1

3472/123

2 3472/1

NAMATINGKATAN3472/1ADDITIONAL MATHEMATICSKertas 1September 2011Dua jamMAJLIS PENGETUA SEKOLAH MALAYSIANEGERI PAHANG

PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TAHUN 2011

ADDITIONAL MATHEMATICSTINGKATAN 5KERTAS 12 JAM

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.

2.Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu.

3.Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

4.Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.Untuk Kegunaan Pemeriksa

Kod Pemeriksa:

SoalanMarkahPenuhMarkahDiperoleh

13

23

32

43

53

63

73

84

94

103

114

123

132

143

153

163

174

184

194

203

212

224

233

244

253

Jumlah80

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak.

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1)KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)z0123456789723456789

Minus / Tolak

0.00.10.20.30.40.50000.46020.42070.38210.34460.49600.45620.41680.37830.34090.49200.45220.41290.37450.33720.48800.44830.40900.37070.33360.48400.44430.40520.36690.33000.48010.44040.40130.36320.32640.47610.43640.39740.35940.32280.47210.43250.39360.35570.31920.46810.42860.38970.35200.31560.46410.42470.38590.34830.312144444888771212121111161615151520201919182424232222282827262532323130293636353432

0.50.60.70.80.90.30850.27430.24200.21190.18410.30500.27090.23890.20900.18140.30150.26760.23580.20610.17880.29810.26430.23270.20330.17620.29460.26110.22960.20050.17360.29120.25780.22660.19770.17110.28770.25460.22360.19490.16850.28430.25140.22060.19220.16600.28100.24830.21770.18940.16350.27760.24510.21480.18670.161133333776551010988141312111017161514132019181615242321191827262422203129272523

1.01.11.21.31.40.15870.13570.11510.09680.08080.15620.13350.11310.09510.07930.15390.13140.11120.09340.07780.15150.12920.10930.09180.07640.14920.12710.10750.09010.07490.14690.12510.10560.08850.07350.14460.12300.10380.08690.07210.14230.12100.10200.08530.07080.14010.11900.10030.08380.06940.13790.11700.09850.08230.0681222215443376654987661210987141211108161413111019161513112118171413

1.51.61.71.81.90.06680.05480.04460.03590.02870.06550.05370.04360.03510.02810.06430.05260.04270.03440.02740.06300.05160.04180.03360.02680.06180.05050.04090.03290.02620.06060.04950.04010.03220.02560.05940.04850.03920.03140.02500.05820..04750.03840.03070.02440.05710.04650.03750.03010.02390.05590.04550.03670.02940.023311111222114332254432654437654487654108765119865

2.02.12.22.30.02280.01790.01390.01070.02220.01740.01360.01040.02170.01700.01320.01020.02120.01660.0129

0.009900.02070.01620.0125

0.009640.02020.01580.0122

0.009390.01970.01540.0119

0.009140.01920.01500.0116

0.008890.01880.01460.0113

0.008660.01830.01430.0110

0.0084200003211115511118722111092221131232221514332218164332201644322321

2.40.008200.007980.007760.007550.007340.007140.006950.006760.006570.00639224466871191311151317151917

2.52.62.72.82.90.006210.004660.003470.002560.001870.006040.004530.003360.002480.001810.005870.004400.003260.002400.001750.005700.004270.003170.002330.001690.005540.004150.003070.002260.001640.005390.004020.002980.002190.001590.005230.003910.002890.002120.001540.005080.003790.002800.002050.001490.004940.003680.002720.001990.001440.004800.003570.002640.001930.001392111032211533216543286542976431197531298641410964

Example / Contoh:If X ~ N(0, 1), thenJika X ~ N(0, 1), makaP(X > k) = Q(k) P(X > 2.1) = Q(2.1) = 0.0179Q(z)zf (z)Ok3.00.001350.001310.001260.001220.001180.001140.001110.001070.001040.00100011222334

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. 8.

2.

9.

3. 10.

4. 11.

5. 12.

6.

13.

7.

CALCULUS / KALKULUS

1. 4. Area under a curveLuas di bawah lengkung

or (atau)

2. 5. Volume of revolution Isi padu kisaran

or (atau)r (atau)

3.

STATISTICS / STATISTIK

1. 7.

2. 8.

3.

9.

4.

10.

5. 11.

12. Mean / Min ,

6. 13.

14.

. GEOMETRY / GEOMETRI

1.Distance / Jarak

5.

2. Midpoint / Titik tengah

6.

3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

4. Area of triangle / Luas segitiga

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1. Arc length,

Panjang lengkok, 8.

2. Area of sector,

Luas sector, 9.

3.

10.

4.

11.

5.

12.

6.

13.

7.

14. Area of triangle / Luas segitiga

ForExaminersUseAnswer All questions. Jawab semua soalan.

1. Diagram 1 shows part of the mapping under function f followed by function g. Rajah 1 menunjukkan sebahagian pemetaan di bawah fungsi f diikuti dengan fungsi g.

State Nyatakan

(a)g (4),

(b)the value of x where g f (x) = x,nilai x dengan keadaan g f (x) = x,

(c)codomain of function f.kodomain bagi fungsi f.[ 3 marks][ 3 markah] Answer / Jawapan :

31 (a)

(b)

(c)

ForExaminersUse2. Given the composite function , function

and, where m and k are constants . Find the value of k and of m.

Diberi fungsi gubahan , fungsi dan

, dengan keadaan k dan m ialah pemalar. Cari nilai k dan nilai m. [3 marks][3 markah]

32 Answer / Jawapan:

3. Diagram 3 shows the graph of function f where f(x) = 2x+1. Function g is the reflection of f about the line y = x. Rajah 3 menunjukkan graf bagi fungsi f dengan keadaan f(x)=2x+1. Fungsi g merupakan pantulan fungsi f pada garis y=x. .

23 Find function g. Cari fungsi g. [2 marks][2 markah] Answer / Jawapan:

ForExaminersUse4. Find the value of p where the curve px2 px +3 = 4x x2 touches the x-axis at only one point.Carikan nilai p dengan keadaan lengkung px2 px + 3 = 4x x2 menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja. [3 marks][3 markah] Answer / Jawapan :

34

5. Find the range of values of x for which (x 1) 2 4.

Cari julat nilai x bagi (x 1) 2 4. [3 marks][3 markah] Answer / Jawapan :

35

ForExaminersUse6. Solve the equation -. Selesaikan persamaan -. [3 marks][3 markah] Answer / Jawapan:

36

ForExaminersUse7. Diagram 7 shows a curve f(x) = ( x 1 ) 2 2 which intersects the straight line y = 3 at point P and point Q.Rajah 7 menunjukkan suatu lengkung f(x) = ( x 1 ) 2 2 yang bersilang dengan garis lurus y = 3 pada titik P dan titik Q. State Nyatakan

(a) the equation of the axis of symmetry, persamaan paksi simetri,

(b) the coordinates of point Q, koordinat titik Q,

(c) the type of roots when f(x)= 0. jenis punca bila f(x) = 0. [3 marks][3 markah] Answer / Jawapan

37 (a)

(b)

(c)

ForExaminersUse8. Given that express in terms of p and q.

Diberi ungkapkan dalam sebutan p dan q. [4 marks][4 markah] Answer / Jawapan:

48

9. Given an arithmetic progression p + 9 , 2p + 10 , 7p 1, where p is a constant. Diberi suatu janjang aritmetik p + 9 , 2p + 10 , 7p 1, dengan keadaan p ialah pemalar.

Find Cari

(a) value of p, nilai p,

(b) the sum of the next five terms. hasil tambah lima sebutan berikutnya. [4 marks][4 markah] Answer / Jawapan (a)

49(b)

ForExaminersUse10. The sum to infinity of a geometric progression with common ratio is 42.

Hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi suatu janjang geometri dengan nisbah sepunya adalah 42 Find Cari

(a) the first term,sebutan pertama,

(b) the sum of the first four terms of this progression.hasil tambah empat sebutan pertama janjang ini. [ 3 marks][ 3 markah] Answer / Jawapan: (a)

(b)

310

ForExaminersUse11.The vertices of a parallelogram are A ( 2, 2 ) , B ( 5, 3 ),C ( 4, 1) and D ( p, 2). Bucu-bucu suatu segi empat selari adalah A (2, 2 ), B ( 5, 3 ), C( 4, 1) dan D ( p, 2). Find Cari

(a) the value of p, nilai p,

(b) the area of the parallelogram.luas segi empat selari itu. [4 marks][4 markah]Answer / Jawapan

(a)

(b)

411

ForExaminersUse12. Diagram 12 shows points P , Q and R on the line 2y x = 4 where PQ : QR = 1 : 4

Rajah 12 menunjukkan titik P , Q dan R pada garis 2y x = 4 dengan keadaan PQ : QR = 1 : 4

Find the coordinates of point P and of point R. Cari koordinat bagi titik P dan titik R. [3 marks][3 markah]

312 Answer / Jawapan

13. Given is a non zero vector and is parallel to x-axis. Find the value of h.

213 Diberi adalah bukan vektor sifar dan selari dengan paksi-x. Cari nilai bagi h. [2 marks] [2 markah] Answer / Jawapan

ForExaminersUse 14. Diagram 14 shows the position of the points A, B and C relative to the origin, O. Rajah 14 menunjukkan kedudukan titik-titik A, B dan C relatif terhadap titik asalan, O.

Given B ( 1, 8 ) , and Diberi B ( 1, 8 ) , dan .

Find in terms of i and j, Cari dalam sebutan i dan j,

(a) (b) [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan (a)

63

314

(b)

ForExaminersUse15. The variables x and y are related by the equation y = x3 4x . A straight line graph is obtained by plotting against x2 as shown in Diagram 15. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = x3 4x. Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan melawan x2, seperti pada Rajah 15.

Find the value of h and of k. [3 marks] Cari nilai h dan nilai k. [3 markah]

Answer / Jawapan

315

ForExaminersUse16. Diagram 16 shows a unit circle. T (p, q) is a point on the rotating ray of an angle . Rajah 16 menunjukkan sebuah bulatan unit. T(p, q) adalah satu titik pada sinar putaran suatu sudut .

Find in terms of p, the value of [3 marks] Cari dalam sebutan p, nilai bagi [3 markah] (a) cos , kos ,

(b) sin 2 . Answer / Jawapan (a)

(b)

316

ForExaminersUse17. The function f is defined by f (x) = 3 cos 2x for . Fungsi f ditakrifkan sebagai f (x) = 3 kos 2x untuk .

(a) StateNyatakan

(i) the amplitude of f, amplitud bagi f,

(ii) the number of solutions of f(x) = 0 for . bilangan penyelesaian bagi f(x) = 0 untuk .

(b) Solve 3 cos 2x = 2 for Selesaikan 3 kos 2x = 2 untuk [4 marks] Answer / Jawapan [4 markah] (a)(i)

(ii)

(b)

417

ForExaminersUse18. Diagram 18 shows a circle, centre O with radius 6 cm. The tangent from C touches the circle at B and CB = 10 cm. Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan, pusat O dan berjejari 6 cm. Tangen dari C menyentuh bulatan pada B dan CB = 10 cm. Using = 3.142 , find Dengan menggunakan = 3.142, carikan

(a) in radians, dalam radians,

(b) the perimeter of the shaded region.perimeter kawasan berlorek.

[4 marks]

418 Answer / Jawapan [4 markah] (a)

(b)

ForExaminersUse19. Diagram 19 shows the graph of y = with its maximum point at A (h, k). A straight line PQ passes through A and is parallel to the x-axis. Rajah 19 menunjukkan graf y = dengan titik maksimum nya di A( h,k). Garis lurus PQ melalui titik A dan selari dengan paksi-x.

Find Cari

(a) value of h,nilai h,

(b) the equation of PQ.persamaan PQ. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan (a)

419

(b)

ForExaminersUse20. Given that , find the value of k. [3 marks] Diberi , cari nilai k. [3 markah]

320 Answer / Jawapan

21. The mean of seven numbers is 15. When three more numbers are added, the new mean is 12. Find the mean of the added three numbers. Min bagi tujuh nombor adalah 15. Apabila tiga nombor ditambah, min baru adalah 12. Cari min bagi tiga nombor yang ditambah itu. [2 marks]

221 [2 markah] Answer / Jawapan

22. Find the total number of ways to arrange all the letters P,A,R,D,O,N when Cari bilangan cara menyusun semua huruf P,A,R,D,O,N apabila(a) the letter D and O are to be adjacent to one another,huruf D dan O adalah bersebelahan,(b) the first letter is P, A or R and the last letter is D,O or N.huruf pertama adalah P, A atau R dan huruf terakhir adalah D, O atau N. [4 marks]

422 [4 markah] Answer / Jawapan (a)

(b)

ForExaminersUse23. The probability that Ronald does not score any goal in a football match is . Kebarangkalian Ronald tidak menjaring sebarang gol dalam satu perlawanan bola sepak adalah .

(a) Find the probability in the first two matches of a competition, he does not score any goal in both matches. Cari kebarangkalian dalam dua perlawanan yang pertama bagi suatu pertandingan, dia tidak menjaring sebarang gol dalam kedua-dua perlawanan itu.

(b) The probability that Ronald scores more than one goal in a football match is . Find the probability that he scores exactly one goal in a match of the competition. Kebarangkalian Ronald menjaring lebih daripada satu gol dalam sesuatu perlawanan ialah. Cari kebarangkalian bahawa dia menjaring tepat satu gol dalam satu perlawanan bagi pertandingan itu. [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan

(a)

323 (b)

ForExaminersUse24. The probability distribution of a random variable X is shown below: Taburan kebarangkalian suatu pembolehubah rawak X ditunjukkan di bawah:

X = x2345

P( X = x )0.20.10.3a

Find Cari

(a) the value of a nilai a

(b) P( X 3 ) [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan

424 (a)

(b)

25. A continuous random variable X is distributed normally with a mean of and a variance of 36. Given P( X > 24 ) = 0.8413, find the value of . Pembolehubah rawak selanjar X bertaburan secara normal dengan min dan varians 36. Diberi P( X > 24 ) = 0.8413, cari nilai . [3 marks] [3 markah] Answer / Jawapan

325

END OF QUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMATINFORMATION FOR CANDIDATESMAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions.Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan.

2. Answer all questions.Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question.Bagi setiap soalan beri satu jawapan sahaja.

4. Write your answers in the spaces provided in this question paper. Jawapan anda hendaklah ditulis pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

5. Show your working. It may help you to get marks.Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done.Then write down the new answer. Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru.7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question are shown in brackets Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

10. A four-figure table for the Normal Distribution N(0, 1) is provided on page 2. Satu jadual empat angka bagi Taburan Normal N(0, 1) disediakan di halaman 2.

11.You may use a scientific calculator.Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik.

Hak Cipta MPSM Pahang [Lihat halaman sebelah 2011 Hak Cipta MPSM Pahang [Lihat halaman sebelah