b gym a0 epanaliptikes askiseis
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
1/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1
Επαναληπτικές Ασκήσεις
Άλγεβρα - Γεωμετρία
Άσκηση 1
Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις
(α) −2y−2z−8ω8ω2y2z(β) 1x2y3z−33z2zz−2xy
Άσκηση 2
Υπολόγισε τη τι!" της παράστασης #=2ω3y−3x−ω−2⋅3y−2x α $έρεις ότι x=−1και y=−2 και ω%1&
Άσκηση 3
'α εκράσεις !ε αλγεβρικές σέσεις τα παρακάτω*
(α) +!βα,ό ορ-ογωίο.
(β) +!βα,ό τραπε/ίο.
(γ) +!βα,ό τριγ0ο.
Άσκηση 4
'α .πολογίσεις τη τι!" της παράστασης* =3z2y−4z28y ότα y−z=−1
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
2/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις &
Άσκηση 5
'α λ5σεις τις ε$ισ0σεις*(α) 462x%8 (β) 462x%78
Άσκηση 6
'α λ5σεις τις ε$ισ0σεις*(α) 1−x −31−x=12 (β) y−[−3y−1]=−3 1−y
Άσκηση 7 'α λ5σεις τις ε$ισ0σεις*
(α)y
4
y3
=
9⋅y
12
1
2(β)
2
3 2
3 :
x
2 =1
4 :
3
4 2x
3 −
Άσκηση 8
'α βρεις τη τι!" το. αρι-!ο5 λ 0στε η ε$ίσωσηλx2 −1
9 =
4x
3 −1 α είαι α,5ατη&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
3/22
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
4/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις (
Άσκηση 13
>ια βρ5ση γε!ί/ει !ια ,ε$α!ε" σε 9 0ρες& >ια άλλη βρ5ση τη α,ειά/ει σε 0ρες&(α) Α αοί$ο.!ε και τις ,5ο βρ5σες τα.τόροα< -α α,ειάσει " -α γε!ίσει η ,ε$α!ε"?
(β) @ε πόσες 0ρες -α σ.!βεί α.τό?
Άσκηση 14
'α !οιράσεις έα ποσό 1&A σε τρία άτο!α Α< # και < 0στε ο Α α πάρει 19A λιγότερα από
το # και ο α πάρει 29A περισσότερα απBτο #&
Άσκηση 15
@ε έα ισοσκελές τρίγωο< η γωία της κορ."ς είαι κατά 2=ο !ικρότερη από τις προσκεί!εες
στη βάση γωίες& 'α βρεις τις γωίες το. τριγ0ο.&
Άσκηση 16
'α λ5σεις τις αισ0σεις και α παραστ"σεις τις λ5σεις στη ε.-εία τω αρι-!0*
(α) 1−3 x2≥−8 x−1 (β) x
4 –
x
≤
x
3
2x
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
5/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις )
Άσκηση 17
ια ποιες τι!ές το. αρι-!ο5 λ< η αίσωση* λ−9
2 x –
3
22 x− λ3 έει λ5ση x%1?
Άσκηση 18
'α λ5σεις τις αισ0σεις και α παραστ"σεις τις λ5σεις στη ε.-εία τω αρι-!0*
(α)1− x
3 –
x−12
3−2x3
(β) 8≤23x−2≤14
Άσκηση 19
ια ποιες τι!ές το. -ετικο5 ακεραίο. !< η παράσταση Α= μ−2−2 3− μ2
είαι αρητικόςαρι-!ός?
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
6/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις *
Άσκηση 20
'α .πολογίσεις τις παρακάτω τετραγωικές ρί/ες ωρίς .πολογιστ" τσέπης*
(α)
29
121(β)
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
7/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις +
Άσκηση 24
E ορ," Α# εός κ5κλο. (;
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
8/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις
Άσκηση 27
Iστω ε.-εία πο. ,ιέρεται από τη αρ" τω α$όω και από το ση!είο Α(1
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
9/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις /
Άσκηση 30
E γραικ" παράσταση !ιας σ.άρτησης είαι ε.-εία και ,ιέρεται από τη αρ" τω α$όω και
το ση!είο Α 3
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
10/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 10
Άσκηση 33
'α .πολογίσεις !ε ακρίβεια εκατοστο5 το ε!βα,ό εός ισόπλε.ρο. τριγ0ο. !ε πλε.ρά 8εκατοστά&
Άσκηση 34
E !εγάλη βάση εός τραπε/ίο. είαι τριπλάσια από τη !ικρ"& Α το ε!βα,ό το. είαι 21D2< και το5Kος το. είαι = εκατοστά α .πολογίσεις τη !εγάλη βάση&
Άσκηση 35
Iστω έας ρό!βος Α#H !ε A=o και πλε.ρά Α#%1εκ& 'α βρεις το ε!βα,ό το.&
Άσκηση 36
@ε έα παραλληλόγρα!!ο< η !ία πλε.ρά το. είαι 8CD< η περί!ετρός το. είαι 4D< και τοε!βα,ό το. είαι =2CD2& 'α .πολογίσεις τα 5Kη το.&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
11/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 11
Άσκηση 37
@ε έα ισοσκελές τρίγωο< κά-ε !ια από τις ίσες πλε.ρές το. είαι 3CD !εγαλ5τερη από τη βάση&Α η περί!ετρος το. τριγ0ο. είαι 3CD α .πολογίσεις
(α) τη πλε.ρά το.(β) το 5Kος το. και
(γ) το ε!βα,ό το. τριγ0ο.&
Άσκηση 38
@ε έα ισοσκελές τραπέ/ιο Α#H !ε Α#LLH< οι βάσεις είαι Α#%1CD< και H%2CD< ε0 οιπλάγιες πλε.ρές είαι ΑH%#%1=CD& 'α βρεις το ε!βα,ό το.&
Άσκηση 39
@ε έα ορ-ογ0ιο παραλληλόγρα!!ο Α#H< η ,ιαγ0ιος Α είαι 1CD< ε0 η πλε.ρά Α# είαι
8CD& Α > το !έσο της πλε.ράς Α#< α .πολογίσεις το ε!βα,ό το. τετραγ0ο. πο. έει πλε.ράτη Α>&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
12/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1&
Άσκηση 39
Α για !ία ο$εία γωία ισ5ει ημω=3
9α ,εί$εις ότι το σ.η!ίτοο και η εαπτο!έη της είαι
4L9 και3
4 ατίστοια&
Άσκηση 40
@το παρακάτω ορ-ογ0ιο τρίγωο< α .πολογίσεις
(α) τη πλε.ρά Α
(β) το.ς τριγωο!ετρικο5ς αρι-!ο5ς της γωίας #
(γ) τη τι!" της παράστασης A=ημ Β−2συν Β
εφ Β
#
1=CD
8CD
Α x
Άσκηση 41
Α ισ5ει 9η!#−4= όπο. # !ια ο$εία γωία εός ορ-ογωίο. τριγ0ο. Α# !ε Α%ο< α.πολογίσεις το σ. # και τη ε( G&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
13/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1
Άσκηση 42
'α .πολογίσεις τα !"κη x< y< z και ω στο παρακάτω σ"!α< όπο.
ω
49ο
z y x
3ο
19CD
Άσκηση 43
@ε ορ-ογ0ιο παραλληλόγρα!!ο< Α#H< η ,ιαγ0ιος Α ση!ατί/ει !ε τη πλε.ρά Α# γωίαω%42ο και η περί!ετρός το. είαι 1CD& 'α .πολογίσεις το ε!βα,ό το. ορ-ογωίο.
παραλληλογρά!!ο.&
Άσκηση 44
ια !ια ο$εία γωία ( ισ5ει ότι η!(= 8
18& 'α .πολογίσεις το σ.ω και τη εω&
Άσκηση 45 Α σε έα ο$.γ0ιο τρίγωο Α#< έρο.!ε το 5Kος . από τη Α στη πλε.ρά #< α ,εί$εις ότι το
ε!βα,ό το. τριγ0ο. ,ίεται από τη σέση* +=1
2#⋅Α#⋅η! G &
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
14/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1(
Άσκηση 46
'α ε$ετάσεις α το τρίγωο !ε πλε.ρές α%13CD< β%12 CD και γ%9 CD είαι ορ-ογ0ιο&
Άσκηση 47
@ε έα ορ-ογ0ιο τρίγωο< η .ποτείο.σα είαι CD και η !ία κά-ετη πλε.ρά το. είαι τριπλάσια
της άλλης& 'α .πολογίσεις το ε!βα,ό το. τριγ0ο.&
Άσκηση 48
Iα τρίγωο είαι ορ-ογ0ιο και ισοσκελές !ε κά-ετη πλε.ρά CD& 'α βρεις τη .ποτείο.σα και
το ε!βα,ό το.&
Άσκηση 49
E ,ιαγ0ιος εός ορ-ογωίο. έει !"κος CD και η βάση το. είαι 11CD& 'α .πολογίσεις τοε!βα,ό το.&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
15/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1)
Άσκηση 50
Iα ορ-ογ0ιο τρίγωο έει κά-ετες πλε.ρές CD και 8CD&(α) 'α .πολογίσεις το !"κος της .ποτείο.σάς το.&
(β) 'α .πολογίσεις το ε!βα,ό το.&(γ) 'α .πολογίσεις το !"κος το. 5Kο.ς πο. ατιστοιεί στη .ποτείο.σα&
(,)'α .πολογίσεις τα !"κη τω τ!η!άτω στα οποία ωρί/ει το 5Kος τη .ποτείο.σα&
Άσκηση 51
Mεωρο5!ε έα κ5κλο !ε κέτρο ; και ακτία ρ%CD& Από έα ση!είο > εκτός το. κ5κλο.έρο.!ε τη εαπτο!έη >Α % 12CD&
(α) 'α .πολογίσεις τη απόσταση (>;)&
(β) 'α βρεις τις γωίες
Α>; και
Α;>
(γ) 'α βρεις έα ση!είο # το. κ5κλο. 0στε α είαι Α;#=ο
Άσκηση 52
'α σ.!πληρ0σεις το τριγωο!ετρικό πίακα*
3N
49N
N
E!ίτοο
@.η!ίτοο
+απτό!εη
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
16/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1*
Άσκηση 53
@ε έα ορ-ογ0ιο τρίγωο Α# !ε Α%ο< η γωία %4ο & Oέρο.!ε το 5Kος ΑH από τη κορ."Α προς τη .ποτείο.σα #& Α ΑH%4CD< α .πολογίσεις τη .ποτείο.σα # το. τριγ0ο.&
Άσκηση 54
Α για !ια ο$εία γωία ω ισ5ει η!ω=3
9α .πολογίσεις το σ.η!ίτοο και τη εαπτο!έη της
γωίας ω&
Άσκηση 55
Α για !ια ο$εία γωία ω ισ5ει η!ω= 8
1=α .πολογίσεις το σ.η!ίτοο και τη εαπτο!έη
της γωίας ω&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
17/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1+
Άσκηση 56
'α απο,εί$εις ότι σε κά-ε ο$εία γωία ω< ισ5ει*
(α) 9−3 η!ω2
(β) =η!ω4σ.ω11
Άσκηση 57
'α απο,εί$εις ότι ισ5ει* σ.249οσ.ο=1 &
Άσκηση 58'α απο,εί$εις ότι ισ5ει* σ.ο=σ.2 3ο : η!2 3ο
Άσκηση 59
'α απο,εί$εις ότι ισ5ει* η!3ο : ε 49ο=−σ.ο&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
18/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1
Άσκηση 60
'α .πολογίσεις τη τι!" της παράστασης*
Α=2σ.2 49ο3ε 49ο : 2η!3οσ.ο : η!ο 2
σ.ο
Άσκηση 61
Iστω Α# ορ-ογ0ιο τρίγωο !ε Α%ο και %3ο& 'α ,εί$εις ότι Α#=#2&
Άσκηση 62'α απο,εί$εις ότι ισ5ει* σ.ο2 η!2 3ο=1&
Άσκηση 63
Α ισ5ει η σέση* η!249οε(23ο=x⋅η!45ο⋅σ.49ο⋅ε(ο < α βρεις τη τι!" το. x&
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
19/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1/
Άσκηση 64
'α .πολογίσεις το !έτρο τω γωι0 στα παρακάτω σ"!ατα&&&
Άσκηση 65
'α .πολογίσεις τις γωίες στα παρακάτω σ"!ατα*
Επιμέλεια: Δημήτρης Καλαμαράς www.a!"#$.%#
http://www.apeiro.gr/http://www.apeiro.gr/
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
20/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις &0
Άσκηση 66
'α βρεις το !"κος εός κ5κλο. !ε ,ιά!ετρο ,%2 εκ&
Άσκηση 67
'α βρεις το !"κος εός κ5κλο. !ε ακτία ίση !ε τη περί!ετρο εός τετραγ0ο. πλε.ράς α%9&
Άσκηση 68
'α βρεις τη ακτία κ5κλο. πο. έει !"κος 81
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
21/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις &1
Άσκηση 70
'α βρεις το !"κος εός τό$ο. 9ο< πο. βρίσκεται σε κ5κλο !ε ,ιά!ετρο πο. είαι ίση !ε τη λ5σητης ε$ίσωσης x−1⋅=&
Άσκηση 71
Hίοται τα παρακάτω τό$α& 'α τα !ετατρέKεις σε ακτίια*
(α) 1ο (β) 3ο (γ) 49ο (,) ο
Άσκηση 72
Jο ε!βα,ό εός κ.κλικο5 ,ίσκο. είαι 9
-
8/18/2019 b Gym a0 Epanaliptikes Askiseis
22/22
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις &&
Άσκηση 74
Iα τετράγωο είαι εγγεγρα!!έο σε κ5κλο και έει ε!βα,ό 32CD2& 'α βρεις το !"κος και το
ε!βα,ό το. κ5κλο.&
Άσκηση 75
Iας κ5κλος είαι εγγεγρα!!έος σε τετράγωο !ε πλε.ρά 1 εκατοστά& 'α .πολογίσεις το !"κος
και το ε!βα,ό το. κ5κλο.&
Άσκηση 76
Jο ε!βα,ό εός κ.κλικο5 ,ακτ.λίο. ;