1

Chương I

Bài 1

Sức bền vật liệu

NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU

Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM

h n t nh h c

I. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu

1 Nhiệm vụ

Khi thiết kế các bộ phận cộng trình hoặc các chi ttiết máy ta phải bảo đảm

Chi tiết không bị phá hỏng tức là đủ bền

Chi tiết không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng

Luôn giữ được hình dáng cân bằng ban đ u tức là đảm bảo điều kiện ổn định

Để đảm bảo được điều kiện đó trên cơ sở của cơ lý thuyết môn sức bền vật liệu có nhiệm vụ

đưa ra phương pháp tính toán về độ bền , độ cứng , độ ổn định của các bộ phận công trình

hoặc các chi tiết máy

1.2 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của môn sức bền là các vật rắn biến dạng mà chủ yếu là các thanh

Thanh là những vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ hơn so với phương thứ 3

F diện tích mặt cắt ngang của thanh là giao của thanh với mặt phẳng vuông góc với trục

thanh

Mặt cắt ngang của thanh và trục trục thanh là yếu tố đặc trưng cho mô hình của thanh

1.2. Các khái niệm

Thanh là một vật thể dược tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay chữ nhật

di chuyển trong không gian sao cho tr ng tâm C của nó luôn ở trên một đoạn đường cong

trong không gian, còn hình phẳng luôn vuông góc với đường cong .

2

2. Tải tr ng

2.1. Định ngh a

Tập hợp tất cả các tác dụng bên ngoài , tác dụng vào vật khảo sát.

2.2. hân loại

Tải tr ng gồm lực tập trung, lực phân bố, moment tập trung và phân bố

3

II Ngoại lực Nội lực và ứng suất

1 Ngoại lực

1.1Định nghĩa

Ngoại lực là những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ vật khác lên vật đang xét

1.2 Phân loại

Ngoại lực gồm

Tải tr ng đã biết trước

hản lực phát sinh tại các liên kết

2 Nội lực

Định nghĩa

Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể bị biến dạng , giữa các ph n tử của vật xuất hiện thêm

ph n lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực. h n lực đó g i là nội lực

2 Phương pháp mặt cắt

4

Khi vật thể chưa bị phá hoại thì nội lực cân bằng với ngoại lực . Vì thế để khảo sát nội lực ta

dùng phương pháp mặt cắt như sau

Vật chịu lực ở trạng thái cân bằng

Để tìm nội lực tại C ta tưởng tượng dùng mặt phẳng qua C cắt vật ra làm hai ph n A,B .

Xét ph n A cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực 1 2,P P

và lực tác dụng tương hỗ từ các

ph n B tức là các nội lực

Nội lực phân bố liên tục trên diện tích F của mặt cắt

CBA

P3

Pn

P1

P2

A

P1

P2 F

3. Ứng suất

Cường độ của nội lực tại một điểm nào đó trên mặt cắt được g i là ứng suất

5

Trong tính toán ta thường phân ứng suất toàn ph n P

ra làm hai thành ph n

P

C

P1

P2

P

P3

Pn

A B

Thành ph n vuông góc với mặt cắt g i là ứng suất pháp ,

ứng suất pháp

Thành ph n nằm trong mặt cắt g i là ứng suất tiếp,

ứng suất tiếp

2 2

P

4. Các thành phàn nội lực trên mặt cắt ngang

Lực d c Nz;

Lực cắt Qx, Qy;

Mômen uốn Mx, My;

Mômen xoắn Mz.

6

Nz

Qy

My

X

Y

Qx

Mx

Mz

5. Biến dạng

5.1. Kéo nén

Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực d c Nz

5.2. Cắt trượt, dập

Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực ngang Qy

5.3. Xoắn

Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu lực có mômen Mz nằm trong mặt cắt

7

5.4. Uốn

Uốn thuần tuý Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu

lực có mômen Mx (hoặc My). Uốn ngang: Qy, Mx (Qx, My)

6. Các giả thiết cơ bản về vật liệu

6.1. Tính đàn hồi của vật thể

Vật rắn được g i là đàn hồi (hay rõ hơn, đàn hồi tuyệt đối) nếu có khả

năng phục hồi hoàn toàn hình dạng và kích thước vốn có sau khi ngoại lực thôi tác dụng,

biến dạng được khôi phục hoàn toàn sau khi hết ngoại lực được gọi là biến dạng đàn hồi.

- Vật đàn hồi tuyến tính là vật mà biến dạng là đàn hồi và tỉ lệ bậc nhất

với nội lực. Những vật đàn hồi khác được g i là vật đàn hồi phi tuyến.

- Biến dạng bé có thể hiểu là nó nhỏ đến mức như những đại lượng vô

cùng bé. Chuyển vị là rất bé so với kích thước của vật thể.

6.2. Các giả thuyết cơ bản

Dưới tác dụng của ngoại lực m i vật rắn thực đều bị biến dạng, ngh a

là biến đổi hình dạng và kích thước, đó là vì ngoại lực làm thay đổi vị trí tương đối vốn có

giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy.

- Tính liên tục vật rắn được g i là liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý

của nó đều chứa vô số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng.

- Tính đồng nhất có ngh a là tại m i điểm trong vật thể, vật liệu có

8

tính chất lý - hoá như nhau.

- Tính đẳng hướng là tính chất cơ - lý của vật liệu theo m i phương

đều như nhau.

Bài 2

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

1 Định nghĩa

P P

1

Thanh chịu kéo

P P

9

Thanh chịu nén

Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành ph n nội lực

là lực d c Nz

Qy

Nz Z

Mx

P

1

0

n

kz z

k

z

F N P

N P

Qui ước dấu của Nz

Nz ( + ) Khi thanh chịu kéo

Nz ( - ) Khi thanh chịu nén

2 Biểu đồ lực dọc

Biểu đồ lực d c là đường biểu diễn sự biến thiên của lực d c, d c theo trục của thanh.

+ Trị số của lực d c bằng trị số ngoại lực tác dụng lên đoạn thanh đang xét cân bằng;

dấu ( + ) ứng với thanh chịu kéo ;

dấu trừ ( - ) ứng với thanh chịu nén

+ Nếu đoạn thanh đang xét cân bằng có nhiều ngoại lực tác dụng thì lực d c bằng tổng đại số

các lực d c do từng ngoại lực lực tác dụng một cách riêng rẽ trên mặt cắt đang xét

+ Quy ước cách vẽ biểu đồ

10

Nz

a b

Vẽ đường chuẩn song song với trục thanh ( thanh nằm ngang hình a, thanh thẳng đứng hình

b , các đường trang trí mảnh , cách đều nhau và vuông góc với đường chuẩn

Bài tập ứng dụng

Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh có sơ đồ cịu lực , cho 1 = 50 kN , P2 = 70 kN , P3 = 90 kN

ABCD

P3 P2 P1

1m 2m 1m

Giải

11

Phân thanh AD ra thành 3 đoạn AB, BC, CD

Cắt từ đ u tự đo cắt d n vào

Biểu thức nội lực trong từng đoạn thanh

Đoạn AB Mặt cắt 1-1

ABCD

1

1

2

2

3

3

Z1

1

P1Nz1

P23

P3

1m 2m 1m

( xét cân bằng ph n phải )

0 Z1 1m

Nz1= P1= 50 KN

Đoạn BC Mặt cắt 2-2

12

ABCD

1

1

2

2

3

3

Nz2

A

P2

P1

2

Z2

P2P3

P3

1m 2m 1m

( xét cân bằng ph n phải )

1m Z23m

Nz2 = Nz1- P2 = 50 - 70= -20 KN

Đoạn C D Mặt cắt 3-3

13

ABCD

1

1

2

2

3

3

A

P3 P2 P1

P23

P3

1m 2m 1m

Z33

Nz3

( xét cân bằng ph n phải )

3m Z34 m

Nz3 = Nz2 + P3= - 20+ 90 = 70 KN

Chúng ta vẽ được biểu đồ nội lực Nz

14

ABCD

1

1

2

2

3

3

++

-

P2P3

P3

1m 2m 1m

5070

Nz kN

2 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2.1Quan sát mẫu thí nghiệm chịu kéo

Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm trên bề mặt thanh ta kẻ các đường vạch song

song và vuông góc vối trục thanh . Khi thanh chịu kéo hay nén ta nhận thấy

+ Trục thanh vẫn thẳng

+ Những vạch song song với trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh

+ Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh . Những

khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi, khi chịu kéo các vạch cách xa nhau. Khi chịu nén

các vạch sát g n nhau

15

Z

Hình

pp

2.2 Các giả thiết

Từ những nhận xét trên ta thừa nhận hai giả thiết sau

+ Giả thiết mặt cắt ngang phẳng ( giả thiết becnuli) Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang

của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh

+ Giả thiết về các thớ d c trong quá trình biến dạng các thớ d c không áp lên nhau và cũng

không đẩy xa nhau ( không phát sinh ứng suất pháp σx= σy= 0 )

Vậy trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có thành ph n ứng suất pháp σz còn thành ph n ứng

suất tiếp bằng không.

3 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất pháp và lực dọc

16

Công thức tính ứng suất pháp

F

N znk ,

,k ns

: kN/cm2

Nz Giá trị lực d c tại mặt cắt đang xét KN

F diện tích mặt cắt ngang cm2 , m

2

dấu ( + ) thanh chịu kéo

dấu ( - ) thanh chịu nén

Hình Vẽ Diện tích

b

1.

2S b h

h

B

.2

B bS h

R R

2.

8

dS

17

b

.S b h

d

2

4

dS

4 Biến dạng tính độ giãn dài của thanh :

4.1 Biến dạng

1

n

zi i

i i i

N l

l

E F=

´D =

´å

( 8-3 )

l Là độ dãn dài

l Chiều dài ban đ u của thanh

i Đoạn thứ i

E Mô đun đàn hồi của vật liệu khi kéo – nén

N Trị số của lực d c

Tích số E.F g i là độ cứng của thanh khi kéo hay nén

l

lz

( 8-4 )

z Độ biến dạng d c tương đối

18

4.2 Định luật Húc

Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu , ứng suất kéo nén ( nén ) tỉ lệ thuận với biến

dạng tương đối

.E

5 Điều kiện bền

5.1 Ứng suất cho phép

Ký hiệu

Để đảm bảo an toàn trong thực tế người ta thường sử dụng một giá trị ứng suất nhỏ hơn ứng

suất nguy hiểm g i là ứng suất cho phép ,

0

n

( 8-5 )

0 ứng suất nguy hiểm

n> 1 hệ số an toàn

+ vật liệu dẻo

n

chnk

Vật liệu dòn Ứng suất cho phép khi chịu nén

n

bn

n

n

bn

Giới hạn bền khi nén

19

n

bk

Ứng suất cho phép khi chịu kéo

n

bk

k

n

bk

Giới hạn bền khi kéo

5.2 Điều kiện bền của thanh chịu kéo nén đúng tâm

Đối với vât liệu dẻo

max

zN

F

( 8-6 )

Đối với vật liệu dòn

kz

F

N max ( 8-7 )

max Ứng suất kéo lớn nhất ( tính trên ph n dương của biểu đồ )

nz

F

N min

min Ứng suất nén nhỏ nhất ( tính trên ph n âm của biểu đồ )

5.3 Bài toán cơ bản

1 Kiểm tra bền

max

zN

F

2 Chọn diện tích mặt cắt

20

zN

F

Từ diện tích F tính ra kích thước mặt cắt của thanh

3 Xác định tải trọng cho phép

Biết ,F ,

.max FNz

Bài tập ứng dụng

Bài 1

Thanh thép chịu các lực 1= P2=20 KN; P3= 40KN có mặt cắt ngang không đổi F=10cm2

P3

1m 1m

P2 P1

III II I

2m

1 Vẽ biểu đồ lực d c

2 Biểu đồ ứng suất

3 Tính biến dạng d c tuyệt đối của thanh cho E = 2.104kN/cm

2

Bài giải

1 Vẽ biểu đồ lực d c

0 < Z1 < 2m

2

1 120 /

zN P KN cm

2< Z2 < 3m

21

2 1 2

2

20 20 0 /

z zN N P

KN cm

3< Z3 < 4m

3 2 3

2

0 40 40 /

z zN N P

KN cm

P3

1m 1m

P2 P1

III II I

2m

20KN

40KN

2Tính biểu đồ ứng suất

21

1

202 /

10

zN

KN cm

F

22

20 /

zN

KN cm

F

23

3

404 /

10

zN

KN cm

F

3 Tính biến dạng d c

1

n

zi i

i i i

N l

l

E F=

´D =

´å

22

1 1 1 1

1

1 1

4

4

2 2

2 4

43 3

3 4

1 2 3

4

. l

2.22.10

2.10

.l 0.10

2.10

.l 4.12.10

2.10

( 2 0 2).10 0

zN l

l

E F E

cm

l cm

E

l cm

E

l l l l

cm

s

s

s

-

-

-

´D = = =

´

- = -

D = = =

D = = =

D = D + D + D =

- + + =

5.4 Bài toán áp dụng

Cho thanh thép thẳng chịu lực và có kích thước như hình biết 1 = 20 kN ; P2 = 70 kN; FAB

= 2 cm2 ; FBC = 4 cm

2

1Vẽ biểu đồ lực d c Nz

2 Kiểm tra bền thanh biết vật liệu có 2160

MN

m

3 Tính biến dạng d c tuyệt đối ∆l ,

biết

5

22.10

MNE

m

23

1m

1m

P1

B

C

A

P2

11

22

Bài giải

P1

B

C

A

P2

11

22+

-

20KN

50KN

1 Vẽ biểu đồ lực d c

Để vẽ biểu đồ lực d c Nz ta dùng phương pháp mặt cắt

Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1, xét ph n trên có

Nz1 = - P1= - 20KN. Đoạn AB chịu nén .

Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2, có

Nz2 = Nz1 + P2= – 20 + 70=50 KN.

24

Đoạn BC chịu kéo .

Biểu đồ Nz như hình

2 Kiểm tra bền theo công thức

Đổi

F1 = 2 cm2 = 2.10

-4 m

2 ; F2 = 4 cm

2 =4.10

-4 m

2

max

zN

F

3

1 4 2

20.10100

2.10

MN

m

3

2 4 2

50.10125

4.10

MN

m

max 2 2125 160

MN MN

m m

Vậy thanh đảm bảo điều kiện bền

2 Tính biến dạng d c

1

nzi i

i i i

N ll

F E

zN

F

41 11 5

. 100.15.10

2.10

l

l mE

25

42 2

2 5

. . 125.16,25.10

F.E 2.10

zN l l

l mE

1 2

4 4(6,25 5).10 1,25.10

l l l

m

Bài 2

Cho thanh thép chịu lực như hình vẽ có các lực 1 = 30 kN ; P2 = 50 kN; P3 = 80 kN;

F1 = 2.10-4

m2 ;

F3 = F2 = 4.10-4

m2

1 Vẽ biểu đồ lực d c N

2 Tìm ứng suất trong các thanh

3 Tính biến dạng d c tuyệt đối của thanh .

P1

C

B

C

P2

22

33

20

40

P3

A

11

F1

60

Bài giải

26

P1

C

B

D

P2

22

33

20

40

P3

A

11

F1

60 +

+

-

60

20

30

1 Vẽ biểu đồ lực d c

Để vẽ biểu đồ lực d c Nz ta dùng phương pháp mặt cắt

Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1, xét ph n trên có

Nz1 = P1= 30KN. Đoạn AB chịu kéo .

Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2, có

Nz2 = Nz1 – P2= 30 – 50 =-20 KN.

Đoạn BC chịu nén .

Đoạn CD dùng mặt cắt 3-3, có

Nz3 = Nz2 + P3= -20 + 80 = 60 KN.

Đoạn CD chịu kéo

Biểu đồ Nz như hình

2 Tìm ứng suất trong các thanh

zN

F

411 4 2

1

3015.10

2.10

zN kN

F m

422 4 2

2

205.10

4.10 zN kN

F m

433 4 2

3

6015.10

4.10 zN kN

F m

3 Tính biến dạng d c tuyệt đối của thanh

27

1

nzi i

i i i

N ll

F E

zN

F

1 11 4 5

1 1

N . 30 0,20,15

. 2.10 2.10

ll m

F E

2 22 4 5

2

N . 20 0,40,1

. 4.10 2.10

ll m

F E

Vì F2 = F3

3 33

3

4 5

N .

.

60 0,60,45

4.10 2.10

ll

F E

m

Vậy ∆l = ∆lAB + ∆lBC +∆lCD = 0,15 -0,1 + 0,45 = 0,5m

Bài tập

Bài 2

Cho thanh chịu lực 1= 3kN; P2 = 11 kN;

P3= 8kN. Diện tích mặt cắt ngang các đoạn F1=100 cm2; F2 =200 cm

2

P1

0,4m

P3P2

IIIIII

0,2m 0,6m

1 Vẽ biểu đồ lực d c

2 Tính ứng suất trong các đoạn

3 Tính biến dạng d c tuyệt đối của thanh , Cho E = 1011

N/m2

28

Đáp số

5 2

1

5 2

2

5 2

3

7

3.10 /

1,5.10 /

4.10 /

9.10

N m

N m

N m

l mm

Bài 3

Cột bê tông có mặt cắt hình vuông a= 50 cm , chịu lực nén = 10 tấn . Hãy xác định ứng

suất và độ giãn dài tuyệt đối của nó, chiều dài cột l = 1 m và mô đun đàn hồi E= 2,5.104 kGf/

cm2

Đáp số

24 / c

0,016

kGf m

l cm

Bài 2

Cắt và dập

I Cắt

1 Ứng suất cắt

Một thanh chịu cắt khi nó tác dụng bởi hai lực song song , ngược chiều , có trị số bằng nhau

và nằm trong hai mặt cắt rất g n nhau

Ứng suất cắt

c

c

P

F

Trong đó

c; ứng suất tiếp kN/m

2

29

lực gây cắt KN

Fc tiết diện mặt bị cắt m2

I

II

I II

P

P

P

P

C

2 Biến dạng cắt

Dưới tác dụng của hai lực P nằm trên hai mặt phẳng cắt ab và cd rất g n nhau . Giả sử mặt

ab cố định , mặt cắt cd sẽ trượt đến c’d’ và sau đó bị cắt rời

30

I

P

P

II

a c

db

I

P

ac

db

P

II

c'

d'

c

Độ trượt tuyệt đối ∆S = cc’=dd’

Độ trượt tương đối ( tỷ đối )

t

Stg

ac

Độ trượt tương đối

đơn vị là Radian

3 Định luật Húc về cắt

Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của vật liệu chịu cắt , ứng suất cắt c tỷ lệ

thuận với độ trượt tương đối

.c G

31

Độ trượt tương đối

G mô đun đàn hồi trượt của vật liệu , đơn vị MN/m2

Vật liệu G ( MN/m2)

Thép (7,8 ÷ 8,5 ) .104

Gang 4,6 . 104

Đồng 4,5. 104

Nhôm ( 2,8÷3) . 104

Gỗ 0,055. 104

4 Tính toán về cắt

4.1 Kiểm tra cường độ

c

c

P

F

Ứng suất tiếp cho phép

4.2 Chọn tiết diện mặt cắt

c

PF

4.3 Tìm tải trọng cho phép

.cP F

II Dập

32

1 Định nghĩa

Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai vật

thể ép vào nhau .

Trên mặt bị dập sẽ phát sinh những ứng suất pháp g i là ứng suất dập . d

VD

Thân đinh tán chịu dập do thành lỗ ép vào nó

2 Ứng suất

Trên mặt vật thể bị dập phát sinh những ứng suất pháp g i là ứng suất dập

d

d

P

F

dF Diện tích mặt bị dập

là lực sinh ra dập

3 Tính toán về dập

a) Kiểm tra cường độ

d d

d

P

F

d Là ứng suất dập cho phép

b) Ch n kích thước mặt cắt

33

d

d

PF

c ) Tìm tải tr ng cho phép

.d dP F

4 Ứng dụng tính toán về cắt và dập

4.1 Tính toán các mối ghép bằng bulong, đinh tán

a) Mối ghép không có tấm đệm , tính bền theo cắt,

2

.

..

4

c

c

P

n F

P

dn

n- Số đinh tán trên một tấm cơ bản

d- đường kính đinh tán

b ) Mối ghép có hai tấm đệm , tính bền theo cắt

2

i . .F

i. .4

c

c

P

n

P

dn

34

2

2. .4

c

P

dn

i số tấm đệm

c) Tính bền theo dập

. t .d

d d

P

n

. .

d

Pn

t d

t chiều dày của tấm truyền sức ép vào thân đinh tán

Bài tập ứng dụng

Bài 1

Hai tấm thép có bề rộng b = 180 mm ,

t1= 10 mm được nối với nhau bởi hai bản thép khác cùng bề rộng có bề dày t2 = 8mm , đinh

tán có đường kính d= 20 mm .

Tính lực kéo cho phép đặt vào hai tấm thép . Vật liệu làm đinh tán có

2 2100 / m , 280 / md

MN MN

Vật liệu tấm thép có

2160 / mk

MN

35

P

P

b=

18

0t2

t1

P

P

Gải

Đổi

d = 20 mm = 2 cm

2

2

100 / m

100.100010KN/ cm

10000

MN

1 Đinh tán

Điều kiện bền cắt

2

2. .4

c

P

dn

2

2

2. . .4

3,14.22.4. .10 251,2

4

dP n

KN

36

251,2 (1)P KN

Điều khiện bền dập

. t .d

d d

P

n

2 2

1

280 / 28 /

. . .

4.1.2.28 224 (2)

d

d

MN m kN cm

P n t d

kN

2 Tấm thép

Điều kiện bền kéo

1 1. .2

k k

P

t b t d

2 2160 / 16 / cmk

MN m kN

1 1( . .2 .)

(1.18 1.2.2).16 224 (3)

kp t b t d

KN

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) ch n 224p KN

Bài 2

Ghép 2 tấm tôn dày 1 cm bằng đinh tán có đường kính d= 2cm , biết lực kéo tấm tôn là

P= 720 KN ;

2

2

100 /

240 /d

MN m

MN m

Hãy tìm số đinh tán

Bài giải

Để đảm bảo an toàn cho mối nối ta phải tính cả hai điều kiện cắt và dập

37

+ Tính theo cắt

2

3

2 2

4

. .

4.720.1022,9

3,14.(2.10 ) .1.100

c

Pn

d i

n = 23 cái

Tính theo dập

3

2 2

.

720.1015

10 .2.10 .240

d

Pn

t d cái

Để đảm bảo an toàn lấy n = 23 cái

III Bài tập

Bài 2

Người ta nối hai tấm tôn bằng đinh tán . Tấm thứ nhất dày 10 mm , tấm thứ hai dày 8mm ,

đường kính của đinh tán là 20 mm Lực kéo tấm tôn = 102 kN . Hãy xác định số đinh tán

c n thiết để nối hai tấm tôn ấy . Cho biết đinh tán có

2 2140 / ; 320 /d

MN m MN m

38

P

P

8

10

Đáp số

N= 4 cái

Bài 3

Hai tấm cơ bản nối với nhau bằng đinh tán . Kiểm tra bền cho đinh và các tấm thép . biết

d = 20 mm ;

t1= 12mm; t2= 8mm; b= 150 mm; = 200kN; Đinh tán có

2 2100 / ; 280 /d

MN m MN m ;

vật liệu tấm có 2160 /k

MN m

39

PP

PP

b=

15

0

t1

t2

Đáp số

2 2 25,3 / c ; 13,9 / c ; 15,15 / cc d kKN m kN m kN m

Bài

XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG MẶT CẮT TRÒN

1 ĐỊNH NGHĨA

Một thanh chịu xoắn thu n túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành ph n nội

lực là môn men xoắn Mz .

Mz

X

Y

z

+Ngoại lực làm thanh chịu xoắn là các ngẫu lực tập trung hoặc ngẫu lực phân bố tác dụng

trong những mặt phẳng vuông góc với trục thanh

40

A A CD

E

Khi vẽ sơ đồ lực ( cho sơ đồ lực không gian ) thì có hai cách vẽ , phụ thuộc vào hướng nhìn là

từ trái sang phải hay từ phải sang trái

A A CD

E

của M

2 Quy ước dấu Mz

Nếu nhìn từ ngoài vào mặt cắt thấy mô men xoắn ngoại lực quay cùng chiều kim đồng hồ

thì mô men xoắn nội lực mang dấu dương

( + ) .

Ngược lại , momen xoắn nội lực sẽ mang dấu âm ( - )

Nếu Mz > 0 biểu đồ được vẽ phía trên đường chuẩn

Nếu Mz < 0 biểu đồ được vẽ phía dưới đường chuẩn

3 Biểu đồ mô men xoắn

Biểu đồ mô men xoắn thể hiện sự thay đổi của mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt khác

nhau d c theo trục thanh

41

Vẽ biểu đồ Mz

Vẽ từ trái sang phải

Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành và cuối cùng trở về trục hoành

Bài toán áp dụng

Bài 1

Có trục AB đặt vào hai ổ trục , trên trục cò đặt 3 bánh xe .C,D,E mỗi bánh chịu một mô men

xoắn

mC = 3 KNm; mD = 2KNm; mE =1kNm;

A mC

BmD mE

Bài giải

A mC

BmD mE

1 2 3 4

1 2 3 4

+

+

Bài giải

+ Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = 0 biểu đồ Mz 0 chuẩn

42

-Đoạn CD dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = mC = 3KNm ; Mz2 > 0

biểu đồ có tung độ Mz2 = + 3KNm

-Đoạn DE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 –mD = 3-2 =1KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ Mz3 = + 1KNm

-Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có Mz4 = Mz3 C – mE = 1-1= 0 KNm

biểu đồ có tung độ Mz4 =0 KNm biểu đồ Mz 0 chuẩn

- Đoạn CD có Mzmax = 3 KNm, nguy hiểm nhất

Tại những mặt cắt có mô men tập trung , biểu đồ Mz = có bước nhảy, trị số bước nhảy đúng

bằng trị số của mô men tập trung

Bài 2

Vẽ biểu đồ Mz cho thanh AE chịu lực theo sơ đồ

mC = 5 KNm; mD = 3 KNm; mE =1kNm;

A

mC =5

B

mD =3 mE =1

Bài giải

43

A

mC =5

B

mD =3 mE =1

1 2 3 4

1 2 3 4

+

-

+

3KNm

2KNm1KNm

+ Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AD dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = 0 biểu đồ Mz 0 chuẩn

-Đoạn DC dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = - mD = - 3KNm ; Mz2 < 0

biểu đồ có tung độ Mz2 = -3KNm

-Đoạn CE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 + mC = -3+5= 2KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ Mz3 = +2 KNm

-Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có Mz4 = Mz3 - mE = 2 -1 =1KNm ;( + )

biểu đồ có tung độ Mz4 = + 1 KNm

3 Quan hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục truyền

3.1 Mô men xoắn ngoại lực

9,55N N

Mn

M Mô men xoắn ngoại lực Nm

N Công suất W

Trong kỹ thuậtc chúng ta tính M như sau

Khi công suất N tính bằng KW

9736 ( )N

M Nmn

Khi công suất N tính bằng H ( mã ngựa )

44

7162 ( )

NM Nm

n

3.2 Vận tốc góc

./

30

nrad s

n : Vòng / phút

III Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy

1 Quan sát mẫu thí nghiệm xoắn

dz

Z

dz

Z

mz

mz

Xét thanh mặt cắt tròn ta kẻ những đường sinh tượng trưng cho những thớ d c. Kẻ những

đường chu vi tượng trưng cho những mặt cắt

Sau khi thanh chịu xoắn quan sát ta thấy

Các đường sinh lệch đi một góc các ô hình chữ nhật trở thành ô hình bình hành

Các mặt cắt xoay đi một góc nào đó nhưng hình dạng và bán kính không thay đổi

Khoảng cách giữa các mặt cắt bằng hằng số

2 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với thành phần mô men xoắn nội lực

max

.

z

x

z

x

M

j

M

W

Trong đó

45

Mz Là mô men xoắn nội lực lớn nhất trên thanh

: Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến tr ng tâm mặt cắt ngang (m )

xj Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang ( m4 )

xW Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang ( m3 )

max

Mz

Y

X0

+ Mặt cắt tròn đường kính d

d

46

33

44

0,216

0,132

x

x

dW d

dJ d

+ Mặt cắt hình vành khăn đường kính ngoài D, đường kính trong d

d

D

34 3 4

44 4 4

.(1 ) 0,2 .(1 );16

.(1 ) 0,1 .(1 )32

x

x

DW D

DJ D

d

D

d Đường kính trong của hình vành khăn

D Đường kính ngoài của hình vành khăn

4 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

Khi thanh chịu xoắn , biến dạng của thanh được đặc trưng bởi

Góc xoắn

1

.

.

n

zi i

i i xi

M l

G J ( 10-9 )

5 Đều kiện bền và điều kiện cứng

47

5.1 Đều kiện bền

Nếu mặt cắt ngang không đổi

maxmax

z

x

M

W ( 10-10)

Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu

Nếu đường kính thay đổi

max

max

z

x

M

W

5.2 Điều kiện cứng

max

max.

z

x

M

G J ( 10-2)

Góc xoắn cho phép

.

z

x

M

l G j ( rad/ chiều dài)

0

180.

.

zM

G j

(độ / chiều dài)

6 Bài toán cơ bản

TT Loại toán Điều kiện bền Điều kiện cứng

1 Kiểm tra max

max

z

x

M

W

180.

.

z

x

M

G j ( độ / m )

.

z

x

M

l G j ( rad/ chiều

dài)

2 Ch n kích thước mặt cắt

Ch n đường kính lớn nhất

3

0,2

zMd

4 0

180.

0,1. .G.

zMd

4

0,1.G.

zMd

48

3 Tính tải tr ng cho phép . z xM W

. .z xM G J

7 Bài toán ứng dụng

Bài 1

Cho môt trục mặt cắt tròn đường kính thay đổi biết d1 =5 cm; d2 = 4 cm;

Trục chịu tác dụng của các momen m1= 2000Nm ; m2= 3280Nm ; m3= 1280Nm;

Hãy kiểm tra bền trục biết 2100 /MN m

A BC

m1 m2 m3

Bài giải

A BC

m1 m2 m3

+

-

2000 Nm

1280 Nm

Mz

1

1

2

2

49

+ Để vẽ biểu đồ ta dùng phương pháp mặt cắt

-Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = m1= 2000Nm

-Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = Mz1 – m2 = 2000 – 3280= -1280 Nm ; Mz2 < 0

1 Kiểm tra bền theo công thức

Đổi

Mz1=2000.10-6

= 2.10-3

MNm

Mz2 = 1280 Nm =1280. 10-6

MNm

max z

x

M

W

Trục có đường kính thay đổi mô men Mz thay đổi . Vì vậy ta phải tính cả haio đoạn

maxAB zAB

xAB

M

W

62

maxAB 2 3

2000.1080 /

0,2(5.10 )

zABMMN m

62

maxBC 2 3

1280.10100 /

0,2(4.10 )MN m

2 2

maxBC maxBC 100 / 100 /MN m MN m

Trục đủ bền

Bài 2

Một trục chịu mô men xoắn như hình, mặt cắt của trục rỗng có D= 10 cm ; d = 5 cm

mc = 1KNm; md = 3 KNm; mE = 3 KNm; mF = 1 KNm;

1 Kiểm tra bền và cứng của trục . Biết 2 0 080 / ; 0,2 /MN m m

2 Tính góc xoắn toàn trục . Biết G = 8.104 MN/m

2

50

mD mE mFmC

A

C DE

F

B

2m 2,5m 3m

Bài giải

mD mE mFmC

A

C DE

F

B

2m 2,5m 3m

+

- -

1KNm

2KNm

1KNm

+Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ được biểu đồ

+ Mặt cắt thanh không đổi

Đoạn DE = có MZmax = 2 KNm nguy hiểm nhất

Ta phải kiểm tra đoạn DE

Theo điều kiện bền

max z

x

M

W

Đổi

2KNm = 2.10-3

MNm

2KNm =2.103Nm

5cm = 0,05 m

10cm= 0,1 m

51

W0 = 0,2 D3 (1-α

4)

α = 0,05

0,1

d

D 0,5

W0 = 0,2 .0,13 (1-0,5

4) = 0,2.0,001.0,94=188.10

-6 m

3

max

0

zM

W

3

2 2

max 6

2.1010,6 / 80 /

188.10MN m MN m

+ Theo điều kiện cứng

max

0

180.

.

zM

G j( độ / m)

4 4 4 4 8 40,1 .(1 ) 0,1.0,1 .(1 0,5 ) 937,5.10 xJ D m

3

0 0

10 8

0

180 180.2.10. 0,153 / 0,2 /

. 3,14.8.10 .937,5.10

zM

m mG j

Vậy trục đảm bảo an toàn

+ Tính góc xoắn tuyệt đối toàn thanh

3

10 8

0

.180 180.1.10 .2. 0,15

. 3,14.8.10 .937,5.10

CD DE EF

CDCD

M l

G J

độ

3

10 8

0

.180 180.2.10 .2,5. 0,38

. 3,14.8.10 .937,5.10

DE

DE

M l

G J

độ

3

10 8

.180 180.1.10 .3. 0,23

. 3,14.8.10 .937,5.10

EF

EF

x

M l

G J

độ

0,15 0,38 0,23 0CD DE EF độ

Bài 3

52

Một trục máy truyền công suất N= 300 kW quay với tốc độ n = 200 V/phút ; trục bằng thép

có 2 040 / m ; 0,3 MNm

; 10 28.10 / mG N . Tính đường kính trục?

Bài giải

Mô men xoắn nội lực trên m i mặt cắt ngang của trục bằng nhau

3009736 9736 14604

200z

NM m Nm

n

Đường khính trục xác định theo điều kiện bền

6 3

6

14604365,1.10

40.10

zx

MW m

Mặt cắt tròn

30,2xW D

63 30,2 365,1.10

D m

62

3365,1.10

12,2.100,2

D m

Đường kính trục xác định theo điều kiện cứng

0

0. . .

180z

G JM

8 4

10

180.

. .

180.146043488,22.10

3,14.0,3.8.10

zx

MJ

G

m

Mặt cắt tròn

40,1xJ D

4 8 40,1 3488,22.10D m

82

43488,22.10

13,7.100,1

D m

Để đảm bảo cả hai điều kiện bền , cứng , ch n đường kính cho phép của trục

13,7D cm

Bài 4

Trục tuyền có sơ đồ chịu lực như hình . vật liệu trục có G = 8.104 MN/m

2

53

mc= 1kNm; mD= 3kNm; mE= 1kNm; mF= 1kNm;

1 Tính đường kính trục theo điều kiện bền , tìm góc xoắn giữa hai đ u trục ?

2 Tính đường kính trục theo điều kiện bền đều, tìm góc xoắn giữa hai đ u trục ?

mD mE mFmC

A

C D E

F

B

2m 3m 3,5m

Bài giải

mD mE mFmC

A

C D E

F

B

2m 3m 3,5m

-

+

+

1KNm

2kNm

1KNm

1 Theo điều kiện bền

maxmax

z

x

M

W

maxmax 3

2max33

6

0,2.

20003,3.10

0,2. 0,2.30.10

z

z

M

D

MD m

Góc xoắn tương đối giữa hai đ u trục

.

. zi i

x

M l

G j

54

2

10 2 4

1.( 1000.2 2000.3 1000.3,5) 1,25.10

8.10 .0,1.(9,4.10 )

rad

2 Theo điều kiện bền

Điều kiện bền của đoạn thanh CD

3

3

0,2.

0,2.

z

z

M

D

MD

3

233

6

0,2.

10001,6.10

0,2. 0,2.30.10

CDCD

CD

CDCD

M

D

MD m

Điều kiện bền của đoạn thanh DE

3

3

0,2.

0,2.

z

z

M

D

MD

3

233

6

0,2.

20003,3.10

0,2. 0,2.30.10

DEDE

DE

DEDE

M

D

MD m

Điều kiện bền của đoạn thanh EF

3

3

0,2.

0,2.

z

z

M

D

MD

3

233

6

0,2.

10001,6.10

0,2. 0,2.30.10

EFEF

EF

EFEF

M

D

MD m

55

+ Tính góc xcoan81 tương đối giữa hai đ u trục

0 0 0 0

10 2 4 2 4 2 4

. .l .l .l1

.

1 1000.2 2000.3 1000.3,511,12rad

8.10 .0,1 (1,6.10 ) (3,3.10 ) (1,6.10 )

zi i CD CD DE DE EF EF

CD DE EF

M l M M M

G j G j j j

6 Mặt cắt ngang hợp lý khi xoắn thu n túy

So sánh hai mặt cắt ngang tròn và hình vành khăn cùng diện tích F . ta thấy mặt cắt ngang

hình vành khăn chống xoắn tốt hơn do vậy mặt cắt ngang hình vành khăn hợp lý hơn hình

tròn đặc . Để đánh giá mức độ hợp lý ta dùng một đại lượng không thứ nguyên sau để so sánh

0

3m

Wk

F

W0 Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang

F Diện tích mặt cắt ngang

Km càng lớn thì mặt cắt ngang càng hợp lý . Nhưng không thể tăng W0 tùy ý bằng cách cho

bề dày hình vành khăn quá mỏng . bề dày quá mỏng sẽ làm cho thanh dễ bị mất ổn định khi

chịu xoắn ( trên toàn thanh sẽ hình thành các nếp nhăn )

IV Bài tập

Bài 1

Trục truyền có sơ đồ lực như hình vẽ

1 Tính đường kính của đoạn trục AB và CD theo điều kiện bền đều

2 Xác định góc xoắn tương đối giữa hai đ u trục

Vật liệu trục có 2 4 230 / m ;G 8.10 /MN MN m

A B C E

D

10cm5cm 10cm20cm

56

Đáp số

1 DAB = 94 mm; DBC = 79 mm

2 φ = 3.10-3

rad

Bài 2

Trục truyền có đường kính D=10 cm ; 2 10 2 040 / m ;G 8.10 / ; 0,3MN N mm

Tính mô men xoắn ngoại lực cho phép của trục

Đáp số

4187 / mm N

Bài 3

Trục truyền có sơ đồ truyền động như hình đường kính các bánh đai D1 = 180mm; D2 = 540

mm; động cơ có công suất truyền động N= 10KW, n= 1440 v/phút . Bỏ qua tổn thất truyền

động

1 Tìm đường kính trục I và trục II theo điều kiện bền xoắn .

Vật liệu trục có 230 / mMN

X

X

D2

D1

Z1 =20

I

II

Z2 =40

Đáp số

d1 =32,3mm; d2 = 47mm

Bài 4

Một trục có đường kính không đổi, chịu các mô men xoắn ngoại lực cho D = 8cm;

10 2G 8.10 /N m

1 vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực

2 tính ứng suất lớn nhất của trục

57

3 tính góc xoắn của từng đoạn trục và góc xoắn của toàn trục

A

B C D

m1 =2387Nm

m2 =1432 Nm

m3 =7161Nm

m4 =3342Nm

1m 1m 1m

Đáp số

2 3 3

max 1 2

3

3

37,29 / m ; 7,3.10 ; 11,65.10 ;

10.10

MN rad rad

rad

Bài 5

Cho thanh chịu xoắn như hình m1 =1,5kNm; m2 = 3kNm; m3 = 12kNm;d2 =80mm; d1 =40

mm;

1 Vẽ biểu đồ mô men xoắn n i lực và biểu đồ ứng suất tiếp

2 Kiểm tra độ bền và độ cứng cho thanh

2 3 214 / cm ;G 8.10 / ; 0,08radkN kN m

m3

m2 m1

A

BC D

d2=

80

d1=40

0,5m 0,5m 0,5m

Đáp số

58

2

max 10,25 / cm ; 0,03rad/ mkN

Bài 6

Thanh chịu xoắn theo sơ đồ m1 = 5kNm; m2 = 7 kNm; 3 2G 8.10 /kN m

1 Xác định góc xoắn tại đ u tự do của thanh

2 Nếu đường kính của thanh không thay đổi và bằng 80 mm thì góc xoắn tại đ u tự do của

thanh là bao nhiêu ?

m3

1

A

BC

d2=

80

d1=40

1m 1m

Đáp số

0,238 ;

0,009rad

rad

Bài 7

Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục rỗng chịu xoắn với

0,007 /rad m ; 7 2G 8.10 / ; / 0,6; 10kN m d D M kNm

Đáp số

12 ; 7,2D cm d cm

Bài 8

Xác định công xuất truyền cho phép của trục theo điều kiện bền và điều kiện cứng nếu trục

có đường kính d= 70 mm , n= 720v/phút 2 3 23,5 / cm ;G 7,8.10 / c ; 0,08rad/ mkN kN m

Đáp số

Theo điều kiện bền

177,56N kw

59

Theo điều kiện cứng

1108N kw

Bài

UỐN HẲNG NHỮNG THANH THẲNG

I Định ngh a

Khi có lực tác dụng nếu trục của thanh cong đi người ta nói thanh chịu uốn

Thanh chịu uốn người ta còn g i là d m chịu uốn

Nếu trục của thanh bị cong đi nhưng vẫn nằm một mặt phẳng ta g i là uốn ngang phẳng .

Ngoại lực tác dụng gây uốn ngang phẳng có thể là lực tập trung , lực phân bố hoặc ngẫu lực

Ngoại lực này có phương vuông góc với trục của thanh và nằm trong mặt phẳng đối xứng

chứa trục của thanh .

Pz1

1

Pz

1

1Mx

Qy

60

q

P

Y

m

X

ZMaët phaúng taûi troïng

2 Nội lực

Nội lực của d m uốn phẳng khi trên mặt cắt ngang có hai thành ph n nội lực là lực cắt Q và

mô men uốn Mu

Mặt phẳng tải tr ng là mặt phẳng thẳng đứng thì lực cắt là Qy và mô men uốn Mx

Mặt phẳng tải tr ng là mặt phẳng nằm ngang thì lực cắt là Qx và mô men uốn Mx

+Mặt

Qui ước dấu

+ Lực cắt Q có dấu dương ( + ) nếu ngoại lực làm cho ph n d m đang xét quay cùng chiều

kim đồng hồ quanh tr ng tâm mặt cắt và ngược lại Q mang dấu âm ( - )

Qy > 0

P

Qy > 0P

Hình Q < 0

61

Qy < 0

P

Qy < 0 P

+ Mô men uốn có dấu dương ( + ) nếu nó làm cho thớ dưới trục d m bị kéo , tức làm cho thớ

dưới của d m bị dãn ra , thớ trên của d m bị co lại

q

P

Y

m

X

ZMaët phaúng taûi troïng

Như hình vẽ trên Q có dấu ( + ) ; Mx có dấu (- )

m

m m

Mx > 0

Mx < 0

3 Biểu đồ nội lực

62

3.1+ Mục đích

Để thấy rõ sự biến thiên của nội lực Q và M

Trên cơ sở đó xác định mặt cắt nguy hiểm

3.2 Các bước để vẽ

+ Bước 1

Xác định phản lực

+ Bước 2

Chia d m ra làm nhiều đoạn ( mỗi đoạn nội lực không thay đổi đột ngột ) . Sau đó xác định trị

số lực cắt và mô men

+ Bước 3

Vẽ biểu đồ

+ Bước 4

Nhận xét

3.3 Qui ước về dấu

Trục hoành có phương song song với trục của d m ; Trục tung biểu thị trị số Q và M theo

một tỷ lệ đã ch n

Khi

+ Q > 0 Vẽ lên phía trên trục hoành

+ Q < 0 Vẽ phía dưới trục hoành

+ M > 0 Vẽ phía dưới trục hoành

+ M < 0 Vẽ lên phía trên trục hoành

4 Bài tập ứng dụng

Bài 1

Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của d m dựa trên hai gối bản lề A và B chịu lực tập trung

P = 10 KN

a=2m b=3m

Giải

1 Xác định phản lực

63

YA

a=2m b=3m

P

AC B

YB

Z1 Z2

YA

M1

Q1

+

-

+

Q

M

Q1= 6KN Q

Q2 =4KN

12KNm

( ) .a .5 0

P.a 10.24

5 5

A B

B

m F P Y

Y KN

( ) .b .5 0

P.b 10.36

5 5

B A

A

m F P Y

Y KN

2 Chia d m thành hai đoạn AC và CB

Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 cách A một khoảng Z1 có

1

.b 10.36

5 5A

PQ Y KN dấu ( + )

Q1 Là đường thẳng song song với trục hoành

M1 =YA .Z1

Dấu M1 > 0

M1 là hàm bậc 1 đối với Z1 . Đồ thị là đường thẳng xiên

Khi

Z1 = 0 MA = 0

Z1 = 2

Mc trái = YA .a= 6.2 =12 KNm

+ Đoạn CB dùng mặt cắt 2-2 cách B một khoảng Z2

2

.a 10.24

5 5B

PQ Y KN

M2 =YB .Z2

M2 là hàm bậc nhất đối với Z2 là đường thẳng xiên

Z2 = 0 MB = 0

Z2 = 3

Mc hải = YB .b= 4.3 =12 KNm

3 Vẽ biểu đồ

64

4 Nhận xét

Qmax = 1

.b 10.36

5 5A

PQ Y KN

Mmax = YB .b= 4.3 =12 KNm ( tại mặt cắt qua C )

Tại mặt cắt có lực tập trung ( , ,A BY Y P

), biểu đồ Q có bước nhảy . . Tại các mặt cắt đó biểu

đồ M bị gãy khúc

Bài 2

Vẽ biểu đồ nội lực cho d m có sơ đồ chịu lực

Z1

z2z3

1m 3m 1m

q=2N/m

A BC

D

P=2N

m=10Nm

Giải

65

Z1

z2z3

1m 3m 1m

q=2N/m

XAB

CD

P=2N

m=10NmYA YB

A

Z1

z2z3

1m 3m 1m

q=2N/m

XAB

CD

P=2N

m=10NmYA YB

A

4

4

2

2

4

Qy

46

Nm

Mx

2

1 TÍnh phản lực liên kết tại hai gối A, B

.1 .4.1 4. 0

P.1 4. .1 2.1 4.2.1 104

4 4

A B

B

m P q m Y

q mY N

66

.5 .4.3 4. 0

P.5 .4.3 2.5 2.4.3 104

4 4

B A

A

m P q m Y

q mY N

2 hân đoạn d m viết biểu thức nội lực , vẽ biểu đồ nội lực

Đoạn CA

Mặt cắt 1-1 ( xét cân bằng ph n trái )

0 < z1 < 1m

Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.z1

Mặt cắt

C ( Z1 = 0 ) ;

Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.0= -2N

C ( Z1 = 1m ) ;

Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.1= -4N

21

1 1 1 1

Z.Z .Z 2.Z 2.Z

2x

M P q

Ở đây Mx là hàm bậc hai của Z nên biểu đồ Mx là đường arapon bậc hai , do tải phân bố q

hướng xuống nên bề lõm parabon hướng lên . Để vẽ biểu đồ c n phải tính mô men uốn ở hai

mặt cắt đ u và cuối đoạn

0.0 .0 2.0 2.0 0

2x

M P q

Mặt cắt C ( Z1 = 0 ) ; Mx = 0

Mặt cắt A ( Z1 = 1m ) ; Mx = 0

1.1 .1 2.1 2.0,5 3

2x

M P q Nm

Đoạn AD mặt cắt 2-2 ( xét cân bằng ph n trái )

1m < z2 < 4m

Qy = -P – q .z2 + YA = -2 - 2. z2 + 6 = 4 - 2. z2

Mặt cắt A (z2 = 1m )

Qy = 4 - 2. z2 =4-2.1 =2N

Mặt cắt D (z2 = 4m )

67

Qy = 4 - 2. z2 =4-2.4 =-4N

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2 2 2

Z Z.Z .Z (Z 1) 2.Z 2.Z 6(Z 1)

2 2

4.Z Z 6 Z 4.Z 6

x AM P q Y

Mặt cắt A (z2 = 1m )

2 2

2 2Z 4.Z 6 1 4.1 6 3

xM Nm

Mặt cắt D (z2 = 4m )

2 2

2 2Z 4.Z 6 4 4.4 6 6

xM Nm

Tại mặt cắt có

2 24 2 0 2

yQ z z m

2

2 2 2

2

(Z 2 ) Z 4.Z 6

2 4.2 6 2

xM CD m

Nm

Đoạn BD mặt cắt 3-3 ( xét cân bằng ph n phải )

0 < z3 < 1m

3 3

4

. 4

y B

x B

Q Y N

M Y Z Z

Mặt cắt B ( Z3 = 0): Mx =0

Mặt cắt D ( Z3 = 1m): 3 3. 4 4.1 4

x BM Y Z Z Nm

Ta vẽ được biểu đồ lực cắt Qy,và mô men uốn Mx

2 Dầm chịu uốn thuần túy phẳng

3.1 Định nghĩa

Một d m chịu uốn thu n túy phẳng khi trên mặt cắt ngang chỉ có chỉ có một thành ph n nội

lực là mô men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm Mx, My

2.2 ứng suất trên mặt cắt ngang

Quan sát mẫu thí nghiệm

D m chịu uốn thu n túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật . trước khi d m chịu

Uốn , ta vạch lên mặt bên những đường thẳng song song với trục tượng trưng cho các thớ

d c và những đường thẳng vuông góc với trục biểu thị các mặt cắt ngang

Saau khi d m chịu uốn ta nhận thấy

68

Trục của d m bị cong

Các vach song song với trục bị cong nhưng vẫn song song với trục

Các vạch vuông góc với trục vẫn thẳng và vuông góc với trục d m đã bị uốn cong

Các góc vuông tại giao điểm các vạch d c và ngang vẫn được duy trì là vuông

3.3Các giả thuyết

Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng và giả thuyết về các thớ d c

Các thớ d c không tách ra cũng không ép nhau

Xét một phân tố hình vuông sau biến dạng các góc vẫn giữ vuông

Vậy phân tố không biến dạng trượt mà chỉ có

Biến dạng d c , ngh a là trên mặt cắt ngang chỉ có phát sinh ứng suất pháp

4Công thức tínhứng suất pháp trên mặt cắt ngang

.x

z

x

My

J

( 11-1)

xJ Mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x

Y Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa

Ứng suất k éo lớn nhất

max max. (11 2)kx x

z k

x x

M My

J W

max

k x

x k

JW

y

max

k

y t a độ của điểm biên chịu kéo có trị số lớn nhất

Wx Mô đun chống uốn của mặt cắt ngang đối với trục x , phụ thuộc vào hình dáng và kích

thước của mặt cắt ngang

Hình chữ nhật

69

b

hy

x

2

2

.

6

h.b

6

x

y

b hW

W

12

. 3hbJ X

3

h.b

12yj

Mặt cắt hình tròn , đường kính D

4

4.

0,05.

64X

DJ D

3

3

0,1

32x y

DW W D

x

y

D

+ Mặt cắt hình vành khăn,

70

x

y

D d

đường kính ngoài D

Đường kính trong d

Tỷ số d

D

3

4 3 4

3 4

(1 ) 0,1 (1 )

32

0,1 (1 )

x y

x y

DW W D

W W D

4

4 4 4.(1 ) 0,05. (1 )

64X

DJ D

Ứng suất nén lớn nhất

min max.nx x

z n

x x

M My

J W

max

n x

x n

JW

y

max

n

y t a độ của điểm biên chịu nén có trị số lớn nhất

5Điều kiện bền

Trạng thái ứng suất tại điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn

Vật liệu dẻo

max

x

z

x

M

W

( 11-4 )

71

Vật liệu dòn

max

x

z k k

x

M

W

( 11-5 )

min

x

z n n

x

M

W

( 11-6 )

D m là vật liệu dẻo k n

Ch n mặt cắt ngang có trục trung hòa cũng là trục đối

xứng

D m là vật liệu dòn k n

nên max max

k n

Y Y

mặt cắt ngang là mặt không đối xứng qua trục trung hòa và phải bố trí sao cho thỏa mãn

điều kiện trên

6 Bài toán cơ bản

6.1 Kiểm tra bền

max

x

z

x

M

W

max

x

z k k

x

M

W

min

x

z n n

x

M

W

6.2 Chọn kích thước mặt cắt ngang

x

x

MW

6.3 Tìm tải trọng cho phép

maxx xM W

VD

Trên mặt caat81 ngang của d m chữ T chịu mô men uốn Mx =7200Nm vật liệu của d m có

2 2

20 / , 30 /k n

MN m MN m

72

Kiểm tra bền cho d m biết Jx = 5312 , 5 cm4

150

75

12

5

50

Mx

C

ZY

Bài giải

Chúng ta có

2

max

2

max

75 7,5.10

125 12,5.10

k

n

y mm m

y mm m

8

6 3

2

max

5312,5.10708,3.10

7,5.10

k x

x k

JW m

y

8

6 3

2

max

5312,5.10425.10

12,5.10

n x

x n

JW m

y

Do đó

6 2 2 2

max 6

720010,17.10 / 10,17 / 20 /

708,3.10

x

z k k

x

MN m MN m MN m

W

6 2 2 2

min 6

720016,95.10 / 16,95 / 30 /

425.10

x

z n n

x

MN m MN m MN m

W

Vậy d m thỏa bền

7 Dầm chịu uốn ngang phẳng

73

7.1 Định nghĩa

D m chịu uốn ngang phẳng khi trên mặt cắt ngang của nó có hai thành ph n nội lực là lực

cắt Q và mô men uốn M . Các thành ph n nội lực này đều nằm trong mặt phẳng đối xứng

của mặt cắt ngang

7.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang

.x

z

x

My

J

7.3 Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang

.

.

c

y x

zy yz c

x

Q S

J b

Qy Lực cắt tại mặt cắt đang xét

Sx Mô men t nh đối với trục x của ph n ddiện tích mặt cắt ngang bị cắt bởi mặt phẳng song

song với trục x , vuông góc với Qy và đi qua điểm A c n tính ứng suất

Jx Mô men quán tính chính trung tâm đối với trục x

bC bề rộng mặt cắt ngang bị cắt

74

Hình vẽ trên là biểu đồ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang hình chữ nhật và hình tròn .

Ứng suất của các điểm trên đường kính vuông góc với trục trung hòa biến thiên theo đường

para pon bậc hai , điểm nằm trên trục tung hòa ( tung độ y=0) có ứng suất tiếp lớn nhất

max

3.

2.

yQ

F

( 11-9 )

max

4.

3.

yQ

F

( 11-10)

8 Điều kiện bền

Do mặt cắt ngang của d m chịu uốn ngang phẳng có cả ứng suất pháp và tiếp , nên khi

kiểm tra bền c n xét 3 trường hợp sau

1 Kiểm tra điều kiện bền về ứng suất pháp

Chúng ta đã kiểm tra ở điểm mép trên cùng và dưới cùng của mặt cắt, tại đây ứng suất tiếp

bằng không nên trên phân tố chỉ có một loại ứng suất ( hoặc ứng suất kéo , hoặc ứng suất nén

)

Trạng thái ứng suất như vậy . g i là trạng thái ứng suất đơn , kiểm tra như d m chịu uốn

thu n túy phẳng

2 kiểm tra điều kiện bền về ứng suất tiếp

Chúng ta sẽ kiểm tra ở điểm nằm trên trục trung hòa , tại đây ứng suất pháp bằng không

nên trên mặt phân tố chỉ có ứng suất tiếp. trạng thái ứng suất như vậy g i là trạng thái trượt

thuấn túy .

Điều kiện bền

max

3kiểm tra điều kiện bền của điểm có , cùng lớn

Trong trường hợp này trên các mặt của phân tố có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp

trạng thái ứng suất như vậy g i là trạng thái ứng suất phức tạp . Để kiểm tra bền chúng

75

ta dựa vào các thuyết bền , đưa trạng thái ứng suất phức tạp về trạng thái ứng suất đơn

tương đương

maxtd

( 11-12)

td Được tính theo các giả thuyết bền

Theo thuett61 bền ứng suất tiếp lớn nhất ( thuyết bền 3 )

2 2

4td z

( 11-13)

Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng

2 2

3td z

( 11-14)

Theo thuyết bền Mohr ( dùng vật liệu dòn )

k

n

2 21 1. . 4

2 2td z z

( 11-15)

9Kiểm tra bền uốn ngang phẳng cho thép định hình chữ I

Khi kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn ta ch n mặt cắt có Mxmax , Qymax

Khi kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phức tạp thì ch n mặt cắt có Mx , Qy cùng lớn

2

( )

. 2

y

A x

x

Q dS y

J d

Nếu y=0 ( điểm trên trục trung hòa )

max.

.

y

x

x

Q

S

J d

( 11-16 )

Tại điểm tiếp giáp giữa long và đế

1

2

1

.( )

2

.

. 2 2

x

x

y

x

x

M ht

J

Q d hS t

J d

( 11-17)

VD

76

Xác định tải tr ng cho phép P của d m chịu lực theo sơ đồ trong hai trường hợp

1 D m làm thép chữ I số 10 đặt đứng

2 D m làm thép tròn có đường kính D=10 cm. Vật liệu của d m có

2

2

16 /

8 /

KN cm

KN cm

77

78

Chương 3

Cơ cấu truyền chuyển động quay

A Cơ cấu truyền động ăn khớp

I Cơ cấu bánh răng

1 Khái niệm

Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục theo một tỷ số truyền nhất

định nhờ sự ăn khớp của hai khâu có răng , Khâu có răng g i là bánh răng

2 Phân loại

-Bánh răng trụ dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục song song

-Bánh răng côn dùng để truyền chyển động quay giữa các trục cắt nhau

79

Bánh răng trụ

Bánh răng côn

2 Tỷ số truyền động

2.1 Tỷ số truyền của một cặp bánh răng

Tỷ số tốc độ góc giữa trục dẫn và trục bị dẫn của môt cặp bánh răng được g i là tỷ số truyền

i12 = 1

2

2

1

2

1

Z

Z

n

n

W

W ( 3-1 )

W1 , W2 Tốc độ góc của bánh răng 1,2

n1 , n2 Số vòng quay trong một phút của bánh răng 1,2

Z1 , Z2 Số răng của bánh răng 1,2

Dấu ( + ) khi ăn khớp trong quay cùng chiều

80

Dấu ( - ) khi ăn khớp ngoài quay ngược chiều

Công thức này chỉ dung cho bánh răng trụ

2.2 Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng thường

I II III IV

Tỷ số tuyền từ trục I đến trục IV

I14 = I12 . I23 . I34 .'.'.

..)1(

321

432

ZZZ

ZZZn ( 3-3 )

Bài tập ứng dụng

Cho hộp giảm tốc 3 cấp Hãy tính tỷ số truyền của hộp , số vòng quay trong một phút của trục

bị dẫn ? Biết n1= 1450 vòng / phút

Z1 =18 ; Z2= 45; Z’2 = 25; Z3 = 50 ; Z’3=22;

Z4=66

Bài giải

Áp dụng côn thức

Ta có

I14 = = ( -1 )n.

.'.'.

..

321

432

ZZZ

ZZZ = ( -1 )

3 . (45/18) . (50/25) . ( 66/22) = -15

Dấu ( - ) chứng tỏ trục IV quay ngược chiều với trục 1

n4 = n1 /i14 =1450/15 = 97 vòng / phút

3 Ứng dụng

Bánh răng được sử dụng phổ biến nhiều trong máy móc vì

Truyền động chính xác , tỷ số truyền ổn định

Tỷ số truyền lớn, đạt nhiều tỷ số truyền khác nhau

- Ưu điểm

81

G n nhẹ , chiếm ít chỗ khả năng truyền tải lớn

Hiệu suất truyền động cao

Ứng dụng lâu dài , làm việc chắc chắn

Dễ bảo quản thay thế

- Nhược điểm

Đòi hỏi chế tạo và lăp ghép phải chính xác

Có nhiều tiếng ồn khi vận tốc lớn

Chịu va đập kém

II Cơ cấu xích

1 Khái niệm

Cơ cấu xích dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục khá xa nhau nhờ sự của các mắt

xích và răng của đ a

2 Phân loại

-Xích trục làm việc với vận tốc thấp, , tải tr ng lớn , dùng trong các tời pa lăng

-Xích kéo đề vận chuyển các vật nặng trong các máy trục , băng tải , thang máy,

-Xích truyền động làm việc với vận tốc cao để truyền cơ năng từ trục này sang trục khác ,

xích răng

3 Tỷ số truyền động

I12 = n1 /n2 = Z2 /Z1 ( 13-7 )

Trong đó

n1 ,n2 là số vòng quay trong 1 phút của đ a dẫn và đ a bị dẫn

82

Z2 ,Z1 là số răng của đ a dẫn và đ a bị dẫn

4 Ứng dụng

Cơ cấu xích được dung trong các trường hợp sau

Yêu c u kích thước nhỏ g n và làm việc không trượt . Cơ cấu xích được dùng trong các máy

vận chuyển , máy nông nghiệp

Ưu điểm

Khuôn khổ kích thước g n, nhỏ

Không bị trượt

Hiệu suất cao

Lực tác dụng lên trục nhỏ

Có thể cug2 một lúc truyền động cho nhiều trục

Khuyết điểm

Chế tạo và lắp giáp chính xác

Chóng mòn

Có tiếng ồn khi làm việc , giá thành cao

+ Để tránh hư hỏng

C n bảo quản sử dụng cơ cấu xích chủ yếu là bôi trơn tốt , không để cát bụi bám , không để

rơi vật cứng vào chỗ ăn khớp , phải che chắn xích truyền động có tốc độ lớn

III Cơ cấu bánh vít – trục vít

1 khái niệm

Truyền động trục vít thuộc loại truyền động bánh răng đặc biệt dùng để chuyển động quay

giữa hai trục chéo nhau ( tường chéo 90 0 )

2 tỷ số truyền động

I12 =n1/ n2 = Z2/ Z1 ( 3-18 )

Trong đó

Z1 Là số mối ren của trục vít

Z2 Là số răng của bánh vít

3 Ứng dụng

Cơ cấu này thường dùng trong các trục , máy cắt kim loại

Ưu điểm

83

Tỷ số truyền lớn , làm việc êm, ít ồn

Có khả năng tự hãm

Nhược điểm

Hiệu suất thấp , trong các bộ truyền tự hãm hiệu suất càng thấp

Giá thành cao

Lắp giáp và gai công chính các Để cơ cấu bánh vít – trục vít c n đảm bảo các điều kiện sau

Đường tâm phải chính xác giữa bánh răng và trục phải có khe hở c n thiết Mặt cạnh tiếp xúc

tốt , cơ cấu quay nhẹ nhàng , trơn

B Cơ cấu truyền động ma sát

Cơ cấu đai truyền

1 Khái niệm

Cơ cấu đai truyền dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục đặt cách xa nhau

Bộ truyền đơn giản gồm đai mềm bắt căng ôm qua hai bánh đai ghép cố định trên hai trục ,

nhờ ma sát giữa dây đai và bánh đai nên khi trục dẫn quay trục bị dẫn quay theo

Bộ truyền đai dẹt , đai thang được dùng rộng rãi , đai tròn chỉ dùng trong các máy khâu

2 T ỷ số truyền động

Trong truyền động đai có hai dạng trượt của đai trên bánh đai là trượt trơn và trượt đàn hồi

Trượu trơn khi bộ truyền làm việc quá tải , trượt đàn hồi xảy ra do sự đàn hồi của dây đai khi

làm việc

Do trượt đàn hồi nên tỷ số của truyền đai không ổn định

84

I12 = n1/ n2 = )1(1

2

D

D

Trong đó

n1, n2 Là số vòng quay trong một phút

D1, D1, là đường kính của bánh đai

ε hệ số trượt đàn hồi

Trong phép tính g n đúng có thể bỏ qua hệ số trượt

I12 = n1/ n2 = 1

2

D

D

Thông thường đai dẹt i < 5, đai thang i < 10

3 ứng dụng

Cơ cấu đai có thể dữ được an toàn khi quá tải dùng để dẫn từ động cơ đến hộp số

Ưu điểm

Truyền động êm, không có tiếng ồn

Giữ được an toàn cho các các thiết bị máy khác khi quá tải

Chế tạo và lắp giáp đơn giản

Nhược điểm

Khuôn khổ và kích thước lớn

Tỷ số truyền không ổn định

Có lực căng lớn để tạo ra ma sát giữa đai và bánh đai

Tuổi th thấp khi để d u mỡ rơi vào

Chương 14

Cơ cấu biến đổi chuyển động

I Cơ cấu bánh răng – thanh răng

1 Khái niệm

85

Cơ cấu bánh răng – thanh răng là biến thể của cơ cấu bánh răng , gồm bánh răng ăn khớp với

thanh răng và giá

Thanh răng là một ph n của bánh răng có đường kính vô cùng lớn . Khi bánh răng quay theo

chiều vận tốc góc w quanh tâm O của giá , thanh răng chuyển động tịnh tiến trên giá theo

chiều vận tốc

2 ứng dụng

Cơ cấu bánh răng – thanh răng biến chuyển động quay của bánh răng thành chuyển động tịnh

tiến của thanh răng được dùng nhiều trong thiết bị máy móc . Như máy tiện

II Cơ cấu tay quay con trượt

1 Khái niệm

Cơ cấu tay quay con trượt gồm có 4 khâu , tay quay , thanh truyền , con trượt , và giá . Khi

tay quay quay , thanh truền truyền chuyển động quay từ tay quay đến con trượt làm con trượt

chuyển động tịnh tiến thẳng trong rãnh trượt .

Khi con trượt ở vị trí thấp nhất hoặc cao nhất thì tay quay và thanh truyền nằm trên một

đường thẳng tại các vị trí đó con trượt chuyển sang hành trình ngược lại .

2 Ứng dụng

Cơ cấu tay quay con trượt có khả năng truyền tải lớn nên được dùng nhiều trong kỹ thuật

như động cơ đốt trong

III Cơ cấu vít- đai ốc

1 Khái niệm

Cơ cấu vít đai ốc gồm có 3 khâu , vít , đai ốc , và giá vít có cấu tạo như một trục , trục đó

được gia công ren hình thang hoặc hình vuông trên chiều dài truyền động và được g i là vít

truyền động

Đai ốc cũng được gia công loại ren tương ứng với ren của vít , có thể là đai ốc liền hay đai ốc

ghép 2 nửa tùy theo công dụng của cơ cấu vít – đai ốc

2 ứng dụng

Cơ cấu vít đai ốc dùng thích hợp trong các truyền động gián đoạn như vít me máy tiện đeeể

thực hiện chuyển động đi lại của bàn xe dao, vít kích để nân hạ vật .

86

IV Cơ cấu cam cần đẩy

1 khái niệm

cơ cấu cam c n đẩy gồm có 3 khâu , Khâu thứ nhất là cam thường có chuyển động quay đều

, trueyn62 động cho khâu bị dẫn , g i là c n đẩy , có chuyển động tịnh tiến thẳng đi lại thông

qua con lăn tỳ trên mặt cam , khâu còn lại là giá . Nếu quỹ đạo của c n đẩy đi qua tâm quay

của cam , ta có cơ cấu cam – c n đẩy trùng tâm , nếu quỹ đạo của c n cách tâm quay của

cam một khoảng e thì g i là cơ cấu cam – c n đẩy lệch tâm . Khoảng cách e g i là tâm sai

2 Ứng dụng

Cơ cấu cam – c n đẩy biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Được dùng

trong các máy cắt kim loại tự động , trong cơ cấu điều tiết nhiên liệu của động cơ đốt trong ,

trong các máy dệt và các máy công nghiệp khác

V Cơ cấu cu lít

1 Khái niệm

Cơ cấu cu lít gồm 4 khâu bản lề dùng để biến chuyển động quay của khâu dẫn thành chuyển

động lắc qua lại một góc nhất định của khâu dẫn

2 Ứng dụng

87

Cơ cấu cu lítđược sử dụng phổ biến trong các ;loại máy bào và máy bơm d u kểu pít tông

VI Cơ cấu cóc

1 Khái niệm

Cơ cấu bánh răng cóc gồm khâu dẫn là c n lắc , lắc qua lại quanh trục o ( cùng trục hình h c

với bánh răng cóc ) trên c n lắc đặt một con cóc quay được quanh bản lề , khâu bị dẫn bánh

răng cóc , cóc hãm , khâu còn lại là giá

2 Ứng dụng

Cơ cấu bánh răng cóc biến chuyển động quay của khâu dẫn thành chuyển động quay giãn

đoạn của khâu bị dẫn , thường được dùng trong các máy đóng đồ hộp

VII Cơ cấu malte

1 Khái niệm

Cơ cấu man tơ là một cơ cấu có 3 khâu , gồm khâu dẫn là tay quay trên đều có lắp chốt ,

khâu bị dẫn là một bánh răng có nhiều rãnh hướng tâm , gía là các trục quay , tay quay đều

quanh trục o

2 Ứng dụng

Cơ cấu biến đổi chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động quay giãn đoạn

của khâu bị dẫn , thường được dùng trong các máy tự động và bán tự động