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IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Autômatos Celulares
Alexandre Rosas
Departamento de FísicaUniversidade Federal da Paraíba
14 de Julho de 2009
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Introdução
Idealizados por Ulam e von Neumann nos anos 40(estudos de auto-reprodução em biologia)São sistemas dinâmicos com espaço e tempo discretosUm autômato celular é um objeto que pode estar em kestados e que evolui em passos de tempo discretos, deacordo com regras com a sua vizinhançaO estado de um autômato no tempo t + 1 depende doestado de seus vizinhos no tempo t (e possivelmente deseu próprio estado) e de uma regra de atualização
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Introdução
Idealizados por Ulam e von Neumann nos anos 40(estudos de auto-reprodução em biologia)São sistemas dinâmicos com espaço e tempo discretosUm autômato celular é um objeto que pode estar em kestados e que evolui em passos de tempo discretos, deacordo com regras com a sua vizinhançaO estado de um autômato no tempo t + 1 depende doestado de seus vizinhos no tempo t (e possivelmente deseu próprio estado) e de uma regra de atualização
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Introdução
Idealizados por Ulam e von Neumann nos anos 40(estudos de auto-reprodução em biologia)São sistemas dinâmicos com espaço e tempo discretosUm autômato celular é um objeto que pode estar em kestados e que evolui em passos de tempo discretos, deacordo com regras com a sua vizinhançaO estado de um autômato no tempo t + 1 depende doestado de seus vizinhos no tempo t (e possivelmente deseu próprio estado) e de uma regra de atualização
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Introdução
Idealizados por Ulam e von Neumann nos anos 40(estudos de auto-reprodução em biologia)São sistemas dinâmicos com espaço e tempo discretosUm autômato celular é um objeto que pode estar em kestados e que evolui em passos de tempo discretos, deacordo com regras com a sua vizinhançaO estado de um autômato no tempo t + 1 depende doestado de seus vizinhos no tempo t (e possivelmente deseu próprio estado) e de uma regra de atualização
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Rede e Vizinhança
Em geral, os autômatos são dispostos em uma rederegular n-dimensional (na prática, n = 1, 2, 3)
Vizinhança de raio r2r + 1
Vizinhança de
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Rede e Vizinhança
Em geral, os autômatos são dispostos em uma rederegular n-dimensional (na prática, n = 1, 2, 3)
Vizinhança de raio r2r + 1
Vizinhança de
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Rede e Vizinhança
Em geral, os autômatos são dispostos em uma rederegular n-dimensional (na prática, n = 1, 2, 3)
Vizinhança de raio r2r + 1
Vizinhança de von Neumann
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Rede e Vizinhança
Em geral, os autômatos são dispostos em uma rederegular n-dimensional (na prática, n = 1, 2, 3)
Vizinhança de raio r2r + 1
Vizinhança de Moore
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
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IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Exemplo
t = 0
t = 1
t = 2
t = 3
t = 4
t = 5t = 6
t = 7
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Regras de Wolfram (r = 1)
0
1
2
3
4
56
7
×20
×21
×22
×23
×24
×25
×26
×27
147
Tomemos novamente aregra do exemplo anteriorFaçamos a associaçãoazul=1 e vermelo=0Cada trio de 0s e 1s quedefinem as regras, é tomadocomo um número binário nMultiplicamos o novo estadopor 2n e somamos, obtentoassim o número da regra
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Regras de Wolfram (r = 1)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
0
1
2
3
4
56
7
×20
×21
×22
×23
×24
×25
×26
×27
147
Tomemos novamente aregra do exemplo anteriorFaçamos a associaçãoazul=1 e vermelo=0Cada trio de 0s e 1s quedefinem as regras, é tomadocomo um número binário nMultiplicamos o novo estadopor 2n e somamos, obtentoassim o número da regra
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Regras de Wolfram (r = 1)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
0
1
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×20
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×23
×24
×25
×26
×27
147
Tomemos novamente aregra do exemplo anteriorFaçamos a associaçãoazul=1 e vermelo=0Cada trio de 0s e 1s quedefinem as regras, é tomadocomo um número binário nMultiplicamos o novo estadopor 2n e somamos, obtentoassim o número da regra
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Regras de Wolfram (r = 1)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
0
1
2
3
4
56
7
×20
×21
×22
×23
×24
×25
×26
×27
147
Tomemos novamente aregra do exemplo anteriorFaçamos a associaçãoazul=1 e vermelo=0Cada trio de 0s e 1s quedefinem as regras, é tomadocomo um número binário nMultiplicamos o novo estadopor 2n e somamos, obtentoassim o número da regra
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Implementando a regra 171
Primeiro escrevemos o número da regra em base binária
171 = 10101011
Criamos uma tabela onde armazenamos as regras detransiçãoEscolhemos as condições iniciaisAplicamos a regra a cada automato, obtendo seu estadono instante de tempo seguinte
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Implementando a regra 171
Primeiro escrevemos o número da regra em base binária
171 = 10101011
Criamos uma tabela onde armazenamos as regras detransição
0 0 0 regra[0] = 10 0 1 regra[1] = 10 1 0 regra[2] = 00 1 1 regra[3] = 11 0 0 regra[4] = 01 0 1 regra[5] = 11 1 0 regra[6] = 01 1 1 regra[7] = 1
Escolhemos as condições iniciaisAplicamos a regra a cada automato, obtendo seu estadono instante de tempo seguinte
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Implementando a regra 171
Primeiro escrevemos o número da regra em base binária
171 = 10101011
Criamos uma tabela onde armazenamos as regras detransiçãoEscolhemos as condições iniciaisAplicamos a regra a cada automato, obtendo seu estadono instante de tempo seguinte
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Implementando a regra 171
Primeiro escrevemos o número da regra em base binária
171 = 10101011
Criamos uma tabela onde armazenamos as regras detransiçãoEscolhemos as condições iniciaisAplicamos a regra a cada automato, obtendo seu estadono instante de tempo seguinte
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Jogo da Vida
Criado pelo matemático John Conway em 1940Regras
Cada sítio ocupadoMorre de solidão se tiver até um vizinho ocupadoMorre por superpopulação se tiver quatro ou mais vizinhosocupadosPermanece vivo se tiver dois ou três vizinhos ocupados
Cada sítio vazioSe torna ocupado se tiver três vizinhos ocupados
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IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Jogo da Vida
Criado pelo matemático John Conway em 1940Regras
Cada sítio ocupadoMorre de solidão se tiver até um vizinho ocupadoMorre por superpopulação se tiver quatro ou mais vizinhosocupadosPermanece vivo se tiver dois ou três vizinhos ocupados
Cada sítio vazioSe torna ocupado se tiver três vizinhos ocupados
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Jogo da Vida
Criado pelo matemático John Conway em 1940Regras
Cada sítio ocupadoMorre de solidão se tiver até um vizinho ocupadoMorre por superpopulação se tiver quatro ou mais vizinhosocupadosPermanece vivo se tiver dois ou três vizinhos ocupados
Cada sítio vazioSe torna ocupado se tiver três vizinhos ocupados
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Jogo da Vida
Criado pelo matemático John Conway em 1940Regras
Cada sítio ocupadoMorre de solidão se tiver até um vizinho ocupadoMorre por superpopulação se tiver quatro ou mais vizinhosocupadosPermanece vivo se tiver dois ou três vizinhos ocupados
Cada sítio vazioSe torna ocupado se tiver três vizinhos ocupados
Alexandre Rosas Autômatos Celulares
IntroduçãoAutômatos unidimensionaisAutômatos bidimensionais
Jogo da Vida
Criado pelo matemático John Conway em 1940Regras
Cada sítio ocupadoMorre de solidão se tiver até um vizinho ocupadoMorre por superpopulação se tiver quatro ou mais vizinhosocupadosPermanece vivo se tiver dois ou três vizinhos ocupados
Cada sítio vazioSe torna ocupado se tiver três vizinhos ocupados
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