aula indutor

5/7/2018 aula Indutor - slidepdf.com

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Prof. Júlio Feitoza Pereira

Elementos Armazenadores de Energia

Indutores

Regime Permanente C.C.



INDUTOR:

O Indutor é um elemento passivo projetado para armazenar energia emseu campo magnético. São usados como fontes de tensão,transformadores, radares, motores elétricos.

Um fio condutor ao serpercorrido por uma correnteelétrica produz um campomagnético ao seu redor. Paramelhor aproveitarmos este

efeito, enrolamos o fiocondutor, em forma de espira,ao redor de um núcleo,constituindo o Indutor, comomostra a Figura 1

Figura 1: Aspectos construtivos do indutor

ELEMENTOS ARMAZENADORES DE

ENERGIA - INDUTORES

2



Segundo a lei de Faraday , se umabobina de N espiras é colocada emuma região onde o fluxo estávariando, como na fig. 2, a tensãoinduzida na bobina pode ser calculadapela seguinte expressão:

A propriedade de uma bobina de se opor a qualquer variação de corrente émedida pela sua auto-indutância ou, mais conhecida por, indutância L. Aindutância é medida em henry (H), em homenagem ao físico norte-americano

Joseph Henry.

(1)

(2)

Onde:

- N: número de espiras;

- m: permeabilidade do núcleo (Wb/A.m);

- A: área da seção reta do núcleo (m2);

- l: cumprimento do núcleo (m).


ENERGIA - INDUTORES

3

dt

d

dt d N e

l

A N L

m 2

Figura 2: Ilustração da Lei de Faraday



A aplicação de uma corrente variável no indutor

produz um campo magnético variável no seuredor. Um campo magnético variável induz umatensão nos terminais do indutor e essa tensão éproporcional à taxa de variação de corrente queo atravessa. Matematicamente:

Fluxo Magnético concatenado

(3)


ENERGIA - INDUTORES

4

Li

dt d v

dt

di Lv

Lei de Faraday

Regra dos sinais: ConvençãoPassiva

Figura 3: Tensão auto-induzida no Indutor



Tipos de Indutores

CILINDRICO

TOROIDAL

ENCAPSULADO

5


ENERGIA - INDUTORES




ENERGIA - INDUTORES

A equação 3 pode ser reescrita para se determinar a corrente i(t) , ou

seja, como:

(3)

(4)

Então:

Ou:

(5)

De acordo com a equação 3, quando o indutorestá sujeito a uma corrente constante ele se

comporta como um curto-circuito.

Além disso, pode-se concluir que a corrente noindutor não pode variar abruptamente, caso

contrário não haverá derivada nesse ponto.

(6)

t

t

t ivdt L

t i

0

)(1)(0

6

dt

di Lv

vdt L

t di1

)( 0dt

di



Potência e Energia Armazenada no Indutor

Uma corrente i(t) fluindo através de um indutor produz um enlace de

fluxo que passa pelas espiras da bobina e constitui o dispositivo. Assimcomo um trabalho foi desenvolvido pelo movimento das cargas em umcapacitor, um trabalho similar é necessário para estabelecer o fluxo noindutor. O trabalho ou energia necessário neste caso é dito armazenado

no campo magnético.

Sabe-se que:

(7)

(8)

(9)

Supondo condições iniciais nulas:

(10)


ENERGIA - INDUTORES

7

idt di Lvi p )(

)(

2

1)(

2

1

)(

22

Lit Lidii Lw

dt idt

di Lw

t

t

2

2

1 Liw



Importantes propriedades de um Indutor

Quando a corrente é constante, a tensão entre os terminais de umindutor ideal é nula . Assim, o indutor se comporta como um curto-

circuito para corrente contínua.

A corrente que atravessa um indutor não pode variarinstantaneamente, ou seja, existe inércia de corrente no indutor.


ENERGIA - INDUTORES

8



Exercício 1–

A corrente que passa por um indutor de 0,1 H é i(t) =10te -5t (A). Calcule a tensão no indutor e a energia armazenadanele.

Exercício 2 – Se a forma de onda da tensão na figura abaixo foraplicada a um Indutor de 10 (mH), encontre a corrente i(t). Suponha

i(0)=0


ENERGIA - INDUTORES

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Associação de Indutores em Série

Considere uma associação de indutores em série como mostra a figura4.

Figura 4: Associação de indutores em série. Circuito Equivalente

Então pela LKT:

(11)


ENERGIA - INDUTORES

10



Que resulta em:

(13)

Da equação 3 temos que:

Portanto:

(12)dt

di L

dt

di Lt v eq

n

k

k

1

)(


ENERGIA - INDUTORES

11

dt

di Lv neq L L L L 21

A indutância equivalentede indutores ligados emsérie é a soma das

indutâncias individuais



Associação de Indutores em Paralelo

Considere uma associação de indutores em paralelo como mostra afigura 5.

Figura 5: Associação de indutores em paralelo. Circuito Equivalente

Então pela LKC:

(14)


ENERGIA - INDUTORES

12



Que resulta em:(17)

A indutância equivalente deindutores em paralelos é oinverso da soma dos inversosdas indutâncias individuais.

Para dois indutores emparalelo (n = 2) aequação 12 fica

Da equação 5 temos que:

Portanto:

(15)


ENERGIA - INDUTORES

13

t

t

t ivdt

L

t i

0

)(1

)(0

t

t

n

k k

t ivdt L

t i

0

)(1

)(0

1

neq L L L L

1111

21

21

21

L L

L L Leq

(16)



Exercício 3 – Calcule Leq se todas as indutâncias são dadas em mH.


ENERGIA - INDUTORES

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Regime Permanente em C.C. :

Indutores equivalem a curto circuito

Capacitores equivalem a circuito aberto

REGIME PERMANENTE C.C.

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Exemplo de análise em regime permanente DC, como uma preparaçãopara o cálculo de condições iniciais para o regime transitório.

Exercício 4 –

considere que o circuito RLC esteja em regime permanentec.c. em t=0 –. Encontre i(0 –), v(0 –), i(0+), v(0+) , di/dt (0+) e dv/dt(0+)




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Exercício 5

Exercício 6

REGIME PERMANENTE C C




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Exercício 7

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