b007 eas08310 teori probabilita

5/24/2018 B007 EAS08310 Teori Probabilita

1/35

Hubungan anatara Peristiwa

satu dengan yang lain.

* Mutuality Exclusive

* Non Mutuality Exclusive

* Independent

* Dependent


2/35

Mutuality Exclusive ( Peristiwa

Saling Lepas ) Dua peristiwa atau lebih disebut peristiwa yang saling

lepas, jika kedua atau lebih peristiwa itu tidak dapatterjadi pada saat yang bersamaan.

Contoh : Sebuah coin yang dilemparka maka tampak

permukaan dan angka mempunyai hubungan yangsaling lepas, sebab yang terjadi salah satu dari duapermukaan itu yang tampak. Kalau gambar tampakmaka angka tidak tampak.

Jika peristiwa A dan B saling lepas, maka probabilitasterjadinya peristiwa tersebut dinyatakan :

P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )


3/35

Contoh -1

Sebuah perusahaan membutuhkanbeberapa karyawan,jika terdapat 7 calon yaitu A, B, C, D, E, F, G danperusahaan memutuskan hanya 1 dari 7 karyawan tersebut

yang diterima. Tentukan :

Probabilitas B diterima menjadi karyawan

Probabilitas C atau D diterima

Jawab

a. P ( B ) = 1/7 = 0,143

b. P ( C ) atau P ( D ) = 1/7 + 1/7 = 2/7 = 0,286


4/35

Contoh -2

Sebuah dadu dilempar keatas tentukan

probabilitas :Mata dadu 4 atau lebih kecil dari 3 muncul

Mata dadu 4 atau bilangan prima muncul

a. P ( A ) = 1/6 dan P ( B ) = 2/6

P (A ) + P ( B ) = 1/6 + 2/6 = 3/6 =

b. P ( A ) = 1/6 dan P ( B ) = 3/6P (A ) + P ( B ) = 1/6 + 3/6 = 4/6


5/35

Non Mutuality Exclusive

Jika peristiwa tersebut terjadi secara

bersamaan

Jika A , B dan c merupakan peristiwa yang

non mutuality exclusive makakemungkinan terjadinya peristiwa A atau

B atau C dapat dirumuskan :

P( A U B U C ) = P (A) + P (B) + P (C)

P (A B) - P ( A C ) P ( BC )

+P(ABC)


6/35

Sebuah kelas memiliki 120 mahasiswa, dimana 60

diantaranya mengambil mata kuliah statitstik, 50

mahasiswa mengambil mata kuliah AkuntansiBiaya serta 20 mahasiswa mengambil keduanya.

Bila dari kelas tersebut dipilih secara

random. Berapa probabilitas dia mengambil mata kuliah statistic dan

akuntansi biaya

Dia tidak mengambil mata kuliah statistic danakuntansi biaya


7/35

P ( S ) = 60 / 120 = 6/ 12

P ( A ) = 50 / 120 = 5 / 12 P ( S A ) = 20 / 120 = 2 / 12

a. P ( S A ) = P (S) + P ( A ) - P (S A )

= 6 / 12 + 5 / 12 - 2 / 12= 9/ 12

b.1 - 9/12 = 3/12


8/35

Independent ( Peristiwa yang

Saling Bebas

Hubungan peristiwa dikatakan

independent apabila terjadinya suatu

peristiwa tidak mempengaruhi terjadinya

peristiwa yang lain.

Ada 2 macam independent :

a. Probabilitas marginal atau probabilitas

tidak bersyarat.

b. Probabilitas gabungan


9/35

Probabilitas marginal atau probabilitas

tidak bersyarat.

Probabilitas marginal peristiwa saling

bebas adalah probabilitas terjadinya suatu

peristiwa yang tidak memiliki hubungandengan terjadinya peristiwa lain. Peristiwa

peristiwa tersebut tidak saling

mempengaruhi.


10/35

Contoh :

Pada peristiwa pelemparan sebuah mata

uang logam probabilitas muunculnya sisi

gambar ( G ) dan sisi angka ( A ) adalah

0,5, berapapun banyaknya pelemparan,probabilitas dari masing-masing sisi

adalah tetap 0,5


11/35

Probabilitas gabungan

Probabilitas gabungan peristiwa saling

bebas adalah probabilitas terjadinya dua

peristiwa atau lebih secara berurutan dan

peristiwa-peristiwa tersebut tidak salingmempengaruhi.


12/35

Jika peristiwa A dan B gabungan, maka

probabilitas terjadinya peristiwa tersebut

adalah :

P (A dan B) = P (A B) = P (A) X P (B)

Jika peristiwa A, B, dan C gabung,


adalah

P (A B C) = P (A) X P (B) X P (C)


13/35

Contoh

Sebuah mata uang logam dan sebuah dadudilemparkan satu kali secara bersamaan.

Tentukan probabilitas munculnya gambar

pada mata uang dan mata 3 pada dadu !

Jawab :

Misalkan A = gambar mata uang

B = mata dadu 3P ( A dan B ) = 1/2 X 1/6 = 1/ 12


14/35

Soal

1. Kantor statistik melaporkan bahwa dalam

tahun 2012 terdapat 550 kasuskematian, yaitu 120 disebabkan karena

kecelakaan mobil, 148 kasus disebabkan

karena serangan jantung , 104disebabkan karena kanker , 98

disebabkan stroke dan 80 kasus

disebabkan penyakit kencing manis.

a. Berapa probabilitas kasus kematian

karena serangan jantung


15/35

b. Berapa probabilitas kasus kematian

karena kencing manis

c. Berapa kasus kematian disebabkan

karena kanker atau stroke


16/35

2. Seorang mahasiswa


17/35

Dependen

( Probabilitas Tidak Bebas )

a. Probabilitas Bersyarat.

b. Probabilitas Gabungan

c. Probablitas Marginal


18/35

a. Probabilitas Bersyarat

Probabilitas bersayrat tidak saling bebas adalahprobabilitas terjadinya suatu peristiwa dengansyarat peristiwa lain harus terjadi dan peristiwatersebut saling mempengaruhi. Jika peristiwa B

bersyarat terhadap A, probablitas terjadinyaperistiwa tersebut adalah :

P ( B A )

P ( B/A ) = --------------

P ( A )P ( B/ A ) dibaca probablitas terjadinya B dengan

syarat peristiwa A terjadi.


19/35

Sebuah kotak berisikan 11 bola dengan rincian

5 bola putih bertandakan +

1 bola putih bertandakan

3 bola kuning bertandakan +

2 bola kuning bertandakan

Seorang mengambil sebuah bola kuning

dari kotak

a. Berapa probabilitas bola itu bertanda +

b. Berapa probablitas bola bertanda


20/35

Misalkan A = bola kuningB + = bola bertanda positif

B - = bola bertanda negatifa. probabilitas bola itu bertanda +

P ( A ) = 5 / 11

P ( B+ A ) = 3 / 11

P ( B + A )P ( B+ / A ) = -----------------

P ( A )

3 / 11

--------- = 3/55/ 11


21/35

probablitas bola bertanda

P ( B - A ) = 2 / 11

P ( B - A )

P ( B- / A ) = -----------------

P ( A )

2 / 11

--------- = 2/55/ 11


22/35

b. Probabilitas Gabungan

Probabilitas gabungan peristiwa tidak

saling bebas adalah probabilitas terjadinya

dua atau lebih peristiwa secara berurutan

(bersamaan ) dan peristiwa- peristiwa itusaling mempengaruhi.


23/35

*Jika dua peristiwa a dan B gabungan,


adalah :

P (A dan B)= P(A B) = P (A ) X P( B / A )

* Jika tiga buah peristiwa A, B, C gabungan ,


adalah :

P (A dan B ) = P ( A B ) =

P ( A ) X P ( B / A ) X P ( C/A B )


24/35

Seorang mahasiswa memilikiprobabilitas lulusujian Statistik I sebesar 0,6 dan lulus dalam ujian

Statistik lanjutan sebesar 0,8 bila telah lulus ujian

Statistik I. Tentukan probablitas kelulusanmahasiswa tersebut pada ujian Statistik I dan

statistic lanjutan.

P ( SI ) = 0,6P ( SL/SI ) = 0,8

P ( S M ) = P ( SI ) X P ( SL/SI )

= 0,6 X 0,8 = 0,48


25/35

c. Probablitas Marginal

Probabilitas marginal peristiwa tidak saling

bebas adalah probablilitas terjadinya suatu

peristiwa yang tidak memiliki hubungan

dengan terjadinya peristiwa lain danperistiwa tersebut saling mempengaruhi.


26/35

Jika dua peristiwa A adalah marginal , probabilitas

terjadinya peristiwa tersebut adalah :

P ( A ) =

P ( B A ) = P ( A ) X P ( B/A )

, i = 1, 2, 3 ..


27/35

Sebuah perusahaan memproduksisatu jeniskemeja di tiga pabrik yang berbeda. Jika dalam

seminggu ketiga pabrik memproduksi 40, 120, 80

kemeja, dan yang rusak di tiap pabrik adalah 2,

10, 6 potong, berpa probabilitas memperoleh 1

kemeja yang rusak ? A 1 = 40 P ( A1 ) = 40 / 240 = 0,17

A2 = 120 P ( A2 ) = 120 / 240 = 0,5

A3 = 80 P ( A 3 ) = 80 / 240 = 0,33

P( B/ A1 ) = 2/ 40 = 0,05

P ( B / A2 ) = 10 / 120 = 0,083

P ( B / A3 ) = 6 / 80 = 0,075

P (A ) = P(A1) X P(B/A1) + P ( A2) X P ( B / A2) + P ( A3) X P (B/ A3) = ( 0,17) ( 0,05 ) + ( 0,5 ) ( 0,083 ) + ( 0,33 ) ( 0,075 )

= 0,075


28/35

Soal1. Dalam kemampuan menembak dilaporkan

bahwa Amir dapat mengenai sasaran 4 kalidalam 6 kali tembakan. Sedangkan Budi

sebanyak 3 kali dalam 5 tembakan. Berapa

probabilitasnya jika dalam tembakannya :

a. Amir tidak mengenai sasaran

b. Budi tidak mengenai sasaran

c. Amir dan Budi semua mengenai sasaran

d. Amir dan Budi semua tidak mengenai sasaran


29/35

2. Pesawat Boeing 767 memiliki 4 mesin. Pesawat

laik terbang bila sedikitnya 2 mesin bekerja

dengan baik

Bila probabilitas mesin A bekerja dengan

baik 0,7 , mesin B = 0,8 , mesin C = 0,7

dan mesin D = 0,9 hitunglah :

a. Berapa probabilitas pesawat berada

dalam kondisi sangat baik.

b. Berapa probabilitas pesawat ditunda

penerbangannya.


30/35

3. Sebuah dadu dilemparkan

sekali. Tentukan probabilitas

a. Munculnya angka kurang dari 4

b. Muinculnya angka 3

c. Munculnya angka 6 atau kurang dari 3


31/35

4. Sebuah kantong berisi 3 bola hitam

dan 5 bola mereh. Hitunglahprobabilitas dari 2 pengambilan

secara acak pengambilan pertama

keluar 1 bola hitam dan pengambilankedua bola merah.


32/35

5. Sepatu yang diproduksi di tiga pabrik,

yaitu Andal, Bagus, dan Cepat. Pabrik

Andal memproduksi 60 % dari totalproduksi, Pabrik Bagus memproduksi 25%

dan pabrik Cepat memproduksi 15 %nya.

Hasil produksi pabrik Andal ditemukan 2%cacat , pabrik Bagus 3 % cacat, dan pabrik

Cepat hanya 1 %. Hitunglah probabilitas

mendapatkan sepatu yang diproduksi dipabrik adalah cacat.


33/35

6. Dari 5 tenaga kerja yaitu Aminah,

Budiman, Cyntia , Doni, dan Endang ,

dua orang akan dipilih untuk mengikutipelatihan. Berapa probabilitas

a. Budiman akan dipilih

b. Cyntia tidak dipilih

c. Aminah atau Endang terpilih

d. Doni dan Endang tidak dipilih


34/35

7. Terdapat 12 kartu yang membentuk kata

ROIHANFADHIL. Dari 12 kartu diambil 1

kartu secara acak.

a. Berapa probabilitas terambil kartu O dan

A

b. Probabilitas terambil kartu H dan F

c. Probabiltas yang terambil kartu R


35/35

8. Seorang analis menyakini bahwa pasar

saham akan meningkat dengan

probabilitas 0,75 jika kondisiperekonomian membaik, meningkat

dengan probabilitas 0,3 apabila kondisi

perekonomian memburuk. Diperkirakantahun depan kondisi perekonomian akan

membaik adalah 0,8. Berapakah

probabilitas bahwa pasar akan meningkat

tahun depan.

b007 eas08310 teori probabilita

Documents