aula med arcos e ângulos
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TRIGONOMETRIA
NO
CICLO Profº Góis
Matemática
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Grau
Dividindo uma circunferência em 360 partes iguais,
cada uma dessas partes é um arco de 1° (lê-se um grau)
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Isso significa que a circunferência possui 360°
90°
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Lembre-se que a medida em graus de um arco é igual à medida em graus de um ângulo central correspondente.
Os submúltiplos do graus são os minutos e segundo.
Um minuto é igual a do grau.60
1
Um segundo é igual do minuto. 60
1
Usamos os símbolos:
° grau
´ minuto
´´ segundo
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Arco de comprimento r
Radiano
É um arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferênciaQue o contém. Indicamos , abreviadamente por rad .
Na figura, a medida do arco AB é 1 radiano.Escreve-se med ( AB ) = 1
αO
B
A
1 rad
r
α
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Em geral, para se determinar a medida de um arco AB em radiano (α) basta dividir
O comprimento do arco ( l ) pela medida do raio da circunferência que o contém (r).
(α) = med( AB ) = r
l
med( AB ) = = = 2 radr
l
cm
cm
4
8
Por exemplo, a medida de um arco AB de comprimento 8 cm,
contido numa circunferência de raio igual a 4 cm, é 2 rad, pois:
Como o comprimento da circunferência é , a medida,
em radianos, da circunferência toda é:
22
r
r
r
C
rC 2
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2Arco de rad Arco de rad
Arco de rad Arco de rad
2
2
3
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UnidadeFundamental
Amplitudes
Graus 0° 90° 180° 270° 360°
Radianos 0 22
2
3
COMPARANDO AS MEDIDAS EM GRAUS E EM RADIANOS:
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1) Expresse 300° em radianos:
Estabelecemos a seguinte regra de três:
180°
300° X
radxxxx 3
5
180
300300180
300
180
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2) As rodas de uma bicicleta têm 60 cm de
diâmetro
a) Qual o comprimento da circunferência
dessa roda?
b) Quantas voltas dará cada roda num
percurso de 94,2 m? Use = 3,14.
a) A medida do raio é igual a metade da
medida do diâmetro.
cmcm
r 302
60
Assim, o comprimento da circunferência da roda é:
30.14,3.22 CrC
C = 188,4 cm ou C = 1,884 m
b) Se a bicicleta anda 1,884 m a cada
volta da roda, Para andar 94,2 m ela
dará número de voltas igual a:
94,2 : 1,884 = 50 voltas
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3) Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio
às 8 horas e 20 minutos.
Considere:
α → medida do ângulo pedido.
x → medida do ângulo descrito pelo ponteiro das horas em 20 minutos, a partir das 8 horas.
O mostrador do relógio é dividido em 12 partes iguais. Por isso, o arco
compreendido entre dois números consecutivos mede
3012
360
Assim, α = x + 120°
Como a cada 60’ de tempo o ponteiro das horas percorre 30°.
Tempo Ângulo descrito
60’ 30°
20’ x
1030
330
20
60x
xx
α = x + 120° → α = 10° + 120° → α = 130°
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