bab iv gerak dalam bidang datar - …ermach.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/16137/... ·...

GERAK DALAM BIDANG DATAR

FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 68

BAB IV

GERAK DALAM BIDANG DATAR 4.1 Kecepatan Gerak Melengkung

Hingga saat ini telah dibahas gerakan partikel dalam satu dimensi yaitu gerakan searah sumbu-x. Berikut akan dibahas gerakan partikel dalam dua dimensi atau tiga dimensi. Perhatikan Gambar 4.1.

Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung. Pada waktu t1, partikel berada di titik A, dinyatakan oleh posisi vektor = OA = dengan i, j dan k adalah vektor satuan arah sumbu : x, y dan z. Pada waktu t

111 kzjyix ++

2, partikel berada di titik B dengan r2 = OB = 222 kzjyix ++ . Walaupun partikel ini bergerak sepanjang busur AB = ∆s, pergeseran, yang berupa vektor, adalah AB = ∆r. Pada Gambar 4.1, dapat dilihat bahwa r2 = r1 + ∆r, jadi:

AB = ∆r AB = r2-r2 AB = i(x2-x1) + j(y2-y1) + k(z2-z1)

= i ∆x + j ∆y + k ∆z 4.1

Dengan ∆x = x2-x1, ∆y = y2-y1, ∆z = z2-z1. Rata-rata kecepatan juga merupakan vektor, diperoleh dari :

v = tr

∆∆ =

12

12

ttrr

−−

4.2

Atau

v = tzk

tyj

txi

∆∆

+∆∆

+∆∆ 4.3

O r2

r1

∆rA B

x

y

Gambar 4.1 Pergeseran dan kecepatan rata-rata gerak melengkung



Kecepatan rata-rata dinyatakan dengan vektor yang sejajar dengan pergeseran AB = ∆r. Untuk mendapatkan kecepatan sesaat, ∆t harus sangat kecil, sehingga :

trvv

tt ∆∆

==→∆→∆

limlim00

Atau

dtdzk

dtdyj

dtdxiv ++= 4.4

Nilai vx, vy, dan vz :

dtdzvdan

dtdyv

dydxv zyx === ,, 4.5

Besar kecepatan, sering disebut laju :

222yyx vvvv ++= 4.6

Pada gerak lengkung, secara umum, besar kecepatan beserta arahnya

selalu berubah. Besar kecepatan berubah karena kelajuan partikel bertambah ataupun berkurang. Arahnya berubah karena tangen lintasan dan kelengkungan lintasan yang kontinu. Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel hanya tergantung pada posisi awal r1 dan posisi akhir r2. 4.2. Percepatan Gerak Melengkung

Perhatikan Gambar 4.2. pada gambar tesebut dilukiskan kecepatan ketika waktunya t1 dan t2, partikel berada di A dan B. Perubahan vektor kecepatan dari A ke B dinyatakan oleh ∆v = v2-v1. Percepatan rata-rata dalam interval waktu ∆t :

tva

∆∆

= = 12

12

ttvv

−− 4.7

Dan sejajar dengan ∆v. Percepatan rata-rata itu dapat ditulis

t

vkt

vj

vv

ia zy

t

x

∆∆

+∆

∆+

∆∆

= 4.8



A B

r1 r2

v1

v2

x

y

Gambar 4.2 Percepatan pada lintasan melengkung.

Percepatan sesaat, sering disebut percepatan , diperoleh dari

tvaa

tt ∆∆

==→∆→∆

limlim00

Atau

dtdva = 4.9

Percepatan a adalah vektor yang berarah sama dengan perubahan

kecepatan. Apabila kecepatan berubah dalam arah pada kurva lintasan partikel, percepatannya selalu menuju pusat kelengkungan kurva. Persamaan (4.9) dapat ditulis

dtdvk

dtdv

jdvdv

ia zy

t

x ++= 4.10

sehingga komponen percepatan sepanjang sumbu-x, y dan z adalah

dzdvadan

dtdv

adt

dva z

zy

yx

x === ,, 4.11

dan besarnya percepatan adalah :

222zyx aaaa ++= 4.12

4.3 Gerak peluru

Gerak peluru adalah gerakan suatu partikel yang besar yang besar

percepatan serta rahnya selalu tetap. Gerak sebuah peluru yang



ditembakkan dengan sudut elevasi θ dengan kecepatan awal v0, lintasannya berupa parabola seperti gambar 4.3

Gambar 4.3 : gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola

y

gvB

v

g

g

h

A

R

va = vox

voθ

vo

vo

vo

x

Gerak peluru adalah gerak pada bidang, dengan percepatan a sama dengan percepatan gravitasi bumi g. Pada bidang dimana v0 dan a = g berada, pada sumbu y mempunyai arah keatas sehingga : v0 = 4.13 oyox jviv + dengan v0x = v0 cos θ dan v0y = v0 sin θ 4.14 berdasarkan persamaan v = v0 + at , diperoleh : v = ivx + jvy

= (iv0x + jv0y ) - jg 4.15

atau vx = v0x dan vy = v0 - gt 4.16 Pada saat waktu t kecepatannya adalah :

=tv 22yx vv +

dan arah kecepatan peluru α didapat dari :

αtg = y

x

vv

Kecepatan arah sumbu x adalah tetap, sedangkan arah sumbu y

adalah berubah beraturan. Jika vekor r = ix + jy, digabung dengan persamaan 2

21

00 attvxx ++= diperoleh :



r = ix + jy = (iv0x + jv0y ).t - j 2

1 gt2 4.17 atau x = v0x .t 4.18 dan y = v0y.t - 2

1 gt2 4.19 adalah merupakan kordinat posisi peluru sebagai fungsi waktu. Pada saat bola mencapai titik tertinggi A kecepatan arah sumbu y, vy = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik tertinggi dapat dicari dari persamaan (4.16) : vy = v0 – gt

t = g

v y0

atau

th = g

v θsin0 4.20

Tinggi maksimum h yang dapat dicapai peluru diperoleh dengan memasukkan harga t pada persamaan (4.20) kedalam persamaan (4.19) sehingga diperoleh :

h = g

v2sin 22

0 θ 4.21

Waktu yang diperlukan untuk sampai pada titik terjauh B, ditetukan dengan masukkan harga y = 0 pada persamaan (4.19), ternyata waktu tersebut sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk sampai pada titik tertinggi

tB = g

v θsin.2 0 4.22

Jarak terjauh R ditentukan dengan memasukan persamaan (4.22) kedalam persamaan (4.18) sehingga diperoleh : R = v0x .tB

= ( v0 cos θ ). g

v θsin.2 0

= g

v θθ cossin2 20

Karena = θθ cossin2 2

0v θ2sin



maka didapat :

R = g

v θ2sin20 4.23

Contoh : 1. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 370 dan dengan

kecepatan awal 10 m/s. Hitunglah :kecepatan dan posisi benda setelah 0,5 s, jika deketahui percepatan gravitasi bumi 10 m/s2

Penyelesaian : Diketahui : v0 = 10 m/s g = 10 m/s2

t = 0,5 s θ = 370

Ditanya : v? dan x?

X

370

0

Y Jawab :

v0x = v0 cos θ = 10 cos 370 = 10 . 0,8 = 8 m/s vx = v0x = 8 m/s v0y = v0 sin θ = 10 sin 370

= 10 . 0,6 = 6 m/s vy = v0y – g.t = 6 – 10 . 0,5

= 6 – 5 = 1 m/s v = 22

yx vv +

= 22 18 + = 8,06 m/s



arah kecepatan adalah :

tg θ = x

y

vv

= 81

= 0,125 θ = 7,10 Posisi pada t = 0,5 s x = v0x . t = v0 cos θ. T = 8 . 0,5 = 4 m

y = 20 ..

21. tgtV y −

= 6 . 0,5 - 21 . 10 . 0,52

= 3 – 5 . 0.25 = 3 – 1.25 = 1,75 m jadi kedudukan benda adalah pada kordinat ( 4, 1,75)

2. Sebuah sasaran terletak pada koordinat (50,8). Seseorang melempar batu

dengan sudur elevasi 370, kearah sasaran tersebut dari pusat koordinat, berapa kecepatan yang harus diberikan agar batu dapat tepat mengenai sasaran?

Penyelesaian : agar sasaran kena maka x = 5 m dan y = 80 m Diketahui : y0 = 0 y = 8 m x0 = 0 x = 50 m θ = 370

Ditanya : v0 ? Jawab : v0x = v0 cos 370

= 0,8 v0 v0y = v0 sin 370

= 0,6 v0



Y V0 370 X

x = x0 + v0x . t 50 = 0 + 0,8 v0 .t

t = 0.8,0

50v

= 0

5,62v

y = y0 + v0y . t -21 .g.t2

8 = 0 + 0,6 v0 (0

5,62v

) - 21 . 10. (

0

5,62v

)2

8 = 37,5 – 5.( 20

25,3906v

)

29,5 = 20

25,19531v

v 20 =

5,2925,19531

v0 = 08.662 = 25,73 m/s 3. Seorang pemain golf, memukul bola dengan kecepatan 6,5 m/s dan sudut

elevasi 67,40, terhadap bidang horizontal.Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s2. Tentukanlah : a. waktu yang di butuhkan untuk mencapai titik tejauh b. ketinggian maksimun yang dapat dicapai c. jarak terjauh yang dapat dicapai

Penyelesaian : Diketahui :



m/s

67,40

ang di perlukan bola jatuh ke tanah t0B

0B

v0 = 6,5 g = 10 m/s2

θ = Ditanya : t0B? Y0H? X0B? Jawab :

a. waktu y

t = g

v θsin.2 0

= 10

4,67sin)6,5.(2 0

= 1,2 s b. ketinggian maksimun yang dicapai yH :

H y = g

v20 sin2θ

2

= 10.2)5,6( 2

sin2 67,40

. jarak terjauh : x0B

= 1,8 m c

x =0B gv 2

0 sin2θ

=gv 2

0 (2. sinθ . cos θ)

= 10

)5,6( 2

. (2 sin 67,40. cos 67,40)

4. ebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 50 m/s, dengan sudut

Penyelesaian :

m/s

m/s2

Di a : θ

ab :

= 3 m Selavasi θ. Bila peluru sampai ditanah pada jarak 200 m dari tempat peluru ditembakkan, tentukanlah sudut elevasinya, jika perceptan gravitasi bumi 10 m/s2

Diketahui : v0 = 50 x0B = 200 m g = 10 tany

Jaw



x0B =gv 2

0 sin2θ

sin 2θ = 20

0 .v

gx B

= 25010.200

= 0,8 sin = sin 532θ

( pada kuadran I)

(1800 - 530)

adi ada dua sudut elevasi yang menghasilkan jarak terjauh yang sama.

Y

θ ? 200 m

4 Gerak Melingkar

ebuah benda bergerak mengelilingi lingkaran yang berjari-jari R,

0

2θ = 530

θ1 = 26,50

atau 2θ = θ2 = 63,50

JDimana kalau kedua sudut tersebut dijumlahkan, besarnya 900.

v0 = 50 m/s X 4. Gerak melingkar beraturan adalah suatu gerak dimana besar kecepatan dan percepatannya konstan tetapi arahnya berubah-ubah setiap saat. Dimana arah kecepatan disuatu titik sama dengan arah garis singgung lingkaran dititik itu dan arah percepatannya selalu mengarah ke pusat lingkaran. Jika smaka kecepatannya v akan menyinggung lingkaran dengan arah tegak lurus jari-jari R. Kalau diukur jarak sekeliling lingkaran dari titik pusat lingkaran maka panjang busur s = R.θ, sehingga :

v = dtds =

dtdR θ 4.24


FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman

Gambar 4.4 Gerak m

Perubahan sudut yang disapu R sudu

t atau frekuensi sudut

ω = dtdθ

Hubungan kecepatan v (kecepsingg

v =

ung) dengan kecepatan sudut adala

Rω

Waktu yang diperlukan untuk benddisebut periode (P), dan banyaknya putafrekuensi (f), maka :

f = P

ω konstan persam

1

Jika percepatan sudut

= dt0

.ω atau

∫θ

θ

θ0

d ∫t

t0 +=θθ

pabila θ0 = 0 dan t0 = 0 maka,

θ = ω.t atau ω =

A

tθ

Untuk satu kali putaran t = P dan θ = 2

ω =

Pπ2 = 2 π f

Apab cepatan sudut partikedidapat percepatan sudut

ila ke

VA

θ

aC

elingk

setiap

atan h :

a melaran ya

aan (

( 0tt −ω

π, seh

l beru

A

s

B
R
78

ar

detik dinamakan kecepatan

4.25

tangensial atau kecepatan

4.26

kukan satu kali putaran penuh ng dilakukan tiap detik disebut

4.25) diintegralkan didapat :

4.27

) 4.28

4.29

ingga diperoleh :

4.30

bah terhadap waktu, maka

VB



α = dtdω = 2

2

dtd θ 4.31

Jika percepatan sudut tetap, persamaan (4.31) diintegralkan maka :

0 0

∫ ωd = ∫ dtα atau )( 00 ttω

ω

t

t

−+= αωω 4.32

Kalau persamaan (4.25) dan persamaan (4.32), digabungkan maka didapat :

∫θ

θ0

dθ

= t t

dtttdt0 0

)(. 00 αω

Jadi

∫ ∫ −+t t

202

1000 )()( tttt −+−+= αωθθ 4.33

Persamaan (4.33) merupakan posisi sudut pada setiap saat.

Percepatan tangensial pada gerak melingkar adalah :

dtdva = = T dt

dR ω = 2

2dR θ =dt

α.R 4.34

Sedangkan percepatan sentripetal adalah :

Rva

2

= = R2ω 4.35 C

Gambar 4.5 Percepatan tangensial dan percepatan sentripetal

Ji , tidak da percepatan tangensial, tapi ada percepatan sentripetal yang akan

meru

ka pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan suduta

bah arah gerak kecepatan. dimana ω tetap maka didapat :

RvdRdva 2.. ωωω ==== dtdt

4.36

aT a

aC



Percepatan total benda :

22cT

aaa += 4.37

Gaya centripetal adalah gayelingkar yang besarnya :

a yang harus bekerja pada benda bergerak m

rvmF c

2

.= 4.38

Analogi gerak melinberubah beraturan

gkar berubah beraturan dengan gerak lurus

Gerak Lurus Gerak Melingkar

vr = 2

0 tvv + ωr =

20 tωω +

x = v . t θ = ωr.t v = v t 0 + a. ω0 + α.t ω = v2 = v0

2 + 2.a.∆t α.∆t ω2 = ω02 + 2.

x = x v .t 0 + 0 + 21 .a.t2 θ = θ 0 + ω .t 0 +

21α.t2

Contoh :

bola bermassa 0,5 kg diikat diujung seutas tali yang mempunyai dalam suatu lingkaran horisontal

a tegang tali (gaya sentripetal) pu menahan tegangan 50

Penyelesaian : Diketahui :

m

20 rpm

Di TJawab

1. Sebuah

panjang 1,5 m. bola tersebut diputar seperti tampak pada gambar di bawah ini. Bila bola tersebut berputar dengan laju konstan dengan membuat putaran 120 putaran permenit (rpm) dan tali tidak putus. Tentukan

a. Frekuensi f dan periodenya T b. Kecepatan sudut dan kecepan linearnya c. Percepatan sentripetal dan gayd. Laju linearnya, jika tali tersebut hanya mam

newton

m = 50 kg = 1,5 r

putaran = 1

tanya :f?, ?, ω? v? FC?

a. Frekuensi :



= Jumlah putaran perdetik

f

= menit

120

= s.60

120

=

2 s

1.5 m

Perioda :

T = f1

= 21

= 0,5 s

b. Kecepa t : ω = 2π.f

d.s-1

aju v

.s-1

c. Percepatan sentripetalnya

tan sudu

= 2π 2 = 4π ra

L linear : = ω R = 4π . 1,5= 6π m

aC =r

v 2

=

5.1)6( 2π

4π2 mFs

= 2 .s-2

Gaya tegang tali = gaya sentripetal



FC =r

v 2

m .

= 0,5 5.

21

)6( 2π

= 12. π Newton

ampu menahan gaya tegangan tali 50 newton, maka laju

F =

Tali hanya mlinearnya dapat dicari dengan

C rv 2

m .

v2 = m

rFC .

v = m

rFC .

= 5,0

)5,1.(50

= 12,25 m.s . Sebuah mobil dengan massa 1500 kg bergerak pada suatu tikungan jalan

ekerja pada mobil tersebut dan berapa gaya

b. bil terlempar, jika koefisien gesek statis

enyelesaian :

= 1500 kg

Gaya sentripetal :

F =

-1

2yang datar dengan laju 5 m/s tanpa tergelincir/terlempar. Radius tikungan tersebut 25 m. Tentukan a. Gaya sentripetal yang b

gesek pada mobil tersebut. Laju maksimum tanpa moantara ban dan jalan µs = 0,6

PDiketahui : m v = 5 m.s-1

r = 25 m µ = 0,6

C rv 2

m .

= 1 5002552

= 1 500 Newton obi laju vmaks, dan mobil masih belum terlempar M l bergerak dengan



FC =r

v maks2

m .

v = maks mrFC .

Dimana FC sama dengan gaya gesek FS :

F = µs . N mg

0 kg. 10 m/s2

v =

s = µs . = 0,6 . 150 = 9000 newton

maks mrFC .

= 1500

)25(9000

v maks = 150

= 1 m 2,25 /s

4.4.1 Pergerakan pada belokan miring

Untuk gerak mobil pada belokan miring dan sudut kemiringan jalan θ, sepe

ambar 4.6 Gerak mobil pada bidang datar dan miring

Mobil tersebut dapat bergerak pada tikungan tanpa terlempar keluar jika

N sin

rti gambar (4.6)

G

gaya sentripetalnya tidak melebihi komponen gaya Normal (N) pada arah yang sejajar jalan, dengan kemiringan θ

θ =rvm 2.

N cos θ - mg = 0 N cos θ = mg



cos.

sin.NN θ =

gmr.

tan θ =

.

tan θ =

vm. 2. 2

grv.

2

4.39

Jika jalan mempunyai koefisien gesek statik µs, persamaan menjadi

s N sin θ + µ N = rvm 2.

N cos θ - mg = 0 N cos θ = mg

an diperoleh hubungan

D

θµθ

cos..sin.

NNN S+

= gm

rvm

.

. 2

θµθ

cossin S+

= gr

v.

2

4.40

4.4.2 Gerak melingkar pada bidang vertical

Benda bergerak pada lingkaran, pada titik A,B, C dan D dapat diten

mg

NC NB

mg

g cosθ g

Gambar 4.7 : Posisi gaya yang bergerak pada lingkaran

Pada titik A, titik terendah :

tukan gaya : C NA ND B D θ A m m m.g



F = m.a

= rvm A

2.

NA – mg =

rvm A

2.

NA = m.g + rvm A

2. 4.41

Pada titik B, arah gaya garvitasi arah kebawah sedangkan arah gaya

tekan

ada titik C, titik teratas :

arah keluar, sehingga gaya sentripetalnya berharga negatif, sehingga pada titik B akan jatuh P F = m.a

= rvm C

2.

NC + mg = rvm C

2.

NC = - m.g + rvm C

2. 4.42

= m.a

=

Pada titik D : F

rvm D

2.

ND - mg cos θ = rvm D

2.

ND = mg cos θ + rvm D

2. 4.43

4.4.3 Ay an konis

Ayunan konis adalah putaran dari sebuah benda yang diikat dengan tali, a

T sin =

un

pabila tali membentuk kerucut, lihat gambar (4.8).

θrvm 2.

T cos θ = mg

iperoleh hubungan D



θθ

cos.sin.

TT =

gmrvm

.

. 2

tan θ = rg

v.

2

4.44

T cos θ l θ θ

Tsinθ

m r mg

Gambar 4.8 Ayunan Konis 4.5 Gerak relatif Gerak relatif adalah merupakan perpaduan dua buah gerak lurus beraturan. Sebuah kapal laut bergerak dengan kecepatan v1 diatas kapal seorang penumpang bergerak dengan kecepatan v2 membentuk sudut θ terhadap gerak kapal. Bagaimana pepindahan penumpang menurut pengamat yang diam. Jika perpindahan kapal s1 dan perpindahan penumpang s2 maka vektor perpindahan penumpang menurut pengamat yang diam adalah : s = s1 + s2 Misalkan kapal bergerak selama t detik maka : s1 = v1.t s2 = v2.t sehingga : s = s1 + s2 s = (v1.t + v2.t) = (v1 + v2).t



Resultan kecepatan v1 dan v2 adalah v lihat gambar (4.9), sehingga persamaan dapat ditulis : s = v. t dengan v = v1 + v2

v2 v θ α v1

Gambar 4.9. gerak relatif v1 dan v2

Besar kecepatannya adalah : v = θcos..2 21

22

21 vvvv ++ 4.45

Jika kita ambil sudut terkecil : v = αcos..2 21

22

21 vvvv −+ 4.46

Secara umum, bila benda A bergerak dengan kecepatan Va terhadap suatu acuan dan benda B bergerak dengan kecepatan Vb terhadap acuan yang sama, maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan relatif dan dapat ditulis sebagai vab. Secara vektor dapat ditulis : vab = va - vb Besar vab dapat dihitung dengan menggunakan rumus cosinus, yaitu vab = αcos..222

baba vvvv −+ 4.47 Contoh :

1. Sebuah perahu menyeberangi sungai dengan kecepatan 5 m/s, dengan

arah tegak lurus arah arus sungai, jika kecepatan alairan sungai 3 m/s. a. Kemana arah kecepatan perahu terhadap arus sungai? b. Berapa lebar sungai jika waktu untuk ampai keseberang 15 detik

Penyelesaian :



vp= 5 m/s va = 3 m/s

Diketahui :

vpa = 5 m/s vat = 3 m/s t = 15 s Ditanya : arah perahu ? dan lebar sungai ? Jawab : a. Perhatikan gambar dibawah ini : vpt vpa = 5 m/s α θ

vat = 3 m/s

Karena vpt tegak lurus vat maka sudu α dapat di cari dengan perbandingan cosinus :

cos α = pt

at

vv

=53

α = 530

arah kecepatan perahu terhadap arus vpt, yaitu sudut θ yang merupakan sudut pelurus dari α sehingga di dapat : α + θ = 1800

= 1800 - α = 1800 - 530

= 1270

b. Kita hitung dulu vpt dari gambar diatas vpt

2 = vpa

2 - vat2

= 52 - 32

= 25 - 9 = 16



vpt = 4 m/s lintasan yang ditempuh perahu : s = vpt . t

= 4 .15 = 60 m

2. Dua orang A dan B, masing-masing mengendarai sepeda motor. A

bergerak dengan kecepatan tetap 12 m/s relatif terhadap bumi, sedangkan B bergerak dengan kecepatan tetap 5 m/s relatif terhadap bumi juga. Tentukan kecepatan relatif B terhadap A jika: a. Keduanya bergerak searah (ke timur) b. Keduanya bergerak berlawanan arah (va ke barat dan Vb ke timur) c. Keduanya bergerak dengan arah tegak lurus (va ke utara dan vb ke

timur)

Jawab Kecepatan A dan B masing-masing kita sebut va dan vb dan kecepatan B terhadap A dinotasikan vba

va = 12 m/s dan vb = 5 m/s

a. Jika A dan B searah, maka sudut antara kedua vektor 0° vb va

Arah ke kanan kita ambil positif dan kecepatan B terhadap A dapat ditulis secara vektor

vba = vb - va

adapun vba = vb - va

= 5 – 12 = - 7 m/s.

(tanda minus menyatakan bahwa, B bergerak kiri terhadap A atau dengan kata lain, B ketinggalan 7 m tiap detiknya terhadap A)

b. Jika A dan B berlawanan arah, maka sudut antara kedua vektor 180°

va vb

Arah ke kanan (timur) kita ambil positif dan kecepatan B terhadap A dapat ditulis secara vektor



vba = vb - va adapun vba = vb - va = 5 – (-12) = 17 m/s (B bergerak menjauhi A ke timur dengan kecepatan 17 m/s)

c. Jika A dan B geraknya saling tegak lurus, maka sudut antara kedua

vektor 90° va vb

Arah ke kanan (timur) kita ambil positif dan kecepatan B terhadap A dapat ditulis secara vektor vba = vb - va

Adapun besar vba dapat diperoleh dengan menggunakan Phytagoras

vba = αcos..222baba vvvv −+

vba = 022 90cos.12.5.2125 −+ = 14425 +

= 13 m/s 3. Seorang anak yang berada di atas kapal bergerak dengan kecepatan 8

m/s relatif terhadap kapal. Kapal tersebut sedang bergerak di laut dengan kecepatan 8 m/s relatif terhadap bumi, kearah timur Tentukan kecepatan anak tersebut relatif terhadap bumi jika : a. Arahnya sama dengan arah gerak kapal b. Arahnya berlawanan dengan arah gerak kapal c. Arah gerak anak tersebut membentuk sudut 120° dengan arah timur

(atau 60° dengan arah barat) Jawab Jika kecepatan anak diberi notasi va dan kecepatan kereta diberi notasi vk serta kecepatan bumi disebut vb, vak = va – vk = 8 m/s (*) vkb = vk – vb = 8 m/s (**)

Kecepatan anak terhadap bumi vab dapat diperoleh dari persamaan (*) dan (*).



vab = va – vb = (va – vk) +( vk – vb) = vak + vkb

Ini merupakan penjumlahan vektor dan besarnya dapat diperoleh dengan vab = αcos..222

kbakkbak vvvv ++ a. arah gerak anak searah dengan arah gerak kereta α = 0°, cos 0° = 1

vab = αcos..222kbakkbak vvvv ++ va

= 8.8.288 22 ++ vk

= 1286464 ++ = 256 = 16 m/s

Atau dengan cara lain vab = va – vb

besarnya dapat diperoleh dari persamaan (1) dan (2) vab = va – vb

= (va – vk) +(vk – vb) = 8 m/s + 8 m/s = 16 m/s

b. Jika arah gerak anak berlawanan arah gerak kereta α = 180° = -1

vab = αcos..222kbakkbak vvvv ++

= )1.(8.8.288 22 −++ va

= 1286464 −+ vk

= 0 m/s

Atau dengan cara lain Jika arah gerak anak berlawanan dengan arah gerak kereta maka

va – vk = -8 m/s vk – vb = 8 m/s vab = va – vb

vab = va – vb = (va – vk) +(vk – vb) = 8 m/s - 8 m/s = 0 m/s

c. Arah gerak anak tersebut membentuk sudut 120° dengan arah timur

(atau 60° dengan arah barat)



vab = αcos..222

kbakkbak vvvv ++

= 022 120cos8.8.288 ++ = 646464 −+ = 8 m/s

1200 vk

va



SOAL – SOAL LATIHAN A. PILIHAN GANDA :

1. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus

terhadap arah arus sungai. Kecepatan rakit 0,3 m/s dan kecepatan arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai adalah : A. 95 m D. 50 m B. 75 m E. 45 m C. 60 m

2. Dua kapal A dan B mula-mula berada pada kedudukan yang sama. Pada saat yang bersamaan, kapal A berlayar ke barat dengan kelajuan 30 km/jam dan kapal B derlayar ke utara dengan kelajuan 40 km/jam. Jarak antara kedua kapal setelah berlayar selama ½ jam adalah : A. 20 km D. 40 km B. 25 km E. 50 km C. 30 km

3. Sebuah sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan 5 m/menit.

Seorang anak pada tepi selatan sungai mampu berenang dengan kelajuan 10 m/menit dalam air tenang. Jika anak itu ingin berenang menyeberangi sungai dengan selang waktu tercepat, maka ia harus berenang dengan sudut θ terhadap arah utara. Nilai sin θ adalah :

A. 21 D. 5

52

B. 2 E. 223

C. 332

4. Air sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan c. Seorang

anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d, kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Selang waktu yang ditempuh anak itu adalah :

A. cv

d+

2 D. 22

2cv

dv−

B. cv

d−

2 E. 22

2cv

dv+

C. 22

3cv

dv−



5. Bola P beratnya dua kali bola Q. P dijatuhkan vertical ke bawah dari atap sebuah gedung dan pada saat bersamaan Q dilempar horizontal pada kelajuan tinggi. Abaikan gesekan udara dan tentukan pernyataan mana berikut ini yang benar : A. P menumbuk tanah sebelum Q B. Q menumbuk tanah sebelum P C. Saat P menumbuk tanah Q berada setengah ketinggian dari tanah D. Keduanya menumbuk tanah pada saat bersamaan E. Tidak cukup data dalam soal ini untuk memungkinkan kita

menentukan jawabannya.

6. Sebuah pesawat terbang bergerak mendarat dengan kecepatan 200 m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s2, maka jarak AB adalah :

A. 500 m D. 1.750 m

B A

B. 1.000 m E. 2.000 m C. 1.500 m

7. Sebuah mobil hendak menyeberang sebuah parit yang lebarnya 4,0

meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s2, maka kelajuan minimum yang diperlukan ole mobil itu tepat dapat berlangsung adalah :

15 cm

4 m

A. 10 m/s D. 20 m/s B. 15 m/s E. 23 m/s C. 17 m/s



8. Sebuah benda dilempar mendatar dari pinggir sebuah jurang dengan kecepatan v. Tiga sekon kemudian kecepatan benda berarah 60o terhadap arah mendatar. Dengan mengabaikan gesekan udara dan memakai nilai g = 10 m/s2, maka nilai v adalah: A. 30 3 m/s D. 30 2 m/s B. 10 3 m/s E. 10 2 m/s C. 20 m/s

9. Sebuah peluru dengan massa 20 gram ditembakkan dengan sudut

elevasi 30o dan dengan kecepatan 40 m/s. Jika gesekan dengan udara diabaikan, maka ketinggian maksimum peluru (dalam m) adalah: A. 10 D. 30 B. 20 E. 40 D. 25

10. Peluru ditembakan dari tanah condong ke atas dengan kecepatan v dan sudut elevasi 45o, dan mengenai sasaran di tanah yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka v adalah: A. 7,0 x 102 m/s D. 3,5 x 103 m/s B. 1,4 x 103 m/s E. 4,9 x 103 m/s D. 2,1 x 103 m/s

11. Sebuah benda ditembakkan miring ke atas dengan sudut elevasi 60o dan mencapai jarak terjauh 10 3 m. Jika g = 10 m/s2. Maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi (dalam m/s ) adalah: A. 5 2 D. 10 2 B. 5 3 E. 10 3 C. 10

12. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat di tanah, mencapai

ketinggian maksimum 90 m dan jatuh kembali ke tanah sejauh 180 m dari tempat asal pelemparan. Berapakah laju awal horizontal dari benda itu? Ambil g = 9,8 m/s2. A. 21 m D. 48 m B. 24 m E. 84 m C. 42 m

13. Sebuah peluru ditembakan dengan sudut elevasi α. Jika jarak terjauh peluru sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan α adalah : A. 1 D. 6 B. 3 E. 4 C. 2



14. Sebuah partikel menjalani gerak parabola dan posisi partikel itu pada saat t adalah x = 6t dan y = 12t – 5t2. Jika percepatan grafitasi g = 10 m/s2, maka laju awal partikel itu adalah : A. 6 m/s D. 6 5 m/s B. 6 2 m/s E. 12 m/s C. 6 3 m/s

15. Sebuah bola ditendang dengan laju awal 20 m/s dan sudut elevasi 45o.

Pada saat bersamaan seorang pemain yang segaris dengan arah tendangan dan berdiri di garis gol yang 60 m jauhnya, mulai berlari untuk menjemput bola. Berapa laju lari pemain itu agar ia dapat menerima bola umpan sebelum bola itu menumbuk tanah? A. 5 m/s D. 10 2 m/s B. 5 2 m/s E. 20 m/s C. 10 m/s

16. Sebuah gerak parabola memiliki kelajuan awal v. Jika jarak terjauh

gerak parabola sama dengan jarak tempuh sebuah partikel yang jatuh bebas agar memiliki laju v, maka sudut elevasi gerak parabola tersebut adalah: A. 30o D. 75o

B. 45o E. 90o

C. 60o

17. Gatotkaca memutar sebuah batu dalam suatu lingkaran horizontal 2 m diatas tanah dengan menggunakan tali sepanjang 1,5 m. Tali putus dan batu terbang secara horizontal dan menumbuk tanah 9 m jauhnya. Percepatan sentripetal yang dialami batu itu selama dipercepat adalah (g = 10 m/s2). A. 120 m/s2 D. 145 m/s2

B. 125 m/s2 E. 150 m/s2

C. 135 m/s2

18. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudutnya,

θ, dapat dinyatakan sebagai θ = 2t2 – 9t + 4; θ dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan sudut suatu partikel pada benda pada t = 1,0 sekon, dalam rad/s adalah : A. –6,0 D. –3,0 B. –5,0 E. –2,0 C. –4,0

19. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan kecepatan

sudutnya ω dapat dinyatakan sebagai ω = t2 – 5,0 . ω dalam rad/s dan t dalam sekon. Perceptan sudut partikel pada benda pada t = 1 sekon dalam rad/s adalah :



A. 2,0 D. 3,5 B. 2,5 E. 4,0 C. 3,0

20. Sebuah roda berputar terhadap suatu poros tetap dan kecepatan sudut

partikel pada roda dapat dinyatakan sebagai ω = 2,0 t – 3,0 . t dalam sekon dan ω dalam rad/s. Jika posisi sudut awal θo = 1,5 radian, maka posisi sudut partikel pada t = 1,0 sekon dalam rad adalah : A. –1,5 D. +0,5 B. –1,0 E. +1,0 C. –0,5



B. ESSAY : 1. Apakah yang dimaksud dengan kecepatan relatif dari sebuah benda

yang sedang bergerak? 2. Sebuah kapal bergerak dengan kecepatan relatif tetap sebesar 8 m/s

melawan arus sungai yang mempunyai kecepatan tetap 5 m/s. apakah gerak dari kapal tersebut relatif terhadap sungai, merupakan gerak lurus beraturan? Jelaskan.

3. Sebuah kapal terbang bergerak ke utara dengan kecepatan tetap vk

dengan angin pada saat tersebut berkecepatan tetap va ke arah timur. Apakah gerak kapal tersebut relatif terhadap bumi merupakan gerak lurus beraturan?. Tentukan harga tangen (tg) dari sudut yang dibentuk arah pesawat dengan arah timur (dinyatakan dengan vk dan va).

4. Buktikan secara matematis perpaduan dari dua gerak lurus beraturan,

merupakan gerak lurus beraturan juga, jika a. Keduanya searah b. Keduanya beralawanan arah c. Keduanya saling tegak lurus d. Keduanya membentuk sudut α

5. Seseorang yang berada di dalam kereta yang sedang bergerak melemparkan vertikal ke atas sebuah bola dan jatuh kembali ketangganya. Apakah bentuk lintasan dari bola tersebut, bila dilihat oleh seorang pengamat yang berada di kereta dan pengamat yang berada di bumi.

6. Peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal vo dengan sudut

elevasi α mempunyai, lintasan parabola. Besar-besaran di bawah ini yang konstan adalah berbentuk a. Kecepatan horisontalnya b. Percepatan vertikalnya c. Kecepatan vertikalnya

7. Sebuah bola dan selembar daun dijatuhkan dari suatu ketinggian pada

saat yang bersamaan. Bila keduanya berada di dalam ruang vakum, manakah yang akan jatuh terlebih dahulu.

8. Dari suatu ketinggian, sebuah bola dijatuhkan bebas tanpa kecepatan

awal, dan pada saat yang sama bola kedua dilemparkan horisontal. Bola manakah yang akan jatuh di tanah terlebih dahulu?



9. Hal yang harus diperhatikan oleh seorang atlet lompat jauh adalah kecepatan dilemparkan horisontal. Bola manakah yang akan jatuh di tanah terlebih dahulu?

10. Pada keadaan hujan, seorang pengamat melihat butiran air hujan jatuh

tegak lurus muka bumi. Bila pengamat tersebut mengendarai mobilnya dengan kecepatan tetap 60 km/jam, jejak air hujan di kaca mobil membentuk sudut 60° dengan vertikal. Tentukan kecepatan air hujan tersebut (relatif terhadap bumi).

11. Seseorang menyebrangi sungai dan mengarahkan perahunya tegak

lurus tepian dengan kecepatan 3 m/s relatif terhadap air dan air mengalir dengan kecepatan 4 m/s relatif terhadap tepi sungai. Tentukan kecepatan orang tersebut relatif terhadap tepi sungai.

12. Dua buah kereta A dan B bergerak dengan berturut-turut 100 km/jam

dan 150 km/jam. Arah gerak kedua kereta membentuk sudut 60° . Tentukan: a. Kecepatan relatif A terhadap kereta B b. Kecepatan relatif perahu B terhadap perahu A

13. Bapak Amir dengan menggunakan mobilnya, melakukan perpindahan

ke timur dengan kecepatan tetap 50 km/jam selama 30 menit, kemudian ke selatan dengan kecepatan 60 km/jam selama 20 menit. Perpindahan yang ke tiga ke arah timur lagi dengan kecepatan tetap 30 km/jam selama 10 menit. Tentukan: a. Posisi Bapak Amir pada akhir perpindahan dihitung dari titik awal

berangkat b. Jarak yang ditempuh untuk ketiga perpindahan tersebut c. Sudut yang dibentuk antara vektor posisi akhir dengan arah timur

14. Seorang tentara menembakkan peluru dengan kecepatan awal 60 m/s

dan sudut elevasi α = 53° (tg 53° = 4/3). Tentukan: a. Kecepatan, tinggi pada saat peluru mencapai titik tertinggi b. Kecepatan peluru pada saat tiba kembali di tanah c. Tinggi peluru dan kecepatannya pada saat t = 2 sekon

15. Sebuah pesawat pembom bergerak dengan kecepatan 72 m/s pada

ketinggian 102 meter dari muka bumi. Pesawat menjatuhkan bom pada saat berada tepat di atas pompa bensin, untuk menembak sebuah truk yang sedang bergerak searah dan berada pada jarak 124 m dair pompa bensin tersebut. Carilah kecepatan truk tersebut agar bom tepat mengenai truk tersebut.



16. Buktikan bahwa pada gerak parabola peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal vo mempunyai jarak tembak terjauh pada saat sudut elevasi α = 45°.

17. Pada gerak parabola peluru yang ditembakkan dengan kecepatan awal

vo dapat mempunyai sepasang sudut elevasi yaitu α1 dan α2 yang mempunyai jarak tembak yang sama. Buktikan bahwa α1 + α2 = 90°.

18. Di dalam sebuah gedung bertingkat 5 ada tangga berjalan, yang

dipergunakan untuk naik maupun turun dari satu lantai ke lantai lainnya. Seorang anak menaiki tangga tersebut yang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap 5 m/s terhadap bumi. Kecepatan anak tersebut 4 m/s terhadap tangga. Tentukan kecepatan relatif anak tersebut terhadap bumi.

19. Kecepatan A terhadap bumi va sebesar 8 m/s dan kecepatan B

terhadap bumi vb sebesar 8 m/s juga. Ternyata besar kecepatan B relatif terhadap A, vba sebesar 8 m/s. Berapakah besar sudut yang dibentuk antara va dan vb?

20. Partikel melakukan gerak melingkar beraturan. Besar-besaran fisika

dari partikel tersebut, yang konstan adalah a. Kecepatan linear b. Laju linear c. Kecepatan angular d. Percepatan sentripetal

21. Seseorang melakukan gerak dengan lintasan yang tidak lurus selalu

mempunyai kecepatan yang tidak konstan. Jelaskan! 22. Setiap benda yang melakukan gerak dengan lintasan lengkung selalu

mempunyai percepatan sentripetal. Jelaskan! 23. Seekor semut berada pada suatu piringan yang berputar dengan

porosnya tegak lurus piringan tersebut. (Piringan terletak pada bagaian kertas ini). Jika jarak semut kesumbu putar makin jauh maka pernyataan di bawah ini yang benar: a. Laju linear makin besar b. Kecepatan angular tetap c. Percepatan sentripetalnya makin besar

24. Dua buah roda masing-masing mempunyai jari-jari R1 dan R2,

keduanya dihubungkan dengan tali, hubungan di bawah ini yang benar adalah a. Laju linear dari titik-titik ditepi kedua roda sama



b. Kecepatan angular dari roda yang terkecil lebih besar dari kecepatan angular roda yang besar

25. Sebuah benda yang diikat dengan tali, kemudian diputar pada bidang

horisontal dengan kecepatan makin besar. Pada suatu saat tali putus. Apa yang menyebabkan benda terlempar keluar.

26. Gaya apakah yang menyebabkan bulan dalam peredaran mengelilingi

bumi tetap berada pada orbitnya? 27. Bila anda mengendarai mobil dengan kecepatan tinggi, dan tiba pada

suatu tikungan anda dianjurkan mengurangi kecepatannya. Mengapa? 28. Dalam akrobatik pesawat terbang yang membentuk lintasan melingkar,

pada titik tertinggi pilot merasakan badannya lebih ringan. Jelaskan! 29. Jelaskan prinsip-prinsip mesin pesawat sentrifugal yang dapat

digunakan untuk mengendapakan partikel-partikel. 30. Sebuah benda bermassa 0,2 kg diikat pada seutas tali yang

mempunyai panjang 0,5 m. Benda diputar dalam suatu lingkaran horisontal dengan frekuensi 4 Hz. Tentukan besar gaya tegang tali yang terjadi.

31. Seorang anak mengendarai sebuah sepeda yang kedua rodanya

mempunyai jari-jari 36 cm dengan kelajuan 20 km/jam. Tentukan: a. Frekuensi dari roda tersebut b. Kecepatan angular dan kemana arahnya

32. Atom Hidrogen mempunyai sebuah electron yang bermassa 9 x 10-31

kg dan bergerak mengelilingi inti dengan jari-jari 5 x 10-11. Jika gaya yang menarik elektron ke inti sebesar 10-7 newton. Tentukan besar laju elektron.

33. Sebuah mobil yang bermassa 1500 kg, bergerak menaiki suatu bukit

yang mempunyai jari-jari kelengkungan 30 m. Tentukan kecepatan maksimum di puncak bukit supaya mobil tidak lepas dari bukit.

34. Sebuah piringan hitam yang berjari-jari 12 cm sedang berputar dengan

frekuensi 15 putaran per menit. Tentukan laju linear dari seekor semut yang berada a. Dipinggir piringan hitam b. 5 cm dari poros putar

35. Anak yang bermassa 50 kg berdiri di khatulistiwa, akan melakukan

gerakan melingkar yang radiusnya sama dengan radius bumi selama



24 jam untuk satu kali putar. Hitung gaya sentripetalnya jika radius bumi 6400 km. Berapakah laju linearnya?

36. Sebuah ayunan konis terdiri dari sebuah bandul kecil yang massanya

0,4 kg dan seutas tali yang ringan dan panjangnya 120 cm. Ayunan berputar pada bidang horisontal dengan jari-jari 50 cm (g = 10 m/s2). Tentukan: a. Besar gaya tegang tali b. Frekuensi angular bandul c. Laju

37. Sebuah mobil yang mempunyai massa 2000 kg dan pengendaranya

bermassa 60 kg, bergerak pada melintasi jembatan lengkung yang radiusnya 15 m. Mobil tersebut bergerak dengan kelajuan 10 m/s dipuncak jembatan. Tentukan: a. Gaya tekan mobil pada jembatan b. Gaya tekan pengendara terhadap kursi

38. Seorang anak membawa seember air yang digantung dengan seutas

tali dan beratnya 100 newton. Jika ember diputar dengan laju linier 4 m/s dalam bidang vertikal, berapakah pertambahan berat ember yang berisi air pada saat berada pada titik terendah?

39. Seorang anak yang bermassa 20 kg duduk pada suatu ayunan dan

panjang tali penggantungnya 2 m. Tegangan pada tiap tali 250 newton. Tentukan laju serta gaya tekan anak pada bangku pada saat mencapai titik terendah.

bab iv gerak dalam bidang datar - …ermach.staff.gunadarma.ac.id/downloads/files/16137/... ·...

Documents