Seminarski rad iz senzora i aktuatora

Tema : Automatsko regulisanje proizvodnih procesa

Sadržaj :

1. Automatska regulacija jednosmernih motora sa odvojenom pobudom primenom mikroračunara…………………………………………………………………...2

1.1 Uvod………………………………………………………………………...21.2 Opis dinamičkog ponašanja motora sa odvojenom pobudom………………41.3 Projektovanje sistema za automatsku regulaciju brzine.................................61.4 Zaključak........................................................................................................11

2. Jedna realizacija regulatora broja obrtaja jednosmernog motora........................13

2.1 Projektovanje tiristorskih regulatora brzine…………………………….…132.2 Zaključak……………………………………………………………….….19

3. Identifikacija sistema bez konačnih nula.............................................................21

3.1 Uvod.............................................................................................................21 3.2 Indentifikacija sistema……………………………………………………..213.3. Zaključak.....................................................................................................26

4. Numeričke metode u analizi sistema automatskog upravljanja...........................29

4.1 Uvod……………………………………………………………………….294.2 Analiza sopstvenih oscilacija.......................................................................304.3 Prinudne oscilacije.......................................................................................364.4 Zaključak.....................................................................................................37

1

1. AUTOMATSKA REGULACIJA BRZINE JEDNOSMERNIH MOTORA

SA ODVOJENOM POBUDOM PRIMENOM MIKRORAČUNARA

1.1. Uvod

U ovom radu će se prezentovati automatska regulacija brzine jednosmernih motora sa odvojenom pobudom. Za automatsku regulaciju brzine se projektuje mikroračunar.

Jednosmerni motori sa odvojenom pobudom mogu se regulisati po brzini na dva načina. Jedan od režima je taj što se brzina menja od nule do nominalne vrednosti ω n promenom napona rotora od nule do njegove nominalne vrednosti. Za sve ovo vreme pobuda, odnosno fluks motora, se održava konstantnim. Povećanjem brzine motora i dovedenog mu napona rotora, povećava se i snaga motora, uz zadržavanje momenta motora konstantnim.

Drugi način za promenu brzine motora, sa odvojenom pobudom, iznad nominale je taj što se smanjuje pobuda motora a napon rotora održava približno konstantnim. Pomenuta dva rižima su prikazana na sl.1. U opsegu brzine od nule do ωn, konstantan je moment motora, dok iznad ove brzine, a sve do maksimalne snaga se održava konstantom. Pri izradi i projektovanju ovakvih tipova regulacija, mora se voditi računa da pobuda ne bude manja od minimalne vrednosti jer u tom sličaju motor može dobiti veliku brzinu.

Napajanje rotora motora se obavlja preko trofaznih punoupravljačkih tiristorskih mostova, dok je za pobudu predvidjeno monofazno upravljanje.

Problem regulacije brzine jednosmernih motora da sada je uglavnom rešavan na konvencionalan način korišćenjem poznatih rešenja diskretnih elektronskih komponenata i linearnih integrisanih kola kojima su realizovani potrebni regulatori. Pojavom mikroprocesora stvoreni su uslovi za projektovanje mikroračunara za regulaciju brzine motora. Ovakvi sistemi su uglavnom bili tako realizovani da se regulisala brzina promenom napona rotora.

Zbog ukazane potrebe, a na osnovu iskustva iz [4, 6, 7, 9], prišlo se projektovanju mikroračunara, za rad u realnom vremenu, koji će regulisati brzinu motora od nule do maksimalne vrednosti u oba dva pomenuta režima. Merenje brzine će se obavljati optičkim enkoderom potrebne rezolucije. Uvedeni mikroračunar, u funkciji poremećaja, na osnovu zadatog algoritma generisaće potrebno upravljanje. Cilj uvođenja ovakvog vida regulacije je primena većeg nivoa automatizacije uz poboljšavanje performansi regulisanih veličina.

2

Sl.1 - Grafik karakterističnih veličina motora za dve vrste regulacija brzina

3

1.2. Opis dinamičkog ponašanja motora sa odvojenom pobudom

Poznate su jednačine jednosmernog motora sa odvojenom pobudom u obliku

,

(1.2.1)

, (1.2.2)

, (1.2.3)

gde su :

er - napon rotora,ir - struja rotora,Lr - induktivnost rotora,k,

e - konstanta motora,ip - struja pobude,ω - brzina obrtanja rotora,Mt - moment tereta,k,

m - konstanta,ep - napon pobude,Rp - otpornost pobuđnog namotaja,J - moment inercije i,Lp - induktivnost pobudnog namotaja.

Jednačine (1.2.1) , (1.2.2) i (1.2.3) su nelinearne diferencijalne jednačine. S obrirom da analizu vršimo u okolini stacionarne tačke gde su odstupanja mala, to se može izvršiti linearizacija. Eliminacijom nekih veličina iz (1.2.1) , (1.2.2) i (1.2.3) , posle sređivanja i nalaženja Laplasove transformacije se dobija zavisnost brzine u funkciji napona rotora i momenta tereta u obliku

, (1.2.4)

gde su ,

4

električna vremenska konstanta, a

,

elektromehanička vremenska konstanta jednosmernog motora.Pod predpostavkom da je moment tereta konstantan, iz (1.2.4) dobija se prenosna funkcija

, (1.2.5)

ili

, (1.2.6)

gde je

prirodna frenkvencija, a

relativni koeficijent prigušenja,

Za povećavanje brzine motora iznad nominalne vrednosti, potrebno je da se smanjuje napon pobude. Polazeći od jednačina (1.2.1), (1.2.2) i (1.2.3), smatrajući induktivnost rotora zanemarljivom veličinom kao i da je pad napona na otporu rotora manji znatno od kontraelektromotorne sile motora, dobija se za prenosnu funkciju

, (1.2.7)

gde su Tp = Lp/Rp , vremenska konstanta u pobudnom kolu, a

,

5

vremenska konstanta rotorskog kola. Indeks “o” označava vrednosti u stacionarnom stanju.

U prenosnoj funkciji (1.2.7) javlja se znak minus otuda što se smanjivanjem pobudnog napona povećava brzina obrtanja. Da se zaključiti upoređivanjem (1.2.6) i (1.2.7) da se upravljanjem napona pobude sporije menja odziv, ali se to ostvarije sa znatno manjom snagom. Ova dva vida regulacije brzine se moraju respektovati u zavisnosti od procesa koji se reguliše odnosno od režima rada mašine radilice. Najveći efekti se postižu kombinovanjem ova dva vida regulacija, što je i učinjeno u ovom radu.

1.3. Projektovanje sistema za automatsku regulaciju brzine

Da bi se kvalitetnije regulisala brzina jednosmernog motora sa odvojenom pobudom u oba režima, koristeći iskustva iz [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] , projektovaće se mikroračunar. Mikroračunar će se bazirati na mikroprocesuru 8085 koga prate ostale prateće komponente. Za sprezanje mikroračunara sa objektom upravljanja koriste se ulazno izlazne jedinice, A/D i D/A konvertori, kao i F/D pretvarač. Upravljački izlaz iz mikroračunara napaja elektronski regulator sa tiristorima. Za merenje brzine motora koriste se optički enkoder. Zbog uštede koristi se samo jedan A/D konvertor gde se za više analognih veličina koristi analogni multiplekser koji se programski upravlja.

Software mikroračunara se realizuje na osnovu algoritma datom u blok šemi sa sl.2.

Na početku se obavlja inicijalizacija sistema, tj. brisanje i postavljanje određenih vrednosti u registre. Zatim se očitava podatak za referentnu vrednost brzina. Posle toga se obavlja konverzija i takav postupak se pamti. Upoređivanjem očitane trenutne brzine i referentne formira se upravljanje.

Iza ovoga sledi očitavanje struje rotora i odgovarajuća konverzija. Ispituje se da li je trenutna struja rotora nije prešla maksimalnu vrednost, a ako jeste smanjuje se izlazni napon rotora, inače ovaj ostaje isti.

Nakon ovog koraka očitava se stvarni napon rotora i obavlja konverzija u A/D konvertoru. Kada je konverzija završena, upisuje se taj podatak u određeni registar, inače se ostaje u petlji. Sada sledi ispitivanje uslova da li je napon rotora veći ili jednak nominalnom

6

Sl.2 (a) - Blok šema algoritma za rad sistema

7

Sl.2 (b) - Blok šema algoritma za rad sistema

8

Sl.2 (a) - nastavak

9

Sl.2 (b) - nastavak

10

naponu rotora. Ako je manji ili jednak, šalje se izlaz za konstantni pobudni napon, u suprotnom očitava se tablica odnosno vrši se interpolacija. Biranjem praga obaranja pobude i same zavisnosti oblikuje se momentna karakteristika prema izabranom motoru, a i samom pogonu koji se reguliše. Algoritam se nastavlja vraćanjem na početak što je i ilustrovano na pometnutoj blok šemi.

1.4. Zaključak

U radu je obrađen jedan sistem za automatsku regulaciju brzine jednosmernih motora sa odvojenom pobudom. Predlaže se primena mikroračunara za automatsko upravljanje. U uvodnom delu se opisuje režim rada jednosmernog motora. Nakon toga se opisuje i dinamičko ponašanje jednosmernog motora za režim upravljanja promene brzine promenom napona rotora ili napona pobude. Projektovan je mikroračunar koji se bazira na mikroprocesura 8085. Algoritam rada sistema je dat na blok šemi sa sl.2. Opisano je u kratkim crtama šta treba da radi mikroračunar kako bi se regulisala brzina jednosmernog motora u oba režima. Prelaz iz jednog u drugi režim se obavlja automatski što je prikazano u navedenom algoritmu. U ispravljačkom energetskom delu koristi se Larinovov most tj. trofazni punoupravljivi tiristorski most. Prilog rada je taj što se ovakav vid regulacije jednostavnije podešava u regulisanom pogonu, veći je nivo automatizacije a primena mikroračunara omogućava povezivanje više ovakvih sistema, radi sinhronizovanog tehnološkog rada, na veći računar.

11

Literatura

[1] Wester J.G , Software Desing for Microprocessors, Texas Instruments, London

[2] Intel 8085 Microcomputer Systems, User’s Manual, 1980

[3] Milićević M. , Automatska regulacija snage generatora za induktivno zavarivanje pomoću mikroračunara, Automatika br. 5-6, Zagreb, 1981

[4] Milićević M. , Automatsko upravljanje letećom testerom uvođenjem jednosmernog motora i mikroračunara, Informatica br.1 , Ljubljana, 1983

[5] Milićević M. , Automatizacija uređaja za odsecanje porfila u pokretu primenom mikroračunara, Automatika br. 5-6, Zagreb , 1982

[6] Milićević M. , Automatsko vođenje trake pomoću mikroračunara, III Savetovanje - mikroračunari u sistemima procesnog upravljanja - MIPRO 84, Opatija, 1984

[7] Milićević M. , Automatska regulacija brzine jednosmernog motora na uređaju za odsecanje profila primenom mikroračunara, II Savetovanje - mikroračunari u sistemima procesnog upravljanja - MIPRO 83, Opatija, 1983

[8] Milićević M. , Adaptivno upravljanje odsecanjem metalnih porfila u pokretu primenom mikroračunara, III Jugoslovensko savetovanje “ Automatizacija u crnoj metalurgiji ”, Sarajevo, 1981

[9] Milićević M. , Proektirovanie mikro-vyčislitelnoii mašiny dlja avtomatičeskogo upravljeniia letučei piloii, VI Mežđunarodnaja konferencija stran členov SEV i SFRJ po avtomatizacii proizvodstoen procesno i upravlenija v černoii metallorgii, SRR Buharest , 1984

[10] Milićević M. , Projektovanje mikroračunara i automatske regulacije temperature generatora za induktivno zavarivanje, I Jugoslovensko savetovanje o mikroprocersorskim sistemima MIPRO 82 , Opatja, 1982

12

2. JEDNA REALIZACIJA REGULATORA BROJA OBRTAJA JEDNOSMERNOG MOTORA

Daje se prikaz novorealizovanog regulatora broja obrtaja jednosmernog motora. Na početku se opisuju režimi rada motora i njihovo dinamičko ponašanje. Rad obrađuje regulatore broja obrtaja sa odvojenom pobudom, koji su od interesa za regulisanje mnogih pogona. Budući da postoje režimi regulisanja sa konstantnim momentom i konstantnom snagom, to se projektom rešava regulacija napona rotora i pobude struje statora. U radu se izlaže jedna nova realizacija domaćeg regulatora brzine jednosmernog motora čiji je cilj oslobađanje od uvoznih rešenja, povećanje nivoa automatizacije i produktivnosti.

2.1. Projektovanje tiristorskih regulatora brzine

Kod jednosmernih motora sa odvojenom pobudom postoje dva režima za regulisanje brzine, kao što ilustruje sl.3. Do nominalne brzine ista se povećava promenom napona rotora, čime se menja i snaga, uz zadržavanje konstantne pobude. U ovom režimu je moment motora konstantan. Povećanje brzine motora iznad nominalne se ostvaruje smanjivanjem pobudne struje statora do dostizanja maksimalne brzine. Očigledno je da u ovom drugom režimu regulisanja, moment opada dok se snaga motora održava približno konstantnom. Na slici sl.3 su dati grafički prikazi promena momenta, fluksa, napona rotora i snage notora.

Dinamičko ponašanje jednosmernog motora, korišćenjem [15, 16, 17, 18, 19, 20], ima oblik

, (2.1.1)

gde je

Ω - brzina motora ,Er - napon rotora,ke - konstanta,Tr - električna snaga,Tm - elektromehanička konstanta,km - konstanta,Rr - otpornost rotorskog namotaja iMt - moment tereta.

Predpostavljajući da se može zanemariti induktivnost rotora kao i da je pad napona na otporu rotora manji od kontraelektromotorne sile, dobija se prenosna funkcija za režim regulisanja brzine obaranjem pobude u obliku

13

Sl.3 - Grfički prikaz režima rada jednosmernog motora

14

Sl.4 - Blok šema regulatora brzine jednosmernog motora

(2.1.2)

gde su :

Tp - vremenska konstanta pobudnog kola,

Ep - napon pobudnog namotaja,

Tmo - vremenska konstanta rotorskog kola i

ω i Epo - veličine u stacionarnom stanju .

Regulacija napona rotora i statora biće izvedena tiristorskim regulatorima. Blok šema novoprojektovanog tiristorskog regulatora brzine je prikazana na sl.4. Posebno se izvodi regulacija u kolu rotora motora, gde je predviđen brzinski i strujni regulator sa odgovarajućim povratim spregama. Velečina nref predstavlja referentnu brzinu koju želimo da regulišemo. Odvojeno se izvodi regulacija smanjivanja napona pobude, gde kao unutrašnja sprega egzistira strujna petlja, a kao spoljna je naponska sa rotora preko potrebnog galvanskog odvajača. Napon statora se drži konstantnim sve dok se ne dostigne stanje podešeno na granici obaranja pobude - nnom , nakon čega daljim povećanjem napona rotora smanjuje se pobuda, a brzina povećava iznad nominalne.

Tiristorski mostovi sa odgovararućom regulacijom su prikazani na sl.5. U rotorskom kolu nalazi se punoupravljivi trofazni tiristorski most, dok u pobudnom poluupravljivi. Tiristori se regulišu fazno. Kod rotorskog kola primenljuje se tzv. arccos upravljanje, detaljnije obrađeno u [8], gde je postignuta linearnost izlaznog napona u odnosu na upravljački. Na sl.6 je prikazana električna šema regulatora brzine i struje u rotorskom kolu, gde se generiše upravljanje za regulatore arccos statičkom karakteristikom iz [18], nakon čega se formirani impulsi pojačavaju i posle galvanske izolacije vode na gejtove tiristora.

Napon statora se reguliše rešenjem čija je električna šema data na sl.7. Sklop za fazno upravljanje tiristorima predstavlja generator impulsa sinhronizovan sa mrežnim naponom koji napaja tiristorski most. Omogućena je fazna regulacija u opsegu 0÷180oel. Impulsi se vode preko optokaplera, gde je izvršeno galvansko odvajanje, na strujni pojačavač. Granica smanjivanja pobudnog napona namešta u trimerom P1. Kada dođe do koicidencije sa nominalnom brzinom motora, pobudni napon se smanjuje a brzina motora povećava i iznad nominalne. Strujna povratna sprega je takođe galvanski izolovana što sistem činim i pouzdanim u radu.

Regulator rotorskig dela radi takođe sinhronizovano sa trofaznim mrežnim naponom sl.5, gde se regulatorima arccos upravljanja generišu impusli, a u funkciji referentne i stvarne brzine kao i opterećenja. Takođe i ovde postoji galvansko odvajanje sa pojačanjem impulsa, nakon čega se impulsi vode na gejtove tiristorskog mosta. Ceo upravljački sistem je prikazan sa najosnovnijim komponentama regulacije, mada u sebi sadrži i druge elementa zaštite i automatike.

15

Sl.5 - Funkcionalna šema tiristorskog regulatora brzine

16

Sl.6 - Električna šema regulatora brzine i struje u rotorskom kolu

17

Sl.7 - Električna šema regulatora napona statora

18

2.2. Zaključak

U ovom radu se opisuje jedno novo rešenje tiristorskog regulatora broja obrtaja jednosmernog motora sa odvojenom pobudom. Prvo se definišu režimi rada jednosmernog motora i uslovi za regulisanje brzine obrtanja sa svim mogućim ograničenjima. Projektovan je tiristorski regulator za regulisanje napona rotora kao i regulator za promenu brzine smanjivanjem pobudnog napona. Izvršeno je usklađivanje ovih dveju regulacija tako da je formiran kompletan sistem za automatsku regulaciju brzine jednosmernog motora sa odvojenom pobudom. Izvršeno je optimiranje parametara svih regulacionih jedinica i sistema u celini. Stoga su stvoreni uslovi za praktično izvođenje i realizaciju regulatora broja obrtaja, što je rezultat razvoja i primene domaćih znanja. Regulator je praktično realizovan i ispitan je u praksi, a rezultati testiranja opravdavaju radove i troškove razvoja s obzirom da se rešenje pokazalo funkcionalnim i pouzdanim u radu. Pri realizaciji su korišćene domaće komponente te projekat omogućava da se ide na proizvodnju ovih uređaja bez kupovine licenci a stvaraju se uslovi da se oslobodimo uvoza ovih regulatora čime će se dosta uštedeti i dati prilog ekonomskoj stabilizaciji i povećanju automatizacije u industriji.

19

Literatura

[1] Coughlin R.F Driscol F.F , Operatinal amplifiers and linear integrated circuits, Prentice Hall, New Jersey

[2] Rudenko S.V, Senko I.V, Čizenko M.H, Preobrazovatelnaja tehnika, Viša škola. Kiev, 1978

[3] Graeme J.G, Designing with operatinal amlpinfiers, Mc Graw Hill Book Company - Burr Brown, New York

[4] Besekesrskij V.A., Teorija sistem avtomatičevskogo regulirovanija, Nauka, Moskva, 19756

[5] Pašalić N., Osnovi regulacione tehnike za elektormotorne pogone, Elektrotehnički fakultet - Zavod za elektrostrojarstvo, Zagreb, 1977

[6] Milićević M. , Prilog automatskoj sinhronizaciji brzine jednosmernih motora i regulaciji petlje na tehnoliškim linijama za proizvodnju čeličnih profila, IV Savetovanje Energetska elektronika Ee’86, Subotica, 1986

[7] Milićević M., Projektorovanje mikro- vyčislitelnosii mašiny dlja avtomatičeskogo upravljanja letučei piloii, VI Međunarodna konferencija stran členov SEV i SFRJ po automatizllurgii, SRJ Buharest , 1984

[8] Milićević M. , Prilog projektovanju tiristorskih regulatora brzine jednosmernih motora, V Savetovanje “ Automatizacija u crnoj metalurgiji ”, Nikšić, 1987 god.

[9] Milićević M. , Prilog projektovanju tiristorskih stabilizatora efektivne vrednosti naizmeničnog napona, Elektronika br. 11 ,Beograd, 1979

[10] Milićević M. , Automatska regulacija brzine jednosmernog motora sa odvojenom pobudom primenom mikroračunara, IV Savetovanje “ Automatizacija u crnoj

metalurgiji ”, Subotičke Toplice, 1984

20

3. IDENTIFIKACIJA SISTEMA BEZ KONAČNIH NULA

Rad obrađuje jednu metodu indentifikacije linearnih sistema bez konačnih nula. Posmatra se indentifikacija parametara za sisteme sa jednim ulazom i izlazom. Primenom ove metode

moguće je indetifikovati parametre sistema. Metoda je praktično proverena na nizu primera indentifikacije čime je potvrđena opravdanost primene.

3.1. Uvod

U radu se posmatra indentifikacija linearnih sistema bez konačnih nula. Indentifikacija se zasniva na snimanju ulaza i odziva sistema odakle se nalaze nepoznati parametri. Iz oblasti indentifikacije, date u [1], [3], [4] i [7], postoje metode koje određuju parametre sistema konceptom odskočnog i impulsnog odziva. Međutim često puta sistemi su brzinski ograničeni te je indentifikaciju nemoguće izvršiti odskočnim i impulsnim ulazima. Polazeći od toga da pri snimanju treba koristiti jednostavnu instrumentaciju u radu se predlaže ova metoda. Ulazi imaju samo jedno ograničenje , kao poseban sličaj se razmatra ulaz nagibnog karaktera. Za izračunavanje se koristi numerička integracija gde je formiran algoritam i program koji brzo izračunava parametre sistema.

3.2. Indentifikacija sistema

Dinamičko ponašanje sistema se može opisati jednačinom

(3.2.1)

gde x(t) predstavlja ulaz a y(t) izlaz sistema koji se indentifikuje. Ako za sistem važe predpostavke ,

(3.2.2)i

. (3.2.3)

U ustaljenom stanju (3.2.1) postaje

. (3.2.4)

21

Oduzimanjem (3.2.1) od (3.2.4) dobija se

(3.2.5)

Koeficijent a0 se izračunava iz

, (3.2.6)

gde su x(∞) i y(∞) vrednosti ulaza i izlaza sistema u ustaljenom stanju. Integracijom (3.2.5) od 0 do + ∞, uz uslove (3.2.2) i (3.2.3) dobija se

. (3.2.7)

Integracijom izraza (3.2.5), u granicama od t do + ∞, dobija se

(3.2.8) Ako se integrali izraz (3.2.8) u granicama od 0 do + ∞, uz uslove (3.2.2) i (3.2.3) dobija se posle sređivanja

.

(3.2.9)

Na analogan način se dobija za keoficijent a3

.

(3.2.10)

U opštem slučaju koeficijent ak posle intengracija i sređivanja, postaje

22

.

(3.2.11)

Na osnovu transformacije iz [23] oblika

, (3.2.12)

smenjujući (3.2.12) u (3.2.11), dobija se izraz za koeficijent

.

(3.2.13)

Razvijanjem izraza (3.2.13) sledi

(3.2.14)

Za podintegralne funkcije integrala u izrazu (3.2.14) važi

, (3.2.15)

gde tn predstavlja vreme kada f(t) dostigne vrednost približno jednaku, ustaljenom stanju, za šta važi

(3.2.16)

za unapred izabrano ε sa malom vrednošću. Korišćenjem (3.2.15) i (3.2.16), (3.2.14) postaje

(3.2.17)

Vrednosti integrala u (3.2.17) izračunaćemo numeričkom integracijom primenom Simpsonove metode iz [30]. Tada (3.2.17) ima oblik

23

, (3.2.18)

gde su

,

(3.2.19)

, (3.2.20)

,

(3.2.21)

, (3.2.22)

(3.2.23)

, (3.2.24)

(3.2.25)

i

. (3.2.26)

Indentifikacija se izodi snimanjem ulaza i izlaza sistema, a podaci skidaju na jednakim intervalima. U vezi ulaznog signala x(t) postoji samo jedno ograničenje limx(t) t→∞ = x(∞). Uzimamo za primer da je ulaz u sistem kao što prikazuje sl.8.

24

Sl.8 - Grafički prikaz ulaznog i izlaznog signala

Kriva y(t) predstavlja odziv sistema za ulaz x (t). Za x (t) se ima analitički oblik

. (3.2.27)

Uzevši u obzir (3.2.27) ima se

, (3.2.28)

gde je

.

(3.2.29)

Zamenom (3.2.28) i (3.2.29) drugi integral na desnoj strani jednakosti (3.2.17) postaje

. (3.2.30)

Stoga se suma (3.2.23), (3.2.24) i (3.2.26) računa kao desna strana izraza (3.2.30). Ovim izvođenjem je data metoda identifikacije za nagibni ulaz, sl. 8. Metoda za τ = 0 postaje postupak identifikacije konceptom odskočnog ulaza. Smanjivanjem vrednosti za τ uz konstantan vremenski interval odabiranja, pogoršava se tačnost izračunavanja parametara sistema. No, kod manjih vrednosti za τ vreme uspostavljanja odziva je brže, a u cilju zadržavanja željenje tačnosti za

25

identifikovane parametre, pa se može uzeti manji vremenski interval za korak integracije. Izbor vrednosti za τ koja će se izabrati kod identifikacije zavisi od performansi sistema koji treba identifikovati. Podintegralne funkcije se dele na »n« jednakih segmenata, za posmatrani

vremenski interval, na osnovu čega se obavljaju numerička izračunavanja. Postupak je algoritamski gde se generišu parametri sistema koji se identifikuju.

3.3. Zaključak

Predložena metoda omogućava identifikaciju sistema bez konačnih nula smanjivanjem ulaza i odziva. S obzirom da je postupak algoritamski, napisan je program u FORTRANU dat u prilogu rada, a kojim je izvršena provera na jednom primeru identifikacije sistema. Testiranjem na više primera, pokazalo se da metoda daje dobre rezultate, te smatramo da će biti od koristi identifikaciji parametara sistema upravljanja.

Prilog

// CALL COMPL , R1// RUN*PROCESS MAP, OBJECT(P, LIB (R1)) FUNCTION FAK (N)

IF (N-1) 10,10,11 10 FAK=1.

GOTO55 11 IP=1

DO 20 I=1,N 20 IP=IP*I

FAK=FLOAT(IP) 55 CONTINUE

RETURNEND

/*

// CALL COMPL,R1// RUN*PROCESS MAP, OBJECT(P, LIB (R1)) FUNCTION VRST(T.K)

IF(K) 10.11.12 10 VR=1.

L=-KDO 20 I=1,L

20 VR=VR*T VRST=1./VR

RETURN 11 VRAT=1.

RETURN 12 VN=1.

DO 30 J=1,K 30 VN=VN*T

VRST=VNRETURNEND

/*

26

// CALL COMPL, R1// RUN// READ DEVICE-MFCU1// PRINT DEVICE-5203 PROGRAM SIMID

DIMENSION YR(250) , A(10) 101 FORMAT (/10X,4F10.3,15)

102 FORMAT (I1) 103 FORMAT (//30X,’PARAMETRI IDENTIFIKACIJE’/20X,48(‘=’)/1(20X,4F12.5)) 104 FORMAT (4F5.3,13) 105 FORMAT ((6F6.3)) 107 FORMAT ((/10X,6F10.3)) 108 FORMAT (1H1)

IUL=1IZL=3WRITE (IZL,108)READ (IUL,102) MREAD (IUL,104) XB,YB,DT,TAU,NWRITE (IZL,101) XB,YB,DT,TAU,NREAD (IUL,105) (YR(IJ) , IJ=1,N)WRITE (IZL,107) (YR(KJ) , KJ=1,N)TN=-DT*FLOAT (N-1)A(1)=XB/YBN1=N-1N2=N-2DO 88 K=2, MS22=0.DO 44 MM=3, N2, 2T1=-FLOAT (MM-1)*DTPN=0.K1=K-1DO 53 IJ=1, K1K2=K-I J-1

53 PN=PN+A(I J)*VRST(T1,K2)/FAK(K2)44 S22=S22+YR(MM)*PN

S2=0.DO 40 KL=2, NN,2T2=-FLOAT (KL-1)*DTPP=0DO 33 IL=1, K1K3=K-IL-1

33 PP=PP+A (IL)*VRST (T2,K3)/FAK (K3)40 S2=S2+YR (KL)*PP

P1=YR (1)*K (K-1)P2=0.DO 77 IC=1, K1K4=K-I C-1

77 PZ=P2+A (IC)*VRST (TN,K4)/FAK (K4)P2=P2*YR (N)KS=K-1P3=VRST (-1.,KS)*VRST (TAU, KS)*XB/FAK (KS+1)SIG=DT* (P1+P2+4.*S2=2.*S22)/3.

88 A (K)= (SIG+P3)/Y8WRITE (IZL,103) (A(I), J=1, M)STOPEND

/*

Ulazni podaci

8.750 8.750 0.020 0.400 42 8.734 8.718 8.675 8.625 8.500 8.275 8.125 7.750 7.500 7.125 6.750 6.375 6.000 5.000 5.000 4.625 4.250 3.750

27

3.375 2.750 2.375 2.000 1.750 1.375 1.000 0.750 0.500 0.375 0.175 0.025 0.000 -0.125 -0.200 -0.200 -0.200 -0.200-0.175 -0.150 -.150 -0.125 -0.125 0.000

Parametri identifikacije

1.000 00 0.107 89 0.005 20 -0.000 100.000 00 -0.000 00 0.000 00 -0.000 00

Literatura

[1] Grupe d., Identification of systems, Colorado State University, Fort Collins.

[2] Demidovich B. P., Maron I. A., Computational Mathematics, Mir Publishers, Moskow, 1973.

[3] Petkov T., Indentifikacija obektive za automatizaciju, Tehnika, Sofija, 1972.

[4] Stefani E. P., Osnovi rasčota nastrojki regulatorov teploenergetičeskih procesov, Energija, Moskva, 1972.

[5] Dehtjarenko P. I., Kovalenko V. P., Opredeleniie karakteristikzvjenjev sistem avtomatičevskogo regulirovanija, Moskva, 1973.

[6] Gorecki H., Analiza i sinteza ukladov regulaciji opoznieniem, Warszawa, 1974.

[7] Dejč A. M., Motody identifikacii dinamičeskih objektov, Moskva, 1979.

28

4. NUMERIČKE METODE U ANALIZI SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

4.1. Uvod

Nelinearan sistem automatskog upravljanja koji će se analizirati u ovom radu prikazan je na sl.9. koja predstavlja blok šemu. Sistem služi za automatsko upravljanje termičkim procesom gde za izlaz ima temperaturu θ.

Upotrebljeni su magnetni pojačivači M. P. zbog svojih dobrih osobina. Rele, kao nelinearni element u realnim uslovima, predstavljeno je histerezisnom petljom te će se otuda analiza vršiti u tom pravcu. Proces ima vremensku konstantu T3 i čisto kašnjenje T, koje se javlja u realnim uslovima. Termospregom koeficijenta k, temperatura procesa se pretvara u napon koji se pojačava u magnetnom pojačivaču M. P. i dalje vodi na diskriminator radi upoređivanja sa referentim. Diskriminator se može izvesti tako što će namotaji biti obrnuto motani na magnetnom pojačavaču.

Detaljniji opis kao i funkcionalna šema sistema dati su u [28].Kada je Ur = 0 tada za sistem kažemo da se nalazi u režimu sopstvenih oscilacija. Pri U r ≠ 0

ima se režim prinudnih oscilacija. Pomenuti režimi analiziraće se tako što će biti računati parametri oscilacija u nelinearnom sistemu čime će se formirati adekvatan algoritam za koji će biti napisani programi u FORTRAN-u.

29

Sl.9 - Nelinearan sistem automatskog upravljanja

4.2. Analiza sopstvenih oscilacija

Za analizu nelinearnih sistema postoji niz aproksimativnih metoda. U ovom radu koristićemo opisanu funkciju koja je detaljno izložena u [29]. Primena metode opisane funkcije iziskuje da linearni deo sistema poseduje karakteristike niskopropusnog filtra, što važi za posmatrani sistem a što će kasnije biti prikazano.

Za konfiguraciju sistema sa sl. 9, pri Ur = 0, može se naći

// JOB // FOR* IOCS (CARD,TYPEWRITER,KEYBORD,1132 PRINTER,DISK,PLOTER)*ONE WORD INTEGERS*EXTENDED PRECISION*LIST SOURCE PROGRAM

PROGRAM BR.1ANALIZA SOPSTVENIH OSCILACIJA

FILT(W)=SORT(((1.-9.*TB*W*W)**2+(3.*W*(TA-9.*TC*W*W))**2)1/((1.-TB*W*W)**2+(W*(TA-TC*W*W))**2))

POM1(A)=SORT(A*A-P1)+SORT(A*A-P2)+SORT(A*A-P3)+SORT(A*A-P4)POM2(A)=1./SORT(A*A-P1)+1./SORT(A*A-P2)+1./SORT(A*A-P3)+1./SORT(A*A-P4)

1+1./SORT(A*A-P4)F1(A,W)=(1.-TB*W*W)*COS(W*T)-W*(TA-TC*W*W)*SIN(W*T)

1+AKE*FF*POM1(A)/ (A*A)F2(A,W)=W*(TA-TC*W*W)*COS(W*T)+ (1.-TB*W*W)*SIN(W*T)

1+AKE*G/(A*A)DF1A(A)=AKE*FF*(POM2(A)-2.*POM1(A)/ (A*A))/A

30

DF2A(A)=-2.*AKE*G/A**3DF1W(W)=-T*SIN(W*T)* (1.-TB*W*W)-2.*TB*W*COS(W*T)

1-(W*TA-TC*W**3)*T*COS(W*T)-(TA-3.*TC*W*W)*SIN(W*T)DF2W(W)=T*(TC*W**3-W*TA)*SIN(W*T)+ (TA-3.*TC*W*W)*COS(W*T)

1+T*(1.-TB*W*)*COS(W*T)-2.*TB*W*SIN(W*T)AJ(A,W)=DF1A(A)*DF2W(W)-DF1W(W)*DF2A(A)300 FORMAT(F10.8,F6.4,F4.0,2.1,F6.4,13,13,F3.1)204 FORMAT(10X.62(‘-‘)//15X,’ULAZNI PARAMETRI’. 1’SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA’/)301 FORMAT(/15X,’F=’,F4.0,2X,’TM1=’,F3.1,2X,’TM2=’,F3.1, 12X,’T3=’,F3.1,2X,’KM1=’,13,2X,’KM2=’,12//10X,62(‘-‘))302 FORMAT(3F3.1)303 FORMAT(/20X,’B1=’,F3.1,4X,’B2=’,F3.1,4X,’T=’,F3.1//)205 FORMAT(17X,’ITERATIVNO IZRAČUNAVANJE PARAMETARA SISTEMA’ 1//10X,62(‘-‘))200 FORMAT(10X,12,4E15.7)100 FORMAT(10X,62(‘-‘)/15X,’ IZRAČUNATI PARAMETRI SOPSTVENIH’ 1,’ OSCILACIJA’//15X,’AS=’,F10.8,4X,’WS=’,F10.8,4X,’J=’,F7.3 2//15X,’ PROCENA FILTARSKIH KARAKTERISTIKA ’,’ K13=’, 3F3.0//10X,62(‘-‘))333 FORMAT(/10X,’RESENJE NIJE NADJENO’/)

IUL=2IZL=3APOC=1.WPOC=1.5READ(IUL,300)PI,HAR,F,TM1,TM2,AK,KM1,KM2,T3WRITE(IZL,204)WRITE(IZL,301)F,TM1,TM2,T3,KM1,KM2

77 READ(IUL,302)R1,B2,T

IF(R1*B1+B2*B2+T*T)36,36,B181 X0=0

P=10000./F FF*F/PI G=-FF*(B1-B2) AKE=AK*KM1*KM2*P*HAR TA=TM1+TM2+T3 TB=TM1*T3+TM1*TM2+TM2*T3 TC=TM1*TM2*T3WRITE(IZL,303)B1,R2,T P1=(0.5*B1+X0)**2 P2=(0.5*B1-X0)**2 P3=(0.5*B2+X0)**2 P4=(0.5*B2-X0)**2 AA=APOC WW=WPOC A=APOC W=WPOC WRITE(IZL,205) IT=0 XY=AJ(A,W)

55 CC=AJ(A,W) IF(ABS(CC)-0.1E-5)64,64,6363 IT=IT+1 IF(IT-20)17,17,6417 RAJ=1./CC AA=AA-RAJ*(F1(A,W)*DF2W(W)-F2(A,W)*DF1W(W))

WW=WW-RAJ*(DF1A(A)*F2(A,W)-F1(A,W)*DF2A(A))VF1=F1(AA,WW)VF2=F2(AA,WW)BB=AJ(AA,WW)WRITE(IZL,200)IT,AA,WW,VF1,VF2

31

IF(ABS(AA-A)-0.1E-5)73,73,7473 AS=AA

WS=WWAR=AJ(AS,WS)FK13=FILT(WS)WRITE(IZL,100)AS,WS,AR,FK13GO TO 77

74 IF(ABS(VF1)-0.1E-0.6)10,10,1111 K=WW A=AA GOTO5510 IF(ABS(VF2)-0.1E-0.6)20,20,2121 W=WW A=AA GO TO 5520 AS=AA WS=WW AR=AJ(AS,WS) FK13=FILT(WS) WRITE(IZL,100)AS,WS,AR,FK13 GO TO 7764 WRITE(IZL,333) GO TO 77 END

FEATURES SUPPORTED FORONE WORD INTEGERSEXTEND INTEGERSIOCS

CORE REWUIREMENTS FORCOMMON O VARIABLES 330 PROGRAM 1552

END OF COMPILATION

// XEQ

B1=1,0 B2=0.2 T=0.1

ITERATIVNO ITZRAČUNAVANJE PARAMETARA SISTEMA

1 0.1031592E 01 0.1588558E 01 -0.3571945E -01 -0.8078830E -012 0.1037242E 01 0.1583328E 01 0.1775324E -03 -0.5913320E -033 0.1037295E 01 0.1583301E 01 0.2980232E -07 -0.5029141E -07

IZRAČUNATI PARAMETRE SOPSTVENIH OSCILACIJA AS=1.03729562 WS=1.58330154 J=280,486 PROCENA FILTARSKIH KARAKTERA K13=10.

// FOR*IOCS(CARD,1132 PRINTER,DISK,PLOTTER)*ONE WORD INTEGERS*EXTENDED PRECISION*LIST SOURCE PROGRAM

32

PROGRAM BR. 2 ANALIZA PRINUDNIH OSCILACIJA

POM1(A)=SORT(4.*A*A-C)+SORT(4.*A*A-D)POM2(A)=C/SORT(4.*A*A-C)+D/SORT(4.*A*A-D)F1(A,W)=A1*A+A7*POM1(A)/A+A8/A-A3*COS(W)-A4*SIN(W)F2(A,W)=A2*A-A9*POM1(A)/A+A10/A-A4*COS(W)+A3*SIN(W)DF1W(W)=A3*SIN(W)-A4*COS(W)DF2W(W)=A4*SIN(W)+A3*COS(W)DF1A(A)=A1+ (A7*POM2(A)-A8)/(A*A)DF2A(A)=A2- (A10*A9*POM2(A))/(A*A)AJ(A,W)=DF1A(A)*DF2W(W)-DF1W(W)*DF2A(A)

201 FORMAT(F10.8,2F6.4,I3,I2,6F3.1,F4.0)204 FORMAT(10X,62(‘-‘)//15X,’ULAZNI PARAMETRI’, 1’SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA’/)202 FORMAT(/10X,’KM1=’,I3,’KM2=’,I2,’TM1=’, F2.0,’TM2=’, F3.1,) 1’T=’,F3.1,’T3=’,F2.0,’B1=’, F3.1,’B2=’, F3.1, 2’F=’,F4.0//10X,62(‘-‘))150 FORMAT(2F3.1)205 FORMAT(17X,’ITERATIVNO IZRAČUNAVANJE PARAMETARA SISTEMA’ 1//10X,62(‘-‘))200 FORMAT (10X,I2,4E15.7)100 FORMAT(/10X,62(‘-‘)//25X,’ IZRAČUNATI PARAMETRI’//20X,’B=’ 1F3.1,2X,’WP=’,F3.1,2X,’AP=’,F7.5,2X,’FI=’,F7.5//10X,62(‘-‘))333 FORMAT(/10X,’REŠENJE NIJE NAĐENO’/)

IUL=2IZL=3READ(IUL,201)PI,HAR,AK,KM1,KM2,TM1,TM2,T,T3,B1,B2,FWRITE(IZL,204)

WRITE(IZL,202)KM1,KM2,TM1,TM2,T,T3,B1,B2,F P=10000./F C=B1*B1 D=B2*B2 E=B2-B1 FF=F/PI G=F*E/PI APOC=3.5 APOC=6.0 44 READ(IUL,150)B,WP IF(WP)26,26,2727 AK1=AK*KM1*KM2*P*HAR AK2=B*KM2

TA=TM1+TM2+T3 TB=TM1*T3+TM2+TM2*T3+TM1*TM2 TC=TM1*TM2*T3 TD=TM1+T3 TE=TM1*T3 A1=1.-WP*WP*TB A2=WP*(TA-TC*WP*WP) A3=(1.-WP*WP*TE) A4= WP*TD*AK2 A5=AK1*COS(WP*T) A6=AK1*SIN(WP*T) A7=A5*FF A8=A6*G A9=A6*FF A10=A5*G AA=APOC WW=WPOC A=APOC W=WPOC

33

WRITE(IZL,205) IT=0

55 CC=AJ(A,W) IF(ABS(CC)-0.1E-5)64,64,63063 IT=IT+1 IF(IT-20)17,17,6417 RAJ=1./CC AA=AA-RAJ*(F1(A,W)*DF2W(W)-F2(A,W)*DF1W(W))

WW=WW-RAJ*(DF1A(A)*F2(A,W)-F1(A,W)*DF2A(A)) AA=ABS(AA) VF1=F1(AA,WW) VF2=F2(AA,WW) WRITE(IZL,200)IT,AA,WW,VF1,VF2 IF(ABS(AA-A)-0.1E-5)73,73,74

73 AP=AA F1=WW WRITE(IZL,100)B,WP,AP,F1 GO TO 44

74 IF(ABS(VF1)-0.1E-0.6)10,10,1111 W=WW A=AA GO TO 5510 IF(ABS(VF2)-0.1E-0.6)20,20,2121 W=WW A=AA GO TO 5520 AP=AA F1=WW WRITE(IZL,100) B,WP,AP,F1 GO TO 4464 WRITE(IZL,333) GO TO 77

END

FEATURES SUPPORTED FORONE WORD INTEGERSEXTEND INTEGERSIOCS

CORE REWUIREMENTS FORCOMMON O VARIABLES 222 PROGRAM 1106

END OF COMPILATION

// XEQ

ULAZNI PARAMETRI SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

KM1=500 KM2=20 TM1=1 TM2=0. 2 T=0. 2 T3=6 B1=1. 0 B2=0. 2 F=220

ITERATIVNO IZRACUNAVANJE PARAMETARA SISTEMA

34

1 0.3631596E 01 0.6313872E 01 -0.8860857E 00 0.6773654E 002 0.3535931E 01 0.6315346E 01 -0.4197722E -03 -0.7505681E -033 0.3535954E 01 0.6315309E 01 0.4284083E -07 -0.4051253E -07

IZRACUNATI PARAMETRIB=0.1 WP=1.2 AP=3.53595 F1=6.31530

(4.2.1)

gde je ke ekvivalentno pojačanje oblika

(4.2.2)

gde su k1 i k2 pojačanja magnetnih pojačavača, P snaga grejača u procesu, h prenosni koeficijent a S površina sistema termičkog procesa. Uz smene oblika

c = b21 ; d = b2

2 ; f = F/π ; g = F (b2 - b1)/π ;Ta = T1 + T2 + T3 ; Tb = T1 + T3 + T1T2 + T2T3 i (4.2.3)Tc = T1T2T3 ,posle smene s = jω (ω- predstavlja učestanost), karakteristična jednačina se raspada na dve, kada se realni i imaginarni delovi izjednače sa nulom. Oblik jednačina je

(4.2.4)

Sistem jednačina (4.2.4) je nelinearan pa bi se za njegovo rešavanje trebalo primeniti grafičke postupke koji se navode u literaturi. Međutim, u ovom radu, primeniće se Njutnova metoda gde se parametri oscilacija A i ω iterativno izračunavaju.

U [30] za sistem jednačinaf1(x,y) = 0

f2(x,y) = 0, (4.2.5)dat je iterativni proces oblika

xn+1 = xn - (f1 (xn,yn)f '2y (xn,yn) - f2(xn,yn)f '

ly (xn,yn))/J(xn,yn) (4.2.6) yn+1 = yn - (f '

1x (xn,yn)f2 (xn,yn) - f1(xn,yn)f '2x(xn,yn))/J(xn,yn)

gde je

J(xn,yn) = f '1x (xn,yn) f '

2y (xn,yn) - f 'ly (xn,yn)f '

2x (xn,yn)

35

Jakobijan sistema jednačina (4.2.5). Formirajmo sistem prema (4.2.4)

(4.2.7)

Prema (4.2.7), imajući u obzir (4.2.5) i (4.2.6), formiran je program br.1 na FORTRAN-u (dat u prilogu rada) kojim se iterativno izračunavaju amplituda i učestanost sopstvenih oscilacija.

U istom programu nalazi se i vrednost Jakobijana koja prema analizi u [1], ako je pozitivna, nelinearni sistem je stabilan što se potvrđuje ovim. Takođe se procenjuju filtarske karakteristike linearnog dela sistema što omogućuje primenu metode opisne funkcije. U programu br.1. za različite vrednosti parametara sistema izvršeno je nekoliko numeričkih izračunavanja. Isti program se može neznatnom izmenom (Funkcijske naredbe i ulazni podaci) primeniti na bilo koju konfiguraciju sistema pri analizi sopstvenih oscilacija.

4.3. Prinudne oscilacije

Ako se na ulaz sistema dovodi spoljna pobuda

Ur = Bsinωpt, (4.3.1)

tada je ulaz u nelinearni element oblika

x = Apsin(ωpt + φ). (4.3.2)

Elementarnim transformacijama dobija se

. (4.3.3)

Za konfiguraciju sistema sa sl. 9 , uz smene

Tb = T1 + T3 ; Te = T1T3 ; k'' = k2B ; a1 = 1 - ωp2Tb ; a2 = ωp(Ta - Tc ωp

2) ;a3 = (1 - Teωp

2) k'' ; a4 = ωpTtk'' ; a5 = kecosωpT ; a6 = kesinωpT ; a7 = a5 f ; a8 = a6 g ; a9 = a6 f ; a10 = a5 g . (4.3.4)

ima se sistem jednačina

36

(4.3.5)

odnosno,

(4.3.6)

Sistem jednačina (4.3.6) rešićemo interativnim postupkom (4.2.6).Za ovo numeričko izračunavanje formiran je program br. 2. (dat u prilogu rada). Za

različite vrednosti ωp - izračunavaju se amplituda i faza prinudnih oscilacija.Isti program se može primeniti, neznatnom izmenom, na bilo koju konfiguraciju.Navedeni algoritam u slučaju sopstvenih i prinudnih oscilacija ima prednost nad grafičkim

postupcima jer se ovde računa tačnije (maksimalna tačnost mašine).Konfiguracija sistema može biti proizvoljno složena. Pošto se uvode sve više procesni

računari u rad to je od interesa postupke analize i sinteze svesti na pogodne algoritme što je učinjeno u radu. Njutnova metoda je izabrana zato što brzo konvergira, a što se da uočiti iz priloga rada.

Za razliku od poznatih grafičkih postupaka ovim se dobija u vremenu i u tačnosti razultata.4.4. Zaključak

U ovom radu se opisuje nelinearni sistem automatskog upravljanja koji služi za automatsko upravljanje termičkim procesom, de za izlaz ima temperaturu θ.

Zbog svojih dobrih osobina upotrebljeni su magnetni pojačivači M.P. koji služi za pojačavanje napona koji se dobija iz temperature procesa.

Takođe se opisuju dva režima (režim sopstvenih oscilacija i režim prinudnih oscilacija). Pomenuti režimi analiziraće se tako što će biti računati parametri oscilacija u nelinearnom sistemu. Time će se formirati adekvatan algoritam za koji će biti napisani programi u FORTRAN-u.

37

Literatura

[1] Milićević, Miroslav, Diplomski rad, Elektronski fakultet Niš, 1975.

[2] Stojić, Milić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Građevinska knjiga, Beograd, 1973.

[3] Demidović, P. B; Maron, A. I., Computational matematics, Mir publishers, Moscow, 1973.

[4] Tomatović, Rajko, Uvod u nelinearne sisteme automatskog upravljanja, Građevinska knjiga, Beograd, 1964.

38