bab 2 akar persamaan taklinier - direktori file...
TRANSCRIPT
![Page 1: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/2.jpg)
BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER
2.1 Persamaan f(x) dapat berbentuk sebagai berikut:1) Persamaan aljabar.
Contoh 2.1:
Persamaan polinom orde > 2
anxn + an-1x
n-1 + . . . + a2x2 + a1x + a0 = 0
dengan an 0 dan n > 2.2) Persamaan transenden, persamaan yang mengandung
fungsi- fungsi trigonometri, logaritma, atau eksponen.Contoh 2.2:
ex + cos x = 0ln x - 4 = 0
3) Persamaan campuran, persamaan yang mengandung
persamaan polinom maupun persamaan transenden.Contoh 2.3: x2 sin x + 5 = 0
x3 + 2 ln x = 0
![Page 3: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/3.jpg)
2.2 Lokalisasi Akar
Lokalisasi akar diperlukan untuk mendapatkan nilai tebakan awal
2.2.1 Lokalisasi Akar Secara Grafik
2.2.2 Lokalisasi Akar Secara Tabulasi
2.2.3 Lokalisasi Akar untuk Persamaan
Polinom
![Page 4: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/4.jpg)
2.2.1 Lokalisasi Akar Secara Grafik
Lokalisasi akar secara grafik ini diterapkan untuk
persamaan yang mudah digambarkan grafiknya .Cara ini dibedakan lagi atas cara grafik tunggal dan grafik ganda. Dari kalkulus telah diketahui bahwa akar persamaan adalah tempat grafik fungsi memotong sumbu x. Ketentuan ini dipakai pada cara grafik tunggal. Sedangkan pada cara grafik ganda, akar adalah absis titik potong grafik kedua fungsi tersebut.
![Page 5: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/5.jpg)
2.2.2 Lokalisasi Akar Secara Tabulasi
2.2.3 Lokalisasi Akar untuk Persamaan Polino
![Page 6: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/6.jpg)
Sifat-Sifat Akar
Aturan Tanda Descartes
Selang Tanda Akar
![Page 7: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/7.jpg)
• Selang Tanda Akar
![Page 8: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/8.jpg)
2.3 Metode Pengurung
2.3.1 Metode Bagi Dua ( Bisection Method )
2.3.2 Metode Posisi Palsu ( Position False
Method )
![Page 9: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/9.jpg)
2.3.1 Metode Bagi Dua( Bisection Method)
Metode ini didasarkan pada nilai antara untuk
fungsi kontinu, yang dinyatakan pada suatu
selang [a,b] sedemikian hingga titik-titik
ujung f berlawanan tanda, misalnya f(a) < 0
dan f(b) > 0, harus mengandung satu akar.
![Page 10: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/14.jpg)
![Page 15: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/15.jpg)
2.4 Metode TerbukaMetode terbuka didasarkan pada rumus
yang memerlukan satu atau dua nilai tebakan awal yang tidak mengurung akar
Metode ini terdiri dari :
2.4.1 Metode Titik Tetap
2.4.2 Metode Newton – Raphson
2.4.3 Metode Secant
![Page 16: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/16.jpg)
2.4.1 Metode Iterasi Titik TetapMenyusun kembali fungsi f(x) = 0
menjadi x = g(x). Jika diberikan nilai terkaanawal xi rumus ini dapat dipakai untukmenghitung nilai terkaan baru xi+1, sepertiterungkap pada rumus iterasi;
xi+1 = g(xi) dengan I = 0,1,2,3….
Umumnya, ada beberapa carapenulisan ulang yang berbeda dari f(x) = 0ke dalam bentuk x = g(x). Tetapi tidaksemuanya memberikan iterasi yang berhasil.Kekonvergenan hanya terjadi bila |g’(x)| < 1.
![Page 17: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: BAB 2 AKAR PERSAMAAN TAKLINIER - Direktori File UPIfile.upi.edu/Direktori/FPMIPA/PRODI._ILMU_KOMPUTER/HERI_SUTARNO/... · 2.4 Metode Terbuka Metode terbuka didasarkan pada rumus yang](https://reader031.vdocuments.mx/reader031/viewer/2022022805/5cadccde88c9933f078de537/html5/thumbnails/21.jpg)