Balances de energía

Si se somete a un sistema en un estado energético específico, a algún proceso que provoca que cambie dicho estado, como la energía no puede crearse ni destruirse, para todos los casos debe cumplirse que Todos los cambios de energía del sistema, entre los estados inicial y final, se pueden explicar mediante intercambios de energía entre el sistema y sus alrededores. Para convertir esta expresión cualitativa a una ecuación de balance útil, necesitamos especificar las formas en que estos intercambios de energía pueden ocurrir.

La energía total de un sistema corresponde a la sumatoria de tres tipos de energía:

Energía Cinética Es la forma de energía debida al movimiento traslacional del sistema considerado como un todo, respecto a una referencia (normalmente la superficie terrestre) ó a la rotación del sistema alrededor de un eje. La energía cinética de un objeto de masa m que se mueve a una velocidad u relativa a la superficie de la tierra es:

Ec = 1/2.m.u2 (Si expresamos la masa en kg y la velocidad en m/s, entonces la energía estará en joules, J) No incluye movimientos traslacionales o rotacionales de moléculas ni de átomos; incluye únicamente movimiento en el nivel macroscópico. Es proporcional a la masa del sistema, por lo que es también una propiedad extensiva. Si un fluido ingresa a un sistema a una velocidad másica m' (kg/s) a una velocidad uniforme u (m/s), entonces

Ec' = ½.m'.u Donde Ec' (J/s) es la velocidad a la cual la energía cinética es transportada por el fluido dentro del sistema.

Tipos de energía

Energía Potencial Es aquélla que un objeto posee debido a su posición relativa dentro de un campo gravitacional uniforme. Si un objeto de masa m se encuentra en reposo a una altura z, relativa a algún plano de referencia dentro del campo gravitacional de la Tierra de intensidad g (aceleración debida a la gravedad) en el cual se definió arbitrariamente, Ep = 0, la energía potencial de dicho objeto, como resultado de su posición, está dada por:

Ep = m.g.z Es proporcional a la masa del objeto, por lo que se trata de una propiedad extensiva. Además, si z es positiva, la energía potencial es positiva, por lo que el objeto tendría un contenido de energía superior al que tendría si estuviera sobre el plano de referencia. Si un fluido ingresa a un sistema a una velocidad másica m' (kg/s) y a una altura z relativa al plano de referencia, entonces:

Ep' = m'.g.z Ep' debe pensarse como la velocidad a la cual la energía potencial es trasportada dentro del sistema por el fluido. Como normalmente estamos interesados en calcular cambios en la energía potencial cuando un fluido se mueve desde una altura a otra [EP2'- EP1'= m'g(z2-z1)], la altura tomada como referencia no interesa.

Tipos de energía

Energía Interna Es la energía almacenada que posee un sistema debido a la energía atómica y molecular de la materia que lo constituye. En los gases monoatómicos, la energía interna consiste principalmente de la energía cinética asociada con los átomos individuales. En las moléculas que contienen dos o más átomos, la energía interna incluirá a las energías vibracionales de enlace y a las energías rotacionales moleculares; para gases densos, líquidos y sólidos, incluirá además a la energía debida a las fuerzas moleculares. Dada la complejidad de los componentes moleculares y atómicos de la energía que incluye el concepto inicial, algunas veces se define a la energía interna como la forma en que se almacena la energía cuando un sistema simple en reposo sufre un proceso en el cual no hay cambio de posición dentro de un campo gravitacional, no hay cambios en velocidad y no hay cambios de energía debido a efectos de campos electromagnéticos. Es una función compleja del estado del sistema y no es posible expresar una fórmula que la relacione con variables de estado. Sin embargo, es una función de estado, o sea está definida exclusivamente por el estado del sistema; y puede calcularse usando diversas relaciones auxiliares derivadas de datos experimentales. Generalmente se denota a la energía interna mediante el símbolo U.

Tipos de energía

• Energía interna, U: Tipos de energía en (por ejemplo) un mol de sustancia a P y T dadas

•Nuclear

•Electrónica

•Energía cinética traslacional.

•Rotación molecular.

•Energía vibracional.

•Atracciones

•Repulsiones

Energías intermoleculares

Energía total del sistema, Energía acumulada Energía interna, U

Energías intramoleculares

Tipos de energía Formas de energía en transito: Calor y trabajo

Calor, Q: energía que fluye como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La dirección de este flujo es siempre de la mayor a la menor temperatura. Por convención, el calor es positivo cuando la transferencia es desde los alrededores al sistema (el sistema recibe esta energía). Trabajo, W: energía que fluye como consecuencia de cualquier fuerza impulsora diferente a un gradiente de temperatura, tal como una fuerza, una diferencia de voltaje, etc. Por ejemplo, si un gas en un cilindro en su expansión mueve un pistón venciendo una fuerza que restringe el movimiento, este gas efectúa un trabajo sobre el pistón (la energía es transferida desde el sistema a los alrededores). Definiremos el trabajo como positivo cuando es realizado por los alrededores sobre el sistema. Los términos "trabajo" y "calor" se refieren sólo a energía que está siendo transferida: es posible hablar de calor o trabajo agregado a un sistema o transferido por él pero no tiene sentido hablar de calor o trabajo poseído o contenido dentro de un sistema.

Funciones de estado

• Cualquier propiedad que tiene un único valor cuando el estado del sistema está definido

• Una muestra de agua a 293,15 K y a la presión de una atmósfera

está en un estado especifico.

• d = 0,99820 g/mL.

• Esta densidad es una función única del estado.

• No importa cómo se haya establecido el sistema.

Hay dos senderos para escalar este cerro: A.Largo y sinuoso B. Corto y empinado

Independientemente del sendero elegido, al llegar a la cima se estará a 10000 pies por sobre la base.

Funciones de estado

La altura y la energia potencial del escalador son función de estado. La distancia recorrida para hacer cumbre no es función de estado

Funciones de estado

• U es una función de estado: – No se puede medir

• U tiene un valor único entre dos estados: – Se mide con facilidad.

• Las variaciones en el calor y el trabajo no son funciones del estado

El principio que rige los balances de energía es la ley de conservación de la energía que establece que la energía no puede crearse ni destruirse (excepto en procesos nucleares). Esta ley es también llamada primer principio de la termodinámica. Recordamos: Un sistema será abierto o cerrado según la masa pueda o no atravesar los límites del mismo. Por definición, un proceso batch o por lotes es cerrado mientras que un semibatch o un proceso contínuo son abiertos.

Balances de energía

Abierto Aislado Cerrado

Energía del

Sistema

Energía del Medio ambiente

(alrededores)

ESistema + EAlrededores = EUniverso

Energía del Medio ambiente (alrededores)

Energía del

Sistema

Luego del intercambio ESISTEMA , EALREDEDORES, EUNIV

No es posible determinar la E exacta del sistema. Si pueden medirse los cambios de E interna que acompañan procesos físicos y químicos.

ENERGÍA INTERCAMBIADA

?

Conservación de la energía

EUNIVERSO = 0

Energía del Medio ambiente (alrededores)

Energía del

Sistema

ENERGÍA INTERCAMBIADA

• En las interacciones entre un sistema y sus alrededores, la energía total permanece constante, la energía ni se crea ni se destruye.

ESISTEMA + EALREDEDORES = 0

ESISTEMA = Q + W

La energía del universo permanece constante.

El balance integral de un sistema cerrado debe ser planteado entre dos instantes de tiempo. Como la energía no puede crearse ni destruirse, los términos de generación o consumo no tienen sentido, llegando a: Acumulación = entrada - salida Cuando planteamos los balances de masa en un sistema cerrado los términos de entrada y salida de materia se cancelaban ya que no había cruce de masa en las fronteras del sistema. Sin embargo, la energía puede ser transferida en los límites del sistema como Q o W, por lo tanto, los términos anteriores de entrada y salida no pueden eliminarse (sí se eliminan los términos de entrada/salida de energía transportada por el fluido dentro o fuera del sistema). El balance integral de energía de un sistema cerrado será: Energía final sist .- Energía inicial sist. = Energía neta transferida al sist. (entrada - salida) Energía inicial del sistema = Ui + Eci + EPi Energía final del sistema = Uf + Ecf + EPf Energía transferida = Q +W

Balances de energía: Sistema cerrado

(Uf - Ui) + (Ecf – Eci) + (Epf - Epi) = Q + W U + Ec + Ep = Q+W Primera Ley de la Termodinámica (sist. Cerrados)

Para aplicar esta ecuación deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones; 1.- La energía interna de un sistema depende casi exclusivamente de su composición química, estado de agregación (sólido, líquido o gas) y de la temperatura del sistema. Es independiente de la presión para gases ideales y prácticamente independiente de la presión para líquidos y sólidos. Si no hay cambios de temperatura, ni cambios de fase ni reacción química y si los cambios de presión son pequeños, entonces U 0. 2.- Si un sistema no se está acelerando (o retardando), Ec = 0. Si un sistema no está ascendiendo ni cayendo, entonces Ep = 0 3.- Si un sistema o sus alrededores están a la misma temperatura o el sistema está perfectamente aislado, entonces Q = 0. Este proceso se denomina adiabático. 4.- El trabajo efectuado por el sistema o sobre él, está acompañado de un movimiento de los límites o contorno del sistema contra una fuerza. Si no hay partes móviles, ni corrientes eléctricas, ni radiación en los límites del sistema, entonces, W = 0.

Balances de energía: Sistema cerrado

Balances de energía: Sistema cerrado

Ejemplo:

Balances de energía: Sistema cerrado

Balances de energía: Sistema cerrado

W= -100 J (¿Por qué es negativo?)

Trabajo presión-volumen

En el cilindro del diagrama, se produce un proceso de compresión a temperatura constante: ¿es el signo de W asociado a este cambio positivo o negativo?

W = -PextV

dW=F dl dW= -P A d(V/A) dW= -P dV W = F x d = (P x A) x h = P V Si P es constante

Atención al signo!!

P = F / A

Cálculo de trabajo presión-volumen a P cte

Cuando un gas se expande, V es positivo y W es negativo. Cuando un gas se comprime, V es negativo y W es positivo, indicando que la energía (así como el trabajo) entra en el sistema.

Ejemplo

Calcule la variación de volumen:

Vi = 1,02 L

Vf = 1,88 L

Cálculo del trabajo presión-volumen. Suponga que el gas de la Figura se expande desde un volumen inicial de 1,02 L hasta un volumen final de 1,88 L. ¿Qué trabajo, expresado en J, se realiza cuando se expande a presión constante?

V = 1,88L-1,02 L = 0,86 L

Ejemplo

Calcular el trabajo realizado por el sistema:

W = -PV = -(1,30 atm)(0,86 L)( = -1,1 x 102 J

101 J )

¿Como recordar el factor de conversión?

Comparar dos versiones de la constante del gas y calcular.

8,3145 J/mol K ≡ 0,082057 L atm/mol K

Factor de conversión ≡ 101,33 J/L atm

1 L atm

Trabajo presión-volumen

Si P externa no es constante:

W = -nRT ln(Vf/Vi) Expresión para el trabajo isotérmico, reversible o trabajo máximo

dVPdVPW

V

V

gas

V

V

ext 2

1

2

1

dVV

nRTW Gas ideal

1

2ln2

1V

VnRT

V

dVnRTW

V

V

Gas ideal y T=cte

Calor

El calor es una de las formas en que la energía se intercambia entre un sistema y sus alrededores.

• Un sistema puede ganar o perder calor como resultado de una diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. El calor fluye desde la parte más caliente hasta la más fría. La temperatura varia: calor sensible.

• El estado de la materia puede cambiar como resultado del flujo de calor sin que cambie la temperatura (proceso isotérmico, por ejemplo: fusión): calor latente.

• Calor y trabajo, q y w, cambios de la energía. • Temperatura, T, es una medida del nivel de agitación térmica o

interna de las partículas que constituyen un cuerpo. Propiedad intensiva que determina el sentido del flujo de calor espontáneo en una escala arbitraria.

• Calor es la energía que se intercambia entre un sistema y sus

alrededores como resultado de una diferencia de temperaturas.

T sistema

T medio ambiente

T sistema T medio ambiente

T sistema

T medio ambiente

T sistema T medio ambiente

q q

Proceso exotérmico

Proceso endotérmico

Energía y temperatura

• Los cambios de fase absorben o liberan grandes cantidades de energía.

• Endotérmicos q>0

q fusión, q evaporación, q sublimación

• Exotérmicos q<0

q solidificación, q condensación, q sublimación

PROCESOS FISICOS CON CAMBIO DE FASE

[J/mol]

[J/g]

• Conocemos la energía cinética Ec = ½mv2

• Cuando la masa esta en kg y la velocidad en m/s, la unidad de Ec es .

• Esta unidad es un joule y es la cantidad de energía necesaria para mover una masa de 1 kg a una velocidad de 1 m/s.

Unidades de energía

Unidades de calor

•Joule (J):

J es la unidad de energía para el calor del SI.

•Calorías (cal):

La cantidad de calor necesaria para variar un grado Celsius la temperatura de un gramo de agua .

Para convertir entre ellas: 1 cal = 4,184 J

Tipos de energía

Unidad Símbolo Masa de

agua

Intervalo de

temperatura

Kilocaloría ó kilogramo-caloría Kcal 1 kg 15°C a 16°C

Caloría ó gramo-caloría cal 1 g 15°C a 16°C

Unidad térmica británica (British thermal unit) Btu 1 lbm 60°F a 61°F

La energía, al igual que el trabajo tiene unidades de fuerza*distancia, por ejemplo joules (N.m), erg (dina.cm) ó ft.lbf. También es usual definir unidades de energía en términos de la cantidad de calor que debe tranferirse a una masa especificada de agua para aumentar su temperatura en un intervalo especificado a una presión constante de 1 atmósfera. Las unidades de este tipo más comunes se tabulan a continuación.

La conversión emtre estas unidades y otras de unidades de energía se realiza empleando las conversiones correspondientes. 1 Joule = 107 ergios = 0.23901 cal = 0.7376 ft-lbf = 9.486.10-4 Btu = 2.778.10-7 kW.h

Propiedades específicas y entalpía Las propiedades de un material pueden ser intensivas o extensivas de acuerdo a que estas propiedades varíen o no según la cantidad de materia considerada. La masa, el número de moles, el volumen (o flujos másicos, molares o caudales en corrientes continuas), la energía cinética, potencial o interna (o velocidades de transporte de estas cantidades por una corriente contínua) son propiedades extensivas mientras que la temperatura, presión y densidad son intensivas. Una propiedad específica es una propiedad intensiva que se obtiene al dividir una propiedad extensiva (o su velocidad de flujo) por la masa total (o flujo másico) de material procesado. Si a una dada temperatura y presión de operación, la energía interna del material es Û(J/kg), entonces la masa m(kg) de este material tendrá una energía interna (U): U (J) = m(kg) .Û(J/kg) En forma similar, una corriente contínua a una velocidad másica m'(kg/s) a la misma temperatura y presión del ejemplo anterior, transportará energía interna a una velocidad: U' (J/s) = m'(kg/s) .Û(J/kg)

Balances de energía:

Balances de energía: Propiedades específicas y entalpía

Propiedades específicas y entalpía

Entalpía específica: Ĥ = Û + P. Û donde P es la presión y Û y Û son la energía interna específica y el volumen específico, respectivamente. Volviendo al balance de energía para un sistema abierto en estado estacionario, tenemos que la primera ley de la termodinámica tiene la forma: entrada = salida (¿Por qué los términos de acumulación, generación y consumo se hacen cero?). “Entrada” significa la velocidad total de transporte de energía cinética, energía potencial y energía interna para todas las corrientes de entrada al sistema más la velocidad a la cual se le transfiere energía al sistema en forma de calor, más la velocidad a la cual los alrededores transfieren energía como trabajo al sistema, y “salida” es la velocidad total en que la energía es transportada por las corrientes de salida del proceso.

Balances de energía:

V V

Balances de energía:

Balance de energía en un sistema cerrado ΔU=Q+W ΔU=Q-P ΔV (P constante) Por definición: H=U+P.V Δ H = ΔU+ Δ(P.V) Δ H = ΔU+ VΔP+ PΔV Si P es constante: Δ H = ΔU + PΔV = QP

Δ H = QP

Δ H = QP = m cp ΔT Calor sensible

Si V es constante: ΔU = QV

Δ U = QV = m cv ΔT Calor latente: Δ H = ???

Balances de energía:

Balances de energía: