bai_giang sức bền vật liệu

SỨC BỀN VẬT LIỆU – CK

MSHP: CN137Số TC: 03CBGD: Phạm Quốc LiệtMSCB:2474Email: [email protected]Đ: 01222003312

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠKHOA CÔNG NGHỆ

BỘ MÔN KỸ THUẬT CƠ KHÍ

1

MỤC TIÊU

- Trang bị cho SV những kiến thức cơ bản về tác dụng củangoại lực và nội lực xuất hiện trong kết cấu đơn giản khichịu tác động nhiều dạng tải trọng khác nhau.

- Đối tượng nghiên cứu: thanh chịu kéo - nén đúng tâm, dầmchịu uốn hay dầm chịu xoắn và các thanh chịu lực phức tạp

- Mục đích của việc phân tích kết cấu là: xác định ứng suất,biến dạng/chuyển vị gây ra bởi các tải trọng để đảm bảothanh đủ độ bền và độ cứng.

2

PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY

- Thuyết trình + Bài tập nhóm/bài tập trên lớp.

- Thực tập tại phòng thí nghiệm vật liệu cơ khí: 4 buổi. (NếuSV vắng 01 buổi hoặc không nộp bài thu hoạch sẽ bị cấmthi).

- Đánh giá môn học:

+ Điểm giữa kỳ: Bài tập lớn: 35% + Chuyên cần 5%.

+ Thi cuối kỳ: thi viết 60%.

3

NỘI DUNG MÔN HỌC

- CHƯƠNG I: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

- CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT VỀ NỘI LỰC

- CHƯƠNG III: KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM

- CHƯƠNG IV: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

- CHƯƠNG V: LÝ THUYẾT BỀN

- CHƯƠNG VI: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

- CHƯƠNG VII: UỐN PHẲNG THANH THẲNG

- CHƯƠNG VIII: CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

- CHƯƠNG IX: XOẮN THUẦN TÚY

- CHƯƠNG X: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

4

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu chính:

- Đỗ Kiến Quốc (chủ biên) và các tác giả, Giáo trình sức bềnvật liệu, NXB Đại học Quốc gia TP.HCM, 2007

- Vũ Đình Lai, Nguyễn Văn Nhậm, Bài tập sức bền vật liệu, NXB Đại học và Trung học Hà Nội, 1998

Tài liệu tham khảo khác:

- Nguyễn Đình Đức và Đào Như Mai, Nguyễn Văn Vượng, Sức bền vật liệu và kết cấu, NXB Khoa học và Kỹ thuật HàNội, 2011.

- Madhukar Vable, Mechanics of Materials Second Edition, Michigan Technological University, 2012.

- V.D. da Silva, Mechanics and Strength of Materials, Springer, 2006.

5

PHẦN MỀM THAM KHẢO

RDM

6


MD SOLIDS

7


MODULE COSMOSWORK IN SOLIDWORKS

8


INVENTOR

9


ANSYS

10


Sap 2000

11

CHƯƠNG I

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

12

MỤC TIÊU

- Xác định được các loại ngoại lực, phản lực liên kếttác dụng

- Nắm được phương pháp lập sơ đồ tính cho bài toánsức bền

13

NỘI DUNG

1.1. KHÁI NIỆM VỀ MÔN HỌC SỨC BỀN VẬT LIỆU (SBVL)

1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

1.3. ỨNG SUẤT, BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN SBVL

14


1.1.1. Nhiệm vụ của môn SBVL

"Sức bền vật liệu là khoa học nghiên cứu về độ bền, độ cứngvà sự ổn định của công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng củangoại lực".

Ba bài toán cơ bản của môn SBVL:

+Kiểm tra sự làm việc của công trình dưới tác dụng củangoại lực (kiểm tra điều kiện bền và cứng).

+Xác định kích thước công trình hay chi tiết máy.

+Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trìnhhay chi tiết.

15


1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL

a. Vật thể thực có tính đàn hồi

“SBVL nghiên cứu các vật thể rắn thực là những vật thể bị biến dạng dưới tác dụng của ngoại lực”

z

xy

P

P z

xy

P

P

16



- Các yếu tố ảnh hưởng đến tính đàn hồi của vật thể

a. Vật thể thực có tính đàn hồi

- Tính đàn hồi

17



b. Hình dáng vật thể nghiên cứu:

Hình dáng vật thể nghiên cứu là các vật thể thực (công trình, chi tiết máy…)

+ Dạng khối

Bệ máyKhuôn18


1.1.2. Đối tượng nghiên cứu của môn SBVL (tt)

+ Dạng vỏ/tấm

Bồn chứa Vỏ máy

19



+Dạng thanh

Trục Dầm

20


+Dạng thanh:

* DN1:

*DN2:

z gọi là trục thanh, A: tiết diện mặt cắt ngang của thanh. NếuA không đổi, ta có thanh có tiết diện mặt cắt ngang không đổi vàngược lại.

*DN3:

- Nếu z là hàm theo một biến x hoặc y thì ta có thanh phẳng.

- Nếu z là hàm bậc nhất của x hoặc y ta có thanh thẳng.


A

0

z = f(x,y)

0

21



Các dạng trục thanh

Thanh thẳng Thanh cong

Thanh gấp khúc Thanh không gian

22

1.2. NGOẠI LỰC VÀ NỘI LỰC

1.2.1. Ngoại lực

a.Định nghĩa: ngoại lực là lực từ môi trường hoặc vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét.

b.Phân loại:

+Tải trọng:

Lực phân bố: phát sinh trên một diện tích / thể tích vật thể.

Lực tập trung: phát sinh tại một điểm trên vật thể.

Moment: ngẩu lực.

+ Phản lực: là các lực thụ động phát sinh tại vị trí liên kết.23

1.2. NGOẠI LỰC, LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC

1.2.1. Ngoại lực

c. Tính chất của tải trọng

+Tải trọng tĩnh: biến đổi chậm hoặc không thay đổi theothời gian

+Tải trọng động: biến đổi nhanh theo thời gian.

1.2.2. Nội lực

“Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực”

Môn Sức bền vật liệu chỉ nghiên cứu phần tăng thêm này màkhông chú ý đến các lực liên kết ban đầu. Nếu ngoại lực bằng khôngthì nội lực cũng bằng không.

(Các vấn đề khác liên quan đến nội lực sẽ được trình bày ởchương II )

24

1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

1.3.2. Biến dạng và chuyển vị

Định nghĩa:

“Biến dạng là sự thay đổi hình dạng và kích thướchình học của vật thể”

“Chuyển vị là sự dịch chuyển vị trí của điểm khảo sáttrong hệ toạ độ đã chọn”

25

1.3. BIẾN DẠNG VÀ CHUYỂN VỊ

1.3.2. Biến dạng và chuyển vị

Ví dụ: Xét dầm console chịu tác dụng của tải trọng P như hìnhvẽ

Ta có:

A’, C’,D’ là vị trí mới của A,B,C sau khi dầm bị uốn cong

Đoạn AA’ gọi là chuyển vị tuyệt đối của điểm A, AA” gọi làchuyển vị đứng, A’A” gọi là chuyển vị ngang của điểm A.

Góc γ gọi là chuyển vị góc (góc quay) của mặt cắt tại điểm A.26


1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản

Kéo - nén

Uốn

Xoắn Cắt

27


1.3.3. Các dạng chịu lực và biến dạng cơ bản

Dạng chịu lực Biến dạng

Kéo Dãn dài

Nén Co ngắn

Uốn Cong

Xoắn Đường sinh song songthành đường xoắn trụ

Cắt Trượt

28

1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC

1.4.1. Sơ đồ tính sức bền vật liệu

a. Định nghĩa: “Sơ đồ tính sức bền vật liệu là mô hìnhcủa một bài toán thực tế sau khi đã bỏ bớt đi những yếu tốkhông cơ bản và có thể giải bài toán đó bằng các phươngpháp của sức bền”.

Cùng một bài toán thực tế, có thể sẽ đưa về được nhiềusơ đồ tính khác nhau tuỳ theo quan điểm của người tính toánvà ngược lại một sơ đồ tính có thể sẽ tương ứng với nhiều bàitoán thực tế khác nhau. Sơ đồ tính bao gồm nhiều bước khácnhau gọi là sơ đồ hoá.

29



b. Sơ đồ hóa vật liệu: “Vật liệu được xem là liên tục, đồngchất và đẳng hướng”.

c. Sơ đồ hoá liên kết:

Liên kết: là một bộ phận của công trình/chi tiết có tác dụnghạn chế bớt số bậc tự do của vật thể hoặc của hệ.

+ Ngàm: Là loại liên kết hạn chế hoàn toàn sáu bậc tự do củahệ, trong mặt phẳng hạn chế 2 dịch chuyển thẳng và 1 dịch chuyểnquay.

30



Gối cố định: Là loại liênkết hạn chế 2 dịch chuyển thẳng(trong không gian hai chiều) và 3dịch chuyển thẳng (trong khônggian ba chiều).

Gối di động: Đây là mộtloại liên kết đơn, trong mặt phẳngnó chỉ hạn chế 1 dịch chuyểnthẳng

31



c.Sơ đồ hoá kích thước hình học

Đây là quá trình chuyển đổi các vật thể từ thực tế códạng thanh và biểu diễn bằng đường trục của nó.

d. Sơ đồ hoá ngoại lực: thay thế tác dụng tương hỗgiữa các phần vật thể với nhau bằng các lực mà không làm thayđổi trạng thái làm việc của chúng.

32



d. Sơ đồ hoá ngoại lực:

P

TẢI TRỌNG TẬP TRUNG

M

MOMENT TẬP TRUNG

TẢI TRỌNG PHÂN BỐTUYẾN TÍNH

TẢI TRỌNG PHÂN BỐ ĐỀU

m

MOMENT PHÂN BỐ ĐỀU

TẢI TRỌNG PHÂN BỐ BẬC 2

33


1.4.2. Các giả thuyết

a. Giả thuyết 1:

“Tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệtđối và vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi”.

b. Giả thuyết 2:

“Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây nên được xemlà bé (so với kích thước vật thể).”

1.4.3. Nguyên lý cộng tác dụng

Nếu một hệ chịu tác dụng đồng thời của nhiều yếu tố thìcó thể khảo sát hệ đó dưới tác dụng của từng yếu tố riêng rẽ rồicộng các kết quả lại

34


1.4.4. Ví dụ

Hãy lập sơ đồ tính cho đối tượng sau:

35


1.4.4. Ví dụ

Hãy lập sơ đồ tính bánh vít, với các thành phần lực do trục vít sinh ra là: lực hướng tâm Fr (Oy), lực dọc trục Fa(oz), lực vòng Ft(Ox)

x

y

zO

36

CHƯƠNG II

LÝ THUYẾT NỘI LỰC

37

MỤC TIÊU

- Vẽ biểu đồ nội lực (BĐNL) bằng phương pháp mặtcắt

- Kiểm tra lại biểu đồ nội lực bằng mối liên hệ vigiữa nội lực – tải trọng tác dụng

38

NỘI DUNG

2.1. KHÁI NIỆM NỘI LỰC VÀ ỨNG SUẤT

2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NỘI LỰC

2.3. VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC BẰNG PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT

2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ

TRONG THANH THẲNG

2.5. KIỂM TRA BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

39


2.1.1. Nội lực

a. Định nghĩa

“Nội lực là phần lực liên kết tăng thêm khi vật thể chịu tác dụng của ngoại lực”

b. Tính chất

Nếu ngoại lực bằng không thì nội lực cũng bằngkhông.

40

- Giả sử ta có vật thể cân bằng chịu tác dụng của các thành phần ngoại lực sau:

- Tưởng tượng cắt đôi vật thể bằng mặt phẳng K và giữ lại thành phần bên trái để khảo sát

P1

P2

P3P4

P5

P6

2.1.2. Ứng suất


41

Tại một điểm C bất kỳ trênmặt cắt ngang của vật thể, ta lấy baoquanh nó một diện tích ΔF:

Gọi hợp lực của các thành phần nội lực P trên diện tích ΔF là ΔP và đặt:

Cho ΔF tiến về 0 mà vẫn bao quanh điểm C ta có:

: gọi là ứng suất trung bình tại C

: gọi là ứng suất thực tại C


2.1.2. Ứng suất

Ứng suất thực tại một điểm nào đó chính là cường độ nội lực tại điểm đó. 42

Chiếu véctơ P lên phươngvuông góc với mặt cắt và phươngnằm trong mặt cắt ta được hai thànhphần tương ứng:

- Ứng suất pháp σ

- Ứng suất tiếp τ, thành phầnτ thường lại được phân theo haiphương còn lại trong mặt cắt.


2.1.2. Ứng suất

43

2.2.1 Các thành phần nội lực

B1: Sau khi cắt mặt vật thể bằng mặt phẳng hợp các nội lực thành R => dời R về trọng tâm O => Nội lực R và M.

B2: Đặt một hệ trục tọa độ Descartes vuông góc ngay tại trọngtâm mặt cắt ngang ta có 06 thành phần nội lực: 03 lực Rx, Ry, Rz và 03moment Mx, My, Mz.

R

R

M

2.2. CÁC THÀNH PHẦN VÀ PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT NỘI LỰC

44

2.2.2 Phương pháp xác định

Lập các phương trình cân bằng hình chiếu các lực trêncác trục tọa độ + phương trình cân bằng moment đối với cáctrục tọa độ:

Đối với bài toán phẳng ta chỉ cần xác định các thànhphần: Nz, Qy, Mx, Mz


45

2.2.3 Mối liên hệ giữa các thành phần nội lực và ứng suất

Dựa vào phân tích các thành phần nội lực và các thànhphần ứng suất trên hệ trục xOy, các thành phần nội lực trên mặtcắt chính là tổng hợp của các thành phần ứng suất tương ứng:


46

2.2.4. Tên gọi và quy ước dấu của các thành phần nội lực (BT phẳng)


Nội lực Kýhiệu

Qui ước chiều dương

Lực dọc Nz hướng ra ngoài mặt cắt

Lực cắt Qy quay đoạn thanh đang xét thuận chiều kim đồng hồ

Mômen uốn

Mx căng thớ dưới

Mômen xoắn

Mz dựng từ ngoài mặt cắt nhìn vàothấy Mz quay thuận chiều kim đồng hồ

Mặt cắtMặt cắt

47

2.3.1. Trình tự vẽ biểu đồ nội lực theo phương pháp mặt cắt


Xác định phản lựcliên kết

Phân đoạn tảitrọng

Viết phương trìnhnội lực

Vẽ biểu đồ nội lựcKiểm tra biểu đồ

nội lực48



• Bước1 : xác định phản lực

- Xác định các phản lực liên kết, giả thiết chiềucủa các phản lực

- Dùng các phương trình cân bằng tĩnh để xácđịnh các phản lực

- Nếu phản lực dương => gt đúng, nếu phảnlực âm => đổi chiều

49



• Bước 2: phân đoạn tải trọng sau cho các thành phần nội lực trênthanh không đổi và dựa theo quy tắc sau

- Trong đoạn chia không được:+ Chứa lực tập trung hoặc momen tập trung+ Có sự gián đoạn của lực phân bố- Chia n đoạn thì phải cắt đúng n lần

• Bước 3: viết phương trình nội lực

- Xem lại qui ước dấu của các thành phần nội lực

- Cắt trục thanh tại vị trí bất kỳ trên đoạn đã phân tải trọng

- Viết phương trình nội lực => xác định giá trị các điểmcần thiết để vẽ biểu đồ nội lực, xác định cực trị nếu cần

50



• Bước 4: vẽ biểu đồ nội lực dựa theo qui ước dấusau

- Biểu đồ lực cắt Qy tung độ dương vẽ phíatrên trục hoành.

- Biểu đồ moment uốn Mx tung độ dương vẽphía dưới trục hoành

- Tên của biểu đồ được viết trong vòng tròn

• Bước 5: kiểm tra lại biểu đồ (xem mối liên hệ giữanội lực và tải trọng phân bố)

51

Chú ý:- Nếu phân đoạn tải trọng không đúng thì phương trình nộilực sẽ không đúng trên đoạn tải trọng đó- Cường độ tải trọng phân bố dạng chữ nhật:- Cường độ tải trọng phân bố dạng tam giác:(với 0≤z ≤l)


52


•Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như h.vẽ

A BC

P=20kN q=2kN/m

2m 4m

53


+ Bước 1: Xác định phản lực

Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ:

Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có:

(1)FZ= 0 => HA= 0

(2)Fy = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0

(3)MA= 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0 => VB =20 kN, vậy giả thiết đúng

Thay vào (2) => VA= 20 kN

A BC

P = 20KN= 5KN / mq= 5KNq

2 m 4 mVAVB

HA

54


+ Bước 2: Phân đoạn tải trọng : 2 đoạn AC ; CB

A BC


2 m 4 mVAVB

HA1

1 2

2

55


+ Bước 3: Viết phương trình lực cắt Qy

A BC

P = 20KN= 5KN/ mq= 5KNq

2 m 4 mVAVB

HA1

1 2

2

• Xét mặt cắt 1 – 1 trên đoạn AC:

+ Fz =0 => HA = 0

+ Fy =0 =>Qy = VA = 20 kN

• Xét mặt cắt 2 – 2 trên đoạn CB:

+ Fy =0 =>Qy = q. (6-z) -VB = 30-20 - 5z = 10-5z

Qy có dạng bậc nhất

Cho 2 ≤z ≤6 => 0 ≥ Qy ≥ -20kN

A

zVA

1

1Nz

Qy

Mx

VB

2

2

6-z

Nz

Qy

Mx

56


Viết phương trình moment Mx

• Xét mặt cắt 1 – 1 trên đoạn AC:

M/O1 = 0 => Mx = VA.z = 20.z

=> Mx có dạng bậc nhất

Cho 0 ≤z ≤2 => 0≤Mx≤40 (kN)

• Xét mặt cắt 2 – 2 trên đoạn CB:

M/O2 = 0 => Mx = VB.(6-z) - q/2.(6-z)2 = 20(6-z) - 5/2.(6-z)2

=> Mx có dạng bậc hai

Cho 2 ≤z ≤6 => 40 ≥ Mx ≥ 0 (kN.m)

Mx đạt giá trị lớn nhất tại z = 2, Mmax = 40 kN.m

A

zVA

1

1Nz

Qy

Mx

VB

2

2

6-z

Nz

Qy

Mx

57


B4: Vẽ biểu đồ nội lực

0 0

40

kN.m

ABC

P = 20kN= 5kN / mq = 5q

4

VB = 20 kN

HA = 0

20

20

kN

Qy

20

0

2

VA = 20 kN

Mx

58

2.4.1. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng phân bố

2.4. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG PHÂN BỐ TRONG THANH THẲNG

=> Đạo hàm của lực cắt bằng cường độ của lựcphân bố vuông góc với trục thanh

=> Đạo hàm moment uốn tại một mặt cắt bằnglực cắt tại mặt cắt đó

=> Đạo hàm bậc hai của moment uốn tại mộtđiểm chính là bằng cường độ của tải trọng phânbố tại điểm đó

=> Tại vị trí mặt cắt có lực tập trung, lực cắt cógiá trị bằng chính lực tập trung tại đó

=> Tại vị trí mặt cắt có moment tập trung,moment uốn có giá trị bằng chính moment tậptrung tại đó

59

2.4.2. Nhận xét chung


a) Về dạng biểu đồ Qy ,Mx

Từ (2- 1) ta thấy:

- Đoạn không có tải trọng phân bố (q = 0) hay dQy/dz= 0tức Qy = const(hằng số).

- Đoạn q = const (dQy/dz = const): Qy có dạng bậc 1.

Từ (2-2) ta thấy:

- Đoạn Qy = const : Mx có dạng bậc 1.

- Đoạn Qy bậc 1: Mx có dạng bậc 2.

60



b) Về chiều biến thiên của biểu đồ Qy , Mx:


- Nếu q > 0 (hướng lên) thì dQy/dz > 0 tức hàm Qy đồngbiến

- Nếu q < 0 (huớng xuống): hàm Qy nghịch biến


- Nếu Qy > 0 (tức dMx/dz > 0): hàm M đồng biến

- Nếu Qy < 0: hàm M nghịch biến

61



c) Về cực trị của biểu đồ Mx:


Tại chỗ Qy = 0 (tứcdMx/dz = 0) biểu đồ Mx có cực trị (tiếptuyến ngang).

d) Về bước nhảy của biểu đồ Qy, Mx.

- Từ (2-4) ta thấy: tại chỗ có lực tập trung (tải trọng hoặc phânlực liên kết), biểu đồ lực cắt Qy có bước nhảy; trị số bước nhảy bằngtrị số lực tập trung; chiều bước nhảy theo chiều lực tập trung.

- Từ (2-5) ta thấy: tại chỗ có mômen ngoại lực tập trung (tảitrọng hoặc phân lực liên kết), biểu đồ mômen uốn nội lực Mx có bướcnhảy; trị số bước nhảy bằng giá trị của mômen ngoại lực tập trung,chiều của bước nhảy theo chiều của moment tập trung (thuận chiều kimđông hồ hướng xuống).

62



e) Về bề lõm của biểu đồ Mx


- Nếu q > 0 (hướng lên):d2Mx/dz2> 0 ; đường cong Mx lõm theochiều dương của trục

- Nếu q < 0 (hướng xuống):d2Mx/dz2> 0 < 0; đường cong Mx lồitheo chiều dương của trục Mx

- Hay đường cong Mx luốn cókhuynh hướng hứng lấy tại trọngphân bố.

63


•Ví dụ : Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm chịu lực như h.vẽ

A BC

P=20kN q=2kN/m

2m 4m

64

Xác định phản lực

Thay thế các liên kết bằng phản lực liên kết có chiều như hình vẽ:

Xét phương trình cân bằng tĩnh học ta có:

(1)FZ= 0 => HA= 0

(2)Fy = 0 => VA+VB - q.4 - P = 0

(3)MA= 0 => VB.6 - q.4.4 - P.2 = 0 => VB =20 kN, vậy giả thiết đúng

Thay vào (2) => VA= 20 kN

A BC


2 m 4 mVAVB

HA


65

Vẽ biểu đồ lực cắt Qy

+Tại A, Qy có bước nhảy bằng VA= 20kN, chiều bước nhảy theo chiềuVA

+Trên đoạn AC, có qz= 0, biểu đồ Qycó dạng hằng số và có độ lớn bằngVA.

+ Tại C, Qy có bước nhảy bằng P= -20kN, chiều bước nhảy theo chiềuP

+ Trên đoạn CD, biểu đồ Qy có dạngbậc nhất và là hàm nghịch biến (vìđoạn này có q là hằng số và códấu âm do hướng xuống dưới)

+ Tại B, Qy có bước nhảy bằng VB = 20kN, chiều bước nhảy theo chiềuVB

ABC

P = 20kN= 5 kN / mq = 5q

2m 4m

VA = 20 kN VB = 20 kN

20

kN

Qy

20

0

20


66

Vẽ biểu đồ mômen Mx

0 0

40

M

kN .m

MMx

ABC

P = 20kKN= 5kN / mq = 5q

2m 4m

VA = 20 kN VB = 20 kN20

20 kN

Qy

20

0

+Tại A, do không có moment tậptrung nên Mx = 0

+Trên đoạn AC, biểu đồ Mx có dạngbậc 1 và đồng biến (Qy có dạnghằng số và có dấu dương hướnglên trên).

+ Tại C, biểu đồ Mx có độ lớn Mx = 2.VA = 40 kN.m

+ Trên đoạn CD, biểu đồ Mx có dạngbậc 2 và là hàm nghịch biến (do Qy có dạng bậc nhất và là hàmâm), có giá trị Mxmax= 40kN.m tạiđiểm C (do Qy tại C bằng 0), bềlõm của Mx hướng xuống dưới(hứng tải trọng phân bố)

+ Tại B, do không có moment tậptrung nên Mx = 0


67

BÀI TẬP

2.1 – 2.9 (TRANG 41- 43)

68

CHƯƠNG III

KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

69

NỘI DUNG

3.1. KHÁI NIỆM

3.2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

3.3. BIẾN DẠNG – CHUYỂN VỊ

3.4. ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU

3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN – ĐỘ CỨNG

3.6. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

70

3.1.KHÁI NIỆM

Thanh chịu kéo – nén là thanh chỉ chịu tác dụng của một thành phần nội lực là lực dọc Nz.

Nz>0 Nz<0

71


Khoa học thực nghiệm

3.2.1. QUAN SÁT BIẾN DẠNG

Quan sát thí nghiệm

Xây dựng giả thuyết

Thiết lập công thức

72


* Giả thuyết I về mặt cắt ngang: Trong quátrình biến dạng các mặt cắt ngang luôn luônphẳng và vuông góc với trục thanh.

3.2.2. CÁC GIẢ THUYẾT

* Giả thuyết II về các thớ dọc: Trong quá trìnhbiến dạng các thớ dọc không ép lên nhau và cũngkhông đẩy xa nhau.

73


Giả thuyết I => trên mặt cắt ngangchỉ có ứng suất pháp σz

Giả thuyết II => trên mặt cắt dọckhông có ứng suất nào cả.

Tổng nội lực trên toàn bộ diện tích mặt cắt ngang:

3.2.2. CÔNG THỨC TÍNH ỨNG SUẤT

74


3.3.1. BIẾN DẠNG DỌC

Biến dạng dài tương đối trên đoạn dz:

Biến dạng dài tương đối theo định luật Hooke:

E: hằng số tỉ lệ, được gọi là module đàn hồi, bảng 3.1

75

Nếu thanh gồm nhiều đoạn Li, và trên mỗi đoạn Nzi, Ei, Ai, không thay đổi thì:

Nếu E, F là hằng số và Nz cũng không thay đổi trênchiều dài L của thanh thì:

Biến dạng dài tuyệt đối:

Với E.A: độ cứng tuyệt đối, E.A/L: độ cứng tương đối


3.3.1. BIẾN DẠNG DỌC

76

Biến dạng dài tương đối theo phương x, y:

ν: hệ số possion, bảng 3.1

Dấu (-) chỉ rằng biến dạng dạng theo phương dọcvà phương ngang ngược nhau


3.3.1. BIẾN DẠNG NGANG

77

VÍ DỤ: Vẽ biểu đồ nội lực và tính biến dạng của thanh chịu lực như hình vẽ.

EF


78

EFVẽ biểu đồ nội lực:

Tính biến dạng:

=> Thanh chịu kéo


79

TRÌNH TỰ ĐỂ TÌM CHUYỂN VỊ CÁC ĐIỂM CỦA HỆTHANH LIÊN KẾT KHỚP:

Bước 1: Xét điều kiện cân bằng tĩnh học để tìm lựcdọc trục tại từng thanh

Bước 2: Tính độ dãn tuyệt đối của từng thanh bằngđịnh luật Hooke

Bước 3: Do các thanh không rời nhau khi biếndạng, bằng phương pháp đường giao nhau ta lậpđiều kiện chập dịch chuyển - quan hệ hình học giữacác thanh nối vào điểm đang xét

Bước4: Xác định các dịch chuyển cần tìm từ quan hệhình học đã lập ở bước 3.


3.3.3. CHUYỂN VỊ CỦA HỆ THANH

80

VÍ DỤ: Tìm dịch chuyển của điểm K trên hệ thanh liên kết khớp cho trên hình sau với:A1=A2=5cm2, L1=1m,, L2=2m, P = 30kN, E2=2E1 , E2=2.106 kN/cm2.


P

I

II

81

Cô lập hệ như hình vẽ

Tính nội lực:

Từ điều kiện cân bằng tĩnh học tại điểm K tatìm được các lực dọc trục N1 và N2:


y

xOP

Tính biến dạng dài tuyệt đối của thanh AK (ΔL1) và thanh BK (ΔL2) :

82


Kéo dài thanh AK một đoạn ΔL1 và thanhBK một đoạn ΔL2. Kẻ các đường vuông gócvới AK và BK tại các điểm đã kéo dài ra. Giaođiểm của hai đường vuông góc này sẽ là vịtrí của điểm K sau biến dạng. Ta thiết lậpđiều kiện chập dịch chuyển nhận được hệphương trình với ẩn là dịch chuyển của điểm Ktheo phương x và y:

Tính chuyển vị của điểm K

Thay các giá trị của và và giải hệ phương trình trên ta xác định được vị trí của điểm K1.

83


1. KHÁI NIỆMSO SÁNH ĐỘ BỀN, ĐỘ

CỨNG VẬT LIỆU CHỊU LỰC VỚI US BIẾN DẠNG VẬT

LIỆU ĐÃ BIẾT

THÍ NGHIỆM

KÉO

VẬT LIỆU DẺO

VẬT LIỆU GIÒN

NÉN

VẬT LIỆU DẺO

VẬT LIỆU GIÒN

84


Máy kéo thép WE-600B, WE-1000B

Máy kéo nén vạn năng WEW-2000

2. THIẾT BỊ

85


1. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DẺO (THÉP)

MẪU THÍ NGHIỆM MẪU SAU KHI BỊ PHÁ HỦY

KẾT QUẢ THÍ NGHIỆM

Đoạn OA

Đoạn AD

Đoạn DBC

86



Biến dạng dài tương đối Độ thắt tỉ đối

BIỂU ĐỒ δ - ε

Biểu đồ δ – εchỉ rõ δtl, δch , δb

và cả module đàn

hồi E:

Ứng suất thực

87



88


2. THÍ NGHIỆM KÉO VẬT LIỆU DÒN

BIỂU ĐỒ

GIỚI HẠN BỀN

89


3. THÍ NGHIỆM NÉN VẬT LIỆU DẺO

BIỂU ĐỒ

GIỚI HẠN BỀN

90


4. THÍ NGHIỆM NÉN VẬT DÒN

BIỂU ĐỒ

Nhận xét từ các thí nghiệm:

- Giới hạn chảy của vật liệu khi kéo và nén như nhau.

- Giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén.91

3.5. KIỂM TRA ĐỘ BỀN VÀ ĐỘ CỨNG

1. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN

VẬT LIỆU DẺOσ0 = σch

VẬT LIỆU DÒNσ0 = σb

USCP LÝ THUYẾTσ0

VẬT LIỆU DẺO[σ] = σch/n

VẬT LIỆU DÒN[σ] = σb /n

USCP THỰC TẾ [σ] = σ0/n

Hệ số an toàn n>1 được chọn phụ thuộc vào:+ Tiêu chuẩn của vật liệu.+ Điều kiện làm việc của công trình, chi tiết máy, nguyên nhân ngoài chưa xác

định được chính xác.+ Tầm quan trọng của công trình, tính lâu dài của công trình.+ Phương pháp và công cụ tính toán.+ Trình độ của người thiết kế, thi công. 92

2. ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu kéo nénđúng tâm, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền:

Từ bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:

- Kiểm tra bền:

- Chọn kích thước mặt cắt: (sai số ±5%)

- Xác định tải trọng cho phép: với


93

3. ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Điều kiện cứng là điều kiện hạn chế biến dạng [ε] hay chuyển vị [δ] dọc trục của thanh. Điều kiện cứng được biểu diễn:


- Kiểm tra cứng:

- Chọn kích thước mặt cắt: (sai số ±5%)


Chuyển vị của trục bằng biến dạng dài tuyệt đối Δl vàchuyển vị của thanh dựa vào điều kiện chập chuyển vị.


94

Lưu ý: Trong bài toán thiết kế, khi điều kiện cứng khôngthỏa mãn (chuyển vị/biến dạng lớn hơn giới hạn cho phép),ta sẽ phải lựa chọn lại kích thước tiết diện sao cho điềukiện σmax≤[σ] thỏa mãn.


95

3.5. ỨNG SUẤT CHO PHÉP – HỆ SỐ AN TOÀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Cho kết cấu chịu lực như trên hình vẽ. Thanh OAC cứng tuyệt đối, Cho[σ]=16 kN/cm2

, E = 2,5.106 N/m2 , a = 1 m và [δC] = 1,5 mm. Tìm diện

tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền và đủ cứng.

VÍ DỤ

aa

96


Cắt thanh AB, thay thế bằng nội lực N. Xét cân bằng moment của thanh OACtại O ta tìm được nội lực trong thanh AB:

VÍ DỤ

Tính diện tích tiết diện của thanh AB đảm bảo đủ bền:

Tính độ dãn dài của thanh AB:

Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng:

NAB

h

97


Như vậy dịch chuyển tại điểm C lớn hơn dịchchuyển cho phép. Ta tính lại diện tích tiết diện saocho thỏa mãn điều kiện cứng. Đặt:

VÍ DỤ

Ta tính được độ dãn dài của thanh AB sao cho thỏa mãn điều kiện trên:

Từ đây ta tính được diện tích tiết diện tương ứng:

Tính dịch chuyển tại điểm C và kiểm tra điều kiện cứng:

ΔL

98


BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

SỐ ẨN – SỐ PHẢN LỰC

HAY NỘI LỰC >SỐ PT

THANH HỆ THANH

CÁCH GIẢI

PT BIẾN DẠNG + PT CB TĨNH = SỐ ẨN

99


Bước 1: Lập phương trình cân bằng tĩnh học, xác định bậc siêu tĩnh

của hệ.

Bước 2: Lập điều kiện chập dịch chuyển tức là xác định quan hệ hình

học giữa các biến dạng của từng thành phần của hệ. Số phương trình

hình học cần thiết lập phải bằng với số bậc siêu tĩnh của hệ.

Bước 3: Dùng đinh luật Hooke viết biến dạng qua nội lực, thế vào

quan hệ hình học đã lập ở bước trên đưa đến hệ phương trình gồm

phương trình cân bằng và quan hệ hình học với ẩn là nội lực.

Bước 4: Giải hệ phương trình trên để tìm nội lực.

QUY TRÌNH GIẢN BÀI TOÁN SIÊU TĨNH

100


VÍ DỤ

Tìm ứng suất trong thanh một và hai (2 thanh cùng vật liệu và có cùng tiết diện). Giả sử AD tuyệt đối cứng.

101


VÍ DỤ

(1)

Chú ý: Ngoài phương trình moment lấy với điểm A, ta khôngthể tìm một phương trình cân bằng độc lập nào nữa cả, nên phảixét thêm điều kiện biến dạng của hệ:

Cắt thanh 1 và 2, xét cân bằng phần dưới ta có:

102


VÍ DỤ

Với ∆L1 ; ∆L2 lần lượt là biến dạng dài của thanh 1 và thanh 2 như trên hình vẽ:

Ta có:

(2)

Giải phương trình (1) và (2) ta được:

103

BÀI TẬP

3.1 – 3.6 (TRANG 64 – 67)

104

CHƯƠNG IV

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁCLÝ THUYẾT BỀN

105

NỘI DUNG

4.1. KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT

4.2. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT PHẲNG

4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG

4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN

4.5. CÁC THUYẾT BỀN

4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN

106


Ý nghĩa: TT Ư/S tại một điểm đặc trưng cho mức độ chịulực của vật thể tại điểm đó.Nghiên cứu TT Ư/S là tìm đặc điểm và liên hệ giữa các ứngsuất σ , τ, xác định ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất để tính toánđộ bền hay giải thích, đoán biết dạng phá hỏng của vật thểchịu lực.

Định nghĩa: trạng thái ứng suất (TT Ư/S) tại một điểm là tập hợp tất cả những ứng suất trên các mặt đi qua điểm đó.

4.1.1. TT Ư/STẠI MỘT ĐIỂM

107


Các thành phần của ứng suất+Ba ứng suất pháp: σx , σy , σz . + Sáu ứng suất tiếp τxy, τyx, τxz , τzx, τyz, τzy.

4.1.2. CÁC THÀNH PHẦN CỦA Ư/S

Định luật đối ứng của ứng suất:Trên hai mặt vuông góc, nếu mặtnày có ứng suất tiếp hướng vào cạnh( hướng ra khỏi cạnh ) thì mặt kiacũng có ứng suất tiếp hướng vàocạnh ( hướng ra khỏi cạnh ), trị sốhai ứng suất bằng nhau:[τxy]=[τyx],[τxz=[τzx],[τyz]=[τzy]

108

4.1.3. MẶT CHÍNH,PHƯƠNG CHÍNH, ỨNG SUẤT CHÍNH, PHÂN LOẠI TTUS

• Mặt chính: Mặt có

• Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính

• US chính: ứng suất pháp trên mặt chính

• Phân tố chính: Cả 3 mặt là mặt chính

• Phân loại TTUS:Cơ sở để phân loại: Dựa vào USC

Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c)

a) b) c)

2

1

3

2

1

3

2

1

2

1


109

4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH


110

4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG

Xét cân bằng của phần phân tố bị cắtbằng mặt cắt nghiêng một góc α. Gọi u,v là pháp tuyến và tiếp tuyến với mặtnghiêng. Sử dụng quy ước dấu của ứngsuất và hình chiếu của diện tích dA lêntrục x và trục y:

Điều kiện cân bằng của phần phân tố chiếu lên các trục u và v:


111

4.2.1. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP GIẢI TÍCH

(3.1)

(3.2)

Tính σv: Xét mặt nghiêng có pháp tuyến v, vuông góc mặt có

pháp tuyến u. Thay thế α bằng (α + 90°) vào (3.1)

(3.3)

Từ (3.2) và (3.3) =>


112

4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ

ỨNG SUẤT CHÍNH

Gọi α0 là góc của trục x với phương chính, Đ/k để tìm phương chính là dτuv/d α0 = 0, Từ (3.2) ta có:

=>có hai mặt chính vuông góc với nhau và song songvới trục z => mỗi mặt chính có một U/S chính tác dụng,thay α0 vào 3.1 và 3.3:

Trong đó:


113

4.2.2. Ư/S CHÍNH – PHƯƠNG CHÍNH – Ư/S CỰC TRỊ

ỨNG TIẾP CỰC TRỊ

Ứng suất tiếp cực trị là ứng suất tiếp có giá trị cựctrị sao cho tạo với các ứng suất chính một góc 450,có độ lớn:

Hay:


114

Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính

xy

O

// x

P

P’

C

A B

xy

yx

y

x

x+y

2

xy

O

P

CA B

min

x

max

L My

I

E

Ku

u

uv

uvxy

4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO)


115

• Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính.

Hình 3-5

a)

b)

m

m

x

u

uuv

m

m 600

50 MN/m2

12,5 MN/m2

25 MN/m2

y

Hình 3-9

a) b)

O // x

P

CA BL M-25 50E

-300

K

uv= 39

u= 20

P’

O

// x

P

CA BL M

N

-25 50

P’

3

1

1=523= 27

4.2.3. Ư/S TRÊN MẶT CẮT NGHIÊNG – PP ĐỒ THỊ (VÒNG TRÒN MO)


116

4.3.1. Định luật Hooke tổng quát:

4.3.2. Định luật Hooke khi trượt:

4.3. QUAN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG

117

- Ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất đơn dễ dàng xác định nhưng ứng suất giới hạn của trạng thái ứng suất phức tạp (phẳng, khối) cần làm thí nghiệm xác định phá hủy ở các trạng thái ứng suất.

- Việc xác định trạng thái ứng suất giới hạn bằng thực tế rất khó khăn vì:

+ Số lượng thí nghiệm nhiều để tìm được các ứng suất chính.

+ Trình độ kỹ thuật và thiết bị chưa cho phép thí nghiệm ở trạng thái ứng suất phức tạp.

=> Các thuyết bền là các giả thiết về độ bền của vật liệu => trạng thái ứng suất phức tạp về dạng tương đương với ứng suất đơn

4.4. KHÁI NIỆM VỀ CÁC THUYẾT BỀN

118

4.5.1. TB US pháp lớn nhất (TB1):

4.5.2. TB biến dạng dài lớn nhất (TB2):

4.5.3. TB US tiếp lớn nhất (TB3):

4.5.4. TB Thế năng BĐHD cực đại (TB4):

4.5.5. TB Mo (TB5):

4.5. CÁC THUYẾT BỀN

119

4.6.1. Trạng thái U/S đơn: TB1

4.6.2. Trạng thái U/S phức tạp:

o Vật liệu dòn: TB5 hoặc TB2

o Vật liệu dẻo: TB3 hoặc TB4

4.6. ỨNG DỤNG CÁC THUYẾT BỀN

120

CHƯƠNG VI

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG

121

NỘI DUNG

6.1. KHÁI NIỆM

6.2. MOMENT TĨNH – TRỌNG TÂM

6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH

TRUNG TÂM

6.4. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG

6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT

NHẤT 1 TRỤC(Y) ĐX

6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC

6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT

KỲ

122

Chương 3 thanh chịu kéo nén đúng tâm:

Các chương sau: uốn, xoắn,…: F và các đại lượng đặctrưng cho hình dạng và cách bố trí mặt cắt,… gọi làđặc trưng hình học (ĐTHH) của mặt cắt ảnh hưởngđến khả năng chịu lực của kết cấu.

P

P

y

y

xx

a) b)

6.1. KHÁI NIỆM

123

Khi Sx = Sy = 0 thì trục x và y là trục trung tâm,giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm củamặt phẳng, Ta có Trọng tâm C(xc, yc) của mặt cắt:


6.2.1. KHÁI NIỆM

Mô men tĩnh hay moment diện tích cấp 1 là moment của hình phẳng đối với trục x, trục y. Đây là một đặc trưng hình học đề dự đoán khảnăng chống chịu US cắt, ta có:

6.2.2. TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM

MMT của hình phức tạp bằngtổng MMT của các hình đơngiản => Tọa độ trọng tâm củahình phức tạp:

A

x

y

y

x

dA

o

A

6.2.3. TÍNH CHẤT

124


VÍ DỤ

Tính Sx,Sy và tọa độ trọng tâm C của hình sau:a= 10 cm, b=20cmc=2,5cm, d=0D=5cm

x

y a

bc

d

D

125


VÍ DỤ

Bước 1: Chia hình phức tạp thành hình đơn giản:

Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình:

x

y a

b

Hình chữ nhật

x

y

c

d

D

Hình tròn

Hình chữ nhật

126


VÍ DỤ

Bước 2: Tính moment tĩnh của từng hình:

Bước 3: Tính moment tĩnh của hình phức tạp/tìm tọa độ trọng tâm

Hình tròn

Moment tĩnh

Tọa độ trọng tâm C:

127

6.3. MOMENT QUÁN TÍNH – HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM

6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT)

6.3.1.1. Khái niệmMMQT là moment diện tích cấp

hai của hình phẳng đối với hệ trục tọađộ Oxy

6.3.1.2. MMQT độc cực

MMQT độc cực là moment củadiện tích F đối với điểm O:

6.3.1.3. MMQT đối với trục x,y

MMQT trục là moment của diệntích F đối với điểm trục x và y:

A

x

y

y

x

dA

o

A

128


6.3.1. MOMENT QUÁN TÍNH (MMQT)

6.3.1.4. MMQT li tâmMMQT là moment diện tích cấp hai hỗn hợp của hìnhphẳng đối với hệ trục tọa độ Oxy:

6.3.1.5. Tính chất

MMQT của hình phức tạp bằng tổng MMQT của cáchình đơn giản

129


6.3.2. HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH TRUNG TÂM (QTCTT)

6.3.2.1. Khái niệmHệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm mặt

cắt gọi là hệ trục QTCTT. Đối với hệ này ta có:

6.3.2.2. Tính chất

Khi diện tích A đối xứng thì bất kỳ hệ trục tọađộ vuông góc nào chứa trục đối xứng đều là hệ trụcquán tính

MMQT của A đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT

130


6.3.3. MMQTCTT CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN

Hình 5-6

y

x

dy

y

h

b

o

Hình 5-7

y

x

dy

y

h

b

by

o

y

xo d

d

F

Hình 5-8

C x0

dD

131

• Ứng dụng: trong quá trình tính moment quá tính của một hìnhphức tạp từ hình đơn giản ta phải xác định được moment QTCTTcủa hình đơn giản đó so với hệ trục QTCCT ta phải dời hệ trục củahình đơn giản đang tính về hệ trục quán tính chính trung tâm (songsong với hệ trục ban đầu).


A dA

A

x

y

o

y

x

Hệ trục tọa độ ban đầu

A

X

Y

Y

X

dA

O’

A

x

y

o

a

b

y

x

Chuyển hệ trục song song sanghệ trục mới

132

• Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy

• Hệ XO’Y Tìm IX,IY, IXY=?

• X=x+a Y=y+b

• Moment QTCTT đối với hệ xCy:

A

X

Y

Y

X

dA

O’

A

x

y

o

a

b

y

x


Chú ý: dấu của khoảng cách a và b khi nằm ở các góc phần tư của các góc tọa độ khác nhau.

Do đây là HTQTCCT nên Sx, Sy và Ixy bằng không

133

Bước 1: XÁC ĐỊNH C(XC,YC)

• Chia F thành n hình đơn giản => Chọn hệ trục ban đầu => Tọa độ Ci(xci,yci)

• Tính yc: xc=0, tính yc:

Bước 2: KẺ xCy VÀ TÍNH MMQTCTT

6.5. CÁC BƯỚC GIẢI BT XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA HÌNH CÓ ÍT NHẤT 1

TRỤC(Y) ĐX

134

• Ví dụ:Tính MMQTCTT của hình

h1=2cm

h2=14cm

b1=14cm

b2=2cm


TRỤC(Y) ĐX

135

Bước 1: Tính tọa độ trọng tâm C

Chia hình L phức tạp thành 2 hình đơn giản và chọn hệ trục ban đầu x1C1y1 như hình vẽ:

Tìm tọa độ trọng tâm C h1=2cm

h2=14cm

b1=14cm

b2=2cm

y1

x

x1

C1


TRỤC(Y) ĐX

Đối với hình 1:

Đối với hình 2: Tọa độ điểm C

136

Bước 2: Kẻ hệ trục QTCTT và tìm moment QTCTT

Kẻ hệ trục QTCTT

Do m/c đối xứng qua trục y nên hệ trục tọa độ vuông góc với trụcy là hệ trục QTCCT, kẽ hệ trục QTCCT qua tâm C như hình vẽ:


TRỤC(Y) ĐX

h1=2cm

h2=14cm

b1=14cm

b2=2cm

Y

X

x1

C

137


Tìm moment QTCTT


TRỤC(Y) ĐX

h1=2cm

h2=14cm

b1=14cm

b2=2cm

Y

X

x1

C b1

b2

138


Tìm moment QTCTT


TRỤC(Y) ĐX

139

6.6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC

A

x

y

x

dA

o

A

• Hệ xOy: Biết Ix,Iy,Ixy,Sx, Sy

• Hệ uOv Tìm Iu,Iv, Iuv=?

Cách xác định góc α:

MMQT chính:

v

α

u

140

6.7. CÁCH XÁC ĐỊNH MMQTCTT CỦA MỘT HÌNH PHẲNG BẤT KỲ

• Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ ban đầu, xác định trọng tâm củahình phẳng trong hệ trục này.

• Bước 2: chuyển trục song song về trọng tâm xCy của hình, tínhcác moment quán tính đối với hệ trục trọng tâm.

• Bước 3: xoay trục để tìm phương quán tính chính uCv đi qua trọng tâm.

141


• Ví dụ: tìm MMQTCTT củahình

20

4

20

O

142


Bước 1: chọn hệ trục Oxy bất kỳ như hình vẽ.- Chia mặt cắt thành 2 hình 1 và 2 như hình vẽ, tọa độ trọng tâm C. Ta có

20

4

20

y

x

2

1

O

143


Bước 2: chuyển trục song song về trọngtâm của hình, tính các moment quán tínhđối với hệ trục trọng tâm. Ta có:

20

4

20

y

x

II

IC(58/9;58/9)

O

y

x

144


MMQTT tại C:

Tìm góc quay α, ta có:=> α1 = 450

, hoặc α2 = 1350

Do Ixy tại mỗi hình bằng 0 và Sx Sy gây ra trên hệ trục xCy bằng 0

145


Bước 3: xoay trục để tìm phương quán tính chính uCv đi qua trọng tâm.

20

4

20

y

x

II

IC(58/9;58/9)

O

y

x

uv

146

BÀI TẬP

6.1 – 6.6 (TRANG 134 – 136)

147

CHƯƠNG VII

UỐN THẲNG THANH PHẲNG

148

NỘI DUNG

UỐN THUẦN TÚY7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐNTHUẦN TÚY

UỐN NGANG PHẲNG

7.5. KHÁI NIỆM THANH UỐN NGANG PHẲNG7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANGPHẲNG7.7 KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANGPHẲNG

149

UỐN THUẦN TÚY

150

7.1.1. Định nghĩa

Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu uốnthuần tuý nếu mọi tiết diện của nó chỉ cómột thành phần mômen uốn nội lực Mx

nằm trong mặt phẳng quán tính chính trungtâm

7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY

151

7.1.2. Đường trung hòa

Định nghĩa: Giao tuyến của mặt trung hoà với mặtphẳng tiết diện gọi là đường trung hoà (trục x). Trục y làgiao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt phẳng tiếtdiện nên gọi là đường tải trọng. (Đường trung hoà x luônvuông góc với đường tải trọng y)

7.1. KHÁI NIỆM THANH UỐN THUẦN TÚY

152

7.2.1 Quan sát TN

Nhận xét:

1. Các đường thẳng//zcong nhưng vẫn //z

2. Các đường thẳng vuông góc với zvẫn vuông góc với z

Các góc vuông vẫn vuông

y

y

x

z

Mx

A

Mx Mx


153

7.2.2. Các giả thiết

1. Giả thuyết I: Trước và sau biến dạng mặt cắt phẳng vàvuông góc với trục thanh.

2. Giả thuyết II: các thớ dọc không đẩy và ép lẫn nhau

3. Giả thuyết III: Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồicủa định luật Hook

7.2. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY

154

7.2.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang

Xét điểm A bất kỳ trên mặt cắt ngang

- Các thành phần ứng suất tại điểm A:

+ Dựa vào gia thuyết I:

+ Dựa vào gia thuyết II: ứng suất theo hai phươngx, y bằng không => Duy nhất tại điểmA chỉ có

- Chiều của ứng suất pháp: Giả thuyết theo chiềunhư hình vẽ, ta thấy các vi phân nội lựcphải gây ra vi phân moment cùng chiều vớiMx (là moment tổng hợp của các vi phân moment đó), hay:


155


• Tính σz

• Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/xxy-HTQTCTT

y

y

x

z

Mx

A

Mx

Mx

y O

A A1

O1

dz


156


Trị số ứng suất pháp:

Trong đó:

Mx : moment uốn gây ra trên trục x

Ix : momen quán tính mặt cắt ngang đối với trục trung hoà x.

y: khoảng cách từ trục trung hòa đến vị trí cần tính ứng suấtvà sẽ đạt giá trị cực đại ở các thớ ngoài cùng của mặt cắt.

Để tránh phải xét dấu của hai đại lượng Mx và y, người ta đưara công thức:

σz lấy dấu + nếu điểm đang tính ứng suất là vùng kéo (dãn),lấy dấu - nếu điểm tính ứng suất là vùng nén (co).


157

7.2.4. Moment chống uốn Wx

ĐN: là đại lượng đặc trưng cho khả năng chống uốn của tiếtdiện, khi Wx càng lớn thì nguy cơ phá hủy càng thấp. Độ lớn:

Moment chống uốn của một số hình đơn giản:y

x

dy

y

h

b

o

y

xo d

d

F

dD


Từ đó ta có

158

7.3.1. Khái niệmMột mặt cắt của dầm chịu uốn thuần tuý gọi là

được thiết kế hợp lý nếu điểm nguy hiểm về kéo (σmax)và điểm nguy hiểm về nén (σmin) bị phá hỏng cùng mộtlúc.

Hay, khi σ max đạt tới [σ]k thì cùng lúc đó σmin

cũng đạt tới [σ]n

Đặt

=> Một mặt cắt gọi hợp lý nếu nó thỏa mãn biểu thức bên trên

7.3. BỐ TRÍ MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ

159

7.3.2. Đối với vật liệu dẻoDo [σ]k= [σ]k nên α = 1 nên cần bố trí mặt cắt

sao cho |yk| = |yn| => Đó là các dạng mặt cắt có haitrục đối xứng, trục trung hòa x cũng là trục đối xứng


160

7.3.3. Đối với vật liệu dònDo [σ]k<[σ]n nên α < 1 nên cần bố trí mặt cắt sao cho

|yk| < |yn| => Đó là các dạng mặt cắt có một trục đối xứng,trục trung hòa x không phải là trục đối xứng


161

ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu uốnthuần túy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền:

Đối với vật liệu dẻo Đối với vật liệu dòn


- Kiểm tra bền:

- Chọn kích thước mặt cắt:


7.4. KIỂM TRA ĐỘ BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN THUẦN TÚY

162

UỐN NGANG PHẲNG

163

7.6.1. Khái niệmMột dầm (đoạn dầm) gọi là

chịu uốn ngang phẳng nếu mọi mặtcắt ngang của nó xuất hiện một cặpnội lực là lực cắt Qy và mômen uốnMx nằm trong mặt phẳng quán tínhchính trung tâm:

+Mômen uốn nội lực Mx sẽgây ứng suất pháp.

+Lực cắt Qy sẽ gây ứng suấttiếp.

7.5. KHÁI NIỆM THANH UỐN NGANG PHẲNG

164

7.6.2. Ứng suất phápMặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng

không hoàn toàn phẳng và vuông góc và trục thanhnhư uốn thuần tuý, nhưng sự biến dạng của mặt cắtngang dù là không đáng kể và có thể bỏ qua.

Vì vậy, người ta vẫn dùng công thức ứng suấtpháp của uốn thuần tuý:

7.6. ỨNG SUẤT TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

165

7.6.3. Ứng suất tiếpCông thức Jurapski:

Trong đó:Qy: lực cắt tại mặt cắt đang xétIx: moment quán tính chính trung tâm đối

với trục xbc: bề rộng mặt cắt (biến đổi theo điểm cần

tính ứng suất)Sx

c: moment tĩnh của phần diện tích phíatrên (dưới) đối với trục trung hòa x


h/2

h/2y yc

b

x

yAC

166

7.6.4. Trạng thái Us phẳng đặc biệt

- Mặt cắt có mômen uốn Mx và lực cắt Qy cùng lớn, (có thể nhiềumặt cắt).

- Chọn điểm nguy hiểm trên mặt cắt để có σz và τzy tương đối lớnchỉ cần kiểm tra tại những nơi nguy hiểm (như nơi tiếp giáp giữalòng và đế của mặt cắt chữ I, chữ C, T…) chỗ thay đổi tiết diện.

- Tính moment tương đương theo các thuyết bền.

Lòng

Đế

Tiết diệnthay đổi


167

7.6.4. Trạng thái US phẳng đặc biệt

Trong đó:

: khoảng cách từ điểm có tiết diện thay đổi đến trục trunghòa x

: moment tĩnh của phần tiết diện bên dưới điểm có tiếtdiện thay đổi đến trục trung hòa x

: bề rộng tiết diện tại vị trí có tiết diện thay đổi


168

7.6.5. Các trạng thái ứng suất trên mặt cắt ngang của thanhchịu uốn ngang phẳng

- Trạng thái ứng suất đơn: Những điểm ở biên trên và dướiτzy = 0, chỉ có σz = σmax ≠ 0

- Trạng thái trượt thuần túy: Những điểm nằm trên trụctrung hòa (Ox) σz = 0, chỉ có τ zy = τ max ≠ 0

- Trạng thái ứng suất phẳng đặt biệt: Các điểm khác, σz ≠0 và τ zy ≠ 0

=> Kiểm tra bền phải đảm bảo đủ 3 điều kiện trên.


169

7.7.1. Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo

Trạng thái ứng suất đơn: xét tại mặt cắt có Mmax

Trạng thái trượt thuần túy: xét tại mặt cắt có Qmax

TB US tiếp lớn nhất (TB3):

Theo TB thế năng (TB4):

Trạng thái Us phẳng đặc biệt: xét tại mặt cắt có Mx Qy lớn

TB US tiếp lớn nhất:

TB thế năng biến đổi hình dáng:

7.7. KIỂM TRA BỀN TRÊN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG

170

7.7.2. Điều kiện bền đối với vật liệu dòn

Trạng thái ứng suất đơn: xét tại mặt cắt có Mmax

Trạng thái trượt thuần túy: xét tại mặt cắt có Qmax

TB5

Trạng thái Us phẳng đặc biệt: xét tại mặt cắt có Mx Qy lớn

TB5


171

7.7.3. Ba bài toán cơ bản:

- Kiểm tra bền.

- Chọn kích thước mặt cắt.

- Xác định tải trọng cho phép.

- Trình tự: ở trạng thái ứng suất đơn=> trạng thái US trượt

thuần túy=>trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt.


172

Các bước giải bài toán bền tổng quát:

Bước 1: xác định moment quán tính Ix và ymax bằng đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.

Bước 2: xác định vị trí mặt cắt có giá trị Qmax, Mmax và vị trí có Mx

và Qy lớn (nếu có) dựa vào biểu đồ moment và biểu đồ nội lực

Bước 3: tìm giá trị ứng suất pháp cực đại σmax (TTUS đơn)và ứng suất tiếp cực đại τmax (TTUS trượt thuần túy) => Định tải trọng cho phép (tiết diện cho phép hoặc kiểm tra bền)

Bước 4: kiểm tra bền đối với tải trọng hoặc tiết diện cho phép

Nếu thanh có tiết diện thay đổi xác định vị trí có Mx và Qy lớn: tìm τvà σ tại vị trí thay đổi tiết diện (TTUS phẳng đặc biệt)


173

Cho dầm chịu tải trọng sau:

Với: [σ] =16 KN/cm2, a = 1m, q=100kN/m, dầm làm bằng thép định hình I

Xác định tiết diện cho phép của dầm theo thuyết bền 3.


174

Dùng PP mặt cắt ta có biểu đồ nội lực sau:

125

-275

300300Qy

kN

Mx

kN/m

1,25

-300

78,13


175

Dựa vào biểu đồ nội lực ta thấy tại vị trí mặt cắt tại B là nguy hiểmnhất với:

Ở trạng thái ứng suất đơn:

Tra bảng chọn thép có số hiệu N055, Wx = 2035 cm3

Kiểm tra lại ở trạng thái ứng suất trượt thuần túy, theo thuyếtbền 3 ta có:

Do đó thanh đủ bền ở trạng thái trượt thuần túy.


176

Do đây là thép hình chữ I nên có sự thay đổi tiết diện đột ngột, đồng thời ta thấy tại vị trí B cùng có lực cắt và moment uốn lớn nên ta kiểm tra thêm ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt, ta có:


177

Ta có:

Theo TB3:

Vậy thanh đủ bền.


178

7.1 – 7.12 (TRANG 173 – 176)

BÀI TẬP

179

CHƯƠNG VIII

CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN

180

NỘI DUNG

8.1. KHÁI NIỆM CHUNG

8.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI

8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG

PHÁP TÍCH PHÂN

8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP

THÔNG SỐ BAN ĐẦU


TẢI TRỌNG GIẢ TẠO


MOMENT TIẾT DIỆN


181

Một dầm chịu uốn, ngoài điều kiện bền còn phải chú ý đến điều kiện cứng=>xét đến biến dạng của dầm.Xét dầm chịu uốn:


u, v, φ: ba thành phần chuyển vị của mặt cắtngang ở điểm K bất kỳGT chuyển vị bé => u vô cùng bé so với v => cv của mặt cắt tại K chỉ có v, φ, φ có thể lấygần đúng:

182

Chọn trục dầm là z, trục y vuông góc với trục dầm, thì chuyển vị v chính là tung độ y của điểm K’. Tung độ y cũng chính là độ võng của điểmK. Ta thấy rõ nếu K có hoành độ z so với gốc nào đó thì các chuyển vị y, φ cũng là những hàm số của z và phương trình đàn hồi là: y(z) = v(z) Phương trình của góc xoay sẽ là:

Quy ước chiều dương của chuyển vị:

- Độ võng y dương nếu hướng xuống.

- Góc xoay φ dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ.

Điều kiện cứng:

Mục đích: tính độ cứng và giải bài toán siêu tĩnh


183

Vì đường đàn hồi được biểu diễn bởi phương trình hàm số y(z) trong hệ trục(yz) nên độ cong của đồ thị biểu diễn của hàm số ở điểm K có hoành độ z được tính theo công thức:

Mặt khác ta có:


184

Khảo sát một đoạn dầm bị uốn cong trong hai trường hợp sau:

Moment uốn Mx và đạo hàm bậc hai y” luôn luôn trái dấu, cho nên phươngtrình vi phân của đường đàn hồi có dạng:

Do GT chuyển vị là bé nên: y’2 <<1 suy ra: E.Ix: là độ cứng khi uốn của dầm


185

Ta có:

Đây là pt vi phần thường, lấy tích phân lần thứ nhất ta được ptgóc xoay:

Lấy tích phân lần thứ hai ta được pt đường đàn hồi:

C và D là hai hằng số tích phân sẽ được xác định các điềukiện biên.

8.3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN

186

8.3 LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN

Điều kiện đối với một số dầm đơn giản:

+ Đầu ngàm của dầm console có góc xoay và độ võng bằng không:

yA = φA = 0 + Các đầu liên kết khớp độ võng bằng không:

yA = yB = 0 + Tại nơi tiếp giáp giữa hai đoạn dầm có phương trình đường

đàn hồi khác nhau, độ võng và góc xoay bên trái bằng với độ võng và góc xoay bên phải:

187

8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN

Nếu dầm có nhiều đoạn, cần phải lập phương

trình vi phân đường đàn hồi cho nhiều đoạn tương

ứng.

Ở mỗi đoạn , phải xác định hai hằng số tích

phân, nếu dầm có n đoạn thì phải xác định 2n hằng số,

bài toán trở nên phực tạp nếu số đoạn n càng lớn.

Vì vậy, phương pháp này ít dùng khi tải trọng

phức tạp hay độ cứng dầm thay đổi.

188

8.3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN

Các bước tính bài toán độ cứng bằng pp tích phân:Bước 1: phân đoạn tải trọng vẽ biểu đồ moment uốn Mx cho từngđoạn.Bước 2: viết phương trình đàn hồi và phương trình góc xoay dựavào Mx.Bước 3: xác định các hằng số tích phân dựa vào các điều kiệnbiên. Nếu có nhiều phân đoạn thì xác định thêm điều kiện

tại các điểm chuyển tiếp giữa các đoạn.Bước 4: tính độ võng và góc xoay cực đại.+ Nếu dầm console thì tìm ymax dựa vào φmax.+ Nếu dầm có gối tựa thì tìm ymax dựa vào đk φ=0.

Nếu có nhiều phân đoạn thì xét chuyển vị góc ở đầu vàcuối phân đoạn, nếu chuyển vị góc đổi dấu thì y đạt giá trị cực đạitrong phân đoạn đó. 189

Xét 02 đoạn liền kề thứ i và i+1 ta có:

Khai triển theo chuỗi Taylo tại z=aThay vào được:

Trong đó :là các bước nhảy của moment, lực cắt, lực phân bố

và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a.là các thông số đầu mỗi đoạn, do đó

phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu.Có được y ta xác định được:

(i) (i+1)a

z

yi(z)

y(z)

yi+1

(z)

qi(z)

qi+1(z)P

a

Ma

ya

a

8.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU

190

Phương trình đàn hồi của đoạn thứ 1:

Với:


Δy0≠0;Δφ0≠0; ΔM0=M; ∆Q0=-P

Δy0 = 0; Δφ0≠0; ΔM0=0; ∆Q0≠0; ∆q=-q

y0 = 0; φ0=0; ΔM0≠0; ∆Q0≠0; ∆q=0

Δy0 = 0;Δφ0≠0; ΔM0=-M; ∆Q0≠0; ∆q=0-(-q)

Δy0 ≠0; Δφ0=0; ΔM0=0; ∆Q0≠-P; ∆q=-q-0

Thông số ban đầu của một số kết cấu:

191

Ví dụ:Viết phương trình y, φ và tính yB, φB:

P=4qa

a

AB C D

a a

M=qa2q

VA=9qa/4 VC=11qa/4

Cácthông số

Đoạn AB z=0

Đoạn BC z=a

Đoạn CD z=2a

Δy 0 0 0

Δφ φ0 0 0

ΔM M=-qa2 0 0

ΔQ +9qa/4 -4qa 11qa/4

Δq 0 0 -q

Δq’ 0 0 0

Bảng thông số ban đầu:


192

Viết phương trình độ võng:

Xác định Tại C:

Phương trình độ võng:


193

Phương trình góc xoay:

Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A:


194

8.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO

Đối với việc khảo sát đường đàn hồi của dầm ta có phương trình vi phân:

Mặt khác ta cũng có:

=> ta thấy có sự tương đồng

195


Tính lực cắt Qy và mômen uốn Mx theo tải trọng q từ việc khảo sát các phương trình cân bằng. => cũng có thể tính góc xoay φ và độ võng y theo hàm mà không cần tích phân. Đó là phương pháp tải trọng giả tạo. Phương pháp tải trọng giả tạo:

Tưởng tượng một dầm giả tạo (DGT) có chiều dài giống dầm thực (DT), trên DGT có tải trọng giả tạo qgt

giống như biểu đồ trên dầm thật, thì sẽ có sự tương đương:

196


Cách chọn dầm giả tạo (DGT):

- Điều kiện là nơi nào trên DT không có độ võng và góc xoay thì điều kiện liên kết của DGT ở những nơi đó phải tương ứng sao cho qgt không gây ra Mgt và Qgt.

- Chiều dài của DT và DGT là như nhau.

197


Một số DGT thường gặp

198


Cách tìm tải trọng giả tạo qgt

Vì , nên qgt bao giờ cũng ngược dấu với mômen uốn Mx. Do đó: - Nếu: Mx > 0 thì qgt < 0, nghĩa là nếu biểu đồ Mx

nằm phía dưới trục hoành (theo qui ước Mx > 0 vẽ phía dước trục thanh) thì qgt hướng xuống.- Nếu: Mx < 0 thì qgt hướng lên. ⇔ qgt luôn có chiều hướng theo thớ căng của biểu đồ mômen Mx.

199


Để thuận tiệncho việc tínhcác nội lựcMgt, Qgt củaDGT, cần phảitính hợp lựccủa lực phânbố qgt trên cácchiều dài khácnhau ta dựavào bảng sau:

200


Các bước giải bài toán xác định độ võng và góc xoay

dựa vào phương pháp tải trọng giả tạo:

Bước 1: tách biểu tải trọng tác dụng và vẽ biểu đồ Mx cho

từng thành các thành phần riêng biệt trên cũng một biểu đồ.

Bước 2: thay thế dầm thực bằng DGT dựa vào bảng 8.1.

Bước 3: tính Qgt và Mgt dựa vào độ lớn tải trọng giả tạo theo

bảng 8.2.

201

8.6. XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG VÀ GÓC XOAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP MOMENT TIẾT DIỆN

Xét dầm có đường đàn hồi và biểu đồ sau:

Xét đoạn AB ta có:

Diện tích của biểu đồ giữa 2 điểm A và B 202


Định lý 1. Độ thay đổi góc xoay giữa hai mặt cắt của một dầm (thí dụ giữa A và B) thì bằng dấu trừ diện tích của biểu đồ giữa hai mặt cắt ấy:

khoảng cách từ trọng tâm của diện tích đến điểm B

203


Định lý 2. Độ sai lệch giữa tiếp tuyến ở một điểm B trênđường đàn hồi với một tiếp tuyến ở một điểm A khác cũngtrên đường đàn hồi bằng với dấu trừ mômen tĩnh của diệntích của biểu đồ đối với đường thẳng đứng đi qua B

Tương tự ta có:

Với ZC là khoảng cách trọng tâm C của kể từ A 204


Tương tự các bài toán về thanh chịu kéo, nén đúng

tâm, ta còn có các BTST về uốn.

Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà ta không thể xác

định toàn bộ nội lực hoặc phản lực chỉ với các phương

trình cân bằng tĩnh học, vì số ẩn số phải tìm của bài toán

lớn hơn số phương tĩnh cân bằng tĩnh học có được.

=> Để giải được các BTST, cần tìm thêm một số

phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng của dầm.

205

BÀI TẬP

8.1 – 8.6 (TRANG 206 – 207)

206

CHƯƠNG IX

XOẮN THUẦN TÚY

207

NỘI DUNG

9.1. KHÁI NIỆM

9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN

TRÒN

9.3. XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỮ

NHẬT

9.4. TÍNH LÒ XO TRỤ NGẮN CHỊU LỰC DỌC TRỤC


208

9.1.1. ĐỊNH NGHĨA

Một dầm (đoạn dầm) gọi là chịu xoắn thuần tuý khi trêncác mặt cắt ngang chỉ có một thành phần nội lực mômenxoắn Mz

Qui uớc dấu của Mz > 0 khi từ mặt cắt nhìn vào thấy Mz quaycùng chiều kim đồng hồ.

9.1. KHÁI NIỆM

209

9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP

- Ngoại lực xoắn phân bố thường gặp ở dạng mũi khoankhoan và chi tiết.

- - Ngoại lực xoắn tập trung thường gặn ở dạng cácmômen xoắn tập trung, loại này thường ở dạng:

+ Do các ngẫu lực;

+ Do dời các lực vòng ở các bánh răng, bánh đai, bánhxích...

+ Do công suất (N) của động cơ truyền tới.

9.1. KHÁI NIỆM

210

9.1.2. CÁC NGOẠI LỰC XOẮN THƯỜNG GẶP

Nhiều trường hợp ngoại lực xoắn được tính theo công suất và số vòng quay của trục:

- Nếu tính theo mã lực thì:

- Nếu tính theo Watt thì:

M0: moment xoắn trên trục (N.m)

N: công suất trục (Hp, kW)

n: số vòng quay của trục (vòng/phút)

9.1. KHÁI NIỆM

211

9.1.3. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC MOMENT XOẮN MZ

Biểu đồ moment xoắn được vẽ dựa vào phương pháp mặt cắt và phương trình cân bằng tĩnh học.

9.1. KHÁI NIỆM

212

9.2.1. THÍ NGHIỆM THANH CHỊU XOẮN

Xét thanh tiết diện tròn chịu xoắn. Kẻ các đường sinh và các đường tròn chu tuyến

Cho thanh chịu moment xoắn M ở hai đầu, với biến dạng bé đànhồi ta có nhận xét:

- Chiều dài thanh và khoảng cách giữa các đường tròn hầu nhưkhông đổi, các góc vuông thay đổi.

- Các đường tròn vẫn phẳng, bán kính không thay đổi. Mặtphẳng chứa các đường tròn xoay quanh trục, góc xoay của các vòngtròn khác nhau

9.2. XOẮN THUẦN TÚY THANH TIẾT DIỆN TRÒN

213

9.2.2. CÁC GIẢ THUYẾT

- Khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang, chiều dài của thanh trước và sau biến dạng luôn không đổi

- Bán kính của một điểm bất kỳ trên mặt cắt luôn không đổi trước và sau biến dạng.

- Các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau trong khi biến dạng.

- Vật liệu tuân theo định luật Hook

Theo các giả thuyết trên: tại tiết diện chỉ tồn tại ứng suất tiếp τ các ứng suất pháp σ bằng không.


214

9.2.3. ỨNG SUẤT TIẾP TRÊN TIẾT DIỆN

Khảo sát biến dạng của một phân tố thanh có chiều dài dz.

Tiết diện bên trái tại tọa độ z có góc quay là φ.Tiết diện bên phải tại tọa độ z+dz , góc quay làφ +d φ. Bán kính của tiết diện bên phải cũngquay đi một góc là d φ.


215


Xét phân tố trụ tròn bán kính ρ, góc xoắn của bán kính ρcũng là d φ

Biến dạng góc vuông ở mặt bên của phân tố con:

: góc xoắn tương đối giữa hai tiết diện cách nhau một đơn vị chiều dài (rad/m)


216


Theo định luật Hook ứng suất tiếp quan hệ với góc quay tương đối bằng:

: module đàn hồi trượt

Theo định nghĩa:

Với:

Vậy:


217


Trong đó: là moment quán tính độc cực của mặt cắt

Ứng suất tiếp:

: bán kính điểm cần tính ứng suất.

ồ thị ứng suất tiếp:

Vậy ứng suất tiếp cực đại:


218

9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ

Xét biểu thức:

Ta thấy: nên có quan hệ bậc nhất đối với bán kính

Đồ thị ứng suất tiếp:

Từ đồ thị ta thấy được:

: moment chống xoắn của m/c ngang,


219

9.2.4. ĐỒ THỊ ỨNG SUẤT TIẾP – MẶT CẮT NGANG HỢP LÝ

Mặt cắt ngang hợp lý:

Nhìn biểu đồ ứng suất tiếp ta thấy: Tại chu vi mặt cắt vật liệu làm việc

nhiều nhất (vì có τmax) còn phía trong chịu lực ít dần. Tới tâm thì khôngchịu lực. Do đó nếu có cùng tiết diện thì mặt cắt hình vành khăn sẽ chịulực tốt hơn.

Moment chống uốn của hình tròn và hình vành khăn:


y

y

xo d

d

F

Hình 5-8

dD

220

9.2.5. GÓC XOẮN

Từ liên hệ vi phân ta có:

Góc xoắn tuyệt đối trên thanh có chiều dài l:

+ Nếu Mz không đổi trong suốt chiều dài l:

+ Nếu thanh có nhiều đoạn chiều dài li , Mz không đổi, G.Iρ

không đổi:


221

9.2.5. ĐIỀU KIỆN BỀN – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuầntúy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền:


- Kiểm tra bền:


- Xác định tải trọng cho phép:


hay

222

9.2.6. ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Ngoài điều kiện cứng, ứng suất trong thanh phải cũng đảmbảo điều kiện cứng:


- Kiểm tra cứng:


- Xác định tải trọng cho phép:


hay

223

9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Khi xoắn thanh mặt cắt chữ nhật ta thấy mặt cắt ngang của thanh không còn phẳng mà bị vênh đi:

9.3. XOẮN THANH THẲNG TIẾT DIỆN CHỬ NHẬT

224

9.3.1. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Mọi giả thuyết dùng để tính cho thanh mặt cắt tròn đâykhông dùng được. Từ lý thuyết đàn hồi người ta chứng minh được:

- Tại tâm và các góc ứng suất tiếp bằng 0

- Tại điểm giữa cạnh dài ứng suất tiếp cực đại:

- Tại điểm giữa cạnh ngắn ứng suất tiếp cực đại:


225

9.3.2. GÓC XOẮN TƯƠNG ĐỐI TRÊN MẶT CẮT NGANG

Góc xoắn tương đối:

: các hệ số phụ thuộc vào tỉ số cạnh dài (b) chia cho cạnhngắn (h) được cho trong bảng:


226

9.4.1. KHÁI NIỆM

Trong thực tế ta hay gặp nhiều lò xo xoắn ốc hình trụ đểgiảm chấn như ở các phương tiện giao thông, máy, động cơ điện,chúng thường ở dạng chịu kéo (nén) liên tục.

Các thông số đặc trưng của lò xo:

+ D : đường kính trung bình của ống

lò xo

+ d: đường kính của dây lò xo.

+ n : số vòng quấn của lò xo.

+ h : bước quấn của lò xo.

+ α: góc nghiêng của vòng lò xo.

9.4. TÍNH LÒ XO XOẮN ỐC HÌNH TRỤ CÓ BƯỚC NGẮN

227

9.4.2. NỘI LỰC

Tưởng tượng dùng một mặt cắt quatrục của ống lò xo chia lò xo làm hai phần vàkhảo sát một trong hai phần đó:

Vì bước của lò xo là ngắn nên gócnghiêng α của vòng lò xo rất nhỏ tức là ta cóthể coi các vòng lò xo cuốn như nằm ngang. Dođó mặt cắt lò xo một cách gần đúng có thể coinhư tròn..

Khảo sát sự cân bằng của các thànhphần nội lực trên mặt cắt của lò xo:

+ Lực cắt:

+ Moment xoắn:


228

9.4.3. ỨNG SUẤT

Lực cắt Qy và mômen xoắn Mz đều gây nên ứng suất tiếpứng suất tiếp do lực cắt trong lò xo 1 cách gần đúng có thể coi nhưphân bổ đều theo chiều Qy. Tức là:

Ứng suất tiếp do mômen xoắn Mz có giá trị cực đại tại chu vimặt:


229

9.4.3. ỨNG SUẤT

Biểu đồ ứng suất do lực cắt Qy và Mz gây ra trên mặt cắt lòxo

Trên đồ thị ta thấy điểm K là điểm nguy hiểm nhất vì Qy vàMz cùng chiều, ứng suất tổng có giá trị:


230

9.4.3. ỨNG SUẤT

Do D = (5 ÷ 10) d nên tỷ số là rất nhỏ so với 1 nên ta cóthể bỏ qua, mặt cắt gần đúng ta có:

Ta nhận thấy công thức trên là công thức gần đúng bỏ quaảnh hướng góc nghiêng của lò xo và bỏ qua τQ. Để bù vào 2 sai sốtrên người ta dùng công thức chính xác:

K: hệ số điều chỉnh xác định bằng thực nghiệm:

Trong đó:


231

9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO

Gọi λ là độ dãn (hay co) của lò xo. Khi lò xo chịu kéo (nén)đúng tâm bởi lực P nó sẽ tích luỹ một năng lượng, dưới dạng thếnăng biến dạng đàn hồi U:

Xem dây lò xo có thể coi như 1 thanh tròn:+ Moment xoắn:

+ Chiều dài dây lò xo:

+ Moment quán tính độc cực:


232

9.4.4. BIẾN DẠNG CỦA LÒ XO

Mặt khác khi lực P chuyển dời trên biến dạng λ của lò xo sẽsinh công biến dạng T:

Theo định luật bảo toàn năng lượng: U=T

Với C là độ cứng của lò xo:

G: module biến dạng đàn hồi của vật liệu làm lò xo


233

9.4.5. ĐIỀU KIỆN BỀN, ĐIỀU KIỆN CỨNG – BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

Để đảm bảo sự làm việc an toàn khi thanh chịu xoắn thuầntúy, ứng suất trong thanh phải đảm bảo điều kiện bền và điều kiệncứng:

Từ hai bất đẳng thức trên ta có ba bài toán cơ bản:

- Kiểm tra bền (cứng)

- Chọn kích thước mặt cắt theo điều kiện bền (cứng)

- Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền (cứng)


234

9.5.1. THANH CHỊU XOẮN

Tương tự như ở chương kéo nén đúng tâm, bài toán siêu tĩnhlà bài toán có nhiều ẩn hơn các phương trình cân bằng tĩnh học mà ta xác định được, các bước giải tương tự đối với thanh chịu xoắn, Điềukiện biến dạng đối với thanh chịu xoắn:

Chuyển vị tại ngàm bằng không hay tổng chuyển vị trênthanh bằng không:

9.5.2. LÒ XO CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

Đối với lò xo chịu nén đúng tâm, ta cần phải xét thêm mốiquan hệ biến dạng giữa các lò xo hay tỉ lệ:


235

7.1 – 7.12 (TRANG 173 – 176)

BÀI TẬP

236

bai_giang sức bền vật liệu

Documents