bandul gabungan

Download bandul gabungan

Post on 30-Nov-2015

50 views

Category:

Documents

9 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

IKATAN MAHASISWA TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

NAMA : M. Syahrun ZahierNIM : 031011404001

A BANDUL GABUNGANBanduladalah benda yang terikat pada sebuah tali dan dapat berayun secara bebas danperiodikyang menjadi dasar kerja dari sebuah jam dinding kuno yang mempunyai ayunan. Dalam bidangfisika, prinsip ini pertama kali ditemukan pada tahun 1602 olehGalileo Galilei, bahwa perioda (lama gerakosilasisatu ayunan, T) dipengaruhi oleh panjang tali dan percepatangravitasimengikuti rumus:

Bandulataupendulum Foucaultialah suatu alat yang berguna untuk menunjukkan arahrotasi Bumi. Alat ini ditemukan olehJean Bernard Lon Foucault.

Alat eksperimen ini terdiri atasbandulpanjang yang berbasbergerak kesana kemaripada latar vertikal. Baik diKutub UtaramaupunSelatan, latar osilasi bandul tetap terpasang dengan memandang padabintang tetapketikaBumiberotasidi bawahnya, memerlukan waktu sehari untuk menyelesaikan rotasi. Ketika bandul Foucault digantungkan dikhatulistiwa, latar osilasi tetap terfiksasi secara relatif ke Bumi. Padagaris lintanglain, latar osilasi mempresesi Bumi secara relatif, namun lebih lambat daripada dikutub.

Pertunjukan pertama bandul Foucault kepada khayalak terjadi pada bulanFebruari1851di Ruang Meridian yang ada diObservatorium Paris. Beberapaminggukemudian,Lon Foucaultmembuat bandul terkenalnya ketika ia menggantung potongan rambut seberat 28 kg dengankabelsepanjang 67meterdarikubahPanthondiParis.

Bandul Sederhana

Bandul sederhana yang terdiri dari sebuah tali dan sebuah titik massa memiliki persamaan gerak

di manaLadalah panjang tali dangadalahpercepatangravitasiyang dapat disederhanakan menggunakan pendekatan deret fungsi sinus

sehingga persamaan gerak yang dimaksud dapat menjadi

sehingga mudah dipecahkan dan memberikan solusi

yang telah umum dikenal. Dimanabernilai Gaya berat objek dekat permukaan bumi maka jari jariyang dimaksud adalah jari-jari bumiditambah ketinggian benda dengan nilaiadalah antara6.356,750kmdan6.378,135km. Perhatikan nilai jari-jari

bumi yang cenderung amat besar apabila dibandingkan dengan ketinggian benda umumnya dari permukaan bumi. Dapat dituliskan umumnya yang merupakan berat, di mana adalah percepatan gravitasi. Hal ini dikarenakan nilai jari jari bumi yang amat besar dibandingkan dengan ketinggian umumnya benda dari permukaan bumi . Tapi ingat hal ini tidak boleh digunakan dalam beberapa hal

misalnya perhitungan gerak satelit dan roket, di mana tinggi benda nilainya telah mendekati atau lebih dari nilai ukuran jari-jari bumi. Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

.Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat(w = mg)dan gaya tegangan tali FT. Gaya berat memiliki komponenmg cos tetayang searah tali danmg sin tetayang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya beratmg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama. Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan (ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L).Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau suduttetamaka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah-mg sin teta.Secaramatematis ditulis

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudutteta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengansin teta,bukan denganteta.Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengansin tetabukan denganteta,maka gerakan tersebutbukanmerupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika suduttetakecil, maka panjang busur x(x = L kali teta)hampir sama dengan panjangL sin teta(garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan

Periode Pendulum SederhanaPeriode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana

Frekuensi Pendulum Sederhana.

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhanaKeterangan :

Tadalah periode,fadalah frekuensi,Ladalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali(L).Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.

Catatan :Dalam kenyataannya, jam pendulum tidak tepat melakukan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) karena adanya gaya gesekan. Setelah berayun beberapa kali, amplitudonya semakin berkurang akibat adanya gaya gesek. Hal tersebut mempengaruhi ketepatan jam pendulum, di mana periode pendulum sedikit bergantung pada amplitudo(simpangan maksimum).Agar amplitudo jam pendulum tetap, sehingga periode ayunan tidak bergantung pada amplitudo, maka pada jam pendulum disertakan juga pegas utama(pada jam besar disertakan beban pemberat)yang berfungsi untuk memberikan energi untuk mengimbangi gaya gesekan dan mempertahankan amplitudo agar tetap konstan.Pendulumadalah berat tergantung daripivotsehingga dapat berayun bebas.

Ketika pendulum adalahpengungsidari istirahat yangposisi kesetimbangan, maka dikenakangaya pemulihkarenagravitasiyang akan mempercepat kembali ke posisi ekuilibrium.Ketika dirilis, gaya pemulih dikombinasikan dengan pendulum's massa menyebabkan iaberosilasitentang posisi kesetimbangan, berayun bolak-balik.Waktu untuk satu siklus lengkap, ayunan ayunan kiri dan kanan,

disebutperiode.Sebuah ayunan bandul dengan jangka waktu tertentu yang tergantung (terutama) pada panjangnya.Dari penemuan di sekitar 1602 olehGalileo Galileigerakan teratur pendulum digunakan untu ketepatan waktu, dan akurat ketepatan waktu teknologi paling dunia sampai tahun 1930-an.Pendulums digunakan untuk mengaturjam pendulum, dan digunakan dalam instrumen ilmiah seperti accelerometersdanseismometer.Secara historis mereka digunakan sebagaigravimetersuntuk mengukurpercepatan gravitasidalam survei geofisika, dan bahkan sebagai standar panjang.pendulum 'Kata'Latin baru, daripendulus bahasa Latin, yang berarti 'menggantung'.

Pendulum gravitasi sederhana adalah model matematika ideal dari pendulum.Ini adalah berat badan (ataubob) di ujung kabel tak bermassa tergantung daripivot, tanpagesekan.Ketika diberikan dorongan awal, itu akan berayun kembali dan sebagainya pada sebuah konstantaamplitudo. Pendulum Real memiliki gesekan danhambatan udara, sehingga amplitudo ayunan menurun mereka.

Jam pendulumadalahjamyang menggunakanpendulum, berayun berat, seperti yangketepatan waktuelemen.Dari penemuan tersebut pada tahun 1656 olehChristiaan Huygenshingga 1930-an, jam pendulum adalah dunia yang paling tepat pencatat waktu, akuntansi untuk digunakan secara luas. Pendulum jam harus diam untuk beroperasi, setiap gerak ataupercepatanakan mempengaruhi gerak dari pendulum, menyebabkan ketidakakuratan, mekanisme sehingga lain harus digunakan dalam Timepieces portabel.Mereka sekarang disimpan sebagian besar untuk mereka dekoratif danantiknilai.

Jam pendulum diciptakan pada tahun 1656 olehBelandailmuwanChristiaan Huygens, dan dipatenkan tahun berikutnya.Huygens kontrak pembangunan desain jam untuk pembuat jamSalomon Coster, yang sebenarnya dibangun jam.Huygens terinspirasi oleh investigasipendulumolehGalileo Galileidimulai sekitar 1602.Galileo menemukan properti kunci yang membuat timekeepers berguna pendulum:isochronism, yang berarti bahwaperiodeayunan adalah pendulum kurang lebih sama untuk berbeda. ayunan berukuranGalileo ide untuk sebuah jam pendulum pada tahun 1637, sebagian dibangun oleh anaknya tahun 1649, tapi tidak hidup untuk menyelesaikannya. Pengenalan pendulum, pertamaosilator harmonikdigunakan dalam ketepatan waktu, meningkatkan akurasi jam sangat, dari sekitar 15 menit per hari untuk 15 detik per harimenyebabkan penyebaran cepat mereka sebagai 'adaambang dan foliot'jam yang dipasang dengan pendulum.

Sebuahjam lenterayang telah dikonversi untuk menggunakan pendulum.Untuk mengakomodasi lebar ayunan pendulum disebabkan olehambang pelarian, "sayap" telah ditambahkan pada sisi

Jam ini awal, karena merekaescapements ambang, telah ayunan pendulum luas hingga 100 .Dalam analisis 1673 dari pendulum,Horologium Oscillatorium,Huygens menunjukkan bahwa lebar ayunan pendulum membuat tidak akurat, menyebabkan perusahaanperiode, dan dengan demikian laju jam, bervariasi dengan variasi tidak dapat dihindari dalam kekuatan pendorong yang disediakan olehgerakan.'Realisasi Clockmakers bahwa pendulum hanya dengan perubahan kecil dari beberapa derajat adalahisochronoustermotivasi penemuan