bab ii tinjauan pustaka 2.1 landasan teori. 2.1.1...
TRANSCRIPT
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori.
2.1.1 Pengertian Peramalan.
Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di
masa yang akan datang. Sedangkan ramalan adalah suatu situasi yang diperkirakan
akan terjadi pada masa yang akan datang (Purba, 2011). Metode peramalan tersebut
dapat didasari dengan data yang relevan pada masa lalu, sehingga dapat dipergunakan
dalam peramalan yang objektif. Dalam peramalan terdapat bermacam-macam cara
yaitu Metode Pemulusan Eksponensial atau Rata-rata Bergerak, Metode Box Jenkins
dan Metode Regresi. Semua itu dikenal Metode Peramalan.
Pengertian peramalan dapat dituliskan sebagai cara untuk meramalkan suatu
masalah dengan data yang relevan dari masa lalu. Peramalan ini juga sering
digunakan untuk pengambilan keputusan, dimana baik tidaknya suatu keputusan
ditentukan oleh baik tidaknya suatu peramalan. Pada penelitian ini penulis
mengambil dua metode peramalan untuk perbandingan metode yaitu metode
Pemulusan Eksponensial Ganda dan metode Regresi Linier Sederhana untuk
peramalan kerusakan hutan TNBNW.
Contoh kasus untuk metode Pemulusan Eksponensial Ganda yaitu penelitian
Purba (2011) dengan judul Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten
Simalungun Tahun 2013 Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Kegunaan
dari peramalan tersebut dapat meramalkan jumlah produksi jagung untuk mengetahui
apakah produksi jagung akan meningkat atau menurun pada tahun 2013.
Contoh kasus untuk metode Regresi Linier Sederhana yaitu pada Makalah
analisis dari Hidayat (2013) dengan judul Analisis Regresi Linier Sederhana. Analisis
regresi sederhana berfungsi untuk mengetahui hubungan linier antara dua variabel,
satu variabel dependen dan satu variabel independen.
Dalam peramalan Hutan atau memprediksi hutan merupakan suatu kebutuhan
yang sangat penting, baik buruknya suatu peramalan dapat mempengaruhi seluruh
kondisi Hutan TNBNW karena waktu tenggang untuk pengambilan keputusan dapat
berkisar dari beberapa tahun. Peramalan juga merupakan alat bantu yang penting
dalam memprediksi yang efektif dan efisien.
2.1.2 Metode Pemulusan Ekponensial Ganda ( Double Eksponensial Smoothing).
Metode pemulusan (smoothing) adalah peramalan dengan mengadakan
penghalusan atau pemulusan terhadap data masa lalu yaitu dengan mengambil rata-
rata dari nilai beberapa tahun untuk menaksir nilai pada tahun yang akan datang dan
metode ini menggunakan metode time series (Purba, 2011). Pemulusan ekponensial
tersebut terdiri dari beberapa bagian yaitu metode eksponensial tunggal, ganda, dan
metode yang lebih rumit. Bagian-bagian dari Pemulusan Ekponesial tersebut
mempunyai sifat yang sama, yaitu nilai yang lebih baru diberikan bobot yang relatif
besar dibanding nilai pengamatan yang lebih lama, akan tetapi Pemulusan
Eksponensial yang diambil dalam penelitian ini adalah Metode Pemulusan
Ekponensial Ganda.
Persamaan yang dipakai dalam menentukan metode pemulusan eksponensial
ganda yaitu metode linier satu parameter dari brown adalah sebagai berikut :
a. Menentukan nilai pemulusan Exponential Tunggal (S't)
S't = αXt + (1 – α) S't-1 …………………………………………(1)
S't = Nilai pemulusan exponential tunggal
α = Parameter pemulusan exponential
Xt = Nilai riil periode t
S't-1 = Nilai pemulusan exponential sebelumnya.
b. Menentukan nilai pemulusan exponential ganda
S''t = αS’t + (1 – α) S''t-1 ………………………………………….(2)
S''t = nilai pemulusan eksponential ganda
c. Menentukan besarnya konstanta (αt)
αt = S't + (S't - S''t) = 2S't - S''t ……………………………………………….......(3)
αt = besarnya konstanta periode t.
d. Menentukan besarnya Slope (bt)
bt =
(S't - S''t) ………………………………………………(4)
bt = slope/nilai tren dari data yang sesuai.
e. Menentukan besarnya Forecast
Ft+m = αt + btm = ………………………………………………(5)
Ft+m = besarnya forecast
M = jangka waktu forecast
Contoh kasus dari metode pemulusan eksponensial ganda yaitu dengan judul
Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten Simalungun Tahun 2013 Dengan
Metode Eksponensial Ganda.
Data yang digunakan dalam penelitian contoh kasus tersebut merupakan data
sekunder, yang diperoleh dari Badan Ketahanan Pangan (BKP) Provinsi Sumatera
Utara.
Tabel 2.1. Data jumlah produksi jagung di kabupaten (sumber : badan
ketahanan pangan Provinsi Sumatera Utara).
Gambar 2.1 Produksi jagung di Kabupaten Simalungun Tahun 2000-2009.
Dari tabel di atas kita dapat membuat peramalan tentang produksi jagung pada
tahun 2013. Metode yang digunakan, metode pemulusan eksponensial ganda yaitu
Metode linier satu para meter dari Brown.
Adapun peramalan tingkat produksi jagung tersebut adalah sebagai berikut :
Tahun ke – 1 ( 2000 ):
a. S’t : ditentukan sebesar produksi tahun pertama ( 2000 ), yaitu sebesar
176,790 ton
b. S”t : ditentukan sebesar produksi tahun pertama ( 2000 ), sebesar 176,970 ton,
karena untuk t-1, belum diperoleh.
c. αt : belum ditentukan
d. bt : belum ditentukan
e. Ft+m : peramalan tahun kedua (F2) ditentukan sebesar produksi tahun pertama
yaitu sebesar 179.970.
Tahun ke – 2 ( 2001 )
Xt = 185.229
a. S’t = αXt + (1- α) S’t-1
= 0,1 (185,229) + (0,9) (179,970 )
= 180.495,9
b. S”t = αXt + (1- α) S”t – 1
= 0,1 (180.495,9) + (0,9) (179.970)
= 180. 022,59
c. at = 2S’t – S”t
= 2 ( 180.495,9) – 180.022,59
= 180.969,21
d. bt =
( S’t – S”t )
=
( 180.495,9 – 180.022,59 )
= 52,59
e. Forecast tahun ke – 3 dengan m = 1
Ft+m = at + bt (m)
F2000 + 1 = a2000 + b2000 (1)
F2001 = 180.969,21 + 52.59
=181.021,8
Perhitungan secara lengkap dapat dilihat di tabel berikut :
Tabel 2.2 Forecast untuk pemulusan Eksponensial Ganda ( a = 0,1 )
Dari tabel diatas dapat dicari nilai kesalahan ramalan dengan menggunakan
MSE dengan formula sebagai berikut :
Dimana untuk mendapatkan nilai e2 harus lebih dahulu memperoleh nilai et ,
ini diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
Et = Xt – Ft (7)
e untuk periode ke – 3 ( tahun 2002 )
e2002 = X2002 – F2002
e2002 = 156.920 – 181.021,80 = -24101,8
e untuk periode ke – 4 ( tahun 2003 )
e2002 = X2002 – F2002
e2002 = 156.920 – 181.021,80 = -24101.8
e untuk period eke -4 ( tahun 2003)
e2003 = X2003 – F2003
e2003 = 187.188 – 176.254,03 = 10933.97
e untuk periode ke – 5 ( tahun 2004 )
e2004 = X2004 – F2004
e2004 = 200.579 – 22326.60 = 22326.60
Dengan metode yang sama dapat ditentukan hasil error untuk tahun
berikutanya.
Hasil Error dapat dilihat secara lengkap pada tabel berikut dan nilai e2
:
Tabel 2.3 Forecast dan Mean Square Error dengan (α = 0,1 )
Dengan menggunakan perhitungan yang sama maka dapat ditentukan nilai
smoothing eksponensial tunggal, ganda , dan ramalan yang akan datang untuk α =
0,2 sampai dengan α = 0,9.
Nilai perhitungannya dapat dilihat pada tabel yang ditampilkan dibawah ini :
Tabel 2.4 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α
= 0,2
Tabel 2.5 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,3
Tabel 2.6 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,4
Tabel 2.7 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,5
Tabel 2.8 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,6
Tabel 2.9 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,7
Tabel 2.10 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,8
Tabel 2.11 Metode smoothing eksponensial linier satu parameter dari Brown α = 0,9
Tabel 2.12 Nilai Alpha dengan Mean Square Error
Dengan perkataan lain metode peramalan yang baik adalah metode yang
menghasilkan penyimpangan antara hasil ramalan dan nilai kenyataan sekecil
mungkin. Dari hasil yang diperoleh penulis memperoleh bahwa α = 0,4, merupakan α
yang memberikan nilai error terkecil.
Peramalan jumlah produksi jagung di Kabupaten Simalungun Tahun 2010 –
2013 di peroleh dengan α = 0,4, melalui persamaan berikut :
Ft + m = at + bt (m) (8)
- Ramalan tahun 2010 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 :
F2009 + 1 = a2009 + b2009 (1)
F2010 = 307.406, 82009 + 19.8432009 (1)
F2010 = 327.259,89
- Ramalan tahun 2011 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 :
F2009 + 2 = a2009 + b2009 (2)
F2011 = 307.406,82009 + 19,8532009 (2)
F2011 = 347.112,95
- Ramalan tahun 2012 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 :
F2009 + 3 = a2009 + b2009 (3)
F2012 = 307.406,82009 + 19,8532009 (3)
F2012 = 366.966,01
- Ramalan tahun 2013 dari tahun 2009 dengan α= 0,4 :
F2009 + 4 = a2009 + b2009 (4)
F2013 = 307.406,82009 + 19,8532009 (4)
F2013 = 386.819,06
Tabel 2.13 Peramalan jumlah produksi jagung di Kabupaten
Simalungun tahun 2013.
Tahun Jumlah produksi
2010 324.256,89
2011 347.112,95
2012 366.966,01
2013 386.819,06
Dari perhitungan yang diperoleh produksi jagung di Kabupaten Simalungun
sebanyak 386.819,06
2.1.3 Metode Regresi Linier Sederhana ( Simple Linear Regression ).
Regresi linier merupakan metode yang bisa digunakan untuk ramalan jangka
menengah dan jangka panjangl (Assauri, 1991). Jika ingin dikaji hubungan atau
pengaruh satu veriabel bebas terhadap variabel tidak bebas, maka model regresi yang
digunakan adalah model regresi linier sederhana. Kemudian jika ingin dikaji
hubungan atau pengaruh dua atau lebih variabel bebas terhadap variabel tidak bebas,
maka model regresi yang digunakan adalah model regresi linier berganda ( mulitiple
linear regression model). Pada penelitian ini digunakan metode regresi yang
menggunakan satu variabel bebas terhadap veriabel tidak bebasa atau yang disebut
dengan Regresi Linier Sederhana.
Model persamaan Regresi Linier Sederhana adalah seperti berikut ini :
Y = a + bX ……………………………… (9)
Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat ( Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi ( kemiringan) ; besaran Response yang ditimbulkan oleh
Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini:
a = –
– …………………. (10)
b = –
– ………………….. (11)
Contoh kasus untuk Metode Regresi Linier Sederhana Yaitu Seorang
Engineer ingin memperlajari hubungan antara suhu ruangan dengan jumlah cacat
yang di akibatkannya, sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat
produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali.
Penyelesaiannya mengikuti langkah-langkah dalam analisis Regresi Linier
Sederhana adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : penentuan tujuan.
Tujuaannya untuk memprediksi jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tidak
terkendali.
Langkah 2 : identifikasikan variabel penyebab dan akibat.
Variabel Faktor Penyebab ( X ) : suhu ruangan.
Variabel Akibat ( Y ) : jumlah cacat produksi.
Langkah 3 : pengumpulan data
Berikut ini adalah data yang berhasil dikumpulkan selama 30 hari (berbentuk
tabel ).
Tabel 2.14 Data selama 30 hari.
Tanggal
Rata-rata Suhu Ruangan
Jumlah Cacat
1 24 10
2 22 5
3 21 6
4 20 3
5 22 6
6 19 4
7 20 5
8 23 9
9 24 11
10 25 13
11 21 7
12 20 4
13 20 6
14 19 3
15 25 12
16 27 13
17 28 16
18 25 12
19 26 14
20 24 12
21 27 16
22 23 9
23 24 13
24 23 11
25 22 7
26 21 5
27 26 12
28 25 11
29 26 13
30 27 14
Langkah 4 : Hitung X2, Y
2, XY dan total dari masing-masingnya.
Berikut ini adalah tabel yang telah dilakukan perhitungan X2, Y
2, XY dan
totalnya :
Tabel 2.15 Tabel perhitungan X2, Y
2, XY dan totalnya.
Tanggal
Rata-rata
Suhu Ruangan
Jumlah Cacat
X2
Y2
XY
1 24 10 576 100 240
2 22 5 484 25 110
3 21 6 441 36 126
4 20 3 400 9 60
5 22 6 484 36 132
6 19 4 361 16 76
7 20 5 400 25 100
8 23 9 529 81 207
9 24 11 576 121 264
10 25 13 625 169 325
11 21 7 441 49 147
12 20 4 400 16 80
13 20 6 400 36 120
14 19 3 361 9 57
15 25 12 625 144 300
16 27 13 729 169 351
17 28 16 784 256 448
18 25 12 625 144 300
19 26 14 676 196 364
20 24 12 576 144 288
21 27 16 729 256 432
22 23 9 529 81 207
23 24 13 576 169 312
24 23 11 529 121 253
25 22 7 484 49 154
26 21 5 441 25 105
27 26 12 676 144 312
28 25 11 625 121 275
29 26 13 676 169 338
30 27 14 729 196 378
Total (∑) 699 282 16487 3112 6861
Langkah 5 : hitung a dan berdasarkan rumus Regresi Linier Sederhana.
Menghitung konstanta (a) :
a = –
–
a =
a = –
–
a =
a = - 24,38
Menghitung koefisien Regresi (b) :
b = –
–
b =
b =
b =
b = 1,45
Langkah 6 : buat model Persamaan Regresi.
Y= a + bX
Y = - 24,38 + 1,45
Langkah 7 : Melakukan prediksi atau peramalan terhadap varibel faktor penyebab
atau vaktor akibat.
1. Memprediksikan jumlah cacat produksi jika suhu dalam keadaan tinggi
(variabel X).
Contohnya : 30oc
Y = -24,38 + 1,45 (30)
Y = 19,12
Jadi jika suhu ruangan mencapai 30oc, maka akan diprediksikan akan terdapat
19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi.
2. Jika cacat produksi ( variabel Y) yang ditargetkan hanya boleh 4 unit, maka
berapakah suhu ruangan yang diperlukan untuk mencapai target tersebut?.
4 = -24,38 + 1,45X
1,45X= 4 +24,38
X= 28,38/1,45
X=19,57
Jadi prediksi suhu ruangan yang paling sesuai untuk mencapai target produksi
adalah sekitar 19,57 oc.
2.2 Penelitian Terkait.
Penelitian–penelitian yang dilakukan sebelumnya oleh Purba (2011) dengan
judul Peramalan Tingkat Produksi Jagung Di Kabupaten Simalungun Tahun 2013
Dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda. Tujuan dari penelitian ini yaitu
untuk memberikan ramalan berupa gambaran umum dari hasil produksi jagung di
Kabupaten Simalungun pada tahun 2013 berdasarkan data tahun 2000-2009. Hasil
dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa setelah melakukan perhitungan maka
pada tahun 2013 produksi jagung ini dari tahun 2010-2013 mengalami peningkatan.
Harahap (2010) dengan judul Permalan Jumlah Pengangguran Di Sumatera
Utara Pada Tahun 2010-2012 Dengan Menggunakan Metode Pemulusan
(Smoothing) Eksponensial Ganda. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk memprediksi
tingkat pengangguran pada tahun 2010-2012. Hasil dari penelitian ini dapat
disimpulkan tingkat pengangguran di Sumatera Utara ini mengalami peningkatan
untuk tiga tahun yang akan datang.
Nainggolan (2009) dengan judul Jumlah Produksi Padi Di Kabupaten Dairi
Dengan Menggunakan Metode Skponensial Ganda Untuk Tahun 2009-2014. Tujuan
dari penelitian ini yaitu untuk meramalkan keadaan jumlah produksi padi di
Kabupaten Dairi untuk periode tahun 2009-2014. Hasil dari penelitian ini menyatakan
bahwa dari data yang telah diramalkan dapat diketahui bahwa ramalan jumlah
produksi padi di kabupaten Dairi untuk tahun 2009-2014 meningkat dibandingkan
data 2007.
Hidayat (2013) dalam makalahnya dengan judul Analisis Regresi Linier
Sederhana. Makalah ini membahas tentang materi Regresi linier sederhana dan
beberapa contoh soal. Tujuannya untuk mengetahui asumsi yang digunakan dalam
regresi linier sederhana dan untuk memprediksikan nilai variabel regresi.
Dickson (2013) Hubungan Antara Suhu Ruangan Dengan Cacat produksi
yang dihasilkan. Tujuannya untuk memprediksi jumlah cacat produksi suhu ruangan
tidak terkendali. Hasil dari suhu ruangan jika 300c maka akan diprediksikan akan
terdapat 19,12 unit cacat yang dihasilkan oleh produksi, jika prediksi suhu ruangan
yang paling sesuai untuk mencapai target Cacat Produksi adalah sekitar 19,57oc.
Penelitian terkait untuk menentukan nilai MSE dilakukan oleh Said (2013)
dengan judul Sistem Informasi Geografis Wilayah Pengolahan Perikanan Provinsi
Gorontalo. Tujuan dari penelitian ini yaitu melakukan pemetaan potensi perikanan di
provinsi Gorontalo dan menghitung prediksi produksi ikan menggunakan perhitungan
statistik Forecasting (peramalan). Hasil dari penelitian ini yaitu sistem berjalan
dengan baik tanpa ada kesalahan atau Error.
Dari penelitian di atas, penulis menyimpulkan bahwa kedua metode tersebut mampu
menyelesaikan masalah tentang peramalan, baik dengan menggunakan metode
Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Ekponential Smoothing) dan metode
Regresi Linier Sederhana ( Simple Linear Regression) yaitu mampu melakukan suatu
peramalan yang terbaik dari setiap masalah yang ada. Maka dari itu penulis
melakukan penelitian perbandingan metode antara Pemulusan Eksponensial Ganda
(Double Ekponential Smoothing) dan menggunakan metode Regresi Linier
Sederhana (Simple Linier Regression) untuk mengetahui hasil yang diberikan oleh
kedua metode tersebut apakah sama atau mengalami perbedaan dalam suatu
peramalan