Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009 183

Marek Ciurys, Ignacy DudzikowskiPolitechnika Wrocławska, Wrocław

BADANIA BEZSZCZOTKOWEGO SILNIKA PRĄDU STAŁEGO

BRUSHLESS DIRECT CURRENT MOTOR TESTS

Abstract: Developed mathematical model, algorithm and computational program of brushless DC motor were presented. Computed results of electrical and mechanical quantities transients as well as operating characteris-tics were shown. Laboratory testing stand and developed software in LabVIEW environment were presented. Measured results of electrical and mechanical quantities transients as well as operating characteristics were shown. Comparative analysis of the computed results and measured results was made.

1. Wstęp

Bezszczotkowe silniki prądu stałego (silniki BLDC) wykazują wiele zalet w stosunku do silników komutatorowych, dlatego są coraz sze-rzej stosowane. Do wyznaczania ich paramet-rów ruchowych i charakterystyk elektromecha-nicznych potrzebna jest znajomość przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mecha-nicznych przy różnym momencie obciążenia. Pełny model matematyczny do wyznaczania przebiegów czasowych powinien uwzględniać cały układ elektromechaniczny tzn.: silnik, fa-lownik, źródło zasilające, moment bezwład-ności układu mechanicznego oraz zmienność momentu obciążenia. Należy przy tym uwz-ględniać wpływ temperatury na charakterystykę odmagnesowania magnesów, wartość strumie-nia magnetycznego, odporność na odmagneso-wanie, parametry elementów półprzewodniko-wych oraz na straty mocy w układzie z uwz-ględnieniem różnych stanów pracy przekształt-nika.Celem pracy jest obliczeniowe i pomiarowe wyznaczenie przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w silniku bezszczotkowym oraz charakterystyk elektro-mechanicznych silnika.Zakres pracy obejmuje: opracowanie modelu matematycznego silni-

ka bezszczotkowego prądu stałego (BLDC), opracowanie programu obliczeniowego

w środowisku Matlab, obliczenia przebiegów czasowych wielkości

elektrycznych i mechanicznych oraz obli-czenia charakterystyk ruchowych silnika,

opis zbudowanego stanowiska pomiarowego wraz z opracowanym oprogramowaniem w środowisku LabVIEW,

pomiary przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych oraz wyzna-czenie charakterystyk ruchowych silnika,

analizę porównawczą wyników obliczeń z wynikami badań laboratoryjnych.

2. Model matematyczny silnika BLDC

W opracowanym modelu matematycznym sil-nika BLDC uwzględniono wszystkie sześć sta-nów pracy przekształtnika zasilającego (rys. 1, 2). Poszczególne stany pracy wynikają z prze-wodzenia różnych tranzystorów i diod przek-ształtnika zasilającego silnik (rys. 1). W tabe-lach 1 i 2 zamieszczono wyprowadzone równa-nia prądowe i napięciowe opisujące pracę silni-ka w pierwszym stanie pracy (rys. 2). Przedział czasu, w którym prąd wyłączanego pasma pły-nie przez diodę zwrotną D6 określono jako przedział komutacji. Przedział przewodzenia odpowiada stanowi, w którym prąd płynie tylko przez dwa pasma uzwojenia twornika (pasmo ai pasmo b). Model matematyczny uwzględnia m.in.: zależność przebiegu siły elektromotorycznej

w pasmach uzwojenia od położenia wirnika, temperatury oraz wartości prądu,

straty w żelazie stojana - straty te obliczane są metodą klasyczną przy wykorzystaniu wartości indukcji w obwodzie magnetycz-nym wyznaczonych metodą polową,

straty mocy w silniku i w przekształtniku za-leżne od przebiegu prądu.

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009184

R RR D5

Q5

ut (t)

it (t)

0

uc(t)ub(t)ua(t)

ic(t)ib(t)ia(t)

ec(t)eb(t)ea(t)

LLL

D6Q6

Q5D5D3

Q3

Q4D4D2

Q2

Q1D1

utr(ic(t),f p(t)) ud(ic(t),fp(t))

Rys. 1. Schemat zastępczy silnika BLDC wraz z przekształtnikiem

C

D1 D2

D4D3

D1

D5D6

Q6

p/(3p)/(3p)p/(3p)/(3p)0

B

A

Stan 1 Stan 2 Stan 3 Stan 4 Stan 5Stan 6 Stan 6

Q2Q1

Q4 Q3 Q4

Q5 Q5

p)

Rys. 2. Kolejność załączania tranzystorów i diod przekształtnika w funkcji kąta obrotu wirnika

Na rysunku 1 oraz w tabelach 1 i 2 poszczegól-ne symbole oznaczają: it(t) – wartość chwilowa prądu pobieranego przez układ, ut(t) – wartość chwilowa napięcia na wejściu przekształtnika, Q1...Q6 – tranzystory przekształtnika zasilające-go silnik, D1...D6 – diody zwrotne przekształt-nika, ia(t),ib(t),ic(t) – wartości chwilowe prądów w poszczególnych pasmach uzwojenia tworni-ka, R – rezystancja jednego pasma uzwojenia twornika w temperaturze , L – indukcyjność jednego pasma uzwojenia twornika, ea(t), eb(t), ec(t) – wartości chwilowe sił elektromotorycz-nych indukowanych w pasmach uzwojenia twornika, ua(t), ub(t), uc(t) – wartości chwilowe napięć na pasmach uzwojenia silnika, Δutr(ik(t),fp(t)) – spadek napięcia na tranzystorze uwzględniający straty przewodzenia i łącze-niowe tranzystora, Δud(ik(t),fp(t)) – spadek na-pięcia na diodzie zwrotnej uwzględniający stra-ty przewodzenia i łączeniowe diody, fp(t) –częstotliwość przełączania tranzystorów. Zasto-sowany sposób modelowania spadków napięć na tranzystorach oraz diodach przekształtnika zamieszczono w [1].

Tabela 1. Równania silnika w pierwszym stanie pracy przekształtnika (przedział komutacji)

Przedział komutacji

tp,ftbitrΔutp,ftcidΔutbcu (1)

tp,ftbitrΔutp,ftaitrΔutt utabu (2)

taiRtcetbe

taetbcutabu

Ldt

tadi

3

22

3

1 (3)

tabu

dt

tadiL

tbitaiRtbetae

Ldt

tbdi 1 (4)

dt

tbdi

dt

tadi

dt

tcdi (5)

taitti (6)

Tabela 2. Równania silnika w pierwszym stanie pracy przekształtnika (przedział przewodzenia)

Przedział przewodzenia

tp,ftbitrΔutp,ftaitrΔutt utabu (7)

tbitaiR

tbetaetabu

Ldt

tadi

2

1 (8)

dt

tadi

dt

tbdi (9)

0

dt

tcdi (10)

tbitaitti (11)

Wartość chwilowa siły elektromotorycznej in-dukowanej w paśmie k uzwojenia twornika w temperaturze

toTekctke , (12)

przy czym: (t) – wartość chwilowa prędkości kątowej silnika, cek(α,To) – współczynnik pro-porcjonalności między wartością chwilową siły elektromotorycznej ek(t) i prędkością chwilową(t) wyznaczany metodą polowo-obwodową. Wartość tego współczynnika zmienia się w cza-sie. Zależy od kąta położenia wirnika oraz momentu obciążenia To. Uwzględnia on rze-czywisty przebieg siły elektromotorycznej dla konkretnego momentu obciążenia. Sposób wy-znaczania tego współczynnika jest następujący: wykonywane są obliczenia polowo-obwo-

dowe przy różnych wartościach momentu obciążenia silnika,

z obliczonych metodą polowo-obwodową przebiegów czasowych siły elektromoto-rycznej w jednym paśmie oraz przebiegów prędkości kątowej silnika, wyznaczany jest współczynnik dla danego pasma:

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009 185

t

tke

oTekc

, (13)

Przebiegi współczynników cek(α,To) poszcze-gólnych pasm przesunięte są o 120o.Wartość chwilowa momentu elektromagne-tycznego silnika w temperaturze

oTTcbak

tkioTekc

cbakoTT

t

tkitketeT

,,,

,

,,,

(14)

gdzie: T(,To) – pulsacje momentu elektro-magnetycznego silnika w temperaturze przy obciążeniu momentem To. Pulsacje te wyzna-czono za pomocą obliczeń polowo-obwodo-wych przy użyciu komercyjnego oprogramo-wania.Równanie ruchu

toTteTdt

dωJ (15)

przy czym: J – moment bezwładności układu.Zależności (1)...(15) ilustrują istotę modelu ma-tematycznego silnika BLDC wraz z przek-ształtnikiem zasilającym oraz sposób uwzględ-nienia rzeczywistego przebiegu siły elektromo-torycznej. Pełny model matematyczny silnika wraz z przekształtnikiem przedstawiono w [1]. W stosunku do stanu zagadnienia w dostępnej literaturze [3] opracowany model matematycz-ny jest uściślony o zależność strat mocy w przekształtniku jako funkcji prądu i często-tliwości, o uwzględnienie rzeczywistego kształ-tu sem w stanie obciążenia oraz o uwzględnie-nie w układzie wpływu temperatury. Istnieje możliwość zastosowania modelu do analizy układów o zmiennym momencie obciążenia i zmiennym momencie bezwładności [2]. Takiej analizy nie umożliwia dostępne na rynku ko-mercyjne oprogramowanie. Korzystając z mo-delu matematycznego opracowano, w środowis-ku Matlab, program do obliczania przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mecha-nicznych silnika.

3. Dane analizowanego silnika

Analizę i pomiary przeprowadzono na przykła-dzie trójpasmowego silnika o parametrach:

Un = 24 V, Pn = 300 W, nn = 1500 obr/min. Silnik wzbudzany jest magnesami neodymo-wymi 33SH o parametrach Hc = 850 kA/m,Br = 1,15 T.

4. Przykładowe wyniki obliczeń

Obliczone za pomocą opracowanego programu przebiegi czasowe (przy obciążeniu momentem znamionowym) oraz charakterystyki elektro-mechaniczne silnika przedstawiono na rysun-kach 3…6

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

t [s]

ia, i

b, ic

[A]

ia ib ic

Rys. 3. Przebiegi czasowe prądów pasmowych

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

t [s]

ua, u

b, u

c [V

]

ua ub uc

Rys. 4. Przebiegi czasowe napięć pasmowych

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009186

0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 0.055 0.060

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

T [N

m]

Rys. 5. Przebieg czasowy momentu mechanicz-nego silnika

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

T [Nm]

n [

ob

r/m

in]*

4; P

1,

P [

W];

ia

[A]*

0,05

;

ut [v

]*0,

05;

[-]

*0,0

02

P

ia, ib, icP1

n

ut=·uz

Rys. 6. Charakterystyki elektromechaniczne sil-nika

5. Opis stanowiska pomiarowego Schemat układu pomiarowego przedstawiono na rysunku 7, natomiast widok zbudowanego stanowiska na rysunku 8.

Rys. 7. Schemat układu pomiarowego

Stanowisko składa się z badanego silnika wraz z falownikiem, hamownicy wraz z urządzenia-mi peryferyjnymi, przetwornika momentu, zasi-lacza stabilizowanego, enkodera, komputera PC wraz z kartą pomiarową PCI 6123 firmy Natio-nal Instruments oraz opracowanego w środo-wisku LabVIEW programu umożliwiającego rejestrację przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych. Karta pomia-rowa posiada 8 wejść analogowych symul-

tanicznie próbkowanych z częstotliwością 500 kHz na każdy kanał pomiarowy. Pomiary wartości chwilowych prądu pobieranego z zasi-lacza oraz prądów pasmowych silnika wyko-nywane są przy użyciu przetworników typu HAL 100-S. Wartości chwilowe napięć pa-smowych mierzono za pomocą sondy różnico-wej. Moment mechaniczny mierzono za pomo-cą przetwornika momentu S-0260DM50W fir-my Dr Staiger Mohilo. Do pomiaru prędkości

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009 187

obrotowej zastosowano enkoder Sendix serii 5020 firmy Kuebler (3600 impulsów na obrót). Silnik obciążany był hamownicą proszkową. Wartości chwilowe mierzonych sygnałów po-dawane są za pośrednictwem modułu łączenio-wego BNC 2110 do karty pomiarowej. Do zasi-lania silnika zastosowano zasilacz stabilizowa-ny 6692A firmy Agilent. Układ zasilająco-ste-rujący silnika BLDC (falownik ZG01) zawiera tranzystory MOSFET typu IRFI3205 połączone w typowym układzie mostka 6-pulsowego. Umożliwia on m.in. zmianę kierunku wirowa-nia silnika oraz regulację prędkości obrotowej poprzez modulację PWM. W układzie występu-ją dwie pętle sprzężenia zwrotnego: położenio-wa – wymagana do poprawnej pracy silnika oraz prądowa - zabezpieczająca silnik przed skutkami zbyt dużych prądów [4].

Rys. 8. Widok układu pomiarowego

Do załączania odpowiednich pasm uzwojenia twornika wykorzystywane są sygnały położenia wirnika uzyskiwane z transoptorów odbicio-wych współpracujących z tarczą odbijającą promieniowanie podczerwone.W środowisku LabVIEW opracowano wirtual-ny przyrząd pomiarowy umożliwiający komu-nikację z kartą pomiarową, podgląd oraz rejes-trację mierzonych przebiegów czasowych oraz ich wartości średnich i skutecznych.

6. Przykładowe wyniki pomiarów

Zmierzone przebiegi czasowe wielkości elek-trycznych i mechanicznych (przy obciążeniu znamionowym) oraz wyznaczane na podstawie pomiarów charakterystyki elektromechaniczne silnika przedstawiono na rysunkach 9…12. Na rysunkach 9...11 czas t = 0 oznacza chwilę roz-poczęcia rejestracji przebiegów.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045

t [s]

i a,

i b,

i c[A

]

ia ib ic

Rys. 9. Przebiegi czasowe prądów pasmowych

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

t [s]

ua,

ub

, uc

[V

]ua ub uc

Rys. 10. Przebiegi czasowe napięć pasmowych

0,0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

2,7

3,0

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045

t [s]

T [

Nm

]

Rys. 11. Przebieg czasowy momentu mecha-nicznego silnika

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 83/2009188

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6

T [Nm]

n [

ob

r/m

in]*

4;

P1 ,

P [

W];

ia

[A]*

0,0

5;

uz

[v]*

0,0

5;

[-]

*0,0

02

P

ia, ib, ic

P1

n

uz

Rys. 12. Charakterystyki elektromechaniczne silnika

7. PodsumowanieOpracowano model matematyczny oraz pro-gram do obliczania przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych silni-ka bezszczotkowego prądu stałego. Obliczono przebiegi czasowe oraz charakterystyki elek-tromechaniczne silnika BLDC. Zbudowano sta-nowisko pomiarowe wraz z oprogramowaniem do monitorowania oraz rejestracji przebiegów czasowych silnika. Wykonano pomiary prze-biegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych oraz wyznaczono charakterys-tyki elektromechaniczne silnika.Obliczając przebiegi czasowe w silniku uwz-ględniono (rys. 1, 7), że ut = ·uz, przy czym -współczynnik wypełnienia impulsów przeksz-tałtnika.Różnice między obliczonymi i zmierzonymi wartościami średnimi wielkości elektrycznych i mechanicznych wyznaczone z przebiegów

czasowych (przy obciążeniu momentem zna-mionowym) wynoszą odpowiednio (rys. 6, 12): w prądach pasmowych 0,8 %, w napięciach pasmowych 4,8 %, w prędkości obrotowej 1,7 %, w sprawności 4,3 %, w mocy mechanicznej 1,7 %.Świadczy to o poprawności opracowanego mo-delu matematycznego, algorytmu i programu oraz jego przydatności do analizy obliczeniowej silników bezszczotkowych.

8. Literatura[1] Ciurys M., Dudzikowski I.: Model matema-tyczny bezszczczotkowego silnika prądu stałego. Ra-port Instytutu Maszyn Napędów i Pomiarów Elek-trycznych Politechniki Wrocławskiej 2009 Ser. SPR nr 2, Wrocław 2009[2] Ciurys M., Dudzikowski I.: Algorytm obliczeń rozrusznika samochodowego z bezszczotkowym sil-nikiem prądu stałego. Raport Instytutu Maszyn Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej 2006 Ser. SPR nr 22, Wrocław 2006[3] Gieras J.F., Wing M., Permanent Magnet Mo-tor Technology. Marcel Dekker, Inc. New York, Basel 2002.[4] Goryca Z.: Niskonapięciowy, wolnoobrotowy napęd z bezszczotkowym silnikiem prądu stałego. Zeszyty Problemowe - Maszyny Elektryczne, nr 74, 2006, wyd. BOBRME Komel, ss. 25-28

AutorzyDr hab. inż. Ignacy Dudzikowski, prof. PWr,e-mail: ignacy.dudzikowski@pwr.wroc.plMgr inż. Marek Ciurys,e-mail: marek.ciurys@pwr.wroc.plPolitechnika Wrocławska,Instytut Maszyn, Napędów i PomiarówElektrycznych,ul. Smoluchowskiego 19, 50-372 Wrocław