BAB 3 HUKUM GAUSSPENGERTIAN FLUKS FLUKS MEDAN LISTRIK HUKUM GAUSS HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB SIMETRI SILINDER SIMETRI BIDANG DATAR SIMETRI BOLA

PENGERTIAN FLUKS Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir melalui suatu lup tertutup seluas A dengan kecepatan v Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor yang normal/tegak lurus pada permukaan lup Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor A, maka debit aliran udaranya adalah * = vA dengan satuan [(m/s) (m 2) = m3 /s], debit volume ini disebut fluks Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti mengalir Bila vektor kecepatan v membentuk sudut U dengan vektor luas A, maka debitnya adalah * = vAcos U Bila dinyatakan dengan notasi vektor *=v A Pengertian fluks kemudian dapat diperluas untuk besaran lain yang tidak ada hubungannya dengan kecepatan

FLUKS MEDAN LISTRIK Misalkan suatu permukaan tertutup A berada di dalam medan listrik E Permukaan tertutup ini dibagi-bagi menjadi A yang kecil sekali sehingga dapat dianggap bidang datar, sehingga fluksnya adalah A E Jumlah total fluks yang menembus permukaan tertutup menjadi :

T T * ! E y dA p * ! E y dA Fluks yang keluar dapat dianggap positip sedangkan fluks yang masuk dianggap negatip

HUKUM GAUSS Hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah fluks medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan yang ada di dalam permukaan tertutup tersebut

T T I o * ! q p I o E y dA ! q Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip) Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negaitip (ada muatan negatip) Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan) Jumlah fluks yang menembus permukaan S4 nol (jumlah muatan nol)

Contoh Soal 3.1 Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah fluks yang menembus permukaan S1 dan S2 Jawab :

q1 3,1x10 9 C Nm 2 * S1 ! ! ! 350 2 12 C I o 8,85x10 C Nm 2 q1 q 2 q 3 (3,1 5,9 3,1) x10 9 Nm 2 * S2 ! ! ! 670 12 Io 8,85x10 C

HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB Misalkan terdapat sebuah muatan titik q dan sebuah permukaan tertutup berupa bola berjari-jari r Dari hukum Gauss diperoleh :

T T I o E y dA ! q

Karena simetris, E konstan diseluruh permukaan sehingga :I o E dA ! I o EA ! q I o E ( 4Tr 2 ) ! q

Dengan demikian :E! 1 q 4TI o r 2

Hukum Gauss adalah cara lain untuk menyatakan hukum Coulomb

SIMETRI SILINDER Misalkan terdapat muatan garis tak hingga dengan rapat muatan P Dipilih permukaan Gauss berupa silinder setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu yang terletak pada muatan garis Medan listrik seragam menembus selimut silinder dan tidak ada fluks yang menembus tutup atas dan tutup bawah silinder Dari hukum Gauss diperoleh :T T I o E y dA ! I o E I o E(2Tr )h ! q i qi I o E(2Tr ) ! ! P h 1 P E! 2TIo r

se lim ut

dA ! I EA ! qo i

SIMETRI BIDANG DATAR Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan W Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder Dari hukum Gauss diperoleh :

T T I o E y dA ! q i T T I o E y dA I okiri

kanan

T T E y dA ! q i

I o EA I o EA ! q i qi 2I o E ! ! W A W E! 2I o

SIMETRI BOLA Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh permukaannya Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang berjari-jari u R Dari hukum Gauss diperoleh :

T T I o E y dA ! q i ,S1 ! 0S1

E!0 r R T T I o E y dA ! q i ,S2 ! qS2

I o E(4Tr 2 ) ! q 1 q E! 4TIo r 2 ruR

Contoh Soal 3.2 Sebuah muatan titik sebesar 1,8 C terletak di tengah-tengah sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang menembus permukaan kubus tersebut Jawab :J ! E.dA I o E.dA ! q

2 q 1.8x10 6 5 Nm J! ! ! 2.034x10 12 I o 8.85x10 C

Contoh Soal 3.3 Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks listrik yang menembus bujur sangkar tersebut Jawab :

J ! E.dA Io Ioo kubus

I o E.dA ! qkubus

E.dA ! I EA

!q q ! 6

E.dA ! I o EA bujur sangkar q ! 6I o

bujur sangkar

* ! EA bujur sangkar

Contoh Soal 3.4 Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C. Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan 300 m. Jawab :

I o E.dA ! q p q ! I o (E1 E 2 )A Iokubus

E y dA !I E y dA I E y dA ! qo o atas bawah

q ! I o E atas A atas I o E bawah A bawah ! (8.85x10 12 )(60 100)(100 2 ) ! 3.54QC

Contoh Soal 3.5 Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan medan listrik di dalam dan diluar bola. Jawab :4 3 qr 3 p q r ! VVr ! Tr ! 3 a ). V ! 4 3 4 33 R TR TR 3 3 b). qr 3 I o E y dA ! q r p I o E dA ! 3 R S1 S1 q q qr 3 I o E(4Tr ) 3 R2

r R r S1

1 qr p E! 4TIo R 3S2

b). I o E y dA ! q p I o E dA ! qS1 S1

I o E (4Tr 2 ) ! q p E !

1 q 4TI o r 2

Seperti muatan titik

Contoh Soal 3.6 Bola konduktor pejal berongga mempunyai jari-jari dalam R1 dan jarijari luar R2 di beri muatan sebesar -2q. Dipusat bola berongga ini terdapat muatan titik sebesar +q. Tentukan medan listrik dimana-mana dengan menggunakan hukum Gauss. Jawab :r R1S2

-q r -q S1 r R1 R2 S2

S3

R1 p r R2

I o E y dA ! q p I o E (4Tr 2 ) ! q p E !S1

1 q 4TIo r 2

p

E!0

Di dalam konduktor

I o E y dA ! 0 p q i ! q q' ! 0 p q ' ! q p q' ' ! 2q (q ) ! q r " R2 p I o E y dA ! q iS3

1 q p I o E (4Tr ) ! q 2q ! q p E ! 4TIo r 22

Soal Latihan 3.1 Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan 2q seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan : a). Medan listrik diluar silinder berongga b). Distribusi muatan pada silinder berongga c). Medan listrik diantara kedua konduktor

q a ). E ! 2TIo rL-q pada dinding dalam -q pada dinding luar

q c). E ! 2TIo rL

Soal Latihan 3.2 Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjarijari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume sebesar V(r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari pusat bola. Hitung medan listrik di : a). r R3 Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga

1 2 a ). E ! br 4I o

4 1 bR 1 b). E ! 4I o r 2 4 1

1 bR c). E ! 0 d ). E ! 4I o r 2

bR W' ! 4R

4 1 2 2

Soal Latihan 3.3 Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume V=A/r, dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola berongga akan uniform.

q A! 2Ta 2