aulão - matemática
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EREM Professor Trajano de MendonçaProfessor: Ranieri Gilson de SiqueiraComponente curricular: Matemática
Aulão de Matemática
Analisando os dados construímos os pares ordenados (x, y), ou seja (0,1),(1,5; 0)=(3/2, 0) e (1, 0,5)=(1, 1/2), construindo o arco de parábola abaixo.
cxbxaxf ++= ..)( 2
( ) cbaf ++= 0.0.0 2
⇒++= c001 c=1
12
3.
2
3.
2
32
++
=
baf 1.2
3.4
90 ++=⇒ ba
⇒++= 1.42
3.4
4
9.40 ba
( )1,0:Par
0,2
3
4.6.90 ++= ba
( ) ⇒5,0;1:Par ( ) ( ) ( ) ⇒++= 11.1.1 2 baf 15,0 ++= ba
++=++=15,0
4.6.90
ba
baSistema de equações: ⇒
−−−=−++=6.6.63
4.6.90
ba
ba
:,6 vemporequaçãoIIandoMultiplica −
.equaçõesdasssemelhantetermososoAdicionand20.33 −+=− a a.323 =+−⇒
a.31=−⇒
3
1−=⇒a
15,0: ++= baIIEquação ⇒1
3
1
2
1 ++−= b ⇒ 6.623 ++−= b
b.6623 +=−+ ⇒6
1−=b
( ) :.. 2 pordadaécxbxaxffunçãoA ++=
( ) 1.6
1.3
1 2 +−−= xxxf5
2
10
44,0 ===xcomo
15
2.6
1
5
2.3
1
5
22
+−
−=
f ⇒
115
1
75
4
5
2 +−−=
f ⇒
75
75
75
5
75
4
5
2 +−−=
f ⇒ metrosf 88,0
75
66
5
2 ==
130
2
25
4.3
1
5
2 +−−=
f ⇒
Portanto, quando a água estiver sendo lançada a 40 cm ou 0,4 metros da parede a profundidade da piscina será de 0,88 metros.
( ) metrosf 88,04,0 =
2) José irá cercar uma área retangular de seu sítio para criar
carneiros. Ele tem um rolo de arame com 240 m e deseja construir
a cerca com quatro fios. Sabendo que ele irá aproveitar uma cerca
já existente na propriedade, qual deve ser a medida da largura L e
do cumprimento C para que ele consiga uma área máxima de
pastagem para sua criação?
Como temos um rolo de arame de 240m distribuídos para 4 fios, vem:
604:240 =
60: =++ LLcPerímetro60.2 =+ Lc
Lc .260−=LcAÁrea .: =
( ) LLA ..260−=LLALLA .60.2.2.60 22 +−=⇒−=
⇒−=a
bLV .2
( )( ) ⇒
−−=⇒
−+−=
4
60
2.2
60VV LL
metrosLV 15=LcqueSabemos .260: −=
mcc 3015.260 =⇒−=245015.30. mAmmALcÁrea =⇒=⇒=
15.6015.2 2 +−=A2450900450 mAA =⇒+−=
OU
3) Qual dos gráficos representa a função f : R em R , definida por
y = f (x) = | x | . x ?
<−≥
=0,
0,:
xsex
xsexxmódulodeconceitoDo
( ) xxxfFunção .: =
( ) 0,. ≥= xsexxxf:IEtapa
( ) 2xxf =( ) ( ) ( )0,0,,000 2 === yxordenadoparf( ) ( )1,1;111 2 ==f
( ) ( )4,2;422 2 ==f
:IIEtapa
( ) 0,. <−= xsexxxf
( ) 2xxf −=( ) ( ) ( ) ( )1,1;1111 2 −−−=+−=−−=− parf
( ) ( ) ( ) ( )4,2;4422 2 −−−=+−=−−=− parf
( ) ( ) ( ) ( )9,3;9933 2 −−−=+−=−−=− parf
Portanto, representando os pares ordenados por pontos noPlano cartesiano, obtemos graficamente a letra “e”.
4) Em uma viagem, a distância em quilômetros de um trem a certa
estação ferroviária variou de acordo com a função
f (x) = | 54 x – 702 | em que x corresponde à hora do dia. Às 4h, por
exemplo, o trem estava a 486 km da estação, pois
f (4) = | 54 . 4 – 702| = 486.
A que horas do dia este trem estava a 216 km da estação?
Devemos determinar para qual valor de x, tem-se que f(x) = 216.
Logo, resolveremos a equação I54.x – 702I = 216.
Assim, temos:
216702.54 =−x 216702.54 −=−x702216.54 +=x
54
918=x
hx 17=
702216.54 +−=x486.54 =x
hxx 954
486 =⇒=
BOA APRENDIZAGEM!!!!!!