bab i pendahuluan -...

1

BAB I

PENDAHULUAN

I.1 Latar Belakang

Pasang surut laut (pasut) merupakan suatu fenomena pergerakan naik

turunnya permukaan air laut secara berkala yang diakibatkan oleh kombinasi gaya

gravitasi dan gaya tarik menarik dari benda-benda astronomi terutama oleh matahari,

bumi dan bulan. Pengaruh benda angkasa lainnya dapat diabaikan karena jaraknya

lebih jauh atau ukurannya lebih kecil(Dronkers dan Schönfeld, 1959). Fenomena

tersebut dapat diketahui dengan melakukan pengamatan pasut.

Tujuan dari pengamatan pasut adalah untuk mencatat atau merekam gerakan

vertikal dari permukaan air laut yang terjadi secara periodik, yang disebabkan oleh

gaya tarik-menarik antara bumi dan benda-benda langit khusunya matahari dan

bulan. Emery dan Thompson (1997) menyebutkan bahwa untuk mendapatkan

informasi pasang surut yang baik diperlukan adanya sejumlah persyaratan dasar yang

harus dipertimbangkan ketika merencanakan pengumpulan catatan data pasut

dilapangan, termasuk pertimbangan dasar seperti interval pencuplikan, lama

pengamatan dan lokasi pengamatan.

Informasi pasang surut mengenai karakteristik dan sifat pasang surut dapat

diperoleh setelah melakukan analisis harmonik pasut. Analisis harmonik pasut

dilakukan terhadap data pasut dengan periode waktu tertentu. Proses analisis

harmonik pasut menghasilkan gelombang harmonik yang biasa dinyatakan sebagai

konstanta harmonik pasut.

Pada umumnya analisis harmonik pasut menggunakan data pasut dengan

interval pencuplikan selama 1 jam untuk menentukan konstanta harmonik pasut

karena interval pencuplikan selama 1 jam sudah cukup menggambarkan grafik pasut,

namun tidak menutup kemungkinan dilakukan pencuplikan data pasut dengan

interval pencuplikan lebih dari 1 jam, misal 2 jam, 3 jam, 4 jam, dan seterusnya

Seperti yang ditunjukkan oleh Gambar I.1

PENGARUH INTERVAL PENCUPLIKAN DATA PASANG SURUT TERHADAP KONSTANTA HARMONIKPASANG SURUT(Studi Kasus Data Pasut Sadeng)MUHAMAD SAYDUL BILADUniversitas Gadjah Mada, 2014 | Diunduh dari http://etd.repository.ugm.ac.id/

2

Gambar I.1 Bentuk grafik pasut dengan variasi interval pencuplikan data

Gambar I.1 menunjukkan ilustrasi bentuk grafik sinusoidal dengan interval

pencuplikan data 1 jam, 2 jam, 4 jam, 5 jam, dan 6 jam secara visual, interval

pencuplikan lebih dari 1 jam sebagian ada yang masih menggambarkan bentuk grafik

sinusoidal dan sebagian ada yang tidak sepenuhnya bisa menggambarkan bentuk

grafik sinusoidal. Disisi lain, berdasarkan teori pemrosesan sinyal, sinyal analog

yang dicuplik secara diskrit dengan periode atau frekuensi cuplik agar tidak terjadi

kesalahan (yang kemudian diberi nama aliasing), Nyquist memberikan aturan bahwa

frekuensi cuplik minimal harus 2 (dua) kali lipat frekuensi maksimum yang

dikandung sinyal yang bersangkutan (Emery dan Thompson, 1997).

Berdasarkan hal tersebut dapat diketahui bahwa informasi pasang surut laut

bergantung pada interval pencuplikan datanya. Penelitian ini dimaksudkan untuk

mengetahui bagaimana interval pencuplikan data pasut berpengaruh terhadap nilai

konstanta harmonik pasut di stasiun pasut Sadeng, Yogyakarta.


3

I.2 Rumusan Masalah

Penelitian ini mengangkat masalah tentang pengaruh interval pencuplikan

data pasut terhadap nilai konstanta harmonik pasut yang didapat, oleh karena ini

dilakukan penelitian dengan membandingkan beberapa data pengamatan yang

selanjutnya dilakukan analisis harmonik pasut untuk mendapatkan nilai konstanta

harmonik pasut.

Dapat dirumuskan pertanyaan sebagai berikut :

1. Apa pengaruh interval pencuplikan data pasut terhanap nilai konstanta

harmonik pasut?

2. Sampai interval pencuplikan data pasut berapakah nilai konstanta pasut

tersebut bisa digunakan untuk melakukan analisis harmonik pasut ?

3. Interval pencuplikan data manakah yang paling optimal berdasarkan

perhitungan analisis harmonik pasut ?

I.3 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui seberapa besar pengaruh yang ditimbulkan oleh setiap interval

pencuplikan data pasut terhadap nilai konstanta pasutnya.

2. Mengetahui sampai interval pencuplikan data berapakah nilai konstanta pasut

tersebut bisa digunakan untuk melakukan analisis harmonik pasut.

3. Memberikan rekomendasi terkait pengambilan interval pengamatan data

pasut.

I.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah untuk memberikan rekomendasi interval

pencuplikan data pasut yang optimal kepadapengguna data pasut. Misalnya untuk

keperluan penentuan bidang acuan kedalaman (Chart Datum) untuk menentukan

koreksi hasil pemeruman pada aplikasi survei hidrografi dan keperluan lainnya.


4

I.5 Batasan Masalah

Pembatasan masalah untuk penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Data yang digunakan merupakan data dari stasiun pengamatan pasut Sadeng.

2. Konstanta pasut yang dihitung berjumlah 7 buah kosntanta pasut yang

merupakan konstata utama pasut diurnal dan semidiurnal yaitu M2, S2, KI,

O1,P1, K2, N2.

3. Interval yang digunakan adalah interval 15 menit, 30 menit, 1 jam, 2 jam, 4

jam, 5 jam, 6 jam, dan 12 jam yang dimulai dari menit pertama dan tidak

mempertimbangkan offset pengamatan.

4. Kontrol kualitas data dilakukan dengan cara menghilangkan spike dan

mengisi data kosong dengan interpolasi cubic spline.

I.6 Tinjauan Pustaka

Rachman (2011) melakukan penelitian yang ditujukan untuk analisis

perbandingan dua periode pengamatan, yaitu periode pengamatan dalam 15 piantan

dan 29 piantanterhadap nilai konstanta harmonik yang dihasilkan. Tujuan dari

penelitian ini adalah untuk mengetahui variasi nilai chart datum, mengetahui tipe dan

karakteristik pasang surut di daerah stasiun pengamatan pasang surut Cilacap. Hasil

penelitian menunjukkan bahwa nilai kisaran chart datum pada stasiun Cilacap

memiliki nilai konstanta harmonik yang hampir sama dan menunjukkan tipe dan

karakteristik pasang surut yang sama yaitu tipe pasang surut campuran harian ganda.

Pangesti (2013) melakukan penelitian yang ditujukan untuk analisis lama

periode pengamatan data pesut terhadap nilai konstanta harmonik dan nilai surutan

peta yang dihasilkan. Penelitian ini menggunakan data pengamatan pasut pada kurun

waktu 2009-2011 yang dikelompokkan menjadi beberapa kelompok data, yaitu 15

hari, 29 hari, 6 bulan, 1 tahun, dan 3 tahun. Hasil dari penelitian ini menunjukkan

bahwa semakin panjang lama pengamatan data, cenderung menghasilkan konstanta

harmonik yang lebih banyak. Hal ini dibuktikan dari kelompok data 15 hari, 29 hari,

6 bulan, 1 tahun, dan 3 tahun, konstanta harmonik terbanyak dihasilkan oleh

kelompok data 3 tahun, yaitu sebanyak 69 konstanta harmonik. Dengan banyaknya

konstanta harmonik yang dihasilkan, maka nilai Z0 (surutan peta) semakin besar dan

nilai chart datum nya semakin rendah.


5

Banna (2013) melakukan penelitian yang ditujukan untuk membandingkan 3

data periode pasut yaitu data pasang surut selama periode panjang dari tahun 1984

sampai dengan tahun 2004 terhadap nilai konstanta harmonik pasut dan nilai Mean

Sea Level (MSL) yang dihasilkan. Pengelompokan data dibagi menjadi tiga

kelompok data yaitu, satu bulan berdasar periode revolusi Bulan, satu tahun berdasar

periode revolusi Bumi, dan 8.85 tahun berdasar periode presesi orbit Bulan, dimana

dicari nilai konstanta optimal yang dihasilkan dari ketiga data tersebut menggunakan

metode kuadrat terkecil, Hasil uji signifikansi menunjuk kelompok data 1 bulan dan

1 tahun berbeda secara signifikan terhadap kelompok data 8.85 tahun. Periode

pengamatan paling optimal dan efisien adalah periode 1 tahun, meskipun nilai

amplitudo yang dihasilkan berbeda namun dengan periode data lebih pendek mampu

memberikan jumlah konstanta harmonik dan nilai MSL yang tidak jauh berbeda dari

kelompok periode data 8.85 tahun.

Penelitian sebelumnya kebanyakan melakukan analisis lama pengamatan data

pasut terhadap nilai konstanta harmonik yang dihasilkan dan pada penelitian ini

digunakan data dari stasiun pasut Sadeng untukmelakukan analisis interval

pencuplikan data untuk mengetahui pengaruhnya terhadap nilai konstanta harmonik

yang dihasilkan.

I.7 Landasan Teori

I.7.1 Pasang Surut

Fenomena pasang surut diartikan sebagai naik turunnya muka laut secara

berkala akibat adanya gaya tarik benda-benda angkasa terutama matahari dan bulan

terhadap massa air di bumi,sedangkan menurut Dronkers dan Schönfeld (1959)

pasang surut laut merupakan suatu fenomena pergerakan naik turunnya permukaan

air laut secara berkala yang diakibatkan oleh kombinasi gaya gravitasi dan gaya tarik

menarik dari benda-benda astronomi terutama oleh matahari, bumi dan bulan.

Pengaruh benda angkasa lainnya dapat diabaikan karena jaraknya lebih jauh atau

ukurannya lebih kecil.

Pasang surut laut merupakan hasil dari gaya tarik gravitasi dan efek

sentrifugal. Efek sentrifugal adalah dorongan ke arah luar pusat rotasi. Gravitasi

bervariasi secara langsung dengan massa tetapi berbanding terbalik terhadap jarak.


6

Meskipun ukuran bulan lebih kecil dari matahari, gaya tarik gravitasi bulan dua kali

lebih besar daripada gaya tarik matahari dalam membangkitkan pasang surut laut

karena jarak bulan lebih dekat daripada jarak matahari ke bumi. Gaya tarik gravitasi

menarik air laut ke arah bulan dan matahari dan menghasilkan dua tonjolan (bulge)

pasang surut gravitasional di laut. Lintang dari tonjolan pasang surut ditentukan oleh

deklinasi, sudut antara sumbu rotasi bumi dan bidang orbital bulan dan matahari.

I.7.2 Gaya Pembangkit Pasut

Setelah Newton menemukan hukum gravitasi, hubungan pasut laut dengan

bulan dan matahari terungkap. Penemuan hukum gravitasi memungkinkan untuk

melakukan analisis pasut secara kuantitatif.Hukum gravitasi memberikan dasar untuk

teori pasut setimbang dengan memperhitungkan efek dari gaya tarik bulan dan

matahari terhadap lapisan bumi yang seluruhnya diliputi air dan menghasilkan pasut

laut setimbang atau equilibrium theory Menurut Newton pembangkit pasut dapat

dijelaskan melalui “teori gravitasi universal”, yang menyatakan bahwa pada dua

sistem benda dengan massa dan jarak tertentu mengalami gaya tarik menarik di

antara dua benda tersebut. Gaya ini dapat dituliskan dengan persamaan I.1 :

(I.1)

Dalam hal ini :

F : gaya tarik menarik antara dua benda

k : konstanta gaya tarik = 6,67 x 10-11

N kg-2

m-2

m1 : massa benda ( 1 )

m2 : massa benda ( 2 )

d : jarak antara pusat benda ( 1 ) dan pusat benda ( 2 )

Pasut tidak hanya dipengaruhi gaya tarik menarik antara bumi dan benda-benda

angkasa sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan I.1, namun juga dipengaruhi oleh

gaya sentrifugal yang akan timbul akibat rotasi bumi. Gaya pembangkit pasut

sebagai akibat adanya gaya tarik menarik dan gaya sentrifugal dapat dilihat pada

Gambar I. 2.


7

Gambar I.2. Pengaruh gaya gravitasi bulan terhadap pasut.

(http://www.astro-photography.netdiakses pada tanggal 4 Mei 2014)

Keterangan: F = gayasentrifugal

N = rotasi bumi

A,B = resultan gaya tarik menarik bumi dan bulan

Gaya pembangkit pasut pada Gambar I.2 terjadi pada kondisi bumi ideal yaitu

kondisi bumi diasumsikan sebagai berikut:

1. Bumi berbentuk bola,

2. Permukaan bumi digenangi air yang homogen dengan kedalaman yang sama

(tanpa variasi topografi),

3. Bumi mengitari benda angkasa dengan kecepatan tetap dan orbit berbentuk

lingkaran, dan

4. Bidang orbit terletak pada bidang ekuator atau bidang orbit sebidang dengan

bidang ekuator bumi.

Gaya Gravitasi

Bulan

Bumi

Gaya Sentrifugal


http://www.astro-photography.net/

8

I.7.3 Tipe Pasang Surut Laut

Perairan laut memberikan respon yang berbeda terhadap gaya pembangkit pasut

sehingga terjadi tipe pasut yang berlainan di sepanjang pesisir. Ada tiga tipe pasut

yang dapat diketahui (NOAA, 2014) :

1. Tipe pasut diurnal.Yaitu bila dalam sehari terjadi satu satu kali pasang dan

satu kali surut. Biasanya terjadi di laut sekitar khatulistiwa.

2. Tipe pasut semi diurnal. Yaitu bila dalam sehari terjadi dua kali pasang dan

dua kali surut yang memiliki tinggi relatif sama.

3. Tipe pasut campuran.Yaitu gabungan dari tipe 1 dan tipe 2, bila bulan

melintasi khatulistiwa (deklinasi kecil), pasutnya bertipe semi diurnal, dan

jika deklinasi bulan mendekati maksimum, terbentuk pasut diurnal.

Tipe pasut diurnal, semi-diurnal, dan tipe pasut campuran dapat dilihat pada

gambar I.3 :

Gambar I.3. Tipe pasut

(http://oc.nps.edudiakses pada tanggal 4 Mei 2014)


http://oc.nps.edu/

9

I.7.4 Model Matematika Pasut dan Konstanta Harmonik Pasut

Variasi tinggi muka air laut yang terjadi pada suatu titik di permukaan bumi

dapat dinyatakan sebagai superposisi dari berbagai gelombang komponen harmonik

pasang surut. Dengan demikian tinggi muka air laut dapat dinyatakan dengan

persamaan I.2 sebagai berikut (Emery dan Thompson,1997):

∑ ( ) (I.2)

Keterangan:

: tinggi muka air pada waktu t, n = 1, 2, ...

: tinggi muka air rata-rata dari suatu datum

: amplitudo komponen ke- q

: fase gelombang komponen pasut ke-q pada t = 0

: frekuensi komponen ke – q

M : jumlah komponen pasut

: residu pengamatan

π : konstanta lingkaran

Nilai amplitudo dan beda fase akibat gaya tarik benda angkasa terhadap

kondisi bumi setimbang dinyatakan dalam sebuah konstanta. Konstanta tersebut

disebut sebagai komponen harmonik pasut. Komponen – komponen harmonik pasut

utama tersebut antara lain disajikan pada Tabel I.1 :

Tabel I.1 Komponen harmonik utama pasang surut (Banna 2013).

Tipe Pasut Keterangan Simbol Kec. Sudut

(⁰/jam)

Semidiurnal Dipengaruhi oleh Bulan Utama

Dipengaruhi oleh Matahari Utama

Dipengaruhi oleh akibat lintasan bulan

berbentuk ellips

Dipengaruhi oleh lintasan matahari berbentuk

ellips

M2

S2

N2

K2

28,9841

30,0000

28,4397

30,0821

Diurnal Dipengaruhi oleh deklinasi Bulan dan

deklinasi matahari

Dipengaruhi oleh deklinasi Bulan Utama

Dipengaruhi oleh deklinasi Matahari Utama

K1

O1

P1

15,0411

13,9430

14,9589


10

I.7.5 Analisis Harmonik Pasut

Salah satu metode untuk mengetahui karakteristik pasang surut di suatu tempat

adalah dengan melakukan analisis harmonik pasang surut. Analisis harmonik pasut

ini melakukan perhitungan nilai konstanta harmonik pasut yang meliputi perhitungan

nilai amplitudo dan beda fase masing-masing konstituen. Dasar hipotesa yang

digunakan dalam analisis harmonik adalah teori Laplace yang menyatakan bahwa

gelombang komponen pasut setimbang selama penjalarannya akan mendapatkan

respon dari laut yang dilewatinya. Sehingga, amplitudo akan mengalami perubahan

dan fasenya akan mengalami keterlambatan, namun kecepatan sudut akan relatif

tetap (Emery dan Thompson, 1997).

Variasi tinggi muka laut di suatu tempat dinyatakan sebagai superposisi dari berbagai

gelombang komponen harmonik pasang surut.Dengan demikian tinggi muka air pada

saat t dapat dinyatakan pada persamaan I.2 (Emery dan Thompson, 1997).

I.7.5.1Analisis harmonik pasut dengan metode kuadrat terkecil

Secara prinsip analisis pasut bertujuan untuk menghitung konstituen harmonik

pasut yang meliputi beda fase komponen pasut dan amplitudo agar dapat digunakan

untuk prediksi pasut. Metode perhitungan yang digunakan adalah dengan metode

kuadrat terkecil. Persamaan I.2 dapat dijabarkan dengan menggunakan aturan

cosinus, menjadi persamaan I.3

∑ [ ( ) ]

(I.3)

Dengan dan dijelaskan pada persamaan I.4 dan I.5

(I.4)

(I.5)

sehingga didapatkan hasil pada persamaan I.6 :

∑ [ ( ) ] (I.6)

Dalam persamaan I.6 terdapat dua variabel yang tidak diketahui yaitu, dan

dalam hal ini dua variabel tersebut disajikan pada persamaan I.7 dan I.8:

⁄ (I.7)


11

(I.8)

Tujuan analisis dengan metode kuadrat terkecil dilakukan dengan meminimalkan

jumlah kuadrat residu pengamatan yang disajikan pada persamaan I.9 :

∑ ∑

(I.9)

dengan

V : Residu Pengamatan

adalah data pengamatan pasut dan x(n) adalah model matematis. Persamaan

I.9dapat diuraikan sebagai persamaan I.10 berikut :

( )

∑ ∑ { [ ∑

]}

(I.10)

dengan

∑ ∑[ ( ) ]

Keterangan:

: q/N Δt sehingga =

: n Δt, waktu ke – n

T : N Δt

N : Jumlah data pengamatan

Maka dapat disajikan dalam persamaan I.11,

∑ ∑ * (

)

+

(I.11)

Kondisi yang diperlukan agar jumlah kuadrat residunya minimum adalah turunan

parsial terhadap parameter dan harus sama

dengan nol yang disajikan pada persamaan I.12 dan persamaaan I.13

∑* ( ∑ )+ [ (

)]


12

∑ *( ∑ * (

)

+

) (

)+

∑ (

)

(I.12)

dengan k = 0,1,2,…,M dan

∑* ( ∑ )+ [ (

)]

∑ *( ∑ * (

)

+

) (

)+

∑ (

)

(I.13)

dengank = 1,2,3,...,M dan = N.

Persamaan I.12 dan I.13 dapat disederhanakan penulisannya dalam bentuk matriks

seperti pada persamaan I.14(Emery dan Thompson, 1997).

Dz – y = 0

Dz = y

z = D-1

y (I.14)

Dengan matriks D adalah matriks koefisien dengan 2M+1 baris dan 2M+1 kolom,

matriks y mempunyai 2M+1 baris dan satu kolom serta matriks z memiliki 2M+1

baris dan satu kolom yang disajikan pada persamaan I.15:

2M+1D2M+1 =

[

]

(I.15)

dengan koefisien dalam matriks D disajikan pada persamaan I.16 sampai persamaan

I.20 sebagai berikut (Emery dan Thompson, 1997) :

∑ (

)

(I.16)

∑ (

)

(I.17)


13

∑ * (

) (

)+

(I.18)

∑ * (

) (

)+

(I.19)

∑ * (

) (

)+

(I.20)

dengan = N, sehingga

menjadi . Persamaan I.16 sampai dengan I.20

dapat dinyatakan seperti pada persamaan I.21 sampai dengan persamaan I.25.

∑ (I.21)

∑ (I.22)

∑ [ ] (I.23)

∑ [ ] (I.24)

∑ [ ] (I.25)

dimana adalah kecepatan sudut konstituen harmonik pasut ke-k, dengan k = 0, 1,

2,..M. Matriks z pada persamaan I.26 sebagai berikut:

2M+1z1 =

[

]

(I.26)

Matriks y pada persamaan I.27 sebagai berikut:

2M+1y1 =

[ ]

(I.27)


14

dengan koefisien dalam matriks y yang disajikan pada persamaan I.28 dan

persamaanI.29 (Emery dan Thompson, 1997) :

∑ ∑ (

)

(I.28)

∑ ∑ (

)

(I.29)

Matriks z yang didapat pada persamaan I.26 berisi parameter terkoreksi

dan . Parameter terkoreksi dan

digunakan untuk menghitung nilai amplitudo ( ) dan beda fase

( ) dengan persamaan I.7 dan amplitudo pada persamaan I.8.

I.7.5.2Menghitung nilai varian

Amplitudo ( ) dan beda fase ( ) dihitung menggunakan parameter terkoreksi

dengan persamaan I.7 dan persamaan I.8, untuk menghitung varian kovarian

amplitudo ( ) dan beda fase ( ) dapat dilakukan dengan menggunakan hukum

perambatan kesalahan pada persamaan I.30 (Mikhail dan Gracie, 1981):

(I.30)

Keterangan:

G : Matrik Jacobian

GT : Transpose matrik G

: Matrik varian kovarian

: Matrik D

Matrik G pada persamaan I.31 sebagai berikut:

2MG2M+1

[

]

(I.31)


15

nilai varian aposteriori dapat ditentukan dengan persamaan 1.32(Foreman, 1997):

(I.32)

dengan VTV = z

Ty - L

TL (Foreman, 1997), N = jumlah pengamatan dan M

merupakan jumlah konstanta harmonik.

I.7.6 Periode Sinodik

Dalam analisis harmonik pasut dihitung amplitudo dan fase berdasarkan data

pengamatan tinggi muka air dalam jangka waktu tertentu dan frekuensi gelombang

pasut yang diketahui, untuk itu banyaknya gelombang komponen pasut yang dapat

diuraikan sangat begantung pada panjangnya data pengamatan.

Kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan komponen apa saja yang

akan dihitung adalah kriteria Rayleigh yaitu, dua komponen pasut A dan B hanya

dapat dipisahkan satu sama lain, apabila lama pengamatan lebih dari suatu periode

tertentu yang disebut periode sinodik.Dengan persamaan I.33 sebagai berikut(Ali,

dkk., 1994):

(I.33)

Dengan:

PS : periode sinodik dalam jam

: kecepatan sudut komponen A dan B dalam derajat/jam

Dengan kata lain periode sinodik adalah panjang data pengamatan minimal yang

harus digunakan untuk mendapatkan nilai amplitudo dan beda fase dari komponen A

dan B.

I.7.7Konsep Aliasing

Interval pencuplikan data yang jauh lebih besar dibandingkan interval waktu

pencuplikan (dt) data pasut pada umumnya yaitu setiap 1 jam. Dengan pengamatan

dt =1 jam akan mencerminkan karakter fenomena pasut, sedangkan jika dt > 1 jam

maka semakin tidak menggambarkan fenomena pasut sebenarnya. Hal ini dikatakan

sebagai fenomena aliasing frekuensi komponen pasut, yaitu berubahnya frekuensi

asli komponen pasut menjadi frekuensi palsu (alias) yaitu nol, setengah tahunan,

maupun tahunan.


16

Frekuensi alias adalah frekuensi yang menyamar sebagai frekuensi lain.

Dikretisasi yang buruk terhadap data time series mengakibatkan terjadinya

aliasing suatu frekuensi menjadi frekuensi alias atau palsu. Ilustrasinya, untuk

suatu data diskrit dengan interval waktu yang sama maka hanya komponen frekuensi

yang ada dalam kisaran frekuensi utama (Nyquist) yang dapat ditentukan. Kisaran

frekuensi utama tersebut disajikan pada persamaaan I.34 sebagai berikut (Emery dan

Thompson, 1997) :

-ƒN ≤ ƒ ≤ -ƒ0 , ƒ0 ≥ ƒ ≥ ƒN , ƒn ≥ 0 (I.34)

Dengan frekuensi utama disajikan pada persamaan I.35:

ƒN =

(I.35)

dengan,

ƒN = frekuensi Nyquist ( frekuensi utama)

ƒ0 = 0

Frekuensi yang dapat dianalisis adalah frekuensi komponen pasut yang berada

dalam kisaran frekuensi nol sampai frekuensi utama. Jika frekuensi komponen pasut

berada diluar kisaran tersebut maka tidak dapat dianalisis. Pencuplikan data dengan

dt yang semakin besar akan mempersempit kisaran frekuensi utama dan frekuensi

komponen yang dianalisi akan semakin menjauh dari kisaran frekuensi utama. Agar

dapat dianalisis, maka frekuensi komponen yang berada diluar frekuensi utama harus

ditentukan frekuensi aliasnya yang berada dalam kisaran frekuensi utama dengan

cara folding (pelipatan) balik ( kekiri).

Frekuensi suatu komponen yang berada diluar kisaran frekuensi utamanya

dapat ditentukan frekuensi aliasnya. Bila suatu frekuensi komponen ƒp , akibat dt

yang besar, tidak berada dalam kisaran 0 dan ƒN, melainkan terletak pada kisaran kƒN

dan (k-1) ƒN , maka nilai ƒp pada kisaran (k-1) ƒN dan (k-2) ƒN diperoleh dengan

menggunakan persamaan I.36 berikut (Emery dan Thompson, 1997):

ƒp(k-1) = ƒN(k-1) – (ƒp(k) - ƒN(k-1) ) (I.36)

dengan

k= bilangan lipatan

p = komponen pasut p


17

Frekuensi aliasing dihitung dengan metode folding menggunakan langkah-

langkah sebagai berikut (Yanagi, et al., 1997) dalam (Nurmaulina, 2008) :

1. Menghitung frekuensi Nyquist (frekuensi terkecil yang bisa diamati oleh data

pengamatan dengan interval waktu pengamatan yang ada)

2. n = round ( x ƒ ), ƒ = frekuensi asli komponen pasut

3. ƒa = 2 mƒN±ƒ , m = 0,1,2, ... , n

I.7.8 Pengamatan Pasut

Pengamatan pasut bertujuan untuk mencatat atau merekam gerakan naik

turunnya permukaan air laut yang terjadi secara periodik, yang disebabkan oleh gaya

tarik-menarik antara bumi dengan benda-benda angkasa terutama bulan dan

matahari. Untuk mendapatkan informasi tersebut diperlukan suatu stasiun

pengamatan pasut yang perlu memperhatikan hal-hal sebagai berikut:

1. Lokasi yang mudah dijangkau dan struktur bangunannya kokoh.

2. Ditempatkan di lokasi yang mudah diamati dalam berbagai cuaca.

3. Lokasi stasiun pasut hendaknya sedekat mungkin dengan benchmark

atau titik referensi yang ada.

4. Lokasi stasiun pasut hendaknya ditempatkan di lokasi yang mewakili

keadaan karakteristik daerah tersebut.

5. Kondisi air laut sebaiknya bersih untuk memudahkan pengamatan.

Peralatan yang digunakan dalam pengamatan pasut untuk penelitian ini

adalah alat pengamat pasut jenis tekanan (pressuretype tide gauge). Tipe ini

menggunakan tekanan air di atas suatu unit yang berubah-ubah akibat besar kecilnya

lapisan air di atas unit sensor tersebut sesuai gerakan turun naiknya permukaan laut.

Perubahan tekanan ini diteruskan ke unit recorder melalui selang udara yang

biasanya terbuat dari karet atau plastik (Gambar I.6).


18

Gambar I.6Pressure Tide Gauge

(http://www.psmsl.orgdiakses pada tanggal 4 Mei 2014)

I.7.9Kontrol Kualitas Data

Kontrol kualitas data pasut bertujuan untuk mendeteksi adanya suatu anomali

yang tak terduga pada suatu time series data pasut, misalnya data spikes dan data

kosong.Kontrol kualitas data pasut dilakukan dengan cara membandingkan data

pengamatan pasut dengan data pasut hasil prediksi.Kedua grafik pasut data asli dan

data prediksi secara sistematis divisualisasikan bersama dengan residu antara data

pengamatan dan data prediksi seperti pada Gambar I.7. Analisis residu ini digunakan

untuk mendeteksi anomali data pasut yang mungkin terjadi (Tides Control Quality by

SHOM, 2014).


http://www.psmsl.org/

19

Gambar I.7Plot data pengamatan, data prediksi, dan residu

(http://www.sonel.org/_Quality-control-of-the.htmldiakses pada tanggal 5Juli 2014)

Proses kontrol kualitas data dapat dilakukan secara numeris yaitu dengan

melakukan uji global pada data pasut. Pada uji global salah satu rentang kepercayaan

yang dipakai adalah 2 atau 95%. Pengecekan dilakukan dengan menghitung

standard deviasi pada semua data pasut menggunakan persamaan I.37 :

(I.37)

Keterangan :

: standard deviasi

Xi : nilai data ke i

: nilai rata-rata data setiap tahun

n : jumlah data

kemudian menghitung batas kanan dan batas kiri untuk data pasut tersebut, yaitu

dengan persamaan (I.38) dan persamaan (I.39) :

Batas Kanan = + 2 (I.38)

Batas Kiri = - 2 (I.39)

Data asli

Data prediksi

Residu = Data asli -Data prediksi


20

Data pasut yang diterima nilainya adalah data yang masuk diantara batas kanan dan

batas kiri, data yang memiliki nilai diluar batas kanan dan kiri dianggap sebagai

anomali dan nilainya diubah menjadi data kosong.

I.7.10Data spike

Data spike merupakan kesalahan sistematik yang disebabkan oleh kesalahan

pencatatan oleh alat perekaman data pasut, oleh sebab itu data spike harus

dihilangkan.Koreksi spike dilakukan pada data pasut yang memiliki nilai ekstrim.

Nilai ekstrim tersebut ditunjukkan dari adanya titik yang melonjak naik atau turun

dalam sebuah grafik.

Data spike dapat dihilangkan dengan cara sebagai berikut :

1. Melakukan prediksi selama 369 menggunakan data pasut 1 bulan hasil

pengamatan. Data prediksi ini merupakan data yang dianggap benar.

2. Menghitung selisih antara data ke-i dari data pengamatan pasut dengan data

ke-i dari data prediksi. Nilai selisih ini sebagai nilai x

3. Menghitung nilai rata-rata dan standar deviasi dari selisih tersebut

menggunakan persamaan (I.37).

4. Menentukan batas kanan dan batas kiri untuk data yang akan dikontrol

kualitasnya menggunakan persamaan (I.38) dan (I.39).

5. Melakukan pengecekan data pasut, apabila nilai x terletak antara batas kanan

dan batas kiri maka data tersebut memiliki kualitas baik dan dapat digunakan

untuk proses analisis harmonik. Apabila nilai x terletak diluar batas kanan

dan batas kiri maka data tersebut dihapus nilainya dan dianggap sebagai data

kosong.

I.7.11 Interpolasi Cubic Spline

Prinsip dasar interpolasi cubic spline adalah untuk mencocokkan suatu kurva

terhadap data-data pengamatan, biasanya dipakai fungsi polinomial. Interpolasi

polinomial berderajat tinggi biasanya akan berosilasi dan tidak stabil, sebaliknya

polinomial sepotong-potong derajat rendah memberikan hasil yang lebih baik untuk

pencocokan data. Metode yang paling mudah adalah menghubungkan setiap titik

dengan garis lurus, yang disebut interpolasi linier bertahap. Namun akibatnya

kemiringan kurva berubah secara drastis dan menjadi tidak andal. Oleh karena itu


21

sebagai alternatif yang lebih baik adalah interpolasi metode cubic spline karena

metode ini menggunakan polinomial sepotong-sepotong yang menghasilkan

pencocokan data yang lebih baik (Matlab helpdesk, 2008).

Interpolasi cubic spline menggunakan polinom orde 3 untuk setiap selangnya.

Secara umum polinom orde 3 dinyatakan dalam persamaan I.40(Istarno, 2014) :

fi(x) = aix3 + bix2 + cix + di (I.40)

Dengan :

ai, bi, ci, di : koefisien

x : titik ke-x

Untuk n+1 titik data ( i=0,1,2... n), terdapat n selang dan akibatnya terdapat 4n

koefisien. Untuk memecahkan koefisien tersebut diperlukan 4n persamaan kondisi,

yaitu (Istarno, 2014):

1. Nilai-nilai fungsi sama pada simpul dalam (2n-2 kondisi)

2. Fungsi-fungsi pertama dan terakhir harus melalui titik-titik ujung (2 kondisi),

3. Turunan-turunan pertama pada simpul dalam harus sama (n-1 kondisi).

4. Turunan-turunan kedua dari simpul dalam harus sama (n-1 kondisi).

5. Turunan-turunan kedua dari titik-titik ujung adalah nol (2 kondisi).

Syarat no 5 menyebabkan pada simpul ujung fungsi akan berupa garis lurus.

Permasalahan yang dihadapi untuk memecahkan persamaan kondisi diatas adalah

dimensi matrik yang cukup besar. Sebab untuk n+1 titik jumlah koefisien yang dicari

adalah 4n. Untuk mengatasi permasalah tersebut maka dilakukan penurunan cubic

spline dan dengan menerapkan syarat syarat tersebut,maka diperoleh persamaan I.41

untuk setiap selang(Istarno, 2014) :

*

+

*

+ (I.41)

Persamaan I.41 mengandung 2 koefisien, yaitu turunan kedua pada ujung tiap selang.

Koefisien-koefisien tersebut dapat dihitung dengan menggunakan persamaan I.42

berikut:

(I.42)


22

Jika persamaan I.42 ini dituliskan untuk semua simpul dalam, maka dihasilkan (n-1)

persamaan dengan n-1 koefisien (Istarno, 2014).

I.7.11Uji signifikansi antar dua buah sampel

Penelitian ini membandingkan antar dua macam data sampel yaitu nilai

amplitudo data dengan interval pengamatan 1 jam dengan nilai amplitudo data

dengan interval pengamatan lainnya serta membandingkan nilai beda fasedata

dengan interval pengamatan 1 jam dengan nilai beda fase data dengan interval

pengamatan lainnya. Untuk mengetahui hubungan dan signifikansi perbedaan antar

data sampel tersebut perlu dilakukan uji statistik komparatif menggunakan tabel

distribusi t. Dengan rumus separated varians pengujian hipotesis komparatif dua

sampel yang disajikan dalam persamaan I.37 sebagai berikut (Sugiyono, 2007) dalam

(Banna, 2013):

√

(I.37)

Dengan :

: nilai hasil hitungan uji t

: varian sampel pertama

: varian sampel kedua

: nilai rata-rata sampel pertama

: nilai rata-rata sampel kedua

: jumlah data sampel pertama

: jumlah data sampel kedua

Hasil uji t digunakan untuk menjawab hipotesis yang diajukan. Hipotesis awal

(Ho) diterima apabila nilai hasil hitungan uji t lebih kecil dari nilai t tabel ( thitungan<

ttabel ). Apabila nilai hasil hitungan uji t lebih besar dari nilai t tabel ( thitungan> ttabel ),

maka Ho ditolak dan hipotesis tandingan (Ha) yang diterima.


23

I.8 Hipotesis

Data dengan interval pencuplikan yang lebih kecil akan memiliki nilai

amplitudo dan fase yang lebih akurat dibandingkan amplitudo dan fase data dengan

interval pencuplikan yang lebih besar.


bab i pendahuluan -...

Documents