balance de materia ejercicios

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Copyright © José Felipe Izquierdo Torres, José Costa López, Enrique Martínez de la Ossa Fernández. José Rodríguez Mirasol, María Izquierdo Ramonet

Esta edición: Copyright © Editorial Reverté, S. A., 2011

ISBN: 978-84-291-7913-2

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Izquierdo Torres, José Felipe Introducción a la ingeniería química : problemas resueltos de balances de materia y energía / José Felipe Izquierdo Torres… [et al]. – Barcelona : Reverté, 2011 X, 293 p. : il. ; 24 cm. DL B-43.929-2010. – ISBN 978-84-291-7185-3

1. Química. 2. Tecnología en general. I. Costa López, José. II. Martínez de la Ossa Fernández, Enrique. III. Rodríguez Mirasol, José. IV. Izquierdo Ramonet, María. V. Título. 54 62

ÍNDICE ANALÍTICO

Presentación .............................................................................................................................. viiLos autores ...................................................................................................................................ix

Capítulo 1 Balance macroscópico de materia ...........................................................................................1

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia ................................................................... 11.2 Grado de avance de un sistema químico .............................................................................................. 41.3 Concepto de velocidad de reacción ....................................................................................................... 51.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos ............ 71.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga ................................................. 91.6 Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances de materia ................................10Problemas resueltos .........................................................................................................................................10Nomenclatura ..................................................................................................................................................84Bibliografía .......................................................................................................................................................85

Capítulo 2 Balance macroscópico de energía ..........................................................................................87

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo2.1 Expresión general del balance macroscópico de energía .................................................................872.2 Consideraciones metodológicas en el planteamiento de balances de energía ...............................902.3 Modelo matemático de intercambiadores de calor de doble tubo y de carcasa y tubos ..............92Problemas resueltos .........................................................................................................................................95Nomenclatura ................................................................................................................................................174Bibliografía .....................................................................................................................................................175

vi Índice analítico

Capítulo 3 Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos ................................ 177

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo3.1 Modelos de reactores de mezcla perfecta .........................................................................................177

3.1.1. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo isotermo .......................................1783.1.2. Modelo del reactor perfectamente agitado discontinuo adiabático ....................................1803.1.3. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario adiabático ...................................1823.1.4. Modelo del reactor perfectamente agitado estacionario no adiabático ..............................183

3.2 Modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón estacionario isotermo .....................185Problemas resueltos .......................................................................................................................................188Nomenclatura ................................................................................................................................................241Bibliografía .....................................................................................................................................................242

Capítulo 4Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli .................................................... 243

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo4.1 Ecuación de Bernouilli ........................................................................................................................2434.2 Determinación del factor de fricción y de las pérdidas menores ..................................................2464.3 Rendimiento de una bomba ...............................................................................................................247Problemas resueltos .......................................................................................................................................248Nomenclatura ................................................................................................................................................292Bibliografía .....................................................................................................................................................293

PRESENTACIÓN

Este proyecto de libro de problemas resueltos se inició a mediados de los años noventa. En ese momento, conmotivo de la reforma de los planes de estudio y el nacimiento de la nueva titulación de Ingeniero Químico, comen-zó a impartirse una asignatura obligatoria denominada Introducción a la Ingeniería Química. El programa de estaasignatura semestral se diseñó en base a la primera parte del programa de una asignatura anual que se impartíahasta el momento de la reforma de los planes de estudio en la Licenciatura en Química (plan 1976) denominadaQuímica Técnica, en la que se explicaban balances macroscópicos y microscópicos de materia, energía y cantidadde movimiento y se iniciaba su aplicación al estudio de las operaciones unitarias y a los procesos químicos. Despuésde la reforma del plan de estudios de Ingeniería Química del año 2000, la asignatura pasó a denominarse Operacio-nes Básicas de la Ingeniería Química, con un total de 40 horas de clases teóricas y de problemas.

En el nuevo Grado en Ingeniería Química, el programa actual de esta asignatura, cuyo nombre vuelve a serIntroducción a la Ingeniería Química, es muy parecido al que se publicó en 1994 cuando se impartió por pri-mera vez en la titulación de Ingeniero Químico. Sin embargo, la forma de explicar la asignatura ha ido cam-biando con la idea de mejorar la didáctica de los contenidos para que la formación de nuestros estudiantes seacada vez mejor. Otro aspecto que ha mejorado ha sido la colección de problemas de la asignatura, que ha idoaumentando progresivamente con la inclusión de los ejercicios propuestos en los exámenes de la misma.

Uno de los motivos principales que nos ha impulsado a escribir este libro es que no se ha encontrado untexto de problemas resueltos que se ajuste al programa actual de la asignatura que se imparte en diferentes uni-versidades españolas. Esto obliga a nuestros estudiantes a emplear varios libros de texto con nomenclaturasdiferentes y formas diversas de explicar los conceptos.Tampoco disponen de las soluciones completas o de lasrespuestas numéricas de los problemas propuestos en algunos de los libros recomendados, pero sí disponen deuna colección de problemas publicada por el profesor y sus respuestas numéricas. Estudiar y practicar un pro-grama con muchos conceptos nuevos en poco tiempo (un semestre) empleando varias fuentes bibliográficasno es tarea fácil para un estudiante que está iniciando sus estudios universitarios. Estas son, a nuestro juicio,razones suficientes para la creación de un libro de problemas que permita a los alumnos optimizar su tiempode estudio y obtener un rendimiento satisfactorio en esta asignatura que, a su vez, es la base de muchas otrasasignaturas del Grado en Ingeniería Química.

El libro está estructurado en cuatro capítulos. Al inicio de cada uno de ellos se proporciona un breve resu-men de los fundamentos teóricos del tema, y posteriormente se proponen problemas que se resuelven con tododetalle. Al final de cada capítulo se incluyen la nomenclatura y las fuentes bibliográficas empleadas en su desa-rrollo teórico y práctico.

viii Presentación

El primero de los capítulos, Balance macroscópico de materia, contiene, como se ha dicho antes, una breveintroducción teórica que explica la expresión general del balance de materia, así como la definición de conver-sión y de velocidad de reacción. Posteriormente se resuelven con detalle un total de 20 problemas, de los cuales6 corresponden a sistemas sin reacción química, 7 en los que solamente hay una reacción química en el sistemay 7 en los que hay más de una reacción química. Asimismo se plantean diagramas de flujo con derivación,recirculación y purga.

El segundo capítulo, Balance macroscópico de energía, explica a su inicio cual es la expresión general delbalance de energía en unidades relativas respecto a un estado de referencia. A continuación se resuelven condetalle de manera secuencial 20 problemas, de los cuales 11 corresponden a sistemas con reacción química, 3combinan balances de energía e intercambiadores de calor y los 6 restantes son exclusivamente sobre intercam-biadores de calor sin y con cambio de fase.

En el tercer capítulo, Balances de materia y energía aplicados a los reactores químicos, se introduce breve-mente el modelo matemático del reactor perfectamente agitado, tanto discontinuo como estacionario Seexplica también el modelo matemático del reactor tubular de flujo en pistón isotermo. Posteriormente se pro-ponen y resuelven con todo detalle un total de 15 problemas, de los cuales 8 corresponden al modelo de mezclaperfecta, 2 al flujo en pistón y los 5 restantes son problemas de comparación de ambos modelos de contacto.

El cuarto capítulo se ha dedicado al estudio del Balance de energía mecánica. Ecuación de Bernouilli. Enprimer lugar se incluye una breve introducción teórica sobre los términos del balance de energía mecánicaaplicado a fluidos incompresibles, así como la estimación de los factores de fricción y de las pérdidas menoresdebidas a accesorios. Después se proponen y resuelven, con todo detalle, un total de 15 problemas sobre la apli-cación de la ecuación de Bernouilli a fluidos incompresibles.

Este libro, con un total de 70 problemas propuestos y resueltos con detalle, pretende ser una contribuciónpositiva, novedosa y didáctica a la docencia en Ingeniería Química y, en particular, en la materia de Introduc-ción a la Ingeniería Química. Esperamos que muchos alumnos de estudios superiores de Ingeniería Química,Química, Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y Tecnología Quí-micas puedan emplearlo para aprender esta materia fundamental en sus estudios.

El lector observará que no se ha incluido en esta edición problemas resueltos sobre algunas operacionesunitarias, especialmente destilación y absorción. Los autores no descartan incluirlos en futuras ediciones,teniendo en cuenta que este tipo de operaciones unitarias resultan particularmente importantes en estudiossuperiores de Ciencias y Tecnología Químicas, pero que son aún demasiado específicas para un curso general.

Los autores desean agradecer la labor realizada por aquellos profesores que han propuesto los enunciadosde los problemas que figuran en este texto; sin sus ideas originales este libro no hubiera existido.

Este libro está dedicado a nuestras respectivas familias. Sin su apoyo, paciencia y resignación, este proyectono habría sido posible. También está dedicado a todos los profesores y a los estudiantes de Ingeniería Química,de Química, de Biotecnología y de todas aquellas titulaciones cuyos estudios se basan en Ciencias y TecnologíaQuímicas. Ellos nos han motivado y para ellos ha sido escrito.

José Felipe Izquierdo, José Costa, Enrique Martínez, José Rodríguez y María Izquierdo

LOS AUTORES

Dr. José Felipe Izquierdo Torres

Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2006. Se licenció en Ciencias Quími-cas por la Universidad de Barcelona en 1975 y obtuvo el Doctorado en esa misma universidad en 1983. Ha sidoProfesor Ayudante (1975-1983), Profesor Colaborador de Docencia e Investigación (1983-1986) y ProfesorTitular (1986-2006). Ha publicado diversos artículos de investigación preferentemente dentro del campo de laIngeniería de la Reacción Química y en particular de la Catálisis por sólidos y de reacciones gas-sólido paradesulfurar corrientes gaseosas contaminantes. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas deIntroducción a la Ingeniería Química.

Dr. José Costa López

Catedrático Emérito de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 2007. Se licenció en CienciasQuímicas por la Universidad de Valencia en 1959, obtuvo el título de Ingénieur du Génie Chimique en el IGChde Toulouse en 1962 y el Doctorado en Ciencias Químicas por la Universidad Complutense de Madrid en1966. Ha sido Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Barcelona desde 1967 hasta 2006. Escoautor, entre otros libros, de Curso de Ingeniería Química (Editorial Reverté) del que se han realizado oncereimpresiones. Ha publicado un gran número de artículos de investigación en diversos campos dentro del Áreade Ingeniería Química. Ha sido Vicedecano y Decano de la Facultad de Química de la Universidad de Barce-lona y actualmente es el Decano del Ilustre Colegio Oficial de Químicos de Catalunya y Académico de laRACAB. Ha impartido durante muchos años, entre otras, asignaturas de Introducción a la Ingeniería Química.

Dr. Enrique Martínez de la Ossa Fernández

Catedrático de Ingeniería Química de la Universidad de Cádiz desde 1997. Se licenció en Ciencias Químicas en1976 y obtuvo el Doctorado en Ciencias Químicas en 1982 en la Universidad de Sevilla. Imparte habitualmentecursos de Termodinámica y Cinética Química Aplicadas, Operaciones Básicas de Separación y Tecnología delPetróleo y Petroquímica. Es responsable del grupo de investigación Análisis y Diseño de Procesos con Fluidos

x Los autores

Supercríticos y ha publicado un gran número de artículos de investigación, principalmente en el campo de laextracción supercrítica de sustancias naturales, destilación extractiva con sales y procesos hidrotérmicos a altapresión para la eliminación de residuos tóxicos y peligrosos. Ha sido, entre otros cargos, director de departa-mento, coordinador de las pruebas de acceso a la universidad y coordinador científico de cátedras de empresasde la Universidad de Cádiz. Actualmente es, entre otros cargos, experto evaluador de ANECA y ANEP.

Dr. José Rodríguez Mirasol

Profesor Titular de Ingeniería Química de la Universidad de Málaga desde 1998 y desde abril de 2010 está acre-ditado por ANECA para catedrático de universidad. Se licenció con grado en Ciencias Químicas en 1991 yobtuvo el Doctorado en 1995 en la Universidad de Málaga. Ha desarrollado estancias de investigación en laUniversidad Estatal de Pensilvania (beca posdoctoral Fulbright, 1991-93) y en la Universidad Tecnológica deDelft (beca posdoctoral Capital Humano y Movilidad, 1993-95). Ha publicado diversos artículos de investiga-ción relacionados con procesos de adsorción y de catálisis heterogénea en fase líquida y gaseosa. Ha impartidodocencia en diversas asignaturas como Termodinámica y Cinética Química Aplicada, Reactores Químicos,Tecnologías de Procesos e Ingeniería Ambiental.

Dra. María Izquierdo Ramonet

Investigadora posdoctoral del Instituto de Diagnóstico Ambiental y Estudios del Agua del Consejo Superior deInvestigaciones Científicas en Barcelona. Se licenció en Geología por la Universidad de Barcelona en 1999 yobtuvo el Doctorado en Ciencias por la Universidad Politécnica de Catalunya en 2005. Ha publicado diversosartículos en el campo de la geoquímica ambiental aplicada a la combustión de carbón e incineración de resi-duos, así como a la valorización de los subproductos resultantes de dichos procesos térmicos.

CAPÍTULO 1

BALANCE MACROSCÓPICO

DE MATERIA

Resumen de los fundamentos teóricos del capítulo

1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia

En un sistema en el que participan S componentes (j = 1 ... S) con T corrientes de entrada o salida(m = 1…T) y en el que se dan R reacciones químicas (i = 1 ... R), se pueden plantear un total de S + 1balances de materia, S balances de componentes y 1 balance global. De ellos, S son linealmente inde-pendientes. Los términos genéricos del balance de materia se relacionan entre sí de forma que:

Acumulación = Entrada – Salida + Generación por reacción química

La expresión del balance macroscópico de materia (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería Química,2008) tiene dos tipos de ecuaciones, una de ellas corresponde al balance de materia global (todos loscomponentes a la vez) y la otra corresponde al balance de materia de componente, que puede venirexpresada según unidades del sistema internacional en mol/s o kg/s, según la ecuación:

(mol/s); (kg/s) [1.1],1

Tj

m j jm=

dn= w + R

dt ,1

Tj

m j j jm

dnw R M

dt

2 Capítulo 1 Balance macroscópico de materia

donde,

nj: moles o kg del componente j que se acumulan o desacumulan en el sistema.

wm,j: caudal molar (mol/s) o másico (kg/s) del componente j que entra o sale del sistema, con elsiguiente criterio de signos: si el caudal es de entrada, será positivo, y si es de salida, será negativo.

Rj: caudal molar (mol/s) del componente j que se genera o desaparece por las reacciones químicas enlas que está implicado. Está relacionado directamente con las velocidades de reacción extensivas enlas que participa el compuesto j.

Mj: masa molecular (kg/mol) del componente j.

Se demostrará en el apartado 1.3 de este capítulo (ecuación 1.14 bis) que:

En esta ecuación:

νij: es el coeficiente estequiométrico del componente j en la reacción i, con el siguiente criterio de sig-nos: es positivo si se trata de un producto, y negativo si se trata de un reactante.

Ri: es la velocidad de reacción extensiva de la reacción i en la que está implicado el componente j.

Entonces la expresión del balance macroscópico de materia del componente j (mol/s) es:

[1.1bis]

El balance macroscópico de materia global (todos los componentes a la vez) se obtiene apli-cando el sumatorio para los S componentes de la expresión 1.1 anterior, es decir:

[1.2]

donde:

El término de generación del balance global puede ser cero en tres situaciones diferentes. Laprimera se da cuando no hay reacciones químicas en el sistema. La segunda, cuando el balance glo-bal se realiza en unidades másicas, dado que en las reacciones químicas convencionales (descar-tando las reacciones nucleares) no hay variaciones de masa. La tercera situación se da cuando serealiza un balance global en unidades molares en un sistema en el que no hay variación global delnúmero de moles entre reactantes y productos en las reacciones químicas implicadas.

1

R

j ij ii

R R

1 1

T Rj

m, j ij im= i=

dn= w + R

dt

1

1 1 1 1 1 1 1

S

jS S T S T S Sj j=

m, j j m, j jj= j= m= j= m= j= j=

d ndn

= w + R = w + Rdt dt 1 1 1

T S R

m ij im= j= i=

dn= w + R

dt

,1 1

; S S

j m j mj j

n n w w

1.1 Expresión general del balance macroscópico de materia 3

Expresiones del balance macroscópico de materia en diferentes casos:

a) En un sistema en el que no hay reacciones químicas y se trabaja en condiciones estacionarias, lasecuaciones del balance de componente y del balance global son:

;

En este caso, el término de variación con el tiempo y el de generación son nulos. Los balances sepueden realizar en unidades molares o másicas dado que no hay reacciones químicas. Este puedeser el caso de la rectificación binaria estacionaria en columna de platos (etapas de equilibrio).

b) Si se trata de un sistema estacionario en el que hay reacciones químicas, es más sencillo trabajaren unidades molares dado que los coeficientes estequiométricos de los componentes que participanen las reacciones químicas se expresan siempre con números enteros, por tanto las ecuaciones de losbalances respectivos son:

;

Este puede ser el caso de cualquier proceso químico de alta producción (se debe trabajar en con-diciones estacionarias) que implique transformaciones químicas.

c) Para un proceso continuo no estacionario sin reacción química, las ecuaciones son:

;

Este puede ser el caso de un tanque perfectamente agitado que contiene una cierta cantidad ini-cial de sal sólida y en el que entra agua que la va disolviendo.

d) En el caso de un sistema discontinuo en el que tienen lugar reacciones químicas, las ecuaciones son:

Los reactores discontinuos perfectamente agitados pueden modelizarse mediante este tipo deexpresiones para conocer cómo varía la concentración de reactante con el tiempo.

Es muy importante señalar que cuando un sistema implica reacciones químicas, los balances decomponentes y el global deben realizarse preferiblemente en unidades molares. Si no hay reaccio-nes químicas, los balances pueden hacerse en unidades másicas o molares. Por otra parte, en aque-llos sistemas reactivos no estacionarios en los que el volumen varía con el tiempo, es muyconveniente realizar un balance global en unidades másicas (el término de generación es nulo)dado que eso permitirá conocer explícitamente la variación de volumen con el tiempo.

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w

,1 1

0T R

m j ij im i

w R1 1 1

0T S R

m ij im j i

w R

,1

Tj

m jm

dnw

dt 1

T

mm

dn wdt

1 1 1

; R S R

jij i ij i

i j i

dn dnR Rdt dt


1.2 Grado de avance de un sistema químico

La conversión extensiva de una reacción, X, se define como el cociente entre la diferencia del núme-ro de moles de un compuesto químico al cabo de un cierto tiempo de reacción y su número de molesiniciales dividida por el coeficiente estequiométrico de dicho compuesto, es decir:

[1.3]

La conversión extensiva de una reacción (o grado de avance de la misma) es una magnitud propia dela reacción y es independiente del componente considerado. La conversión extensiva se da en moles.

De la ecuación anterior se deduce fácilmente que para un compuesto que interviene en una o en Rreacciones:

[1.4]

[1.4bis]

donde Xi es la conversión extensiva de la reacción i-ésima. Cada uno de los sumandos ij Xi corres-ponde a los moles de j convertidos en la reacción i.

Por otra parte, la conversión intensiva, , de una reacción se define como la variación de conver-sión extensiva con el volumen, es decir:

[1.5]

donde V es el volumen del reactor considerado. Si este volumen permanece constante, la conversiónintensiva se definirá como:

[1.6]

Las unidades de en el S.I. son mol · m–3.

Para un sistema con R reacciones, la ecuación análoga a la 1.4 será:

[1.7]

En una reacción química, el reactante que se agota en primer lugar se denomina reactante limi-tante, puesto que limita el avance de la reacción. Si j es este reactante, se define como conversiónrelativa, Xj, al cociente:

[1.8]

0j j

j

n nX

0j j jn n X

01

R

j j ij ii

n n X

dXdV

0j j

j

c c

01

R

j j ij ii

c c

0 0

0 0

j j j jj

j j

n n w wX

n w

1.3 Concepto de velocidad de reacción 5

Si el volumen es constante:

[1.8bis]

Esta medida de conversión, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idénticapara todos los compuestos del sistema químico, dado que es propia del reactante limitante; perodesde el punto de vista ingenieril proporciona mucha más información sobre el avance de la reacciónque la conversión intensiva o extensiva.

1.3 Concepto de velocidad de reacción

La velocidad de reacción extensiva, R, se define como la variación de conversión extensiva con eltiempo o, también, como la variación del número de moles de un componente con el tiempo, afec-tada por el inverso de su coeficiente estequiométrico, es decir:

[1.9]

Las unidades de R en el S.I. son mol · s–1.

Análogamente, la velocidad de reacción intensiva, r, se define como la variación de conversiónextensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir:

[1.10]

Si el volumen no cambia con el tiempo, la velocidad de reacción intensiva se puede definir,teniendo en cuenta la ecuación 1.5, como la variación de conversión intensiva con el tiempo o tam-bién como la variación de la concentración de un componente con el tiempo afectado por el coefi-ciente estequiométrico, es decir:

[1.11]

Las unidades de r en el S.I. son moles · s–1 · m–3.

Teniendo en cuenta que las determinaciones cinéticas se realizan generalmente en sistemas cerra-dos, homogéneos e isotermos, la ecuación del balance macroscópico de materia aplicado a un com-ponente j en este sistema discontinuo y no estacionario será (J. Costa y otros, Curso de IngenieríaQuímica, 2008):

[1.12]

0

0

j jj

j

c cX

c

1 j

j

dndXR

dt dt

1 1 1 j

j

dndXr

V dt V dt

1 j

j

dcdr

dt dt

jj

dnR

dt


Esta ecuación indica que el número de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, deun componente en una reacción química viene descrito por la variación de su número de moles res-pecto al tiempo.

Derivando respecto al tiempo la ecuación 1.4, que expresa el número de moles de un componenteen función de la conversión extensiva de la reacción en la que participa, se obtiene:

[1.13]

Observando atentamente esta expresión se puede deducir que el primer miembro de la igualdad esigual a Rj (ecuación 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversión extensivarespecto al tiempo, es igual a la velocidad de reacción extensiva (ecuación 1.9). En consecuencia, quedademostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a:

[1.14]

[1.14bis]

Lo que indica que el número de moles por unidad de tiempo de un componente j en un sistemaquímico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequiométricos, de todas las velo-cidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la definición de R des-crita por la ecuación 1.9, en la que el coeficiente estequiométrico aparece en el denominador de laexpresión, y observando cuál es la definición de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequiométri-co aparece multiplicando a R (ecuación 1.14), se puede concluir con seguridad que mientras Ridepende de la estequiometría de reacción, Rj no depende de ella.

Cuando el volumen no varía con el tiempo se puede encontrar una ecuación análoga a la 1.14para rj, de manera que cuando j participa en R reacciones:

[1.15]

En el caso de que el volumen varíe con el tiempo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en lasque existe variación en el número de moles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presiónconstante, la velocidad de reacción intensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecua-ción 1.10. Así, teniendo en cuenta la definición de conversión extensiva de la ecuación 1.3 y que:

nj = cjV y d(cjV) = V dcj + cj dV

la velocidad de reacción intensiva será:

[1.16]

jj

dn dXdt dt

j jR R

1

R

j ij ii

R R

1

Rj

j ij ii

dcr r

dt

( )1 1 1j j j j

j j j j

dn d c V dc c dVr

V dt V dt dt V dt

1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia diferentes productos 7

Para numerosas reacciones (pero no todas) la ecuación de velocidad de reacción intensiva que seencuentra experimentalmente tiene la forma:

r = k cA cB cD cE

... [1.17]

donde , , , , etc. son parámetros constantes, independientes de las concentraciones y del tiempoque se obtienen experimentalmente y que pueden ser positivos o negativos, y enteros o fraccionarios.A cada uno de estos valores se les denomina orden parcial de reacción respecto al compuesto corres-pondiente, y el orden total de reacción es la suma de todos los órdenes parciales.

La constante de proporcionalidad se llama coeficiente de velocidad o coeficiente cinético y esindependiente de las concentraciones, pero en general tiene una dependencia significativa de la tem-peratura. Las unidades de los diferentes coeficientes cinéticos han de ser adecuadas para conseguirque la ecuación de velocidad sea dimensionalmente homogénea.

Así, por ejemplo, para diferentes órdenes de reacción, las unidades en el S.I. de los coeficientescinéticos deben ser:

Para orden 0 : r = k k en mol · s–1 · m–3 Para orden 1 : r = k cA k en s–1

Para orden 2 : r = k cA2 k en m3 · s–1 · mol–1

Para orden 3 : r = k cA k en m6 · s–1 · mol–2

...Para orden n : r = k cA

n k en (m3)n–1 · s–1 · mol–(n–1)

Para muchas reacciones (en particular todas las elementales) y en un intervalo de temperaturas nomuy elevado, se observa experimentalmente que el coeficiente cinético aumenta con la temperatura y queuna representación gráfica del logaritmo neperiano del coeficiente cinético frente al inverso de la tempera-tura es aproximadamente lineal. Este comportamiento puede ser descrito mediante la denominada ecua-ción de Arrhenius:

k = A e–E/RT [1.18]

en la cual R es la constante de los gases en J · mol–1 · K–1, T es la temperatura absoluta en K, A es eldenominado factor preexponencial o factor de frecuencia, cuyas unidades son idénticas a las de k, yE es la energía de activación, cuyas unidades en el S.I. son J · mol–1.

1.4 Conceptos de selectividad y de rendimiento de un reactante hacia

diferentes productos

Cuando un reactante A participa de manera limitante y simultánea en más de una reacción, porejemplo:

A + B → M R12A + D → T R2


se define como selectividad del reactante A hacia el producto M o hacia el producto T a los cocien-tes siguientes:

[1.19]

Como puede deducirse de estas expresiones, la selectividad no es nunca superior a la unidad y lasuma de las diferentes selectividades siempre es la unidad.

Empleando los datos del ejemplo presentado, si se trata de un reactor perfectamente agitado quetrabaja en condiciones estacionarias en el que se producen simultáneamente las dos reacciones des-critas, el balance de materia de A será:

Dado que el número total de moles A que reaccionan, en este caso por unidad de tiempo, esR1 + 2R2 y que el número de moles de A que se convierten en M, por unidad de tiempo, es R1, laselectividad de A hacia M y hacia T vendrá dada, respectivamente, mediante las siguientes expre-siones:

Se define el rendimiento de un reactante limitante A hacia un producto M como el cocienteentre el número de moles de reactante que se ha convertido en ese producto y el número de molesiniciales de reactante, es decir:

[1.20]

En esta expresión es preciso tener en cuenta que el rendimiento de un reactante limitante queparticipa simultáneamente en varias reacciones hacia uno de sus productos puede calcularsemediante el producto de la conversión relativa por la selectividad hacia ese producto, es decir, secumple la expresión:

[1.21]

A hacia M

A hacia T

moles de A que se convierten en M=moles totales de A que reaccionan

moles de A que se convierten en T=moles totales de A que reaccionan

S

S

A0 A 1 2 A0 A 1 20 2 2w w R R w w R R

1A hacia M

1 2

A hacia T

(moles/tiempo) de A que se convierten en M=

(moles totales/tiempo) de A que reaccionan 2

(moles/tiempo) de A que se convierten en T=

(moles totales/tiempo) de A que reaccionan

RS

R R

S 2

1 2

22

RR R

A convertidas en MM

A0

nY =

n

A convertidas en M A0 A A convertidas en M

A0 A0 A0 A

n n n nn n n nM A A hacia MY X S=

1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga 9

Aplicando esta definición de rendimiento hacia los productos M y T del ejemplo del reactante Aplanteado en párrafos anteriores, se tiene que:

Como puede deducirse, la suma de los rendimientos hacia los diferentes productos es igual a laconversión relativa del reactante limitante.

1.5 Conceptos de diagrama de flujo, derivación, recirculación y purga

El diagrama de flujo de un proceso químico (sistema) es una representación gráfica de las opera-ciones unitarias (subsistemas) implicadas en la que se indican con flechas los flujos de materia entreellas. Es un documento importante y su presentación debe ser clara, comprensible, precisa y com-pleta. Existen diversos tipos de diagramas de flujo: diagrama de bloques, diagrama pictórico ydiagrama simbólico, dibujado de acuerdo con alguna normativa estándar de dibujo industrial. Eneste libro de problemas se utilizarán, por motivos didácticos y de sencillez, únicamente los diagra-mas de bloques.

Una corriente de derivación, bypass o circunvalación es aquella pequeña parte de la corrientefresca de entrada a un sistema (compuesto de subsistemas) que se añade o deriva directamente a lacorriente producto de salida del sistema para proporcionarle una serie de componentes o de cualida-des que se han perdido en el tratamiento físico-químico realizado en el proceso. Eso significa que lacorriente de derivación y la fresca tienen la misma composición, pero sus caudales difieren sustan-cialmente de forma que la corriente de derivación suele ser una pequeña parte de la corriente frescadel sistema. En los problemas resueltos 1.4 y 1.5 se pueden encontrar ejemplos reales de corrientes dederivación.

En muchos procesos químicos en los que se pretende reaprovechar los componentes que no hanreaccionado y también en sistemas químicos que llegan al equilibrio termodinámico, se empleancorrientes denominadas de recirculación que se introducen nuevamente al sistema de reacción paramejorar la conversión en dicho reactor. En muchos casos es necesario habilitar, a la vez que lacorriente de recirculación, una corriente de purga que permita evitar la acumulación de inertes osubproductos a la salida del sistema. La composición de las corrientes de recirculación y de purgason idénticas, pero el caudal de recirculación es mucho mayor que el de purga. En los problemasresueltos 1.8, 1.9, 1.10 y 1.11 se muestran ejemplos reales en los que se deben emplear corrientes derecirculación y purga.

A0 A 1 1 2 1 1M A A hacia M M

A0 1 2 0 1 2 A0

A0 A 2 1 2 2 2T A A hacia T T

A0 1 2 A0 1 2 A0

2=

2 2

2 2 2 2=

2 2

A

w w R R R R RY X S Y

w R R w R R w

w w R R R R RY X S Y

w R R w R R w


1.6 Consideraciones metodológicas sobre la resolución de balances

de materia

Desde el punto de vista conceptual, la resolución de balances de materia en sistemas químicosimplica, en primer lugar, un análisis de grados de libertad que se realiza tras evaluar el número devariables y el número de ecuaciones con que se cuenta. Si ambas magnitudes coinciden, el sistemaes compatible determinado, y si el número de variables es mayor que el número de ecuaciones, elsistema será compatible indeterminado y mediante la diferencia correspondiente entre el númerode variables y el de ecuaciones se dispondrá de los correspondientes grados de libertad.

Los problemas que se han planteado en este libro responden mayoritariamente a sistemas compati-bles determinados y tienen en algún caso un solo grado de libertad que en general suele ser la elecciónde la base de cálculo, que es un número entero que responde a la cuantía de una corriente, general-mente exterior, de forma que todos los cálculos realizados responden o tienen como referencia a esacorriente. En general, para resolver con éxito los problemas de balances de materia, resulta conve-niente iniciar el estudio del sistema de fuera a dentro, es decir, realizar inicialmente balances en todo eldispositivo experimental y después en todos y cada uno de los aparatos u operaciones del proceso (enuno de ellos los balances ya no serán matemáticamente independientes y no será necesario realizar-los). En la bibliografía se han propuesto estrategias de resolución matemática que, tras el análisis delos grados de libertad del sistema y de los subsistemas, pueden implicar a veces una reubicación de labase de cálculo para facilitar la resolución matemática del problema, aunque la existencia de ordena-dores cada vez más potentes hace innecesaria su utilización. Por tanto, por razones didácticas, estasestrategias no se han utilizado en la resolución de los problemas planteados en este libro.

Problemas resueltos

a. Balances de materia sin reacción química

1.1 Un secadero se alimenta con una suspensión acuosa de pulpa de papel, con un 6,7% en

peso de sólido seco. El sólido que abandona el secadero contiene el 11% en peso de agua.

Si el secadero elimina 75 000 kg/h de agua, ¿cuál será la producción diaria de pulpa de

papel con un 11% en peso de agua?

Problemas resueltos 11

El sistema mencionado puede representarse esquemáticamente mediante el siguiente dispositivo experimental:

Hay dos componentes en este sistema, son el sólido seco y el agua. El sistema es estacionario y no hay reaccio-nes químicas. En consecuencia, los balances de materia se pueden realizar indistintamente en unidades másicas omolares. En este caso, las expresiones adecuadas para los balances de materia de componente y global son:

;

Un balance global (todos los componentes a la vez) de materia en el secadero, en kg/día, conduce a:

Por otra parte, un balance de sólido seco en todo el secadero, en kg/día, conduce a:

Sustituyendo este valor de w1 obtenido en la ecuación anterior en el balance global, puede resolverse el sis-tema de ecuaciones y se obtiene que: w1 = 1 946 537 kg/día y w2 = 146 537 kg/día. En consecuencia, la produc-ción diaria de pulpa de papel solicitada será de w2 = 146 537 kg/día.

En la siguiente tabla se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrien-tes del sistema:

kg/día 1 2 3

sólido seco 130 418 130 418 0agua 1 816 119 16 119 1 800 000Total 1 946 537 146 537 1 800 000

Secadero 1 2

3

H2O

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w

1 2 3 1 2 1 2

kg kg24 h0 0 75 000 75 000 24h 1 día día

w w w w w w w

1 2 1 2 2

kg0,890 0,067 0,89 0 = 13,28

0,067 díaw w w w w


1.2 500 m3/h de aire húmedo (Ha = 0,042 mol agua/mol aire seco) se alimentan en una torre de

absorción con el objetivo de eliminar el agua, de acuerdo con el esquema adjunto.

Calcular:

i) Los kg/h de H2SO4 del 98% necesarios.

ii) Los kg/h de H2SO4 del 72% alimentados en la torre de absorción.

NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

Los componentes del sistema son aire seco, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario y no hay reaccio-nes químicas, por lo tanto los balances de materia se pueden realizar en unidades másicas o molares. Las ecua-ciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son:

;

En este caso se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos son mayoritariamente en uni-dades másicas (los de las corrientes de ácido sulfúrico).

En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figuraadjunta. Se ha calculado el caudal molar de la corriente 1 suponiendo de manera coherente que el aire húmedose comporta en estas condiciones como un gas ideal, mediante la expresión:

6

3 5

TORREABSOR-CIÓN

MEZCLADOR

H2SO4, 72% H2SO4, 98%

H2SO4, 67%

Ha2 = 0,002

Aire más seco

Aire húmedo

P = 0,35 atm

500 m3/h, T = 32 ºC

Ha1 = 0,042

1

2

4

7

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w

11 1 1 1

1

L0,35 atm 500 000 molh 6997atm L h0,082 (273 32) Kmol K

P qPq w RT w

RT


En consecuencia, con este resultado y el dato de humedad absoluta de la corriente 1 puede escribirse elsiguiente sistema de ecuaciones:

La resolución de este sistema conduce a los valores: w1 aire seco = 6715 mol/h; w1 agua = 282 mol/h 5,077kg/h. Considerando que el aire seco tiene una composición en volumen (molar) de 21% de oxígeno y 79% denitrógeno, el caudal másico de aire seco de la corriente 1, considerando la masa molecular media ponderada delos gases que lo componen (O2 = 32 g/mol; N2 = 28 g/mol), será el siguiente:

Por lo tanto, el caudal másico total de la corriente 1 es: w1= 193,66 + 5,08 kg/h; w1 = 198,74 kg/h.

Un balance de materia de aire seco en la columna de absorción (mol/h) conduce a:

En consecuencia, el caudal másico total de la corriente 2 será: w2 = 193,66 + 0,24 kg/h; w2 = 193,90 kg/h.

i) Cálculo del caudal de sulfúrico del 98%

Balance de ácido sulfúrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Balance de agua en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:

se obtienen los valores de w5 = 10,5 kg/h y w7 = 15,3 kg/h. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúricoempleado es de w5 = 10,5 kg/h.

1 aire seco 1 agua

1 agua1

1 aire seco

mol6997h

0,042a

w w

wH

w

1 aire seco 1 aire seco

(0,21 32 0,79 28) 1 kgmol6715 193,66 kg/h

h 1 mol 1000 gg

w w

2 agua1 aire seco 2 aire seco 2 aire seco 2 2 agua

2 aire seco

2 agua

mol0 6715 0,002 0,002 6715

h

18 g 1 kg kgmol13,43 0,242

h 1 mol 1000 g h

a

ww w w H w

w

w

5 7 5 70 0,98 0,67 0,684w w w w

5 1 agua 7 2 agua 5 70 0,02 0,33 0,02 5,077 0,33 0,242w w w w w w

5 7 5 70,684 ; 0 0,02 4,835 0,33w w w w


ii) Cálculo del caudal de sulfúrico del 72% en peso

Balance de ácido sulfúrico en la columna de absorción (kg/h):

Balance de agua en la columna de absorción (kg/h):

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones anteriores:

se obtienen los valores de w3 = 64,8 kg/h y w4 = 69,6 kg/h. En consecuencia, el caudal de ácido sulfúricoempleado en la columna de absorción es de w3 = 64,8 kg/h.

El caudal w6 se puede calcular mediante el siguiente balance global en el nudo de corrientes 4 → 6 + 7:

Para asegurar que los cálculos realizados son correctos, puede realizarse una comprobación mediante unbalance global en todo el dispositivo experimental (kg/h) de forma que se cumple correctamente la igualdadplanteada:

En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientesdel sistema:

kg/h 1 2 3 4 5 6 7

aire seco 193,66 193,66 0 0 0 0 0agua 5,08 0,24 18,14 22,97 0,21 17,92 5,05ác. sulfúr. 0 0 46,66 46,63 10,29 36,38 10,25Total 198,74 193,90 64,80 69,60 10,50 54,30 15,30

3 4 3 40 0,72 0,67 0,931w w w w

3 1 agua 4 2 agua 3 40 0,28 0,33 0,28 5,077 0,33 0,242w w w w w w

3 4 3 40,931 ; 0 0,28 4,835 0,33w w w w

4 6 7 6 4 7 6 6

kg0 69,6 15,3 54,3

hw w w w w w w w

1 5 2 70 0 198,7 10,5 193,9 15,3 198,7 10,5 193,9 15,3w w w w


1.3 La etapa final de la fabricación de ácido nítrico es una destilación en la que la

concentración de ácido pasa del 60% al 99% en peso. El objetivo de la presencia de ácido

sulfúrico es disminuir la presión parcial del agua. Si no se añade sulfúrico o algún otro

agente de acción similar, es imposible sobrepasar, por evaporación, una concentración de

nítrico del 68% en peso. Tomando como base de cálculo 100 kg/h de ácido nítrico

concentrado del 99%, calcular:

i) El caudal másico de agua que sale del evaporador.

ii) El caudal másico de ácido sulfúrico puro que está circulando.

iii) El caudal másico de alimentación de ácido nítrico diluido.

NOTA. Todos los porcentajes son en peso.

En este caso, los componentes del sistema son ácido nítrico, agua y ácido sulfúrico. El sistema es estacionario yno hay reacciones químicas. Los balances se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos de lascorrientes de ácidos están en peso. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global para estedispositivo experimental son:

;

En primer lugar se ha procedido a numerar las corrientes del sistema tal como se indica en la figuraadjunta.

C

OLU

MN

A D

ED

ESTI

LAC

IÓN

CONDENS. Vapor ácido nitr.

EVAPOR.

5

4

3

1

2 2

HNO3, 60%

HNO3, 99%

H2SO4, 60%

H2SO4, 93%

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w


i) y iii) Cálculos del caudal de ácido nítrico diluido (1) y de agua del evaporador (3)

Balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Balance de ácido nítrico en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Sustituyendo este valor en la expresión del balance global en todo el dispositivo, se obtiene que:

En consecuencia, el caudal de agua que sale del evaporador es w3 = 65 kg/h y el de ácido nítrico diluido aemplear es w1 = 165 kg/h.

ii) Cálculo del caudal de sulfúrico puro que circula

Balance global en el evaporador (kg/h):

Balance de ácido sulfúrico en el evaporador (kg/h):

Sustituyendo este valor de w4 en la ecuación del balance global en el evaporador se obtiene que:

Sistema 1

2

3

1 2 3 1 3 1 3

kg0 0 100 100

hw w w w w w w

1 2 1 1 1kg99

0 0,6 0,99 0 0,6 0,99 100 1650,6 h

w w w w w

1 3 3 1 3

kg kg100 100 165 100 65

h hw w w w w

4 5 3 4 5 4 5kg

0 0 65 65h

w w w w w w w

4 5 4 5 4 5kg

0 0,6 0,93 0 0,6 0,93 1,55h

w w w w w w

4 5 5 5 5 5 4kg kg kg65

65 1,55 65 118,2 183,2h 0,55 h h

w w w w w w w


El caudal de ácido sulfúrico puro que circula se puede obtener de dos operaciones diferentes, tal comoindica el balance de sulfúrico en el evaporador:

Finalmente, el caudal de ácido sulfúrico puro que circula es wsulfúrico puro = 109,9 kg/h.


1.4 El zumo de naranja natural (1) tiene un 12% en peso de sólidos y el resto es agua. En

cambio, el zumo de naranja concentrado tiene un 42% en peso de sólidos (5).

Para fabricar zumo de naranja concentrado (5) se utiliza el zumo de naranja natural (1) a

25 ºC, el cual se somete a un proceso de evaporación en el que lamentablemente

algunos componentes volátiles que dan sabor al zumo se pierden con el agua

evaporada (6). Para resolver este problema se propone utilizar una derivación (2) de

parte del zumo fresco y, a la vez, concentrar el zumo hasta un 58% en el evaporador (4).

Esta corriente, que sale a la misma temperatura que el agua evaporada, se reúne con la

de derivación y da lugar al zumo concentrado final (5), con un 42% en sólidos, que se

destina al consumo y que sale a la temperatura de 60 ºC. Partiendo de 100 kg/h de zumo

de naranja natural (1), determinar los caudales y composiciones de todas las corrientes

del sistema.

kg/h 1 2 3 4 5

ácido nítrico 99 99 0 0 0agua 66 1 65 73,3 8,3ác. sulfúrico 0 0 0 109,9 109,9Total 165 100 65 183,2 118,2

sulfúrico puro 4 5 sulfúrico puro sulfúrico puro

kg0,6 0,93 0,6 183,2 0,93 118,2 109,9

hw w w w w


Los componentes del sistema son sólidos y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Losbalances se van a realizar en unidades másicas (kg/h) dado que los datos de las corrientes están en peso. Las ecua-ciones de los balances de materia de componente y global para este dispositivo experimental son:

;

Es importante señalar en este problema la presencia de la corriente 2, denominada corriente de derivación,bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente fresca que entra al sistema quepermite incorporar al producto final del proceso, elementos esenciales que se han perdido en el tratamientorealizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivación permite incorporar al producto final (corriente5) componentes que dan sabor al zumo de fruta pero que se han perdido en el proceso de concentración dedicho zumo por evaporación.

Realizando un balance de sólidos en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Un balance global en todo el dispositivo experimental (kg/h):

Los balances en todo el dispositivo experimental han permitido determinar los caudales de agua del evapo-rador (w6) y de zumo concentrado final (w5).

Si ahora el balance de sólidos, en kg/h, se realiza en el nudo de derivación 2 + 4 → 5:

El balance global en el mismo nudo anterior, en kg/h, resulta ser:

EVAPORADOR (5)

(6)

(3) (1)

(2)

(4)

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w

1 5 5 512

0 0,12 0,42 0 0 0,12 100 0,42 /0,42

w w w w 5 = 28,6 kg hw

1 5 6 60 100 28,6 /w w w w 6 = 71,4 kg hw

2 4 5 2 4 2 40 0,12 0,58 0,42 0 0,12 0,58 0,42 28,6 12 0,12 0,58w w w w w w w

2 4 5 2 40 28,6w w w w w


Observando atentamente las dos últimas ecuaciones obtenidas tras los balances en el nudo de derivación2 + 4 → 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo este sistema se deduceque w2 = 9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.

Recapitulando sobre los cálculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales delas corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El cálculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudode repartición de la corriente 1 → 2 + 3 fresca al sistema:

Es preciso señalar que, en general, las corrientes de derivación suelen ser una pequeña parte de lacorriente fresca de entrada. En este caso representaba alrededor del 10%. Eso es razonable porque esacorriente fresca debe ser tratada mayoritariamente en el proceso químico correspondiente y la corriente dederivación se utiliza para dar el “toque de calidad final” a la corriente producto.


1.5 Aire a 1 atm, 35 ºC y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24 ºC y 60% de humedad,

enfriando parte del aire hasta 10 ºC y mezclándolo con aire algo más caliente (ver el

esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24 ºC y se

obtienen 30 m³/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumétrico del

aire húmedo a la entrada (q1), el caudal de agua (kg/min) retirado por condensación y el

porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivación (w2/w1).

kg/h 1 2 3 4 5 6

sólidos 12 1,2 10,8 10,8 12 0agua 88 8,7 79,3 7,8 16,6 71,4Total 100 9,9 90,1 18,6 28,6 71,4

T (ºC) pºH2O (mmHg)

10

24

35

9,209

22,377

42,175

1 2 3 30 0 100 9,9 /w w w w 3 = 90,1 kg hw


DATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presión parcial de agua en

una masa de aire (pH2O) y la presión de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire

(PºH2O): Hrel = pH2O/pºH2O).

Los componentes del sistema son aire seco y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Losbalances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes están en unidadesvolumétricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumétricas a molares es muy asequi-ble mediante la ecuación de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y globalpara este dispositivo experimental son:

;

Es importante señalar en este problema, como en el anterior, la presencia de la corriente 2, denominadacorriente de derivación, bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente frescaentrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tra-tamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivación permite incorporar al producto final(corriente 6) parte de la entalpía perdida en el proceso de condensación del agua vapor que contenía inicialmente.

En primer lugar se determina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de cálculo del problema. Apli-cando la ecuación de los gases perfectos:

Por lo tanto, w6 = 1,23 kmol/min. Dado que la humedad relativa de esa corriente es del 60 %, eso quieredecir que el caudal de agua de la corriente 6 será:

(1)

(2)

(3) (5) (6)

(4)

1 atm 35 ºC Hrel = 90%

Hrel = 60%

H2O(l)

Hrel = 60%

10 ºC 1 atm 24 ºC

q6 = 30 m3/min

CONDENSADOR

,1

0T

m jm

w1

0T

mm

w

6 6 6 6 6

1 30 000L atm·L mol1 atm 30 000 0,082 (273 24) K 1231,8

min mol·K 0,082 297 minTP q w RT w w

2

2 2 2

2

H OH O H O H Oo

H O

1 atm0,6 0,6 22,377 13,4262 mmHg 0,1767 atm

760 mmHgp

p p pp

balance de materia ejercicios

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