aula 6 - 9° ano - teorema de tales.pptx
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MATEMÁTICA9° ANO
Teorema de Tales
CLEAN LOURENÇO2013
COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO
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Tipos de Retas
• Duas retas representadas no papel podem ser:Paralelas, se não se cruzam, ou seja, permanecem sempre à mesma distância uma da outra.
Concorrentes, cruzam – se em um ponto.
COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO
r
sd
p
t
u
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Tipos de Retas
Em particular, as retas concorrentes podem ser:• Perpendiculares, quando formam ângulos de
90°. As retas v e x são perpendiculares.
• Oblíquas, quando não forem perpendiculares. As retas y e w são oblíquas.
COLÉGIO ESTADUAL GETÚLIO VARGAS ANANÁS – TO
v
x
w y
⊡
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Propriedades das retas paralelas
Em um mesmo plano, duas retas são paralelas quando não possuem ponto em comum, permanecendo a mesma distância uma da outra.Na imagem acima, as retas r e s são paralelas e podemos indicar por r//s.
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s
rd d
⊡⊡
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Feixe de retas paralelasQuando três ou mais retas em um mesmo plano são paralelas entre si, elas formam um feixe de retas paralelas.Considere um feixe de retas paralelas no qual todas as retas são equidistantes ente si, e uma reta p transversal, que cruza esse feixe de retas.
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sr
Dtu
A
B
C
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Propriedades das retas paralelas
Nesse caso, os segmentos e são congruentes, ou seja, tem medidas iguais.Med( = med( ) = med (:
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Atenção:
O símbolo indica
congruência
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Propriedades das retas paralelas
Assim, se traçarmos uma reta transversal q nesse mesmo feixe de retas paralelas, teremos os segmentos .Para verificar esse fato, devemos demonstrar inicialmente que, se , então .
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sr
Dtu
A
B
C
p qE
F
G
H
r//s//t//u
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Saiba que.....
Quando um feixe de retas paralelas divide uma transversal em segmentos congruência, dividirá também outra reta transversal qualquer em segmentos congruentes.
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Saiba que.....Um feixe de retas paralelas determina em duas retas transversais quaisquer segmentos proporcionais.
Essa propriedade é conhecida como Teorema de Tales.A partir desse teorema, podemos considerar outras proporções, como:
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=
= = = =
A
BC
DE
F
rst
u vr//s//t
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Teorema de Tales nos triângulos
Considere o triângulo ABC.Traçando uma reta s paralela ao lado que cruza os lados e determinamos os pontos D e E.
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A
D E
B C
s
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Teorema de Tales nos triângulos Traçando uma reta p paralela a s passando pelo vértice A, temos um feixe de retas paralelas, que corta duas transversais. Pelo Teorema de Tales:
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=
A
D E
B C
s
p
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Saiba que .....
Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo e que cruza os outros dois lados, divide esses dois lados em segmentos de reta proporcionais.
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Aplicações
01 - Em cada imagem, calcule o valor de x sabendo que as retas r, s e t são paralelas.
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Exemplo a
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r
s
tx
9 m
12 m
4 m
a
b
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Exemplo b
b)
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r
s
tx
8,1 m
5,4 m
9 m
a
b
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Exemplo cCalcule o valor de x e y em cada figura.
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rs
tx
5 m
8 m
12 m
a b
y
13 mu
r//s//t//u
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Aplicações02 - Determine a medida dos lados do triângulo ABC.
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B
D
3x + 5
E
4 x6,4 cm
12 m
A
C
yx² + 12x
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Bibliografia
• RIBEIRO, Jackson da Silva .Projeto Radix: matemática, 9° ano. São Paulo.
• MORI, Iracema. Matemática: ideias e desafios, 9° ano. São Paulo: Saraiva, 2012.
• DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris: matemática, 9° ano. 1ª edição, São Paulo: Ática, 2012.