aula – rumos e azimutes

AULA 04 RUMOS E AZIMUTES

AULA RUMOS E AZIMUTES

Definio. Rumos e azimutes so ngulos formados por duas direes.

Unidades de Medidas. A unidade sexagesimal = grau e a unidade centesimal = grado. O ngulo completo da circunferncia mede 90 e 100 grd.

1. Rumo.

Rumo de uma linha o ngulo horizontal entre a direo norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direo da linha, porm no ultrapasando 90 ou 100 grd. (ver Figura 4.1)

2. Azimute

Azimute de uma linha o ngulo que essa linha faz com a direo norte-sul, medido a partir do norte ou do sul para a direita ou para a esquerda, e variando 0 a 360 ou 400 grd. (ver Figura 4.2)

3. Transformao de Azimutes em Rumos e de Rumos em Azimutes

A Tabela 4.1 mostra como se transforma azimutes em rumos quando azimutes so dados direita do norte e esquerda do norte

Tabela 4.1

Transformaes de Azimutes em Rumos

Quadrante do AzimuteAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte

Quadrante NordesteRumo = AzimuteRumo = 360 - Azimute

Quadrante SudesteRumo = 180 - AzimuteRumo = Azimute - 180

Quadrante SudoesteRumo = Azimute - 180 Rumo = 180 - Azimute

Quadrante NoroesteRumo = 360 - AzimuteRumo = Azimute

A Tabela 4.2 mostra como se transforma rumos em azimutes quando azimutes so dados direita do norte e esquerda do norte

Tabela 4.2

Transformaes de Rumos em Azimutes

Quadrante do AzimuteAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte

Quadrante NordesteAzimute = 360 - Rumo

Quadrante SudesteAzimute = 180 - RumoAzimute = - 180 + Rumo

Quadrante SudoesteAzimute = - 180 + RumoAzimute = 180 - Rumo

Quadrante NoroesteAzimute = 360 - RumoAzimute = Rumo

Observao. Usar sempre azimute direita do norte quando no expressamente afirmado o contrrio.

4. Exerccios Propostos

Completar as trs tabelas abaixo.

Tabela 4.3

Transformar Rumos em Azimutes

LinhaRumoAzimute Direita do NorteAzimute Esquerda do Norte

1 - 2N 40 20 W419 40

2 3S 0 50 W

3 4S 60 40 E

4 5S 10 30 E190 30

5 6N 70 10 E

6 7N 50 40 E

7 - 8N 20 50 W

Tabela 4.4

Transformar Azimutes Direita do Norte em Rumos

LinhaAzimute Direita do NorteRumo

1 - 2300 20N 59 40 W

2 3190 40

3 490 50

4 5170 10

5 6100 30

6 730 10

7 - 8350 00

Tabela 4.5

Transformar Azimutes Esquerda do Norte em Rumos

LinhaAzimute Esquerda do NorteRumo

1 - 2160 20

2 30 50

3 490 40

4 5180 50S 10 50 E

5 6270 00

6 7210 10

7 - 8350 50

5. Sentidos a Vante e a R na Medida de Rumos e Azimutes

Sentido a vante o sentido em que se est percorrendo um caminhamento de sucesso de linhas cujas estacas esto numeradas. (ver Figura 4.3)

Sentido r o contrrio do sentido a vante.

O rumo a r de uma linha igual o rumo a vante com as letras trocadas. Se o rumo a vante 3-4 N 32 E o ruma r S 32 W. (ver Figura 4.4).

Os segmentos vante e r de uma linha guardam entre se uma diferena de 180 ou 200 grd. (ver Figuras 4.5 e 4.6)

A Figura 4.7 mostra dois exemplos de rumo de vante de um linha.

A Figura 4.8 mostra dois exemplos de rumo de r de um linha.

A Figura 4.9 mostra dois exemplos de azimute de vante de um linha.

A Figura 4.10 mostra dois exemplos de azimute de r de um linha.

6. Exerccios Resolvidos

6.1. Dados os rumos vante das linhas da Tabela 4.6, encontrar os azimutes a vante e a r, direita

LinhasRumos a VaanteAzimutes Direita

VanteR

ABN 31 00 W329 00149 00

BCS 12 50 W192 5012 50

CDS 0 15 E179 45359 45

DEN 88 50 E88 50268 50

EFN 0 10 E0 10180 10

6.2. O azimute direita de CD 189 30 e o rumo de ED S 8 10 E. Calcular o ngulo CDE, medido com sentido direita, isto , no sentido horrio.

Dados:

Azimute direita de CD = 189 30;

Rumo de ED = S 8 10 E.

Soluo:

O valor procurado o ngulo direita CDE. Pode-se ver da Figura 4.11 que:

O valor procurado = ngulo direita de CDE = 360 - (8 10 + 9 30) = 342 20.

6.3. O Rumo de 6-7 S 88 05 W, o rumo de 7-8 N 86 55 W. Calcular o ngulo direita na estaca 7.

Dados:

Rumo de 6-7 = S 88 05 W;

Rumo de 7-8 = N 86 55 W;

Soluo:

O valor procurado o ngulo direita n estaca 7. Pode-se ver da Figura 4.12 que:

O valor procurado = ngulo direita na estaca 7 = 360 - (88 05 + 86 55) = 185 00.

6.4. Transformar 132 32 15 em grados

15/60 = 0,25, portanto, 132 32 15 = 132 32,25.

32,25/60 = 0,5375. Portanto 132 32,25 = 132,5375 = 132,5375 x (10 grd/9) = 147,2639 grd.

Resposta: 147,2539 grd.

6.5. Transformar 83,4224 grd em graus, minutos e segundos

(83,4224 grd x 9)/10 grd = 75,08096;

0,08096 x 60 = 4,8096 = 04,8096;

0,8096 x 60 = 48,576 = 48,576.

Resposta: 83,4224 grd = 75 04 48,576

6.6. Converter 172 12 36 em grados.

Observao: Igual ao exerccio 6.4.

6.7. Converter 212,2864 grd em graus

Observao: Similar ao exerccio 6.5

EMBED AutoCAD.Drawing.14











11

_1140659771.dwg

_1140662271.dwg

_1140664109.dwg

_1140674341.dwg

_1140678007.dwg

_1140668998.dwg

_1140663425.dwg

_1140660729.dwg

_1140592501.dwg

_1140600227.dwg

_1140590154.dwg

aula – rumos e azimutes

Documents