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Page 1: BAHíA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE … · Teorema de Pitágoras. Área de regiones poligonales. 6. ... Transformaciones rígidas en el plano. Axiomas de rigidez Ó congruencia

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHiacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEQMETRIA

AacuteREA Ndeg 11

HORAS DE CLASE PROFESOR RESPONSABLE i TEOacuteRICAS PRAacuteCTICAS i

bullPor semana IPor cuatrim Por semana IPor cuatrim Lic Julio A Sewald 6 I 84 6 I 84

ASIGNATURAS CORREtATIV AS PRECEDENTES APROBADAS CURSADAS

Loacutegica y Fundamentos

DESCRIPCIOacuteN Geometriacutea es una materia del segundo cuatrimestre del tercer antildeo de la carrera de Profesorado en Matemaacutetica

OBJETIVOS SU objetivo es familiarizar al alumno con la evolucioacuten histoacuterica de la Geometriacutea sus conceptos baacutesicos y sus teacutecnicas motivando el estudio de la Geometriacutea euclideana del plano y su fundamentacioacuten axiomaacutetica Se ven las propiedades fundamentales de los objetos de esta geometriacutea se discute el postulado de las paralelas y se da noticia de otras geometriacuteas

PROGRAMA SINTETICO SEGUN PLAN DE ESTUDIOS

1 Fundamentacioacuten axiomaacutetica de la Geometriacutea del plano euclideano Axiomas de incishydencia orden y separacioacuten

2 Transformaciones riacutegidas Axiomas de rigidez oacute congruencia Simetriacutea central axial rotaciones y traslaciones Congruencia de figuras El axioma de las paralelas

3 Operaciones con segmentos y aacutengulos Congruencia de triaacutengulos 4 La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscisas Distancia y lonshy

gitud Teorema de Thales 5 Homotecia y semejanza Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de regiones poligonales 6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia y aacuterea de regiones circulares 7 Construcciones geomeacutetricas 8 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferencia Puntos y rectas notables en un triaacutengulo 9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Breve estudio de las geometriacuteas no euclideanas

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

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I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 25 t

BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

CAPITULO

2

3

4

PROGRAMA ANALITICO y METODOLOGIA DE ENSENANZA CONTENIDO TEMATICO

La geometriacutea euclideana del plano Su fundamentacioacuten axiomaacutetica Axiomas de incidencia orden y separacioacuten Rectas paralelas semirrectas segmentos subconjuntos convexos semiplanos Aacutengulo y sector angular Aacutengulos opuestos por el veacutertice adyacentes consecutivos Semirrectas interiores a un aacutengulo Triaacutengulos y regioacuten triangular Poliacutegonos convexos regioacuten poligonal Teorema de Jordan

Transformaciones riacutegidas en el plano Axiomas de rigidez Oacute

congruencia Congruencia de figuras Orientacioacuten del plano Simetriacutea central Congruencia de los aacutengulos opuesshytos por el veacutertice Existencia del punto medio de un segshymento Simetriacutea axial Existencia y unicidad de la perpenshydicular por un punto a una recta dada Mediatriz de un segmento y bisectriz de un aacutengulo La bisectriz y la mediashytriz como lugares geomeacutetricos Aacutengulo recto Rectas pershypendiculares Traslaciones El axioma de las paralelas Rotaciones Centro y aacutengulo de rotacioacuten Aacutengulos igualshymente orientados de lados respectivamente paralelos oacute pershypendiculares Descripcioacuten de todas las transformaciones riacuteshygidas del plano

Angulos entre paralelas cortadas por una transversal

METODOLOGIA Clases teoacutericoshypraacutecticas

TPI Incidencia orden separashycioacuten y convexishydad Aacutengulos Poliacutegonos conshyvexos

Clases teoacuterIacutecoshypraacutecticas

TP2 Transforshymaciones riacutegidas del plano

Clases teoacutericoshyDesigualdades geomeacutetricas entre segmentos y entre aacutengulos praacutecticas Segmento suma y aacutengulo suma Aacutengulo exterior a un triaacutengulo Congruencia de triaacutengulos Criterios de congruencia de triaacutengushylos Cuadrilaacuteteros paralelogramos rectaacutengulos cuadrados rombos romboides y trapecios Propiedades de simetriacutea Base media Divisioacuten de un segmento en n segmentos congruentes

La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscishysas Distancia entre dos puntos y longitud de un segmento Desigualdad triangular Rectas secantes y tangentes a una cirshycunferencia Poliacutegonos inscriptos a una circunferencia Poliacutegonos regulares Proyeccioacuten paralela a una recta Teorema de Thales

TP3 Congruenshycia de triaacutengulos Cuadrilaacuteteros

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP4 Circunfeshyrencia Teorema de Thales

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

middot1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 35

BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE MA TEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647

PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las

medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de

regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo

paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular

6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno

7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia

8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y

semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical

9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de

Pitaacutegoras

TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas

Clases teoacuterico-praacutecticas

TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia

IVIGENCIA ANtildeOS I2014 I

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I T

l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

AacuteREA Ndeg 11

SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100

1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones

a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC

se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60

2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80

Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad

BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA

1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica

Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a

bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study

Group University ofChicago 1960

5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

- ~~~----_ _-- ----~--------__ shy

55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960

2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961

3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962

4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969

5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980

6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co

NY 1956

7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag

1981

8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy

Verlag 1981

9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial

Continental Meacutexico 2abull Ed 1974

10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965

11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988

12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de

Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997

l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959

14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006

15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961

16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica

Riacuteo de Janeiro 1998

17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000

PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955

2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929

~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE

(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)

2014 ~wald

)COORDINADORAacuteREA

FECHA 53 2() Liexcl

IVIGENCIA ANtildeOS I 2014

VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO

tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute

SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO

D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca

FECHA 53) 2OLf

OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO

l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI

DIRECTOR) CfigtlO

Departamento ti Mater1 aacutetica

FECHA S3Za1

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I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 25 t

BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

CAPITULO

2

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4

PROGRAMA ANALITICO y METODOLOGIA DE ENSENANZA CONTENIDO TEMATICO

La geometriacutea euclideana del plano Su fundamentacioacuten axiomaacutetica Axiomas de incidencia orden y separacioacuten Rectas paralelas semirrectas segmentos subconjuntos convexos semiplanos Aacutengulo y sector angular Aacutengulos opuestos por el veacutertice adyacentes consecutivos Semirrectas interiores a un aacutengulo Triaacutengulos y regioacuten triangular Poliacutegonos convexos regioacuten poligonal Teorema de Jordan

Transformaciones riacutegidas en el plano Axiomas de rigidez Oacute

congruencia Congruencia de figuras Orientacioacuten del plano Simetriacutea central Congruencia de los aacutengulos opuesshytos por el veacutertice Existencia del punto medio de un segshymento Simetriacutea axial Existencia y unicidad de la perpenshydicular por un punto a una recta dada Mediatriz de un segmento y bisectriz de un aacutengulo La bisectriz y la mediashytriz como lugares geomeacutetricos Aacutengulo recto Rectas pershypendiculares Traslaciones El axioma de las paralelas Rotaciones Centro y aacutengulo de rotacioacuten Aacutengulos igualshymente orientados de lados respectivamente paralelos oacute pershypendiculares Descripcioacuten de todas las transformaciones riacuteshygidas del plano

Angulos entre paralelas cortadas por una transversal

METODOLOGIA Clases teoacutericoshypraacutecticas

TPI Incidencia orden separashycioacuten y convexishydad Aacutengulos Poliacutegonos conshyvexos

Clases teoacuterIacutecoshypraacutecticas

TP2 Transforshymaciones riacutegidas del plano

Clases teoacutericoshyDesigualdades geomeacutetricas entre segmentos y entre aacutengulos praacutecticas Segmento suma y aacutengulo suma Aacutengulo exterior a un triaacutengulo Congruencia de triaacutengulos Criterios de congruencia de triaacutengushylos Cuadrilaacuteteros paralelogramos rectaacutengulos cuadrados rombos romboides y trapecios Propiedades de simetriacutea Base media Divisioacuten de un segmento en n segmentos congruentes

La circunferencia El axioma de continuidad Sistemas de abscishysas Distancia entre dos puntos y longitud de un segmento Desigualdad triangular Rectas secantes y tangentes a una cirshycunferencia Poliacutegonos inscriptos a una circunferencia Poliacutegonos regulares Proyeccioacuten paralela a una recta Teorema de Thales

TP3 Congruenshycia de triaacutengulos Cuadrilaacuteteros

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP4 Circunfeshyrencia Teorema de Thales

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

middot1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 35

BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE MA TEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647

PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las

medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de

regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo

paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular

6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno

7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia

8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y

semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical

9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de

Pitaacutegoras

TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas

Clases teoacuterico-praacutecticas

TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia

IVIGENCIA ANtildeOS I2014 I

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l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

AacuteREA Ndeg 11

SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100

1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones

a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC

se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60

2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80

Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad

BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA

1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica

Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a

bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study

Group University ofChicago 1960

5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960

2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961

3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962

4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969

5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980

6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co

NY 1956

7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag

1981

8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy

Verlag 1981

9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial

Continental Meacutexico 2abull Ed 1974

10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965

11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988

12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de

Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997

l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959

14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006

15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961

16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica

Riacuteo de Janeiro 1998

17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000

PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955

2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929

~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE

(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)

2014 ~wald

)COORDINADORAacuteREA

FECHA 53 2() Liexcl

IVIGENCIA ANtildeOS I 2014

VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO

tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute

SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO

D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca

FECHA 53) 2OLf

OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO

l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI

DIRECTOR) CfigtlO

Departamento ti Mater1 aacutetica

FECHA S3Za1

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middot1 UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR 35

BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA DEPARTAMENTO DE MA TEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647

PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

5 Homotecias Propiedades Semejanza Criterios de semejanzas de triaacutengulos Propiedad del punto de interseccioacuten de las

medianas de un triaacutengulo Teorema de Pitaacutegoras Aacuterea de

regiones poligonales Teorema de Hilbert Area del rectaacutengulo

paralelogramo triaacutengulo trapecio y poliacutegono regular

6 Trigonometriacutea plana Longitud de la circunferencia El nuacutemero pi Longitud de un arco de circunferencia Medida de un aacutengulo Aacuterea del ciacuterculo Regiones circulares Aacuterea de las regiones circulares Las funciones trigonomeacutetricas Propiedades Resolucioacuten de triaacutengulos Teoremas del seno y del coseno

7 Construcciones geomeacutetricas Interseccioacuten de dos circunferenshycias Posicioacuten relativa de dos circunferencias Teorema fundashymental Construcciones con regla y compaacutes Construccioacuten de triaacutengulos y cuadrilaacuteteros Construcciones de las tangentes a una circunferencia

8 Angulos y poliacutegonos en una circunferencia Angulos inscriptos y

semi-inscriptos Aacutengulos interiores y exteriores a una circunfeshyrencia Arco capaz Construccioacuten del arco capaz Cuadrilaacuteteros inscriptibles y circunscriptibles Puntos notables de un triaacutengulo circuncentro ortocentro incentro exincentro Triaacutengulo oacutertico Rectas de EuJer y de Simson Potencia de un punto respecto de una circunferencia Eje radical Construccioacuten del eje radical

9 Desarrollo histoacuterico de la Geometriacutea Historia del quinto POStushylado de Euclides Algunas propiedades equivalentes Breve estudio de geometriacuteas no euclideanas La geometriacutea hiperboacutelica y el modelo del semiplano de Poincareacute La geometriacutea eliacuteptica y el modelo esfeacuterico Otras geometriacuteas la geometriacutea proyectiva

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP5 Homotecia y semejanzaTeorema de

Pitaacutegoras

TP6 Aacuterea y periacutemetro de regiones poligonales

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP7 Trigonoshymetriacutea Aacuterea de regiones circulashyres

Clases teoacutericoshypraacutecticas

TP8 Consshytrucciones geoshymeacutetricas

Clases teoacuterico-praacutecticas

TP9 Aacutengulos y poliacutegonos en una circunferenshycia Potencia

IVIGENCIA ANtildeOS I2014 I

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l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

AacuteREA Ndeg 11

SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100

1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones

a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC

se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60

2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80

Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad

BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA

1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica

Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a

bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study

Group University ofChicago 1960

5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

- ~~~----_ _-- ----~--------__ shy

55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960

2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961

3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962

4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969

5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980

6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co

NY 1956

7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag

1981

8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy

Verlag 1981

9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial

Continental Meacutexico 2abull Ed 1974

10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965

11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988

12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de

Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997

l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959

14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006

15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961

16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica

Riacuteo de Janeiro 1998

17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000

PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955

2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929

~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE

(ijnna acJaacuterad~ (finna aclarada)

2014 ~wald

)COORDINADORAacuteREA

FECHA 53 2() Liexcl

IVIGENCIA ANtildeOS I 2014

VISADO SECR~LAIUA A9ADEMICO

tK) Liacutee RO~OLF~D~DO SALTHUacute

SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO

D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca

FECHA 53) 2OLf

OIRECTOJtOE OEPARTM ENTO

l1MN Dr SHELDY JAVI OMB iexclOSI

DIRECTOR) CfigtlO

Departamento ti Mater1 aacutetica

FECHA S3Za1

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I T

l UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

i BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 5647 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA

AacuteREA Ndeg 11

SISTEMA DE EVALUACION Sistema de cursado Se rendiraacuten durante el cuatrimestre tres (3) exaacutemenes parciales que seraacuten calificados con las letras A B C oacute D Cada parcial se consideraraacute aprobado si su calificacioacuten es A oacute B Para aprobar los trabajos praacutecticos (cursar la materia) se requeriraacute que cada uno de los exaacutemenes parciales esteacute aprobado Las inasistencias a exaacutemenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentacioacuten vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil) caso contrario el alumno deberaacute rendir el correspondiente recuperatorio Si uno oacute maacutes parciales resultaran desaprobados se tomaraacute un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso Teniendo en cuenta la Resolucioacuten CSU-304 la cual en su Artiacuteculo 10 establece que los alumnos desaprobados oacute ausentes en las evaluaciones parciales tendraacuten derecho al menos a una instancia de recuperacioacuten los exaacutemenes recuperatorios se calificaraacuten con notas entre O y 100

1 El recuperatorio del alumno que habiendo rendido todos sus exaacutemenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones

a) Tiene aprobado alguno de los parciales b) Sus tres parciales estaacuten desaprobados con calificaciones CCC

se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 60

2 Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1) un recuperatorio se consideraraacute aprobado si su nota es mayor oacute igual que 80

Sistema de coloquios Para aprobar la materia los alumnos que aprobaron los tres (3) exaacutemenes parciales con A tienen la posibilidad de rendir en un plazo prefijado y por una uacutenica vez un cuarto examen parcial teoacuterico- praacutectico Los temas del mismo seraacuten los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificacioacuten seraacute aprobado oacute desaprobado Para determinar la nota final se tendraacuten en cuenta los cuatro exaacutemenes parciales Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final La modalidad de aprobacioacuten (cursado promocioacuten coloquios final) seraacute adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad

BIBLIOGRAFIacuteA BAacuteSICA

1 TIRAO J A El plano Editorial docencia Buenos Aires 1979 2 PUIG ADAM P Curso de Geometriacutea Meacutetrica Tomo 1 9abull Ed Biblioteca Matemaacutetica

Madrid 1969 3 HILBERT D Foundations ofgeometry 2a

bull Ed The open court 1971 4 KUTUZOV BV Geometry Studies in Mathematics Vol IV School Mathematics Study

Group University ofChicago 1960

5 COXETER HSM et GREITZER SL Redeacutecouvrons la geometrie Dunod1971

IVIGENCIA ANtildeOS I2014

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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

DEPARTAMENTO DE MATEMAacuteTICA

COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960

2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961

3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962

4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969

5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980

6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co

NY 1956

7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag

1981

8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy

Verlag 1981

9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial

Continental Meacutexico 2abull Ed 1974

10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965

11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988

12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de

Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997

l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959

14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006

15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961

16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica

Riacuteo de Janeiro 1998

17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000

PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955

2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929

~NCIA DE ESTE PROGRAMA ANtildeO PROFESOR RES~NSfiBLE ANtildeO PROFESOR RESPONSABLE

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55 I UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR BAHIacuteA BLANCA ARGENTINA

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COacuteDIGO 56471 PROGRAMA DE GEOMETRIacuteA AacuteREA Ndeg 11

ADICIONAL 1 BORSUK K and SZMIELEW W Foundations ofgeometry North Holland 1960

2 COXETER HSM Introduction to geometry Wiley NY 1961

3 FISHBACK WT Projective and Euclidean Geometry Wiley 1962

4 GANS D Transformations and Geometries Meredith Corporation N Y 1969

5 GREENBERG MJ Euclidean and Non-Euclidean Geometry Freeman 1980

6 HILBERT D and COHN-VOSSEN S Geometry and The Imagination Chelsea Publishing Co

NY 1956

7 MARTIN GE The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag

1981

8 MILLMAN RS and PARKER GD Geometry A Metric Approach with Models Springershy

Verlag 1981

9 MOISE E Geometriacutea Elemental desde un punto de vista avanzado Compantildeiacutea Editorial

Continental Meacutexico 2abull Ed 1974

10 PRENOWITZ W and JORDAN M Basic Concepts ofGeometry Blaisdell NY 1965

11 REES EG Notes on Geometry Springer- Verlag 1988

12 BARBOSA JL Geometriacutea Euclideana Plana Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de

Matemaacutetica Riacuteo de Janeiro 1997

l3 CARVALHO BA Desenho Geomeacutetrico Ao Livro Teacutecnico Riacuteo de Janeiro 1959

14 GUERRERO AB Geometriacutea desarrollo axiomaacutetico Primera edicioacuten ECOE Ediciones 2006

15 SANTALOacute L A Geometriacuteas no Euclidianas Ed EUDEBA Bs Aires 1961

16 WAGNER E Constru90es Geomeacutetricas Publicacioacuten de la Sociedad Brasilentildea de Matemaacutetica

Riacuteo de Janeiro 1998

17 HARTSHORNE R Geometry Euclid and Beyond Springer 2000

PARA ASPECTOS HISTOacuteRICOS 1 BONOLA R Non-Euclidean Geometry Dover NY 1955

2 SMITH D A A So urce Book in Mathematics Mc Graw-Hill NY 1929

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SECHET~EO iexcl~GrH~11lCO

D0iquest ~tOacute-i~G~(~0 ~~iquest L~~~d ~middot~iquestca

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