Prof. Roberto Medeiros – Matemática 2 ano

Aula Fatorial

FATORIAL de um número inteiro n representado por n! é definido por:

n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........(n-n+2)(n-n+1)n! = n(n-1)(n-2)(n-3)........3.2.1

Fatorial de 5 é representado por 5! e lê-se 5 fatorial.5! é igual a 5 . 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 120, assim como 4! é igual a 4 . 3 . 2 . 1 que é igual a 24, como 3! é igual a 3 . 2 . 1 que é igual a 6 e que 2! é igual a 2 . 1 que é igual a 2.Especialmente, tem-se, por definição:0! = 11! = 1

5! é equivalente a 5 . 4 . 3 . 2 . 1, mas note que também podemos escrevê-lo de outras formas, em função de fatoriais menores, tais como 4!, 3! e 2!5! = 5 . 4!5! = 5 . 4 . 3!5! = 5 . 4 . 3 . 2!

Simplificação envolvendo fatoriais

Permutação simples

P = n!

Exemplo:

Quantas são as possíveis formações de 5 pessoas em fila indiana?

5! = 5.4.3.2.1 = 120

Exemplo

Quantos anagramas podemos formar com a palavra GATO?

P = 4! = 24

Anagramas

Os fatoriais são importantes em análise combinatória. Por exemplo, existem n! caminhos diferentes de arranjar n objetos distintos numa sequência. Número binomial:

Exemplos