aula 35 métodos descritivos - mudança de plano
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AULA 35GEOMETRIA DESCRITIVAProfessor: João Alessandro
MÉTODOS DESCRITIVOS
MUDANÇA DE PLANO
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MÉTODOS DESCRITIVOS
• Consistem em modificar ou o sistema projetivo ou a posição da figura. São três:
I – Mudança de plano: consiste em manter fixa a figura no espaço e substituir um dos planos de projeção, ou ambos.
II – Rotação: consiste em conservar o sistema projetivo, girando a figura no espaço em torno de um determinado eixo.
III – Rebatimento: é um caso particular da rotação, e consiste em fazer uma mudança de plano seguida de uma rotação.
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MUDANÇA DE PLANO• Quando um objeto possui uma face inclinada em relação
aos planos principais de projeção, esta face não aparece em verdadeira grandeza.
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MUDANÇA DE PLANO• Para obter a verdadeira grandeza desta face, é preciso
projetá-la em um plano auxiliar que lhe seja paralelo.
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MUDANÇA DE PLANO VERTICAL• Consiste em substituir o plano (π’) por um plano vertical qualquer
arbitrário (π’1), mantendo fixo o plano (π).
• No novo sistema de planos (π’1)(π), a L. T. é o traço horizontal (απ) do novo plano vertical.
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MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO
• Dado o ponto (A), a mudança de PV para este ponto consiste em determinar sua nova projeção vertical.
• A projeção horizontal do ponto permanece fixa, e a cota não se altera, pois π permanece fixo.
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MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO
• Regras para obtenção do A’1:
– Traçar a nova L. T. arbitrária;– A partir de A traçar uma linha de chamada à nova L.
T.;– Sobre a nova linha de chamada transportar a cota do
ponto.
Obs.: orientar a nova L. T. de modo que a cota conserve o mesmo módulo e sinal do sistema primitivo.
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MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO
• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PV, pode se situar em 3 posições:
1 – Continuar no 1º diedro.
2 – Passar para o segundo diedro.
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MUDANÇA DE PLANO VERTICAL PARA PONTO
3 – Pertencer a π’1, isto é, ter afastamento nulo.
Quando a nova L. T. passar pela projeção horizontal do ponto.
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EXERCÍCIO
1) Dado o ponto (A) [2; 3; 1], efetuar a mudança de plano vertical para este ponto.
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MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL• O plano π é substituído por um plano de topo qualquer,
ficando fixo π’.• A projeção vertical do ponto permanece a mesma e o
afastamento não se altera, pois π’ permanece fixo.
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MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA PONTO
• Um ponto no 1º diedro, após a mudança de PH, pode se situar em 3 posições:
1 – Continuar no 1º diedro.
2 – Passar para o 4º diedro.
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MUDANÇA DE PLANO HORIZONTAL PARA PONTO
3 – Pertencer a π1, isto é, ter cota nula.
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EXERCÍCIO
2) Dado o ponto (B) [-1; 2; 4], efetuar a mudança de plano horizontal para este ponto.
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MUDANÇA DE PLANO• Há casos em que se faz necessário fazer mais de uma
mudança de plano para resolver um problema.• É o caso de se transferir um ponto, por exemplo, do 1º
diedro para o 3º diedro.• Como o ponto no 1º diedro, com uma única mudança,
não pode se situar no 3º diedro faz-se uma dupla mudança de planos, não importando a ordem da mesma.
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MUDANÇA DE PLANO• O ponto (A) está no 1º diedro.• Por mudança de PV, mudou-se
para o 2º diedro, transportando-se a cota com mesmo módulo e sinal.
• Por mudança de PH, o ponto ficou situado no 3º diedro, respeitando agora o afastamento do segundo sistema.
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EXERCÍCIO
3) Dado o ponto (C) [1; 3; 2], faça a transferência para o 3º diedro através da dupla mudança de planos.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• Cruz, D. C.; Amaral, L. G. H. do. APOSTILA DE GEOMETRIA DESCRITIVA. UFBA. Barreiras, Bahia, 2012.
• PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de Geometria Descritiva. v.1. São Paulo: Nobel, 1983.
• MONTENEGRO, G. Geometria descritiva. v.1. São Paulo: Edgard Blücher, 2004.