Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO45Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sadyregistrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581

Autor: Mgr. Marie SmolíkováDatum: 6. 2. 2012Ročník: 7.Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikaceVzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / MatematikaTematický okruh: Číslo a proměnnáTéma: Slovní úlohy řešené trojčlenkou

Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ TROJČLENKOU

Krátké opakování přímé úměrnosti• Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se

zvětší (zmenší) i druhá veličina.• Přímá úměrnost je zadaná :• rovnicí y = k * x tabulkou grafem

koeficient PÚ cena za 1 kg , 1 kus …nemění sex……..nezávisle proměnná, volíme do 1. řádku tabulkyy……..závisle proměnná, počítáme dosazením do rovnice, 2. řádek

tabulky

k……..koeficient 2. řádek : 1. řádek k = y : x

k

JAK NA TROJČLENKU• Slovní úlohy se dají řešit logicky nebo

naučeným způsobem.• Vždy známe 3 údaje, čtvrtý (odpověď na

otázku) hledáme. • Podmínkou úspěšného řešení je pozorná četba

textu: co znám, co mám vypočítat. Pozor na jednotky!

• Často bývá problém poznat o jakou úměrnost se jedná.

• Neznámá x je v zápise vždy vpravo dole , shodné jednotky nad sebou!

• Šipky jdou vždy stejným směrem, od x nahoru.

Vzorová úloha Za 5 dní dovolené zaplatí rodina

Novákových 20000 Kč. Kolik Kč bude stát za stejných platových podmínek jeden týden dovolené?

5 dní stojí 20 000 Kč

1 den 20 000 : 5 = 4 000 Kč

7dní tedy 7* 4 000 = 28 000 Kč

Novákovi zaplatí 28 000 Kč.

LOGICKY

Vzorová úloha 5 dní………….20 000 Kč 7 dní…………………x (Kč)

x = 4 000 * 7 x = 28 000 Kč

Novákovi za týdenní dovolenouzaplatí 28 000 Kč. Přepočítej

TROJČLENKOU

Už to chápuCena za stejné zboží a počet

kusů Velikost stromu a množství

ovocePočet ujetých kilometrů a spotřeba benzínu

Délka strany čtverce a jeho obvodVěk a výška nebo hmotnost člověkaPočet vajíček a doba varu není Prádlo na šňůře a čas úměrnostVýměra pozemku a hmotnost sklizněPOZOR! Samozřejmostí je stejná rychlost,

hektarový výnos nebo neměnná cena zboží

Rozhodni, zda se jedná o přímou úměrnost

Procvičení přímé úměrnosti ve slovních úlohách• Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se

urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu).• Na trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg

ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná).• Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo

na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel?• Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády.• a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce.• b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic

marmelády?• Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru. • a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun

cukrovky?• b)kolik tun cukrovky zpracujeme na výrobu 2000 kg

cukru?

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost

Na 9 hektarovém poli se urodilo 27 tun obilí. Kolik tun obilí se urodí na 15 hektarovém poli (při stejném výnosu).

9 ha …………………..27 tun obilí PÚ 15 hektarů ……………… x ( tun obilí)

x = 45 tun

Na 15 hektarech se urodilo 45 tun obilí.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnostNa trhu stojí 5 kg ořechů 140 Kč. Kolik Kč zaplatím za 11 kg ořechů? (cena za 1 kg zůstává stejná).

5 kg ………………. 140 Kč 11 kg ……………….x (Kč)

PÚ

krátíme 5 x = 11 * 28 x = 308 Kč

Za 11 kg ořechů zaplatíme 308 Kč.

Osm zedníků za směnu spotřebuje 880 cihel. Kolik zedníků bylo na stavbě, jestliže skladník vydal celkem 1320 cihel?

880 cihel ……………….. 8 zedníků

1320 cihel ……………….x ( zedníků) PÚ

krátíme 10 a 8

x = 12 zedníků

Na stavbě bylo 12 zedníků.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost

Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády.

a)kolik sklenic marmelády se vyrobí z 20 kg ovoce.

4 kg ……………12 sklenic

20 kg …………. x (sklenic)

x = 60

sklenic

Vyrobíme 60 sklenic.

Ze 4kg ovoce se vyrobí 12 sklenic jahodové marmelády.

b) kolik kg ovoce potřebuji na výrobu 36 sklenic marmelády?

12 sklenic………………. 4 kg

36 sklenic …………….x (kg)

x = 12 kg

Potřebujeme 12 kg ovoce.

Řešení slovních úloh na přímou úměrnost Ze 400tun cukrovky se

vyrobí 50 tun cukru.

400 tun řepy…………. 50t cukru 640 tun řepy ………... x

(cukru)

x = 80 tun cukru

Vyrobíme 80 tun cukru.

Ze 400tun cukrovky se vyrobí 50 tun cukru.

a) kolik tun cukru se za stejných podmínek vyrobí ze 640 tun cukrovky?

b)kolik tun cukrovky je třeba na výrobu 2000 kg cukru?

50 tun cukru ……… 400 t cukrovky 2 tun cuku …………… x ( t cukrovky)

x = 16 tun cukrovky

Potřebujeme 16 tun cukrovky,

METODIKA• Prezentace je určena k opakování učiva PÚ (snímky 2 až 4 ).• Snímek číslo 5 – vzorový zápis slovní úlohy na PÚ pomocí trojčlenky.• Snímek číslo 6 – žáci zdůvodňují, zda se jedná o PÚ (diskuse –

skupinová práce).• Snímek číslo7 – texty slovních úloh. Ke zkoušení, skupinové práci

nebo jako písemnou práci – vzhledem k řešení i se zpětnou vazbou.• Snímek 8 až 11 – vzorové zápisy s řešením.• Literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ,• Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů, SPN 1984• Autorem jednotlivých snímků je Marie Smolíková • Kliparty z webu Office Online