resultados satisfactorios en ciertas

tipologas estructurales. Este hecho puede tener como consecuencia que algunos

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Prlogo

usuarios de las normativas, que no tenga suficiente base terica en la dinmica de

estructuras, puedan no entender el origen de los procedimientos o de las frmulas de

clculo que deben aplicar. Por este motivo, en la monografa se analiza el contenido delas normativas de diseo sismorresistente en lo referente a los mtodos de clculo que

proponen, explicando los conceptos de clculo de estructuras que se aplican en cada

caso, con especial referencia a la normativa espaola en vigor, NCSE-02.

Adems, la monografa trata aspectos concretos del as llamado diseo

conceptual, el cual proporciona descripciones cualitativas de las soluciones de diseo a

partir de la experiencia del proyectista; dicho diseo tiene como finalidad asegurar un

buen comportamiento ssmico global de los edificios. La necesidad de este objetivo se

debe al hecho de que en muchas normativas el diseo conceptual se concreta en reglas

que no se justifican en el texto de la normativa. Hay que mencionar que la fase de

diseo conceptual de un edificio es muy importante, puesto que durante ella se eligen,

por ejemplo, la tipologa estructural, las formas en planta de la estructura, la distribucinen altura de las masas y de la rigideces, se especifica la organizacin del sistema

resistente, etc. Todo esto implica tomar decisiones determinantes en fases iniciales del

diseo de estructuras, que condicionan el comportamiento ssmico de las mismas hasta

tal punto que todos los clculos posteriores as como los detalles de diseo que se

apliquen, pueden no tener el efecto esperado.

Para facilitar la aplicacin del anlisis dinmico de edificios, se ha incorporado

un programa elaborado en Matlab , el cual se puede obtener de la pgina web:

www.cimne.com/is-56/modal, junto con los archivos de datos y resultados que estn

descritos en el Anexo de la presente monografa. Cabe indicar que el uso del programa

est restringido a fines acadmicos.

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Captulo 1

LLaassnnoorrmmaattiivvaassddeeddiisseeoo

ccoommoommeeccaanniissmmooddeerreedduucccciinnddeellrriieessggoossssmmiiccoo

1.1 INTRODUCCIN

Las prdidas econmicas y de vidas humanas que se producen comoconsecuencia de los terremotos estn relacionadas, en la mayora de los casos, con uncomportamiento deficiente de las estructuras (Bertero 1992b; Comartin et al. 1995).

Numerosas estructuras realizadas de acuerdo con normativas de diseo y construccinactualmente en vigor sufrieron daos importantes durante terremotos ocurridos en losltimos 20 aos. As es el caso de los terremotos de Chile y Mxico (1985), de Armenia(1988), de California (1989 y 1994), de Japn (1995), de Turqua e India (1999), de Irn

(2003), Japn (2004), etc.Es indudable el gran avance de la investigacin en los mtodos de clculo y diseosismorresistente en los ltimos aos, pero quiz no es tan evidente el avance de la

prctica, con particular referencia a las normativas de diseo. Prueba de ello son losefectos de los de Northridge (1994) y de Kobe (1995). El terremoto de Northridge, quees considerado como el terremoto ms destructivo en la historia de Estados Unidos,ocasion un nmero de 57 vctimas y unas prdidas econmicas entre 20000 y 30000millones de dlares (Bonacina et al. 1994). El terremoto de Kobe provoc 5470vctimas y prdidas econmicas de 110.000 millones de dlares (Comartin et al.1995).Para poder comparar adecuadamente estos datos, debe aclararse primero que en la zona


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2 Las normativas de diseo como mecanismo de reduccin del riesgo ssmico

ssmica de California las normativas, que se actualizan continuamente, a medida queocurren nuevos terremotos en la zona, tienen en cuenta todos los datos disponibles

referentes a la peligrosidad. Al contrario, en la regin de Kobe hubo un fallo en laprediccin de la accin: dicha regin estaba incluida entre las 18 zonas de Japn conuna peligrosidad ssmica moderada, debido a la simple casualidad de que en los 30 aosanteriores no se haban producido terremotos importantes en la zona. No es, pues, una

paradoja, sino la pura realidad, que las zonas de mayor riesgo son las de Sismicidadaparentemente moderada, en las cuales el perodo de retorno de un terremoto fuerte eslargo (Barbat et al.1995; Bozzo y Barbat 1995b).

Es obvio que los avances que se realizan en el campo del diseo de estructuraspueden aplicarse solamente a las estructuras nuevas. Sin embargo, el nmero de stas esmuy pequeo en comparacin con el nmero total de estructuras existentes en una zona.

Consecuentemente, para reducir las prdidas debidas a los sismos es necesario mejorartambin el comportamiento de las estructuras antiguas. Esta necesidad ha sentado las

bases de los estudios de vulnerabilidad ssmica de las estructuras. El objetivo de talesestudios es el de predecir los daos esperados en una estructura, en un grupo deestructuras o en una zona urbana completa, en el supuesto de un terremoto de una ciertamagnitud. Partiendo de la mencionada prediccin de daos, pueden definirse lassoluciones de reduccin de la vulnerabilidad estructural y, en consecuencia, de las

prdidas esperadas (Ypez, Barbat y Canas 1995; Ypez, Barbat y Canas 1996a).Desde un punto de vista del clculo de estructuras, el ingeniero calculista espera

que la sismologa le proporcione los datos necesarios para la definicin de la accinssmica. La totalidad de los procedimientos analticos, experimentales y numricos que

pueden conducir dicha definicin de la accin para su utilizacin en el clculo de lasestructuras son objeto de una materia relativamente nueva, denominada IngenieraSismolgica. Obviamente, la operacin de definicin de la accin tiene un carcter de

prediccin de los parmetros de los terremotos, con todas las implicacionesprobabilistas que dicha operacin requiere (Barbat y Canet 1994).

Por otra parte, la definicin de la accin est directamente relacionada con eltipo de anlisis estructural que se pretende realizar. En el caso de estructuras concomportamiento lineal, se suele partir del desacoplamiento modal de las ecuaciones delmovimiento y definir la accin mediante espectros ssmicos de respuesta, lo que permiteslo el clculo de la respuesta mxima de la estructura; sin embargo, dicha respuesta

mxima es el dato ms importante en el que se fundamenta el diseo estructural. Estaforma de definicin de la accin es la que se utiliza tambin en las normativas de diseosismorresistente. En el caso de estructuras con comportamiento no lineal, se suelenutilizar procedimientos de integracin numrica de las ecuaciones diferenciales delmovimiento siendo necesaria, en consecuencia, una definicin de la accin ssmicamediante acelerogramas. Los procedimientos de integracin mencionados permiten elclculo de la historia completa de la respuesta estructural, pero sta tiene escaso valor

prctico en el diseo de estructuras por la complicacin que luego introduce el post-proceso de la informacin obtenida del clculo. Adems de esto, dicho clculo consumems tiempo de ordenador y al mismo tiempo requiere un conocimiento previo detallado


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La vulnerabilidad, el riesgo ssmico y su reduccin 3

de ciertas caractersticas de la estructura que en un clculo preliminar no suelendefinirse (Lin y Mahin, 1985; Barbat et al.1994).

En las normativas existentes en los distintos pases del mundo, la teora de losespectros ssmicos de respuesta ha sido aplicada tambin al anlisis no lineal deestructuras. Aunque la aplicabilidad de dichos espectros al anlisis no lineal deestructuras no est completamente fundamentada desde un punto de vista terico (Lin yMahin, 1985), han sido desarrollados para tal caso espectros para sistemas concomportamiento no lineal. stos se representan grficamente en funcin de los perodos

propios correspondientes al sistema lineal elstico y de coeficientes de reduccin quetienen en cuenta la capacidad de ductilidadde la estructura, la cual se define y analizaen los captulos 4 y 6.

Cualquier normativa de diseo sismorresistente debe dar recomendacionesreferentes a tres temas principales:

1. las cargas ssmicas y la probabilidad de que stas sean superadas,2. los criterios que deben aplicarse para un buen comportamiento global de la

estructura durante los terremotos,3. los detalles de diseo sismorresistente.

Adems, las normativas suelen dar algunas indicaciones acerca de losprocedimientos de clculo de estructuras sometidas a fuerzas estticas horizontales,representando las fuerzas ssmicas equivalentes (vase el captulo 4). Estas indicaciones

pueden considerarse como innecesarias dentro del ms amplio nivel de conocimiento delos calculistas de estructuras.

Los aspectos concretos que suelen ser tratados detalladamente en una normativade clculo ssmico, dentro del marco de los temas antes mencionados, son los siguientes(Barbat y Hurtado 1996):

1. Tipos de estructuras a los que es aplicable la normativa.2. Mapa de peligrosidad ssmica de la zona.3. Definicin de la accin en forma de espectro ssmico de respuesta, para la zona

ssmica.4. Mtodo de clculo de las fuerzas ssmicas equivalentes, con base en la

superposicin modal. Las normativas incluyen siempre procedimientos declculo simplificados de dichas fuerzas, cuya presencia es hoy en da obsoletadebido al uso generalizado de ordenadores.

5. Indicaciones acerca de los procedimientos de clculo de los esfuerzosseccionales modales y los mtodos de superposicin modal de dichos esfuerzos.Es conveniente notar que esta metodologa es rigurosamente justificada slo

bajo el cumplimiento de las hiptesis de la linealidad de la respuesta estructural(vase el apartado 4.4.1). Es por esta condicin de linealidad que an se continuaescalando las acciones elsticas mediante factores de reduccin, para obteneracciones inelsticas equivalentes.

6. Indicaciones referentes a las formas en planta de las estructuras ms adecuadas auna zona ssmica y la distribucin con la altura de las masas y rigideces de lasmismas. Asimismo, para cada tipo de estructura contemplado en la normativa,


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deben especificarse los sistemas ms adecuados de organizacin del sistemaresistente.

7. Recomendaciones para los detalles de diseo que se deben utilizar para cada unade las tipologas estructurales contempladas por la normativa.En la presente monografa se har un anlisis de todos los aspectos mencionados

en los puntos anteriores, dentro del marco de los conceptos de clculo de estructuras quese deben aplicar en cada caso. Para centrar el tema en un marco ms amplio, en estecaptulo se examina la posibilidad de reducir el riesgo ssmico en una zona mejorandolas normativas de diseo sismorresistente existentes. Se parte del problema de larelacin entre la peligrosidad ssmica y el potencial destructivo de los terremotos. Luegose analiza la modalidad en que el estudio de la vulnerabilidad ssmica de las estructurasde una zona puede proporcionar datos para la mitigacin de los efectos destructivos delos terremotos y el papel de las normativas de diseo en este contexto.

1.2 LA VULNERABILIDAD, EL RIESGO SSMICO Y SU REDUCCIN

Se ha observado durante los terremotos ocurridos en el pasado que ciertasestructuras, dentro de la misma tipologa, experimentan un dao ms severo que otros, a

pesar de estar ubicadas en la misma zona. Al grado de dao que sufre una estructura,ocasionado por un sismo de determinadas caractersticas, se le denomina vulnerabilidad.Por ello, a los edificios se les puede clasificar en ms vulnerableso menos vulnerablesfrente a un mismo evento ssmico. Si se observa la figura 1.1, la respuesta de la

estructura es consecuencia de la convolucin del movimiento en la cimentacin porla funcin de transferencia D . La vulnerabilidad frente a un sismo de determinadascaractersticas es una propiedad intrnseca de cada estructura y, por tanto, independientede la peligrosidad del emplazamiento. Esto quiere decir que una estructura puede servulnerable pero no estar en riesgo si no se encuentra en un sitio con una cierta

peligrosidad ssmica.

4

X

En los ltimos aos se ha intentado definir el riesgo ssmico para poder realizarsu gestin con el objetivo de evitar o mitigar los desastres econmicos, sociales yambientales que puedan producirse. La reduccin del riesgo es el mecanismo preventivoque mejor permite cumplir con este objetivo y cualquier accin orientada hacia sureduccin debe partir de su correcta evaluacin. En dicha evaluacin es necesario tener

en cuenta, desde un punto de vista multidisciplinar, no solamente el dao fsicoesperado, el nmero de vctimas o las prdidas econmicas, sino tambin factoressociales, organizacionales e institucionales, relacionados con el desarrollo de lascomunidades. A escala urbana, por ejemplo, la vulnerabilidad como factor interno deriesgo debe relacionarse no solamente con la exposicin del contexto material o sususceptibilidad fsica de ser afectado, sino tambin con las fragilidades sociales y lafalta de resiliencia de la comunidad propensa. La falta de organizacin institucional ycomunitaria, las debilidades en los preparativos para la atencin de emergencias, lainestabilidad poltica y la falta de salud econmica de un rea geogrfica contribuyen atener un mayor riesgo. Por lo tanto, las consecuencias potenciales no slo estn


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relacionadas con el impacto del suceso, sino tambin con la capacidad para soportar elimpacto y las implicaciones del impacto en el rea geogrfica afectada.

1.2.1 Concepto de riesgo ssmico

El marco conceptual de la vulnerabilidad surgi de la experiencia humana ensituaciones en que la propia vida diaria normal era difcil de distinguir de un desastre.La gran mayora de las veces existan condiciones extremas que hacan realmente frgilel desempeo de ciertos grupos sociales, las cuales dependan del nivel de desarrolloalcanzado, as como tambin de la planificacin de ese desarrollo. Se empez aidentificar entonces en los grupos sociales la vulnerabilidad, entendida como lareduccin de la capacidad a acomodarse a determinadas circunstancias. Dicha

vulnerabilidad ha sido definida de diferentes maneras, entre las que se puede citar lasiguiente: Grado de prdida de un elemento o grupo de elementos en riesgo comoresultado de la probable ocurrencia de un suceso desastroso, expresada en una escaladesde 0 (sin dao) a 1 (prdida total). La UNDRO y la UNESCO promovieron unadefinicin que se sintetiza a continuacin a partir de los siguientes conceptos (Sandi1983):

Amenaza, peligro o peligrosidad, H.Es la probabilidad de ocurrenciade un suceso potencial-mente desastroso durante cierto perodo detiempo en un sitio dado.

Vulnerabilidad, V.Es el grado de prdida de un elemento o grupo de

elementos bajo riesgo como resultado de la probable ocurrencia de unsuceso desastroso, expresada en una escala desde 0 o sin dao a 1 oprdida total.

Elementos en riesgo, E.Son la poblacin, los edificios y obras civiles,las actividades econmicas, los servicios pblicos, las utilidades y lainfraestructura expuesta a una amenaza en un rea determinada.

Riesgo total, tR . Se define como el nmero de prdidas humanas,

heridos, daos a las propiedades y efectos sobre la actividad econmicadebido a la ocurrencia de un desastre, es decir el producto del riesgoespecfico, y los elementos en riesgo,E.

Con estas definiciones, la evaluacin del riesgo total puede llevarse a cabo

mediante la siguiente frmula general:

tR H V E= (1.1)

El concepto de amenazase refiere a un peligro latente o factor de riesgo externode un sistema expuesto que se puede expresar matemticamente como la probabilidadde exceder un nivel de ocurrencia de un suceso con una cierta intensidad, en un sitioespecfico y en un perodo de tiempo determinado. La vulnerabilidadpuede entendersecomo un factor de riesgo interno, correspondiente a su predisposicin intrnseca de ser


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susceptible a sufrir un dao, expresado como la factibilidad de que el sistema expuestosea afectado por el fenmeno que caracteriza la amenaza.

As como en tiempos anteriores se utiliz el trmino riesgo para referirse a loque hoy se denomina amenaza, actualmente se utiliza a veces la palabra vulnerabilidadcon el significado de riesgo. Pero los conceptos son diferentes y su definicin esesencial para disponer de un enfoque que permita identificar las posibilidades dereduccin del riesgo: en general no es posible actuar sobre la amenaza pero es posiblereducir el riesgo disminuyendo la vulnerabilidad de los elementos expuestos.

El concepto de vulnerabilidad global (Wilches-Chaux 1989) caracteriza lavulnerabilidad y el riesgo no slo desde una perspectiva fsica, sino que tambin integravarias otras dimensiones que caracterizan el contexto del problema teniendo en cuentavarias otras perspectivas tales como la econmica, social, educativa, poltica,institucional, ambiental, cultural e ideolgica. El planteamiento de una vulnerabilidad

global permite su visualizacin desde diversas perspectivas del conocimiento y facilitasu evaluacin como un proceso dinmico acumulativo de fragilidades, deficiencias olimitaciones (Cardona y Barbat 2000).

1.2.2 Concepto de amenaza ssmica

Se entiende por amenaza o peligrosidad ssmica de una zona cualquierdescripcin de los efectos provocados por terremotos en el suelo de dicha zona (Udas yMzcua 1986; Bertero 1992). Estos efectos pueden representarse como aceleracin,velocidad o desplazamiento ssmico del terreno o por la intensidad macrossmica de lazona. Por ejemplo, la peligrosidad ssmica podra definirse de manera probabilista,como la probabilidad de ocurrencia, dentro de un perodo especfico de tiempo y dentrode un rea dada, de un movimiento ssmico del terreno de una intensidad determinada.Para su evaluacin es necesario analizar los fenmenos que ocurren desde la emisin deondas ssmicas en el foco hasta que dichas ondas alcancen la zona estudiada. En laFigura 1.1 puede observarse el mecanismo de propagacin de la energa de un sismodesde el epicentro hasta un punto de una estructura. Puede observarse que, al ocurrir unterremoto con unas ciertas caractersticas focales (profundidad, mecanismo focal,magnitud, etc.), parte de la energa disipada se convierte en ondas ssmicas.


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Figura 1.1. Propagacin de la energa ssmica desde el epicentro hasta la estructura(Bertero 1992).

Al propagarse por la tierra, las ondas ssmicas se reflejan, se refractan, seatenan o se amplifican, hasta llegar al basamento rocoso que se encuentra debajo delemplazamiento de una estructura como una excitacin . Las ondas sufren un nuevo

filtrado a travs de las capas de suelo que se encuentran entre el basamento y lasuperficie, que tienen una funcin de transferencia, obtenindose la seal . Debido al

fenmeno de interaccin suelo-estructura descrito por una funcin de transferencia

1X

2X

A ,la seal sufrir nuevos cambios hasta obtenerse la seal , que ser la excitacin en la

base del edificio. La respuesta de la estructura es el resultado de la convolucin de

la seal a travs de la funcin de transferencia de la estructura.

3X

4X

3X

La evaluacin de las funciones de transferencia I y D es un problema deingeniera estructural, mientras que el clculo de la funcin de transferencia A y laevaluacin de la excitacin deben solucionarse mediante estudios de peligrosidad

ssmica. En otras palabras, un estudio de peligrosidad tiene como objetivo estimar elmovimiento del terreno en un lugar determinado como consecuencia de los terremotoso, como mnimo, de proporcionar una evaluacin del tamao del terremoto en el lugaren cuestin (Barbat, Canas y Canet 1988; Canas 1994 et al.; Canas y Barbat 1995).

1X

Los estudios de peligrosidad ssmica a nivel regional, tambin conocidos comoestudios de macrozonificacin, se dirigen a estimar el parmetro , mientras que los

estudios de peligrosidad a nivel local -microzonificacin- tienen como objetivo el deevaluar la funcin de transferencia

1X

A y por ende la seal . Para realizar estos

estudios se requiere investigaciones detalladas en varios campos tales como laGeofsica, la Geologa y la Geotcnica.

2X


19/200


La evaluacin de la peligrosidad ssmica en una regin completa puederealizarse mediante varias metodologas. Algoritmos conocidos, como los de Cornell y

McGuire (1977), son generalmente los utilizados para realizar la mencionadaevaluacin. Varios otros mtodos, como el propuesto por Egozcue et al. (1991), utilizantcnicas bayesianas para solucionar el problema de la falta de datos en regiones desismicidad moderada o baja.

En las normativas de diseo ssmico de estructuras se adopta una severidad de laaccin de acuerdo con el perodo de vida de la estructura, llamado tambin tiempo deexposicin; durante este tiempo se espera que la accin de diseo no sea excedida paraun determinado nivel de probabilidad de ocurrencia (Ypez, Barbat y Canas 1994;Barbat, Ypez y Canas 1995). El mencionado tiempo de exposicin puede variar segnla importancia de la estructura y, por ello, es de gran inters relacionarlo con el perodode retorno de los terremotos, que es el tiempo medio transcurrido entre la ocurrencia de

sismos con la misma caracterstica especfica. Cuando la mencionada caracterstica es,por ejemplo, la aceleracin mxima, al perodo de retorno se le puede denominar

. Si tes el tiempo de exposicin, la probabilidad de excedencia en taos de un

sismo de tamao asociado al perodo de retorno dado, puede expresarse de la siguientemanera (Barbat y Miquel Canet 1994):

max(rT a )

( )( )max max

11 1

t

t

r

P aT a

=

(1.2)

De esta manera pueden obtenerse mapas de peligrosidad ssmica de toda unaregin o de un pas para terremotos con distintas intensidades esperadas (o distintasaceleraciones mximas), asociadas a un perodo de retorno determinado.

Aunque, tradicionalmente, la fuerza destructiva de un terremoto ha sidoexpresada en funcin de la aceleracin mxima del terreno, existen otras caractersticasde los sismos, tales como la intensidad, el contenido de frecuencias, la duracin, elnmero, la secuencia de los choques, etc., que tienen una influencia importante en eldao sufrido por las estructuras. Obviamente, a efectos de clculo de estructuras, elfactor ms importante a tener en cuenta al elegir un procedimiento de descripcin de lafuerza de los terremotos sera justamente la capacidad de cuantificar el dao estructural.Sin embargo, siempre ha existido una cierta dualidad en la caracterizacin de la

violencia de los terremotos: por una parte, la tendencia de los sismlogos ha sido deutilizar los registros de los movimientos del terreno y, por otra parte, los ingenieros hanconsiderado ms til la informacin relacionada con la respuesta de las estructuras (Liny Mahin, 1985). Por ejemplo, se han utilizado, adems de los valores mximos de laaceleracin, velocidad y desplazamiento del terreno, el espectro de amplitudes deFourier, el espectro de seudo-velocidades, la intensidad espectral propuesta por Housner(1947) (ver seccin 2.2), el valor medio cuadrtico de las aceleracionescorrespondientes a la fase fuerte de un acelerograma, la intensidad en diferentes escalasmacrossmicas, etc.


20/200


La utilizacin de dicha intensidad implica la siguiente contradiccin: Por unaparte las escalas macrossmicas -que son escalas de efectos- son utilizadas en las

normativas para definir la propia accin. A partir de dicha accin puede calcularse eldao sufrido por una estructura mediante mtodos de la mecnica aplicada. Por otra

parte, estas mismas escalas describen, por su propia definicin, los efectos de losterremotos; uno de estos efectos es justamente el dao sufrido por la estructura. Serainteresante comprobar si este dao coincide con el obtenido a partir de la accin.

Se ha puesto de manifiesto en los ltimos aos que, a pesar de los avances en laIngeniera Ssmica y en la Ingeniera Estructural, el riesgo debido a los terremotos haincrementado. Un ejemplo puede proporcionarlo la comparacin de las prdidas

producidas por el terremoto de San Francisco del ao 1906, que tuvo una magnitud de8.3, con las del terremoto de Loma Prieta, del ao 1989, de magnitud 7.1. Las prdidaseconmicas directas, debidas nicamente al dao o colapso de las estructuras, fueron

parecidas: 8000 millones de dlares (Astaneh 1989; Benuska 1990). Sin embargo, si secompara la energa liberada durante los dos terremotos, se observa que en el caso delterremoto del ao 1906 sta fue 63 veces mayor. Surge una paradoja: con el paso deltiempo, el potencial de destruccin de los sismos va aumentando, a pesar de que lasismicidad de una zona permanece constante. La explicacin de este hecho la da Bertero(1992), mostrando que la posibilidad que se produzca un desastre por terremoto seincrementa cuanto mayor y ms cercano a un centro urbano sea el sismo, cuanto mayorsea la poblacin y el desarrollo econmico y cuanto menor sea el grado de preparacinantissmica de la poblacin. Sin embargo, debe aadirse otra causa a las anteriores: laexistencia de estructuras antiguas muy vulnerables en las zonas ssmicas. Muchas destas fueron construidas sin diseo sismorresistente alguno, o utilizando normativas delos tiempos cuando la Ingeniera Ssmica an estaba en sus comienzos; otras sufrieronya el efecto de algn terremoto con el consiguiente dao, que, a veces, no se aprecia asimple vista. Adems de todo esto, es importante dejar claro que, a pesar de que lasnormativas de diseo se estn mejorando continuamente y son cada vez ms exigentes,an no son infalibles (Bertero 1992).

1.2.3 Evaluacin de la vulnerabilidad y del riesgo ssmico fsico

El concepto de riesgo ssmico est siempre relacionado con la prediccin de

prdidas futuras y est ntimamente ligado a la psicologa personal o colectiva, raznpor la que, obviamente, es difcil darle objetividad. Por este motivo es tan compleja laevaluacin del riesgo, aun cuando se trate solamente de su dimensin fsica. Cuando,adems, a esta dimensin se le aaden las relacionadas con el contexto, aspectosabsolutamente necesarios para facilitar la gestin, el problema se vuelve mucho mscomplejo aun. Adems, es absolutamente necesario que el riesgo est siempre asociadocon la decisin, con la ejecucin de una accin que se debe llevar a cabo. Puesto que losresultados de cada accin factible son inciertos, es esencial considerar incertidumbres enel anlisis de sistemas fsicos para poder decidir si un modelo es apropiado para el

problema que se debe resolver (Cardona 1999).


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Un anlisis de vulnerabilidad es un estudio de la capacidad de un sistema deresistir o absorber el impacto de un suceso que caracteriza una amenaza y, por lo tanto,

se diferencia del anlisis de riesgo, que es la estimacin de prdidas de acuerdo con elgrado de amenaza considerado y con el nivel de vulnerabilidad existente en el sistemaexpuesto. La evaluacin de la vulnerabilidad fsica ha sido la que ms se ha desarrolladohasta ahora. El correspondiente riesgo fsico puede calcularse como la prdida esperadaen un perodo de tiempo y puede expresarse como una proporcin del valor o coste dereemplazo de los elementos en riesgo.

Al igual que la amenaza, el riesgo puede plasmarse en mapas, que pueden serprobabilistas o deterministas. En este ltimo caso, los mapas de riesgo representan unescenario, o sea la distribucin espacial de los efectos potenciales que puede causar unsuceso de una intensidad dada sobre un rea geogrfica, de acuerdo con el grado devulnerabilidad de los elementos que componen el sistema expuesto. Estos mapas, no

slo son de fundamental importancia para la planificacin de la intervencin de laamenaza y/o la vulnerabilidad, sino tambin para la elaboracin de los planes decontingencia que los organismos operativos deben realizar durante la etapa de

preparativos para emergencias. La evaluacin de prdidas futuras requiere tcnicasprobabilistas, con lo que los riesgos se expresan en prdidas medias de dinero o de vidaspor ao.

El riesgo fsico est directamente relacionado con la calidad del diseosismorresistente de la estructura. Cuando se lleva a cabo un diseo estructural, enrealidad se est realizando la evaluacin de la vulnerabilidad de un modelo, que tieneciertas caractersticas geomtricas y de los materiales, de acuerdo con los requisitosmnimos establecidos por una normativa y considerando como aceptable el modelocuando cumple dichos requisitos. Sin embargo, este tipo de anlisis de vulnerabilidad serealiza con el fin de proyectar dicho modelo, es decir, de proponerlo como solucinconstructiva que debe llevarse a cabo teniendo en cuenta factores de seguridad. Hoy seconocen las bases que permiten realizar dicho diseo con razonable seguridad para lavida. Ms aun, en el diseo se admiten sistemas estructurales que sufran daoscontrolados y que disipen una parte importante de la energa absorbida. Obviamente,durante la vibracin de estas estructuras en el rango plstico durante sismos fuertes se

producen daos estructurales y no estructurales. Es decir, los propios criterios de diseoutilizados en las normativas admiten la vulnerabilidad de la estructura y un cierto nivelde riesgo aceptable que est implcitamente incluido en las normas. Tal como se ha

visto durante los ltimos terremotos del ao 2003 de California e India, en las regionesdonde se disea de acuerdo con una normativa sismorresistente adecuada, donde laconstruccin es sometida a una supervisin estricta y donde el sismo de diseo esrepresentativo de la amenaza ssmica real de la zona, el dao es marginal encomparacin con el observado en sitios donde no se dan estas circunstancias.

En el caso de las estructuras de hormign armado, es comn que se produzcandaos estructurales en pilares durante los sismos muy fuertes, tales como grietasdiagonales, causadas por cortante y/o torsin, o grietas verticales, desprendimiento delrecubrimiento, aplastamiento del hormign y pandeo de las barras longitudinales porexceso de esfuerzos de flexin y compresin. En vigas se producen grietas diagonales yrotura de estribos por causa del cortante y/o de la torsin y grietas verticales, rotura del


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refuerzo longitudinal y aplastamiento del hormign por la flexin debida a cargasalternativas. Las conexiones entre elementos estructurales son, por lo general, los

puntos ms crticos. En las uniones viga-pilar (nudos), el cortante produce grietasdiagonales y es habitual ver fallos por adherencia y anclaje del refuerzo longitudinal delas vigas como consecuencia de esfuerzos excesivos de flexin. En las losas se pueden

producir grietas por punzonamiento alrededor de los pilares y grietas longitudinales a lolargo de la losa de piso debido a la excesiva demanda de flexin que puede imponer elsismo. Las irregularidades en altura, tales como cambios bruscos de rigidez entre pisosadyacentes, hacen que la absorcin y disipacin de energa durante el sismo seconcentren en los pisos flexibles, donde los elementos estructurales se ven sometidos asolicitaciones excesivas. Las irregularidades en planta de la masa, rigidez y resistencia

pueden originar vibraciones torsionales que generan concentraciones de esfuerzosdifciles de evaluar.

Generalmente, los daos no estructurales se deben a la unin inadecuada entrelos muros divisorios, las instalaciones y la estructura, o a la falta de rigidez de la misma,lo que conduce a excesivas deformaciones que no pueden ser absorbidas. Los elementosno estructurales de las construcciones rgidas se comportan, en general, mejor que en lasflexibles, al sufrir menor dao al limitarse el desplazamiento relativo entre pisos. Lavulnerabilidad fsica de un edificio condiciona su vulnerabilidad funcional, que estrelacionada no solamente con la seguridad de la estructura, sino tambin con elcomportamiento de los elementos no estructurales, tales como tabiques, instalaciones,equipos, etc., que son fundamentales para que el edificio se mantenga en servicio. Esteaspecto es de mxima importancia en el caso de aquellos edificios cuya funcin es vital,como es, por ejemplo, el caso de los hospitales.

Se han propuesto muchos mtodos para evaluar las prdidas esperadas durantefuturos terremotos en centros urbanos. Aunque no es posible predecir con precisincundo y dnde va a ocurrir un sismo, s es posible realizar estimaciones de cuntasvctimas y qu daos causar. Este tipo de evaluaciones permite dimensionar lamagnitud del problema que tendr que afrontar una ciudad o una regin, razn por lacual este tipo de estudios se han convertido en ineludibles para la prevencin dedesastres. Se han propuesto diferentes metodologas para la evaluacin del riesgossmico de centros urbanos mediante escenarios de daos. Partiendo de una estimacinde la amenaza ssmica mediante un estudio de micro zonificacin, se utilizan luegomatrices o funciones de vulnerabilidad para diversas tipologas estructurales, que

relacionan el dao potencial con la severidad del movimiento ssmico esperado (ATC1985; Barbat 1998). En general, los diferentes mtodos utilizados pueden clasificarse enprobabilistas y deterministas, y su utilizacin depende del objetivo del estudio. En losmtodos probabilistas, la amenaza ssmica se calcula mediante tcnicas de la teora de la

probabilidad, luego se evala la vulnerabilidad por tipos de edificios y se estima elriesgo en trminos de prdidas probables. La vulnerabilidad de las estructuras tambin

puede estimarse en trminos probabilistas, dada la dispersin de los resultados quepuede ofrecer un anlisis de vulnerabilidad para un amplio nmero de edificios.Comnmente, estos mtodos son utilizados para la estimacin de prdidas econmicasacumuladas y de las primas de seguros. En los mtodos deterministas se postulan uno oms terremotos sin considerar explcitamente su probabilidad de ocurrencia.


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Habitualmente, se utiliza el terremoto ms fuerte conocido que haya ocurrido en laregin, tambin llamado mximo terremoto histrico. Las etapas son similares a las de

los mtodos probabilistas y se utilizan para evaluar las prdidas debidas a un terremotoespecfico, a fin de estudiar anticipadamente la reduccin de daos y determinar unescenario para la planificacin de emergencias.

1.2.4 Mtodos de evaluacin de la vulnerabilidad ssmica

El anlisis de vulnerabilidad de un edificio existente puede entenderse como elclculo de la capacidad que dicha estructura tiene para soportar las solicitacionesssmicas reales. Esta evaluacin difiere sustancialmente del proceso de anlisis que serealiza en la fase de diseo, pues en este caso las cargas deben ser las reales, al igual quela resistencia y la ductilidad de la estructura y de los elementos, sin considerar los

tradicionales factores de seguridad. En la evaluacin del dao estructural se puedenutilizar:

Matrices de probabilidad de dao, que expresan en forma discreta laprobabilidad condicional de que una estructura sufra un nivel de dao ND igual a j,dado un sismo con un nivel de severidad i (Whitman et al. 1973).

Funciones de vulnerabilidad, que son relaciones grficas o matemticas queexpresan en forma continua la vulnerabilidad en funcin de algn parmetro quedescriba el nivel de severidad del sismo.

La vulnerabilidad ssmica puede evaluarse mediante observacin ylevantamiento de planos del estado de fisuracin real producido por terremotos y su

posterior estudio estadstico, denominndose en este caso vulnerabilidad observada. Lavulnerabilidad tambin puede cuantificarse mediante el clculo de la respuesta ssmicano lineal de las estructuras, caso en que se denomina vulnerabilidad calculada osimulada. El resultado ms importante de un clculo de este tipo es un ndice de daoque caracteriza globalmente la degradacin de una estructura sometida a terremotos.

El mtodo del ndice de vulnerabilidad (Benedetti y Petrini 1984) utiliza losdatos obtenidos mediante inspeccin para realizar una calificacin de la calidad deldiseo y construccin sismorresistente de los edificios mediante un coeficientedenominado ndice de vulnerabilidad, IV. El mtodo hace una calificacin numrica deonce parmetros estructurales preestablecidos por expertos y calcula, a partir de estosvalores, el ndice de vulnerabilidad. En el caso de los edificios de mampostera no

reforzada, estos parmetros son: 1) organizacin del sistema resistente; 2) calidad delsistema resistente; 3) resistencia convencional; 4) influencia de la cimentacin; 5)elementos horizontales; 6) configuracin en planta; 7) configuracin en elevacin; 8)separacin mxima entre muros; 9) tipo de cubierta; 10) elementos no estructurales; y11) estado de conservacin. En el caso de edificios de hormign armado, los parmetros8) y 9) cambian por los siguientes: 8) conexin entre elementos; 9) elementos de bajaductilidad. El mtodo relaciona luego el ndice de vulnerabilidad obtenido, IV, con elgrado de dao global, D, que sufre la estructura, a travs de funciones de vulnerabilidad

para cada grado de intensidad macrossmica del terremoto o para diferentes niveles deaceleracin mxima. Una de las ventajas del mtodo es que es aplicable no slo adiferentes subtipologas de edificios sino tambin a diferentes calidades de construccin


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dentro de la misma subtipologa, diferenciadas por rangos de ndices de vulnerabilidad,Barbat et al. (1996).

El anlisis y diseo basado en las prestaciones o en el desempeo ssmico de lasestructuras, conocido en la literatura inglesa como performance based engineering, seha convertido en un rea cientfica y tcnica relevante de la ingeniera estructural. Sumbito de aplicacin ha trascendido al diseo de edificios nuevos para emplearse en la

prediccin del comportamiento de edificios existentes, es decir, en la evaluacin de lavulnerabilidad y del riesgo ssmico. De particular inters es la aplicacin de esta tcnicaen zonas urbanas de sismicidad moderada, donde el crecimiento econmico ha tenidocomo consecuencia el aumento del riesgo ssmico.

1.2.5 Ejemplo de aplicacin: Barcelona

Como ejemplo, se muestran los escenarios de riesgo obtenidos para la ciudad deBarcelona, donde la gran mayora de los edificios son de mampostera no reforzada o dehormign armado con forjados reticulares. En el perodo comprendido entre 1875 y1900 se construyeron en Barcelona casi 10.000 edificios de mampostera no reforzada,desarrollndose de esta manera el distrito del Eixample, zona emblemtica del centro dela ciudad, con un importante valor histrico, arquitectnico y cultural. Los edificios deesta zona se encuentran incorporados en conjuntos denominados manzanas que midenaproximadamente 113m por 113m, son prcticamente simtricos, perfectamentealineadas y achaflanadas en sus vrtices mediante aristas de unos 20 metros, cubriendoaproximadamente 750 hectreas de la superficie de la ciudad (ver la Figura 1.2). Debeindicarse que en el distrito del Eixample hay 7.000 edificios mientras que en toda laciudad de Barcelona el nmero de edificios es de 80.000.

Figura 1.2. Manzanas tpicas del Eixample.


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Desde un punto de vista ssmico, Barcelona est clasificada en cuatro tiposcorrespondientes a 4 grandes zonas que pueden verse en la Figura 1.3 (Cid 1998).

La amenaza ssmica en Barcelona se reevalu recientemente, tanto desde unaptica determinista como desde una probabilista, considerando la severidad de la accinen trminos de la intensidad y en trminos de las aceleraciones espectrales para los

perodos de 0, 0.3, 0.6, 1.0 y 2.0 s (Irizarry et al. 2003). La Figura 1.4 muestra losespectros correspondientes a los escenarios determinista y probabilista en formatoaceleracin-desplazamiento (AD) para la zona II en la cual se encuentra localizado eldistrito del Eixample.

Figura 1.3. Zonificacin ssmica de Barcelona (Cid 1998)

En la Figura 1.5 se muestran las curvas de fragilidad obtenidas para el tipo deedificios de mampostera no reforzada existente en el distrito del Eixample deBarcelona. En la Figura 1.6 puede verse un ejemplo de curvas de fragilidad obtenidas

para edificios tpicos de hormign armado con forjados reticulares existentes en Espaa,para alturas de 2, 5 y 8 plantas.


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Figura 1.4. Espectros de respuesta propuestos por el ICC para los escenarios deamenaza ssmica determinista y probabilista (Irizarry et al.2003)

Figura 1.5. Curvas de fragilidad para un edificio tpico de 6 niveles de mamposterano reforzada del distrito del Eixample de Barcelona.


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Figura 1.6. Curvas de fragilidad para un edificio con forjados reticulares y cincoplantas.

Figura 1.7. Escenario de riesgo ssmico para un escenario de amenaza probabilista.

SinDao leve

Dao

Dao severo

Cola so

En la Figura 1.7 se muestra un escenario de riesgo ssmico para el escenario de

amenaza probabilista. Dicho escenario se represent utilizando las zonas censales deBarcelona. Al utilizarse las curvas de fragilidad para evaluar el riesgo ssmico, es

posible obtener mapas que muestren la probabilidad de que ocurra en los diferentesedificios de una zona un cierto estado de dao. En la Figura 1.8 puede verse un mapa deeste tipo para un estado de dao leve y para el escenario de amenaza probabilista.


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Figura 1.8. Mapa de probabilidad de dao leve para un escenario de amenazaprobabilista.

SinDao leve

Dao

Dao severo

Cola so

1.2.6 Mitigacin del riesgo ssmico

Para mitigar el riesgo ssmico Ren un lugar determinado, debe disminuirse lapeligrosidad H, la vulnerabilidad V o el coste E. Seguidamente se analizan estas tresposibilidades:

La peligrosidad ssmica puede reducirse influyendo en las condiciones

locales del suelo. Por ejemplo, pueden escogerse emplazamientos losuficientemente alejados de las fallas, evitando los lugares de posiblesdeslizamientos o de alto potencial de licuefaccin y utilizando tcnicasde mejora de las condiciones del suelo.

Referente a la reduccin de la vulnerabilidad ssmica de una cierta zona,deben considerarse dos casos. El primero es el de una estructura denuevo diseo; la reduccin de su vulnerabilidad puede lograrse pormedio del cumplimiento de todos los requisitos de las normativas dediseo y construccin sismo-resistente. Por ello, es tambin muy

importante que se mejoren dichas normativas conforme avancen losconocimientos acerca del comportamiento ssmico de las estructuras.Adicionalmente, es esencial mejorar la tecnologa y calidad de laconstruccin. El segundo caso es el de las estructuras ya existentes. Lanica alternativa para mitigar el riesgo ssmico de la zona es la reduccinde la vulnerabilidad de estas estructuras a travs de su refuerzo, surehabilitacin o, sencillamente, su demolicin.

Sobre el coste E no puede actuarse de manera eficaz. Sin embargo, cuando seestn estudiando las prdidas humanas, se deben emprender campaas de preparacin yeducacin de la poblacin, explicando las formas de protegerse durante terremotos. Las


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prdidas pueden tambin reducirse si se elaboran planes de emergencia adecuados(Winslow y Ross 1993).


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Captulo 2

EEssppeeccttrroossddeerreessppuueessttaayyeessppeeccttrroossddeeddiisseeoo

2.1 INTRODUCCIN

La determinacin de la respuesta en desplazamientos, velocidades o

aceleraciones, en el dominio del tiempo, para un oscilador elstico a un grado de

libertad, requiere el siguiente clculo:

Para forzantes armnicas: la resolucin de la ecuacin diferencial delmovimiento en forma exacta,

Para cualquier forzante armnica o no (caso de la accin de unafuerza ssmica): la resolucin de una integral de convolucin de impulsos

elementales integral de Duhamel (Barbat y Canet 1994) o, como

alternativa, la resolucin de la ecuacin diferencial del movimiento

mediante una aproximacin en diferencias finitas en el tiempo.

Como breve recordatorio, se presentan a continuacin los conceptos

fundamentales de la integral de Duhamel. Esta integral considera un oscilador libre a un

slo grado de libertad sometido a una fuerza F(t), aplicada como una sucesin de

impulsos en el tiempo (ver Figura 2.1). Para ello se aplica un impulso al

oscilador y se deja oscilar libremente, resultando

( )dI f t dt =

( ) ( ) ( ) dttttkutuctumI

+==++ 0

Condiciones iniciales: ( ) ( )

( )

===

====

00

00

0

00

utum

dIudtudutu

(2.1)


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20 Espectros de respuesta y espectros de diseo

Figura 2.1 Oscilador a un grado de libertad, sometido a un impulso: (a) inicial.


32/200

Introduccin 21

Figura 2.2 Oscilador a un grado de libertad, sometido a un impulso: (b) de duracin


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ulttt0 .

Considerando la solucin homognea de la ecuacin diferencial a derivadas parciales

con coeficientes constantes (2.1) y diferenciando dicha solucin en u, se obtiene la

siguiente expresin luego de sustituir en ella la definicin del impulsom

Iud =0 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( )dttfthIthtem

dItdu t =

= 22

1sin1

1

Donde m, 2=c y k son, respectivamente, la masa, el coeficiente de

amortiguamiento y la rigidez del oscilador;m

k= es la pulsacin angular del

oscilador y la fraccin de amortiguamiento del crtico. A h (t) se le denomina impulsoelemental unitario y es el tiempo a partir del cual se inicia una oscilacin libre debida

a la imposicin del impulso. Inmediatamente que concluye la aplicacin del primer

impulso elemental, se aplica otro impulso y nuevamente se deja oscilar libremente y as

sucesivamente hasta alcanzar el tiempo ltimo de duracin de la fuerza aplicada

F(t). Puesto que se tratan de osciladores armnicos con comportamiento elstico, se

puede considerar la superposicin deimpulsos elementales , de donde resulta la

respuesta global del oscilador sometido a una carga no armnica, como la integracin de

cada respuesta armnica correspondiente a cada impulso elemental.

It

ultt

=t

dII

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

dte

m

ftdutu t

t

t

== 2

20

1sin1

(2.2)

Esta integral implica una convolucin de impulsos, esto significa que por cada

impulso nuevo que se aade, se vuelven a superponer nuevamente todos los anteriores.

Para el caso en que la fuerza F(t)= - m a(t) provenga de una aceleracin del terreno a(t)

provocada por un sismo, la respuesta de la ecuacin (2.2) queda expresada de la

siguiente forma:

( ) ( ) ( ) ( )( )

dteatu t

t

= 2

02

1sin1

1 (2.3)

Que equivale a resolver por diferencias finitas la ecuacin diferencial de un oscilador

simple sometido a una aceleracin en la base,

( ) ( ) ( ) ( ) ttmatkutuctum =++ (2.4.a)

O escrita en aceleraciones


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Espectros de respuesta elsticos 23

( ) ( ) ( ) ( ) ttatututu =++ 22 (2.4.b)

Las expresiones (2.2) y (2.3) son dos formas de presentar la denominada integral

de Duhamel (Clough, Penzien 1975), (Gavarini 1979), (Paz 1992), (Barbat, Miquel

1994) Chopra (1996). Esta integral da la respuesta exacta de un oscilador elstico lineal

sometido a una accin no armnica y representa la convolucin en el tiempo de las

respuestas a los sucesivos impulsos unitarios. Obsrvese que para cada esta integral

superpone, para el dominio

it

ulti ttt , una nueva oscilacin libre a la ya existente

(concepto de convolucin). Hay distintas formas numricas de resolver de esta integral,

ver referencias (Barbat, Miquel 1994), (Clough, Penzien 1975), (Paz 1992), (Gavarini

1979). Actualmente gracias a que los ordenadores la integral de convolucin se resuelve

rpidamente sin costes computacionales elevados.

2.2ESPECTROS DE RESPUESTA ELSTICOS

Es correcto y deseable, que la respuesta de una estructura elstica sea obtenida a

travs de un mtodo que permita conocer su estado en cada instante de tiempo (por

ejemplo, mediante el mtodo numrico de resolucin directa, paso a paso, de la

ecuacin diferencial del movimiento). Sin embargo, se puede abreviar el clculo si slo

se quiere obtener la respuesta mxima que tendr la estructura, sin importar el instante

en que sta se produce. Para obtener este estado ms desfavorable, es necesario utilizar

los denominados espectros de respuesta.

2.2.1. Conceptos tericos

Se denomina espectro de respuesta a la representacin grfica de una familia

de curvas, tal que cada una de ellas representa la mxima respuesta (en

desplazamientos, velocidad o aceleracin), que pueden alcanzar distintos osciladores

con distintas frecuencias y amortiguamiento constante (ver Figura 2.3), cundo son

sometidos a una accin dinmica. Por lo tanto, estos espectros reciben el nombre de

espectros ssmicos de respuesta, si dicha accin dinmica se refiere a un sismo.

Dado un conjunto de osciladores, cuyas frecuencias propias van desde

n

1 si se someten estos osciladores a una fuerza ( ) ( )

FFf 0= (o aceleracinen la base) de amplitud constante ,pero cuya frecuencia varia entre

(barrido de frecuencias), se puede observar la mxima excitacin para cada oscilador, en

el instante que el barrido de frecuencias de la forzante pase por una magnitud prxima a

la frecuencia propia del oscilador (resonancia).

0Fminmax


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Figura 2.3 Representacin esquemtica de un espectro de respuesta dedesplazamientos.

Una forma de calcular los mximos desplazamientos, velocidades y aceleraciones, de un

oscilador simple sometido a una aceleracin aplicada en la base a(t), es mediante la

integral de Duhamel para unas condiciones iniciales 0,0 00 == uu (ecuaciones 2.2 y

2.3). Para simplificar las expresiones, se denominar pulsacin natural amortiguada a la

expresin: 21

= . Esto es:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )maxmax

0

sin1

tuu

dteatu

t

t

=

=

(2.5.a)

Expresiones similares se obtienen para la velocidad y la aceleracin, utilizando

la siguiente regla de derivacin: ( ) ( ) ( )[ ] t

tt

tfdt

tfdtf

t =+

=

,,

, :


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( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

20 0

0

maxmax

cos sin1

cos

t tt t

tt

du tu t

dt

aa e t d e t d

u t a e t d u t

u u t

= =

+

=

=

(2.5.b)

Y, siguiendo este procedimiento analtico, la aceleracin absoluta resulta a partir

de sumar a la aceleracin del terreno la propia del oscilador,

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) +

=

=

+=

t

t

t

t

abs

dteadtea

dt

tud

tatutu

002

2

2

2

cos2sin1

21

De donde se obtiene la siguiente expresin:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )maxmax

22

2

0

2

2

1

022

22sin1

21

2

tuu

tutututu

tutudteatu

absabs

abs

u

tutu

t

tabs

t

efi

=

=+++

=

=

(2.5.c)

Donde ( )tuabs es la aceleracin absoluta, medida desde el origen del sistemareferencial (ver figura 2.1); ( )tuefi es la aceleracin eficaz, relativa a la base del

oscilador, que acta sobre las propiedades elsticas del oscilador (rigidez); y es laaceleracin de amortiguamiento, relativa a la base del oscilador, que acta sobre las

propiedades viscosas del oscilador. Las dos primeras de las ecuaciones 2.5 representan

el desplazamiento y la velocidad mxima, relativa a la posicin de la base del oscilador,

en tanto la ltima expresa la aceleracin absoluta, respecto del origen (ver Figura 2.1).

Esta ltima se puede tambin expresar como la contribucin de la desaceleracin debida

a la rigidez estructural ms otra debida al amortiguamiento

( )tu

( ) ( ) ( )maxmax

tututu efiabs = (Gavarini 1979), (Oller, Caro 1984). Por otro lado, se

puede obtener tambin la aceleracin absoluta a partir de la ecuacin del movimiento de

un oscilador simple, sometido a una aceleracin ssmica en la base a (t). Esto es:


37/200


( ) ( )[ ] ( ) ( )

( )( )[ ]( )

( )( )

( )( )

02

0

2

1

=+++

=+++

tututu efiabs

tututatu

tkutuctatum

(2.6)

De la comparacin de esta ltima ecuacin con la (2.5c), se deduce que

coinciden siempre que sea pequeo (por ejemplo, inferior al 20%) y en tal caso el

trmino se puede despreciar.( )2Conocidos los valores mximos de los desplazamientos, velocidades y

aceleraciones, slo queda establecer, a partir de las ecuaciones (2.5) y (2.6), los

espectros reales:

Espectro de Desplazamiento Relativo: ( ) ( )

max

, tuSS

r

d

r

d ==

Espectro de Velocidad Relativa: ( ) ( )

max, tuSS rv

r

v ==

Espectro de Aceleracin Absoluta: ( ) ( ) ( ) ( )maxmax

, tutatuSS absr

a

r

a =+==

(2.7)

Por conveniencia y con la finalidad de establecer una formulacin simple que

interrelacione las expresiones de los espectros de respuesta, Housner 1947 (Paz 1992),

(Barbat y Canet 1994), (Gavarini 1979), defini unos espectros aproximados de

velocidad y aceleracin, a los que llam pseudo-espectros. Estos admiten las siguientes

simplificaciones:

Se aproxima

2

1

= por . Esto es bastante cierto debido a que en lasobras civiles, el factor de amortiguamiento es muy bajo, se admite que la aceleracinproducida por el amortiguamiento es despreciable 0

u por el mismo motivo antes

citado, se sustituye en el espectro de velocidades la funcin (( ))

tcos por la

funcin (( ))

tsin .Esto, tiene sentido por que slo se busca el mximo de la

respuesta y tanto la funcin seno como la coseno tienen mximo unidad.

Considerando estas hiptesis simplificativas, se obtienen los denominados

seudo-espectros, realizando las siguientes transformaciones en las ecuaciones (2.5), sin

que los resultados se alteren significativamente. De esta manera se consigue relacionar

los tres seudo-espectros en funcin de la frecuencia angular del oscilador,

( ) ( ) ( ) ( )( )max

0

1, sin

t

t

d dS S a e t d

= = (2.8.a)

( ) ( ) ( ) ( )( )max

0

, sin

t

t

v dS S a e t d S

= = = (2.8.b)


38/200


( ) ( ) ( ) ( )( )max

2

0

, sint

t

a a dS S a e t d S

= = = (2.8.c)

El seudo-espectro de aceleracin es una buena aproximacin del correspondiente

espectro real, en tanto el seudo-espectro de velocidad se acerca al real slo para

amortiguamiento bajo y frecuencia media-alta (Paz 1992). Un examen de la funcin

espectral para frecuencias extremas, revela las siguientes conclusiones (ver Figura 2.4):

Figura 2.4 Estados lmites en la respuesta espectral. a) Tipo de estructura, b)espectro de desplazamiento, c) Espectro y seudo espectro de velocidad, d) Espectrode aceleracin. Seudo espectro en lnea de puntos, espectro real en lnea continua.


39/200


Para bajas frecuencias 0 (altos perodos T ), el sistema es muyflexible y la masa permanece en estado estacionario, mientras su base se mueve (figura

2.3a). Esto permite deducir que el mximo desplazamiento relativo o desplazamientoespectral coincide con el del terreno

ds Su =max

.La mxima velocidad relativa o

velocidad espectral coincide con la del terrenovs Su =

max

, pero la seudo-velocidad

espectral es nula y por lo tanto se comete un error al utilizar los seudo-espectros de

respuesta. La mxima aceleracin absoluta o aceleracin espectral es nula

0max

= aabs Su , situacin que en este caso coincide con el seudo-espectro de

aceleraciones. Por lo tanto para estructuras muy flexibles, los seudo-espectros de

desplazamientos y aceleraciones se aproximan muy bien a los respectivos espectros

reales.

Cundo se tiene altas frecuencias (bajos perodos el sistema esmuy rgido y la masa tiende a moverse con el terreno (figura 2.3a). Esto permite deducir

que el mximo desplazamiento relativo o desplazamiento espectral tiende a cero

0T

0max

= ds Su . La mxima velocidad relativa o velocidad espectral tambin tiende a

cero 0max

= vs Su al igual que la seudo-velocidad espectral. La mxima aceleracin

absoluta o aceleracin espectral es igual a la del terrenoaabs Su =

max

, situacin que en

este caso coincide con el seudo-espectro de aceleraciones. Por lo tanto para estructuras

muy rgidas, los seudo-espectros de desplazamientos y aceleraciones se aproximan muy

bien a los respectivos espectros reales.

A partir de esta explicacin, y por simplicidad en la presentacin de losconceptos, se llamar en adelante espectros de respuesta a los seudo-espectros, que son

los que habitualmente se utilizan en las normativas.

2.2.2. Modificacin de espectros y espectro medio

Las curvas de los espectros, obtenidas mediante las expresiones 2.8, tienen

fuertes discontinuidades en sus derivadas, debido a que en muchos puntos se est

cercano a la resonancia. Esto produce mximos y mnimos para osciladores cuyos

perodos se encuentran bastantes cercanos (ver Figura 2.5 y Figura 2.6) y conduce a que

un espectro de este tipo no puede ser adoptado como espectro de diseo. Por esta razn

y a los fines de proyecto, se deben utilizar los espectros medios, que se obtienen a partirdel estudio de varios terremotos ocurridos en una zona determinada, durante un tiempo

tambin pre- establecido.

El espectro medio, resulta de la superposicin de n espectros de respuesta. Su

construccin se obtiene como envolvente de los espectros ocurridos y se los suaviza

para evitar los picos y valles. Este nuevo espectro garantiza, con cierta probabilidad, que

su utilizacin para el diseo cubre un porcentaje bien definido de sismos ocurridos en el

lugar durante un determinado tiempo.


40/200


Figura 2.5 Pseudo-espectro de respuesta en velocidades: Resultado de la utilizacindirecta de la teora.

T(seg)

Sv

Pseuo-espectro de v elocidaes

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 30

20

40

60

80

100

Amortiguamient o=0=5%=10%=20%

Figura 2.6 Pseudo-espectro de respuesta en velocidades: Espectro mediosuavizado.

T(seg)

Sv

Pseuo-espectro de v elocidaes

0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 30

20

40

60

80

100


Las normativas utilizan para los fines de proyecto el denominado espectro

simplificado, que surge de aplicar a los espectros medios unos coeficientes de riesgo

(apartado 1.3), que funciona como coeficiente de seguridad. Adems de lo dicho,

tambin se practica sobre estos espectros una rectificacin de funciones, que simplifica

aun ms su posterior utilizacin.


41/200


2.2.3. Espectro normalizado

Debido a la necesidad de confrontar diversos espectros de respuestasimplificados y establecer el espectro de proyecto, es necesaria su normalizacin.

Normalizar un espectro, significa referirlo a un valor comn de aceleracin, velocidad o

desplazamiento. Debido a que el espectro ms significativo es el de aceleraciones, es a

este el que se normaliza a partir de la aceleracin gravitatoria. Es por esto que

normalmente las ordenadas de los espectros de aceleraciones absolutas Sa, estn

expresadas como una fraccin de la aceleracin gravitatoria g. A este nmero

adimensional, se lo suelo denominar coeficiente ssmico (Barbat, Miquel 1994), (Oller,

Caro 1994). Esto es:

( ) ( )

g

TS

Tc a

,

, = (2.9)

Para ampliar este concepto, se recomienda ver el apartado 4.3.

La hiptesis que se utiliza normalmente cuando se trabaja en diseo estructural

con los seudo-espectros, es que la aceleracin absoluta mxima coincide con la eficaz

mxima para situaciones donde 0 y por lo tanto la aceleracin por alamortiguamiento resulta despreciable (ver ecuacin 2.5c), es decir

( ) ( ) ( )maxmax

0 tututu efiabs . Esto conduce a pensar que toda la fuerza aplicada

debe ser resistida por la rigidez elstica de la estructura,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) defiabsa

efiefiabsa

kSkuumtatumtumTmSF

ututatutuTS

=+===

=+==

maxmaxmaxmaxmax

maxmaxmaxmax

,

,

(2.10)

Esto ltimo permite rescribir el coeficiente ssmico, como:

( ) ( ) ( ) ( )

P

F

mg

TkS

mg

TmSTc

efida

max,,

, ==

(2.11)

Donde P es el peso de la masa del oscilador y es la fuerza que acta sobre la

rigidez del oscilador propiamente dicha. Esta fuerza recibe el nombre de fuerza esttica

equivalente y es capaz de producir sobre el oscilador una respuesta equivalente a la que

desarrolla un sismo en su base.

efiF

De las ecuaciones 2.7, 2.8 y 2.9 surge tambin, como informacin adicional, la

valoracin del desplazamiento y la velocidad mxima:


42/200


cgSSu

cgSSu

av

ad

===

===

max

22

max

(2.12)

2.2.4. Representacin espectral logartmica tripartita

En algunos mbitos se conoce tambin a esta representacin como la

representacin espectral de Newmark. Es un grfico que contiene la informacin de los

tres espectros a la vez (ver la Figura 2.7) (Newmark 1971) (Barbat, Canet 1994),

(Clough, Penzien 1975), (Paz 1992). Representa en abscisas y ordenas, en escalas

logartmicas, los valores del perodo T(s) y la velocidad espectral

[ ] ( ) ( ) ( )dvd SfSSscmS 2logloglog/ +== , respectivamente. Luego, sobre un eje a45 el desplazamiento vertical [ ]cmSd y sobre otro ortogonal a este ltimo, el

coeficiente ssmico ( ) ( ) ( ) ( )gSfcgSgSc dda log4logloglog 222 +=== . Parael trazado de los ejes y se elige un origen de coordenadas

aS dS ( )ST, arbitrario.

Figura 2.7 Representacin espectral de Newmark: esquema de interpretacin.T(seg)

Sv

Pseudo-espectro d e v elocidaes

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9101

2

3

4

5

67

10

20

30

40

50

6070

100

10

in.

1in.

0.1

in.

1g

0.1g

0.01g


A partir de esta nueva representacin, surge una idealizacin de las curvas

espectrales, mediante trazos casi-rectos en cada uno de los tres sectores del grfico de

Newmark: 1) zona de espectro de aceleracin constante, 2) zona de espectro de


43/200


velocidad constante y 3) zona de espectro de desplazamiento constante. Del grfico de

Newmark, se puede concluir lo siguiente:

Para valores de T bajos, se tiene aceleracin espectral casi constante. Para valores de T medios, se tiene velocidad espectral casi constante. Para valores de T altos, se tiene desplazamiento espectral casi constante.

2.2.5. Influencia de las condiciones locales del terreno

El terreno de cimentacin de una estructura acta normalmente como un filtro de

frecuencias y por lo tanto cambia en gran medida la excitacin que transmite a la

estructura. Este efecto, conocido como efecto de sitio, puede comprenderse si se

interpreta al terreno como un sistema dinmico, cuya frecuencia propia hace que ciertas

seales se amplifiquen y otras no. Los terrenos duros o muy rgidos, amplifican las

seales cuyas frecuencias dominantes son muy altas (bajos perodos) y en tanto su

transmisibilidad se reduce por debajo de la unidad para excitaciones con frecuencia

dominante baja (perodos altos). El efecto contrario ocurre con los suelos blandos.

Adems de este aspecto, aparecen otros fenmenos que alteran la respuesta dinmica

del suelo, como es el agua intersticial dentro de los terrenos friccionales, como las

arenas. En estos casos, se produce un fenmeno denominado licuefaccin y que

conduce a la prdida total de la capacidad portante del terreno. Todo esto hace necesario

que los espectros de diseo reflejen de alguna manera y aunque simplificada, el tipo de

terreno de cimentacin.

2.2.6. Observaciones finales sobre los espectros de respuestaLos espectros de proyecto se basan normalmente a un estudio como el que se hamencionado en los sub-apartados anteriores, pero practicado a partir de informacin a

nivel de la superficie del terreno. Por otro lado, ste se realiza sobre un terreno libre de

construccin alguna y por lo tanto no considera la influencia de la masa estructural en la

perturbacin de la accin. Estas razones, entre otras, hacen que los espectros no deban

admitirse como nico elemento informante para el proyectista, sino que adems debe

conocer tambin el terremoto de diseo. Esto ltimo incluye tambin informacin sobre

la actividad ssmica de la regin, el mecanismo de falla, el contenido de agua del terreno

y licuefaccin, efectos de sitio, efectos de topografa local, etc. (Barbat, Canet 1994),

(Clough, Penzien 1975).

En lo que respecta el concepto de ductilidad en estructuras con comportamientoinelstico, su tratamiento ser presentado en el apartado 4.4.


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Captulo 3

CCllccuullooddeellaarreessppuueessttaaeessttrruuccttuurraall

3.1 MODELOS ESTRUCTURALES TPICOS UTILIZADOS EN ELCLCULO DE EDIFICIOS EDIFICIO DE CORTANTE

La determinacin de la respuesta ssmica de una estructura requiere disponer deuna adecuada definicin tanto del movimiento del terreno como de las caractersticasestructurales. Obviamente, el sujeto de un anlisis ssmico no es la propia estructura,sino un modelo mecnico de la misma que, en este caso, es uno dinmico. La definicinde tal modelo depende del tipo de estructura analizado y del grado de informacin quese quiere tener sobre la respuesta de la estructura. Adems, el anlisis pretende, por unlado, proporcionar una descripcin realista de su comportamiento y por el otro, obtenerrelaciones entre la accin y la respuesta, las cuales en conjunto constituyen el modelomatemticodel problema (Barbat y Canet 1994).

En el caso particular de los edificios, la modelizacin debe tener en cuenta quesu masa est generalmente concentrada en unas zonas de la estructura fcilmente

identificables. Por este motivo, los modelos dinmicos que suelen considerarse en estecaso son de masas concentradas, de fcil aplicacin y que proporcionan resultadossuficientemente precisos. La masa total del edificio se concentra en puntos predefinidosdel mismo, los cuales se encuentran concretamente a nivel de los forjados, simulndosede esta manera el efecto de las fuerzas de inercia reales que aparecen en la estructuradurante su vibracin. Se hace tambin la suposicin de que el resto de la estructura tienesolamente rigidez (pilares), pero no masa si bien sta es considerada como concentradatanto en el nivel superior como en el inferior, y su comportamiento se describe mediante

barras elsticas sin masa. Como consecuencia de estas simplificaciones, el nmero degrados de libertad del modelo se reduce, tal como puede verse en el caso del prtico

plano de la Figura 3.1(a) (Barbat y Canet 1994). Si adems se hacen las


45/200

34 Clculo de la respuesta estructural

simplificaciones de despreciar la deformacin por esfuerzo axil de los pilares y deconsiderar que los forjados son perfectamente rgidos tanto a flexin como a axil, el

prtico puede modelizarse mediante el sistema con masas concentradas de la Figura3.1(b), denominado modelo de edificio de cortante.

(b)(a)

Figura 3.1 Modelos dinmicos de masas concentradas para edificios. (a) edificio deplantas rgidas y (b) su modelo dinmico de edificio de cortante

En la Figura 3.2(a) se esquematiza un prtico tridimensional sometido a la

accin de un terremoto que acta segn su plano de simetra. En la hiptesis de plantaflexible, la estructura tendra diez grados de libertad ( )1021 ,...,, xxx mientras que si sesupone que las plantas son rgidas, el nmero de grados de libertad queda reducido ados, siendo stos los desplazamientos y de los pisos, tal como se observa en laFigura 3.2(b). En el caso en que la direccin del terremoto no est contenida en dicho

plano, es posible considerar en el modelo grados de libertad adicionales, a fin de incluiren el anlisis la posibilidad de giro de los pisos en su propio plano, es decir, elfenmeno de torsin global de la estructura. ste es el caso que se describe en la Figura3.3, donde el modelo tridimensional de la Figura 3.3(a) puede sustituirse por el de la

1X 2X


46/200

Prticos de cortante con grados de libertad rotacional 35

Figura 3.3(b), que considera la torsin de una forma simplificada, utilizando la hiptesisde plantas rgidas y de deformacin por axil nula en los pilares (Barbat y Canet 1994).

u8

m8

(b)

u2m2

u1m1

u5

u6

u3

u4

u9

u10

u2 u7

u1

m6

m5

m3

m9

m4

m10

m7m2

m1

(a)

Figura 3.2 Modelos dinmicos de masas concentradas para edificios. (a) prtico

espacial modelizado como un sistema de 10 grados de libertad y (d) su modelo condos grados de libertad

Las simplificaciones que se realizan al modelizar una estructura tridimensionalcomo edificio de cortantepueden resumirse en lo siguiente: El edificio se considera sometido, por separado, a dos componentes horizontales

ortogonales de la aceleracin ssmica. En consecuencia, se realizan dos clculosdiferentes, uno para cada componente de aceleracin, utilizando en cada uno deellos el modelo de edificio de cortante de la estructura correspondiente a ladireccin de la accin. Al final del proceso de clculo, los resultados obtenidos

para las dos direcciones se combinan, considerando para la aceleracin ssmicala direccin ms desfavorable. En todas las normativas se prevn reglas para lamencionada combinacin de resultados, generalmente aplicando la regla la regladel 30% que para los edificios regulares ha demostrado ser conservadora.

En la modelizacin de los prticos que componen cada direccin se considerandiafragmas rgidos en los pisos y se supone que la traslacin horizontal es elnico grado de libertad por planta.

La totalidad de la masa del edificio se concentra a nivel de las plantas las cualesson infinitamente rgidas en su plano y se considera que el resto de la estructurano tiene masa.


47/200

36 Clculo de la respuesta estructural

Las masas concentradas se conectan entre s mediante barras elsticas sin masa,cuya rigidez es equivalente a la rigidez total de cada planta.

La torsin se tendr en cuenta en el anlisis de una manera desacoplada, despusde efectuar el anlisis dinmico para los grados de libertad de traslacin.

(b)(a)

Figura 3.3 (a) Modelo dinmico completo de un prtico tridimensional con torsin.) modelo simplificado del mismo prtico(b .

Todas estas son simplificaciones que implcitamente se hacen al realizar unclculo dinmico de un edificio mediante el modelo de cortante, sin embargo, loserrores de clculo que suponen son razonables, hecho por el cual el modelo de edificiode cortante es generalmente considerado por los calculistas de estructuras comoadecuado.

3.2 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARA EDIFICIOS DE CORTANTE

Las expresiones matemticas que gobiernan la respuesta dinmica de lasestructuras se conocen con el nombre de ecuaciones del movimiento. En el caso de losedificios de cortante con comportamiento lineal, las ecuaciones del movimiento sesuelen expresar utilizando el principio de d'Alembert. En la figura 3.3 se harepresentado un esquema para la determinacin de las ecuaciones del movimiento(Barbat 1982; Barbat 1984).El modelo de la Figura 3.4(a) est so

barbat-oller-vielma, mis56, 2005.pdf

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