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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHiacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEQMETRIA
AacuteREA Ndeg 11
HORAS DE CLASE PROFESOR RESPONSABLE i TEOacuteRICAS PRAacuteCTICAS i
bullPor semana IPor cuatrim Por semana IPor cuatrim Lic Julio A Sewald 6 I 84 6 I 84
ASIGNATURAS CORREtATIV AS PRECEDENTES APROBADAS CURSADAS
Loacutegica y Fundamentos
DESCRIPCIOacuteN Geometriacutea es una materia del segundo cuatrimestre del tercer antildeo de la carrera de Profesorado en Matemaacutetica
OBJETIVOS SU objetivo es familiarizar al alumno con la evolucioacuten histoacuterica de la Geometriacutea sus conceptos baacutesicos y sus teacutecnicas motivando el estudio de la Geometriacutea euclideana del plano y su fundamentacioacuten axiomaacutetica Se ven las propiedades fundamentales de los objetos de esta geometriacutea se discute el postulado de las paralelas y se da noticia de otras geometriacuteas
PROGRAMA SINTETICO SEGUN PLAN DE ESTUDIOS
1 Fundamentacioacuten axiomaacutetica de la Geometriacutea del plano euclideano Axiomas de incishydencia orden y separacioacuten
2 Transformaciones riacutegidas Axiomas de rigidez oacute congruencia Simetriacutea central axial rotaciones y traslaciones Congruencia de figuras El axioma de las paralelas
3 Operaciones con segmentos y aacutengulos Congruencia de triaacutengulos 4 La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscisas Distancia y lonshy
gitud Teorema de Thales 5 Homotecia y semejanza Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de regiones poligonales 6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia y aacuterea de regiones circulares 7 Construcciones geomeacutetricas 8 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferencia Puntos y rectas notables en un triaacutengulo 9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Breve estudio de las geometriacuteas no euclideanas
IVIGENCIA ANtildeOS I2014
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I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 25 t
BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA
CAPITULO
2
3
4
PROGRAMA ANALITICO y METODOLOGIA DE ENSENANZA CONTENIDO TEMATICO
La geometriacutea euclideana del plano Su fundamentacioacuten axiomaacutetica Axiomas de incidencia orden y separacioacuten Rectas paralelas semirrectas segmentos subconjuntos convexos semiplanos Aacutengulo y sector angular Aacutengulos opuestos por el veacutertice adyacentes consecutivos Semirrectas interiores a un aacutengulo Triaacutengulos y regioacuten triangular Poliacutegonos convexos regioacuten poligonal Teorema de Jordan
Transformaciones riacutegidas en el plano Axiomas de rigidez Oacute
congruencia Congruencia de figuras Orientacioacuten del plano Simetriacutea central Congruencia de los aacutengulos opuesshytos por el veacutertice Existencia del punto medio de un segshymento Simetriacutea axial Existencia y unicidad de la perpenshydicular por un punto a una recta dada Mediatriz de un segmento y bisectriz de un aacutengulo La bisectriz y la mediashytriz como lugares geomeacutetricos Aacutengulo recto Rectas pershypendiculares Traslaciones El axioma de las paralelas Rotaciones Centro y aacutengulo de rotacioacuten Aacutengulos igualshymente orientados de lados respectivamente paralelos oacute pershypendiculares Descripcioacuten de todas las transformaciones riacuteshygidas del plano
Angulos entre paralelas cortadas por una transversal
METODOLOGIA Clases teoacutericoshypraacutecticas
TPI Incidencia orden separashycioacuten y convexishydad Aacutengulos Poliacutegonos conshyvexos
Clases teoacuterIacutecoshypraacutecticas
TP2 Transforshymaciones riacutegidas del plano
Clases teoacutericoshyDesigualdades geomeacutetricas entre segmentos y entre aacutengulos praacutecticas Segmento suma y aacutengulo suma Aacutengulo exterior a un triaacutengulo Congruencia de triaacutengulos Criterios de congruencia de triaacutengushylos Cuadrilaacuteteros paralelogramos rectaacutengulos cuadrados rombos romboides y trapecios Propiedades de simetriacutea Base media Divisioacuten de un segmento en n segmentos congruentes
La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscishysas Distancia entre dos puntos y longitud de un segmento Desigualdad triangular Rectas secantes y tangentes a una cirshycunferencia Poliacutegonos inscriptos a una circunferencia Poliacutegonos regulares Proyeccioacuten paralela a una recta Teorema de Thales
TP3 Congruenshycia de triaacutengulos Cuadrilaacuteteros
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP4 Circunfeshyrencia Teorema de Thales
IVIGENCIA ANtildeOS I2014
middot1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 35
BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE MA TEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647
PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las
medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de
regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo
paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular
6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno
7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia
8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y
semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical
9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de
Pitaacutegoras
TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas
Clases teoacuterico-praacutecticas
TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia
IVIGENCIA ANtildeOS I2014 I
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I T
l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR
i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA
AacuteREA Ndeg 11
SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100
1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones
a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC
se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60
2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80
Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad
BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA
1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica
Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a
bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study
Group University ofChicago 1960
5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971
IVIGENCIA ANtildeOS I2014
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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960
2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961
3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962
4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969
5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980
6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co
NY 1956
7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag
1981
8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy
Verlag 1981
9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial
Continental Meacutexico 2abull Ed 1974
10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965
11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988
12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de
Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997
l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959
14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006
15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961
16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica
Riacuteo de Janeiro 1998
17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000
PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955
2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929
~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE
(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)
2014 ~wald
)COORDINADORAacuteREA
FECHA 53 2() Liexcl
IVIGENCIA ANtildeOS I 2014
VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO
tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute
SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO
D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca
FECHA 53) 2OLf
OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO
l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI
DIRECTOR) CfigtlO
Departamento ti Mater1 aacutetica
FECHA S3Za1
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CAPITULO
2
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4
PROGRAMA ANALITICO y METODOLOGIA DE ENSENANZA CONTENIDO TEMATICO
La geometriacutea euclideana del plano Su fundamentacioacuten axiomaacutetica Axiomas de incidencia orden y separacioacuten Rectas paralelas semirrectas segmentos subconjuntos convexos semiplanos Aacutengulo y sector angular Aacutengulos opuestos por el veacutertice adyacentes consecutivos Semirrectas interiores a un aacutengulo Triaacutengulos y regioacuten triangular Poliacutegonos convexos regioacuten poligonal Teorema de Jordan
Transformaciones riacutegidas en el plano Axiomas de rigidez Oacute
congruencia Congruencia de figuras Orientacioacuten del plano Simetriacutea central Congruencia de los aacutengulos opuesshytos por el veacutertice Existencia del punto medio de un segshymento Simetriacutea axial Existencia y unicidad de la perpenshydicular por un punto a una recta dada Mediatriz de un segmento y bisectriz de un aacutengulo La bisectriz y la mediashytriz como lugares geomeacutetricos Aacutengulo recto Rectas pershypendiculares Traslaciones El axioma de las paralelas Rotaciones Centro y aacutengulo de rotacioacuten Aacutengulos igualshymente orientados de lados respectivamente paralelos oacute pershypendiculares Descripcioacuten de todas las transformaciones riacuteshygidas del plano
Angulos entre paralelas cortadas por una transversal
METODOLOGIA Clases teoacutericoshypraacutecticas
TPI Incidencia orden separashycioacuten y convexishydad Aacutengulos Poliacutegonos conshyvexos
Clases teoacuterIacutecoshypraacutecticas
TP2 Transforshymaciones riacutegidas del plano
Clases teoacutericoshyDesigualdades geomeacutetricas entre segmentos y entre aacutengulos praacutecticas Segmento suma y aacutengulo suma Aacutengulo exterior a un triaacutengulo Congruencia de triaacutengulos Criterios de congruencia de triaacutengushylos Cuadrilaacuteteros paralelogramos rectaacutengulos cuadrados rombos romboides y trapecios Propiedades de simetriacutea Base media Divisioacuten de un segmento en n segmentos congruentes
La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscishysas Distancia entre dos puntos y longitud de un segmento Desigualdad triangular Rectas secantes y tangentes a una cirshycunferencia Poliacutegonos inscriptos a una circunferencia Poliacutegonos regulares Proyeccioacuten paralela a una recta Teorema de Thales
TP3 Congruenshycia de triaacutengulos Cuadrilaacuteteros
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP4 Circunfeshyrencia Teorema de Thales
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5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las
medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de
regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo
paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular
6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno
7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia
8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y
semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical
9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de
Pitaacutegoras
TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas
Clases teoacuterico-praacutecticas
TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia
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AacuteREA Ndeg 11
SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100
1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones
a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC
se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60
2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80
Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad
BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA
1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica
Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a
bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study
Group University ofChicago 1960
5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971
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COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960
2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961
3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962
4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969
5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980
6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co
NY 1956
7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag
1981
8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy
Verlag 1981
9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial
Continental Meacutexico 2abull Ed 1974
10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965
11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988
12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de
Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997
l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959
14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006
15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961
16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica
Riacuteo de Janeiro 1998
17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000
PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955
2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929
~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE
(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)
2014 ~wald
)COORDINADORAacuteREA
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VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO
tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute
SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO
D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca
FECHA 53) 2OLf
OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO
l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI
DIRECTOR) CfigtlO
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FECHA S3Za1
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BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE MA TEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647
PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las
medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de
regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo
paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular
6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno
7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia
8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y
semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical
9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de
Pitaacutegoras
TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres
Clases teoacutericoshypraacutecticas
TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas
Clases teoacuterico-praacutecticas
TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia
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i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA
AacuteREA Ndeg 11
SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100
1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones
a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC
se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60
2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80
Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad
BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA
1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica
Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a
bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study
Group University ofChicago 1960
5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971
IVIGENCIA ANtildeOS I2014
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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
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ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960
2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961
3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962
4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969
5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980
6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co
NY 1956
7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag
1981
8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy
Verlag 1981
9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial
Continental Meacutexico 2abull Ed 1974
10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965
11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988
12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de
Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997
l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959
14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006
15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961
16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica
Riacuteo de Janeiro 1998
17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000
PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955
2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929
~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE
(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)
2014 ~wald
)COORDINADORAacuteREA
FECHA 53 2() Liexcl
IVIGENCIA ANtildeOS I 2014
VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO
tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute
SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO
D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca
FECHA 53) 2OLf
OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO
l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI
DIRECTOR) CfigtlO
Departamento ti Mater1 aacutetica
FECHA S3Za1
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I T
l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR
i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA
AacuteREA Ndeg 11
SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100
1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones
a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC
se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60
2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80
Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad
BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA
1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica
Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a
bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study
Group University ofChicago 1960
5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971
IVIGENCIA ANtildeOS I2014
- ~~~----_ _-- ----~--------__ shy
55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA
COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960
2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961
3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962
4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969
5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980
6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co
NY 1956
7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag
1981
8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy
Verlag 1981
9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial
Continental Meacutexico 2abull Ed 1974
10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965
11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988
12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de
Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997
l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959
14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006
15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961
16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica
Riacuteo de Janeiro 1998
17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000
PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955
2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929
~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE
(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)
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VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO
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SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO
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DIRECTOR) CfigtlO
Departamento ti Mater1 aacutetica
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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA
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COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11
ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960
2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961
3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962
4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969
5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980
6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co
NY 1956
7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag
1981
8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy
Verlag 1981
9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial
Continental Meacutexico 2abull Ed 1974
10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965
11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988
12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de
Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997
l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959
14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006
15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961
16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica
Riacuteo de Janeiro 1998
17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000
PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955
2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929
~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE
(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)
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