aula4 cinetica

Cinética dos Processos

Fermentativos

• O estudo de um processo fermentativo consiste inicialmente na análise da evolução dos valores de concentração de um ou mais componentes do sistema de cultivo em função do tempo de fermentação;

• Microrganismo ou biomassa (X);• Produtos do metabolismo (P);• Nutrientes ou substratos (S)

Cinética dos Processos Fermentativos

• Os valores experimentais de concentração

(X, P e S), quando representados em função do tempo, permitirão traçar as curvas de ajuste e assim poder determinar suas concentrações instantâneas:

• X=X(t);• P=P(t);• S=S(t).


Curvas de crescimento de biomassa, de consumo de substrato e de formação produto


Fases de crescimento de biomassa


• Dentre os produtos formados escolhe-se para o estudo cinético o produto de interêsse econômico e o substrato limitante;


• Quando determinados somente os valores finais e iniciais destes parâmetros, não se pode dizer que houve um estudo cinético;

• Para um estudo cinético de fato , é necessário determinar os valores intermediários, para definir os perfis das curvas e o modelo matemático do processo.


COMO MEDIR A BIOMASSA?

CÂMARA DE NEUBAUER

Ao microscópio – aumento de 400X

COMO MEDIR A BIOMASSA?• Matéria seca;

• Medidas óticas.

Separação de células por filtração

Fonte de luz

Filtro Amostracontendocélulasmicrobianas

Detectorsensívelá luz

Leitura dosresultados em absorbânciaou transmitâncianoespectrofotômetro

DETERMINAÇÃO DE CRESCIMENTO MICROBIANO PORTURBIDIMETRIA



CURVA-PADRÃO PARA O CÁLCULO DE CRESCIMENTO MICROBIANO POR TURBIDIMETRIA


Coloração com azul de metileno para evidenciar células viáveis de leveduras células azuis estão mortas;células sem coloração são células vivas

DIFICULDADES• O microrganismo promove tranformações dos componentes

do meio em produtos, graças a milhares de enzimas;

• As sínteses são controladas pelo meio externo, portanto identificar que medidas são realmente representativas do processo de transformação é muito dificil, mesmo em sistemas em que o sistema é bastante homogêneo;

• Muito mais complicado é quando o sistema for constituído por cultura mista, meios com sólidos em suspensão, como por exemplo em tratamentos de efluentes; (DQO e DBO);

• Sistemas de fermentação onde as células são filamentosas, células imobilizadas, células em meio semi-sólido;

• Substratos parcialmente insolúveis, como hidrocarbonetos líquidos ou sólidos, polímeros, minérios, etc.

PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Velocidades instantâneas de transformação:• Podem ser calculadas em qualquer tempo pela

inclinação das tangentes das respectivas curvas

dtdSrs −=

dtdXrx =

dtdPrp =

(1)

(2)

(3)

PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO

• Uma velocidade especial e de interesse prático é a Produtividade de Biomassa:

t

mX t

XXP 0−=

• O mesmo pode ser aplicado para o Produto:

tP

mP t

PPP 0−=

(4)

(5)

PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Velocidades específicas transformação proposta

por Gaden:

dtdX

Xx ⋅= 1µ

dtdS

XS −⋅= 1µ

dtdP

XP ⋅= 1µ

(6)

(7)

(8)


• Fatores de Conversão

SSXXY SX −

−=0

0/

(9)

(10)

(11)

0

0/ PP

XXY PX −−=

SSPPY SP −

−=0

0/

PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃO• Fatores de Conversão: se tais valores permanecem

constantes durante o cultivo, no final da fermentação, onde X= Xm, P=Pm e S=0, tem-se:

0

0/ PP

XXYm

mPX −

−=

(12)

(13)

(14)

0

0/ S

XXY mSX

−=

0

0/ S

PPY mSP

−=


• Eliminando Xo, pela Combinação das equações 9 e 12, vem:

(12)

Tem-se:(15)

0

0/ S

XXY mSX

−=SSXXY SX −

−=0

0/

(9)

SXXY m

SX−=/

A equação 15, pode ser mais confiável, porque, X0 apresentam, erro experimentais mais elevados do que Xm.

Entretanto, nem sempre o Substrato se esgota completamente.


• O fator de conversão

Foi originalmente definido por Monod, e tem sido útil nas análises de alguns processos, como proteínas unicelulares a partir carboidratos ou hidrocarbonetos.

Conhecido o fator de conversão, pode-se determinar X ou S, quando conhecido um deles.

Muito útil para a determinação do substrato limitante

SXY /


• O fator de conversão

O substrato limitante que definirá a concentração máxima de Xm,

Então a equação 12, poderá ser escrita como:

0

0/ S

XXY mSX

−=

00/ XSYX SXm +⋅=

(12)

(16)

Em condições especiais, em meio homogênio, sem alteração de pH, e concentração de S não muito elevada, pode-se verificar a constância de YX/S com o a equação 15

SXXY m

SX−=/ SYXX SXm ⋅−= /

Tranformada em


SYXX SXm ⋅−= /(17)

Representação dos valores experimentais de X em função de S


dSdXY SX −

=/

dPdXY PX =/

dSdPY SP −

=/

Porém, se não forem constantes,

deverão ser levados em conta os valores instantâneos:

SPPXSX YYY /;// ;

(18)

(19)

(20)


SSXXY SX −

−=0

0/

SPPXSX YYY /// .=

Das equações:

(9)

(10)

(11)

0

0/ PP

XXY PX −−

=

SSPPY SP −

−=0

0/

SXSPPX YYYSSXX

SSPP

PPXX

///0

0

0

0

0

0 ** ==

−−

=

−−

−−

OU SEJA:

PARÂMETROS DA TRANSFORMAÇÃOEm fermentações industriais, dificilmente são observados valores constantes destes fatores de conversão;

Embora estes fatores dependam do microorganismo e da relação com o substrato, outros fatores interferem , como tempo de mistura, tranferência de oxigênio, e outros;

Além disso, os microrganismos utilizam energia de oxidação do substrato também para sua manutenção:

Parte do substrato (So-S) não implica em aumento populacional (X-X0);

Mas esta fração do substrato, vai para manutenção das atividades vitais do microorganismo;

Esse conceito introduzido por Pirt, através do consumo específico para a manutenção (m):

Xmr

m S )(=(25) , onde (rs)m= Velocidade de consumo de

substrato para manutenção


Xmrr CSS .)( +=

mSCSS rrr )()( +=

CS

XSX r

rY)(/ =′

Então, a velocidade de consumo de substrato é:

(26)

(27)

Um novo fator de conversão para YX/S:

Fator de Conversão Verdadeiro(28)

mXr ms =)(


XmY

rSX

rS

X ./

+′

=

Sua introdução na equação 27, vem:

(29)

(30)

Se, m=0, então

mY SX

XS +

′=

/

µµ

SXSX YY // =′


mPsPsCPsS rrrr )()()( ++=

Uma generalização mais ampla pode ser introduzida, ou seja o consumo de substrato para geração de produto:

(31)

(32)

Aplica-se então um novo coeficiente específico para a manutenção

(33)

prr

Ys

psp )(

´ / =

XmPrm s

p)(

=


XmPYr

Yrr

SP

p

sx

xs *

´´´ //

++=

CPs

xsx r

rY

)(/ =

Também surge um novo fator de conversão para o crescimento:

(34)

(35)

As velocidades específicas então ficam:

(36)mPYY SP

p

sx

xS ++=

// ´´´µµ

µ

CALCULO DAS VELOCIDADESCALCULO DAS VELOCIDADES1. TRAÇAR AS CURVAS

Componentes do sistema de cultivo[biomassa] = X; [produdo] = P;[substrato] = S em função do tempo de fermentação

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

Tempo (h)

Cél

ulas

(g/L

)

1,00

1,01

1,02

1,03

1,04

1,05

1,06

1,07

1,08

Den

sida

de d

o m

osto

(g/m

L)

Figura 1 - Consumo de Extrato Aparente - S () e Produção de Etanol - P (), pela Levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, durante a fermentação do mosto com adjunto de banana a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).

Figura 2 - Células Totais em Suspensão - X (), da levedura S. cerevisiae 308 tipo lager, e Densidade do mosto com adjunto de banana () durante a fermentação a 17,50 0P e 15 0C, no ponto otimizado da adição de nutriente (Carvalho, 2009).

0 20 40 60 80 1000

40

80

120

160

200

Tempo (h)

Extr

ato

apar

ente

(g/L

)

0

20

40

60

Etan

ol (g

/L)

2. AJUSTE DAS CURVAS PARA DETERMINAÇÃO DAS VELOCIDADES INSTANTÂNEAS

(dx/dt); (-ds/dt) e (dp/dt)

Le Duy & Zajic propõem um método de ajuste

3. Parâmetros que Podem ser Determinados

Yx/s: Fator de Conversão de Substrato em Células (ex: gx/gs).

Yp/s: Fator de Conversão de Substrato em Produto (ex: gp/gs).

Yx/p: Fator de Conversão de Produto em Células (ex: gx/gp).

Y’x/s: F. C. Verdadeiro de Substrato em Células (ex: gx/gs).

rx; rs e rp: Velocidades Instantâneas de Consumo de Substrato; Crescimento Celular e Formação de Produto (ex: g/L.h).

µx; µs; µp: Velocidades Específicas de Crescimento Celular (ex: h-1); Consumo de Substrato (ex: gs/gx.h) e Formação de Produto (ex: gp/gx.h).

Qp: Produtividade Volumétrica do Produto (ex: g/L.h).

m: Consumo Específico para a Manutenção (ex: h-1).

Tg: Tempo de Geração do Microrganismo (ex: h).

X: Concentração de Microrganismo (g/L)

XdtdX *maxµ=

)(max ii

ttXXn −= µ

1. Fase Lag: Período de adaptação do mo. (X=Xo);

2. Fase de Transição: inicio da reprodução celular;

3. Fase Exponencial ou Logarítmica: (µx=µmáx) velocidade específica constante e máxima:

[ ])(exp* max ii ttXX −= µ

)(.2max g

i

tXXin µ=

Juntamente com a velocidade específica máxima, a fase exponencial ou logarítmica de crescimento é caracterizada pelo tempo de geração, que é o tempo necessário para o microrganismo dobrar o valor da concentração celular (tg)

Então X=2Xi

gg ttn 693,02

max == µ Conclui-se então, que o tempo de geração é constante, porque µmax está nesta fase.

kX rdtdXr ==

∫ =X

XK

i

rdX

4. Fase Linear: velocidade de reprodução constante:

∫ ∫=X

X

t

tcK

i

dtrdX

tempo.dolinear função uma é X que deduz,**)( tcrXtrttrXX kCkCkC −+=−+=

kX rdtdXr ==

∫ =X

XK

i

rdX

4. Fase Linear: velocidade de reprodução constante:

∫ ∫=X

X

t

tcK

i

dtrdX

tempo.dolinear função uma é X que deduz,**)( tcrXtrttrXX kCkCkC −+=−+=

CKCk

kk

trXtrr

Xr

dtdX

X **1

−+==

µ, nesta fase não é constante, porque diminui com o tempo de cultivo

5. Fase de Desaleração: diminuição de crescimento celular (rX) e a velocidade específica de crescimento celular (µX), diminuem devido ao esgotamento de um ou mais componentes do meio de cultura, ou devido ao acúmulo de metabólitos

6. Fase Estacionária: Nesta fase X, alcança um valor máximo Xm, onde há um equilibrio entre a velocidade de crescimento e a velocidade de morte do microrganismo.

7. Fase de Declínio ou Morte: A concentração celular diminui a uma velocidade que excede a velocidade de produção de células, ocorrendo lise celular, autólise, ou rompimento dos microrcanismos, provocado pela ação de enzimas intracelulares.

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