bachillerato general cuatrimestral · 2011. 8. 14. · b página | 1 . universidad del valle de...

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UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO BACHILLERATO GENERAL CUATRIMESTRAL

CUADERNILLO PARA EL DESARROLLO Y DESEMPEÑO DE COMPETENCIAS

“Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con números, sabes algo acerca de

ello; pero cuando no lo puedes medir, cuando no lo puedes expresar con números, tu

conocimiento es pobre e insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has avanzado en tus pensamientos a la etapa

de ciencia.” William Thomson Kelvin

MATEMÁTICAS I

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DATOS PERSONALES

Horario de Asignatura HORA LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

CAMPUS:

MATRÍCULA:

CUATRIMESTRE:

NOMBRE DEL DOCENTE:

E- MAIL:

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Bienvenido (a) Hoy inicias un proceso más en tu trayecto de formación personal y educativa, nos da mucho gusto poder darte la más cordial de las bienvenidas y agradecer en nombre de la Prepa UVM la decisión y confianza para que seamos tus nuevos compañeros de viaje. Ten la seguridad de que la elección que has tomado, la respalda una institución de excelencia académica, la cual mantiene un alto sentido de responsabilidad social, al ofrecer programas educativos de calidad, globales, innovadores y actualizados, en donde el personaje central del proceso de aprendizaje eres tú. Durante tu trayecto, tendrás la oportunidad de aprender de una manera diferente con tus compañeros de grupo, en donde el rol del docente se convierte en facilitador y guía, además de poner a tu disposición instalaciones confortables, material bibliográfico, tecnológico, laboratorios y de esparcimiento, con la finalidad de formarte integralmente bajo los enfoques del Modelo Educativo de UVM y nuevas políticas educativas de nuestro país, tal es el caso de la Reforma Integral de la Educación Media Superior. Uno de los insumos que estarán acompañando tu formación a lo largo del bachillerato, es el presente Cuadernillo para el Desarrollo y Desempeño de Competencias (CDDC) en él encontrarás una serie de ejercicios que te permitirán adquirir conocimientos, habilidades, actitudes y valores, así como delimitar los elementos para evaluar tus desempeños a través de las competencias adquiridas. Pero ¿Qué es una Competencia?, ¿Para qué sirve?, ¿Cómo se aplica?, Una competencia es el comportamiento específico que se distingue por su autonomía, es decir, que la persona por sí misma desea tener; la competencia se inicia, se mantiene y se concluye, misma que genera resultados satisfactorios ante situaciones concretas de la vida cotidiana. Por ejemplo, supongamos que quieres saber si eres competente al realizar tus tareas escolares; lo que tendrías que observar son los requisitos de este comportamiento. El siguiente gráfico delimita el proceso de adquisición de la competencia:

Adquisición de conocimientos, habilidades, actitudes y

valores (INICIO)

Autonomía, Constancia, Consciencia y Responsabilidad

(SE MANTIENE)

Resultados de aprendizaje, Desempeños, ser Competente.

(SE FORTALECE)

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A lo largo de tu trayecto formativo y al interior del cuadernillo, escucharas que las competencias se clasifican en genéricas, disciplinares y profesionales, mismas que te describimos a continuación:

Genéricas

Constituyen tu perfil como egresado de bachillerato; te permiten comprender el mundo e influir en él; te capacitan para continuar aprendiendo de forma autónoma a lo largo de tu vida, y para desarrollar relaciones armónicas con quienes te rodean.

Disciplinares

Son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que te desarrolles de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo largo de la vida.

Profesionales

Son aquellas que te preparan para desempeñarte en tu vida laboral con

mayores probabilidades de éxito

El conjunto de estas Competencias te ayudarán a:

a) Comunicarte con confianza y eficiencia en español e inglés de manera oral y escrita;

b) Usar eficientemente la tecnología de la información y comunicación; c) Desarrollar un pensamiento lógico-matemático en la solución de problemas; d) Identificarte como un ciudadano global; e) Reconocer, valorar y respetar la diversidad; y f) Practicar un estilo de vida saludable e integral de ti mismo y de tu entorno.

El presente cuadernillo es un instrumento más que te ayudará a estructurar tus conocimientos y habilidades de la asignatura, mismas que favorecen las competencias genéricas y disciplinares, convirtiéndose así en evidencia concreta de tu desempeño.

“Por siempre responsable de lo que se ha cultivado” Universidad del Valle de México

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ÍNDICE

Pág.

Carátula 1

Hoja de Datos Personales 2

Bienvenida 3

índice 5

Créditos 6

Bloque I. Resuelve problemas aritméticos y algebraicos. 7-12

Bloque II. Utiliza magnitudes y números reales. 13-17

Bloque III. Realiza sumas y sucesiones de números. 18-21

Bloque IV. Realiza transformaciones algebraicas I. 22-26

Bloque V. Realiza transformaciones algebraicas II. 27-33

Bloque VI. Resuelve ecuaciones lineales I. 34-37

Bloque VII. Uso del léxico y la semántica. 38-39

Bloque VIII. Resuelve ecuaciones lineales II. 40-44

Bloque IX. Resuelve ecuaciones cuadráticas I. 45-48

Bloque X. Resuelve ecuaciones cuadráticas II. 49-51

Bibliografía. 52

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CRÉDITOS ELABORARON PROFESORES:

ARTURO CHONG CASTELL GONZALO SALAZAR ACEVEDO

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

CAMPUS COYOACÁN

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BLOQUE I: RESUELVE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Y ALGEBRAICOS El estudiante es competente cuando construye e interpreta modelos aritméticos, algebraicos y gráficos aplicando las propiedades de los números positivos y expresiones aritméticas y algebraicas, relacionando magnitudes constantes y variables, y empleando las literales, para la representación y resolución de situaciones y/o problemas aritméticos y algebraicos, concernientes a su vida cotidiana y escolar, que le ayudan a explicar y describir su realidad. Identifica las características presentes en tablas, gráficas, mapas, diagramas o textos, provenientes de situaciones cotidianas y los traduce a un lenguaje aritmético y/o algebraico.

1. Calcula porcentajes, descuentos, intereses en diversas situaciones. 2. Emplea la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados. 3. Representa relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de situaciones dadas. 4. Interpreta modelos aritméticos y algebraicos de situaciones diversas, con números positivos. 5. Soluciona problemas aritméticos y algebraicos relacionados con su vida cotidiana. ACTIVIDAD I APERTURA: EVALUACIÒN DIAGNOSTICA (CONOCIMIENTOS PREVIOS):

• Contesta las siguientes preguntas: 1.- Menciona que significado tiene para ti el algebra: __________________________________ ____________________________________________________________________________ 2.- Tú viajas de vacaciones a Acapulco tiene que recorrer 300Km de tu casa a tu destino vacacional si solo haz recorrido ¿Cuántos kilómetros te faltan?: 3.- Resuelve 4. ¿Que es un algoritmo? 5. ¿Qué es una variable?:

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6. Define un número real y un número primo: 7. Anota el símbolo según<,>. ó = según corresponda: 8. ¿Cuál es el máximo común divisor de 200x2y5, 420x3y4 9.- Resuelve: 10. Escribe en lenguaje coloquial la siguiente expresión algebraica:

El señor Pérez que quiso pasarse de vivo. “No voy a trabajar por que no me alcanza el tiempo”. El señor Pérez procuraba no asistir a laborar con el pretexto de que no le alcanzaba el tiempo para ello. Aquí su argumento: Tengo que dormir 8 horas por día, lo que equivale a 365 x 8 = 2,920 hrs, entre 24 horas de cada día (2,920 / 4) dan un total de: 122 días. Los sábados y domingos yo no trabajo: 104 días. Las vacaciones: 60 días. También tomen en cuenta 3 horas diarias para comer, por lo tanto (3 x 365) / 24: 45 días. Y, por supuesto, las dos horas diarias que dedico a descansar (2 x 365) / 24: 30 días. Lo que da un total de: 361 días. Por lo que sólo quedan 4 días efectivos para trabajar durante el año. ¿Es posible obtener este resultado? Justifica tu respuesta. El conjunto de los números reales lo empleamos de manera frecuente, sin embargo, cuando el estudiante se le pide que mencione cuales son los números reales surge lo que para él es el obstáculo insalvable. Este en particular se a desarrollado a partir de los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; primero en forma intuitiva y después dará una introducción al estudio formal de las propiedades del conjunto de números reales.

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Mi oficio de vacaciones: Quiero poner un negocio de podar pasto llamado “llegamos los que podamos” primero somos 2 compañeros y terminamos un jardín en 6 horas uno de 300m2 y nos pagan $200 si nos asociamos con otro compañero Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto nos tardaremos? 2. ¿Cuánto ganaremos lo dos y luego con los tres?

Yo si ayudo a mi familia: A mi mamá le cargaron gas al tanque estacionario y pago por los dos días $500. Primero le llenaron y al día siguiente y dicen que le llenaron 44.44% del tanque. Mi mama me pregunto:

1. ¿Cuánto llenaron el tanque? en fracciones la respuesta. 2. Si es el porcentaje que me dijo el vendedor compruébalo matemáticamente: 3. ¿Cuánto pagará por el tanque lleno?

La Fiesta: Tus padres te dejaron hacer una fiesta en tu casa, para ello debes decidir que dar de comer en la fiesta sándwich de jamón y queso o hot dog. Vas a tener que invitar a tus 50 compañeros de clase y considerando unos 20 personas extras entre amigos y familiares que no van en tu salón. Para preparar los sándwich de jamón y queso para 5 personas, requieres un pan bimbo grande a $18, Kg de jamón a $ 90 el kilo, Kg de queso a $80 el kilo, un frasquito de mayonesa de 250 g a $ 10, una lata pequeña de chiles de 100g a $ 10. Para preparar los hog dog para 8 personas, requieres comprar pan bimbo medias noches a $20 el paquete, Kg de salchicha a $43 el kilo, un frasquito de mayonesa de 250 g a $ 10, una lata pequeña de chiles de 100g a $ 10. Si a de mas debes comprar un paquete de servilletas de 500 a $14, vasos desechables a $70 por los 6 paquetes que requieres y 28 refrescos de litro y medio a $12 cada uno Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto necesitas de pan, de jamón, de queso, de mayonesa para y de chiles para preparar los 70 invitados?

2. ¿Cuánto necesitas de pan, de salchicha, de mayonesa para y de chiles para preparar los 70 invitados?

3. ¿Cuánto te costara por cada una de las dos opciones (sándwich de jamón y queso y la otra opciones hot dog)?

4. Con una reglas de tres resuelve: si te cancelan 35 persona 8 días de tu fiesta ¿Cuánto te ahorras por cada de las opciones?

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1. – 123 + 125 – 89 + 315 = 2. 515 – 125 + 137 – 210 = 3. – 13 + 83 – 18 + 108 = 4. 10 ÷ 2 – 2 + 43 = 5. 9 + 2 • 7 + 40 ÷ 8 + 3 = 6. 7(2 + 4) + 8 ÷4 = 7. 4(3 + 5) – 23 + (3• 2)2 = 8. 2 • 4 + 10 ÷ 5 • 4 =

9. =+− 33 8227

10. =−÷ 25240 2

11. =÷− 210523 x

12. =+− 43852 x

13. =−+÷ 163218 3

14. =+÷− 45257

15. =−+÷ 623560 3x

16. =−+÷ 1323626 2x

17. =−−+ 4253144 2 x

18. =−÷+ 722910 2x

19. =−÷− 1642817 2x

20. =÷+− 3812728 3 x

21. =+÷− 67492545 x

22. =÷+−− 225210832 2x

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ACTIVIDAD II

• Se entregarán los trabajos calificados de la clase pasada con el fin de realizar una retroalimentación.

• Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente. • Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.

Instrucciones: Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale.

ACTIVIDAD – EJERCICIO

1. Luís recorrió 73

el lunes y el martes 144

de una distancia de 1500 km. ¿Cuánto le falta por

recorrer?

2. Un albañil debe levantar una barda en cuatro días. El primer día realizó 51 parte del trabajo, el

segundo día 72

partes y el tercer día 61

parte. ¿Cuánto le falta?

3. Tenía ahorrados $18. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?

4. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?

5. ¿Cuánto debes pagar por un traje cuyo precio es de $1,500.00 y tiene un descuento del 15%?

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6. Francisca tomó una bebida de medio litro y María tomó dos bebidas de un cuarto de litro cada una. ¿Tomaron ambas la misma cantidad de líquido? 7. En la especialidad de alimentación se preparan tortas para una recepción, Susana preparó 2 tortas de igual tamaño, una de piña y otra de manjar. La de piña la dividió en 24 trozos iguales y la otra en 12 trozos iguales. y don Juan comió 3 pedazos de torta de piña y dos de manjar, ¿comió lo mismo de ambas?

8. ¿Cuántos minutos son dos quintas partes de una hora?

9. ¿Qué parte de la hora son cinco minutos?

10. ¿Qué parte de una hora son dos terceras partes de tres cuartos de hora? ¿Cuántos minutos son?

11. En un envase de 3 / 2 litros se tiene la siguiente concentración: 17% de azúcar y 35% de

pulpa de tamarindo y el resto es de agua. ¿Cuál es la cantidad en litros que se tiene de agua con

azúcar?

12. ¿Cuánto debes pagar por un préstamo del banco incluyendo interés de $1,500.00 cuyo interés

fue del 15%?

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BLOQUE II: UTILIZA MAGNITUDES Y NÚMEROS REALES

El estudiante es competente cuando conoce e interpreta los números reales, como diferencia la clasificación de los subconjuntos reconociendo la diferencia por su clasificación. Reconoce las subconjuntos de los números reales con su relación de sus magnitudes. Así opera los cambios de números de un subconjunto a otro por medio de las operaciones básicas, como utiliza las operaciones de los mismos en su vida personal.

1. Combina cálculos de porcentajes, descuentos, intereses, capitales, ganancias, pérdidas,

ingresos, amortizaciones, utilizando distintas representaciones, operaciones y propiedades de números reales.

2. Emplea la calculadora, la computadora, medios impresos o electrónicos de información, como instrumento de búsqueda, exploración, y verificación de resultados de distintas operaciones con números reales.

3. Representa relaciones numéricas entre magnitudes constantes, mediante tasas, razones o proporciones, y obtiene soluciones empleando la propiedad fundamental.

4. Representa relaciones entre magnitudes espaciales variables, mediante modelos de variación proporcional directa o inversa.

5. Interpreta modelos aritméticos y algebraicos de situaciones diversas, expresadas con números reales o con relaciones de proporcionalidad, asociadas con su vida cotidiana.

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ACTIVIDAD I


• En una tienda hay descuentos en sus departamentos. Tu padre te manda a comprar ropa con $2500 para tu ropa ¿Cuantos productos te alcanza?. Debes comprar al menos 1 producto de cada departamento.

Es usual que en los comercios nos encontremos con anuncios de publicidad que ofrecen grandes ofertas: 25%, 30% o hasta 50%. Estas expresiones nos parecen tan familiares que difícilmente nos damos cuenta que lo que hay detrás de nuestras magnificas copras no es otra cosa más que operaciones con números racionales. Las razones y proporciones tienen una gran aplicación en diversas disciplinas; por ejemplo, en ingeniería se emplean las escalas para realizar maquetas, en el área contable, para realizar movimientos financieros y, en la vida diaria, para efectuar ciertas operaciones aritméticas. Por ejemplo, después de un examen se encuentran dos estudiantes y uno de ellos comenta que contestó correctamente 7 preguntas y el otro dice que contestó 9 correctamente, no podrá decirse a cual de los dos le ha ido mejor en tal examen porque antes habría que ver cuántos reactivos o problemas tenía cada examen.



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ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. =+−+−− 201052

2. =++−− 2617152

3. =−++−− 2030758

4. =−−−−− 4012959

5. =++−− 52182512

6. =−−+ 52018010054

Escribe el símbolo <, > o = según sea el caso

Operaciones Operaciones

1. 89

65

4. 83

166

2. 72

46 5.

81

65

−

3. 74

61 6.

109

615

Escribe el símbolo <, > o = según sea el caso

Operaciones Operaciones

1. 89

65

4. 83

166

2. 72

46 5.

81

65

−

3. 74

61 6.

109

615

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¿Qué porcentaje expresan las fracciones siguientes?

=21

=501

=41

=43

=54

=101

Expresa los porcentajes en forma de fracción: 25% = 50% = 30% = 1.25% = 42% = 5.5% =

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿Cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? 2. Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿Cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? 3. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿En qué tiempo recorrerá 30 km? 4. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas 5. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? 6. Para preparar el decorado para la feria de ciencias de la escuela, se ha designado a 6 alumnos. Se estima que tardarán 10 días en terminarla. Pero, por distintos cambios en las actividades escolares, se necesita que esté lista en 4 días. ¿Cuántos alumnos más se necesitarán? 7. Una personar paga de impuestos un 22 % de su salario. Si este año ha cobrado 21,500 pesos, ¿cuánto ha de abonar a Hacienda? 8. Un jugador de baloncesto ha encestado 15 de 25 tiros libres que ha ensayado. ¿Cuál es su porcentaje de acierto?

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BLOQUE III: REALIZA SUMAS Y SUCESIONES DE NÚMEROS

El estudiante es competente cuando construye las sucesiones por sus partes reconociendo cual es la secuencia lógica de la misma, puede construir sucesiones de acuerdo a la utilidad que el alumno tiene en su vida cotidiana. Aplicará la lógica de las matemáticas, sus operaciones utilizadas en las mismas.

1. Utiliza la calculadora como instrumento de exploración de regularidades mediante la verificación de la existencia de diferencias o cocientes constantes en términos sucesivos de sucesiones numéricas.

2. Emplea los procedimientos apropiados para obtener términos específicos o la fórmula del n-ésimo término, de sucesiones y series aritméticas o geométricas particulares, y justifica su uso.

3. Comprueba las fórmulas del n-ésimo término, obteniendo diversos términos de sucesiones aritméticas o geométricas y verificando que son constantes los cocientes o diferencias entre ellos.

4. Representa gráficamente sucesiones aritméticas y geométricas, y asocia éstas con relaciones lineales y exponenciales discretas.

5. Aplica las fórmulas para hallar la suma de sucesiones aritméticas o geométricas y describe verbalmente los resultados obtenidos al solucionar problemas de su entorno.

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ACTIVIDAD I






• Instrucciones: Completa las sucesiones de acuerdo como indica al final de cada columna o renglón, sin perder el sentido de las flechas.

Cuadro de sucesiones

entre entre entre

por entre por2 Las sucesiones numéricas son objetos de uso cotidiano. Si mides tu peso el día uno de cada mes, ahí tienes una sucesión. El amo/a de casa que apunta los gastos de cada día, el taquillero del cine que cada noche apunta el número de entradas vendidas,… todos estamos manejando sucesiones muy a menudo. Y ellas nos dan a conocer más profundamente y de un modo cuantitativo, fenómenos que nos pueden resultar extremadamente interesantes.

• Realiza los ejercicios junto con el profesor que el considere pertinente. • Realiza los ejercicios en forma individual que el profesor te señale

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1. Forma una progresión aritmética de 7 términos en la que el primer término sea 5 y la diferencia sea 3.

2. Agrega cinco términos a la progresión: 3, 8, 13…….. 3. Se deben encontrar cinco números que, junto con 13 y 25 formen una progresión

aritmética que tiene 5+2 =7 términos, donde a1=13 an=5 y n=7 4. Interpola seis medios aritméticos entre 1 y 5 5. 300 soldados forman un triangulo. En la primera fila hay 1 soldado, 2 en la segunda, 3 en

la tercera y así sucesión ¿Cuántos soldados tiene la última fila? 6. Coloca la flecha que corresponda según la clasificación de las series aritméticas de

acuerdo a los recuadros siguientes:

Creciente

Decrecientes

Series:

a) 8,4,2,1…….. es ___________________________________

b) ….11,33,66….. es __________________________________

c) es ____________________________

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ACTIVIDAD II







1. Escribe los primeros términos de la progresión geométrica que contiene los elementos que

se indican:

1. a = 3; r = 2; n = 4 2. a = 1 / 2; r = -2; n = 5 3. a = 8, segundo término 4; n = 5

2. Resolver las progresiones geométricas:

1. a = 2; r = 2; n ₧ 7; l =? 2. a = 2; l = 64; n = 6; r =?; s =? 3. r = 2; s = 365; n = 7; a =?; l =?

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BLOQUE IV: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS I

El estudiante es competente cuando Encuentra la similitud del lenguaje algebraico con el coloquial así como su interpretación y transformación de uno con otro, en su vida relaciona el lenguaje algebraico como respuesta a sus problemas reales.

1. Utiliza suma, resta y multiplicación de polinomios (operaciones básicas), productos notables y factorizaciones básicas (factor común, diferencia de cuadrados, productos de binomios y trinomios cuadrados perfectos), y sus combinaciones, para obtener la solución de problemas de su entorno, teóricos o prácticos. 20%

2. Redacta problemas relativos a situaciones de su realidad, que en su planteamiento o solución requieren de la transformación de expresiones algebraicas mediante operaciones y factorizaciones básicas. 20%

3. Enuncia de forma verbal o escrita los resultados obtenidos al solucionar problemas teóricos o prácticos utilizando operaciones y/o factorizaciones básicas. 20%

4. Explica las transformaciones algebraicas (operaciones y factorizaciones básicas), utilizadas en la solución de un problema y justifica su uso. 20%

5. Comprueba las soluciones de un problema con el modelo basado en operaciones y/o factorizaciones básicas de polinomios. 20%

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ACTIVIDAD I






1. Tengo un problema que colocando dos cubos azules y dos cubos rojos en una cara y por lo tanto en la otra cara colocamos tres cubos azules y tres rojos. Así como los apilamos no podemos saber su volumen. Solo nos dan los siguientes datos que los azules les designes la letra “X” y a rojos “Y”.

¿Cuál es el volumen de la figura? (representa algebraicamente) Desde hace mucho tiempo sabemos que si hemos caminado 8 metros y luego caminamos 4 metros, en total hemos caminado 12 metros. A los científicos les gusta simplificar las cosas. Por ello una convención estableció que en lugar de escribir toda la palabra “metros”, escribamos solamente el símbolo “m”. Entonces podemos simplificar la notación de lo caminado, traduciéndolo al lenguaje algebraico como: 8 m + 4 m = 12 m. Lo que hicimos fue sumar dos monomios semejantes: 8 m y 4 m. ¿En cuantas ocasiones al leer desarrollos matemáticos sientes que es imposible seguir los pasos que en ello se indican? Los productos notables son multiplicaciones entre expresiones algebraicas a los que, debido a la regularidad con lo que aparecen en los desarrollos matemáticos, se opto por

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clasificar en diferentes tipos y estudiar su comportamiento al efectuar las operaciones para encontrar una forma que permitiera cálculos fácilmente. Aprender a manejar los diferentes métodos de factorización es un recurso sumamente valioso en cualquier profesión. Son estas técnicas las que sirven como herramientas para la resolución de ecuaciones y que son el lenguaje simbólico con el que se representan las situaciones del mundo real. Realiza las siguientes sumas algebraicas: 1. 54w + 17y – 12w + 55y – 69w – 22y = 2. 99x – 10y + 18y +82x – 18y – 21 = 3. 25 – 84z + 32 – 40z +60 + 17z = 4. – 40x3 + 21y2 + 44x3 – 77y2 + 32x3 = 5. 44x2 – 12y2 + 57x2 + 23x2 = 6. 47ab2 – 51ab + 31ab + 45ab2 – 67ab – 4ab2 = 7. –12x2 + 34y – 51x2 – 37y = 8. 25xy – 70ab + 34xy + 48ab – 71xy = 9. (–8x2 + 12x – 2) – (10x2 – 12x + 8) = 10. – (–12x2 – 10x – 8) + (5x2 – 9x – 5) = 11. – (–9x + 2y – 1) + (–x – 2y – 15) = 12. – (2x2y – 3z + 11w) – (–9x2y + 7z – 8w) = 13. (16x + 12y + 8) + (–3x + 7y – 12) = 14. (10x2 + 15x + 8) + (12x2 + 15x + 1) = 15. – (4x + 14y – 12) + (7x – 6y – 9) = 16. (2x + 7y – 14) + (8x – 16y – 6) = 17. – (–10x2 – 9x + 7) – (–14x2 + 5x – 2) = 18. Hallar la expresión que sumada con x3 – x2 + 5 da 3x – 6 19. Hallar la expresión que sumada con –5a + 9b – 6c da 8x + 9 20. ¿Qué expresión suma con a3 – b3 da –8a2b + 5ab2 – 4b3? 21. ¿Qué expresión hay que restar de m4 – 3mn3 + 6n4 para que la diferencia sea 4m2n2 – 8

Relaciona las siguientes columnas

Operación Inciso Resultado

1. 87x – 32y + 57y + 88x – 97y – 78 = a) x + 20y 2. ( )[ ] =−+−−−− yzyxzyx 23422 b) –18x10y12z6 3. 3x4y2z5 (–6xy7z3 + 2x4yz3) = c) 140x7y8z12 4. ( ){ } =+−+−−− yyyxxx 3710528 d) –35a4b6c2 + 5a2b7c6 5. (5x2y3z5) (7x2yz4) (4x3y4z2) = e) 117 – 107z 6. –54x2 + 72y – 34x2 –12y = f) 175x – 72y – 78 7. –5ab4c2 (7a3b2 – ab3c4) = g) –18x5y9z8 + 6x8y3z8 8. (9x2y + 5z – 12w) – (–3x2y – 10z – 4w) = h) 6x – 7y + 2z 9. (3x5y3z) (6x2y9z3) (-x3z2) = i) 12x2y + 15z – 8w

10. 25 – 84z + 32 – 40z + 60 + 17z = j) –88x2 + 60y

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. (2x + 3) (4x – 5) = 2. (x – 3y) (x + 5y) = 3. (4x + 7) (3x – 9) = 4. (7x – 8y) (x + 15) = 5. (4x + 2) (2x – 6) = 6. (x – 7y)2 = 7. (2x + 4)2 = 8. (3x – 6y)2 = 9. (5 + 7y)2 = 10. (x – 10)2 = 11. (4x + 2) (4x – 2) = 12. (x + 9) (x – 9) = 13. (8x + y) (8x – y) = 14. (7x + 8) (7x – 8) = 15. (3x + 2y) (3x – 2y) = 16. (x2 – y)3 = 17. (2x2 + 2y)3 = 18. (4x2 – y2)3 = 19. (5x2 + 2)3 = 20. (x2 – 1)3 = 21. (x – 1)4 = 22. (2x – 7)3 = 23. (2x + 1)5 = Relaciona las siguientes columnas

Operación Inciso Resultado 1. (2x + 3) (x – 8) = a) 16x4 – 24x2 + 9 2. (2x + y – 3z)2 = b) x2 – 169 3. (2x + 3y)2 = c) x4 – 24x3 + 216x2 – 864x + 1296 4. (2 + 3x) (8 – 4x) = d) x6 – 6x4 + 12x2 – 8 5. (12 + 3x) (12 – 3x) = e) –16x2 – 50x + 21 6. (4x2 – 3)2 = f) 144 – 9x2 7. (x – 6)4 = g) 4x2 + y2 + 9z2 + 4xy – 6xz – 6yz 8. (–8x + 3) (2x + 7) = h) 16 – 16x – 12x2 9. (x2 – 2)3 = i) 2x2 – 13x – 24

10. (x + 13) (x – 13) = j) 4x2 + 12xy + 9y2 IVIDAD III

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ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. 12x8y8 + 16x4y6 – 40x8y2 = 2. 20x9y6 + 60x6y18 + 120x9y9 = 3. 8x6y2 – 16x4y3 + 32x6y2 = 4. 4x2 – 2x = 5. x2 – 3x = 6. 4x10 – 9y2 = 7. 100x6 – y20 = 8. x2 – 25y22 = 9. 16x12 – 16y4 = 10. 25x8 – 49y2 = 11. 16x4 – 24x2y2 + 9y4 = 12. 9y2 + 30x6y + 25x12 = 13. 16y8 – 40x6y4 + 25x12 = 14. 100x12 – 40x6y + 4y2 = 15. 9x4 + 54x2y3 + 81y6 = 16. 36x2 – 48xy2 + 16y4 = 17. x6 – 6x4 + 12x2 – 8 = 18. 8x3 – 36x2 + 54x – 27=

Relaciona las siguientes columnas

Operación Inciso Resultado 1. 25x8 – 90x4y2 + 81y4 a) (10x5 – 3y)2 2. 27x3y4 + 54x2y3 + 36xy10 + 18x3y15 b) –9x5y(3x + 9y + 2xy4) 3. 64y8 – 16x6 c) (2x – 3)3 4. 48x4y4 + 24x2y3 – 60x4y d) (4x2 + 5y)3 5. 36y6 + 84x5y3 + 49x10 e) (5x4 – 9y2)2 6. 64x6 + 240x4y + 300x2y2 + 125y3 f) (6y3 + 7x5)2 7. 8x3 – 36x2 + 54x – 27 g) (10x6 + y10) (10x6 – y10) 8. 100x10 – 60x5y + 9y2 h) (8y4 + 4x3) (8y4 – 4x3) 9. –27x6y – 81x5y2 – 18x6y5 i) 9xy3(3x2y + 6x +4y7 + 2x2y12)

10. 100x12 – y20 j) 12x2y(4x2y3 + 2y2 – 5x2)

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El Estudiante es competente cuando aplica lo aprendido de identificación de lenguaje coloquial a lenguaje algebraico. Sus usos su interpretación y su manejo en el desarrollo de todas las disciplinas

1. Resuelve situaciones que incluyen magnitudes variables y utiliza las representaciones y transformaciones fundamentales del lenguaje algebraico en trinomios y en expresiones racionales.

2. Simplifica procesos algebraicos mediante operaciones con polinomios y factorizaciones, y combina estos recursos para obtener la solución de un problema.

3. Redacta problemas relativos a situaciones que Implican el uso y/o transformación de expresiones algebraicas.

4. Describe y justifica el uso de los procedimientos empleados en la obtención de la solución de un problema, comprueba ésta y la describe verbalmente.

BLOQUE V: REALIZA TRANSFORMACIONES ALGEBRAICAS II

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ACTIVIDAD I




ACTIVIDAD – EJERCICIO Si el área total de de la figura es a2 + 2ab + b2 ¿Cuánto vale la altura de la figura?

Aprender a manejar los diferentes métodos de factorización es un recurso sumamente valioso en cualquier profesión. Son estas técnicas las que sirven como herramientas para la resolución de ecuaciones y que son el lenguaje simbólico con el que se representan las situaciones del mundo real. La división es una operación que entraña cierta dificultad. Habitualmente pensamos en la división como un mecanismo para repartir. Esta visión de la operación inversa de la multiplicación, es aun siendo correcta, parcial, deja de lado la noción tan importante de razón e implica la incomprensión de la división de irracionales. Es habitual que la suma y la resta son más simples que la multiplicación y la división. la multiplicación y la división es más “natural” en el sentido de que no hay que transformar los elementos que intervienen de la operación a denominadores compatibles de ser sumados.

a + b

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1. x2 + 2x – 15 = 2. x2 – 3x – 28 = 3. x2 + 11x + 10 = 4. x2 – 16x + 64 = 5. x2 – 13x + 42 = 6. x2 + 10x + 21 = 7. x2 – 11x + 30 = 8. x2 + 7x – 18 = 9. x2 – 10x + 25 = 10. x2 – x – 30 = 11. x2 – x – 90 = 12. x2 – 2x – 80 = 13. x2 + 2x – 24 = 14. x2 – 17x + 72 = 15. x2 + 11x + 30 = 16. x2 + 2x – 15 = 1. 12x2 – 8x + 1 = 0 2. 5x2 – 2x – 3 = 0 3. 4x2 + 9x + 2 = 0 4. 2x2 + 7x – 9 = 0 5. 3x2 + 10x – 8 = 0 6. 2x2 – 13x + 15 = 0 7. 4x2 – 5x + 1 = 0 8. 4x2 + 5x – 6 = 0 9. 3x2 + 2x – 8 = 0 10. 5x2 – 6x + 1 = 0 11. 10x2 – 3x – 1 = 0 12. 6x2 + 13x + 2 = 0 13. 8x2 + 6x + 1 = 0 14. 3x2 – 13x + 4 = 0 15. 6x2 – 11x + 5 = 0

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ACTIVIDAD II





1. =−+−

zyxyxzyxzy

23

43246

21024

2. =−

−+6

143226326

551015

zyxzyxzyxzyx

3. =

−+zyx

zyxzyxzyx32

54642332

422

4. =

−−−

32

2323

4512

zxyzyxzyx

5. =−

−−−22

2326336 15210yx

yxzyxzx

6. =−

−+−−

−

526

149410961612

2102274

zyxyxzyxzyx

7. =+−−

−−

−

zyxzyxzyxzyx

29

43626984

1016108

1. 10x2 – 8x + 3 ÷2x – 1 2. 9x2 + 6x – 1÷ x + 3 3. 12x2 + 2 ÷ 3 – x 4. x4 – 64 ÷4x – 1

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ACTIVIDAD III





=105

672

16104

cabcba

=− cba

cba72

43

105

=zyx

zyx410

29

3025

=− zyx

zyx74

934

108

=−

34

48

93

cbca

=cba

ba178

147

2814

=−

221414

1988

4020

zyxzyx

=−−

−30

4272 xx

x

=−−

−30

4272 xx

x

=−+

−6

1262 xxx

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=−+

−6

1262 xxx

=−−+9

2762

2

xxx

=−−+4

1032

2

xxx

=+−

123279

xx

=++

122244

xx

=−+

−54

12

2

xxx

=•− ba

abba

ba4

3

72

43

32

105

=−

• 23410

29

34

35

yxxy

yxyx

=−

•− 34

23

74

934

520

yxyx

zyxzyx

=−

•− 138

123

6

38 23

2yx

yxyx

yx

=• 24

7

178

147

23

84

baba

baba

=−

•−

321414

88

35

4020

yxxy

yxyx

=•xzyx

zxyzyx

42

36 22

64

232

=−

• 64

22

6

32

34

42

zyzx

yxyx

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=−−

•++

−649

344 2

2

2

xx

xxx

=−+

+•

−12

1269

332 xx

xx

=+−

•−−

8216

16462 2

xx

xx

=+−

•−−+

43

982

2

2

xx

xxx

=+−

•−+

34

8462 2

xx

xx

=−−−+

•++−−

403242

189166

2

2

2

2

xxxx

xxxx

=−

++•

−−−

)4()34(

)183()6( 2

2 bbb

bbb

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BLOQUE VI: RESUELVE ECUACIONES LINEALES I El Estudiante es competente cuando construye las sucesiones por sus partes reconociendo cual es la secuencia lógica de la misma, puede construir sucesiones de acuerdo a la utilidad que el alumno tiene en su vida cotidiana. Aplicará la lógica de las matemáticas, sus operaciones utilizadas en las mismas.

1. Utiliza la relación matemática entre dos magnitudes, linealmente interdependientes, para calcular una de ellas a partir de la otra y realizar tabulaciones y gráficas de funciones lineales.

2. Describe el comportamiento de las variables y los resultados obtenidos, al solucionar problemas de ecuaciones y/o funciones lineales.

3. Emplea propiedades de las igualdades al resolver ecuaciones lineales. 4. Elabora gráficas de funciones lineales mediante intersecciones con los ejes y/o la pendiente, al

resolver situaciones. 5. Redacta y resuelve problemas relativos a situaciones que requieren del uso de ecuaciones y/o

de funciones lineales. 6. Comprueba las soluciones de un problema en el modelo lineal para obtener su solución y

explica por qué algún(os) resultado(s) del modelo lineal son inadmisibles en el contexto del problema.

7. Identifica y utiliza escalas de equivalencia en gráficas, tablas y mapas, para la conversión de unidades en modelos lineales, algebraicos o gráficos, que representan situaciones de su vida cotidiana.

8. Utiliza diagramas para expresar la relación entre los datos e incógnitas en problemas de mezclas, velocidades, movimiento rectilíneo, entre otros.

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¿Cuál es la gráfica de la siguiente ecuación y=mx+b? Marca con una cruz

Mediante las ecuaciones lineales se pueden representar fenómenos de distintas áreas de conocimiento utilizando un lenguaje y símbolos algebraicos; por medio de estas se facilita la solución por ejemplo de problemas médicos, como de la presión arterial.

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1. Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número? 2. La suma de tres números naturales consecutivos es 84. Halla dichos números. 3. La valla del patio rectangular de un colegio mide 3600 metros. Si su largo es el doble que su ancho, ¿Cuáles son las dimensiones del patio? 4. Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. Calcula las dimensiones del terreno sabiendo que uno de sus lados mide 8 m más que el otro. 5. Pablo quiere repartir 60 euros entre Rosa, Marcos y María, de forma que Marcos reciba 4 euros más que Rosa y María reciba tanto como Marcos y Rosa juntos. ¿Qué cantidad recibirá cada uno? 6. En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si asistieron a la reunión 60 personas? 7. Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? 8. Alberto tiene el triple de libros que Luisa. Si ambos suman 64 libros. ¿Cuántos libros tienen cada uno?

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. Alberto tiene el triple de libros que Luisa. Si ambos suman 64 libros. ¿Cuántos libros tienen cada uno? 2. El área de un terreno rectangular mide 900 m2. Calcula la base del terreno si la altura mide 36 m. 3. La edad del padre es 3 veces la edad de su hijo. Si ambas edades suman 68 ¿Qué edad tienen cada uno? 4. El precio de cierta chamarra es de 4 veces el precio de un par de zapatos. Si ambas suman $4000.00, ¿cuánto cuesta la chamarra y los zapatos? 5. El doble de un número aumentado en 17 es igual a su triple aumentado en 5. ¿Cuál es el número? 6. Realiza la gráfica de la siguiente recta: x – 2y = 1 7. Realiza la gráfica de la siguiente recta: 2x + y = 5 8. Realiza la gráfica de la siguiente recta: 2x – 4y = 3 9. Realiza la gráfica de la siguiente recta: x – y +2 = 0 10. Determina los parámetros m y b de la siguiente recta: 4x + 2y + 8 = 0 11. Determina los parámetros m y b de la siguiente recta: x – y = 7

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BLOQUE VII: RESUELVE ECUACIONES LINEALES II

El Estudiante es competente cuando construye e interpreta las ecuaciones aplica las propiedades de las operaciones básicas para el des peje de las ecuaciones de segundo grado y de primer grado con denominador para hallar el valor de la incógnita, generar respuestas a problemas de la vida cotidiana.

1. Identifica situaciones en donde las magnitudes constantes o variables se relacionan, mediante sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Representa en los ejes vertical y horizontal, respectivamente, las variables dependiente e independiente de las funciones lineales asociadas a los sistemas de ecuaciones 2 x 2, y calcula una a partir de la otra para tabular valores y graficar.

3. Resuelve problemas de ecuaciones lineales que plantea en lenguaje algebraico, utilizando métodos de reducción, o determinantes, o gráficas de funciones asociadas, de sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2.

4. Identifica las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2, comprueba éstas empleando modelos algebraicos o gráficos y explica por qué algún(os) resultado(s) son inadmisibles en el contexto del problema.

5. Extrae información de registros algebraicos, o de gráficas, tablas, mapas, etc., y utiliza la escala o equivalencia de unidades para realizar conversiones a medidas reales y viceversa.

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ACTIVIDAD I




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. Las edades de dos niños suman 16 años. Dentro de un año, la edad del uno será el doble de la del otro. ¿Cuáles son sus edades? 2. En la granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 3. En una lucha entre moscas y arañas intervienen 42 cabezas y 276 patas. ¿Cuántos luchadores había de cada clase? (Recuerda que una mosca tiene 6 patas y una araña 8 patas). 4. Un ama de casa compra en un supermercado 6 Kg. de café y 3 de azúcar, por lo que paga 1530 ptas. Ante la amenaza de nuevas subidas, vuelve al día siguiente y compra 1 Kg. de café y 10 Kg. de azúcar por lo que paga 825 ptas. No se fija en el precio y plantea el problema a su hijo de 13 años. Este después de calcular lo que su madre hubiera pagado por 6 Kg de café y 60 de azúcar halla el precio de cada artículo. ¿Podrías llegar tú a resolver el problema? 5. En un puesto de verduras se han vendido 2 Kg de naranjas y 5 Kg de patatas por 835 ptas. y 4 Kg de naranjas y 2 Kg de patatas por 1.285 ptas. Calcula el precio de los kilogramos de naranja y patata 6. En una librería han vendido 20 libros a dos precios distintos: unos a 800 ptas. y otros a 1200 ptas. con los que han obtenido 19.200 ptas. ¿Cuántos libros han vendido de cada precio? 7. Un obrero ha trabajado durante 30 días para dos patrones ganando 207.000 ptas. El primero le pagaba 6.500 ptas. diarias y el segundo 8.000 ptas. ¿Cuantos días trabajó para cada patrón?

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. En una canasta hay 150 frutas entre peras y manzanas. Si triplico el número de peras y duplico el número de manzanas, se tiene el mismo número de frutas. ¿Cuántas manzanas y cuántas peras se tienen? 2. En mi clase están 35 alumnos. Nos han regalado por nuestro buen comportamiento 2 bolígrafos a cada chica y un cuaderno a cada chico. Si en total han sido 55 regalos, ¿cuántos chicos y chicas están en mi clase? 3. Entre mi abuelo y mi hermano tienen 56 años. Si mi abuelo tiene 50 años más que mi hermano, ¿qué edad tienen cada uno? 4. Si José y Luís juntan su dinero tienen $250. Si a José su papá le triplica el dinero que tiene y a Luís se lo duplica, tendrán la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tiene cada uno? 5. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan las cabezas, son 50, si las patas, son 134. ¿Cuántos animales hay de cada clase? 6. La suma de dos números es 65 y su diferencia 23. Halla los números

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BLOQUE VIII: RESUELVE ECUACIONES LINEALES III

El Estudiante es competente cuando plantea ecuaciones simultáneas a partir de eventos reales su resolución como conocimiento compartido en una sola respuesta. Se engloba como en el mundo de las respuestas del mundo de las matemáticas que rigen nuestras necesidades más comunes que es tener problemas con varias incógnitas y una solas respuesta aunque parezcan hechos diferentes pero unidos con una sola variable operativa.

1. Identifica situaciones en donde las magnitudes constantes o variables se relacionan mediante

sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas. 2. Representa en los ejes vertical y horizontal, respectivamente, las variables dependiente e

independiente de las funciones lineales asociadas a los sistemas de ecuaciones 3 x 3 y calcula una a partir de la otra para tabular valores y graficar.

3. Resuelve problemas de ecuaciones de 3 x 3 que plantea en lenguaje algebraico, utilizando el método de sustitución, o determinantes, o gráficas.

4. Identifica las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales 3 x 3, comprueba éstas en los modelos algebraicos, o las visualiza en modelos gráficos y explica por qué algún(os) resultado(s) son inadmisibles en el contexto del problema.

5. Realiza conversiones a medidas reales y viceversa, extrayendo información de registros algebraicos, o de gráficas, tablas, mapas, etc., y utilizando la escala o equivalencia de unidades.

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ACTIVIDAD I




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. Entre A, B y C tienen $140, A tiene el doble de lo que C y A tiene $10 más que B. ¿Cuánto tiene cada uno? 2. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 1800. La suma del mayor y el mediano, menos dos veces el más pequeño resulta 45. El doble del más grande más el triple del mediano menos el más chico resulta 290. ¿Cuánto mide cada ángulo? 3. Tres hombres (A, B y C) son capaces de levantar 182kg. A y B juntos levantan 115kg. B y C juntos levantan 137 kg. ¿Cuántos kilogramos levantan cada uno? 4. La suma de tres números es 12. Si sumamos el doble del primero más el triple del segundo y le restamos el doble del tercero el resultado es 4. Si al primero le restamos el doble del segundo y luego le sumamos el doble del tercero el resultado es 6. ¿Cuáles son esos números? 5. Los lados de un triangulo rectángulo satisfacen las siguientes condiciones: la suma de sus catetos es igual a la hipotenusa más 2. La suma de sus tres lados es igual a 12, la suma del doble de un cateto más el otro cateto excede en 5 a la medida de su hipotenusa, ¿cuánto miden sus lados?

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. Tres números (a, b, y c), cumplen con las siguientes condiciones: la suma de los tres da cinco; la suma de a, b y el doble de c da como resultado tres; si a b se le resta dos veces a, el resultado es uno. ¿Cuáles son esos números? 2. Los lados de un triangulo rectángulo satisfacen las siguientes condiciones: La hipotenusa menos la suma de los catetos es igual a -4; la suma de los catetos más 6 es igual al doble de la hipotenusa; el doble de la diferencia de los catetos más 6 es igual a la hipotenusa. ¿Cuáles son las mediadas de sus lados? 3. ¿Que numero de tres cifras satisface las siguientes condiciones? El doble de la cifra de las unidades es igual a la suma de la cifra de las decenas y la de las centenas; el triple de la cifra de las decenas más el doble de la cifra de las unidades es igual al quíntuplo de la cifra de las centenas más 8; la suma de las cifras es 9.

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ACTIVIDAD III




ACTIVIDAD – EJERCICIO Un móvil se desplaza a una velocidad de 108 km/h, expresa la velocidad en m/s. Considerando la distocia media de la Tierra al Sol es de 150,000,000 de km y la velocidad de la luz es de 300,000 km/s; ¿cuánto tiempo, en minutos, tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? Una hoja de papel mide 8 pulgadas de ancho por 11 de largo; calcula el área en cm2. ¿Qué longitud representa 5.6 cm en una escala de 1:500? Cuándo un automóvil de carreras alcanza una velocidad de300 km/h. ¿A qué velocidad equivale en millas/h?

¿Cuántos minutos tiene un año? Una tabla mide 3 metros se coloca de manera vertical y proyecta sobre el suelo una sombra que mide 4 metros. En ese mismo momento y lugar un edificio proyecta una sombra de 60 metros, ¿Cuál es la altura del edificio en cm?

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BLOQUE IX: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS I

El Estudiante es competente cuando Aplica las ecuaciones cuadraditas conociendo sus partes como su resolución por las formula general, por factorización y sobre todo su utilidad en el mundo cotidiano.

1. Identifica situaciones donde las magnitudes constantes o variables se relacionan mediante una

función o una ecuación cuadrática. 2. Resuelve problemas que plantea con ecuaciones cuadráticas completas o incompletas,

utilizando despejes y/o factorizaciones. 3. Identifica y comprueba las soluciones reales o complejas de las ecuaciones cuadráticas, y

reconstruye éstas, o escribe nuevas ecuaciones cuadráticas equivalentes, a partir de aquellas. 4. Identifica la forma a + bi de los números complejos y la forma a –b1 de sus conjugados. 5. Explica por qué algún(os) resultado(s) de ecuaciones cuadráticas son inadmisibles en el

contexto del problema. 6. Extrae información de registros algebraicos, o gráficos y utiliza la escala o equivalencia de

unidades para realizar conversiones a medidas reales y viceversa.

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ACTIVIDAD I




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. 9x2 – 36 = 0 2. x2 – 100 = 0 3. –5x2 + 125 = 0 4. 16x2 – 16 = 0 5. –64x2 + 128 = 0 6. 9x2 + 36 = 0 7. Averigua dos números cuya suma es 32 y su producto 255 8. El cuadrado de la edad de Ana por 5 más 15 es igual a 60. ¿Cuántos años tiene Ana? 9. Si el doble de un número se eleva al cuadrado el resultado el resultado es 256. Hallar el número.

10. Si el producto de dos números es 80 y uno de ellos es 54

del otro, ¿cuáles son los números

que cumplen esas condiciones? 11. Al aumentar en 5 metros el lado de un cuadrado, su superficie aumenta en 75 metros cuadrados. Calcula el lado del cuadrado.

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12. 6x2 + 8x = 0 13. 10x2 – 6x = 0 14. 21x2 – 147x = 0 15. 12x2 + 60x = 0 16. 15x2 – 75x = 0 17. x2 – 14x = 0 18. Si el triple del cuadrado de un número se le resta el doble del número, el resultado es cero. Hallar el número. 19. El doble del cuadrado de un número equivale al cuádruple del número. Hallar el número.

20. Si se toman 47

del cuadrado de la cantidad de dinero de Juan es lo mismo que si se toma el

séptuple de la cantidad de su dinero. ¿Cuánto equivale el capital de Juan?

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO 1. 12x2 – 8x + 1 = 0 2. x2 + 7x + 12 = 0 3. 5x2 – 2x – 3 = 0 4. x2 – 11x + 30 = 0 5. 4x2 + 9x + 2 = 0 6. Una caja mide 5 cm de altura y de ancho, 5 cm. más que de largo. Su volumen es 1500cm3. Calcular la longitud y la anchura 7. Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro. 8. Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 9. Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

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BLOQUE X: RESUELVE ECUACIONES CUADRÁTICAS II

El Estudiante es competente cuando modela las ecuaciones cuadráticas como la respuesta de la vida cotidiana o eventos marcados en con ecuaciones con variables cuadráticas en el denominador. Aplicando las técnicas de las operaciones básicas, para obtener una ecuación lo mejor operable y resolverlo por los métodos adecuados.

1. Identifica situaciones donde las magnitudes constantes o variables se relacionan mediante una

ecuación o una función cuadrática. 2. Representa en los ejes vertical y horizontal las variables dependientes e independientes de la

función cuadrática asociada a una ecuación cuadrática en una variable, y calcula una a partir de la otra para tabular valores y gráficas.

3. Indica la naturaleza de las raíces de una ecuación cuadrática a partir del discriminante de la fórmula general.

4. Resuelve problemas que se plantean con ecuaciones o funciones cuadráticas, utilizando despejes y/o factorización, o la fórmula cuadrática o construyendo gráficas y visualizando posibles intersecciones con el eje x, ancho, concavidad y vértice de la parábola vertical respectivamente.

5. Explica por qué algunos resultados de ecuaciones o valores de funciones cuadráticas, son inadmisibles en el contexto del problema.

6. Extrae información de registros algebraicos o gráficos y utiliza la escala o equivalencia de unidades para realizar conversiones de medidas reales y viceversa.

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ACTIVIDAD I




ACTIVIDAD – EJERCICIO Un obrero puede hacer un trabajo 9 horas menos que las requeridas por su ayudante. Si trabajan juntos pueden hacer el trabajo en 20 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno si hicieran el trabajo solo? Los gastos de una excursión son 5000 unidades de dinero. Si al momento de partir falta 5 personas, entonces cada una de las que existen tendrán que pagar 50 unidades de dinero más. ¿Cuántas personas van en la excursión y cuanto paga cada una? Juan es tres años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de sus edades e 89. Encuentra la edad de cada uno. El área de un rectángulo es de 392 m2, si la base es el doble de la altura, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? Un triangulo tiene área de 648 m2. Si la altura y la base son iguales, determina la longitud de cada uno. El cuadrado de un número mas el triple del mismo número nos da 54 ¿Cuál es ese número?

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ACTIVIDAD II




ACTIVIDAD – EJERCICIO Un obrero puede hacer un trabajo 9 horas menos que las requeridas or su ayudante. Si trabajan juntos pueden hacer el trabajo en 20 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría cada uno si hicieran el trabajo solo? Los gastos de una excursión son 5000 unidades de dinero. Si al momento de partir falta 5 personas, entonces cada una de las que existen tendrán que pagar 50 unidades de dinero más. ¿Cuántas personas van en la excursión y cuanto paga cada una? Juan es tres años mayor que Pedro y la suma de los cuadrados de sus edades e 89. Encuentra la edad de cada uno. El área de un rectángulo es de 392 m2, si la base es el doble de la altura, ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

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BIBLIOGRAFÍA

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 1.- Matemáticas 1 autor: Antonio Pulido Chianti, Miguel Ángel Vélez Castillejos editorial: Compañía editorial nueva imagen México 2009. 2.- Matemáticas 1 autor: Francisco José Ortiz campos editorial: Grupo Editorial Patria. México

2009

3.- Matemáticas 1 autor: PATRICIA IBAÑEZ CARRASCO GERARDO GARCIA TORRES editorial: CENGAGE lEARNING México 2009

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 1.- Matemáticas 1 Autor: Eduardo Basurto Hidalgo editorial: Person Mexico 2009. 2.- Matemáticas 1 autor. MARCO ANTONIO GARCIA JUAREZ Editoral: ESFINGE México 2009 3.- Matemáticas1 autor: ALEJANDRO GARCIA SLEMAN Editorial: FERNANDEZ EDITORES México 2009 4.-PEREZ, María, “Álgebra “,Alfaomega, México,2008 5.-ARRIAGA, Alfonso, Matemáticas 1 inducción a las competencias, Prentice Hall/Pearson, México, 2008.

bachillerato general cuatrimestral · 2011. 8. 14. · b página | 1 . universidad del valle de...

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