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Bachelorarbeit
Im Studiengang
FB Informations- und Elektrotechnik
(A&A)
Entwicklung eines Sägezahngenerators für einen synchronen Abwärtswandler in einer 180 nm CMOS Technologie.
„Developement of a sawtooth oscillator for a synchronous step-
down converter in a 180 nm Technology”
Vorgelegt von : Reda Bouroumiya Matr.-Nr. : 7087741
an der Fachhochschule Dortmund
Betreuender Professor: Prof. Dr.-Ing Michael Karagounis
Sägezahngenerator
2
Kurzfassung
In dieser Arbeit wird einen Sägezahngenerator für einen synchronen Abwärtswandler /
Tiefsetzsteller entwickelt.
Der Grundaufbau des Sägezahngenerators besteht aus drei wichtigen Teilen, eine
steuerbare Konstantstromquelle, parallelgeschaltete Kondensatoren parallel geschaltet mit
zwei N-Kanal-MOSFETs und ein Pulsgenerator der die MOSFETs steuert.
Für die Entwicklung und Simulation der Schaltung des Sägezahngenerators wird das
Programm ,,Virtuoso 6.1-64b“ des Softwareherstellers ,,Cadence Design Systems“
verwendet. Cadence Design Systems, Inc. bietet vor allem auf Entwurf und Verifikation von
Chips und elektronischen Leiterplatten spezialisierte Software an
Diese Software bietet Simulationsmodelle für alle im Sägezahngenerator verwendeten
Bauteile.
Abstract
In this thesis, a sawtooth generator is developed for a synchronous down converter / down
converter.
The basic construction of the sawtooth generator consists of three important parts, a controllable
constant current source, parallel connected capacitors connected in parallel with two N-channel
MOSFETs and a pulse generator of the MOSFETs.
The "Virtuoso 6.1-64b" program of the software manufacturer "Cadence Design Systems" is used
for the development and simulation of the sawtooth generator circuit. Cadence Design Systems,
Inc. is specialized in the design and verification of chips and electronic circuit boards
This software provides simulation models for all components used in the sawtooth generator.
Sägezahngenerator
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Inhaltsverzeichnis
Kurzfassung ............................................................................................................................................. 2
Abstract ................................................................................................................................................... 2
1. Abbildungsverzeichnis: .................................................................................................................... 4
Abkürzungsverzeichnis ............................................................................................................................ 5
Nomenklatur ........................................................................................................................................... 6
2. Einleitung: ........................................................................................................................................ 9
3. Aufbau und Funktion des Tiefsetzstellers: .................................................................................... 10
3.1. Komponentenbeschreibung: ..................................................................................................... 11
3.1.1. CMOS Technologie: ............................................................................................................... 11
3.1.2. LC-Glied: ................................................................................................................................ 12
3.1.3. Dimensionierung der Regeleinheit: ....................................................................................... 16
4. Aufbau und Funktion des Sägezahngenerators: ........................................................................... 23
4.1. Komponentenbeschreibung des Sägezahngenerators:............................................................. 23
4.1.1. Hauptschaltung des Sägezahngenerators: ............................................................................ 24
4.1.2. Entwurf und Dimensionierung von Pulsgenerator: ............................................................... 28
4.1.3. Entwurf und Dimensionierung von einer konstanten Stromquelle: ..................................... 31
4.2. Sägezahngenerator mit variabler Frequenz: ............................................................................. 36
4.2.1. Entwurf und Dimensionierung von einer steuerbaren konstanten Stromquelle: ................ 38
4.2.2. Entwurf und Dimensionierung von den Parallelgeschalteten Kondensatoren: .................... 44
5. Simulation des Sägezahngenerators: ............................................................................................ 47
5.1. Ergebnisse der Transient-Analyse für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz,
1MHz] 47
5.2. Ergebnisse der PVT-Analyse für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz, 1MHz] ... 55
5.3. Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz,
1MHz]: 60
6. Fazit: .............................................................................................................................................. 65
7. Literaturverzeichnis: ...................................................................................................................... 66
Sägezahngenerator
4
1. Abbildungsverzeichnis:
Abb. 1: Grundaufbau des synchronen Abwärtswandlers...................................................................... 10
Abb. 2: Prinzipieller Aufbau von MOSFET ............................................................................................. 11
Abb. 3: Stromverlauf durch die Induktivität in Continuous Current Mode (CCM) ................................ 12
Abb. 4: Stromverlauf über die Induktivität und Kapazität im Zusammenhang mit Zeit ....................... 14
Abb. 5: Darstellung der Reglung ............................................................................................................ 16
Abb. 6: PWM-Signal ............................................................................................................................... 17
Abb. 7: PID-Regler ................................................................................................................................. 18
Abb. 8: Sägezahnspannung ................................................................................................................... 23
Abb. 9: Grundaufbau des Sägezahngenerators ..................................................................................... 24
Abb. 10: Pulssignal in Zusammenhang mit Sägezahnspannung ............................................................ 26
Abb. 11: Aufbau des Pulsgenerators ..................................................................................................... 28
Abb.12: von Pulsgenerator erzeugtes Rechteksignal ............................................................................ 29
Abb.13: Die Auswirkung des Ausgangsignales des High-Komparator, des Low-Komparator und des D-
Flipflop auf die Kondensatorspannung ................................................................................................. 29
Abb. 14: Grundaufbau der konstanten Stromquelle ............................................................................. 31
Abb. 15: Ausgangskennlinien eines Feldeffekttransistors .................................................................... 33
Abb.16: Ausgangstrom der Konstantstromquelle (in Rot) und Sägezähnspannung ............................. 35
(in Grün) ................................................................................................................................................ 35
Abb.17: Erweiterung des Sägezahngenerators ..................................................................................... 37
Abb.18: Erweiterung der Kaskode-Stromspiegelschaltung ................................................................... 38
Abb.19: Binäres Modell von den Ausgangströmen der Konstantstromquelle ..................................... 39
Abb.20: Binäres Modell von den Ausgangströmen der Konstantstromquelle ..................................... 40
Abb.21: Bearbeitung der PMOS-Transistor-Kalibrierung in der Software Virtuoso .............................. 42
Abb.22: Das elektronische Steuersystem der Konstantstromquelle .................................................... 43
Abb.23: Steuerbare parallelgeschaltete Kondensatoren ...................................................................... 44
Abb.24: Transmission-Gate ................................................................................................................... 45
Abb.25: zwei in Reihe geschaltete NMOS-Transistoren ........................................................................ 46
Abb.26: Konfigurationsfenster der Simulation in der Software Virtuoso ............................................ 48
Abb.27: Sägezahnspannung mit einer Schaltfrequenz von 1kHz .......................................................... 50
Abb.28: Sägezahnspannung mit einer Schaltfrequenz von 2kHz .......................................................... 51
Abb.29: Sägezahnspannung mit einer Schaltfrequenz von 277 kHz ..................................................... 52
Abb.30: Sägezahnspannung mit einer Schaltfrequenz von 554 kHz ..................................................... 53
Abb.31: Sägezahnspannung mit einer Schaltfrequenz von 1MHz ........................................................ 54
Abb.32: Vergleich der Ergebnisse der Berechnungen mit den Simulationen ....................................... 54
Abb.33: ADEXL-Konfigurationsfenster .................................................................................................. 55
Abb.34: Leckströme bei NMOS-Transistoren M32 und M38 ................................................................ 59
Abb.35: Monte-Carlo-Simulator ............................................................................................................ 60
Sägezahngenerator
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Abkürzungsverzeichnis
CMOS Complementary Metal-Oxide-Semiconductor
CCM Continuous Current Modus
DC Direct Current
HSS High Side Switch
LC-Glied Kombination von Induktivität und Kapazität
LSS Low Side Switch
MOSFET Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor
NMOS N-type Metal Oxide Semiconductor
PID-Regler Proportional–Integral–Derivative Regler
PMOS P-type Metal Oxide Semiconductor
PWM Pulsweitenmodulation
SI-Region Strong Inversion Region
WI-Region Weak Inversion Region
Sägezahngenerator
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Nomenklatur
𝑼𝑺𝒕 pulsweite-modulierte Steuerspannung
𝑹𝑳 Lastwirderstand
𝑼𝒂𝒖𝒔 Ausgangsspanung
𝑼𝒆𝒊𝒏 Eingangsspanung
𝑻𝒔 Puls-Periodendauer
𝒕𝒆 Einschaltzeit des Halbleiterventils
𝚫𝐈(+) Stromdifferenz bei geschlossenen HSS Schalter
𝚫𝐈(−) Stromdifferenz bei geschlossenem LSS Schalter
𝐈𝒑𝒆𝒂𝒌 Spitzenstrom
𝐈𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆𝒚 Kleinststrom
𝑼𝑳 Spannung über die Induktivität
𝑳 Induktivität
𝒅𝒊
𝒅𝒕 Ableitung des Stromes nach der Zeit
𝑫 Tastgrad
𝒇 Schaltfrequenz
C Kapazität
𝑰𝑨𝒗𝒈 Durchschnittler Laststrom
𝑰𝑪 Strom über die Kapazität
𝑸 Ladung am Kondensator
𝑻𝒆𝒊𝒏 Einschaltzeit
𝑻𝒂𝒖𝒔 Ausschaltzeit
𝑮(𝒔) Übertragungsfunktion
𝑮𝑷𝑰𝑫−𝑹𝒆𝒈𝒍𝒆𝒓(𝒔) PID-Regler-Übertragungsfunktion
𝒁𝟐(𝒔) Impedanz im Rückführungszweig
𝒁𝟏(𝒔) Impedanz im Eingangszweig
Sägezahngenerator
7
𝑲𝒗 Verstärkungsfaktor
𝐑𝟏 Impedanz für die Regeleinheit
𝐑𝟐 Impedanz für die Regeleinheit
𝐑𝟑 Impedanz für die Regeleinheit
𝑪𝟏 Kondensator für die Regeleinheit
𝑪𝟐 Kondensator für die Regeleinheit
𝑪𝟑 Kondensator für die Regeleinheit
𝒘𝒛𝟏 Nullstelle der Übertragungsfunktion 𝑮(𝒔)
𝒘𝒛𝟐 Nullstelle der Übertragungsfunktion 𝑮(𝒔)
𝒘𝒑𝟏 = 𝒘𝒆𝒔𝒓 Pol der Übertragungsfunktion 𝑮(𝒔)
𝒘𝒑𝟐 Pol der Übertragungsfunktion 𝑮(𝒔)
𝒘𝟎 Zeitkonstante des LC-Gliedes
𝑹𝒆𝒔𝒓 Äquivalente Serienwiderstand des Ausgangskondensators 𝑪𝒐𝒖𝒕
𝒘𝒄 Durchtrittsfrequenz des Abwärtswandlers
𝒘𝒔 Schaltkreisfrequenz des Abwärtswandlers
𝑰𝑫 Drain-Source Strom
𝐑𝟎 Messwiderstand
𝑰𝒓𝒆𝒇 Referenzstrom
𝑼𝒓𝒆𝒇 Referenzspannung
𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 innenwiderstand des N-Kanal-MOSFETs
𝛕 Entladungszeit des Kondensators
μ Ladungsträgerbeweglichkeit
𝑪𝒐𝒙 Oxidkapatität des Transistors
𝑲𝒑 Baugruppenspezifische Größe
Sägezahngenerator
8
W Breite des Gates des Transistors
L Länge des Gates des Transistors
𝑼𝑻𝑯 Schwellenspannung des Transistors
𝑼𝑮𝑺 Gate-Source-Spannung des Transistors
𝑼𝑫𝑺 Drain-Source-Spannung des Transistors
𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 Drain-Source-Sättigungsspannung des Transistors
𝝀 Kanallängenmodulationsparameter des Transistors
Sägezahngenerator
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2. Einleitung:
Im Rahmen meiner Bachelorthesis habe ich mich mit dem Thema Tiefsetzsteller
(Schwerpunkt Sägezahnspannung) im Bereich Mikroelektronik beschäftigt.
Zur Einstellung der Gleichspannung im Lastkreis im Bereich 0 < 𝑈𝐴 < 𝑈𝐸 werden
sogenannte Tiefsetzsteller (auch Buck-Wandler) verwendet. (mit 𝑈𝐴 und 𝑈𝐸 Ausgang und
Eingangsspanungen)
Anwendungen des Tiefsetzstellers umfassen:
• erzeugen von kleineren Spannungen (12 V, 5 V) aus 24 V (LKW, Industrienetzteile);
• Bereitstellung der Prozessor-Versorgungsspannung (1,2…3,5 V) in Notebooks;
• Ladegeräte für Akkumulatoren;
• Betrieb von Halbleiterlasern;
• Stromregelung an Schrittmotoren und Drehzahlregelung an Gleichstrommotoren;
• Betrieb bzw. Regelung von Peltierelementen zum Heizen oder Kühlen;
• Treiben von LED-Taschenlampen und LED-Fahrradscheinwerfern ….
Für einen Synchronen Tiefsetzsteller wird ein Sägezahngenerator entwickelt. Der
Sägezahngenerator besteht aus drei wichtigen Teilen, eine steuerbare Konstantstromquelle,
parallelgeschalteten Kondensatoren parallel geschaltet zu zwei NMOS-Transistoren sind, die
wiederum durch einen Pulsgenerator angesteuert werden.
Die Simulationen wurden im Labor für integrierten Schaltungsentwurf an der FH Dortmund
mit der Cadence Designs Systems Entwicklungssoftware Virtuoso ausgeführt.
Diese Software bietet Simulationsmodelle für alle im Abwärtswandlerschaltung
verwendeten Bauteile.
Meine Aufgaben während der Bachelorarbeit waren:
• Eine steuerbare Konstantstromquelle und einen Pulsgenerator für den
Sägezahngenerator zu entwerfen und zu dimensionieren
• Die Entwicklung einer elektronischen Schaltung zur Erzeugung der
Sägezahnspannung mit variabler Frequenz
• Und die Durchführung der PVT- und Monte-Carlo-Simulation
Sägezahngenerator
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3. Aufbau und Funktion des Tiefsetzstellers:
Der Tiefsetzsteller (englisch: buck-converter, step-down-converter) wandelt eine
Eingangsspannung in eine niedrigere Ausgangsspannung. Er wird auch Abwärtswandler
genannt. Er hat die gleiche Funktion wie ein Längsregler, hat jedoch einen höheren
Wirkungsgrad und damit niedrigere Wärmeverluste.
Wir verwenden den synchronen Abwärtswandler um die Umsetzung des Wandlers in eine
CMOS Technologie zu erleichtern. In CMOS Prozessen ist die Implementierung von
Transistorschaltern wesentlich einfacher zu gestalten als die von Dioden.
ABB. 1: GRUNDAUFBAU DES SYNCHRONEN ABWÄRTSWANDLERS
Die Schalter werden in Abb. 1 mit HSS (High Side Switch) und LSS (Low Side Switch)
bezeichnet.
HSS und LSS entsprechen NMOS- und PMOS-Schalter und werden mittels der pulsweiten-
modulierten Steuerspannung 𝑼𝑺𝒕 mit hoher Frequenz ein und ausgeschaltet. Die beiden
Schalter dürfen nicht gleichzeitig geschlossen sein um ein Kurzschluss zu vermeiden.
Während HSS geschlossen ist, ist LSS gesperrt und somit fließt der Strom durch die
Induktivität L und die Last 𝑹𝑳 wird direkt von der Spannungsquelle versorgt. Der
Spulenstrom steigt kontinuierlich an, was zur Speicherung von Energie in der Spule in Form
eines magnetischen Feldes führt.
Wenn LSS geschlossen ist, ist HSS gesperrt. Hieraus folgt, dass der zuvor in der Induktivität
aufgebaute Strom nun durch den LSS (PMOS) weiter fließt und die zuvor im Kondensator
und der Spule gespeicherte Energie aufgewendet wird, um den Lastwiderstand zu versorgen.
Durch Steuerung der Ein und Ausschaltzeiten der Schalter entsteht ein Mittelwert der
Ausgangsspannung, welcher je nach Auslegung der Schaltfrequenz und Dimensionierung des
Abwärtswandlers bzw. der Spule und des Kondensators um einen gewissen Wert schwankt.
Sägezahngenerator
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Der Mittelwert der Ausgangsspannung ergibt sich auf einfache Weise aus
𝑼𝒂𝒖𝒔 =𝒕𝒆
𝑻𝒔𝑼𝒆𝒊𝒏
𝒕𝒆
𝑻𝒔 heißt Tastgrad (englisch: duty cycle)
Mit 𝒕𝒆 ist die Einschaltzeit des Halbleiterventils und 𝑻𝒔 die Puls-Periodendauer
Die eigentliche Abwärtswandlung wird dadurch erreicht, dass aus der Rechteckspannung der
Wechselanteil herausgefiltert wird, so dass nur der Gleichanteil übrigbleibt.
3.1. Komponentenbeschreibung:
3.1.1. CMOS Technologie:
Aufgrund der sehr geringen Steuerverluste und der hohen Schaltfrequenzen werden CMOS-
Schalter (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor Kombination aus P-Kanal- und N-
Kanal-Feldeffekttransistoren) als Halbleiterventile für den synchronen Abwärtswandler
verwendet.
Die geringen Steuerverluste des MOS-FETs (Metal Oxide Semiconductor Field Effect
Transistor) ergeben sich durch den isolierten Aufbau. Der Steuerstrom ist praktisch null. Der
Gate Anschluss ist vom Substrat durch eine gute isolierende Siliziumoxidschicht (𝑆𝑖𝑂2)
getrennt.
ABB. 2: PRINZIPIELLER AUFBAU VON MOSFET
Sägezahngenerator
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3.1.2. LC-Glied:
Das LC-Glied, das aus den beiden Energiespeicher Spule und Kondensator besteht,
ermöglicht die Versorgung der Last in den Phasen, in denen der Schalter HSS geöffnet und
LSS geschlossen ist. Das LC-Glied entspricht einem Tiefpass zweiter Ordnung. Die Induktivität
der Spule L hält die höhere Eingangsspannung von der Last fern während der
Ausgangskondensator die Ausgangsspannung glättet.
ABB. 3: STROMVERLAUF DURCH DIE INDUKTIVITÄT IN CONTINUOUS CURRENT MODE (CCM)
• Herleitung des Tastgrades D:
Die Differenz 𝚫𝐈(+) zwischen dem Spitzenstrom ( 𝐈𝒑𝒆𝒂𝒌) und dem Kleinststrom (𝐈𝒗𝒂𝒍𝒍𝒆𝒚 ) bei
geschlossenen HSS Schalter ist genauso groß wie die Stromdifferenz 𝚫𝐈(−) bei
geschlossenem LSS Schalter.
𝚫𝐈(+) = 𝚫𝐈(−)
und aus der Grundgleichung der Induktivität folgt ein Zusammenhang zwischen Spannung
und Strom.
𝑼𝑳 = 𝑳𝒅𝒊
𝒅𝒕
somit
𝜟𝑰 =𝑼𝑳
𝑳𝜟𝒕
Sägezahngenerator
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Während HSS geschlossen und LSS geöffnet ist, gilt für die Spulenspannung 𝑼𝑳:
𝑼𝑳 = 𝑼𝒆𝒊𝒏 − 𝑼𝒂𝒖𝒔
Mit Hilfe des Tastgrades D kann die Einschalt- und Ausschaltzeit geschrieben werden als:
𝑻𝒆𝒊𝒏 = 𝑫 ∗ 𝑻
𝑻𝒂𝒖𝒔 = (𝟏 − 𝑫) ∗ 𝑻
Die Stromdifferenzen lassen sich dann wie folgt berechnen:
𝜟𝑰(+) =𝑼𝒆𝒊𝒏 − 𝑼𝒂𝒖𝒔
𝑳∗ 𝑫 ∗ 𝑻
𝜟𝑰(−) =𝑼𝒂𝒖𝒔
𝑳∗ (𝟏 − 𝑫) ∗ 𝑻
Durch Gleichsetzen der beiden Gleichungen und Kürzen gemeinsamer Faktoren ergibt sich
der Ausdruck des Tastgrades:
𝑫 =𝑼𝒂𝒖𝒔
𝑼𝒆𝒊𝒏
Durch eine entsprechende Wahl des Tastgrades D kann dementsprechend die gewünschte
Spannung 𝑼𝒂𝒖𝒔 eingestellt werden.
Sägezahngenerator
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Die Induktivität L berechnet sich zu:
𝑳 =(𝑼𝒆𝒊𝒏 − 𝑼𝒂𝒖𝒔)
𝒇 ∗ 𝜟𝑰∗ 𝑫
Mit 𝒇 =𝟏
𝑻 und der Periodendauer T und Die Differenz 𝛥𝐼 zwischen Maximal- und
Minimalwert des Spulenstroms wird mit 30 % des durchschnittlichen Laststromes angesetzt.
(𝜟𝑰 = 𝑰𝑳𝒂𝒔𝒕 ∗ 𝟑𝟎% )
• Herleitung der Kapazitätsgröße C:
Der Kondensator ist parallel zum Lastwiderstand geschaltet und folglich ist die Welligkeit
über Kondensator und Verbraucher identisch.
ABB. 4: STROMVERLAUF ÜBER DIE INDUKTIVITÄT UND KAPAZITÄT IM ZUSAMMENHANG MIT ZEIT
𝑰𝑨𝒗𝒈 entspricht dabei dem durchschnittlichen Strom durch die Induktivität bzw. dem
Laststrom und 𝑰𝑪 ist der Strom über die Kapazität. Solange der Strom durch die Induktivität
kleiner als der Laststrom ist, wird die Last von der im Kondensator gespeicherten Ladung
versorgt. Die blauen Flächen entsprechen diesen Ladungen. Aufgeladen wird der
Kondensator während der Strom durch die Induktivität größer als der Laststrom ist.
Dies entspricht in Abb. 4 der roten Fläche.
Sägezahngenerator
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Die Ladung Q kann mit folgender Gleichung beschrieben werden.
𝑸 = ∫ 𝑰(𝒕) 𝒅𝒕
Für den Zusammenhang zwischen Spannung und Ladung am Kondensator gilt:
∆𝑸 = 𝑪 ∗ ∆𝑼
Daraus folgt
∆𝑼𝑪 =𝟏
𝑪∫ 𝒊𝒄(𝒕)
𝒕𝟐
𝒕𝟏𝒅𝒕 mit |𝒕𝟐 − 𝒕𝟏| =
𝑻
𝟐
∆𝑼𝑪 =𝟏
𝑪(
𝟏
𝟐(
∆𝑰𝑳
𝟐∗
𝑫 ∗ 𝑻
𝟐) +
𝟏
𝟐(
∆𝑰𝑳
𝟐∗
(𝟏 − 𝑫) ∗ 𝑻
𝟐))
=𝟏
𝟐∗
𝟏
𝑪∗
∆𝑰𝑳
𝟐∗ (
𝑫 ∗ 𝑻
𝟐+
(𝟏 − 𝑫) ∗ 𝑻
𝟐)
=∆𝑰𝑳 ∗ 𝑻
𝟖 ∗ 𝑪
=∆𝑰𝑳
𝟖 ∗ 𝑪 ∗ 𝒇
Mit 𝑻 =𝟏
𝒇 und f die Schaltfrequenz
Sägezahngenerator
16
Somit
𝑪 =∆𝑰𝑳
𝟖 ∗ ∆𝑼𝑪 ∗ 𝒇
Mit ∆𝑼𝑪 = 𝑼𝒂𝒖𝒔 ∗ 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 und ∆𝑰𝑳 = 𝑰𝑳𝒂𝒔𝒕 ∗ 𝟎. 𝟑
Durch das LC-Glied wird das pulsweitenmodulierte Rechtecksignal, welches sich durch den
Einsatz der Schalter ergibt, in eine Gleichspannung mit überlagertem Dreiecksignal kleiner
Amplitude gewandelt.
3.1.3. Dimensionierung der Regeleinheit:
Zur Reglung der Abwärtswandler werden ein PID-Regler, ein Komparator und ein
Sägezahngenerator benötigt.
ABB. 5: DARSTELLUNG DER REGLUNG
Der PID-Regler besteht aus einem Operationsverstärker, drei Widerständen und drei
Kondensatoren.
Sägezahngenerator
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Das Ziel der Regeleinheit ist es, die CMOS Schalter so anzusteuern, dass die 3.3 V
Eingangsspannung der Spannungsquelle in eine Ausgangsspannung von 1.2V gewandelt
wird. Die Ausgangsspannung wird dem Regler zugeführt. Ist die Ausgangsspannung kleiner
als gewünscht, wird der Regler mit einer Erhöhung der Steuerspannung darauf antworten.
Der Komparator vergleicht die Steuerspannung, welche vom Regler geliefert wird, mit der
Sägezahnspannung. Ist die Steuerspannung kleiner als die Sägezahnspannung, gibt der
Komparator eine logische 1 aus. Wenn die Steuerspannung größer als die Sägezahnspannung
ist, wird eine logische 0 ausgegeben. Auf diese Weise entsteht ein Rechtecksignal mit
Variablen Tastgrad, welches die CMOS Schalter des Wandlers steuert.
Für den Fall, dass die Ausgangsspannung kleiner als die Gewünschte Spannung (1.2V) ist,
reagiert der Regler mit einer Erhöhung der Steuerspannung. Als Folge wird die logische „0“
länger gehalten, was dazu führt, dass der HSS (PMOS) länger geschlossen ist und somit die
Ausgangsspanung zunimmt.
ABB. 6: PWM-SIGNAL
Wie in der Abbildung 8 zu sehen, liefert der Sägezahngenerator eine periodische
Sägezahnspannung. Diese Spannung wird mit dem vom Regler generierten Ausgangsignal am
Komparator verglichen. Wenn die Sägezahnspannung grösser als das Steuersignal ist, wird
eine logische „Eins“ vom Komparator ausgegeben. Wenn die Sägezahnspannung kleiner als
das Steuersignal ist, wird eine logische „Null“ ausgegeben. Somit entsteht ein
pulsweitenmoduliertes Signal, welches die Schalter HSS (PMOS) Und LSS (NMOS) steuert.
Sägezahngenerator
18
• Bestimmung der Regelparameter:
Zur Bestimmung der Regelparameter wird die Methode aus dem Buch „Pulsewidth
Modulated DC-to-DC Power Conversion“ verwendet.
ABB. 7: PID-REGLER
Die Übertragungsfunktion des Reglers ergibt sich aus dem Quotienten der Impedanz im
Rückführungszweig der Operationsverstärkerschaltung durch die Impedanz im
Eingangszweig.
Die in Abb.6 dargestellte Regler-Struktur besitz die folgende Übertragungsfunktion:
𝑮(𝒔) =𝒁𝟐(𝒔)
𝒁𝟏(𝒔)
Mit 𝒁𝟏(𝒔) die Impedanz im Eingangszweig und 𝒁𝟐(𝒔) die Impedanz im Rückführungszweig
𝐙𝟏 = (𝐑𝟏 + 𝐙𝐂𝟏)││𝐑𝟐
Sägezahngenerator
19
Somit
𝐙𝟏(𝐣𝛚) =𝐑𝟐 ∗ (𝐑𝟏 +
𝟏𝒋𝝎𝑪𝟏
)
𝐑𝟐 + 𝐑𝟏 +𝟏
𝒋𝝎𝑪𝟏
Und
𝐙𝟐 = (𝐑𝟑 + 𝐙𝐂𝟑)││𝐙𝐂𝟐
Somit
𝐙𝟐(𝐣𝛚) =𝐑𝟑 +
𝟏𝒋𝝎𝑪𝟑
𝐣𝛚𝐂𝟐 ∗ (𝐑𝟑 +𝟏
𝒋𝝎𝑪𝟑) + 𝟏
Daraus folgt
𝑮(𝒔) =𝒁𝟐(𝒔)
𝒁𝟏(𝒔) mit s=j𝝎
Somit
𝑮(𝒔) = (𝐑𝟑 +
𝟏𝒋𝝎𝑪𝟑
𝐣𝛚𝐂𝟐 ∗ (𝐑𝟑 +𝟏
𝒋𝝎𝑪𝟑) + 𝟏
) ∗ (𝟏
𝐑𝟐 ∗ (𝐑𝟏 +𝟏
𝒋𝝎𝑪𝟏)
𝐑𝟐 + 𝐑𝟏 +𝟏
𝒋𝝎𝑪𝟏
)
=𝟏
𝒔𝐑𝟑 ∗ (𝐂𝟐 + 𝐂𝟑)∗ (
𝒔𝐂𝟑𝐑𝟑 + 𝟏
𝒔𝐑𝟑𝐑𝟑
𝐑𝟑+𝐑𝟑𝐑𝟑 + 𝟏
) ∗ (𝒔𝐂𝟏(𝐑𝟏 + 𝐑𝟐) + 𝟏
𝒔𝐑𝟏𝐂𝟏 + 𝟏)
Sägezahngenerator
20
Die PID-Regler-Übertragungsfunktion sieht wie folgendes aus:
𝑮𝑷𝑰𝑫−𝑹𝒆𝒈𝒍𝒆𝒓(𝒔) =𝑲𝒗
𝒔∗
(𝟏 +𝒔
𝒘𝒛𝟏) ∗ (𝟏 +
𝒔𝒘𝒛𝟐
)
(𝟏 +𝒔
𝒘𝒑𝟏) ∗ (𝟏 +
𝒔𝒘𝒑𝟐
)
Aus dem Vergleich unseres Ergebnis G(s) mit der PID-Regler-Übertragungsfunktion ergibt
sich:
Der Verstärkungsfaktor 𝑲𝒗 =𝟏
𝐑𝟑∗(𝐂𝟐+𝐂𝟑)
Nullstellen {𝒘𝒛𝟏 =
𝟏
𝑪𝟑𝑹𝟑
𝒘𝒛𝟐 =𝟏
𝑪𝟏∗(𝑹𝟏+𝑹𝟐)
Pole {𝒘𝒑𝟏 =
𝟏
𝑪𝟏𝑹𝟏
𝒘𝒑𝟐 =𝑪𝟐+𝑪𝟑
𝑹𝟑𝑪𝟐𝑪𝟑
Anhand der Methode aus dem Buch „Pulsewidth Modulated DC-to-DC Power Conversion“
kann man die Komponenten des PID-Regler bestimmen.
1. Zuerst 𝒘𝒑𝟏 = 𝒘𝒆𝒔𝒓 wobei 𝒘𝒆𝒔𝒓 der Nullstellenzeitkonstante des
Ausgangskondensators entspricht.
Mit 𝒘𝒆𝒔𝒓 =𝟏
𝑹𝒆𝒔𝒓𝑪𝒐𝒖𝒕 und 𝒇𝒆𝒔𝒓 =
𝒘𝒆𝒔𝒓
𝟐𝝅
Wobei 𝑹𝒆𝒔𝒓 der äquivalente Serienwiderstand des Ausgangskondensators 𝑪𝒐𝒖𝒕 ist.
2. Dann 𝒘𝒛𝟏 = (𝟎. 𝟔 − 𝟎. 𝟖) ∗ 𝒘𝟎 wobei 𝒘𝟎 der Zeitkonstante des LC-Gliedes
entspricht.
𝒘𝟎 =𝟏
√𝑳𝑪𝒐𝒖𝒕
Sägezahngenerator
21
𝒘𝒛𝟏 = 𝟎. 𝟔 ∗ 𝒘𝟎
𝒇𝒛𝟏 =𝒘𝒛𝟏
𝟐𝝅
→ 𝒇𝒛𝟏 =𝟎. 𝟔 ∗ 𝒘𝟎
𝟐𝝅
3. 𝒘𝒛𝟐 = (𝟏. 𝟓 − 𝟑. 𝟎) ∗ 𝒘𝟎
𝒘𝒛𝟐 = 𝟏. 𝟓 ∗ 𝒘𝟎 = 𝒇𝒛𝟐 ∗ 𝟐 ∗ 𝝅
→ 𝒇𝒛𝟐 =𝒘𝒛𝟐
𝟐 ∗ 𝝅
=𝟏. 𝟓 ∗ 𝒘𝟎
𝟐 ∗ 𝝅
4. 𝒘𝒑𝟐 = (𝟎. 𝟓 − 𝟎. 𝟖)𝒘𝒔 wobei 𝒘𝒔 die Schaltkreisfrequenz des Abwärtswandlers
entspricht.
𝒘𝒔 = 𝟐𝝅𝒇𝒔 mit 𝒇𝒔 die Schaltfrequenz des Tiefsetzstellers ist.
𝒘𝒑𝟐 = 𝟎. 𝟓 ∗ 𝒘𝒔 = 𝟐𝝅𝒇𝒑𝟐
→ 𝒇𝒑𝟐 =𝟎. 𝟓 ∗ 𝒘𝒔
𝟐𝝅
Anhand der vorher definierten Frequenzwerte und der Elemente 𝑪𝒐𝒖𝒕 𝑹𝒆𝒔𝒓 𝑹𝟏 und 𝑳, die
als Anfangswerte zugewiesen werden, können alle Komponenten des PID-Regler
𝑪𝟏, 𝑪𝟐, 𝑪𝟑, 𝑹𝟐, 𝑹𝟑 und 𝒘𝒄 die Durchtrittsfrequenz des Abwärtswandlers wie folgendes
bestimmt werden.
𝑪𝟏 =𝟏
𝑹𝟏 ∗ 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝒇𝒑𝟏
𝒘𝒛𝟐 =𝟏
(𝑹𝟏 + 𝑹𝟐) ∗ 𝑪𝟏= 𝟐 ∗ 𝝅 ∗ 𝒇𝒛𝟐
Sägezahngenerator
22
𝑹𝟐 wird wie folgendes bestimmt:
𝑹𝟐 =𝟏
𝒘𝒛𝟐𝑪𝟏− 𝑹𝟏
𝒘𝒄 =𝟏
𝑹𝟐(𝑪𝟐 + 𝑪𝟑)= 𝟎. 𝟏 ∗ 𝒘𝒔
𝑪𝟐 + 𝑪𝟑 =𝟏
𝟎. 𝟏 ∗ 𝒘𝒔 ∗ 𝑹𝟐
𝒘𝒑𝟐 =𝟏
𝑹𝟑 ∗ (𝑪𝟐 ∗ 𝑪𝟑
𝑪𝟐 + 𝑪𝟑)
→ 𝑹𝟑 =𝟏
𝒘𝒑𝟐 ∗ (𝑪𝟐 ∗ 𝑪𝟑𝑪𝟐 + 𝑪𝟑
)
𝒘𝒛𝟏 =𝟏
𝑹𝟑 ∗ 𝑪𝟑
𝑹𝟑 wird in 𝒘𝒛𝟏eingesetzt, somit
𝒘𝒛𝟏 =𝟏
𝟏
𝒘𝒑𝟐 ∗ (𝑪𝟐 ∗ 𝑪𝟑
𝑪𝟐 + 𝑪𝟑)
∗ 𝑪𝟑
→ 𝒘𝒛𝟏 =𝒘𝒑𝟐 ∗ 𝑪𝟐
𝑪𝟐 + 𝑪𝟑
𝒘𝒛𝟏 Nach 𝑪𝟐 umgeformt
𝑪𝟐 =𝒘𝒛𝟏 ∗ (𝑪𝟐 + 𝑪𝟑)
𝒘𝒑𝟐
und somit
𝑪𝟑 = (𝑪𝟐 + 𝑪𝟑) − 𝑪𝟐
𝑹𝟑 =𝟏
𝒘𝒛𝟏 ∗ 𝑪𝟑
Sägezahngenerator
23
4. Aufbau und Funktion des Sägezahngenerators:
Ein Sägezahn-Generator ist ein elektronischer Signalgenerator. Er liefert eine linear
ansteigende Spannung, die periodisch wieder auf den Anfangswert zurückspringt.
Die Sägezahnspannung wird als eine besondere Form einer periodischen, nicht-
sinusförmigen Schwingung bezeichnet. Im Gegensatz zur harmonischen Schwingung, bei der
die Hin- und Her-bewegungen symmetrisch ablaufen, folgt bei der Kippschwingung einer
langsamen Aufladung eine sehr schnelle Entladung, die typisch für einen Vorgang ist, bei
dem die Entladung mit einem Mal durch das Erreichen eines Schwellenwertes ausgelöst
wird.
ABB. 8: SÄGEZAHNSPANNUNG
Die Kurve der Kippschwingung ist im Allgemeinen aufsteigend, d.h. das Signal steigt
kontinuierlich, um dann abrupt abzufallen.
Lädt man einen Kondensator mit einem konstanten Strom auf, steigt an diesem Kondensator
die Ladespannung linear an, auf diesem Prinzip basiert sich der Sägezahngenerator.
4.1. Komponentenbeschreibung des Sägezahngenerators:
Der Grundaufbau des Sägezahngenerators besteht aus drei wichtigen Teilen, einer
Konstantstromquelle, einem Kondensator parallel geschaltet zu einem N-Kanal-MOSFET, der
durch einen Pulsgenerator gesteuert wird.
Sägezahngenerator
24
ABB. 9: GRUNDAUFBAU DES SÄGEZAHNGENERATORS
4.1.1. Hauptschaltung des Sägezahngenerators:
Im Folgenden wird erläutert wie die beiden Hauptkomponenten des Sägezahngenerators
nämlich der Kondensator und der parallelgeschaltete NMOS dimensioniert werden können.
• Dimensionierung des Kondensators:
Ein Kondensator ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, in einem
Gleichstromkreis elektrische Ladung und die damit zusammenhängende Energie statisch in
einem elektrischen Feld zu speichern. Die gespeicherte Ladung pro Spannung wird als
elektrische Kapazität bezeichnet.
Wenn ein elektrischer Strom durch den Kondensator zu Fließen beginnt, baut der
Kondensator eine Spannung und ein elektrisches Feld zwischen den Elektroden auf, dessen
Feldstärke der aufgebauten Spannung proportional ist.
Ist der Stromfluss durch den Kondensator konstant, steigt die Spannung linear an.
Wird der Kondensator nicht weiter geladen und zeitgleich ein Verbraucher
parallelgeschaltet, wird dem Kondensator Energie entnommen und sowohl die Feldstärke
des elektrischen Feldes als auch die Kondensatorspannung sinkt.
Sägezahngenerator
25
𝑄 = ∫ 𝐼 𝑑𝑡 = 𝐼 ∫ 𝑑𝑡 mit der auf dem Kondensator gespeicherten Ladung Q und dem
konstanten Ladestrom I.
Mit
𝑄 = 𝐼 ∗ 𝑡 Und
𝑄 = 𝐶 ∗ 𝑈
Ergibt sich
𝐶 ∗ 𝑈 = 𝐼 ∗ 𝑡 Somit
𝑈 =𝐼
𝐶∗ 𝑡
Die anliegende Spannung am Kondensator ist proportional zu dem durch den Kondensator
fließenden Strom und steigt linear mit der Zeit an.
Die Spannung am Kondensator soll linear bis zum Maximalwert 2,5V ansteigen und dann
wieder auf den Anfangswert 0V zurückspringen.
Anhand der vorherigen Zusammenhänge kann man die Kapazität so wählen, dass den
gewünschten Maximalspannungswert erreicht wird.
Als vorgegebene Werte zugewiesen sind die Schaltfrequenz 𝒇𝒔 = 𝟏𝑴𝒉𝒛, der Stromwert
𝑰 = 𝟑𝟎 𝝁𝑨 und den gewünschten Maximal-Spannungswert 𝑼𝒄 = 𝟐. 𝟓 𝑽.
𝑈𝑐 =𝐼
𝐶∗ 𝑇𝑠
→ 𝑪 =𝐼
𝑼𝒄∗ 𝑇𝑠 mit 𝑇𝑠 =
1
𝑓𝑠= 1 𝜇𝑠
Somit
𝐶 = 12 𝑝𝐹
Sägezahngenerator
26
• Dimensionierung des N-Kanal-MOSFET:
Wie in Abb. 9 zu sehen ist, ist der NMOS-Transistor dem Kondensator parallelgeschaltet. Der
MOSFET wirkt dabei wie ein spannungsgesteuerter Widerstand.
Wenn der NMOS gesperrt ist, ist der Widerstand zwischen Drain und Source sehr groß.
Somit fließt kein Strom von Drain zu Source (𝐼𝐷𝑆 = 0𝐴) des Transistors, sondern allein durch
Kondensator. Das führt dazu, dass der Kondensator sich auflädt und die
Kondensatorspannung linear ansteigt, solange der Strom fließt.
Wenn der NMOS leitend ist, ist der Widerstand zwischen Drain und Source sehr klein.
Das führt dazu, dass der Strom nicht mehr den Kondensator erreicht, sondern durch den
NMOS fließt.
Zusätzlich wird der Kondensator durch den kleinen Parallelwiderstand entladen, wodurch die
Kondensatorspannung wie in Abbildung 10 dargestellt schnell abfällt.
ABB. 10: PULSSIGNAL IN ZUSAMMENHANG MIT SÄGEZAHNSPANNUNG
Die Entladungszeit ist abhängig von dem Innenwiderstand von MOSFET und dem
Kapazitätswert.
𝛕 = 𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 ∗ 𝐂
Mit 𝛕 die Entladungszeit, 𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 innenwiderstand von N-Kanal-MOSFET und C die
Kapazität.
Sägezahngenerator
27
Für den Kanalwiderstand des NMOS-Transistors im Sättigungsbereich gilt folgender
Zusammenhang gilt:
𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧~𝟏
𝝁𝑪𝒐𝒙𝑾𝑳
(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝒉)
W und L bezeichnen dabei die Transistorbreite und -länge. μ und 𝑪𝒐𝒙 entsprechen der
Ladungsträgerbeweglichkeit und der Oxidkapatität des Transistors.
Wir wollen, dass der MOSFET während einer Periode (𝑇 = 1 𝜇𝑠) 990 ns sperrend bleibt und
die letzten 10 ns leitend wird.
3 ∗ 𝛕 =10 ns
𝛕 = 𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 ∗ 𝐂 =𝟏𝟎 𝒏𝒔
𝟑
Nach 𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 umformen
𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 =𝟏𝟎 𝒏𝒔
𝟑∗
𝟏
𝑪
Somit
𝐑𝐃𝐒,𝐨𝐧 = 𝟐𝟕𝟕, 𝟕 𝜴
Anhand der Gleichung für den Kanalwiderstand des MOS Transistors kann das 𝑾
𝑳 Verhältnis
so gewählt werden, dass der benötigte Widerstandswert eingestellt wird.
Mit den folgenden Werten erreicht man das Ziel.
𝑳 = 𝟑𝟒𝟎 𝒏 𝑴
𝑾 = 𝟏𝟎𝟎 𝝁 𝑴
Wobei für die Kanallänge L das Technologieminimum gewählt worden ist.
Sägezahngenerator
28
4.1.2. Entwurf und Dimensionierung von Pulsgenerator:
Die Aufgabe des Pulsgenarors ist den NMOS so anzusteuern, dass der Kondensator
abwechselnd geladen und entladen wird. Der Pulsgenerator soll so dimensioniert werden,
dass eine lange logische Null und eine kurze logische 1 ausgegeben wird.
Dementsprechend wird der Transistor für eine lange Dauer geöffnet und für eine kurze
Dauer geschlossen bzw. der Kondensator für einen langen Zeitraum geladen und für einen
kurzen Zeitraum entladen.
ABB. 11: AUFBAU DES PULSGENERATORS
Wie es in Abb. 11 zu sehen ist, besteht der Pulsgenerator aus 2 Komparatoren, 2
Referenzspannungsquellen und einem D-Flipflop.
Der Pulsgenerator soll eine logische 0 liefern bis die Kondensatorspannung den Wert von
2.5V erreicht. Wenn die Kondensatorspannung den Wert von 2,5V erreicht hat, soll eine
logische 1 ausgeben werden, um den Entladungsprozess auszulösen und die
Kondensatorspannung möglichst schnell auf den Anfangswert von 0V zurückzuführen
(Abb.12).
Sägezahngenerator
29
ABB.12: VON PULSGENERATOR ERZEUGTES RECHTEKSIGNAL
Wie man in Abb. 11 sieht, werden 2 Komparatoren für die Überwachung der
Kondensatorspannung benötigt. Die Kondensatorspannung ist an den positiven Eingang des
High-komparators und den negativen Eingang des Low-Side Komparators angeschlossen.
Desweitern ist eine Referenzspannung von 2,5V an den negativen Eingang des High-
Komparators und eine Referenzspannung von 600mV an den positiven Eingang des Low-
Komparators angeschlossen. Der erste Komparator liefert eine logische 1, wenn die
Kondensatorspannung grösser als 2.5 V ist und eine logische 0, wenn die
Kondensatorspannung kleiner als 2.5 V ist. Der zweite Komparator liefert eine logische 0
wenn die Kondensatorspannung grösser als 600mV ist und eine logische „1“ wird
ausgegeben, wenn die Kondensatorspannung kleiner als 600mV ist (Abb.13).
ABB.13: DIE AUSWIRKUNG DES AUSGANGSIGNALES DES HIGH-KOMPARATOR, DES LOW-KOMPARATOR UND
DES D-FLIPFLOP AUF DIE KONDENSATORSPANNUNG
Sägezahngenerator
30
Das D-Flipflop besitzt einen Daten- (D), einen Takt-(C von Clock, oft dargestellt als „>“) und
einen Reset-Eingang. Q bezeichnet das Ausgangssignal. Solange der Takt nicht aktiv ist, wird
also der aktuelle Zustand gehalten.
Am D-Eingang soll ein stetiges High-Signal anliegen, was durch die Verbindung des D-
Eingangs mit der Versorgungspannung erzielt wird. Der High-Komparator ist an den Takt-
Eingang und der Low-Komparator an den High-aktiven Reset-Eingang des Flip-Flops
angeschlossen. Die Gate-Elektrode des NMOS Transistors ist mit dem Flipflop Ausgang Q
verbunden.
Der Q-Ausgang wird bei der steigenden Flanke des High-Komparator Ausgangssignals auf „1“
gesetzt. Wenn der durch den Low Komparator getriebene Reset-Eingang eine logische 1
erhält, wird der Q-Ausgabe auf „0“ zurückgesetzt.
Während des Zeitraums bei der die Kondensatorspannung zwischen 600 V und 2.5V liegt,
wird sowohl von dem High-Komparator als auch von dem Low-Komparator eine logische 0
ausgegeben. Da keine steigende Flanke auf dem CLK Eingang erscheint und das Reset Signal
inaktiv ist, bleibt der Flipflop Ausgang Q auf 0. Das führt dazu, dass der NMOS sperrt und
somit die Kondensatorspannung linear ansteigt, bis sie den Wert 2.5 V erreicht. Bei dieser
Spannung gibt der High-Komparator eine logische 1 aus, wodurch eine steigende Flanke auf
dem Takt-Eingang des Flip-Flops entsteht. Mit der steigenden Flanke des Taktsignals
übernimmt das Flip-Flop die logische 1, welche am Dateneingang D anliegt und legt sie auf
den Datenausgang Q.
Als Folge wird der NMOS leitend und der Kondensator entlädt sich. Das führt dazu, dass die
Kondensatorspannung auf nahezu 0V abfällt. Der High-Komparator gibt wieder eine logische
0 aus. Sobald die Kondensatorspannung 600mV unterschreitet, gibt der Low-Komparator
eine logische 1 aus, wodurch das Reset des FlipFlops ausgelöst wird.
Das D-Flipflop reagiert drauf mit einer logischen 0 am Ausgang. Da die Gate-Source
Spannung des NMOS Transistors dann unter der Schwellenspannung 𝑈𝑡ℎfällt, wird der
NMOS gesperrt und in den ursprünglichen Zustand überführt. Somit wiederholt sich der
Vorgang periodisch (Abb.13).
Sägezahngenerator
31
4.1.3. Entwurf und Dimensionierung von einer konstanten Stromquelle:
Die Konstantstromquelle hat die Aufgabe einen präzisen konstanten Strom in den Stromkreis
einzuspeisen, der möglichst keine Abhängigkeit von der Spannung am Ausgang der
Stromquelle und nur sehr kleine Variationen besitzt.
ABB. 14: GRUNDAUFBAU DER KONSTANTEN STROMQUELLE
Wie in Abb. 14 zu sehen ist, wird ein Operationsverstärker, eine Referenzspannung von circa
1.2V, der Widerstand 𝑹𝟎 und ein N-Kanal-MOSFET verwendet, um den Referenzstrom zu
erzeugen. Der Widerstand 𝑹𝟎 ist dabei an der Source des NMOS Transistors angeschlossen
und das Gate Potential des NMOS Transistors wird durch den Operationsverstärker gespeist.
Am nicht-invertierenden Eingang des Verstärkers wird die Referenzspannung 𝑼𝒓𝒆𝒇 = 𝟏. 𝟐 𝑽
angelegt, während der invertierende Eingang mit der Source des NMOS Transistors
verbunden ist und damit den Spannungsabfall über den Widerstand 𝑹𝟎 zurückführt. Durch
die negative Rückkopplung stellt und den daraus resultierenden virtuellen Kurzschluss
zwischen den Operationsverstärker Eingängen, stellt sich der Spannungsabfall über den
Widerstand 𝑹𝟎 auf den Wert der Referenzspannung ein. Das Regelverhalten für die
Stromeinstellung kann jetzt wie folgt beschrieben werden. Der Spannungsabfall über dem
Widerstand wird durch den Operationsverstärker mit der Referenzspannung verglichen.
Steigt der Referenzstrom an, steigt auch der Spannungsabfall über den Messwiderstand 𝑹𝟎.
Dadurch sinkt die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers und somit auch die
Spannung 𝑼𝑮𝑺(Gate-Source-Spannung des NMOS Transistors).
Sägezahngenerator
32
Auf Grund der kleineren Gate-Source Spannung fließt auch wieder ein geringerer Strom
durch den NMOS Transistor M1 und den Widerstand 𝑹𝟎.
𝑹𝟎 wird wie folgt dimensioniert:
𝑹𝟎 =𝑼𝒓𝒆𝒇
𝑰𝒓𝒆𝒇
Wobei 𝑰𝒓𝒆𝒇 der gewünschte Referenzstrom ist, 𝑰𝒓𝒆𝒇 = 𝟑𝟎 𝝁𝑨 und 𝑼𝒓𝒆𝒇= 1.2 V.
Somit
𝑹𝟎 = 𝟒𝟎 𝒌𝜴
In der obigen Schaltung bilden Die PMOS 𝑴𝟐, 𝑴𝟎, 𝑴𝟏𝟏 𝑢𝑛𝑑 𝑴𝟏𝟐 einen kaskodierten
Stromspiegel.
Der Stromspiegel stellt in der Elektronik eine elementare Transistorschaltung dar, mit der es
möglich ist, von einem vorhandenen Referenzstrom einen weiteren Strom abzuleiten. Der
Stromspiegel ermöglicht es, Ströme zu kopieren und zu skalieren, und stellt somit eine
stromgesteuerte Stromquelle dar. Die Kaskodetransistoren haben dabei die Aufgabe den
Innenwiderstand der Stromquelle zu erhöhen und damit die Abhängigkeit des Stromes von
der Spannung am Ausgang der Stromquelle zu reduzieren.
Für die korrekte Funktionsweise des Transistors ist die Einstellung des richtigen
Arbeitspunktes von besonderer Wichtigkeit.
Der Zusammenhang zwischen 𝑰𝑫 und 𝑼𝑮𝑺 bei einem NMOS Transistor in starker Inversion
ist wie folgt definiert.
𝑰𝑫 =𝑲𝒑
𝟐
𝑾
𝑳(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯)𝟐(𝟏 + 𝝀(𝑼𝑫𝑺 − 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕))
Wobei 𝑲𝒑 die technologiespezifische Größe, W die Breite und L die Länge des
Transistorkanals, 𝑼𝑻𝑯 die Schwellenspannung, 𝑼𝑫𝑺 die Drain-Source-Spannung, 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕
die Drain-Source-Sättigungsspannung, 𝝀 der Kanallängenmodulationsparameter (𝝀~𝟏
𝑳 ) ist.
Sägezahngenerator
33
ABB. 15: AUSGANGSKENNLINIEN EINES FELDEFFEKTTRANSISTORS
Wie in Abb. 15 Zu sehen ist, ist Kanalstrom einigermaßen konstant, wenn sich der Transistor
im Sättigungsbereich befindet. Deswegen werden die PMOS so dimensioniert, dass sie sich
im dem Sättigungsbereich befinden. Die Grenze zwischen dem linearen Bereich und dem
Sättigungsbereich wird wie folgendes definiert.
𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 = 𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯
wenn 𝑼𝑮𝑺 ≥ 𝑼𝑻𝑯 und 𝑼𝑫𝑺 ≥ 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 dann gilt für 𝑰𝑫 unter Vernachlässigung der
Kanallängenmodulation:
𝑰𝑫 =𝑲𝒑
𝟐
𝑾
𝑳(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯)𝟐
In diesem Fall operiert der MOS Transistor in der sogenannten „Strong Inversion“ Region.
Wenn 𝑼𝑮𝑺 ≤ 𝑼𝑻𝑯 gilt
𝑰𝑫~𝐞𝐱𝐩 (𝑼𝑮𝑺𝒏𝒌𝑻
𝒒
)
Wobei k die Boltzmannkonstante, q die Elementarladung, n den Emissionsfaktor und T die
Temperatur ist.
Dieser Bereich wird Weak-Inversion Region und sollte bei einem Stromspiegel vermieden
werden, da die exponentielle Abhängigkeit des Stromes von der Gate-Source Spannung,
macht den Stromspiegel anfälliger für Bauteilevariationen und Störeinwirkungen.
Sägezahngenerator
34
Bei allen MOS Transistoren wurde eine Sättigungsspannung von circa 0,2 V gewählt.
Kleinere Werte für die Sättigungsspannung sind nur im Arbeitsbereich der schwachen
Inversion einstellbar, während größere Sättigungsspannungen den dynamischen
Spannungsbereich der Schaltung zu stark einschränken.
Mit den folgenden Zusammenhängen kann man die Drain-Source-Sättigungsspannung
𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 auf 0,2 V einstellen.
Wenn wir 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 = 𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯 in 𝑰𝑫 =𝑲𝒑
𝟐
𝑾
𝑳(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯)𝟐 einsetzen, kommt man
auf das folgende Ergebnis:
𝑰𝑫 =𝑲𝒑
𝟐
𝑾
𝑳𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕
𝟐
Somit
𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 = √𝑰𝑫
𝑳
𝑾
𝟐
𝑲𝒑
Das heißt
𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕~√𝑳
𝑾
Demnach beeinflusst bei gegebenem Strom allein das Verhältnis 𝑳
𝑾 (Länge und Breite des
Gates) die Drain-Source-Sättigungsspannung 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 .
Alle MOSFETS in der Stromspiegelschaltung werden identisch dimensioniert, so dass
sämtliche Parameter wie W, L und 𝑼𝑻𝑯 gleich sind. Da zusätzlich die Gate-Source
Spannungen der Transistoren M2 und M0 bzw. M11 und M12 auf Grund der Verdrahtung
ebenfalls gleich sind, erhält man 𝑰𝒓𝒆𝒇 = 𝑰𝑫𝟐 = 𝑰𝑫𝟎 = 𝑰𝑨𝒖𝒔𝒈𝒂𝒏𝒈.
Sägezahngenerator
35
ABB.16: AUSGANGSTROM DER KONSTANTSTROMQUELLE (IN ROT) UND SÄGEZÄHNSPANNUNG
(IN GRÜN)
Eine Abweichung von diesem idealen Verhalten ergibt sich aufgrund der
Kanallängenmodulation der MOSFETs, welche in der Transistorformel durch den Paralmeter
lambda beschrieben wird. Da die Kanallängenmodulation bei kurzen Kanälen besonders
starken Einfluss hat, wurden relativ lange Transistorlängen für die Stromspiegeltransistoren
gewählt.
Außerdem bewirkt die Kaskodierung eine weitere Verbesserung des Ausgangswiderstandes,
so dass die Kanallängenmodulation bei der weiteren Betrachtung vernachlässigt werden
kann.
Sägezahngenerator
36
4.2. Sägezahngenerator mit variabler Frequenz:
In diesem Kapitel werden der Entwurf und die Dimensionierung des Sägezahngenerators mit
variabler Frequenz vorgestellt und erläutert.
Wie in Abschnitt 4.1.1 erwähnt, ist Die aufgebaute Spannung in Kondensator proportional zu
dem durch den Kondensator fließenden Strom.
𝑼𝒄 =𝑰
𝑪∗ 𝑻𝒔
𝑼𝒄 wird nach 𝑻𝒔 umgeformt
𝑻𝒔 =𝑼𝒄∗𝑪
𝑰 und 𝑻𝒔 =
𝟏
𝒇𝒔
Somit
𝟏
𝒇𝒔=
𝑼𝒄 ∗ 𝑪
𝑰
→ 𝒇𝒔 =𝑰
𝑼𝒄 ∗ 𝑪
durch den obigen Zusammenhang besteht die Möglichkeit, eine Variation der Schaltfrequenz
der Sägezahnspannung zu realisieren, in dem die Schaltungen, welche den Strom I und die
Kapazität C definieren, konfigurierbar aufgebaut werden.
Von daher wird die Schaltung aus dem vorherigen Kapitel modifiziert und so erweitert, dass
der Stromspiegelfaktor durch zuschaltbare PMOS Transistoren und die Kapazität durch
zuschaltbare Kondensatoren verändert werden kann (Abb.17).
Sägezahngenerator
37
ABB.17: ERWEITERUNG DES SÄGEZAHNGENERATORS
Sägezahngenerator
38
Die in Abb.17 dargestellte Schaltung besteht aus drei wichtigen Teilen, nämlich eine
steuerbare Konstantstromquelle, steuerbare parallelgeschaltete Kondensatoren zu denen
jeweils zwei in Reihe geschalteten NMOSFETs parallelgeschaltet sind und ein Pulsgenerator,
der die beiden NMOSFETs steuert.
4.2.1. Entwurf und Dimensionierung von einer steuerbaren konstanten Stromquelle:
Die Kaskode-Stromspiegelschaltung (Abbi.18) ermöglicht es, Ströme zu kopieren und zu
skalieren, und stellt somit eine stromgesteuerte Stromquelle dar.
In diesem Abschnitt wird die konfigurierbare Stromspiegelfunktion zur Einstellung des
Ladestroms vorgestellt.
ABB.18: ERWEITERUNG DER KASKODE-STROMSPIEGELSCHALTUNG
Sägezahngenerator
39
Wie in Abb.18 zu sehen ist, besteht die erweiterte Kaskode-Stromspiegelschaltung aus
mehreren PMOS-Transistoren, die parallelgeschaltet sind.
Der Referenzstrom von 1μA, welcher durch den Gate-Drain verbunden Transistor des
Stromspiegels fließt, wird in den parallelgeschalteten Zweigen des Stromspiegels kopiert,
wobei unterschiedliche Stromspiegelfaktoren für jeden Zweig gewählt worden sind. Die
verwendeten Stromspielfaktoren erzeugen eine binäre Gewichtung des Stromes in den
einzelnen Zweigen.
Jeder Strompfad besteht dabei aus zwei P-Kanal-MOSFETs die in Reihe geschaltet sind.
Die Acht Strompfade werden wie folgendes eingestellt.
0 1 2 3 4 5 6 7
𝐼0 2*𝐼0 4*𝐼0 8*𝐼0 16*𝐼0 32*𝐼0 64*𝐼0 128*𝐼0
250nA 500nA 1μA 2μA 4μA 8μA 16μA 32μA
ABB.19: BINÄRES MODELL VON DEN AUSGANGSTRÖMEN DER KONSTANTSTROMQUELLE
Die Ausführung des obigen binären Models stützt sich auf den folgenden Zusammenhang.
𝑰𝑫 =𝑲𝒑
𝟐
𝑾
𝑳(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯)𝟐(𝟏 + 𝝀(𝑼𝑫𝑺 − 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕))
Und somit
𝑰𝑫~𝑾
𝑳
Dadurch ist es möglich den Drain-Strom durch unterschiedliche W/L Verhältnisse so zu
konfigurieren, dass die binäre Gewichtung (Abb.19) implemtiert werden kann.
Bei allen PMOS-Transistoren muss die Drain-Source-Sättigungsspannung 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕 circa 0,2 V
betragen.
Wie in Abschnitt 4.1.3 erwähnt, kommt man auf den 𝑈𝐷𝑆𝑠𝑎𝑡 Spannungswert 0,2 V durch
eine entsprechende Wahl des W/L Verhältnisses. Mit den folgenden Werten von Breite und Länge des Gates erreicht man das Ziel.
W=1,8μ
L=6,8μ
Sägezahngenerator
40
Mit den obigen Werten wird einen Stromwert von 250 nA im ersten Strompfad erzeugt.
ABB.20: BINÄRES MODELL VON DEN AUSGANGSTRÖMEN DER KONSTANTSTROMQUELLE
Wie man auf der Abb.20 sieht, wird aus Referenzstrom 1μA ein Stromwert von 250 nA im
ersten Stromspiegelpfad abgeleitet. Hierfür wird ein Stromspiegelfaktor von 4 zu 1
eingestellt. Anders gesagt, ist der Gate-Drain verbundene Transistor des Stromspiegels vier
Mal breiter als der Transistor im ersten Zweig der Stromspiegelschaltung. Hierfür werden für
den Gate-Drain verbundenen Transistor vier parallel geschaltete Transistoren einer
bestimmten Einheitsbreite verwendet. Dadurch teilt sich der eingestellte Referenzstrom von
1 µA in vier gleiche Teile von 250nA durch jeweils einen Transistor auf. Im ersten
Spiegelzweig wird jedoch nur ein Transistor der gewählten Einheitsbreite platziert, so dass
sich ein Strom von 250nA durch jeweils einen Transistor auf. Im ersten Spiegelzweig wird
jedoch nur ein Transistor der gewählten Einheitsbreite platziert, so dass sich ein Strom von
250nA in diesem Zweig einstellt.
Das gleiche Prinzip wird angewandt, um die anderen Drain-Ströme zu erzeugen.
In dem zweiten Strompfad wird ein Strom von 500nA durch zwei parallelgeschaltete PMOS
Transistorbreite mit Einheitsbreite erzeugt.
Sägezahngenerator
41
In dem vierten Strompfad wird ein Strom von 𝟐𝝁𝑨 durch acht parallelgeschaltete PMOS
Transistorbreite mit Einheitsbreite erzeugt.
Für die Spiegelzweigströme 𝑰𝟒 = 𝟒𝝁𝑨, 𝑰𝟓 = 𝟖𝝁𝑨, 𝑰𝟔 = 𝟏𝟔𝝁𝑨 und 𝑰𝟕 = 𝟑𝟐𝝁𝑨 gilt
das gleiche Prinzip.
Um 𝑰𝟒 zu erzeugen, werden 16 parallelgeschalteten PMOS-Transistoren benötigt.
Um 𝑰𝟓 zu erzeugen, werden 32 parallelgeschalteten PMOS-Transistoren benötigt.
Um 𝑰𝟔 zu erzeugen, werden 64 parallelgeschalteten PMOS-Transistoren benötigt.
Um 𝑰𝟕 zu erzeugen, werden 128 parallelgeschalteten PMOS-Transistoren benötigt.
Wobei die 𝑰𝒌 (k=0,….,7) die Ausgangströme der acht Strompfade sind.
Alle PMOS-Transistoren der Kaskode-Stromspiegelschaltung befinden sich im gleichen
Arbeitspunkt.
Sägezahngenerator
42
ABB.21: BEARBEITUNG DER PMOS-TRANSISTOR-KALIBRIERUNG IN DER SOFTWARE VIRTUOSO
Wie man in Abb.21 sieht, lassen sich die PMOS-Transistoren durch das Konfigurationsfenster
der Virtuoso Software einstellen. Ganz unten bei Multiplier kann man die Anzahl der
parallelgeschalteten MOS-Transistoren festlegen.
Anstatt die Breite des Transistors um den Faktor 4 zu vergrößern, wird der Parameter
„Multiplier“ auf 4 gesetzt.
Sägezahngenerator
43
ABB.22: DAS ELEKTRONISCHE STEUERSYSTEM DER KONSTANTSTROMQUELLE
Das elektronische Steuersystem der Konstantstromquelle besteht aus drei wichtigen Teilen,
Schalttransistoren (M12, M13, M41, M42), ein Inverter und jeweils ein Konfigurationssignal,
dass die entsprechenden Schalttransistoren steuert.
Da die PMOS- Schalttransistoren (M13, M42) und (M12, M41) nicht gleichzeitig geschlossen
oder geöffnet sein sollen, wird ein Inverter eingesetzt.
Wenn die Transistoren M13, M42 eine logische „0“ erhalten (𝑼𝑮𝑺 = 𝟎𝑽), erhalten die
Transistoren M41, M12 eine logische „1“ (𝑼𝑮𝑺 = 𝟑, 𝟏𝑽). In diesem Fall, sind M13, M42
geschlossen und M41, M12 geöffnet, was führt dazu, dass das Gate-Potenzial der PMOS-
Transistoren M4, M5 mit den Gate-Source-Spannungen der PMOS-Transistoren M2, M11
verbunden ist. Somit sind M4, M5 aktiv und der Strom, der durch M2, M11 fließt, wird auf
M4, M5 gespiegelt.
Erhalten M13, M42 eine logische „1“, erhalten M41, M12 eine logische „0“. In diesem Fall,
ist das Gate-Potenzial der PMOS-Transistoren M4, M5 mit den Gate-Source-Spannungen der
PMOS-Transistoren M2, M11 nicht mehr verbunden. Stattdessen werden die Gate-
Spannungen der Transistoren mit der positiven Versorgungsspannung verbunden, wodurch
Sägezahngenerator
44
die Source-Gate Spannungen 𝑼𝑺𝑮 = 𝟎𝑽 werden und der Stromfluss durch die Transistoren
M4, M5 unterbrochen wird.
Auf die gleiche Art und Weise funktionieren die anderen Schalttransistoren, welche die
anderen Strompfade steuern.
Dieses binäre gewichtete System ermöglicht die Variation der Schaltfrequenz zwischen 1khz
und 1Mhz
4.2.2. Entwurf und Dimensionierung von den Parallelgeschalteten Kondensatoren:
Zusätzliche Konfigurationsmöglichkeiten ergeben sich durch die schaltbaren Kondensatoren.
Im Folgenden wird erläutert, wie die Kondensatoren dimensioniert werden müssen, um die
Schaltfrequenz des Sägezahngenerators im Intervall [1Khz, 1Mhz] variieren zu können.
ABB.23: STEUERBARE PARALLELGESCHALTETE KONDENSATOREN
Die Kondensatoren sind wie folgendes Dimensioniert:
C1 C2 C3 C4 C5
5 pF 10 pF 20 pF 40 pF 80 pF
Die Gesamtkapazität ist gleich der Summe der Einzelkapazitäten.
𝐶𝑔𝑒𝑠 = ∑ 𝐶𝑖
5
𝑖=1
Sägezahngenerator
45
Durch dieses Konzept mit schaltbaren parallel Kondensatoren wird eine Variation der
Gesamtkapazität in einem Intervall von [5 𝑝𝐹 ,155𝑝𝐹] ermöglicht, da die Schaltfrequenz
des Sägezahngenerators proportional zu der Gesamtkapazität ist (fs~I
C).
Das elektronische Steuersystem der parallelgeschalteten Kondensatoren besteht aus zwei
wichtigen Komponenten, dem so genannten „Transmission-Gate“ und einem digitalen
Steuersignal, das das Transmission-Gate steuert.
ABB.24: TRANSMISSION-GATE
Ein Transmission-Gate besteht aus zwei MOS-Transistoren. Die Beiden Transistoren, ein N-
Kanal-Transistor und ein P-Kanal-Transistor, sind dabei parallelgeschaltet, wobei jedoch nur
die Anschlüsse Drain und Source der beiden Transistoren miteinander verbunden sind.
Die Gate-Anschlüsse werden bei einem Transmission-Gate über ein Inverter miteinander
verbunden, wodurch ein resultierender Steueranschluss gebildet wird.
Wird am Steuereingang eine logische Null (negatives Versorgungsspannungspotential)
angelegt, so liegt der Gate-Anschluss des n-Kanal-Transistors ebenfalls auf negativem
Versorgungsspannungspotential. Der Gate-Anschluss des p-Kanal-MOSFETs befindet sich,
bedingt durch den Inverter, auf dem positiven Versorgungsspannungspotential. Die Gate-
Source-Spannung des n-Kanal-Transistors wird negativ, die des p-Kanal-Transistors positiv
sein. Demnach wird keiner der beiden Transistoren leiten, und das Transmission-Gate sperrt.
Liegt am Steuereingang eine logische Eins an, so liegt auch der Gateanschluss des n-Kanal-
Transistors auf positivem Versorgungsspannungspotential. Durch den Inverter liegt nun der
Sägezahngenerator
46
Gate-Anschluss des p-Kanal-MOSFETs auf negativem Versorgungsspannungspotential. Die
Transistoren beginnen zu leiten.
Die Leitfähigkeit des N-Kanal-Transistors nimmt mit zunehmender Spannung ab, der
Kanalwiderstand steigt. Beim P-Kanal-Transistor ist es genau umgekehrt. Dadurch wird
erreicht, dass das Transmission-Gate über den gesamten zulässigen Spannungsbereich eine
gute Leitfähigkeit besitzt.
ABB.25: ZWEI IN REIHE GESCHALTETE NMOS-TRANSISTOREN
Wie in Abb. 23 zu sehen ist, sind die zwei in Reihe geschalteten NMOS-Transistoren den
Kondensatoren parallelgeschaltet. Die zwei N-Kanal-Transistoren wirken dabei wie ein
spannungsgesteuerter Widerstand. Die Funktionsweise der beiden N-Kanal-Transistoren
wurde im Abschnitt 4.1.1 schon erklärt. Der einzige Unterschied liegt daran, dass es nicht nur
ein einziger N-Kanal-Transistor, sondern 2 N-Kanal-Transistoren benötigt werden, um den
Einfluss der Leckströmen der MOSFETs zu reduzieren.
Sägezahngenerator
47
5. Simulation des Sägezahngenerators:
In diesem Kapitel wird die Sägezahngenerator-Schaltung aus dem vorherigen Abschnitt 4.2
(Abb.17) durch Simulationen geprüft, um festzustellen, ob die Schaltfrequenz im Intervall
[1𝐾𝐻𝑧, 1𝑀𝐻𝑧] einstellbar ist und ob die Frequenz der Sägezahnspannung auch unter
extremen Bedingungen konstant bleibt. Verschiedene Typen von Simulationen werden
durchgeführt, nämlich Transient-Analyse (ADEL), PVT-Analyse und Monte-Carlo-Simulation
(ADEXL)
5.1. Ergebnisse der Transient-Analyse für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz, 1MHz]
Die in den vorherigen Abschnitten vorgestellte steuerbare Konstantstromquelle und die
beschriebenen Kondensatoren werden durch digitale Signale gesteuert. Sie ermöglichen eine
Variation der Schaltfrequenz in einem Bereich von [1KHz, 1MHz].
0 1 2 3 4 5 6 7
𝐼0 I1
= 2 ∗ I0 I2
= 4 ∗ I0 I3
= 8 ∗ I0 I4
= 16 ∗ I0 I5
= 32 ∗ I0 I6
= 64 ∗ I0 I1
= 128 ∗ I0
250 nA 500 nA 1 μA 2 μA 4 μA 8 μA 16 μA 32 μA
0 1 2 3 4
C0 C1 C2 C3 C4
5 pF 10 pF 20 pF 40 pF 80 pF
Wenn alle Pfade der steuerbaren Konstantstromquelle aktiv sind, erhält man als
Ausgangsstrom die Summe aller einzelnen Strömen der Pfade
𝑰𝒈𝒆𝒔 = ∑ 𝑰𝒌
𝟕
𝒌=𝟎
= 𝟔𝟑, 𝟕𝟓 𝝁𝑨
Sägezahngenerator
48
Wenn alle Kondensatoren aktiv sind, erhält man als Gesamtkapazität die Summe aller
einzelnen Kapazitäten:
𝑪𝒈𝒆𝒔 = ∑ 𝑪𝒌
𝟓
𝒌=𝟏
= 𝟏𝟓𝟓 𝒑𝑭
ABB.26: KONFIGURATIONSFENSTER DER SIMULATION IN DER SOFTWARE VIRTUOSO
In dem “ADE XL Test Editor” (Abb.26) wird die Simulation der Sägezahnspannung
konfiguriert, nämlich die Eingangs- und Ausgangsvariablen, die Art von der Analyse (trans,
dc…) und die Simulationszeit.
In der Kategorie „Design Variables“ (Abb.26) werden die Steuersignale in der Spalte „Value“
entweder mit „0 V“ (low-signal) oder mit „3,1V“ (high-signal) definiert. Dadurch wird eine
Schaltfrequenz für den Sägezahngenerator festgelegt.
In der Kategorie „Analyses“ werden die Simulationsarten, zum Beispiel „Transient“,
selektiert und die Simulationszeit definiert, um den Verlauf der Sägezahnspannung in einem
Diagramm darzustellen.
In der Kategorie „Outputs“ werden die Signale, die man darstellen bzw. simulieren möchte,
ausgewählt, in unserem Fall „Ucap“. Wobei Ucap die Ausgangsspannung der
parallelgeschalteten Kondensatoren ist.
Sägezahngenerator
49
Die Simulationen verlaufen für eine konstante Temperatur von 27°C.
Im Folgenden wird eine Transient-Analyse der Sägezahnspannung für einige Schaltfequenzen
des Intervalls [𝟏𝒌𝑯𝒛, 𝟏𝑴𝒉𝒛] durchgeführt und dargestellt. Die Schaltfrequenzen, welche
entsprechend des gewählten Stromes und der eingestellten Kapazität erwartet wird, wird
mit den Simulationsergebnissen verglichen.
Die Aufgebaute Spannung in der Parallelgeschalteten Kondensatoren berechnet sich wie
folgt:
𝑼𝒄 = 𝑼𝒄,𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝒄,𝒎𝒊𝒏
= 𝟐, 𝟕𝑽 − 𝟎, 𝟐𝑽
= 𝟐, 𝟑𝑽
Wobei 𝑼𝒄,𝒎𝒂𝒙 und 𝑼𝒄,𝒎𝒊𝒏 der Maximal- und Minimalwert, der die Sägezahnspannung
erreichen soll.
• 𝒇𝒔 = 𝟏 𝒌𝑯𝒛
Um eine Schaltfrequenz von 1kHz zu realisieren, wird ein Stromfluss von I=250 nA und eine
Gesamtkapazität C=100 pF benötigt. Anders gesagt, werden der erste Strompfad 𝐼0 und die
parallelgeschalteten Kondensatoren (C2, C4) aktiviert.
𝒇𝒔 =𝑰𝟎
𝑼𝒄 ∗ (𝐶2 + 𝐶4)
→ 𝒇𝒔 =𝟐𝟓𝟎 𝒏𝑨
𝟐. 𝟑 𝑽 ∗ 𝟏𝟎𝟎 𝒑𝑭
→ 𝒇𝒔 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟔 𝒌𝑯𝒛
→ 𝑇𝑠 = 920 𝜇𝑠
Sägezahngenerator
50
ABB.27: SÄGEZAHNSPANNUNG MIT EINER SCHALTFREQUENZ VON 1KHZ
• 𝒇𝒔 = 𝟐 𝒌𝑯𝒛
Um eine Schaltfrequenz von 2kHz zu realisieren, wird ein Stromfluss von I=250 nA und
eine Gesamtkapazität C=50 pF benötigt. Anders gesagt, werden der erste Strompfad 𝐼0 von
der steuerbaren Konstantstromquelle und die parallelgeschalteten Kondensatoren (C1, C3) aktiviert.
𝒇𝒔 = 𝟐, 𝟏𝟕𝟒 𝒌𝑯𝒛
→ 𝑻𝒔 = 𝟒𝟔𝟎 𝝁𝒔
Sägezahngenerator
51
ABB.28: SÄGEZAHNSPANNUNG MIT EINER SCHALTFREQUENZ VON 2KHZ
• 𝒇𝒔 = 𝟐𝟕𝟕 𝒌𝑯𝒛
Um eine Schaltfrequenz von 277 kHz zu realisieren, wird ein Stromfluss von 𝑰𝒈𝒆𝒔 =
𝟔𝟑, 𝟕𝟓 𝛍𝐀 und eine Gesamtkapazität C=100 pF benötigt. Anders gesagt, werden alle
Strompfade von der steuerbaren Konstantstromquelle und die parallelgeschalteten
Kondensatoren (C2, C4) aktiviert
𝒇𝒔 = 𝟐𝟕𝟕, 𝟏𝟕𝟒𝒌𝑯𝒛
→ 𝑻𝒔 = 𝟑, 𝟔𝟏𝝁𝒔
Sägezahngenerator
52
ABB.29: SÄGEZAHNSPANNUNG MIT EINER SCHALTFREQUENZ VON 277 KHZ
• 𝒇𝒔 = 𝟓𝟓𝟒 𝒌𝑯𝒛
Um eine Schaltfrequenz von 554 kHz zu realisieren, wird ein Stromfluss von 𝑰𝒈𝒆𝒔 =
𝟔𝟑, 𝟕𝟓 𝛍𝐀 und eine Gesamtkapazität C=50 pF benötigt. Anders gesagt, werden alle
Strompfade von der steuerbaren Konstantstromquelle und die parallelgeschalteten
Kondensatoren (C1, C3) aktiviert.
𝒇𝒔 = 𝟓𝟓𝟒, 𝟑𝟓 𝒌𝑯𝒛
→ 𝑻𝒔 = 𝟏, 𝟖 𝝁𝒔
Sägezahngenerator
53
ABB.30: SÄGEZAHNSPANNUNG MIT EINER SCHALTFREQUENZ VON 554 KHZ
• 𝒇𝒔 = 𝟏 𝑴𝑯𝒛
Um eine Schaltfrequenz von 1 MHz zu realisieren, wird ein Stromfluss von 𝑰𝒈𝒆𝒔 =
𝟔𝟑, 𝟕𝟓 𝛍𝐀 und eine Gesamtkapazität C=25 pF benötigt. Anders gesagt, werden alle
Strompfade von der steuerbaren Konstantstromquelle und die parallelgeschalteten
Kondensatoren (C0, C2) aktiviert.
𝒇𝒔 = 𝟏, 𝟏𝟏 𝑴𝑯𝒛
→ 𝑻𝒔 = 𝟎, 𝟗 𝝁𝒔
Sägezahngenerator
54
ABB.31: SÄGEZAHNSPANNUNG MIT EINER SCHALTFREQUENZ VON 1MHZ
Nun wird geprüft, ob die berechneten Werte mit der Periodendauer in den Simulationen
übereinstimmen.
Schaltfrequenz
𝑓𝑠
1 kHz 2 kHz 277 kHz 554 kHz 1 Mhz
Periodendauer
Berechnet
920 μs 460 μs 3,6 μs 1,8 μs 0,9 μs
Periodendauer
simuliert
928,6 μs 477,6 μs 3,7 μs 1,9 μs 1 μs
Abweichung
der simulierten
von der
berechneten
Periodendauer
+0,9% +3,8% +2,7% +5,5% +11%
ABB.32: VERGLEICH DER ERGEBNISSE DER BERECHNUNGEN MIT DEN SIMULATIONEN
Da die Sägezahnspannung bei der Entladung unter dem Minimalwert 0,2V weiter sinkt,
entstehen Abweichungen von den berechneten Periodendauern bei den Simulationen.
Sägezahngenerator
55
5.2. Ergebnisse der PVT-Analyse für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz, 1MHz]
Bei der Halbleiterherstellung treten Variation von Herstellungsparametern auf, die einen
Einfluss auf die Funktion der entworfenen Schaltungen nehmen können. Prozess-Corner
stellen die Extreme dieser Parametervariationen dar. Die Schaltung muss bei allen diesen
Prozessextremen funktionieren, um die Anzahl korrekt funktionierender Chips bei der
Herstellung zu maximieren. Das Verhältnis zwischen der Anzahl funktionierender Chips zu
Gesamtzahl der produzierten Chips wird Yield genannt. Wenn die Prozess-Corner beim
Schaltungsentwurf berücksichtigt werden, kann ein hohes Yield erreicht werden.
Desweiteren hat auch die Temperatur einen starken Einfluss auf die Eigenschaften von
Halbeiterbauelementen und muss dementsprechend ebenfalls durch Simulationen bei
verschiedenen zu erwartenden Temperaturen berücksichtigt werden.
Zusätzlich wird angenommen, dass die angelegte Versorgungsspannung in einem
bestimmten Bereich schwanken kann, was ebenfalls einen Einfluss auf die
Schaltungseigenschaften nehmen kann.
Aus diesem Grund ist die Durchführung einer „Process Voltage Temperature Variation
Analysis“ oder PVT-Analyse von besonderer Wichtigkeit. Die ADEXL-Entwicklungsumgebung
von Cadence Virtuoso bietet eine komfortable Möglichkeit für die Durchführung von PVT
Simulationen.
ABB.33: ADEXL-KONFIGURATIONSFENSTER
Das Verhalten des Sägezahngenerators wird unter drei verschiedene Temperaturwerten und
drei verschiedene Corner-Typen simuliert.
Sägezahngenerator
56
-Niedrigste Temperatur: -40 ͦC
-Raumtemperatur: 27 ͦC
-Höchste Temperatur: 120 ͦC
-tt(typical typical/ dt. typisch)
-ss(typical typical/ dt. langsam)
-ff(typical typical/ dt. schnell)
Im Folgenden werden Die Simulationsergebnisse der PVT-Analyse für verschiedene
Schaltfrequenzen in dem Intervall [1KHz, 1MHz] dargestellt.
• PVT-Analyse des Sägezahngenerators bei 𝑓𝑠 = 1 𝑘𝐻𝑧
• PVT-Analyse des Sägezahngenerators bei 𝑓𝑠 = 2 𝑘𝐻𝑧
Sägezahngenerator
57
• PVT-Analyse des Sägezahngenerators bei 𝑓𝑠 = 277 𝑘𝐻𝑧
• PVT-Analyse des Sägezahngenerators bei 𝑓𝑠 = 554 𝑘𝐻𝑧
Sägezahngenerator
58
• PVT-Analyse des Sägezahngenerators bei 𝑓𝑠 = 1 𝑀𝐻𝑧
Der Einfluss der Temperatur auf die Transistoreigenschaften wird aus der
Transistorgleichung sichtbar.
𝑰𝑫 =𝝁𝑪𝒐𝒙
𝟐
𝑾
𝑳(𝑼𝑮𝑺 − 𝑼𝑻𝑯)𝟐(𝟏 + 𝝀(𝑼𝑫𝑺 − 𝑼𝑫𝑺𝒔𝒂𝒕))
Wobei 𝝁 und 𝑪𝒐𝒙 die Ladungsträgerbeweglichkeit und die flächenspezifische Kapazität des
Gate-Kondensators bezeichnen.
Da die Ladungsträgermobilität 𝝁 und die Schwellenspannung 𝑼𝑻𝑯 des Transistors von der
Temperatur abhängig ist, variiert auch der Drain-Strom, des MOS-Transistors mit der
Temperatur, was besonders bei der höchsten Temperatur von 120°C sichtbar wird.
Somit ist es zu erwarten, dass Abweichungen bei Periodendauer bzw. Schaltfrequenz in der
Darstellung der Sägezahnspannung bei Variation der Temperatur aufzutreten. Bei der
Simulation für eine Schaltfrequenz von 2 kHz ist z.B. zu erkennen, dass bei der ff Corner und
einer Temperatur von 120° C die Sägezahnspannung verzögert zu den Kurven der übrigen
Simulationen erscheint. Eine wesentliche Rolle spielen hier auch Leckströme durch
ausgeschaltete Transistoren oder parasitäre Pfade, welche bei hohen Temperaturen
besonders stark an Einfluss gewinnen.
Sägezahngenerator
59
ABB.34: LECKSTRÖME BEI NMOS-TRANSISTOREN M32 UND M38
Bei den Leckströmen handelt es sich um unerwünschte Stromflüsse innerhalb der Transistoren. Diese
treten sowohl im gesperrten als auch im leitenden Zustand des Transistors auf. In der behandelten
Schaltung ist der Einfluss der Leckströme besonders bei den Schalttransistoren M32 und M38,
welche die Kondensatoren entladen, besonders stark. Wie in Abb. 33 zu sehen ist, erreichen die
Leckströme bei der Höchstemperatur von 120°C eine Stromstärke von 3,17 nA.
Um den Einfluss der Effekte, welche die Abweichungen von der gewünschten Frequenz verursachen,
zu minimieren, werden die Kanallängen aller PMOS-Transistoren in den Stromspiegelstrukturen
fünfmal größer als das technologisch erlaubte Kanallängenminimum gewählt. Dadurch wird
berücksichtigt, dass der Kanallängemodulationsparameter 𝝀 sich proportional zu 𝟏
𝑳 verhält.
Wenn die Kanallänge auf den Minimalwert gesetzt wird, ist die Auswirkung der
Kanallängenmodulation sehr stark und die Variation der Drain-Source Spannung, die sich
während des Aufladevorgangs der Kondensatoren ergibt, hat einen entsprechend großen
Einfluss auf die Ströme in den Stromspiegelzweigen.
Sägezahngenerator
60
5.3. Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation für verschiedene Schaltfrequenzen im Intervall [1KHz, 1MHz]:
Statistische Modelle tragen dazu bei, Designs stabiler gegenüber Schwankungen hinsichtlich
Temperatur, Betriebsspannung und Prozessparameter zu machen. Mit der Monte-Carlo-
Analyse lassen sich Matching- und Prozesstoleranzen in integrierten Schaltungen simulieren,
um Lösungen für spezielle Designprobleme zu finden.
Diese Simulationsmethode erzeugt basierend auf vordefinierten Verteilungen mit
experimentell ermittelten statistischen Kennwerten Zufallswerte für bestimmte
Designparameter entsprechende Simulationen, die statistische und Worst-Case-Szenarien
einbeziehen, führen dann zu optimierten Analog/Mixed-Signal-Designs.
Das Verhalten einer integrierten Schaltung kann von Chip zu Chip auf einem
Wafer variieren. Diese Variationen bezeichnet man meist als lokale Variationen
bzw. mit dem englischen Wort "Mismatch". Des Weiteren kann sich das Verhalten
auch bei der Produktion von Wafer zu Wafer ändern. Derartige Variationen bezeichnet man
meist als global bzw. als Prozessvariationen. Im Simulator unter der Option ,,Statistical
Variation‘‘ wird ausgewählt, ob einer dieser beiden Fälle allein oder beide gleichzeitig
berücksichtigt werden sollen. Auch ist unter der Kategorie ,,Number of Points‘‘ die Anzahl
der Simulationsdurchläufe eintellbar.
ABB.35: MONTE-CARLO-SIMULATOR
Sägezahngenerator
61
Für die Charakterisierung des Sägezahngenerators werden 400 Simulationsdurchläufe
festgelegt. Die Monte-Carlo Simulationsmodelle der UMC 180nm Technologie stellen eine
Variable Sigma bereit, die bei der Generierung der Bauteilevariationen ausgewertet wird. Die
Bauteilevariationen werden in den Simulationsmodellen als Gaußverteilung statistisch
beschrieben, wobei der Parameter SIGMA der Standardabweichung der Gaußschen-
Glockenkurve entspricht. Die Variable Sigma wird mit 3 gleichgesetzt, wodurch die Werte
von bis zu drei 3 Sigma-Abschnitten links und rechts vom Mittelwert der Verteilung bei der
Bauteilevariation berücksichtigt werden.
Im Folgenden werden Monte-Carlo-Simulationsergebnisse für verschiedene
Schaltfrequenzen im Intervall [1kHz, 1MHz] dargestellt. Die Differenz zwischen den ersten
zwei Frequenzen in der Sägezahnspannungskurve wird simuliert.
Der folgende Ausdruck wurde mit Hife des Calculators als Ausgangswert im "Output Setup"
definiert um aus der Transienten Simulation der Sägezahnspannung automatisiert die
Frequenz zu extrahieren.
• 𝑓𝑠 = 1 𝑘𝐻𝑧
Sägezahngenerator
62
• 𝑓𝑠 = 2 𝑘𝐻𝑧
• 𝑓𝑠 = 270 𝑘𝐻𝑧
Sägezahngenerator
63
• 𝑓𝑠 = 516 𝑘𝐻𝑧
• 𝑓𝑠 = 1 𝑀𝐻𝑧
Sägezahngenerator
64
• Zusammenfassung der Monte-Carlo-Simulationsergebnisse:
Schaltfrequenz
𝑓𝑠
1 kHz 2 kHz 270 kHz 516 kHz 1 Mhz
Schaltfrequenz
simuliert
1,07 kHz 2,09 kHz 269 kHz 515 kHz 964 kHz
Differenz der
ersten zwei
Frequenzen
12,17 23,71 1,33 kHz 2,54 kHz 4,71 kHz
Abweichungen
in der
Schaltfrequenz
(in %)
1,14% 1,13% 0,5% 0,5% 0,5%
Die Abweichungen in der Schaltfrequenz sind zufriendenstellend.
Sägezahngenerator
65
6. Fazit:
Die Bachelorarbeit wurde im Labor in der FH Dortmund bei Prof. Karagounis durchgeführt.
Die Simulationen, welche sich auf das Thema „Sägezahngenerator“ bezogen, wurden in der
Software „Virtuoso“ ausgeführt und erfolgreich abgeschlossen.
Das Buch “Pulsewidth Modulated DC-to-DC Power Conversion”, das mir durch Herrn
Karagounis empfohlen wurde, hat mir sehr geholfen die Funktionsweise und den Aufbau des
Tiefsetzstellers zu verstehen. Das Buch beinhaltet alle benötigten mathematischen
Zusammenhänge, um die unterschiedlichen Komponenten in der Tiefsetzstellerschaltung
dimensionieren und bestimmen zu können.
Durch zusätzliche Bücher konnte ich meine Kenntnisse bezüglich der MOSFET-Technologie
vertiefen, weil der Halbleiter MOSFET häufig in unserem Projekt eingesetzt und benötigt
wird.
Beim Entwurf und der Dimensionierung der Stromspiegelschaltung war es schwer einen
perfekten Stromspiegel zu realisieren, obwohl identische P-Kanal-MOSFETs in der Kaskade-
Stromspiegelschaltung verwendet wurden. Gründe hierfür sind Einflusse der
Kanallängenmodulation 𝝀 auf den Drain-Strom der MOSFETs und die
Temperaturabhängigkeit der Schwellenspannung 𝑼𝑻𝑯. Durch PVT-Simulation wurden
Leckströme detektiert und durch Kaskodierung der Entladetransistoren minimiert.
Die Ergebnisse der durchgeführten Simulationen sind zufriedenstellend.
Modelle des High-Komparators und des D-Flipflops wurden von anderen Studenten
übernommen, die auch an dem Tiefsetzsteller Projekt beteiligt sind. Die Nutzung der
Modelle war nötig, da die Bauteile nicht in der Technologiebibliothek zur Verfügung gestellt
wurden.
Die gesamte Arbeit hat meine Kenntnisse im Bereich der Mikroelektronik der
leistungselektronischen Schaltungen sehr vertieft.
Sägezahngenerator
66
7. Literaturverzeichnis:
[1] B. Choi, Pulsewidth Modulated DC-to-DC Power Conversion
[2] Will M. C. Sansen, Analog Design Essentials
[3] R. Jacob Baker, CMOS Circuit Design, Layout, and Simulation
[4] https://de.wikipedia.org/wiki/Metall-Oxid-Halbleiter-Feldeffekttransistor
[5] https://de.wikipedia.org/wiki/Stromspiegel
[6] Virtuoso 6.1-64 vom Softwarehersteller ,,Cadence Design Systems“
[7] https://www.elektronikpraxis.vogel.de/halbleiterfertigung/articles/58081/
[8] Cadence Tutorial, Monte Carlo simulation accounting for process
variation and/or mismatch
Sägezahngenerator
67
„Hiermit versichere ich an Eides statt, dass die von mir vorgelegte
Prüfungsleistung selbstständig und ohne unzulässige fremde Hilfe erstellt
worden ist. Alle verwendeten Quellen sind in der Arbeit so aufgeführt, dass
Art und Umfang der Verwendung nachvollziehbar sind.“
_________________ ________________
Ort, Datum Reda Bouroumiya