Automatyzacja wstępnego przetwarzania i

analiza sygnałów chromatograficznych

Autor: Paweł Szczepan

Promotor: dr inż. Witold Ilewicz

Cel pracy:

- automatyczne wykrycie pików chromatograficznych w badanym sygnale,

- wstępne przetworzenie, czyli wyznaczenie podstawowych parametrów wykrytych pików niezbędnych do dalszej analizy jakościowej i ilościowej, takich jak czas retencji, wysokość, powierzchnia oraz szerokość w połowie wysokości (przy dopasowywaniu modeli standardowych -Gaussa, Studenta, itp.) lub parametrów modelu PMG (np. odchylenia standardowego),

- analiza przydatności modelu PMG dla celu estymacji parametrów sygnałów chromatograficznych przy zastosowaniu klasycznych algorytmów dopasowania modelu do sygnału i optymalny dobór liczby parametrów modelu PMG oraz porównanie jego właściwości z typowymi modelami pików chromatograficznych,

Przykładowy sygnał chromatograficzny

Automatyzacja wstępnego przetwarzania:

- wygładzanie sygnału,

- detekcja pojedynczych pików (lub segmentów pików),

- estymacja i eliminacja linii bazowej,

- wstępne wyznaczenie parametrów modeli pików,

- estymacja parametrów modeli sygnału chromatograficznego metodą regresji nieliniowej,

- ocena dopasowanego modelu za pomocą kryterium informacyjnego,

- wyznaczenie powierzchni piku (całkowanie).

Wygładzanie sygnału

NNmmm

N

N

N

m a

a

a

a

xxx

xxx

xxx

xxx

y

y

y

y

...

*

...1

............1

...1

...1

...1

...2

1

0

12

13

233

12

222

11

211

3

2

1

, m=1,....,2k+1,

y=Xa,

HyyXXXXXaY TT 1^

)(

Wygładzanie wielomianowe metodą Savitzky’ego – Golaya:

Estymacja linii bazowej – aproksymacja wielomianem

12321 ...)( N

N xaxaxaaxy

bAAAa TT 1)(

12

13

233

12

222

11

211

...1

............1

...1

...1

...1

Nmmm

N

N

N

xxx

xxx

xxx

xxx

A

Detekcja pojedynczych pików (lub segmentów pików)

Wstępne wyznaczenie parametrów modeli pików

tr1 tr2

h1

h2

Rys. 1 Rys. 2

Estymacja parametrów modeli sygnału chromatograficznego metodą regresji nieliniowej

N

iaa

qii

N

ii

q

aatfytF0

,...,

20

0

2

0

min)),...,,(()(

Ocena dopasowanego modelu za pomocą kryterium informacyjnego

,2)(log sVNAIC

N

iii yy

NV

1

2][1

)(

Analiza przydatności modelu PMG dla celu estymacji parametrów sygnałów chromatograficznych

2

2210

0 ...)()(*

2

1exp*)(

RR

R

ttsttss

tthth

Zalety:

- model ten może zostać dobrze dopasowany do każdego rodzaju piku, bez względu na jego asymetryczność,

- parametry h i tr są w tej funkcji niezależne od innych.

Wady:

- począwszy od stopnia pierwszego, przy odpowiedniej wartości parametru wartości sygnału na końcach piku nie zmierzają do 0, gdy t dąży do 0 i gdy t dąży do nieskończoności (rys.3).

s2 = - 0,05s2 = - 0,1s2 = - 0,2

Rys. 3

Model PEMG

222

21

2

2210

0

111

)](exp[

...)()(2

1exp

)](exp[

)(

ttdlattba

tttdlattsttss

tth

ttdlattba

th

R

RR

R

R

Zalety:

- brak głównej wady modelu PMG.

Wady:

- model bardziej skomplikowany obliczeniowo,

- miejsce sklejenia funkcji może zostać wyznaczone niedokładnie. Może to powodować powstanie „garbów” w miejscu sklejenia obu funkcji (Rys. 4).

Rys. 4

Model PMG2

2

2210

00

...)()(*

2

1exp*

*)(

RR

R

ttsttss

tt

s

shth

...)()( 2210 RR ttsttsss

Zalety:

- brak głównej wady modelu PMG.

Wady:

- parametry tego modelu (nawet wysokość piku) są zależne od siebie,

- funkcja PMG2 nie jest unimodalna dla pewnych wartości parametrów s, co oznacza, że posiada wtedy więcej niż jedno maksimum (Rys. 5).

Rys. 5

Najważniejsze wnioski

- dopasowanie do sygnału modeli matematycznych jak najlepiej oddających jego kształt i wyznaczenie ich parametrów metodą regresji nieliniowej realizowanej za pomocą metody najmniejszych kwadratów jest szczególnie istotne w momencie nałożenia pików na siebie (określenia powierzchni piku tradycyjnymi metodami, np. graficznymi może doprowadzić do powstania zbyt dużych błędów),

- w przypadku bardzo mocno nałożonych pików tylko analiza drugiej pochodnej sygnału polegająca na znajdywaniu minimum w y’’ w wykrytym segmencie i zrzutowanie go na oś czasu t daje wstępny czas retencji danego piku,

- przydatność funkcji PMG oraz jej modyfikacji (PEMG, PMG2) do analizy sygnałów chromatograficznych jest mimo jej wad duża,gdyż może zostać dobrze dopasowana do sygnałów o nawet bardzo skomplikowanym kształcie i jest w stanie zastąpić kilka innych modeli o

mniejszych możliwościach dopasowania (np. funkcję Studenta).

Wszystkie slajdy oraz analizy zamieszczone w pracy zostały wykonane w programie ANALIZATOR będącym częścią

pracy dyplomowej

Wczytaj dane

Automatyczny

Korekcja linii bazowej: aproksymacja wielomianem;Wygładzanie:Savitzky-Golay

Savitzky-Golay

Tryb pracy

Ręczny

Korekcja linii bazowej Wygładzanie

BrakAproksymacjawielomianem

Brak Wielopunktowa

Metoda estymacji

Marquardta Gaussa - Newtona

Rodzaj modelu

PMG „Standardowe”Różniczkowanie

sygnału

Wyznaczenie segmentów pików na podstawie I pochodnej i sygnału y

Wyznaczenie wierzchołków pików na podstawie II pochodnej i sygnału y

Wyznaczenie wstępnej szerokości pików w połowie wysokości na

podstawie I pochodnej

Wyznaczeniewstępnej wartości odchylenia standardowego (s0)

ANALIZA(dopasowanie modelu)

Prezentacja wyników

RaportSzczegóły raportu

Zapis do pliku

Dziękuję za

uwagę